Аналіз електричних кіл з розподіленими параметрами при малих нелінійностях елементів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна Академія наук України

Інститут електродинаміки

Спеціальність 05.09.05 - теоретична електротехніка

УДК 621.3.011.72

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Аналіз електричних кіл з розподіленими параметрами при малих нелінійностях елементів

Новікова Ольга Іванівна

Київ - 1998

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Українському Державному університеті харчових технологій, м. Київ.

Науковий керівник - доктор фізикоматематичних наук, професор Мартиненко Михайло Антонович, Український Державний університет харчових технологій, завідувач кафедри.

Офіційні опоненти:

- Доктор технічних наук, с. н. с. Шидловська Наталія Анатоліївна, Інститут електродинаміки НАН України, провідний науковий співробітник відділу теоретичної електротехніки;

- Кандидат технічних наук с. н. с. Абідов Султан Турсунович, науково-дослідний інститут "Вектор" Міністерства промислової політики України, виконуючий обов`язки директора інституту.

Провідна установа - Одеський Державний політехнічний університет Міністерства освіти України, кафедра теоретичних основ електротехніки.

Захист відбудеться 23 грудня 1998 р. о 11 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради

Д 26.187.01 при Інституті електродинаміки НАН України (252680, Київ-57, пр. Перемоги, 56, тел. 446-91-15).

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Інституту електродинаміки НАН України.

Автореферат розісланий 20 листопада 1998р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Федій В.С.

1. Загальна характеристика роботи

Актуальність теми.

В зв`язку з великою довжиною ліній електропередачі, чималу ємність і недосконалість ізоляції між проводами та землею, а також між самими проводами, виникають значні струми зміщення та витоку крізь її ізоляцію. Струми зміщення досягають великих значень і під час передачі інформації по лініях на високих частотах. Струми та напруги в цих випадках є функціями часу та відстані, тобто йдеться про кола з розподіленими параметрами. Такі кола в реальних умовах характеризуються нелінійними залежностями погонних параметрів від струмів або напруг.

У випадку швидкобіжних перехідних процесів такі елементи електричних кіл як трансформатори, автотрансформатори, реактори, електричні машини, а іноді й конденсатори, кола автоматики та релейного захисту необхідно трактувати як елементи з нелінійними розподіленими параметрами. До нелінійних систем з розподіленими параметрами відносяться розподілені недиспергуючі лінії з нелінійними активними опорами, в яких формуються імпульси з крутим фронтом.

Параметричні пристрої з нелінійними розподіленими параметрами знайшли застосування в системах автоматичного управління технологічними процесами сільськогосподарського виробництва. До нелінійних кіл і систем з розподіленими параметрами відносяться високочастотні пристрої електронної техніки, лампи біжучої і оберненої хвилі, деякі типи плазмових пристроїв, квантові параметричні підсилювачі, напівпровідникові і надпровідні тунельні діоди та інші. В радіотехніці також знаходять застосування кола з нелінійними розподіленими параметрами. Це, наприклад, лінії, заповнені феритом, а також параметричні підсилювачі біжучої хвилі на основі ліній з сегнетоелектриком.

У всіх випадках при аналізі перехідних процесів в колах з розподіленими параметрами необхідно виходити із системи диференціальних рівнянь в частинних похідних (телеграфних рівнянь) при певних початкових і граничних умовах. Існуючі методи розв`язання телеграфних рівнянь справедливі для кіл з постійними розподіленими параметрами за умови так званих схем з розподіленими параметрами без спотворень, а також ліній без втрат. Тут доречно відзначити, що такі кола з постійними розподіленими параметрами є ідеалізацією вихідних положень під час формування математичних моделей електромагнітних процесів. Враховуючи нелінійність розподілених параметрів, телеграфні рівняння, якими описують процеси в колах з такими параметрами, є нелінійними. Крім того, що самі телеграфні рівняння нелінійні або з нелінійними коефіцієнтами, так і самі початкові і крайові умови можуть бути нелінійними.

Так як розв`язування цих крайових задач для гіперболічних рівнянь пов`язано з великими труднощами, теорія електричних кіл з нелінійними розподіленими параметрами розроблена недосить повно. Тому актуальною є розробка на основі аналітичних способів розв`язку телеграфних рівнянь методів аналізу електричних кіл з розподіленими параметрами при нелінійностях елементів.

Зв`язок з науковими програмами, планами, темами.

