Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАШИНОБУДУВАННЯ

імені А. М. ПІДГОРНОГО

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

ДВОВИМІРНИЙ СКІНЧЕННОЕЛЕМЕНТНИЙ АНАЛІЗ КОНТАКТНИХ ЗАДАЧ ІЗ ВРАХУВАННЯМ ТЕПЛООБМІНУ

01. 02. 04 механіка деформівного твердого тіла

Гармаш Наталія Григорівна

УДК 539. 3

Харків1999

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у відділі вібраційних та термоміцнісних досліджень Інституту проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України (ІПМаш НАН України).

Наукові керівники доктор технічних наук, академік НАН України, Підгорний Анатолій Миколайович, директор Інституту проблем машинобудування НАН України; кандидат технічних наук, старший науковий співробітник Гонтаровський Павло Петрович, Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України, провідний науковий співробітник.

Офіційні опоненти доктор технічних наук, професор Синєкоп Микола Сергійович, Харківська державна академія технології та організації харчування, завідувач кафедрою вищої математики; кандидат технічних наук, доцент Хавін Геннадій Львович, Харківський державний політехнічний університет, доцент кафедри технології машинобудування та металорізальних верстатів.

Провідна установа Інститут проблем міцності НАН України, відділ математичного моделювання і аналітичного аналізу розв'язання задач механіки деформівного твердого тіла, м. Київ

Захист відбудеться “ 30 “ березня 2000 р. о 14 годині на засіданні вченої ради Д 64. 180. 01 в Інституті проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України за адресою: 61046, Харків-46, вул. Дм. Пожарського, 2/10.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України за адресою: 61046, Харків, вул. Дм. Пожарського, 2/10.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. З розвитком техніки підвищуються вимоги до надійності конструкцій, що проектуються. В зв'язку з цим зростає значення правильної оцінки їх термонапруженого стану. Оскільки у більшості механізмів передача зусиль між деталями здійснюється за допомогою контакту, а їх температура і міцність визначається характером розподілу контактного тиску, стає актуальною побудова уточнених моделей і методів розрахунку конструкцій в термоконтактній постановці.

Серед різноманітних постановок та результатів дослідження задач взаємодії, термоконтактні задачі є одними з найбільш складних і найменш вивчених, а тому очевидна необхідність створення ефективних методів їх розв'язання. Головна складність розрахунків полягає в тому, що температурна задача зв'язана з задачею механіки через спочатку невідомі умови контакту, оскільки напружено-деформований стан (НДС) деталей і характер їх взаємодії залежать від розподілу температур, а температурне поле, в свою чергу, визначається умовами контакту. Додаткові труднощі вносять фізична і геометрична нелінійність, а також нестаціонарність контактних задач із змінними областями контакту й просковзування.

Дисертаційна робота присвячена розробці методики розрахунку двовимірних контактних задач із врахуванням теплообміну між співдотичними поверхнями. Запропонований метод базується на застосуванні нової моделі контактного шару, яка дозволяє враховувати вплив термічної провідності контакту, контактного тиску та чистоти обробки поверхні (висоти мікронерівностей) на характер термонапруженого стану конструкцій при розв'язанні задач за допомогою методу скінченних елементів (МСЕ). Розроблений підхід використаний для аналізу напруженого стану ряду технічних з'єднань.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Роботу виконано у відділі вібраційних та термоміцносних досліджень ІПМаш ім. А. М. Підгорного НАН України в 1994-1999 р. р. у відповідності з державними темами: №119 «Розробка теоретичних моделей і обчислювальних засобів аналізу динамічної і тривалої міцності енергомашинобудівних конструкцій», №207 «Розробка фундаментальних основ і комплексу прикладних програм забезпечення статичної і динамічної міцності, оптимального проектування, довговічності і діагностики залишкового ресурсу енергомашин з врахуванням початкових і придбаних дефектів» та пошуковою темою «Комплексна оцінка ресурсу елементів машин при втомі».

Метою дисертаційної роботи являється створення ефективного методу скінченноелементного аналізу двовимірних контактних задач із врахуванням теплообміну між поверхнями, що взаємодіють, розробка програмного забезпечення, а також розв'язання ряду важливих для інженерної практики задач щодо визначення термонапруженого стану конструкцій.

Задачі дослідження включають в себе розробку моделі термоконтактного шару, що дозволяє враховувати реальні умови взаємодії тіл; отримання основних співвідношень для термоконтактного скінченного елементу; одержання системи розв'язуючих рівнянь МСЕ для розрахунку двовимірних задач теплопровідності і механіки при наявності контактної взаємодії між елементами; дослідження характеру термонапруженого стану плоских і осесиметричних конструкцій на основі запропонованого підходу; розробку методики розрахунку НДС деталей і вузлів циліндропоршневої групи двигуна внутрішнього згоряння і елементів роторів парових турбін в нових уточнених постановках.

Наукова новизна отриманих результатів заключається у наступному:

запропоновано модель нового “термоконтактного” одновимірного скінченного елементу, який здатний моделювати реальні умови і особливості взаємодії тіл із врахуванням теплообміну між співдотичними поверхнями;

на основі МСЕ розроблено нову методику розв'язання термоконтактних задач у плоских і осесиметричних постановках;

отримані нові чисельні результати для відомих в літературі контактних задач в уточнених постановках з врахуванням теплообміну між дотичними поверхнями;

на основі сформульованого підходу розроблені моделі та методики розрахунку НДС у нових уточнених постановках конструктивних вузлів циліндропоршневої групи двигуна внутрішнього згоряння, замкових з'єднань та інших конструкцій;

проведено чисельний аналіз напруженого стану реальних конструкцій в умовах термоконтактної взаємодії їх елементів.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що розроблена методика, програма розрахунку і результати дослідження НДС конструктивних елементів машин можуть бути використані для одержання адекватної оцінки термонапруженого стану технологічних з'єднань, а також при проектуванні різноманітних конструкцій, що підлягають впливу стаціонарних і нестаціонарних теплових полів.

