Застосування методу унітарного перетворення Окубо в теорії фотомезонних процесів на ядрах

Размещено на http://www.allbest.ru/

ХАРКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

УДК 539.172

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДУ УНІТАРНОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ ОКУБО В ТЕОРІЇ ФОТОМЕЗОННИХ ПРОЦЕСІВ НА ЯДРАХ

01.04.16 - фізика ядра, елементарних частинок і високих енергій

ЛЕВЧУК ЛЕОНІД ГЕННАДІЙОВИЧ

Харків - 1999

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано в Національному науковому центрі "Харківський фізико-технічний інститут", м. Харків.

Науковий керівник:

Шебеко Олександр Вікторович, доктор фізико-математичних наук, провідний науковий співробітник Національного наукового центру "Харківський фізико-технічний інститут".

Офіційні опоненти:

Кобушкін Олександр Петрович, доктор фізико-математичних наук, професор, провідний науковий співробітник Інституту теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України, м. Київ;

Зима Володимир Григорович, кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри теоретичної ядерної фізики Харківського державного університету.

Провідна установа: Об'єднаний інститут ядерних досліджень, Лабораторія теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова, м. Дубна Московської області, Росія.

Захист відбудеться "14" травня 1999 р. о 15-00 годині на засіданні Спеціалізованої вченої ради Д 64.051.12 в Харківському державному університеті за адресою: м. Харків, пр-т Курчатова, 31, ауд. 301.

З дисертацією можна ознайомитися у Центральній науковій бібліотеці Харківського державного університету (310077, м. Харків, м. Свободи 4).

Автореферат розіслано "15" березня 1999 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради С.О. Письменецький.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Протягом десятиріч розсіяння електронів і реакції під дією реальних фотонів є важливими інструментами досліджень структури нуклонів і ядер. Виділена роль ядерних реакцій даного класу зумовлена відносною мализною константи електромагнітної (е.м.) взаємодії = e2/41/137, що дозволяє певною мірою розділяти ефекти, обумовлені особливостями ядерної структури і механізмами взаємодії у вхідному каналі. У порівнянні з адрон-ядерними реакціями теоретичний опис електро- і фотоядерних процесів спрощується: з достатньою для фізики сильних взаємодій точністю він може бути виконаний у нижчому порядку за , а інформація про ядерну динаміку, яка при цьому здобувається, є в певному смислі більш "чистою". Варіювання кінематичних умов дає можливість досліджувати структурні властивості системи в широкому діапазоні характерних відстаней, що, зокрема, дозволяє здобувати відомості про високоімпульсні компоненти ядерних хвильових функцій і формфактори адронів, цінні для розуміння природи ядерних сил.

Привабливою є ідея про адитивний характер (одночастинковий механізм) взаємодії фотона, що налітає, з нуклонами ядра-мішені. Це подання, яке складає основу імпульсного наближення (ІН), не здається, однак, бездоганним з фізичної точки зору: нуклони в ядрі обмінюються віртуальними мезонами, внаслідок чого виникають додаткові внески до е.м. струму ядра - мезонні обмінні струми (МОС). Оскільки найбільш легкою частинкою, що породжує сильну взаємодію між нуклонами, є піон, то саме йому належить суттєва роль в формуванні МОС. Таким чином, відгук ядерної системи на е.м. збурення виявляється залежним від більш складних механізмів фотоутворення піонів на нуклонах, а відомості про (*)NN' реакцію на зв'язаному нуклоні набувають важливого значення для розуміння ядерної структури. Відповідна інформація може бути знайдена шляхом вивчення фотомезонних процесів на ядрах, яке, зрозуміло, має самостійну (поза відношення до МОС) цінність для розвитку фізики сильних взаємодій.

Фото(електро-)народження піона на нуклоні і малонуклонних системах може дати додаткові відомості про N- та NN-взаємодії.

Значний інтерес являють собою дослідження шляхом аналізу цих реакцій структури баріонних резонансів. При цьому прояв або відсутність деяких резонансних станів може стати сигналом, що підтверджує чи ставить під сумнів існуючі уявлення про симетрії, які лежать в основі ядерних сил.

Дослідження народження піона в біляпороговій області (при енергіях, менших за енергію збудження найнижчого (33) резонансного стану в системі піон-нуклон) також знаходяться на передньому краї сучасної ядерної фізики. Градієнтна інваріантність і (за деяких додаткових припущень) гіпотеза про часткове збереження аксіального струму (ЧЗАТ) дозволяють здобути так звані низькоенергетичні теореми (НЕТ), які визначають порогову амплітуду реакції NN' на вільному нуклоні з точністю, що характеризується відношенням мас піона та нуклона m /m. Таким чином, поведінка спостережуваних для фото- та електроутворення піона біля порога також може бути пов'язана з фундаментальними властивостями сильних взаємодій. піон нуклон фермієвський дейтрон

Важливою ланкою як в баріонній спектроскопії, так і в перевірці передбачень НЕТ є інформація про амплітуду народження піона на нейтроні, яку можна дістати з аналізу реакції (*)dNN. При цьому, однак, знову виникає проблема врахування МОС, а також необхідність оцінок ролі ефектів сходу з оболонки (off-shell ефектів) в "елементарній" (*)NN' амплітуді та взаємодії в кінцевому стані (ВКС).