Дисертаційна робота виконана у відповідності з розділами державної бюджетної теми "Фаза-2" "Розвинути теорію побудови нових багатофункціональних пристроїв для підвищення якості електроенергії та ефективності функціювання устаткування в електричних системах з нелінійними і несиметричними елементами" (Шифр теми 1.7.3.134, номер державної регістрації 0196U003760, постанова Бюро ВФТПЕ НАН України від 5.03.1996р.), а також в рамках координаційного плану НАН України на 1996-2000рр. (Комплексна проблема "Наукові основи електроенергетики", секція 3. "Процеси в електроенергетичних системах").

Мета і основні завдання наукового дослідження.

Метою даної роботи є розвиток теорії аналізу електричних кіл з розподіленими параметрами при малих нелінійностях елементів для визначення оцінки впливу нелінійностей на електромагнітні процеси в довгих лініях.

Досягнення визначеної мети вимагало вирішення таких задач:

- проведенні аналізу існуючих аналітичних методів для дослідження електричних кіл з нелінійними розподіленими параметрами;

- вибір і обґрунтування вихідної математичної моделі, яка враховує основні нелінійні фактори і співвідношення електричних кіл з нелінійними розподіленими параметрами;

- відпрацювання методу послідовних наближень для отримання розв`язку телеграфних рівнянь гіперболічного типу з нелінійними коефіцієнтами;

- показ можливості використання запропонованого підходу розв`язку для отримання аналітичних виразів режимних параметрів електромагнітного процесу при малих втратах і нелінійностях активного опору;

- проведення аналізу електромагнітних процесів кола без втрат з нелінійними реактивними розподіленими параметрами;

- розробка чисельних схем реалізації отриманих розрахункових співвідношень для кіл з нелінійними розподіленими параметрами;

- експериментальна перевірка достовірності отриманих розрахункових співвідношень для математичного моделювання кіл з слабонелінійними розподіленими параметрами і їх фізичних моделей.

Наукова новизна одержаних результатів полягає у наступному:

- розвинута аналітична методика аналізу усталених процесів в електричних розподілених колах при малих нелінійностях елементів;

- одержанні нові аналітичні вирази режимних параметрів електричних кіл при нелінійній залежності опору від струму і провідності від напруги;

- доведена можливість аналізу процесів в розподілених колах з малими втратами і нелінійними реактивними елементами;

- розвинута аналітична методика розрахунку перехідних та енергетичних процесів в довгих лініях з малими втратами і нелінійностями елементів.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що наукові положення доведені до степені придатної для практичного використання при розрахунках електромагнітних процесів в довгих лініях, які характеризуються малонелінійними розподіленими параметрами.

Розроблено комп`ютерні програми розрахунків режимних параметрів довгих ліній із врахуванням нелінійності розподілених параметрів.

Результати досліджень знайшли практичне використання при розробці методики розрахунку впливу малих ємностей та провідностей між проводами лінії електропередачі на параметрично зрівноважений режим за договором №617/97 від 1 березня 1997 р. та №706/98 від 2 березня 1998р.

Деякі теоретичні та практичні результати, одержані в роботі, використовуються в учбових курсах Українського Державного Університету харчових технологій.

Особистий внесок автора.

Самостійно виконала аналіз існуючих методів дослідження електромагнітних процесів в електричних колах з розподіленими параметрами, розвинула аналітичні методики аналізу усталених та перехідних процесів в електричних колах з розподіленими параметрами при малих нелінійностях елементів.

В роботах, опублікованих у співавторстві особисто дисертанту належать: [1] - отримання виразів для миттєвої потужності трифазної системи з розподіленими параметрами; [2] - складення і розв`язання диференціальних рівнянь кола з нелінійною розподіленою індуктивністю; [3] обґрунтування і застосування методу симетричних складових для знаходження коренів кубічного рівняння; [4,5,6,7] - отримання розв`язків телеграфних рівнянь розподілених кіл з нелінійними параметрами елементів; [8] - зведення нелінійної системи телеграфних рівнянь до системи лінійних; [9] - отримання аналітичної методики оцінки процесів в колах з малими втратами; [10] - аналітичному розв`язку диференціальних рівнянь, які описують перехідні процеси в лініях з нелінійними розподіленими параметрами; [11] - розробці методики оцінки впливу на зрівноважений режим ємностей та активних провідностей. Автором складені всі програми для аналізу електромагнітних процесів в колах з розподіленими параметрами.

