Суперсиметричний опис невпорядкованих гетерополімерів

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

Бражний Валерій Андрійович

УДК 539.2

СУПЕРСИМЕТРИЧНИЙ ОПИС НЕВПОРЯДКОВАНИХ ГЕТЕРОПОЛІМЕРІВ

01.04.02 - теоретична фізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Харків - 1999

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Сумському державному університеті, Міністерство освіти України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Олємской Олександр Іванович (завідуючий кафедрою фізичної електроніки Сумського державного університету)

Офіційні опоненти: доктор фіз.-мат. наук, академік НАН України, професор,

Пелетмінський Сергій Володимирович (начальник відділу ННЦ "Харківський фізико-технічний інститут")

кандидат фіз.-мат. наук,

Березовський Сергій Васильович

(старший науковий співробітник Науково-технічного центру електрофізичної обробки НАН України)

Провідна установа: Інститут теоретичної фізики ім. М.М.Боголюбова НАН України (відділ астрофізики і елементарних часток, відділ квантової теорії молекул та кристалів), м. Київ.

Захист відбудеться " 17 " листопада 1999 р. о 14.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.169.01 в Інституті монокристалів НАН України (310001, Харків, проспект Леніна, 60).

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту монокристалів НАН України

Автореферат розісланий " 13 " жовтня 1999 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої

ради, кандидат технічних наук Атрощенко Л.В

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність роботи. Останнім часом лавиноподібно зростає інтерес до нового об'єкта дослідження - так званим м'яким конденсованим середовищам (у англомовній термінології - soft condensed matter). Такі середовища являють собою нерівноважні термодинамічні системи, що зазнають фазового переходу за наявності замороженого безладу у розподіленнях потенціалу міжчасткової взаємодії та поля, спряженого параметру порядка. Найбільш популярними прикладами зазначених систем є спінове скло, модель Хопфілда для асоціативної пам'яті, модель Андерсона та інші. Сюди відносяться також невпорядковані полімери, практичний інтерес до яких обумовлений унікальним поєднанням механічних, термічних, хімічних та інших властивостей. Дослідження м'якого конденсованого середовища, що виявляє ефекти пам'яті та неергодичності, потребує використання методів теоретичної фізики, які з'явилися під час розгляду калібрувальних полів, фазових перетворень та критичних явищ.

Головним об'єктом запропонованого дослідження є ефекти пам'яті та втрати ергодичності в невпорядкованих гетерополімерах. До цього часу накопичено значний експериментальний матеріал про процеси, що відбуваються в полімерних розплавах та розчинах при зміні температури, складу, особливостей будови полімерного ланцюга та інше. Значного прогресу як у експериментальній, так і в теоретичній областях досягнуто при дослідженні мікрофазового розшарування та замерзання гетерополімерів. Проте послідовна теоретична схема, що дозволяє узагальнено подати ефекти пам'яті та неергодичності, на даний час відсутня.

Це пов'язано з тим, під час опису невпорядкованих систем слід проводити додаткове усереднення за замороженим безладом. У теорії невпорядкованих гетерополімерів воно досягається використанням методу реплік або більш простого методу випадкових енергій. Перший ґрунтується на математичному трюці і потребує проведення громіздких розрахунків, яким не відповідає певний фізичний зміст. Припущенням другого є незалежність енергій мікростанів, яка відсутня у дійсності. Таким чином, є актуальною задача побудови мікроскопічної теорії невпорядкованого гетерополімеру, що дозволить послідовно подати ефекти пам'яті та неергодичності. Ми пропонуємо за таку схему використати теорію суперсиметричного поля, що дозволяє отримати систему рівнянь, яка самоузгоджено описує поведінку нерівноважної термодинамічної системи з пам'яттю поблизу точки втрати ергодичності. Вперше вона була використана для опису спінового скла, однак не може бути перенесена на невпорядковані полімери, оскільки вони мають більш складні рівняння руху.