Відзначимо, що дійсну роль в е.м. взаємодіях зі зв'язаними нуклонами off-shell ефектів, ВКС і МОС важко зрозуміти без певного узгодження останніх з NN- та NN-взаємодіями. Регулятором у встановленні відповідних зв'язків має бути принцип градієнтної інваріантності, наслідком якого є збереження е.м. струму ядерної системи. З іншого боку, справджування рівняння неперервності для оператора е.м. струму виявляється недостатнім для забезпечення градієнтної незалежності (ГН) амплітуди е.м. переходу. Тому проблема забезпечення ГН результатів практичних розрахунків становить певну трудність для теорії фотомезонних процесів на ядрах і потребує спеціального розгляду.

Спорудження прискорювачів електронів з високим коефіцієнтом заповнення таких, як MAMI та ELSA у Німеччині та TJNAF у США) відкриває нові горизонти в дослідженні структури адронів і ядер. Зокрема, корисна інформація може бути здобута у прецизійних експериментах з фото- і електронародження піонів, включаючи виміри поляризаційних спостережуваних з розподілом структурних функцій (СФ). Підкреслимо, що ці спостережні, які залежать від інтерференції різноманітних амплітуд реакції, часто виявляються дуже чутливими до згаданих вище ефектів сходу з оболонки, ВКС та внесків МОС.

Таким чином, сучасний стан фізики е.м. взаємодій з нуклонами і ядрами, з одного боку, вказує на актуальність розробки нових підходів в теорії фотомезонних процесів на ядрах, а з іншого - визначає високі вимоги до них. Послідовний динамічний розгляд ядерних реакцій з народженням (або поглинанням) мезона виходить за межі потенціального підходу, традиційного для ядерної фізики, і повинен ґрунтуватися на теоретико-польовому описі адронної системи та її взаємодії з е.м. полем. Одним з засобів, що дозволяють встановити такий зв'язок, є так званий метод унітарного перетворення, застосуванню якого у теорії фотомезонних процесів на ядрах присвячена дисертація.

Дана робота здійснювалась згідно з тематичним планом ННЦ ХФТІ та проектом ДКНТ України № 9.02.01/075-93 (1993-1996 рр.).

Мета і задачі дослідження:

- побудова на основі методу унітарного перетворення ефективних взаємодій в теорії фотомезонних процесів на ядрах;

- встановлення зв'язків розвиненого формалізму з іншими описами фотомезонних процесів на нуклонах і ядрах;

- вивчення структури ефективного струму (класифікація окремих внесків до амплітуди фотонардження піона на ядрі);

- забезпечення ГН обчислень спостережуваних для поодинокого фотоутворення піонів на ядрах;

- знаходження аналітичних виразів для амплітуди фото(електро-)народження піона на зв'язаному нуклоні в біляпороговій області з урахуванням структури адронів;

- обчислення СФ для реакції 2H(e,e'+)nn поблизу порога з виходом за рамки ІН і оцінка ролі ефектів фермієвського руху і зв'язку в електроутворенні піонів на дейтроні;

- порівняння здобутих результатів з експериментальними даними і результатами розрахунків в інших теоретичних підходах.

Наукова новизна знайдених результатів. Процедура побудови ефективних взаємодій, що ґрунтується на методі унітарного перетворення, вперше застосована в теорії поодинокого фотоутворення піонів на ядрах. Вказано сенс уведених ефективних гамільтоніанів і вивчена загальна структура ефективного струму. Шляхом пертурбативного аналізу оператора ефективного струму виявлено, що в нижчому порядку за N-взаємодією двочастинковий внесок до амплітуди фотомезонного процесу на ядрі обертається на нуль. Знайдено аналітичні вирази для одночастинкового внеску до амплітуди фото(електро-)утворення піона на ядрі в біляпороговій області з урахуванням структури адронів. Оцінено роль ефектів сходу з енергетичної оболонки.

Для розв'язку проблеми забезпечення незалежності результатів обчислень від вибору калібровки е.м. поля розглянуто метод, що ґрунтується на узагальненні теореми Зігерта і вперше застосований при обчисленні амплітуд фотомезонних процесів на ядрах. Для фізичної інтерпретації здобутих виразів, які є справедливими в довільній калібровці, наведено також оригінальне виведення цього узагальнення для випадку фотопоглинання нерелятивістською системою заряджених частинок, хвильові функції якої трансляційно інваріантні. Розглянуто фотонародження піона на вільному нуклоні, і знайдено нові співвідношення для амплітуди цієї реакції поблизу порога.