Апробація результатів дисертації.

Основні теоретичні положення, результати та висновки дисертаційної роботи доповідались на семінарі Наукової Ради НАН України по комплексній проблемі "Наукові основи електроенергетики" (січень 1998 р.), окремі результати роботи були заслухані на: Міжнародній математичній конференції, присвяченій пам`яті Г. Гана (Чернівці, 1994 р.), Першій міжнародній науково-технічній конференції "Математичне моделювання в електротехніці й електроенергетиці" (Львів, 1995 р.), Сьомій міжнародній міжвузівській конференції: "Теорії і методи розрахунку нелінійних кіл і систем" (Ташкент, 1995 р.), Всеукраїнській конференції "Диференціально-функціональні рівняння та їх застосування" (Чернівці, 1996 р.), Міжнародній науково-практичній конференції "Ефективність систем електроенергетики" (Київ, 1996 р.), Міжнародній науково-технічній конференції "Розроблення та впровадження прогресивних ресурсозберігаючих технологій та обладнання в харчову промисловість" (Київ, 1997 р.).

Публікація результатів наукових досліджень.

Основний зміст дисертації опубліковано в 11 наукових роботах, в тому числі 5 статтях і в 6 доповідях на конференціях.

Структура та обсяг дисертаційної роботи.

Робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел із 106 найменувань та додатків про практичне використання результатів роботи. Загальний обсяг складає 154 сторінки, з яких 44 рисунків та 1 таблиця, список використаних джерел та додаток на 22 сторінках.

2. Основний зміст роботи

У вступі обґрунтована актуальність проблеми, сформульовані мета та задачі наукового дослідження, викладено наукову новизну, практичне значення одержаних результатів, наведена інформація про особистий внесок автора і реалізацію результатів роботи, її апробацію та публікації, викладена структура дисертаційної роботи.

У першому розділі наведені результати досліджень по літературних джерелах існуючих методів аналізу електромагнітних процесів в колах з розподіленими параметрами, які ґрунтуються на розв`язуванні телеграфних рівнянь

(1)

де - погонні параметри;

- напруга та струм;

- просторова та часова координати,

або рівнянь другого порядку

 (2)

Щоби виділити розв`язок, який описує реальний фізичний процес, задаються початковими умовами у вигляді закономірностей розподілу напруги і струму у початковий момент часу, тобто , а також граничними умовами, які визначаються конкретними схемами кінцевих пристроїв.

Проаналізовані основні існуючі методи розв`язування гіперболічних рівнянь типу телеграфних, які описують процеси в системах з розподіленими параметрами. До них відноситься метод Д`Аламбера, який справедливий за умови співвідношення параметрів , а також для лінії без втрат, тобто . В цьому випадку розв`язком системи рівнянь

є функція

, (3)

де ;

Метод розділення змінних (метод Фур`є) застосовується до рівняння

(4)

з краєвими умовами

,

де - довжина лінії.

Розв`язком такої краєвої задачі є

(5)

де

Метод Коші застосовується на основі інтеграла Фур`є до рівняння (4) з граничними умовами

Розв`язок отримується у вигляді формули

де - функція Беселя нульового порядку.

Як і метод Коші, метод прямих дозволяє звести телеграфні рівняння до звичайних диференціальних рівнянь. Це здійснюється наближеною заміною похідних по одній із незалежних змінних відношенням скінчених приростів функції і аргумента. Система телеграфних рівнянь може бути зведена до системи

(7)

яка розв`язується наближенням методик чисельного інтегрування звичайних диференціальних рівнянь.

Метод перетворень Лапласа зводить систему телеграфних рівнянь до системи операторних рівнянь

(8)

яка приводиться до звичайних диференціальних рівнянь другого порядку

(9)

Аналітичним розв`язком телеграфних рівнянь є метод інтегральних перетворень Фур`є, який застосовується до рівняння (4). Відповідно до методу розв`язком є функція

 (10)

де

.

Системи з нелінійними розподіленими параметрами досліджувались на основі розв`язків нелінійних гіперболічних рівнянь методами послідовних наближень, осереднення, еквівалентної лінеарізації, квазігармонійного аналізу, методом малого параметру, а також чисельно-аналітичними методами. Як показали дослідження, існує необхідність в розробці аналітичних розв`язків телеграфних нелінійних рівнянь для врахування нелінійностей і неоднорідностей елементів кіл з розподіленими параметрами.