Зв'язок роботи з науковими програмами, темами. Робота виконана на кафедрі фізичної електроніки Сумського державного університету і пов'язана з виконанням держбюджетних тем: "Стохастична теорія нерівноважного конденсованого середовища" (номер державної реєстрації 0197U016609, термін виконання - 1997-1999 рр.), "Дослідження стохастичних систем з мультиплікативним шумом при спонтанному порушенні ергодичності" (номер державної реєстрації 0197U016612, термін виконання - 1997-1999 рр.).

Мета та основні задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є, з одного боку, розробка більш простої суперсиметричної схеми, що дозволяє самоузгоджено описати поведінку нерівноважної термодинамічної системи з урахуванням ефектів пам'яті та неергодичності. З іншого боку, потрібно знайти ефективне рівняння руху невпорядкованого гетерополімеру, на основі якого розроблена схема може бути застосована для опису останнього.

Для досягнення поставленої мети слід надати канонічного вигляду суперсиметричному лагранжіану системи, що дозволить використати стандартну теорію поля. При цьому однокомпонентний параметр порядку замінюється чотирикомпонентним суперсиметричним полем. Слід з'ясувати фізичний зміст додаткових компонент зазначеного суперполя. Для суперсиметричного корелятора необхідно знайти найбільш зручне розкладання, компоненти якого дозволили б визначити структурний фактор та функцію Гріна. Виходячи з суперсиметричного рівняння Дайсона, потрібно одержати вираз для компонент суперкорелятора, що враховує міжчасткову взаємодію. У рамках суперсиметричної теорії збуджень слід знайти компоненти власне-енергетичної суперфункції, які для гетерополімеру повинні включати біквадратний та кубічний ангармонізми. Необхідно отримати систему самоузгоджених рівнянь, що дозволять описати сприйнятливість, параметри пам'яті та неергодичності залежно від інтенсивності термічного та замороженого безладів. Потрібно дослідити вплив параметрів ангармонізму та взаємодії на характерні температури втрати ергодичності та замерзання.

У зв'язку з неоднозначністю вибору ефективного гамільтоніана невпорядкованого гетерополімеру, необхідно провести аналіз наближень, які використовуються при отриманні таких гамільтоніанів. Слід з'ясувати фізичний зміст всіх доданків та вибрати більш простий та адекватний вигляд гамільтоніана невпорядкованого гетерополімеру. Далі необхідно знайти ефективне рівняння руху невпорядкованого гетерополімеру, яке віддзеркалює стохастичне чергування мономерів різного сорту вздовж ланцюга. На його основі необхідно визначити канонічний вигляд суперсиметричного лагранжіана. Використовуючи кореляційну техніку, розвинуту для нерівноважної термодинамічної системи, варто провести самоузгоджений опис ефектів пам'яті та неергодичності невпорядкованого гетерополімеру залежно від його складу, термічного та замороженого безладу. Необхідно дослідити розташування кривих втрати ергодичності та замерзання на фазовій діаграмі невпорядкованого гетерополімеру.

Наукова новизна одержаних у роботі результатів

1. Для однорідної термодинамічної системи показано, що 4-компонентне суперсиметричне поле може бути зведене до 2-компонентної нільпотентної форми. Досліджені можливі подання нільпотентного поля, перше з яких містить спряжене поле, друге - найбільш ймовірне значення амплітуди його флуктуацій.

2. Побудована проста суперсиметрична теорія, що дозволяє описати поведінку нерівноважної термодинамічної системи з урахуванням ефектів пам'яті та неергодичності. Отримано систему рівнянь, що дозволяє самоузгоджено подати зазначені ефекти, а також замерзання нерівноважної термодинамічної системи із замороженим безладом. Знайдено характерні значення температур втрати ергодичності та замерзання. Досліджено вплив параметрів ангармонізму та взаємодії на зазначені величини.

3. Проведений аналіз наближень, використаних при визначенні ефективного гамільтоніана невпорядкованого гетерополімеру, визначений фізичний зміст доданків, що містяться в ньому. На їх основі знайдено незаперечливий вираз ефективного гамільтоніана, що враховує флуктуації, які перенормовують квадратичний член. Уточнено довгохвильове наближення коефіцієнтів розкладання вільної енергії.