В рамках розвиненого підходу розраховано диференціальні перерізи реакцій 2H(,+)nn і 2H(e,e'+)nn, а також СФ для реакції і 2(e,e'+)nn з векторно-поляризованими дейтронами поблизу порога. Здійснено порівняння здобутих результатів з експериментальними даними і результатами обчислень, що ґрунтуються на ІН.

Дисертант захищає такі результати:

1) побудову ефективних взаємодій в теорії поодинокого фотоутворення піонів на ядрах, що ґрунтується на методі унітарного перетворення Окубо;

2) встановлення сенсу уведених ефективних гамільтоніанів і вивчення загальної структури оператора ефективного струму з класифікацією окремих внесків;

3) знайдені аналітичні вирази для амплітуди фото(електро-)утворення піона на зв'язаному нуклоні в біляпороговій області з урахуванням структури адронів та оцінкою ролі ефектів сходу з енергетичної оболонки;

4) виявлення взаємної компенсації двочастинкових внесків до амплітуди фотомезонного процесу на ядрі у нижчому порядку за е.м. та N-взаємодією;

5) забезпечення ГН при розрахунках амплітуд е.м. переходів на основі узагальнення теореми Зігерта;

6) результати розрахунків диференціальних перерізів реакцій 2H(,+)nn і 2H(e,e'+)nn, а також СФ для реакції 2(e,e'+)nn з векторно-поляризованими дейтронами поблизу порога з виходом за рамки ІН;

7) порівняння здобутих результатів з експериментальними даними і результатами обчислень, що ґрунтуються на ІН, з відзначенням ролі ефектів фермієвського руху та зв'язку нуклона в електроутворенні -мезонів на дейтроні.

Наукове та практичне значення роботи. Розвинуто підхід в теорії фотомезонних процесів на ядрах, що дозволяє встановити зв'язки між потенціальним описом адронної системи і розглядом, заснованим на теоретико-польовому формалізмі. Цей підхід дає можливість здійснювати розрахунки амплітуд реакцій (*)AB з виходом за межі ІН, яким традиційно послуговуються в ядерній фізиці, і оцінити роль відповідних поправок (off-shell ефектів і МОС). Відзначимо, що, як було вказано вище, ІН може виявитися неадекватним при розгляді фото- та електроутворення піонів на ядрах (особливо, при описі поляризційних спостережуваних в експериментах з розподілом СФ).

Розвинутий формалізм застосовано для обчислення спостережуваних в реакціях 2H(,+)nn і 2H(e,e'+)nn. Відповідні виміри передбачено програмами таких дослідних центрів, як TJNAF (наприклад, експерименти Е-91-003 і Е-93-021), MAMI (Майнц) та ИЯФ (Новосибірськ). Наведений в дисертації підхід і розроблений на його основі комплекс програм можуть бути використані при інтерпретації відповідних даних, а також при плануванні нових експериментів з фото- і електроутворення піонів на нуклонах і ядрах.

У цілому це дослідження і застосовані в ньому засоби, що відкривають новий погляд на теорію фотомезонних процесів на ядрах, можуть бути корисними для вивчення інших ядерних взаємодій з народженням мезонів.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації доповідались на таких міжнародних конференціях, симпозіумах і школах:

1. International Summer School "Perspectives in the Structure of Hydronic Systems", Dronten, The Netherlands, 1993;

2. International Conference "Mesons and Nuclei at Intermediate Energies", Dubna, Russia, 1994;

3. XII International Symposium on High-Energy Spin Physics "SPIN-96", Amsterdam, The Netherlands, 1996;

4. XIII International Seminar on High-Energy Physics Problems "Relativistic Nuclear Physics & Quantum Chromodynamics", Dubna, Russia, 1996;

5. XV International Conference on Few-Body Problems in Physics, Groningen, The Netherlands, 1997,

і опубліковані в 7 роботах, список яких наведено в кінці автореферату.

Обсяг роботи. Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів основної частини, висновків, трьох додатків і списку літератури. Всього - 126 сторінок, включаючи 20 малюнків і список цитованої літератури, що містить 114 пунктів.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі відзначається важливість вивчення фотомезонних процесів на ядрах для розвитку фізики сильних взаємодій і підкреслюється актуальність розробки нових підходів для опису даного класу реакцій. Сформульовано мету дисертаційної роботи та основні положення, що винесено на захист. Відзначено наукову новизну цих положень, а також вказано, на яких конференціях і в яких наукових виданнях були апробовані та опубліковані матеріали дисертації.

