Коваріантне квантування частинки зі спіном та суперчастинки у просторі-часі звичайної вимірності

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

НАУКОВО-ТЕХНОЛОГІЧНИЙ КОНЦЕРН ІНСТИТУТ МОНОКРИСТАЛІВ

Автореферат

на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

КОВАРІАНТНЕ КВАНТУВАННЯ ЧАСТИНКИ ЗІ СПІНОМ ТА СУПЕРЧАСТИНКИ У ПРОСТОРІ-ЧАСІ ЗВИЧАЙНОЇ ВИМІРНОСТІ

Спеціальність: Теоретична фізика

Федорук Сергій Олексійович

Харків, 1999 рік

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Сучасний прогрес у розумінні фізичних основ матерії та фізики елементарних частинок неможливий без випереджаючого розвитку теорії фундаментальних взаємодій. У зв'язку з цим викликають зацікавленність принципово нові підходи в квантовій теорії та фізиці частинок, які в синтезі з вже існуючими досягненнями дозволили б сформулювати єдину уніфікуючу теорію всіх взаємодій. Розв'язок цієї фундаментальної проблеми означав би, водночас, подолання труднощів у стандартних на сучасний момент калібровочних польових теоріях, у квантовій гравітації та космології, а також при розгляді квантових процесів з елементарними частинками в експериментах, що проводяться нині чи плануються на майбутнє.

Важливим атрибутом сучасних єдиних теорій є наявність суперсиметрії за одночасного розгляду подовжених об'єктів, чи то як істинно фундаментальних, чи то як солітоноподібних станів. У нульовій границі натягу теорії суперструн відтворюють десятивимірні супергравітації з матерією і, водночас, імовірно є скінченними та вільними від аномалій в усіх порядках теорії збурень.

За значних досягнень теорій подовжених супероб'єктів основні проблеми у розбудові їхнього коваріантного квантового формулювання залишаються відкритими, що робить нагальним вивчення, зокрема, точкової границі цих теорій, тобто моделей спінових суперчастинок без яких-небудь обмежень на величину спіну.

Пошук експериментальних проявів суперсиметрії та подовженості фундаментальних об'єктів вимагає поглибленого аналізу існуючих суперсиметричних моделей, створення нових моделей для опису спіну з урахуванням досягнень суперсиметричних теорій, а також ретельного вивчення динамічних властивостей цих моделей.

Систематизація і поглиблене вивчення спінових суперчастинок в рамках сучасних підходів і методів квантування актуальні також для замкненої інтерпретації квантової теорії, зокрема квантової теорії поля як вторинно-квантованої теорії релятивістських частинок. Існуючі теорії спінових частинок, які з необхідністю входять як складова частина в теорії подовжених супероб'єктів, не вичерпують всіх найпростіших можливостей опису, тож ситуація у цій галузі не є цілком задовільною. Нові конструктивні підходи в описі спіну мають відкрити додаткові можливості для побудови узгоджених теорій, а також передбачення спінових ефектів в експериментах з елементарними частинками та ядрами вищих спінів.

Серед традиційних засобів опису спіну релятивістських частинок важливу роль відіграє застосування твісторного та гармонічного підходів, які при розгляді певних задач взаємодоповнюють один одного. Зважаючи на досягнення в суперпольових теоріях при застосуванні цих методів, теперішній стан проблеми вимагає поглибленого аналізу гармонічних та твісторних моделей спінової суперчастинки з метою узагальнення їх на теорії подовжених супероб'єктів. Проблеми загальнотеоретичного і концептуального характеру, з якими зустрічаються існуючі підходи опису спіну релятивістської частинки, роблять актуальним пошук нових моделей. Серед найбільш важливих виділяються ті, що дозволяють з єдиного погляду розглядати довільні спіни як у масивному, так і у безмасовому випадках, у відповідності до струнної концепції елементарних частинок. Саме цим проблемам присвячені дисертаційні дослідження.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота за темою дисертації являє собою частину досліджень в рамках тем Теоретико-групові методи в фізиці елементарних частинок та Дослідження властивостей суперсиметрії та дуальності в моделях взаємодії елементарних суперчастинок (номер держреєстрації 2.5.1/52) фонду ДКНТ України за програмою фундаментальних досліджень і проекту Суперчастинки, cуперструни та квантові алгебри (номер гранту U9G000 та його пролонгації U9G200) Міжнародного наукового фонду.