Результати роботи були використані на заводі транспортного машинобудування ім. Малишева при доводці нової моделі двотактного дизеля.

Достовірність результатів, теоретичних положень та практичних висновків, зроблених в роботі, забезпечується коректністю постановки задачі, строгістю математичних перетворень, аналізом чисельної збіжності рішень, підтверджується задовільною відповідністю результатів відомим в літературі чисельним і аналітичним

розв'язкам, а також їх практичним впровадженням.

Публікації. За темою дисертації опубліковано 6 наукових робіт, з них 3 статті і 3 тези доповідей на наукових конференціях [1-6].

Особистий внесок здобувача полягає у розробці «термоконтактного» скінченного елементу, методики, алгоритму та програмного забезпечення для розв'язання термоконтактних задач у плоских та осесиметричних постановках [3, 4, 5]. Особисто автором досліджено точність отриманих результатів [1]. Запропоновано нові розрахункові схеми, проведено дослідження термонапруженого стану реальних конструкцій [2, 6].

Апробація результатів досліджень. Основні положення і результати, розглянуті в дисертаційній роботі, доповідались на Міжнародній науково-технічній конференції “Удосконалення турбоустановок методами математичного і фізичного моделювання” (Харків, 1997 р.), на Міжнародній науково-технічній конференції «Современные проблемы машиноведения» (Гомель, 1996 г.), на Міжнародній науковій конференції “Информационные технологии” (Харків, 1999 р.).

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел із 203 найменувань і додатка. Загальний обсяг роботи складає 163 сторінки і містить 129 сторінок тексту, 51 малюнок, 22 таблиці.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

скінченноелементний аналіз теплообмін

У вступі обгрунтовується актуальність та важливість вибраного напрямку досліджень, його практична і наукова цінність, формулюється мета та визначаються задачі роботи, а також стисло викладаються основні положення, що виносяться на захист.

У першому розділі проведено огляд робіт, присвячених різноманітним методам розв'язання задач із врахуванням контактної взаємодії між елементами конструкцій.

Історично першими в теорії контактних задач були дослідження Г. Герца, який одержав розподіл місцевих напружень в області локального контакту пружніх тіл. Вагомий внесок в розвиток методів розв'язку задач контактної взаємодії зробили роботи В. М. Абрамова, В. М. Александрова, Д. Барбера, Л. О. Галіна, Д. Гладуелла, Д. Грінвуда, Н. Губера, Д. Даффі, К. Джонсона, Д. Калкера, Б. Я. Кантора, Р. Д. Міндліна, С. Г. Міхліна, М. І. Мусхілішвілі, Г. Я. Попова, В. С. Проценко, В. Л. Рвачова, М. С. Синєкопа, Д. І. Шермана, І. Я. Штаєрмана та інших вчених.

Серед методів чисельного аналізу одним із найбільш ефективних і універсальних являється МСЕ, який, завдяки своїй алгоритмічності і гнучкості при описанні досліджуваної області, може бути застосований для розрахунку конструкцій практично любої складності.

Відомі методи розрахунку контактних задач за допомогою МСЕ можна поділити на кілька напрямків. Найбільш простий з алгоритмічної точки зору спосіб, що базується на обчисленні коефіцієнтів взаємного впливу точок взаємодіючих тіл у нормальному та дотичному напрямках. Такий підхід використовувався у роботах А. В. Дувідзона, С. Е. Уманського, Б. Парсонса, Б. Вільсона.

Існує група методів розв'зання контактної задачі МСЕ, основні положення якої грунтуються на тому, що умови взаємодії тіл моделюються за допомогою співвідношень фізично нелінійних задач механіки твердого тіла, тобто механіка контакту розглядається по аналогії з фізичною нелінійністю матеріалу. Першими роботами в цій області були дослідження Р. Михайловського, З. Мроза, В. Фрідріксона.

Особливе місце займають методи, які для об'єднання контактуючих тіл в одну систему використовують спеціальні елементи, що розміщені між їх вузлами у межах контакту. Ідея застосування елементів особливого типу належить Р. Гудману, Р. Тейлору та Т. Бреккету і розвивалась далі Е. Струвером, А. М. Паутовим, П. П. Гонтаровським, М. Г. Мелещенком та ін.

Більшість елементів конструкцій в процесі роботи, контактуючи між собою, підлягають дії нестаціонарних теплових і силових полів. Причому розподіл температур суттєво залежить від зони контакту і контактного тиску, а НДС і характер взаємодії визначаються температурним полем. В цьому випадку саме термоконтактна постановка задачі може коректно відобразити реальні умови взаємодії.

Одними з перших в області температурних контактних задач були роботи М. М. Бородачова, М. В. Коровчинського, Д. В. Гриліцького Г. М. Савіна. Значне коло задач у термоконтактній постановці розглянуто у працях В. Г. Габрусєва, Б. Г. Шелестовського, Я. С. Уфлянда, М. М. Лєбєдєва, А. М. Підгорного, П. П. Гонтаровського та ін. У більшості публікацій тепловий контакт вважався ідеальним. Б. Є. Гейтвуд вводить коефіцієнт контактної термічної взаємодії, що змінюється від нуля (ідеальна теплоізоляція) до одиниці (ідеальна теплопровідність). На основі аналізу багатьох експериментальних результатів Ю. П. Шликов, Б. А. Ганін і С. М. Царевський для термічної провідності контакту одержали залежність, яка дозволяє врахувати всі найважливіші фактори взаємодії (контактний тиск, шорсткість контактуючих поверхонь, теплопровідність середовища в зоні контакту, міцнісні характеристики взаємодіючих матеріалів). Співвідношення, запропоноване ними, використане в даній роботі.