Перший розділ містить стислий огляд теоретичних досліджень фото- і електронародження піонів на нуклонах і ядрах, виконаних в різні роки. Обговорюються основні підходи, якими послуговуються для опису цих реакцій, і найбільш важливі результати, знайдені з їхньою допомогою. Аналізуються припущення, що складають основу ІН, і відзначається обмеженість цього підходу при розгляді фотомезонних процесів на ядрах. Розглядаються різноманітні рецепти для задоволення вимог градієнтної інваріантності в практичних обчисленнях.

В другому розділі викладено формалізм побудови ефективних взаємодій в теорії фотомезонних процесів на ядрах. Ми стартуємо з теоретико-польового опису адронної системи та її взаємодії з е.м. полем. На цьому етапі вводяться гамільтоніан піонного і нуклонного полів і е.м. струм J піон-нуклонної системи, що зберігається. Для переходу до традиційної схеми обчислень з ядерними хвильовими функціями (власними векторами ефективних гамільтоніанів в нуклонному секторі) застосовується метод унітарного перетворення Окубо. Послуговуючись цим методом, фоківський простір N взаємодіючих нуклонного і піонного полів подається у вигляді прямої суми простору 0 (1) без піонів (з одним піоном) і доповнення до нього. Іншими словами, для вектора | N кладемо:

| = l |+ l |,

де l - проектор на l і l = 1 - l (l=0,1) - на його доповнення.

Далі, розв'язанням задачі на власні значення в просторі N зіставляються вектори | i 0 і |f 1:

| i = 0 | i, | f = 1 |f, (1)

, ,

де оператор A l має структуру:

A l = l A'll

і задовольняє рівнянню:

l ( [A l,] A l A l)l 0. (2)

Діючи таким чином, для | i и |f дістаємо рівняння на власні значення:

, , (3)

а для амплітуди утворення піона на ядрі фотоном з 4-імпульсом q=(, ) і вектором поляризації зображення:

, (4)

, (5)

є ефективні гамільтоніани, що діють в l, і ефективний струм. Величини J eф і є складними багаточастинковими операторами:

, (6)

, . (7)

При цьому, зокрема,

,

де HN (H) - гамільтоніан вільного нуклона (піона), VN(i) - потенціал N-взаємодії, через V(i,j) (VN(i,j)) позначено потенціал NN-взаємодії (взаємодії піона з парою нуклонів). Зрозуміло, на цьому шляху можна ввести 3N- і більш складні взаємодії. Таким чином, встановлюється зв'язок з потенціальним підходом, традиційним для ядерної фізики.

Вирази для величин, що входять в (6) і (7), можна дістати, послуговуючись розкладами операторів 0,1 за константою N-взаємодії g (наприклад, в схемі псевдоскалярного (PS) зв'язку). При цьому застосовується мова впорядкованих за часом діаграм old-fashioned теорії збурень. Зокрема, в роботі були знайдені у нижчому порядку за g вирази для одночастинкового (поза енергетичною оболонкою) внеску до амплітуди фотоутворення піона на ядрі. Ця процедура дає також потенціал NN-взаємодії типу однопіонного обміну і породжує багаточастинкові струми.

Ефективні гамільтоніани можуть бути узгоджені з ефективним струмом Jеф в смислі рівняння неперервності, якщо як в , так і Jеф присутні принаймні двочастинкові внески. Однак, пертурбативний аналіз величини J [2]показує, що сумарний внесок механізмів утворення піона на парі нуклонів, поданих на рис. 1, обертається на нуль. Більш складні механізми, що мають цей найпростіший двочастинковий акт своїм складовим, також не дають внеску до амплітуди. Таким чином, розклад J [2]за константою g починається з членів порядку g3, справжня роль яких може бути оцінена при врахуванні ВКС.

З метою явного включення до формалізму структури адронів, що беруть участь в реакції, запропоновано альтернативний спосіб застосування методу унітарного перетворення. Відповідно до рецептів редукційної техніки можна написати:

, (8)

(9)

де k=1, 2, 3 - ізотопічний індекс піона, Nk(x) - джерело мезонного поля, ak() - оператор знищення піона, що включає константу перенормовки.

Згідно з процедурою Окубо, можна перейти від in- і out-векторів до станів в секторі 0:

(10)

(11)

Для діючого в 0 ефективного оператора (11) справедливий розклад, подібний до (6):

(12)

При цьому оператори включають ВКС народженого піона і, таким чином, відрізняються за смислом від n-частинкових струмів в (6).

Застосування методу унітарного перетворення до обчислення амплітуди елементарного процесу NN' дає:

(13)

де мається на увазі коваріантне нормування однонуклонних станів. Це співвідношення визначає рекомендації, згідно яких при обчисленні одночастинкового (поза енергетичною оболонкою) внеску до амплітуди переходу (*)AB можна бути послуговуватися результатами, що ґрунтуються на різноманітних динамічних підходах до опису електроутворення піона на вільному нуклоні.