4. Знайдене ефективне рівняння руху невпорядкованого гетерополімеру, що описує стохастичну зміну різних сортів мономерів при зміщенні вздовж ланцюга. Вперше побудована суперсиметрична теорія невпорядкованого гетерополімеру, що приводить до системи рівнянь, яка самоузгоджено описує ефекти пам'яті та неергодичності. Знайдено фазову діаграму, що визначає області замерзання та втрати ергодичності гетерополімеру залежно від його складу, термічного та замороженого безладів. Показано, що міжреплічне перекриття перешкоджає процесу замерзання невпорядкованого гетерополімеру.

Особистий внесок

У роботах [1-6] здобувачем були зроблені всі аналітичні розрахунки. Здобувач брав участь у обговоренні та аналізу отриманих результатів та роботі над публікаціями.

У роботі [1] дисертант брав участь у побудові суперсиметричної схеми на основі двокомпонентного поля. Ним були проведені аналітичні та чисельні розрахунки частотних залежностей структурного фактору та функцій Гріна. У роботі [2] здобувачем на основі суперсиметричної схеми з двокомпонентним полем у першому порядку по ангармонізму та взаємодії отримані ефективний час релаксації системи та точка втрати стійкості. Брав участь у обговорені та підготовці публікації. У роботі [3] дисертантом були проведені аналітичні розрахунки основних результатів. Побудовано схему зведення 4-компонентного суперполя до двокомпонентної нільпотентної форми. У роботі [4] здобувачем був отриманий ефективний гамільтоніан невпорядкованого гетерополімера у довгохвильовому наближенні. Був з'ясований фізичний зміст його доданків. У роботі [5] дисертантом на основі польової схеми була отримана система рівнянь руху, що описує кінетику фазового перетворення. На основі чисельного рішення системи рівнянь були отримані фазові портрети та проведений їх якісний аналіз. У роботі [6] здобувач брав участь у побудові суперсиметричної схеми. Отримані рівняння, які описують поведінку нерівноважної термодинамічної системи з урахуванням пам'яті та неергодичності. Знайдені температури втрати ергодичності і замерзання. Отримані температурні залежності сприйнятливості, параметрів неергодичності та пам'яті від термічного та замороженого безладів.

Практична цінність

Побудована суперсиметрична теорія дозволяє описати ефекти пам'яті і неергодичності залежно від стану нерівноважної термодинамічної системи. На її основі отримана фазова діаграма невпорядкованого гетерополімеру, що визначає термодинамічний стан залежно від параметра Флорі та складу. Це дозволяє проводити цілеспрямований пошук гетерополімерів, що мають задані властивості.

Апробація результатів дисертації

Матеріали дисертації доповідалися й обговорювалися на наступних конференціях та семінарах:

- XIII національна школа-семінар з міжнародною участю "Спектроскопія молекул та кристалів" (Суми, 1997 р.);

- Міжнародна науково-технічна конференція "Аерокосмічний комплекс: конверсія і технології" (Житомир, 1997 р.);

- First International Workshop "Nucleation and Non-Linear Problems in the First-Order Phase Transitions" (C.-Петербург, 1998 р.);

- The Conference on Physics of Biological Systems (with international participation) (Київ, 1998 р.);

- Меморіальний симпозіум на честь акад. А.А.Смирнова "Порядок у металах і сплавах" (Київ, 1998 р.);

- XIV International School-Seminar "Spectroscopy of Molecules and Crystals" (Одеса, 1999 р.);

- науковий семінар на кафедрі полімерів фізико-математичного факультету Карлова університету (Прага, Чехія, 1997 р.).

Публікації

Основний зміст дисертації опублікований в 6 статтях у наукових журналах.

Структура та обсяг роботи

Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, висновків та трьох додатків і списку використаних джерел. Повний обсяг дисертаційної роботи складає 161 сторінку, у тому числі 13 малюнків і список використаних джерел з 83 найменувань. Додатки займають 14 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність теми дисертації, сформульовані мета та завдання дослідження, а також положення, що виносяться на захист.