Огляд літературних джерел показав, що проблема розв'язку задач у термоконтактній постановці являється недостатньо вивченою. Розробка математичних моделей, пошук ефективних методів чисельного моделювання термомеханічних процесів із врахуванням контактних явищ є важливим завданням. У зв'язку з цим формулюються актуальні задачі досліджень у даній області і обгрунтовується вибір методики їх розв'язання.

У другому розділі викладено особливості постановки двовимірної нестаціонарної нелінійної термоконтактної задачі в декартовій системі координат roz для взаємодіючих між собою пружніх чи пружньопластичних тіл, що розв'язується методом кроків за часом, основні співвідношення для термоконтактного скінченного елементу, а також особливості їх використання системою розв'язуючих рівнянь МСЕ.

Область S, яку займають тіла, представлена об'єднанням підобластей, частина з яких описується функціоналом осесиметричної, а частина функціоналом плоскої задачі в рамках плоского напруженого стану чи плоскої деформації. На контурі припускаються відомими граничні умови теплообміну, а також компоненти переміщень чи напружень, або ж формулюються змішані граничні умови, які з часом можуть змінюватися. При розв'язанні задачі враховуються об'ємні джерела тепла, об'ємні сили від обертання конструкції навколо осі z з швидкістю (t), інерційні сили, викликані осьовим прискоренням w (t) та деформації, викликані зміною температурного поля T (t, r, z) T (0, r, z).

Кожна підобласть представляє собою чотирикутник з прямолінійними чи криволінійними сторонами, які автоматизовано дискретизуються на скінченні елементи, має свої властивості матеріалу (ізотропні чи анізотропні), що можуть залежати від температури. Зони можливої контактної взаємодії представляються одновимірними термоконтактними елементами нульової товщини. Поверхню контакту визначає геометрія взаємодіючих підобластей, а також початковий зазор чи натяг між ними. Контакт між елементами здійснюється за допомогою “контактного шару”, причому взаємодія відбувається вузел у вузел, накладаючи обмеження на зміщення контактуючих тіл по дотичній вздовж меридіану поверхні контакту.

Термоопір і умови теплообміну в термоконтактному елементі зв'язані з рішенням задачі механіки, тобто визначаються наявністю чи відсутністю контакту, і залежать від контактного тиску. Особливою рисою елементу є його здатність, при наявності тертя, “відсліджувати” історію навантаження, тобто момент (крок за часом) вступу точки в контакт і напрямок її просковзування, а також враховувати тепловиділення за рахунок сил тертя.

Початкові умови визначаються постійним чи змінним температурним полем, яке може бути задане або ж одержане в результаті розв'язку стаціонарної задачі теплопровідності з заданими в початковий момент часу граничними умовами, а також орієнтовним розподілом контактного тиску у початковій зоні контакту, що визначає теплопередачу між тілами та уточнюється при розв`язанні задачі.

Граничні умови теплообміну задаються по ділянкам для декількох підряд розташованих елементів і можуть змінюватися з часом. Причому на деяких з них може бути заданий тепловий потік чи теплоізоляція (граничні умови другого роду), на інших температура середовища і коефіцієнт теплообміну (граничні умови третього роду), а також теплообмін випроміненням по закону Стефана-Больцмана. Між спільними межами підобластей, де контактна взаємодія відсутня, але можлива її поява, задаються умови другого чи третього роду, які входять у властивості контактного шару. Теплообмін між тілами визначається контактним термічним опором, що залежить від контактного тиску по лінійному закону, чи одержується за методикою, викладеною в роботі Ю. П. Шликова, Б. А. Ганіна і С. М. Царевського. Проведено дослідження залежності значення контактної теплопровідності і перепаду температур на взаємодіючих поверхнях від величини навантаження, висоти мікрошорсткості та теплопровідності середовища.

Механічна взаємодія поверхонь, що контактують, визначається величиною їх взаємного проникання. У механічні властивості контактного шару вводиться контактна жорсткість C_n, величина якої на кілька порядків вища, ніж жорсткість базових скінченних елементів. Контактні напруження одержуються за виразом:

,

де переміщення контактних поверхонь в напрямку спільної нормалі , _n початковий зазор чи натяг (при _n<0) між ними.

При наявності між взаємодіючими поверхнями тертя з коефіцієнтом f_тр, вводиться дотична жорсткість C_, що перешкоджає взаємному переміщенню контактуючих точок в напрямку дотичної до поверхні контакту. Дотичні напруження визначаються за співвідношенням:

,

потім перевіряється умова просковзування

,

при виконанні якої, дотичні напруження визначаються за формулою:

.

На протязі кількох ітерацій рішення уточнюється за рахунок встановлення зон контакту і просковзування, визначення контактних нормальних і дотичних напружень, контактної термопровідності.

В задачі механіки враховуються пружні, температурні, пластичні деформації і деформації повзучості. Фізичний закон описується теорією ізотропної чи анізотропної пружності, теорією пластичності типу течії з ізотропним зміцненням і теорією анізотропної повзучості з анізотропним зміцненням. Зв'язок між переміщеннями і деформаціями описується залежностями Коші. Для рішення задачі механіки МСЕ для двовимірних підобластей в кінці поточного кроку використовується лінеаризоване рівняння Лагранжа в інкрементальній формі:

де S₀, L₀ площа і межа меридіонального перетину тіла в початковому стані, компоненти повного тензора напружень і тензора приросту напружень, взяті у напрямку деформованих координат і віднесені до розмірів об'ємного елементу до деформації, F, F компоненти об'ємного навантаження у зміненому стані і приросту цього навантаження, P, P відповідно компоненти поверхневого навантаження.