Якщо покласти, що гамільтоніан взаємодіючих нуклонного, піонного та е.м. полів не містить контактних членів, а піонний струм знаходиться з гамільтоніана вільного піонного поля за допомогою рецепту мінімальної підстановки, то в нижчому порядку за константою е.м. взаємодії комутатор в (9) дає піонно-полюсний внесок до амплітуди народження піона на нуклоні і може бути обчислений з використанням комутаційних співвідношень для польових операторів. Вводячи далі в першому доданку виразу (9) повний набір проміжних in- (або out-) векторів і виділяючи найпростіші (безпетльові) внески (див. рис. 2), для амплітуди процесу NN' знаходимо:

(14)

де () відповідає проміжному стану, що включає один нуклон (нуклон-антинуклонну пару). Зазначимо, що вершинні функції визначаються при цьому як матричні елементи джерел відповідних полів між фізичними одночастинковими станами. Це дозволяє уникнути труднощів, що містяться в розрахунках, які ґрунтуються на так званому узагальненому борнівському наближенні для амплітуди, і пов'язані з необхідністю врахування off-mass-shell ефектів в вершинах.

При аналізі здобутих в даному розділі дисертації виразів для амплітуди фото(електро-)народження піона на зв'язаному нуклоні доведено, що поправки на схід з енергетичної оболонки можна зіставити з ефектами фермієвського руху. Для народження піона реальним фотоном поблизу порога у випадку розрахунків з плоскими хвилями вони виявляються відносно невеликими (порядку ). Off-shell ефекти можуть виявитися значно сильніше при зондуванні високоімпульсних компонентів ядерних хвильових функцій. Така ситуація може мати місце, наприклад, при вивченні порогового електроутворення піонів на ядрах в області |q2|~ m2 і в спеціальних умовах для реакцій на збіги (типу A(,N)C, A(e,e')B та ін.). Дуже чутливими до цих ефектів можуть виявитися також поляризаційні спостережувані для фото(електро-)утворення піона на ядрі.

Третій розділ присвячено практичним шляхам задоволення вимог градієнтної інваріантності. Розглянуто ефективний засіб забезпечення ГН розрахунків, що ґрунтується на узагальненні теореми Зігерта і значною мірою визначає поведінку амплітуд е.м. переходів в низькоенергетичній межі. Незалежність амплітуди від вибору калібровки е.м. поля досягається при цьому шляхом її вираження через явно калібровочно-незалежні величини - напруженості електричного і магнітного полів:

(15)

де матричні елементи і узагальнених електричного і магнітного дипольних моментів системи містять інформацію про ядерну динаміку. Для фізичної інтерпретації цих величин наведено також оригінальне виведення цього узагальнення для випадку фотопоглинання нерелятивістською системою, хвильові функції якої трансляційно інваріантні, і встановлено зв'язок з класичним результатом Зігерта.

Подання (15) використано при обчисленні амплітуди фотонародження піона на вільному нуклоні поблизу порога в моделі (14). Знайдені вирази для -мультиполя, що визначає S-хвильове народження заряджених піонів, знаходяться у згоді з теоремою Кролла-Рудермана в модифікованій формі Де Баєнста. Ця НЕТ виявляється тут як окремий випадок теореми Зігерта, яка в деякому смислі є більш загальним результатом, оскільки може застосовуватися при описі реакцій на зв'язаних системах. У цьому зв'язку відзначимо, що в нашому підході ми не вимагаємо a priori згоди з передбаченнями НЕТ для одночастинкового внеску до амплітуди фото(електро-)утворення піона на ядрі на відміну від обчислень в межах ІН, коли як "елементарні" звичайно використовуються on-energy-shell фейнманівські NN' амплітуди.

Мультиполі и , що дають S-хвильову амплітуду фотонародження 0-мезона на нуклоні, виявляються пропорційними добутку е.м. саксівського і NN-формфакторів, заданих в часоподібній області переданих імпульсів. Джерелом уточнення здобутих результатів може бути врахування більш складних проміжних станів в побудованому операторі народження піона на нуклоні, а також знаходження нової інформації про формфактори в часоподібній області.

В четвертому розділі наведено результати розрахунків спостережних для електроутворення +-мезона на дейтроні поблизу порога реакції, виконаних в рамках розвиненого підходу. Для побудови оператора народження піона на зв'язаному нуклоні ми послуговувалися (див. співвідношення (13)) виразом для амплітуди NN' в узагальненому борнівському наближенні. Ефекти фермієвського руху в одночастинковому операторі враховувалися повністю (без нерелятивістської редукції). Внесками до амплітуди, зумовленими утворенням 33-резонансу, а також ВКС піона в цих обчисленнях нехтувалося. Для S- і D- компонентів хвильової функції дейтрона послуговувалися параметризаціями, здобутими для паризького потенціалу. Нейтрон-нейтронне ВКС в 1S0-стані, що визначає диференціальний переріз при малих величинах відносного імпульса nn-пари , розраховувалося також для паризького потенціалу методом обернення матриці.