Мета і задачі дослідження. Основною метою цієї роботи є побудова нових моделей спінової (супер)частинки, опис спіну в яких ґрунтується на використанні парних спінорних змінних - лоренцевих гармонік та індексного спінора, виконання у відповідних моделях коваріантних первинного та вторинного квантування з урахуванням відповідності з основними положеннями квантової теорії поля (локальності та мікропричинності), в тому числі квантування за допомогою континуального інтегралу в BFV-BRST підході. Для досягнення поставленої мети розв'язувалися наступні основні задачі:

- Розробка способу введення спінорних лоренцевих гармонік як суто калібровочних степенів свободи в моделі суперсиметричних об'єктів і їхнє наступне коваріантне квантування на найбільш характерному прикладі безмасової суперчастинки Касалбуоні-Брінка-Шварця;

- Виконання вторинного квантування моделі, обчислення перестановочної функції квантованих полів та, послуговуючись положеннями аксіоматичної теорії поля про властивості перестановочної функції, застосування її для перевірки мікропричинності і встановлення зв'язку спіну зі статистикою, а також для обмеження фізично допустимих станів вимогою мікропричинності;

- Побудова лагранжіана релятивістської (супер) частинки зі спінорними комутуючими змінними для опису спіну, що з єдиного погляду описує випадки масивної та безмасової частинок і хвильова функція яких після квантування відповідає частинкам довільного, але фіксованого, спіну (спіральності);

- Проведення квантування побудованої моделі спінової частинки за допомогою функціонального інтегрування з метою вивчення оцінки ефективності розробленого опису спіну.

Наукова новизна одержаних результатів:

1. Проведено коваріантне первинне квантування вільної безмасової суперчастинки за допомогою введення спінорних лоренцевих гармонік як суто калібровочних змінних. Розглянуто реалізацію незвідних подань супергрупи Пуанкаре на гармонічних суперполях, знайдено їхні рівняння руху та вираз для вектора Паулі-Любанського;

2. За допомогою інтегрального перетворення Радона вперше встановлено трансляційно-коваріантну відповідність між гармонічними та нескінченно-компонентними некалібровочними полями, для опису яких застосована техніка індексного спінора. Проведено вторинне квантування індексних полів і, внаслідок вказаної відповідності, вперше здобуто вторинне квантування гармонічних (твісторних) полів;

3. Знайдено узагальнення добре відомої фундаментальної теореми квантової теорії поля про зв'язок спіральності безмасових частинок з типом описуючого їх некалібровочного поля (теореми Вайнберга). Знайдена вігнерівська хвильова функція в імпульсному поданні свідчить, що спінова вага некалібровочного, в тому числі нескінченно-компонентного, поля, що описує безмасові частинки скінченного спіну, з необхідністю співпадає з їхньою спіральністю;

4. У квантуванні суперчастинки вперше основні положення квантової теорії поля - вимоги локальності та мікропричинності - розглянуті як засіб обмеження фізично-допустимих станів. Обчисленням перестановочної функції доведено, що умові мікропричинності задовільнюють тільки гармонічні поля з правильним зв'язком спіну зі статистикою та з невід'ємним цілим індексом однорідності;

5. Запропоновано новий підхід в теорії частинок довільного спіну, що ґрунтується на використанні координат комутуючого вейлівського індексного спінора як спінових змінних. Підхід дає змогу з єдиного погляду формулювати теорії як масивних, так і безмасових спінових частинок, а також узагальнюється на довільну вимірність простору-часу і на супервипадок, в якому проблема коваріантного поділу в'язей за класами та коваріантного квантування розв'язується завдяки присутності парних спінорних змінних;