Початково-крайова зв'язана задача термомеханіки вирішується методом кроків за часом. При інтегруванні задачі теплопровідності використовується неявна стійка схема Кренка-Ніколсона:

.

Нестаціонарна нелінійна задача теплопровідності для двовимірних областей описується для поточного моменту часу за допомогою функціоналу

де T температура, K_r, K_z, K_rz коефіцієнти теплопровідності, Q інтенсивність внутрішніх джерел тепла, (S), T (S) коефіцієнт теплообміну і температура середовища, c теплоємність матеріалу, q інтенсивність теплового потоку, , T коефіцієнт тепловіддачі і температура середовища на межі, с, T_u коефіцієнт тепловіддачі через випромінення і температура джерела випромінення, _q (t), _Q (t), (t), _T (t), (t), _u (t) управляючі функції, що залежать від часу, і задаються на підобластях для зміни граничних умов, S підобласті з різних матеріалів, _к контактні напруження в області контакту L_к.

Для контактного елементу використовується функціонал:

, i=1, 2

де K_n величина контактної теплопровідності шару, Q=_nvf_тр інтенсивність внутрішнього джерела тепла, що виникає за рахунок швидкості v відносного просковзування контактних поверхонь при терті, q, T, заданий тепловий потік, температура середовища і коефіцієнт теплообміну, r₀ відстань від точки контакту до осі z для осесиметричної задачі, для плоскої товщина підобласті.

Матриці контактного елементу одержуються з умови рівності нулю варіації функціоналу. Розподіл температур для обох тіл представляється

; ,

де T_il вузлові значення температури, _i () координатні функції.

Із врахуванням цих співвідношень одержано систему рівнянь задачі теплопровідності для термоконтактного скінченного елементу. Інтеграли обчислюються чисельно за допомогою двохточкових квадратур Гаусса.

При рішенні задачі механіки вводиться варіація енергії деформування контактного шару

при

де другий доданок відповідає відсутності просковзування в зоні контакту:

.

При наявності сил тертя, замість нього вводиться робота цих сил:

.

Переміщення в місцевій системі координат визначаються через переміщення в глобальній за співвідношеннями:

; ,

де кут між віссю z і дотичною до меридіану контактної поверхні.

Напруження взаємодії визначаються:

;

(при зчепленні)

(при просковзуванні)

Аналогічно, з умови рівності варіації функціоналу до нуля, одержуються коефіцієнти матриці контактного елементу задачі механіки.

При формуванні системи рівнянь застосовано звичайну процедуру МСЕ, матриці термоконтактного скінченного елементу не вносять ніяких особливостей. Розв'язок системи дозволяє визначити НДС у вузлах конструкції на кожному кроці за часом.

Розробка математичного забезпечення для розв'язку термоконтактних задач здійснена на базі створеного в ІПМаш НАН України програмного комплексу KROK, що реалізує покроковий метод рішення нестаціонарних і стаціонарних задач термомеханіки. Крім можливості виходу на задачу теплопровідності і (чи) механіки на кожному кроці з довільним числом ітерацій, для нестаціонарних задач передбачена можливість почергового розрахунку кожної з задач після кожної ітерації протягом одного кроку. Для покращення збіжності методу задаються початкові значення контактних напружень, які обновлюються уточненими після кожної ітерації, і коефіцієнти усереднення контактного тиску.

У третьому розділі розглянуто особливості алгоритму рішення нелінійних стаціонарних і нестаціонарних термоконтактних задач, а також питання щодо можливості моделювання термомеханічних явищ у різноманітних конструкціях. Для всебічної перевірки методики та для демонстрації її можливостей розглянуто широкий клас задач: з відомими і невідомими областями контакту, взаємодію тіл з ізотропних і анізотропних матеріалів тощо. Результати порівнювались з відомими аналітичними рішеннями і чисельними результатами, одержаними А. М. Підгорним, П. П. Гонтаровським, Ю. І. Матюхіним, Б. М. Кіркачем, Г. Л. Хавіним та ін. Ці ж задачі розглянуто також в більш складних, уточнених постановках з врахуванням теплообміну через зони контакту. Точність результатів контролювалась їх співпаданням при різній просторовій і часовій дискретизації.

На прикладі задачі про вдавлювання гладкого осесиметричного штампу в пружний шар, продемонстровано можливість моделювання різних постановок задач: задавати плоский індентор і зазор у вигляді параболи, або ж сферичну поверхню індентора і плоский шар. Результати порівнювались з аналітичним рішенням, одержаним В. М. Александровим, та чисельними результатами. Розбіжність не перевищує 6%.

Перевірку вірогідності розрахунків задач із врахуванням тертя здійснено на прикладі конструкції, яка складається з двох однорідних плоских ізотропних підобластей, що контактують між собою. Задача розв'язувалась для різних варіантів дискретизації конструкції, при ідеальному просковзуванні і сухому терті з коефіцієнтами 0, 3 і 0, 4. Результати узгоджуються з відомими в літературі (зона контакту співпадає з точністю до одного елементу), збіжність методу досить висока, необхідна точність досягається за 2-3 ітерації. Деякі відмінності в значеннях і характері розподілу контактних напружень пояснюються спроможністю алгоритму відсліджувати історію навантаження і точно фіксувати моменти входження в контакт і моменти відриву, що важливо при моделюванні реальних технологічних процесів.

