Основы кинематики

Размещено на http://www.allbest.ru

1. Кинематика поступательного движения

Кинематика - раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин, его вызывающих.

Материальная точка - тело, размерами которого можно принебреч в данных условиях.

Траектория - линия, вдоль которой двигается тело.

Путь - длина участка траектории материальной точки, пройденного ею за определённое время.

Расстояние - длина прямой, соединяющей начальную и конечную точки.

Вектор перемещения - направленный отрезок, соединяющий начальную и конечную точки и указывающий направление движение.

2. Равномерное прямолинейное движение

Равномерное прямолинейное движение - это механическое движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит равные расстояния, равные пути, равные перемещения.

	-скорость прямолинейного движения.

Скорость показывает, какое перемещение совершает тело за единицу времени, двигаясь прямолинейно и равномерно.

	- проекция вектора перемещения и проекция вектора скорости
	- Уравнение равномерного прямолинейного движения. Решение основной задачи механики для прямолинейного равномерного движения.

Графики скорости

3. Равнопеременное прямолинейное движение

Равнопеременное прямолинейное движение - такое движение, при котором ускорение есть величина постоянная (a=const), а траектория есть прямая линия. Направление вектора ускорения при этом может совпадать с направлением начальной скорости движения или же быть направлено в противоположную сторону.

Ускорение - Изменение скорости в единицу времени.

Равноускоренное - ускорение постоянное, скорость увеличивается.

Равнозамедленное - ускорение постоянное, скорость уменьшается.

- скорость для равноускоренного движения.

- скорость для равнозамедленного движения.

Ускорение - тангенс угла наклона касательной к оси времени к графику V(t) для данного момента времени.

4. Криволинейное движение. Равномерное движение по окружности. Центростремительное ускорение

Криволинейные движения - движения, траектории которых представляют собой не прямые, а кривые линии. По криволинейным траекториям движутся планеты, воды рек.

Криволинейное движение - это всегда движение с ускорением, даже если по модулю скорость постоянна. Криволинейное движение с постоянным ускорением всегда происходит в той плоскости, в которой находятся векторы ускорения и начальные скорости точки. В случае криволинейного движения с постоянным ускорением в плоскости xOy проекции Vx и Vy ее скорости на оси Ox и Oy и координаты x и y точки в любой момент времени t определяется по формулам :

Частным случаем криволинейного движения - является движение по окружности. Если за любые равные промежутки времени радиус-вектор тела поворачивается на одинаковые углы, а линейная скорость тела по модулю не изменяется (т. е. если |v0|=|v|), движение тела по окружности называют равномерным. Движение по окружности, даже равномерное, всегда есть движение ускоренное: модуль скорости все время направлен по касательной к траектории, постоянно меняет направление, поэтому движение по окружности всегда происходит с центростремительным ускорением где r - радиус окружности.

Вектор ускорения при движении по окружности направлен к центру окружности и перпендикулярно вектору скорости.

Центростремительное ускорение меняет скорость только по направлению, но не меняет по величине. Вектор центростремительного ускорения перпендикулярен вектору скорости.

Используя связь между угловой и линейной скоростями, получим:

5. Криволинейное движение. Тангенциальное и полное ускорение

Криволинейное движение - см.4

Тангенциальное ускорение -- компонент ускорения, направленный по касательной к траектории движения. Совпадает с направлением вектора скорости при ускоренном движении и противоположно направлено при замедленном. Характеризует изменение модуля скорости.

Тангенциальное ускорение при равномерном движении точки по окружности отсутствует ( aф ).

Выражение для тангенциального ускорения можно найти, продифференцировав вектор скорости по времени:

где первое слагаемое -- тангенциальное ускорение, а второе -- центростремительное ускорение.

Полное ускорение точки складывается из касательного и нормального ускорений по правилу сложения векторов. Оно всегда будет направлено в сторону вогнутости тpаектоpии, поскольку в эту сторону направлено и нормальное ускорение.

векторная величина.

6. Равнопеременное движение по окружности. Угловые пути, скорость, ускорение, период, частота

Средней угловой скоростью движения точки по окружности вокруг оси называется величина щcp, равная отношению угла поворота ?ц радиус-вектора точки за промежуток времени ?t к длительности этого промежутка:

Угловой скоростью (мгновенной угловой скоростью) щ называется предел, к которому стремится средняя угловая скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени ?t, или первая производная от угла поворота по времени:

Вектор щ направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т.е. также как и dц

При равномерном движении точки по окружности за любые равные промежутки времени углы поворота ее радиус-вектора одинаковы. Следовательно, при таком движении мгновенная угловая скорость равна средней угловой скорости: щ = щcp. Угол поворота ?щ радиус-вектора точки, равномерно движущейся по окружности, равен:

Промежуток времени Т, в течении которого точка совершает один полный оборот по окружности, называется периодом обращения (периодом вращения), а величина х, обратная периоду:

Частотой обращения (частотой вращения). За один период угол поворота радиус-вектора точки равен 2р рад, поэтому 2р = щT, откуда T = 2р/щ, или щ = 2р/Т = 2рн.