Перший розділ містить огляд робіт, присвячених дослідженню фазових переходів у полімерних розчинах і розплавах. Розглянуто основні особливості процесу мікрофазного розшарування, властивого блочним сополімерам, і явища замерзання, характерного для невпорядкованих гетерополімерів. Зазначено, що в першому випадку період виникаючої структури задається розміром блока сополімеру, а в другому - визначається характером взаємодії і, головне, залежить від температури. Показано, що наявність просторово-періодичної структури обумовлює принципово важливу роль флуктуацій у термодинаміці гетерофазних полімерів. Наведені основні теоретичні схеми, що розроблені для опису процесів мікрофазового розшарування і замерзання. Описано зміст методів реплік, випадкових енергій, генеруючого функціоналу та суперсиметричної теорії, що використовуються при дослідженні невпорядкованих систем.

У другому розділі розвинута суперсиметрична схема, що дозволяє описати нерівноважну термодинамічну систему, яка володіє пам'яттю і неергодичністю. Виходячи з рівняння Ланжевена, що описує просторово-часову залежність параметра порядку (r,t), знайдений генеруючий функціонал, який дозволяє побудувати стандартну польову схему. Показано, що для однорідних термодинамічних систем знайдений лагранжіан набирає канонічного вигляду при використанні 2-компонентного нільпотентного поля. Дослідження рівнянь руху показує, що перша компонента цього поля зводиться до параметра порядку , а друга - залежить від вибору початку відліку часу: при звичайному виборі вона визначає амплітуду найбільш ймовірної флуктуації , а при зміщенні його на нільпотентну величину зводиться до спряженого поля f. У першому випадку рівняння руху для компонент суперполя є симетричними і мають перший порядок щодо похідних за часом, а в другому - ця симетрія зникає. Знайдені оператори, що переводять одне подання нільпотентного поля в інше. Показано, що в теорії сополімерів використання 2-компонентного суперполя відповідає межі слабкої сегрегації (weak segregation limit), де нехтується наявністю границь доменів.

Поведінка нерівноважної термодинамічної системи подається корелятором суперполя. Використання тотожностей Уорда показує, що для ергодичної системи корелятори грасманових полів зводяться до функції Гріна, що, у свою чергу, виражається через структурний фактор. У результаті базис, за яким розкладається суперкорелятор, зводиться до структурного фактору S, що визначає автокорелятор параметра порядку, а також до випереджаючої та запізнілої функцій Гріна G, які задають його кореляцію з амплітудою флуктуацій.

Для визначення власне-енергетичної суперфункції побудована суперсиметрична теорія збуджень. У рамках 4- та 3-моделей теорії збуджень за ангармонізмом отримані поправки першого і другого порядків. Показано, що корелятор першого порядку відповідає кільцевій діаграмі і зникає. З використанням флуктуаційно-дисипативної теореми отримані рівняння для компонент розкладання власне-енергетичної суперфункції, фур'є-образи яких не містять згорток.

Для мікроскопічної моделі, що враховує двочасткову та ефективну взаємодії, а також кубічний та біквадратний ангармонізми, знайдене суперсиметричне рівняння Дайсона, у якому ефекти пам'яті та неергодичності вводяться за рахунок подовження структурного фактору та функції Гріна. Отримано систему рівнянь, що описує поведінку нерівноважної термодинамічної системи при переході з ергодичного в неергодичний стан. Знайдено залежності сприйнятливості, параметрів пам'яті та неергодичності від інтенсивностей термічного і замороженого безладів. Показано, що при описуванні нерівноважної системи варто розрізняти мікроскопічні величини, що залежать від температури, і макроскопічні, які обумовлені замороженим безладом. Знайдено температури втрати ергодичності та замерзання, а також досліджено вплив параметрів ангармонізму та взаємодії на їхні характерні значення.