Працездатність комплексу при розрахунках конструкцій, що підлягають дії високих температур, розглядалась при розв'язанні осесиметричної термоконтактної задачі з врахуванням повзучості. Рішення добре узгоджується з відомим, невелику розбіжність можна пояснити неспівпаданням у розбивці на скінченні елементи. Оскільки в даній роботі дискретизацію виконано більш детально, можна стверджувати, що одержана картина НДС точніше відповідає реальній.

Розглянуті задачі в уточнених постановках з врахуванням теплообміну між дотичними поверхнями показали, що температурні деформації суттєво впливають на характер розподілу і величину контактних напружень.

У роботі розглянуто розрахунок плоскопаралельного конічного ілюмінатора, що складається із стальної обойми і склоелементу з органічного чи неорганічного скла. Результати порівнювались з даними, одержаними методом граничних елементів, і мали невелику розбіжність. Для цієї ж конструкції розглянуто температурну задачу для нової, більш коректної розрахункової схеми. Розподіл стаціонарного температурного поля наведено на рис. 1. Нестаціонарна задача розв'язана для двох випадків: а) без врахування теплообміну в зоні контакту з зовнішнім середовищем; б) з врахуванням теплообміну. Початкова температура апарата приймалась рівною 40°С, води - 4°С Розподіл контактного тиску на склоелементі у різні моменти часу при занурюванні ілюмінатора у воду на глибину h зображено на рис. 2. В перші 240 с, внаслідок нерівномірного охолодження з внутрішньої та зовнішньої сторін, взаємодія спостерігається не по всій довжині АВ. Спочатку поверхні контактують в точці А, потім - в точці В, через 250 с - по всій поверхні. При досягненні глибини 200 м розподіл контактного тиску носить більш нерівномірний характер, ніж на стаціонарному режимі (крива 4). Одержані результати показують, що навіть незначні температурні перепади можуть суттєво впливати на НДС склоелементів.

Таким чином, проведені дослідження показують, що розроблена методика і програмне забезпечення дають змогу одержувати достовірні результати і можуть бути використані при розрахунках реальних технічних задач.

Четвертий розділ присвячено дослідженню термонапруженого стану конструкцій із врахуванням теплообміну між їх співдотичними поверхнями.

У підрозділі 4. 1 розглянуто термонапружену посадку турбінного диска на вал, яка здійснюється його нагрівом до температури теплового збору. Охолодження забезпечується перепуском води по розточці валу і за допомогою повітря через решту поверхні. Натяг повинен бути достатнім для того, щоб після його послаблення при робочому числі обертів, контактний тиск між диском і валом міг передавати необхідний крутильний момент. Розглядалась нестаціонарна задача при ідеальному просковзуванні і з врахуванням тертя. На рис. 3 представлена розрахункова схема конструкції з ізотермами розподілу температур для часу 8 хвилин від моменту збору. Врахування сил тертя зменшує зону контактної взаємодії. При ідеальному контакті диск з валом був з'єднаний через 8 хвилин, а при наявності тертя - тільки через 20. Далі задача розв'язувалась спочатку при робочих обертах (спостерігалось падіння контактних напружень) ; потім при критичних =377 рад/с (відбулося часткове звільнення диска від валу, причому при ідеальному контакті зона відриву була в 1, 5 рази більша) ; далі оберти були повернені до нормальних (при цьому зріс контактний тиск, а при врахуванні тертя частина поверхні почала просковзувати в зворотньому напрямку). На рис. 4 представлений розподіл контактних напружень, який встановився в конструкції.

Таким чином, розроблена методика та програмне забезпечення дають змогу моделювати технологічні процеси теплового збору з врахуванням історії навантаження, розрахувати режими нагріву конструкції для здійснення розбору, відстежити при цьому появу пластичних деформацій.

Розглянута постановка моделювання термомеханічних процесів коректна саме в рамках термоконтактної задачі, особливо з врахуванням тертя між деталями.

У підрозділі 4. 2 представлено результати дослідження впливу монтажного зазора на НДС жарового кільця двотактного дизеля. Для цієї конструкції в літературі відомі рішення без врахування зміни теплообміну в зоні контакту при зміні монтажного зазора. У даній роботі розглядається осесиметрична термоконтактна задача з умовами теплообміну на ділянці можливого контакту з гільзою, що визначаються в процесі розв'язання і залежать від розподілу контактного тиску. З метою спрощення постановки, розглядалася задача про штамп. Розрахункова схема конструкції представлена на рис. 5. Деформаціями гільзи від взаємодії з кільцем нехтували, задаючи переміщення дзеркала, змінне вздовж циліндра. З боку зовнішньої поверхні кільця задається середня за цикл роботи дизеля температура дзеркала і великий коефіцієнт теплообміну. Між зовнішньою торовою (R=640мм) поверхнею кільця і дзеркалом вводиться контактний шар, що враховує монтажний зазор і односторонню взаємодію поверхонь. Розглядалися три варіанти монтажного зазора 0, 12; 0, 18; 0, 24 мм, які відповідають переміщенням точки z=1 зовнішньої поверхні кільця 0, 21; 0, 24; і 0, 27 мм в районі форсуночного поясу та 0, 16; 0, 19; 0, 22 мм в зоні вікон. Середній контактний тиск між гільзою і кільцем для розрахунку температурного поля визначався для трьох положень: 1) в районі форсуночного поясу в момент максимального тиску газів (р=14МПа) ; 2) в районі форсуночного поясу до початку подачі палива (р=8 МПа) ; 3) в районі вікон після їх закриття, коли тиск мінімальний (р=0, 2МПа). Хоча граничні умови теплообміну з боку гільзи задавались середніми за цикл роботи, в кожному положенні має місце різний характер розподілу контактних напружень і полів температур. В дійсності температура не повинна зазнавати значних змін за цикл роботи двигуна, тому за результатами розрахунків був заданий усереднений контактний тиск і одержано стаціонарне температурне поле кільця, загальне для всіх його положень. З цим полем і розв'язуються кінцеві контактні задачі для визначення розмаху напруженого стану кільця.