Линейная х и угловая щ скорости связаны соотношением: х = щ·R. Это видно из следующего вывода:

Пройденный путь, перемещение

Линейная скорость

Ускорение

7. Динамика поступательного движения

Динамика -- раздел механики, в котором изучаются причины возникновения механического движения. Динамика оперирует такими понятиями, как масса, сила, импульс, энергия. Динамика, базирующаяся на законах Ньютона, называется классической динамикой. Классическая динамика описывает движения объектов, со скоростями от долей миллиметров в секунду до километров в секунду. Однако эти методы перестают быть справедливыми для движения объектов очень малых размеров (элементарные частицы) и при движениях со скоростями, близкими к скорости света. Такие движения подчиняются другим законам.

Основная задача динамики

Прямая задача динамики: по заданным силам определить характер движения тела.

Обратная задача динамики: по заданному характеру движения определить действующие на тело силы.

Первый закон Ньютона:

Первый закон Ньютона постулирует наличие такого явления, как Инерция тел, то есть свойство тел сопротивляться изменению их текущего состояния. Поэтому он также известен как Закон инерции.

Современная формулировка

Существуют такие системы отсчёта, относительно которых материальная точка, при отсутствии внешних воздействий, сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Такие системы отсчёта называются инерциальными.

2-й закон Ньютона:

В инерциальной системе отсчета сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы этого тела на векторное ускорение этого же тела (действие на тело силы, проявляется в сообщении ему ускорения).

Величина ускорения, приобретенного под действием силы, зависит от тела, на которое действует сила. Так как большим телам труднее придать ускорение, чем малым, принято пропорциональность между силой и ускорением выражать в следующем виде:

Масса является мерой инертности тела в поступательном движении. Чем меньше инертность тела, тем большее ускорение оно должно приобретать под действием какой-либо определенной силы. Таким образом, второй закон Ньютона можно сформулировать в следующем виде: ускорение тела прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе тела.

Третий закон Ньютона:

Этот закон объясняет, что происходит с двумя взаимодействующими телами. Возьмём для примера замкнутую систему, состоящую из двух тел. Первое тело может действовать на второе с некоторой силой , а второе -- на первое с силой . Как соотносятся силы? Третий закон Ньютона утверждает: сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия. Подчеркнём, что эти силы приложены к разным телам, а потому вовсе не компенсируются.

Современная формулировка

Тела попарно действуют друг на друга с силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей центры масс этих тел (абсолютно-твердые тела), равными по модулю и противоположными по направлению:

Закон отражает принцип парного взаимодействия. То есть все силы в природе рождаются парами.

8. Импульс. Закон сохранения импульса тела

Импульс -- векторная физическая величина, характеризующая меру механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этой точки на её скорость V, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости:

В системе си: [p]= кг м/с

- Импульс силы

Закон сохранения импульса (Закон сохранения количества движения) утверждает, что сумма импульсов всех тел (или частиц) замкнутой системы есть величина постоянная. Из законов Ньютона можно показать, что при движении в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил. В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона.

второй закон Ньютона в импульсной форме:

примеры:

Любые столкновения тел (биллиардных шаров, автомобилей, элементарных частиц и т.д.);

Движение воздушного шарика при выходе из него воздуха;

Разрывы тел, выстрелы и т.д.

9. Закон сохранения импульса при взаимодействии двух тел (из 3-его закона Ньютона)

Используя законы математики и физики, сделаем математический вывод закона сохранения импульса.

, так как время действия сил одно и тоже, то можно записать

-начальные скорости тел, - конечные скорости

, , так как левые части уравнений равны, то и правые тоже: , сгруппируем члены уравнений

- закон сохранения импульса (для упругого удара)

Если удар неупругий , то закон сохранения импульса примет вид:

10. Закон сохранения импульса при абсолютно упругом и абсолютно неупругом ударе

Иллюстрирует закон сохранения импульса на примере нецентрального соударения двух шаров разных масс, один из которых до соударения находился в состоянии покоя.

Удар -- толчок, кратковременное взаимодействие тел, при котором происходит перераспределение кинетической энергии. Часто носит разрушительный для взаимодействующих тел характер. В физике под ударом понимают такой тип взаимодействия движущихся тел, при котором временем взаимодействия можно пренебречь.