Другий розділ присвячений аналізу електричних кіл з розподіленими параметрами при малих нелінійностях опорів та провідностей.

В загальному випадку нелінійне коло з розподіленими параметрами описується диференціальними рівняннями в частинних похідних

(11)

де - опір, залежний від струму;

- провідність, залежна від напруги ;

- індуктивність, залежна від струму ;

- ємність, залежна від напруги.

Для апроксимації нелінійних характеристик кола використовуються степеневі поліноми невисоких порядків типу

;; .

Виходячи з цілей роботи, а саме аналізу процесів при малих нелінійностях, коефіцієнти апроксимації задовільняють умовам

Процеси в колах при малолінійній залежності опору від струму описуються двома рівняннями

(12)

які приводяться до одного рівняння

(13)

Якщо вважатиі ввести заміну змінних

то з рівняння (13) отримаємо

Розв`язком останнього рівняння буде

, (14)

де .

Рівняння електричного кола з розподіленими параметрами при нелінійній провідності мають вигляд

Або

(15)

Вважаючи, що і здійснюючи заміну змінних в рівнянні (15)

Отримаємо

.

Вводячи позначення , розв`язок рівняння (15) знаходиться за формулою

(16)

де .

Якщо умова малості коефіцієнта нелінійності не виконується, то краєву задачу можна звести до системи лінійних краєвих задач. Так для залежності , система телеграфних рівнянь буде така

(17)

Розкладаємо та в ряд Фур`є

де - коефіцієнти розкладу в ряд Фур`є в інтервалі відповідних функцій

Система нелінійних телеграфних рівнянь (17) приймає вид зліченої системи лінійних рівнянь

де

У третьому розділі розглянуто електричні кола з малими втратами і нелінійностями реактивних елементів.

Для оцінки впливу малих опорів на електромагнітні процеси в колах з реактивними елементами розглянута схема , для якої рівняння стану записуються так



де .

Згідно рівнянь і умов поставленої задачі отримаємо рівняння

розв`язком якого є функція

.

Якщо врахувати умову

,

То маємо

.

При

(18)

Якщо активний опір і активна провідність такі малі, що не порушують співвідношення

,

то режимні параметри будуть описуватися функціями

(19)

де .

Для кола з розподіленими параметрами без втрат з індуктивністю лінійно залежною від струму , отримаємо рівняння

(20)

Або

(21)

Розв`язком рівняння (21) буде функція

, (22)

де

Процеси в електричному колі з високостепеневою залежністю ємності від напруги типу описуються рівнянням



розв`язком якого є функція

, (23)

де

Четвертий розділ присвячений перехідним процесам в лініях з малими втратами та нелінійностями.

Наведені загальні рівняння лінії, яка характеризується поширенням прямих (падаючих), зворотніх (відбитих) хвиль, а також заломлених.

Розглянуто набігання електромагнітної хвилі на резистивне навантаження лінії із нелінійним хвильовим опором. Припускалась індуктивність лінії залежною від струму, тобто

,

а тому хвильовий опір лінії

(24)

Рівняння лінії із врахуванням (24) записується

(25)

де - навантаження лінії;

.

Розв`язком рівняння (25) буде

(26)

Для напруги на навантаженні маємо

Проаналізовано випадок набігання електромагнітної хвилі в місце з`єднання двох ліній, коли хвильовий опір другої лінії

(27)

Рівняння стану із врахуванням (27) запишеться

(28)

Розв`язком рівняння (28) буде

(29)

Проаналізований випадок, коли прямокутна хвиля переходить з лінії з нелінійним хвильовим опором на паралельно підключені лінії з хвильовими опорами і , які мають залежність

.

При набіганні електромагнітної хвилі в лінії з хвильовим опором

на активно-індуктивне навантаження, маємо рівняння стану

(30)

Розв`язком рівняння (30) буде функція струму

(31)

де .

Для напруги маємо



Набігання електромагнітної хвилі на резистивно-ємнісне навантаження характеризується рівнянням

, (32)

де - заряд на конденсаторі;

- хвильовий опір;

і - опір та ємність навантаження.