У наближенні однофотонного обміну диференціальний переріз реакції (e,e'+)nn для векторно-поляризованих дейтронів виражається через СФ (= C,T,I,S), пов'язані з компонентами адронного тензора співвідношеннями:

(16)

WV, = (2)6 () (17)

де мається на увазі використання системи координат, в якій вісь OZ спрямована вздовж переданого імпульсу , а імпульси налітаючого і розсіяного електронів визначають площину розсіяння XOZ. Матричні елементи Jif оператора струму для переходу *d +nn з початкового стану, що характеризується матрицею густини , визначені згідно з (15) і зображені у вигляді операторів, діючих у спіновому просторі. Далі запишемо:

, (18)

де W- СФ для неполяризованих дейтронів,- вектор поляризації, а величини визначають векторну аналізуючу спроможність мішені.

СФ, що визначаються формулами (16)-(18), були обчислені для двох кінематик: (I) в фотонній точці (q2=0), = 200 МеВ, = 0; (II) далеко від фотонної точки (q2 =-mN2 /4), =311 МеВ, = 30, =0. Розраховані СФ порівнювалися з відповідними результатами, здобутими в ІН. Калібровочна незалежність останніх при q2 0 досягалася за допомогою процедури віднімання (J J - qJ / q2), що часто використовується. Для оцінки ролі ефектів фермієвського руху був виконаний також розрахунок в ІН з "елементарною" *NN' амплітудою, взятою для нерухомого нуклона.

У фотонній точці при відносно невеликому переданому імпульсі (кінематика (I)) обидва підходи дають близькі результати для W. Однак, вдалині від фотонної точки (q2 = - mN2 /4) й істотно більшому || (кінематика (II)) відмінність стає значною (див. рис. 3): поблизу максимуму квазівільного піка вона сягає 10-25 %, а на його краях (в області піка, що відповідає нейтрон-нейтронному ВКС в 1S0-стані, і при малих кінетичних енергіях піона T) є якісною. Відзначимо, що в області малих T ІН призводить до нефізичних результатів для WI і WS, суперечних їхнім трансформаційним властивостям, згідно з якими ці СФ повинні обертатися на нуль при T =0.

Для поляризаційної спостережуваної VI, досить чутливої до деталей ядерної динаміки, наш підхід та ІН дають різноманітні результати практично у всьому діапазоні енергій піона (див. рис. 4).

Для того, щоб, з одного боку, порівняти передбачення нашого підходу з існуючими експериментальними даними, а з іншого - оцінити якість опису нейтрон-нейтронного ВКС, був виконаний розрахунок диференціального перерізу реакції 2H(,+)nn поблизу порога в кінематиці експерименту, здійсненого у Майнці (див. рис. 5). Як видно з цього рисунку, результати розрахунків знаходяться в задовільній згоді з експериментом.

В межах розвиненого підходу були розраховані також диференціальні перерізи реакцій p(e,e'+)n і d(e,e'+)nn для кінематичних умов експерименту Сакле. Для їх відношення було знайдено:

R = 0.80, (19)

,

що узгоджується з виміряним значенням R=0.800.05. Таким чином, спостережене в даному експерименті "приглушення" електроутворення +-мезонів на дейтронах, у порівнянні з реакцією 1H(e,e'+)n, може бути пояснене такими "ядерними" ефектами, як фермієвський рух і зв'язок нуклонів, а також врахуванням принципу Паулі (антисиметризацією хвильової функції кінцевої nn-пари).

Рис. 5. Диференціальний переріз реакції 2H(,+)nn для =170 МеВ, =36 при малих енергіях nn-пари Tnn. Суцільною лінією показано результат, здобутий в рамках нашого підходу. Пунктирна (точкова) крива відповідає обчисленням в ІН з урахуванням (без урахування) нейтрон-нейтронного ВКС в 1S0-стані. Штрих-пунктирна лінія - розрахунок Аренховела. Гістограмою зображені експериментальні дані.