6. У безмасовому випадку встановлено дуальність спінової частинки з індексним спінором з твісторною частинкою, що дає змогу розглядати запропонований підхід як певне узагальнення твісторного;

7. Як пробний крок для оцінки ефективності розробленого опису спіну знайдена без довільних неконтрольованих перенормовок міри континуального інтегралу амплітуда переходу для масивної спінової частинки у формулюванні з індексним спінором шляхом обчислення континуального інтегралу в BFV-BRST підході. Доведено, що вибір крайових умов для індексного спінора визначає голоморфне або антиголоморфне подання канонічного опису спіну частинок і античастинок;

8. Вперше знайдено як результат функціонального квантування моделі спінової частинки вайнбергівський пропагатор, поданий у безіндексній формі з використанням індексного спінора. Проведено зіставлення знайденого виразу для амплітуди переходу з пропагатором Вайнберга у традиційній теорії поля в рамках (2J+1) компонентного формалізму.

Практичне значення одержаних результатів:

- Встановлені результати, низка яких має фундаментальний характер, знайдуть безпосереднє застосування у розбудові конструктивних суперструнних моделей об'єднання усіх взаємодій і для аналізу та можливого узагальнення традиційних калібровочних (супер) польових теорій: стандартної моделі, теорії великого об'єднання та супергравітаційних моделей;

- У запропонованому підході очевидні можливості розвитку теорії взаємодії спінової частинки з калібровочним Янг-Мілсівським та гравітаційним фоном;

- Використані методи і конструкції тісно пов'язані з обґрунтуванням і (пере) осмисленням стандартних способів квантування, а також відносно нових квантувань, як то BRST і геометричне квантування;

- Вперше знайдено формулювання теорії спінової (супер) частинки, яке тісно пов'язане з фундаментальними фізичними ідеями й внаслідок цього повинне знайти застосування в експериментальній фізиці при вивченні властивостей елементарних частинок та атомних ядер з високими спінами, при плануванні новаторських досліджень з частинками високих спінів та в обчисленні сучасного експерименту;

- Розроблені методи являють інтерес для викладання теорії частинок зі спіном і методів квантування при підготовці спеціалістів у галузі фізики високих енергій.

Особистий внесок здобувача. У працях, опублікованих за темою дисертаційної роботи, здобувач особисто зробив такі внески:

- Провів первинне операторне квантування гармонічної суперчастинки і знайшов умови, що визначають хвильову функцію. Для забезпечення комутативності фазових змінних запропонував використання кіральних суперкоординат. Для гармонічних суперполів виконав обчислення суперсиметричного узагальнення псевдовектора Паулі-Любанського;

- Провів дослідження умови мікропричинності теорій з індексними і гармонічними полями шляхом обчислення перестановочної функції;

- Знайшов розв'язок рівнянь в'язей для хвильової функції через (анти) голоморфні однорідні поля за індексним спінором. Встановив зв'язок запропонованої моделі в безмасовому випадку з її твісторним формулюванням;

- Провів аналіз крайових умов на індексний спінор та зробив відповідний вибір крайового доданка для дії в функціональному інтегралі. Виконав аналітичне обчислення функціонального інтегралу для амплітуди переходу масивної спінової частинки.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися на:

- Міжнародній робочій школі "Supersymmetry and quantum groups" (Дубна, Росія, 1995);

- Міжнародній робочій школі "Supersymmetry 96" (Дубна, Росія, 1996);

- Міжнародному семінарі "Supersymmetry and quantum fіeld theory", присв'яченому пам'яті Д.В. Волкова (Харків, 1997);

- Міжнародній робочій школі "Supersymmetry 98" (Дубна, Росія, 1998);

- Науковий семінар у Харківському державному університеті, Інституті фізики Санкт-Петербурзького університету, Росія та ННЦ "Харківський фізико-технічний інститут".

Публікації. Основний зміст дисертації міститься у 4 роботах, що опубліковані у міжнародних журналах та реферовних журналах України, а також у двох препринтах.

Структура дисертації.

Дисертаційна робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків та списку використаних джерел, який містить 135 найменувань. Загальний обсяг дисертаційної роботи складає 127 сторінок.