Розв`язком рівняння (32) буде

,

Або

Якщо допустити нелінійність ємності, тобто

,

то рівняння стану запишеться у вигляді

 (33)

Розв`язком останнього рівняння буде

(34)

Заключний параграф розділу присвячений енергетичним характеристикам трифазної лінії електропередачі з малими втратами. Якщо активний опір і провідність лінії такі малі, що не порушують співвідношення

,

то із врахуванням режимних параметрів лінії, як розв`язків телеграфних рівнянь маємо для миттєвих потужностей окремих фаз

де - амплітудне значення напруги в початковий момент ;

- хвильовий опір.

Сумарна миттєва потужність трифазної системи буде

 ,(35)

що характеризує зменшення потужності в поздовжньому резистансі та поперечній провідності із збільшенням просторової координати.

Загальні висновки

В дисертаційній роботі отримані у вигляді математичних моделей, формул і алгоритмів науковообгрунтовані теоретичні результати аналізу електричних кіл з розподіленими параметрами при малих нелінійностях елементів, які є суттєвими для розвитку методик дослідження усталених та перехідних процесів в довгих лініях з нелінійними параметрами.

1. Встановлені обмеження і недоліки існуючих аналітичних методів, їх труднощі при необхідності врахування впливу на перехідний процес нелінійностей розподілених параметрів довгих ліній, доведена необхідність в розробці методик оцінки електромагнітних процесів в колах з слабонелінійними активними і реактивними елементами.

2. Розвинута методика аналізу електричних кіл з розподіленими параметрами при малих нелінійностях активних елементів, яка дозволяє в аналітичному вигляді встановити залежність напруг та струмів від просторової, часової координат і коефіцієнта нелінійності.

3. Досліджений підхід до застосування сінусного перетворення Фур`є для телеграфних нелінійних рівнянь, що обгрунтовує зведення нелінійної краєвої задачі аналізу процесів в колах з нелінійними розподіленими параметрами до зліченої системи лінійних краєвих задач для кіл з постійними погонними параметрами.

4. Показана можливість застосування запропонованої аналітичної методики для аналізу режимних параметрів розподілених кіл з малими втратами і нелінійностями індуктивних і ємнісних елементів, які необхідні для оцінки впливу малих нелінійностей на характер електромагнітних процесів в колах з реактивними елементами.

5. Доведена можливість отримати для довгих ліній з нелінійними хвильовими опорами аналітичних залежностей режимних параметрів, від коефіцієнта нелінійності та часової координати і тим самим оцінити перехідні процеси в лініях з резистивним, активно-індуктивним та активно-ємнісним навантаженнями.

6. На основі отриманих аналітичних залежностей для режимних параметрів довгих ліній зі слабонелінійними і малими погонними елементами отримані співвідношення для миттєвої потужності трифазної лінії, які дозволяють виявити енергетичні процеси в таких лініях та оцінити зрівноваженість її режиму.

Результати дисертаційної роботи знайшли застосування в навчальному процесі, а також при виконанні господарчих договорів з науковими організаціями НАН України.

Вірогідність та обгрунтованість наукових досліджень, висновків та рекомендацій підтверджується використанням конкретних методик досліджень, узгодженням розрахунків з експериментальними даними і раніш відомими за літеретурними джерелами розрахунків.

Публікації по темі дисертації

1. Мостовяк І.В., Новікова О.І., Енергетичні характеристики трифазної лінії з малими активними розподіленими параметрами.// Техн. електродинаміка.-1998. - №1 - С. 65-67.

2. Новикова О.И., Лизанец В.В., Влияние нелинейности распределённой индуктивности на переходный процесс в линии.// Техн. электродинамика.-1997. - №3 - С. 13-14.

3. Данько А.В., Мостовяк И.В., Новикова О.И., Применение метода симметричных систем нулевой, прямой и обратной последовательностей.// Техн. электродинамика.-1994.- №2 - С. 58-60.

4. Новікова О.І., Припік О.С., Сірий О.М., Шестеренко В.С., Данько О.В. Про похибки визначення навантаження при несиметричних режимах та використанні електротехнічного обладнання з пошкодженою симетрією// Тези доповідей Всеукраїнської науково-технічної конференції "Розробка та впровадження прогресивних технологій та обладнання у харчову та переробну промисловість" - Київ. - 1995, С. 450.

5. Резцов В.Ф., Мартиненко М.А., Новікова О.І., Дослідження телеграфних рівнянь розподілених кіл з нелінійними резистансними елементами // Тези доповідей Міжнародної науково-технічної конференції "Математичне моделювання в електротехніці і електроенергетиці". - Львів. - 1995, С. 31-32.