Розподіл температур на зовнішній поверхні кільця в залежності від величини монтажного зазору наведено на рис. 6. Найбільш близьким до оптимального для даної конструкції являється зазор 0, 18 мм, розподіл контактного тиску для нього представлено на рис. 7, де криві 1-3 відповідають трьом положенням кільця. Температурне поле для цього випадку зображено на рис. 5. При зменшенні зазору контактний тиск значно зростає, що може призвести до задиру поверхні.

Окружні напруження - максимальні по величині і складають основну частину еквівалентних, розмах яких визначається зміною радіуса гільзи вздовж осі за рахунок температури і тиску газів. Осьові напруження несуттєво залежать від величини зазору і мало збільшуються із зростанням тиску газів, так як формуються, в основному, за рахунок згину манжети.

Одержані результати дозволяють оцінити термонапружений стан кільця і його здатність відстежувати зазор по відношенню до дзеркала гільзи. Врахування практично всіх важливих факторів, які визначають умови роботи жарового кільця, підвищує цінність розрахунків на етапі проектування і доводки двигуна, дало змогу на основі використання термометричних даних для попередньої моделі кільця з зовнішнім діаметром 120 мм визначити НДС для кільця з діаметром 140 мм.

У підрозділі 4. 3 наведено розрахунок температурних полів та НДС гільзи циліндра двотактного дизеля, яка має досить складну конструктивну форму, що визначається 42 напівкруглими каналами для охолодження, бандажована з натягом 0, 02 мм зовнішнім циліндром для достатньої жорсткості в районі форсуночного поясу. Максимальні напруження оцінювались за допомогою наближених плоскої (рис. 8) і осесиметричної (рис. 9) розрахункових схем. Дослідження термонапруженого стану на основі плоскої моделі здійснені по поперечному перетину гільзи в районі форсуночного поясу, де напруження і температура максимальні. Ця модель дозволяє коректнопредставити розподіл напружень в круговому напрямку, але не враховує зміну навантаження і теплових полів в осьовому. Для їх уточнення розглянута осесиметрична модель. Ребра фрезерованих каналів при цьому замінюються анізотропним тілом чи підобластю з плоским напруженим станом і внутрішнім теплообміном. Граничні умови теплообміну змінювалися в осьовому напрямку, що відобра жає реальну теплову дію на гільзу. Максимальні рівні напружень у гільзі та бандажі представлені в табл. 1

Окружні і контактні напруження добре узгоджуються між собою, а осьові приймались з осесиметричного розрахунку. Зміна граничних умов теплообміну в осьовому напрямку значно не погіршує близькості результатів для обох моделей. Таким чином, за допомогою комбінації плоских і осесиметричних розрахункових схем в ряді випадків можна дати оцінку НДС конструкцій з тривимірним полем напружень. Використання термоконтактного скінченного елементу в розрахунковій схемі гільзи дозволяє коректно визначити температурні поля, які залежать від умов контакту гільзи з бандажем.

Таблиця 1

	Гільза	Бандаж	Контак.
Модель	, МПа	z, МПа	екв, МПа	, МПа	z, МПа	екв, МПа	напруж. МПа
плоска, , fтр=0	-274. 8	-83. 3	-244. 4	111. 4	33. 9	103. 2	24. 2-15. 2
осесим. , fтр=0	-284. 8	-154. 0	-244. 8	90. 1	19. 7	87. 5	19. 8
осесим. без осьов. зміни гр. умов Pr=0	-277. 2	-144. 2	-238. 3	91. 3	5. 6	90. 2	20. 9
плоска, Pr=14 МПа	-200. 1	-64. 4	-168. 1	198. 8	60. 4	181. 3	46. 5-30. 7
осесим. Pr=14 МПа, fтр=0	-222. 2	-183. 9	-190. 2	161. 8	58. 2	167. 3	38. 2
осесим. без зміни гр. умов Pr=14 МПа	-211. 8	-175. 1	-180. 7	165. 9	45. 5	171. 4	38. 6
осесим. Pr=14МПа, fтр=0, 2	-230. 9	-182. 4	-195. 4	155. 4	59. 7	151. 3	37. 3

У підрозділі 4. 4 розглянуто розрахунки температурних полів і НДС поршня двигуна внутрішнього згоряння в рамках осесиметричної термоконтактної задачі. Удосконалення моделі досягнуто за рахунок розгляду об'єкта, як одного цілого, що дозволяє одержати повну і достовірну картину напруженого стану, враховуючи теплообмін між деталями, що взаємодіють. На рис. 10 зображено загальний вигляд меридіонального перетину конструкції. Між жаровою накладкою (1) і корпусом (2) закладено контактний шар (4), який забезпечує взаємодію деталей з врахуванням зазорів. Спеціальний анізотропний шар (5) моделює різьбове з'єднання болта (3) і жарової накладки. Задача термомеханіки розглядалася для випадків максимального і мінімального тиску газів. Граничні умови теплообміну і контактний тиск усереднені за цикл. В роботі одержано розподіл температурного поля (рис. 10) і термонапруженого стану конструктивних елементів поршневої групи. Розрахунок виконано на моделі з більш коректно поставленими граничними умовами теплообміну між деталями і із зовнішнім середовищем. Вона дає змогу враховувати залежність теплообміну від площі контакту і величини контактного тиску, особливості експлуатаційних навантажень, взаємний вплив деталей одна на одну. Врахування цих факторів підвищує достовірність і практичну цінність одержаних результатів.