У вступі викладено сучасний стан досліджень за темою дисертації та обґрунтовано необхідність проведення подальших досліджень.

У першому розділі знайдено послідовний спосіб уведення лоренцевих гармонік як суто калібровочних змінних у моделі точкових та розширених (супер) об'єктів для розв'язку проблеми їхнього коваріантного квантування на прикладі безмасової суперчастинки Касалбуоні-Брінка-Шварця.

Гармонічні змінні вводяться за допомогою додання до стандартного лагранжіана суперчастинки Касалбуоні-Брінка-Шварца, поряд з кінетичним членом для цих змінних, комбінації в'язей, що генерують калібровочні перетворення, які дозволяють розглядати гармоніки як суто калібровочні допоміжні змінні. Уведені таким чином гармоніки відіграють роль мосту, що пов'язує звичайний спінорний базис з базисом світлового конуса. Канонічне перетворення до світлових кординат, після пристосування світлового базису до 4-імпульса суперчастинки (фіксація калібровки для частини гармонічних в'язей), дозволяє коваріантно розділити в'язі першого та другого класів. Ця процедура являє собою коваріантизацію калібровки світлового конуса за допомогою допоміжних гармонічних змінних.

Первинне операторне квантування в базисі світлового конуса проводиться в координатному поданні, де для забезпечення комутативності координат використовуються кіральні змінні. Умова безмасовості, яка накладається як в'язь першого класу на хвильову функцію, має загальний розв'язок у вигляді суми двох незалежних доданків, що залежать від правих та лівих кіральних координат, відповідно. У застосуванні до одного з них, решта гармонічних в'язей першого класу генерує мінімальну параболічну підгрупу калібровочної групи Лоренця, у відповідності з чим, квантово-механічний простір гармонік являє собою компактний гармонічний простір СР¹. Тому компактність гармонік не є результат довільного вибору, а випливає з симетрії задачі, що розглядається.

Обмежуючись розглядом суперполя певної кіральності, у результаті первинного операторного квантування маємо гармонічне суперполе:

Що залежить від лівих світлових суперкоординат , і комплексного гармонічного спінора , де гармонічний індекс «плюс» визначає закон перетворення щодо калібровочної групи:

В'язі, які генерують цю підгрупу і яким підкорене гармонічне суперполе, включають константи упорядкування - конформну та спінову ваги. Остання, внаслідок вимоги однозначності, повинна бути цілою або напівцілою.

Виражаючи в одержаному суперполі світлові змінні у термінах звичайних суперпросторових координат, знаходимо поле, яке залежить від суперпросторових координат центрального базису та гармонічного спінора і яке підпорядковане умовам гармонічності, що забезпечують вказану залежність від світлових координат. Внаслідок умови гармонічної унімодулярності та наявності калібровочних перетворень із нільпотентної підгрупи, незалежними гармонічними змінними хвильової функції є компоненти спінора:

По відношенню до останніх, суперполе є однорідною функцією з індексом однорідності, який визначається величинами конформної і спінової вагів суперполя. У локально опуклому векторному топологічному просторі однорідних нескінченно диференційованих функцій фіксованої бістепені однорідності на афінній площині реалізується нескінченновимірне подання власної групи Лоренця. Таким чином, у результаті первинного операторного квантування гармонічної частинки завжди знаходиться нескінченновимірне суперполе - однорідна нескінченно диференційована функція гармонічного спінора , підпорядкована умовам гармонічності.

Обчислення суперсиметричного узагальнення псевдовектора Паулі-Любанського показує, що суперспіральність протилежна спіновій вазі гармонічного суперполя і компонентні поля описують безмасові частинки спіральностей -S. Конформна вага гармонічного суперполя визначає конкретний спосіб польового опису суперчастинки суперспіральності і не впливає на спектр станів вільної частинки, що описується цим суперполем.