6. Мостовяк И.В., Мартыненко М.А., Новикова О.И., Исследование телеграфных уравнений распределенных цепей с нелинейными элементами // Сборник материалов седьмой Международной конференции "Теория и методы расчета нелинейных цепей". - Ташкент. - 1995, С. 21-22.

7. Мартыненко М.А., Мостовяк И.В., Новикова О.И., Аналитическое решение дифференциальных уравнений переходного процесса в распределенных цепях с малыми потерями и нелинейностями // Тези доповідей Всеукраїнської конфе-ренції "Диференціально-функціональні рівняння та їх застосування". - Чернівці. - 1996, С. 121-122.

8. Мостовяк И.В., Новикова О.И., Котенев Ф.А., Пасечник К.А., Преобразование нелинейных уравнений плоской волны к системе линейных при нелинейной проводимости среды // Сборник "Преобразование и стабилизация параметров электромагнитной энергии". - Киев. - 1996, С. 90-95.

9. Мартыненко М.А., Новикова О.И., Влияние малых сопротивлений на процессы в цепях с распределенными параметрами // Сборник "Преобразование и стабилизация параметров электромагнитной энергии". - Киев. - 1996, С. 119-123.

10. Мостовяк И.В., Лизанец В.В., Данько А.В., Новикова О.И., Переходные процессы в линиях с нелинейными распределенными параметрами // Матеріали Міжнародної науково-практичної конференції ЕСЕ-96, - Київ. - 1996, С. 15-16.

11. Мостовяк І.В., Новікова О.І., Музиченко О.Д., Вплив ємностей та активних провідностей між проводами несиметричної лінії електропередачі на параметрично зрівноважений режим // Тези доповідей Міжнародної науково-технічної конференції "Розроблення та впровадження ресурсоощадних технологій та обладнання в харчову та переробну промисловість". - Київ, УДУХТ. - 1997, С. 152-153.

Анотація

коло електричний нелінійний гіперболічний

Новікова О.І. Аналіз електричних кіл з розподіленими параметрами при малих нелінійностях елементів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.09.05 - теоретична електротехніка. - Інститут Електродинаміки НАН України, Київ, 1998.

Дисертацію присвячену створенню методики аналізу кіл з нелінійними розподіленими параметрами. В роботі отримані нові математичні формули для розрахунку електромагнітних процесів в колах з лінійнозалежними від струму опорів, квадратичною залежністю від напруги провідностей, слабонелінійних індуктивних і ємнісних елементів. Приведена методика і аналітичні вирази для аналізу перехідних та енергетичних процесів в довгих лініях з малими втратами і нелінійними елементами.

Ключoві слова : електричні кола з розподіленими параметрами; нелінійні активні та реактивні елементи; математичні моделі; аналітичні формули.

Аннотация

Новикова О.И. Анализ электрических цепей с распределенными параметрами при малых нелинейностях элементов. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.09.05 - теоретическая электротехника. - Институт Электродинамики НАН Украины, Киев, 1998.

Диссертация посвящена созданию методики анализа цепей с распределенными параметрами. В работе получены новые математические формулы для расчета электромагнитных процессов в цепях с линейно зависимыми от тока сопротивлений, квадратичной зависимостью от напряжения проводимостей, слабонелинейных индуктивных или ёмкостных элементов. Приведена методика и аналитические выражения для анализа переходных и энергетических процессов в длинных линиях с малыми потерями и нелинейными элементами.

Ключевые слова : электрические цепи с распределенными элементами, нелинейные активные и реактивные элементы, математические модели, аналитические формулы.

Annotation

Novikova O.I. The distributed electric circuit analysis with few non-linear elements. - Manuscript.

Thesis for the Candidate of sciences by speciality 05.09.05 - theoretical electrical engineering. - The Institute of Electrodynamics of National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 1998.

The dissertation is devoted to develop analytical methods of analysing non-linear distributed electric circuits. The new mathematical models and analytical expression for voltages and currents of the non-linear electric circuit are design. Computers code of the numerical analysis non-linear electric circuits is developed. The new mathematical models for transition analysis in distributed lineas are proposed.

Key words : distributed electric circuit, few nonlinear elements analythical methods, mathematical expressions.

Размещено на Allbest.ru

...