У підрозділі 4. 5 розглянуто задачу контактної взаємодії для двохопорного замкового з'єднання грибовидного типу першого ступеня низького тиску турбіни К-300-240-2. При розробці математичної моделі і розрахункової схеми, представленої на рис. 11, геометрія з'єднання, діюче навантаження задавались максимально наближеними до реальних. Хвостовик лопатки розглядався в рамках плоского напруженого стану у взаємодії з осесиметричним диском. Розв'язувалась нестаціонарна задача у пружній постановці. Розрахунки проведено для двох випадків: без врахування температурних деформацій і з їх врахуванням (розподіл температур через дві хвилини після теплового удару показано на рис. 11). Було встановлено, що для цієї конструкції температурні деформації несуттєво впливають на рівень контактних напружень, однак значно посилюють нерівномірність їх розподілу, що треба приймати до уваги при оцінці тривалої міцності.

В заключній частині сформульовані основні результати і висновки.

В додатку наведені документи, що підтвердджують практичну значимість результатів дисерта ційної роботи.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ:

Розроблено новий “термоконтактний” одновимірний скінченний елемент, що дозволяє моделювати реальні умови взаємодії тіл (одностороннє зчеплення, просковзування, сухе тертя, тепловиділення в зоні контакту і т. д.), враховувати вплив контактного тиску, чистоти обробки поверхні, теплопровідності середовища, міцнісних властивостей матеріалів на характер і величину розподілу термічного опору.

Розроблено методику, яка дозволяє на основі МСЕ розв'язувати термоконтактні задачі в плоских і осесиметричних постановках.

Проведені чисельні дослідження достовірності результатів, які одержуються за допомогою створених на базі програмного комплексу KROK (розробка ІПМаш ім. А. М. Підгорного НАН України) алгоритму і програми розрахунку двовимірних термоконтактних задач з врахуванням теплообміну між поверхнями, що взаємодіють. Аналіз одержаних результатів показав їх достатню точність.

Достовірність результатів підтверджується також коректністю постановок задач, обгрунтованістю припущень, які покладено в основу роботи, строгістю математичних перетворень, аналізом збіжності рішень на основі чисельних експериментів, порівнянням у конкретних прикладах, з відомими в літературі аналітичними і чисельними результатами.

Запропонована методика використана для аналізу НДС вузлів і деталей циліндропоршневої групи двигуна внутрішнього згоряння. Чисельні розв'язки задач у нових термоконтактних постановках, які відображають реальні умови взаємодії між тілами, суттєво підвищують практичну цінність одержаних результатів. Частина з них була використана при проектуванні та доводці нового дизеля більшої потужності.

В новій постановці розглянуто розрахунок замкового з'єднання елементів турбомашин, на прикладі якого показано, що врахування температурних деформацій і впливу деталей одна на одну, майже не змінюючи величини контактних напружень, може суттєво міняти характер їх розподілу.

Основні результати, висновки і рекомендації по наведених у роботі дослідженнях були застосовані при виконанні бюджетних програм та госпдоговірної роботи, можуть бути використані в практиці науково-дослідних і проектно-конструкторських організацій при проектуванні нових та оцінці НДС працюючих конструкцій в умовах термоконтактної взаємодії їх елементів.

СПИСОК ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ:

Гармаш Н. Г. Влияние температурных деформаций на напряженно-деформированное состояние стеклоэлементов иллюминаторов // Вестник Харьк. гос. политех. ун-та. -Харьков: ХГПУ. -1999. -Вып. 47. -С. 16-21.

Гонтаровский П. П., Левтеров А. М., Гармаш Н. Г. Конечноэлементный анализ температурных полей и напряженно-деформированного состояния жарового кольца двухтактного дизеля в термоконтактной постановке // Вестник Харьк. гос. политех. ун-та. -Харьков: ХГПУ. -1999. -Вып. 54. -С. 101-108.

Гармаш Н. Г. Моделирование термонапряженной посадки турбинного диска на вал. // Вестник Харьк. гос. политех. ун-та. Новые решения в современных технологиях. -Харьков: ХГПУ. -1999. -Вып. 47. -С. 13-15.

Гонтаровский П. П., Гармаш Н. Г. Расчет напряженно-деформированного состояния лопаток турбомашин с учетом термоконтактных взаимодействий // Тр. Межд. науч. -тех. конф. «Совершенствование турбоустановок методами математического и физического моделирования»: Харьков, 29 сент - 2 окт 1997г. -Харьков. -1997. - С. 533-536.

Гонтаровский П. П., Гармаш Н. Г. Компьютерное моделирование формоизменения тонкостенных осесимметричных конструкций при наличии односторонних ограничений // Мат. Межд. науч. -тех. конф. «Современные проблемы машиноведе-ния»: Гомель, 1-3 июля 1996г. -Гомель. -1996. - С. 117-118.

Гонтаровский П. П., Левтеров А. М., Гармаш Н. Г., Фомин А. Ю. Численное моделирование теплового и напряженно-деформированного состояния гильзы цилиндра форсированного транспортного дизеля // Сб. тр. Межд. науч. -тех. конф. «Информационные технологии», Вып. 7, Ч. 2, Харьков. -1999. -С. 255-259.

АНОТАЦІЯ

Гармаш Н. Г. Двовимірний скінченноелементний аналіз контактних задач із врахуванням теплообміну. Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01. 02. 04 механіка деформівного твердого тіла Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України, Харків, 1999.

Для аналізу термонапруженого стану конструкцій, які працюють під впливом температурних полів, на основі методу скінченних елементів розроблено методику розрахунку термоконтактних задач в плоских і осесиметричних постановках. Запропоновано новий одновимірний “термоконтактний” скінченний елемент, здатний моделювати реальні умови взаємодії тіл. Алгоритм методу реалізовано за допомогою комплексу програм, працездатність якого підтверджується рядом чисельних експериментів. Досліджується вплив величини та характеру розподілу контактного тиску на термонапружений стан конструкцій. Результати співставляються з чисельними і аналітичними результатами, відомими в літературі.