Третій розділ присвячений дослідженню ефективного гамільтоніана невпорядкованого гетерополімеру. Відповідна залежність вільної енергії від параметра порядку визначається на основі методу генеруючого функціоналу, що являє собою узагальнення статистичної суми. У рамках хвильового подання шукана вільна енергія має вигляд розкладання за кумулянтами, усередненими за конфігураційним та конформаційним безладами. Крім того, вільна енергія містить поле, спряжене параметру порядку, величина якого визначається методом перевалу. Підстановка відповідного рівняння у вільну енергію дає ефективний гамільтоніан у вигляді ряду за ступенями параметра порядку. Оскільки основний внесок у коефіцієнти цього ряду дає довгохвильова область k 0, то в кінцевому результаті доречно використовувати довгохвильове наближення. Показано, що нехтування умовою нестисливості призводить до нестійкості системи при великих значеннях параметра порядку. Принципово важливо, що урахування перекриття між репліками, які відповідають ізольованим областям фазового простору неергодичної системи, призводить до появи негативного доданка. Урахування флуктуаційних ефектів призводить до перенормування квадратичного доданка, що трансформує фазовий перехід другого роду в перший. Показано, що метод реплік відповідає суперсиметричному підходу при заміні параметра порядку на суперполе. При цьому сума за репліками замінюється на інтеграл за грасмановими координатами.

Основним об'єктом дослідження четвертого розділу є невпорядкований гетерополімер, що являє собою ланцюжок мономерів різного сорту, які випадково чергуються. У найпростішому випадку гомополімеру показано, що зміна радіус-вектора під час руху уздовж ланцюга описується рівнянням Ланжевена, у якому час замінюється номером мономеру. При переході до невпорядкованого гетерополімеру, крім конформаційного безладу, з'являється конфігураційний, зв'язаний з випадковим чергуванням різних сортів мономерів. Параметр порядку, що являє собою локальне середнє за конфігураціями, визначається стохастичним рівнянням руху, вигляд якого задається ефективним гамільтоніаном, знайденим у розділі 3.

Опис макроскопічної поведінки невпорядкованого гетерополімеру ґрунтується на зазначеному рівнянні руху і польовій схемі нерівноважної термодинамічної системи, наведеній у розділі 2. При цьому ми обмежуємося дослідженням однорідного випадку, що дозволяє перейти від 4-компонентного суперполя до 2-компонентного. У рамках суперсиметричної кореляційної техніки, розвинутої в розділі 2, знайдена система рівнянь, що визначають сприйнятливість і параметр пам'яті невпорядкованого гетерополімеру. Зазначена вище різниця між мікро- та макроскопічними значеннями параметра пам'яті та сприйнятливості означає неергодичність системи. Відповідний параметр являє собою різницю ізотермічної та термодинамічної сприйнятливостей. Знайдено залежності параметрів пам'яті та неергодичності від параметра Флорі (температури) і радіуса кореляції (замороженого безладу). Показано, що із зростанням температури спочатку відбувається розмороження системи, а потім відновлюється її ергодичність. Знайдено положення кривих замерзання і втрати ергодичності залежно від параметрів системи. На рис.1 поданий вигляд відповідної фазової діаграми, що визначає стан невпорядкованого гетерополімеру залежно від параметра Флорі-Хаггінса , композиційного складу f і замороженого безладу l. Досліджено вплив перекриття між репліками і замороженого безладу на поведінку системи.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ

1. Показано, що нерівноважна термодинамічна система, що виявляє ефекти пам'яті та неергодичності, може бути описана в рамках суперсиметричної польової теорії. При цьому залежно від вибору початку відліку часу виявляються можливими два типи суперполя, перше з яких містить силу, а друге - амплітуду найбільш ймовірної флуктуації цієї сили. Знайдено відповідні генератори групи суперсиметрії та оператори, які забезпечують перехід між зазначеними поданнями. Показано, що перше з них відповідає симетричним супергенераторам, а друге приводить до кореляторів, які спостерігаються на експерименті. Оскільки в термодинамічній системі псевдоферміївські компоненти суперполя являють собою міжфазові межі, то в однорідному випадку 4-компонентне суперполе зводиться до 2-компонентного.

2. Термодинамічна поведінка нерівноважної системи подається суперсиметричним корелятором, компоненти якого зводяться до запізнілої та випереджаючої функцій Гріна і структурного фактору. Для мікроскопічної моделі, що враховує міжчасткову взаємодію, а також кубічний та біквадратний ангармонізми, знайдене суперсиметричне рівняння Дайсона. Для власне-енергетичної суперфункції побудована теорія збуджень, у рамках якої виявляється нульовим внесок першого порядку. Щоб уникнути фур'є-образів компонент власне-енергетичної функції, що містять згортки, використовувалася флуктуаційно-дисипативна теорема.