Другий розділ присв'ячений застосуванню методів квантової теорії поля для аналізу одержаного у попередньому розділі гармонічного суперполя спінової безмасової суперчастинки. Зокрема, розв'язується задача вторинного квантування гармонічного (твісторного) суперполя і проводиться аналіз умов мікропричинності та локальності для різних значень конформної ваги. У квантуванні суперчастинки вперше вимога мікропричинності розглянута як засіб обмеження фізично допустимих станів.

Для з'ясування фізичних наслідків умови мікропричинності попередньо проводиться розгляд безмасових полів, на індексі яких реалізується довільне, не обов'язково скінченновимірне, незвідне подання групи Лоренця з частинками скінченного спіну. Ця обставина вимагає застосування адекватної техніки, зокрема безіндексного запису багато- та нескінченно- компонентних полів як однорідних функцій індексного спінора . Вторинне квантування безмасових полів проводиться у рамках звичайного формалізму з використанням добре розробленої техніки побудови незвідних подань групи Пуанкаре за незвідними поданнями відповідної малої групи. Знайдена вігнерівська хвильова функція в імпульсному поданні показує, що спінова вага некалібровочного поля, яке описує безмасові частинки скінченного спіну, з необхідністю співпадає з їх спіральністю. Тим самим здобуто узагальнення теореми Вайнберга про зв'язок спіральності безмасових частинок з типом описуючого їх некалібровочного поля, на якому реалізоване довільне, у тому числі нескінченновимірне, подання групи Лоренця. Для некалібровочного суперполя безмасової суперчастинки скінченного суперспіну знайдені рівняння руху без обмеження на незвідні подання групи Лоренця, що реалізовані на індексі суперполя. Ці рівняння дуальні умовам гармонічності.

Обчислення перестановочної функції для безмасових полів показує, що умова локальності (мікропричинності) досягається лише за правильного зв'язку спіну зі статистикою і тільки для полів, на індексі яких реалізоване скінченновимірне подання групи Лоренця (цілі позитивні значення індекса однорідності).

Інтегральне перетворення, ядро якого - однорідна функція згортки індексного спінора з гармонічним , лінійно пов'язує з класами еквівалентності гармонічних калібровочних полів звичайні некалібровочні поля, що допускають стандартне канонічне квантування. Така відповідність бієктивна і визначається однозначно, якщо вимагати її трансляційну інваріантність. Відповідне інтегральне перетворення встановлює еквівалентність подань групи Лоренця в просторах однорідних функцій.

Підстановка у вторинно квантоване поле імпульсу безмасової суперчастинки, записаного у пристосованому до нього світловому базисі, подає його як результат вказаного інтегрального перетворення певного гармонічного суперполя зі спіновою та конформною вагами, що відповідають протилежному індексу однорідності. Ця обставина дозволила вперше сформулювати рецепт вторинного квантування гармонічних (твісторних) суперполів.

У третьому розділі запропоновано новий підхід у теорії (супер) частинок зі спіном, що ґрунтується на використанні координат комутуючого вейлівського спінора, названого у відповідності з розглядом у попередньому розділі індексним, як спінових змінних. Підхід дозволяє з єдиного погляду формулювати теорії як масивних (супер) частинок довільного (супер) спіну, так і безмасових (супер) частинок довільної (супер) спіральності, а також легко узагальнюється на довільну вимірність простору-часу. У системі спокою конфігураційний простір моделі - груповий многовид квантовомеханічної групи поворотів (для безмасової частинки - ). Просторово-часові координати моделі у калібровці власного часу є координатами Ньютона-Вігнера і для них класичний ефект Zіtterbewegung'а не проявляється. У масивному випадку спінорні в'язі моделі другого класу, у безмасовому - суміш в'язей першого та другого класів.

Запропонована модель частинки зі спіном описується лагранжіаном, який у формалізмі першого порядку має вигляд:

Де:

- параметер еволюції;

і - множники Лагранжа;

- масса;

- безрозмірна стала;

х та р - 4-вектори координати і енергії-імпульса;

- комутуючий вейлівський спінор, який описує спінову степінь свободи.