У висновках сформульовані основні результати дисертаційної роботи:

- метод унітарного перетворення Окубо застосовано для побудови оператора ефективного струму в теорії поодинокого фотоутворення піонів на ядрах. Розвинутий підхід дозволяє вийти за межі ІН, яким традиційно послуговуються в теорії фотомезонних процесів на ядрах. Вказано смисл знайдених ефективних величин як складних багаточастинкових операторів;

- шляхом пертурбативного аналізу, що ґрунтується на розкладі оператора двочастинкового струму за константою N-взаємодії, доведено, що у нижчому порядку сумарний внесок механізмів утворення піона на парі нуклонів обертається на нуль;

- послуговуючись рецептами редукційної техніки, здобуто аналітичні вирази для одночастинкового внеску до амплітуди переходу (*)AB з включенням найпростіших проміжних станів. Запропонований варіант застосування методу унітарного перетворення дозволяє явно врахувати в формалізмі структуру адронів, що беруть участь в реакції. Оцінено роль ефектів сходу з енергетичної оболонки;

- для розв'язання проблеми забезпечення незалежності результатів обчислень від вибору калібровки е.м. поля застосовано метод, що ґрунтується на узагальненні теореми Зігерта. Для прикладу обчислено амплітуду фотонародження піона на вільному нуклоні поблизу порога, для якої знайдено нові співвідношення;

- розвинутий підхід застосовано для розрахунку спостережуваних для реакції (e,e'+)nn з векторно-поляризованими дейтронами поблизу порога. Проведено порівняння обчислених СФ з результатами, здобутими в ІН. Були розраховані також диференціальні перерізи реакцій 2H(,+)nn і 2H(e,e'+)nn для кінематики експериментів, здійснених в Майнці та Сакле. Результати розрахунків знаходяться в задовільній згоді з відповідними експериментальними даними;

- дано рекомендації відносно використання одержаних в дисертації результатів.

У додатках наведено результати тривимірної редукції здобутих виразів для одночастинкового внеску до амплітуди фото(електро-)народження піона на ядрі.

Виконання роботи підтримувалося грантами ДКНТ України (1993-1996 рр.), Американського Фізичного Товариства (1993 р.) і 'Bundesministeriums fur Bildung, Wissenschaft, Forschung und Technologie', Німеччина, (1996-1998 рр.).

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ

1. Левчук Л.Г., Шебеко А.В. К вопросу о вычислении поправок к импульсному приближению в теории фотообразования мезонов на ядрах // Ядерная физика. - 1989. - Т. 50. - № 4(10). - С. 974-984.

2. Левчук Л.Г., Шебеко А.В. Об одном обобщении теоремы Зигерта: исправленный результат // Ядерная физика. - 1993. - Т. 56. - № 2. - С. 145-151.

3. Levchuk L.G., Shebeko A.V. Applications of the Unitary Transformation Method to the Theory of Photomeson Processes on Nuclei // Ядерная физика. - 1995. - Т. 58. - № 6. - С. 996-1009.

4. Левчук Л.Г., Шебеко А.В. Эффективные взаимодействия в теории фотомезонных процессов на ядрах // В сб. "Вопросы атомной науки и техники". - Сер.: "Ядерно-физические исследования (теория и эксперимент)". - Москва. - 1989. - Вып. 8(8). - С. 33-40.

5. Левчук Л.Г., Шебеко А.В. Применение метода унитарного преобразования Окубо в теории фотомезонных процессов на ядрах // В сб. "Вопросы атомной науки и техники". - Сер.: ,Ядерно-физические исследования (теория и эксперимент). - Харьков. - 1991. - Вып. 2(20). - С. 66-76.

6. Levchuk L.G., Shebeko A.V. Polarization Observables in Pion Electroproduction off the Deuteron near Threshold // Proc. XII International Symposium on High-Energy Spin Physics "SPIN-96" (Amsterdam, The Netherlands, 1996). - Eds. De Jager C.W., Ketel T.J., Mulders P.J., Oberski J.E.J., and Oskam-Tamboezer M. - Singapore: World Scientific, 1997. - P. 558-560.;

7. Levchuk L.G., Shebeko A.V. Pion Electroproduction on the Deuteron near Threshold // Proc. XIII International Seminar on High-Energy Problems "Relativistic Nuclear Physics & Quantum Chromodynamics" (Dubna, Russia, 1996).

8. Левчук Л.Г., Шебеко А.В. Электрообразование положительных пионов на дейтроне вблизи порога // Ядерная физика. - 1999. - Т. 62. - № 2.

9. Levchuk L.G., Shebeko A.V. Off-shell Effects and Many-Body Currents within a Gauge Independent Description of Photomeson Processes on Nuclei // Proc. International Conf. "Mesons and Nuclei at Intermediate Energies" (Dubna, Russia, 1994). - Eds. Khankhasayev M. and Kurmanov Zh. - Singapore: World Scientific, 1994. - P. 625-635.

АНОТАЦІЇ

Левчук Л.Г. Застосування методу унітарного перетворення Окубо в теорії фотомезонних процесів на ядрах. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.16 - фізика ядра, елементарних частинок і високих енергій. - Харківський державний університет, Харків, 1999.