3. Урахування ефектів пам'яті та неергодичності, обумовлених замороженим безладом, робиться за рахунок "подовження" структурного фактору та функції Гріна. Їх підстановка у рівняння Дайсона призводить до замкнутої системи рівнянь для сприйнятливості та параметра пам'яті. Показано, що в нерівноважній системі варто розрізняти макро- та мікроскопічні величини: перші залежать від інтенсивності замороженого безладу, а другі - від температури. Знайдено вигляд зазначених залежностей від температури та замороженого безладу. Отримані характерні значення температур втрати ергодичності і замерзання. Досліджено вплив параметрів взаємодії та ангармонізму на вигляд отриманих залежностей.

4. Для ефективного гамільтоніана невпорядкованого гетерополімеру проведене уточнення в довгохвильовій межі. Проаналізовано фізичний зміст різних доданків, що входять у цей гамільтоніан. Зазначена принципово важлива роль перекриття між різними репліками. Перехід до суперсиметричного лагранжіана невпорядкованого гетерополімеру робиться заміною параметра порядку на суперполе, у якому грасманові змінні відповідають реплічним індексам.

5. Параметр порядку невпорядкованого гетерополімеру визначається як локальне середнє за конфігураціями від псевдоспіну, що подає різні сорти мономерів. На підставі гаусової форми функції розподілу конформацій гетерополімеру знайдене ефективне рівняння руху невпорядкованого гетерополімеру, що дозволяє побудувати польову схему. Відповідний лагранжіан набуває канонічної форми в поданні двокомпонентного суперполя, що містить амплітуду флуктуацій спряженої сили. У результаті опис невпорядкованого гетерополімеру зводиться до розгляду нерівноважної термодинамічної системи.

6. Виходячи з суперсиметричного рівняння Дайсона, отримана замкнута система рівнянь, що визначають параметр пам'яті та неергодичності невпорядкованого гетерополімеру. Досліджено залежності мікро- та макроскопічних величин від його складу, термічного і замороженого безладів. Побудовано фазову діаграму, що визначає області ергодичності і замерзання залежно від зовнішніх умов. Дослідження впливу міжреплічного перекриття показує, що його ріст перешкоджає процесу замерзання.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ

1. Olemskoi A.I., Koplyk I.V., Brazhnyi V.A. Representation of nonequilibrium thermodynamic system with two-component superfield // Journal of Physical Studies. - 1997. - T.1, N3. - P.324-332.

2. Олемской А.И., Бражный В.А. Использование двухкомпонентного суперполя в теории фазовых переходов // Вiсник Сумського державного унiверситету. - 1997. - N1(7). - С.48-59.

3. Olemskoi A.I., Brazhnyi V.A. Using of two-component SUSY field in phase transition theory // Journal of Physical Studies. - 1998. - Т.2, N2. - P.160-166.

4. Олемской О.I., Бражний В.А. Ефективний гамiльтонiан невпорядкованого сополімера // УФЖ. - 1999. - Т.44, N7. - C.292-300.

5. Олемской А.И., Бражный В.А. Полевая теория флуктуаций при фазовых переходах // ФТТ. - 1999. - Т.41, N9. - C.1689-1693.

6. Olemskoi A.I., Brazhnyi V.A. Supersymmetric Field Theory of Non-equilibrium Thermodynamic System // Physica A. - 1999. - T.273, N3-4. - P.368-400.

анотації

Бражний Валерій Андрійович. Суперсиметричний опис невпорядкованих гетерополімерів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика, Сумський державний університет, Суми, 1999 р.

Побудована самоузгоджена теорія нерівноважної термодинамічної системи, що базується на використанні двокомпонентного суперсиметричного поля. Отримана система рівнянь, що визначає залежність сприйнятливості, параметрів пам'яті та неергодичності від температури і замороженого безладу. Знайдене ефективне рівняння руху невпорядкованого гетерополімеру, яке є стохастичним чергуванням мономерів різного сорту при зміщенні вздовж ланцюга. Побудована самоузгоджена теорія переходу невпорядкованого гетерополімеру в неергодичний заморожений стан.