Абсолютно упругий удар -- модель соударения, при которой полная кинетическая энергия системы сохраняется. В классической механике при этом пренебрегают деформациями тел. Соответственно, считается, что энергия на деформации не теряется, а взаимодействие распространяется по всему телу мгновенно. Хорошей моделью абсолютно упругого удара является столкновение бильярдных шаров или упругих мячиков. Абсолютно упругий удар может выполняться совершенно точно при столкновениях элементарных частиц низких энергий. Это следствие принципов квантовой механики, запрещающей произвольные изменения энергии системы. Если энергии сталкивающихся частиц недостаточно для возбуждения их внутренних степеней свободы, то механическая энергия системы не меняется. Изменение механической энергии может также быть запрещено какими-то законами сохранения (момента импульса, чётности и т. п.). Надо, однако, учитывать, что при столкновении может изменяться состав системы.

Абсолютно неупругий удар -- удар, в результате которого компоненты скоростей тел, нормальные площадке касания, становятся равными. Если удар был центральным (скорости были перпендикулярны касательной плоскости), то тела соединяются и продолжают дальнейшее своё движение как единое тело. Как и при любом ударе, при этом выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса, но не выполняется закон сохранения механической энергии. Энергия, конечно же, никуда не исчезает, а переходит в тепловую. Хорошая модель абсолютно неупругого удара -- сталкивающиеся пластилиновые шарики.

- закон сохранения импульса (для упругого удара)

Если удар неупругий , то закон сохранения импульса примет вид:

11. Закон всемирного тяготения. Работа сил тяготения. Потенциальная энергия гравитационного поля

Закон всемирного тяготения был открыт И. Ньютоном в 1682 году. Еще в 1665 году 23-летний Ньютон высказал предположение, что силы, удерживающие Луну на ее орбите, той же природы, что и силы, заставляющие яблоко падать на Землю. По его гипотезе между всеми телами Вселенной действуют силы притяжения (гравитационные силы), направленные по линии, соединяющей центры масс.

Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

Коэффициент пропорциональности G одинаков для всех тел в природе. Его называют гравитационной постоянной:

G = 6,67·10-11 Н·м2/кг2 (СИ)

Многие явления в природе объясняются действием сил всемирного тяготения. Движение планет в Солнечной системе, искусственных спутников Земли, траектории полета баллистических ракет, движение тел вблизи поверхности Земли - все они находят объяснение на основе закона всемирного тяготения и законов динамики.

Одним из проявлений силы всемирного тяготения является сила тяжести. Так принято называть силу притяжения тел к Земле вблизи ее поверхности. Если M - масса Земли, RЗ - ее радиус, m - масса данного тела, то сила тяжести равна



где g - ускорение свободного падения у поверхности Земли:

Сила тяжести направлена к центру Земли. В отсутствие других сил тело свободно падает на Землю с ускорением свободного падения. Среднее значение ускорения свободного падения для различных точек поверхности Земли равно 9,81 м/с2. Зная ускорение свободного падения и радиус Земли (RЗ = 6,38·106 м), можно вычислить массу Земли М:

При удалении от поверхности Земли сила земного тяготения и ускорение свободного падения изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния r до центра Земли.

Работа силы тяготения не зависит от траектории движения тела, а зависит только от положения в этом поле начальной и конечной точек перемещения тела. Силы, обладающие подобным свойством, называют консервативными, а поле таких сил - потенциальным. Следовательно, поле тяготения является потенциальным полем, а сила тяготения - консервативной силой. Расчет показывает, что работа силы тяготения А в поле тяго-тения Земли определяется по формуле. A=GMm(1/r1-1/r2), где m - масса тела; M - масса Земли; r1 и r2 - расстояния от центра Земли до начальной и конечной точек перемещения тела.

U = - GMm/r -- потенциальная энергия гравитационного притяжения двух точечных масс m и M. За начало отсчета выбрана бесконечно удаленная точка.

12. Закон Гука. Работа силы упругости. Энергия сжатой пружины

кинематика движение ускорение энергия

Закон Гука -- уравнение теории упругости, связывающее напряжение и деформацию упругой среды. Открыт в 1660 году английским учёным Робертом Гуком (Хуком) (англ. Robert Hooke). Поскольку закон Гука записывается для малых напряжений и деформаций, он имеет вид простой пропорциональности.

Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид:

Здесь F сила натяжения стержня, Дl -- его удлинение(сжатие), а k называется коэффициентом упругости (или жёсткостью). Минус в уравнении указывает на то, что сила натяжения всегда направлена в сторону, противоположную деформации.

Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения S и длины L) явно, записав коэффициент упругости как

Величина E называется модулем Юнга и зависит только от свойств тела.

Если ввести относительное удлинение

и нормальное напряжение в поперечном сечении

то закон Гука запишется как

В такой форме он справедлив для любых малых объёмов вещества.

Работа силы упругости

Подобно силе тяжести, сила упругости тоже является консервативной. Чтобы убедиться в этом, вычислим работу, которую совершает пружина при перемещении груза.

На рисунке (а) показана пружина, у которой один конец закреплен неподвижно, а к другому концу прикреплен шар. Если пружина растянута, то она действует на шар с силой F1. направленной к положению равновесия шара, в которой пружина не деформирована. Начальное удлинение пружины равно Дl1. Вычислим работу силы упругости при перемещении шара из точки с координатой х1 в точку с координатой х2. Из рисунка (в) видно, что модуль перемещения равен:

|Дr|=x1-x2=Дl1-Дl2,

где Дl2 - конечное удлинение пружины.

Вычислить работу силы упругости по формуле A=F*S*cos(б) нельзя, так как эта формула справедлива лишь для постоянной силы, а сила упругости при изменении деформации пружины не остается постоянной. Для вычисления работы воспользуемся графиком зависимости модуля силы упругости от координаты шара. Разобьем отрезок ВМ на столь малые элементы Дх, чтобы силу на каждом из них можнобыли считать постоянной. Используя затем прием, который применялся для вывода формулы зависимости координат от времени при движении с постоянным ускорением, можно доказать, что работа силы упругости при перемещении |Дr|=x1-x2 численно равна площади трапеции BCDM. Следовательно,

A=((F1+F2)/2)*(x1-x2)=((F1+F2)/2)*|Дr|

Согласно закону Гука F1=k*Дl1 и F2=k*Дl2. Подставив эти выражения в формулу, и учитывая, что |Дr|=Дl1-Дl2 получим:

A=(k(Дl12 - Дl22))/2

или

A=(k*Дl12)/2 - (k*Дl22)/2.

Мы рассмотрели случай, когда направления силы упругости и перемещения совпадали. Можно было бы найти работу силы упругости, когда ее направление противоположно перемещению тела или составляет с ним произвольный угол, а так же при перемещении тела вдоль кривой произвольной формы.

Во всех этих случаях движения тела под действием силы упругости мы пришли бы к той же формуле, что вывели выше. Работа сил упругости зависит лишь от деформаций пружины Дl1 и Дl2 в начальном и конечном состоянии.

Энергия сжатой пружины -

13. Результирующая сила. Кинетическая энергия. Работа результирующей силы

Результирующая сила - это векторная сумма всех сил, действующих на данное тело.

Если тело некоторой массы m двигалось под действием приложенных сил, и его скорость изменилась от до то силы совершили определенную работу A.

Работа всех приложенных сил равна работе равнодействующей силы



Работа равнодействующей силы.

A = F1s cos б1 + F2s cos б2 = F1ss + F2ss = Fрss = Fрs cos б

Между изменением скорости тела и работой, совершенной приложенными к телу силами, существует связь. Эту связь проще всего установить, рассматривая движение тела вдоль прямой линии под действием постоянной силы В этом случае векторы силы перемещения скорости и ускорения направлены вдоль одной прямой, и тело совершает прямолинейное равноускоренное движение. Направив координатную ось вдоль прямой движения, можно рассматривать F, s, х и a как алгебраические величины (положительные или отрицательные в зависимости от направления соответствующего вектора). Тогда работу силы можно записать как A = Fs. При равноускоренном движении перемещение s выражается формулой

Отсюда следует, что

Это выражение показывает, что работа, совершенная силой (или равнодействующей всех сил), связана с изменением квадрата скорости (а не самой скорости).

Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела:

Работа приложенной к телу равнодействующей силы равна изменению его кинетической энергии.

Это утверждение называют теоремой о кинетической энергии. Теорема о кинетической энергии справедлива и в общем случае, когда тело движется под действием изменяющейся силы, направление которой не совпадает с направлением перемещения.

Кинетическая энергия - это энергия движения. Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью равна работе, которую должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу, чтобы сообщить ему эту скорость:

14-15. Закон сохранения энергии при абсолютно упругом и абсолютно неупругом ударе

Закон сохранения механической энергии

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только посредством сил тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:



A = -(Eр2 - Eр1).

По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии:

Следовательно

Или Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.

Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона. Сумму E = Ek + Ep называют полной механической энергией. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.