Розглянуто ряд практичних задач у нових термоконтактних постановках.

Ключові слова: термоконтактна взаємодія, метод скінченних елементів, термоконтактний елемент, контактний шар, тертя, термомеханічні процеси, напружено-деформований стан.

SUMMARY

Garmash N. G. Two-dimensional finite element analysis of contact problems taking into account the heat interchange. - Manuscript.

Thesis for degree of Candidate of Technical Sciences by speciality 01. 02. 04. -Mechanics of deformable solid. -Institute for Problems in Machinery named by A. M. Podgornyi of National Academy of Sciences of Ukraine, Kharkiv, 1999.

The way of calculation of stress-strained state of structures in plane and axisymmetrical thermocontact problems on the base of the finite element method has been worked out in this work. A new one-dimensional “termocontact” finite element has been proposed. This element is able to model real conditions and parameters of the bodies' interaction. The algorithm of the method has been realized by means of the program complex. Its efficiency is confirmed by numerical experiments. The influence of contact pressure and character of its distribution on termostress state of bodies are investigated. The results of calculation are compared with numerical and analytical results of other authors.

A number of practical problems in new termocontact formulations are considered in this work.

Key words: termocontact interaction, finite element method, termocontact element, contact lay, friction, termomechanics processes, stress-strain state.

АННОТАЦИЯ

Гармаш Н. Г. Двумерный конечноэлементный анализ контактных задач с учетом теплообмена. Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01. 02. 04 механика деформируемого твердого тела Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины, Харьков, 1999.

Приведен обзор исследований, посвященных различным методам решения задач контактного взаимодействия между элементами конструкций. Особое внимание в обзоре уделено моделям, применяемым для описания исследуемых объектов, методам и результатам исследования термомеханических процессов с учетом контактных явлений.

Для анализа напряженно-деформированного состояния конструкций, работающих при воздействии температурных полей, на базе метода конечных элементов разработана методика расчета двумерных термоконтактных задач в плоских и осесимметричных постановках.

Предложен новый “термоконтактный” одномерный конечный элемент, позволяющий моделировать реальные условия взаимодействия тел (сцепление, проскальзывание, сухое трение, одностороннее взаимодействие, тепловыделение в зоне контакта и т. д.), учитывать влияние контактного давления, чистоты обработки поверхности (высоты микронеровностей), прочностных свойств материалов, теплопроводности среды между контактирующими телами на величину и характер распределения термического сопротивления. Для этого элемента были выведены основные соотношения для решения с помощью МКЭ задач теплопроводности и термомеханики.

Проведено исследование зависимости получаемого значения контактной теплопроводности и перепада температур на взаимодействующих поверхностях от величины прилагаемой нагрузки, высоты микрошероховатостей и теплопроводности среды.

Проведены численные исследования достоверности результатов, получаемых с помощью созданных на базе программного комплекса KROK, разработанного в Институте проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины, алгоритма и программы расчета двумерных термоконтактных задач с учетом теплообмена между взаимодействующими поверхностями. Дан сравнительный анализ результатов и известных в литературе аналитических и численных решений.

Достоверность полученных результатов подтверждается также корректностью постановок задач, обоснованностью допущений, положенных в основу работы, строгостью математических преобразований, анализом сходимости решений на основе численных экспериментов при различных уровнях дискретизации по пространству и времени.

Разработана методика анализа термонапряженного состояния узлов и деталей цилиндропоршневой группы двигателя внутреннего сгорания, замковых соединений элементов турбомашин. Получена картина распределения температурного поля и напряженно-деформированного состояния конструктивных элементов составного поршня. Расчет выполнен с использованием осесимметричной модели с корректными граничными условиями теплообмена между деталями и с окружающей средой.

Способ оценки и анализа напряженно-деформированного состояния и распределения температурных полей конструкций с трехмерным полем напряжений с помощью комбинации плоских и осесимметричных расчетных схем представлен на примере расчета гильзы цилиндра двухтактного дизеля.

В новой термоконтактной постановке проведены исследования влияния монтажного зазора на напряженное состояние жарового кольца двигателя внутреннего сгорания. Учет практически всех важных факторов, определяющих условия работы кольца, корректно поставленные условия теплообмена на участке возможного контакта с гильзой, которые определяются в процессе решения и зависят от распределения контактного давления, позволил использовать полученные результаты на этапе проектирования и доводки двухтактного дизеля.

На примере термонапряженной посадки турбинного диска на вал, которая выполняется его нагревом до температуры тепловой сборки, показана возможность моделирования с помощью разработанной методики различных технологических процессов.

Проведены исследования влияния величины и характера распределения контактного давления на термонапряженное состояние конструкций. В новой постановке рассмотрен расчет замкового соединения грибовидного типа первой ступени низкого давления паровой турбины К-300-240-2, с помощью которого показано, что в ряде случаев учет температурных деформаций и взаимного влияния деталей друг на друга, почти не меняя уровня контактных напряжений в конструкции, существенно изменяет характер их распределения.

Решение задач в новых термоконтактных постановках, отражающих реальные условия взаимодействия между деталями и учитывающих особенности эксплуатационных нагрузок, существенно повышает практическую ценность получаемых результатов, а также дает возможность анализировать термомеханические процессы, которые происходят во время работы конструкций.

Ключевые слова: термоконтактное взаимодействие, метод конечных элементов, термоконтактный элемент, контактный слой, трение, термомеханические процессы, напряженно-деформированное состояние.

Размещено на Allbest.ru

...