Процедура Окубо для побудови ефективних операторів, діючих в нуклонному секторі фоківського простору станів адронної системи, використовується для опису одиночного фото- і електроутворення мезонів (піонів) на ядрах. Вивчаються поправки до імпульсного наближення, зумовлені ефектами сходу з енергетичної оболонки і двочастинковими механізмами реакції. Для забезпечення градієнтної незалежності обчислень застосовано засіб, заснований на узагальненні теореми Зігерта. В рамках розвиненого підходу розраховано структурні функції і диференціальні перерізи для реакцій 2H(e,e'+)nn і 2H(,+)nn. Знайдені результати порівнюються з експериментальними даними і результатами обчислень в імпульсному наближенні.

Ключові слова: ефективні оператори, фото(електро-)утворення піонів, двочастинкові механізми, градієнтна незалежність, структурні функції.

Levchuk L.G. Applications of the Okubo unitary transformation method in the theory of photomeson processes on nuclei. - Manuscript.

Thesis for the degree of candidate of science in physics and mathematics by specialty 01.04.16 - nuclear, elementary particle and high energy physics. - Kharkov State University, Kharkov, 1999.

The Okubo procedure for construction of effective operators acting onto the nucleonic sector of the Fock space of hadronic states is employed in the description of single meson (pion) photo(electro-)production on nuclei. The corrections to the impulse approximation due to the off-energy-shell effects and two-body mechanisms are studied. To provide gauge independence of the calculations, the method based on an extension of the Siegert theorem has been applied. The structure functions and differential cross sections for the 2H(e,e'+)nn and 2H(,+)nn reactions have been calculated within the approach developed. The results obtained are compared with those given by the impulse approximation and experimental data.

Key words: effective operators, pion photo(electro-)production, two-body mechanisms, gauge independence, structure functions.

Левчук Л.Г. Применение метода унитарного преобразования Окубо в теории фотомезонных процессов на ядрах. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.16 - физика ядра, элементарных частиц и высоких энергий. - Харьковский государственный университет, Харьков, 1999.

Дан краткий обзор теоретических исследований фото- и электророждения пионов на нуклонах и ядрах, выполненных в разные годы. Отмечены основные подходы, используемые для описания этих реакций, и наиболее важные результаты, полученные с их помощью. Анализируются предположения, составляющие основу импульсного приближения, и отмечается ограниченность этого подхода при рассмотрении фотомезонных процессов на ядрах. Обсуждаются различные рецепты для удовлетворения требований градиентной инвариантности в практических вычислениях.

Изложен формализм построения эффективных взаимодействий в теории фотомезонных процессов на ядрах, основанный на методе унитарного преобразования Окубо. Устанавливается смысл введенных эффективных гамильтонианов. Изучена общая структура оператора эффективного тока c классификацией отдельных вкладов. Получены аналитические выражения для амплитуды фото(электро-)образования пиона на связанном нуклоне в околопороговой области с учетом структуры адронов. Дана оценка роли эффектов схода с энергетической оболочки. Обнаружена взаимная компенсация двухчастичных вкладов в амплитуду фотомезонного процесса на ядре в низшем порядке по э.м. и N-взаимодействиям.

Рассмотрен эффективный способ обеспечения градиентной независимости результатов вычислений, основанный на обобщении теоремы Зигерта и в значительной степени определяющий поведение амплитуд электромагнитных переходов в низкоэнергетическом (длинноволновом) пределе. Получены новые аналитические выражения для электрических мультиполей в фоторождении пиона на свободном нуклоне вблизи порога. Эти выражения и соответствующие численные оценки сравниваются с предсказаниями низкоэнергетических теорем (в частности, с результатом Кролла-Рудермана) и экспериментальными данными.

Развитый подход, который выходит за рамки импульсного приближения, традиционно используемого в ядерно-физических расчетах, применен при вычислении наблюдаемых для электрообразования пиона на дейтроне. Вычисленные структурные функции для реакции (e,e'+)nn с векторно-поляризованными дейтронами вблизи порога сравниваются с предсказаниями, основанными на импульсном приближении. Представлены также результаты расчетов дифференциальных сечений реакций 2H(,+)nn и 2H(e,e'+)nn для кинематик экспериментов, выполненных в Майнце (Германия) и Сакле (Франция). При сравнении этих результатов с экспериментальными данными и вычислениями в импульсном приближении, обсуждается роль эффектов фермиевского движения и связи, а также нейтрон-нейтронного взаимодействия в конечном состоянии в электрообразовании +-мезона на дейтроне.

Даны рекомендации относительно использования результатов диссертационной работы.

Ключевые слова: фото(электро-)рождение пионов, эффективные взаимодействия, двухчастичные вклады, градиентная независимость, структурные функции.

Размещено на Allbest.ru

...