Ударом (или столкновением) принято называть кратковременное взаимодействие тел, в результате которого их скорости испытывают значительные изменения. Во время столкновения тел между ними действуют кратковременные ударные силы, величина которых, как правило, неизвестна. Поэтому нельзя рассматривать ударное взаимодействие непосредственно с помощью законов Ньютона. Применение законов сохранения энергии и импульса во многих случаях позволяет исключить из рассмотрения сам процесс столкновения и получить связь между скоростями тел до и после столкновения, минуя все промежуточные значения этих величин.

В механике часто используются две модели ударного взаимодействия - абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.

Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.

При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел (нагревание).

Абсолютно упругим ударом называется столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел.

Во многих случаях столкновения атомов, молекул и элементарных частиц подчиняются законам абсолютно упругого удара.

При абсолютно упругом ударе наряду с законом сохранения импульса выполняется закон сохранения механической энергии.

Простым примером абсолютно упругого столкновения может быть центральный удар двух бильярдных шаров, один из которых до столкновения находился в состоянии покоя.

Центральным ударом шаров называют соударение, при котором скорости шаров до и после удара направлены по линии центров.

В общем случае массы m1 и m2 соударяющихся шаров могут быть неодинаковыми. По закону сохранения механической энергии

Здесь х1 - скорость первого шара до столкновения, скорость второго шара х2 = 0, u1 и u2 - скорости шаров после столкновения.

16.Динамика вращательного движения. Момент инерции

Вращательное движение -- вид механического движения. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружности и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения может быть подвижной и неподвижной.

Аналогия между параметрами кинематики и динамики

S	?R	путь
V	щ	Скорость - угловая скорость
a	в	Ускорение - угловое ускорение
F	M=I*в	Сила - момент силы
m	I=km	Масса - момент инерции
P=mV	L=p*l	Импульс - момент импульса
A=F*S	A=M*?	Работа
W=	W=	Энергия

Момент инерции механической системы относительно неподвижной оси a («осевой момент инерции») -- физическая величина Ja, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:

где: -- масса i-й точки, -- расстояние от i-й точки до оси.

Осевой момент инерции тела Ja является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси a подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

17. Теорема Штейнера

Момент инерции твёрдого тела вокруг произвольной оси равен моменту инерции тела вокруг оси, проходящей через центр массы данного тела параллельно данной оси, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями.

18. Момент силы. Основной закон динамики вращательного движения

Момент силы-- векторная физическая величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В системе СИ единицами измерения для момента силы является ньютон-метр.

Основным законом динамики вращательного движения является связь момента силы М с моментом инерции и угловым ускорением в:

19. Работа при вращательном движении тела

- момент силы относительно оси вращения z.

- векторное произведение.

20. Кинетическая энергия при вращательном движении

- момент инерции твердого тела, относительно оси z.

Моментом инерции материальной точки называется величина:

Следовательно,

Величина I зависит от положения оси вращения и от распределения масс в теле.

21. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса

Момент импульса характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Замечание: момент импульса относительно точки -- это псевдовектор, а момент импульса относительно оси -- скалярная величина.

Следует учесть, что вращение здесь понимается в широком смысле, не только как регулярное вращение вокруг оси. Например, даже при прямолинейном движении тела мимо произвольной воображаемой точки, оно также обладает моментом импульса. Наибольшую роль момент импульса играет при описании собственно вращательного движения.

Момент импульса замкнутой системы сохраняется.

Момент импульса частицы относительно некоторого начала отсчёта определяется векторным произведением ее радиус-вектора и импульса:

где -- радиус-вектор частицы относительно выбранного неподвижного в данной системе отсчета начала отсчёта, -- импульс частицы.

В системе СИ момент импульса измеряется в единицах джоуль-секунда; Дж·с.

Моментом импульса вращающегося тела называют физическую величину, равную произведению момента инерции тела I на угловую скорость щ его вращения. Момент импульса обозначается буквой L:

L = Iщ

Поскольку уравнение вращательного движения можно представить в виде:

Окончательно будем иметь:



Это уравнение, полученное здесь для случая, когда I = const, справедливо и в общем случае, когда момент инерции тела изменяется в процессе движения.

Если суммарный момент M внешних сил, действующих на тело, равен нулю, то момент импульса L = Iщ относительно данной оси сохраняется:

ДL = 0, если M = 0.

Следовательно,

L = Iщ = const.

Это и есть закон сохранения момента импульса. Иллюстрацией этого закона может служить неупругое вращательное столкновение двух дисков, насажанных на общую ось

Неупругое вращательное столкновение двух дисков.

Закон сохранения момента импульса: = ( + )щ

Размещено на Allbest.ru

...