Ключові слова: гетерополімер, параметр порядку, флуктуація, суперполе, корелятор.

нерівноважна термодинамічна система суперсиметричний

Бражный Валерий Андреевич. Суперсимметричное описание неупорядоченных гетерополимеров. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика, Сумский государственный университет, Сумы, 1999 г.

В рамках суперсимметричной полевой теории описывается неравновесная термодинамическая система, проявляющая эффекты памяти и неэргодичности. При этом оказываются возможными два типа суперполя, первое из которых содержит силу, а второе - амплитуду наиболее вероятной флуктуации этой силы. Найдены соответствующие генераторы группы суперсимметрии и операторы, обеспечивающие переход между указанными представлениями. Поскольку в термодинамической системе псевдофермиевские компоненты суперполя представляют межфазные границы, то в однородном случае 4-компонентное суперполе сводится к 2-компонентному.

Cуперсимметричный коррелятор представляется в виде разложения по базису, компоненты которого сводятся к запаздывающей и опережающей функциям Грина и структурному фактору. Для микроскопической модели, учитывающей кубический и биквадратный ангармонизм, а также межчастичное взаимодействие, найдено суперсимметричное уравнение Дайсона. При получении фурье-образов компонент собственно-энергетической функции, которые содержат свертки, использовалась флуктуационно-диссипационная теорема.

Учет эффектов памяти и неэргодичности, обусловленных замороженным беспорядком, производится за счет "удлинения" структурного фактора и гриновской функции. Их подстановка в уравнения Дайсона приводит к замкнутой системе уравнений для восприимчивости и параметра памяти. Найден вид указанных зависимостей от температуры и замороженного беспорядка. Получены характерные значения температур потери эргодичности и замерзания. Исследовано влияние параметров взаимодействия и ангармонизма на вид полученных зависимостей.

Для эффективного гамильтониана неупорядоченного гетерополимера произведено уточнение в длинноволновом пределе. Проанализирован физический смысл различных слагаемых, входящих в этот гамильтониан.

Найдено эффективное уравнение движения неупорядоченного гетерополимера, позволяющее построить полевую схему. Соответствующий лагранжиан принимает каноническую форму в представлении двухкомпонентного суперполя. Исходя из суперсимметричного уравнения Дайсона, получена замкнутая система уравнений, определяющих параметры памяти и неэргодичности неупорядоченного гетерополимера. Исследованы зависимости микро- и макроскопических величин от его состава, термического и замороженного беспорядков. Построена фазовая диаграмма, определяющая области эргодичности и замерзания в зависимости от внешних условий. Исследование влияния межрепличного перекрытия показывает, что его рост препятствует процессу замерзания.

Ключевые слова: гетерополимер, параметр порядка, флуктуация, суперполе, коррелятор.

Brazhnyi Valerii Andreevich. Supersymmetric description of the disordered heteropolymers. - Manuscript.

The dissertation for the obtaining of the scientific degree of the candidate of science in the physics and mathematics corresponding to the specialty 01.04.02 - Theoretical Physics, Sumy State University, Sumy, 1999.

Self-consistent theory of nonequilibrium thermodynamic system based on the two-component superfield is constructed. The system of equations determines the dependencies of susceptibility, memory parameter and non-ergodicity parameter on temperature and quenched disorder are obtained. The effective motion equation of disordered heteropolymer with stochastic sequence of the different monomers along the chain is investigated. Self-consistent theory of transition disordered heteropolymer in to non-ergodic freezing state is built.

Key words: heteropolymer, order parameter, fluctuation, superfield, correlator.

Підп. до друку 06.10.99 Формат 60х90.16 Папір друк.

Умовн. друк. арк. 1.0 Облік вид.арк. 1.0

Тираж 100 прим. Замовлення № 411

Видавництво Сумського державного університету

“Ризоцентр” СумДУ, 244007, м.Суми,

вул. Римського-Корсакова, 2

Размещено на Allbest.ru