Модель легко суперсиметризується, якщо у лагранжіані подовжити -форму за рахунок грасманових координат , на:

Завдяки присутності комутуючих спінорних змінних, як бозонні, так і ферміонні спінорні в'язі легко розділяються за класами. Цей результат має місце і для розширеної масивної суперчастинки з центральними зарядами, які вводяться доданням до лагранжіану весс-зумінівського члена. У суперсиметричній теорії бозевські спінори моделі визначають кліфордів вакуум незвідних подань. Присутні у теорії в'язі другого класу утворюють пари комутуючих в'язей, тому природньо вибрати процедуру квантування за Гуптою-Блейлером. Квантування проводиться в координатному для спінорних змінних поданні. Обчислення псевдовектора Паулі-Любанського показує, що хвильова функція описує частинки скінченного спіну.

Результат квантування виражається через (анти) голоморфні і однорідні за індексним спінором функції, що відповідають скінченному спіну, внаслідок чого виконується умова мікропричинності. Степінь однорідності цих функцій однозначно пов'язана зі спіном (спіральністю) частинки спектру.

У безмасовому випадку встановлена класична еквівалентність спінової частинки з індексним спінором з твісторною частинкою та дуальність цих моделей на рівні в'язей. Це дозволяє розглядати запропонований підхід опису спіну, що дійсний і для масивного випадку, як певне узагальнення твісторного.

У четвертому розділі виконано BFV-BRST квантування у підході континуального інтегрування побудованої в попередньому розділі масивної частинки довільного спіну в звичайній просторово-часовій вимірності для оцінки ефективності запропонованої схеми опису спіну. Такий розгляд в рамках сучасних методів квантування проводиться вперше. Окрім поширення на вищі спіни, вперше в такій задачі вдалося у повному обсязі скористатися перевагами гамільтонового формулювання і обчислити континуальний інтеграл не звертаючись до довільних неконтрольованих перенормовок міри.

Аналіз варіації дії показує, що безпосередньо допустимими є лише релятивістські калібровки з похідними для лагранжевих множників. Це досягається відповідним вибором калібровочного ферміону в BFV-BRST континуальному інтегралі.

Міра в інтегралі нормується детермінантом матриці дужок Пуасона в'язей другого класу, виконання яких забезпечується функціональними -функціями. Алгебра в'язей першого класу залишається абелевою і після уведення дужок Дірака, тож BRST заряд має нульовий ранг.

Обчислення амплітуди переходу проводиться в кординатноому поданні для просторово-часових та спінорних змінних і в змішанному поданні для духів. Ретельний аналіз крайових умов вимагає модифікації виразу для амплітуди переходу у вигляді континуального інтеграла за рахунок подовження класичної дії крайовими доданками. Через наявність в'язей другого класу виникає канонічна спряжeність індексного спінора комплексно спряженому. Тому крайові доданки для них різні: один фіксується у початковий момент часу, інший - у кінцевий. Показано, що виникаюча альтернатива відповідає вибору опису спіну частинок: голоморфному - непунктирними спінорами, чи антиголоморфному - пунктирними. Перехід від одного вибору до іншого рівносильний обміну ролями між частинками і античастинками.

Функціональні інтеграли в амплітуді переходу обчислюються шляхом дискретизації проміжку зміни параметру розвитку, без довільних перенормовок міри. Питання про вибір області інтегрування за калібровочними степенями свободи вирішується вибором фундаментальної області модулярної групи у просторі Тейхмюлера. Вказаний вибір не пов'язаний з неоднозначністю процедури, скоріше це вибір розв'язків задачі з класу можливих для фіксованої системи. Як результат природно виникає причинний пропагатор частинки довільного фіксованого спіну.

Здобута в результаті BFV-BRST функціонального квантування амплітуда переходу масивної спінової частинки, яка в голоморфному випадку має вигляд:

Співпадає з безіндексною формою пропагатора Вайнберга, знайденим раніше у традиційній теорії поля в рамках (2J+1)-компонентного формалізму.

ВИСНОВКИ

1. У дисертаційній роботі побудована модель спінової частинки, конфігураційний простір якої параметризується разом з вектором просторово-часових координат комутуючим вейлівським спінором, що названий індексним завдяки його ролі після квантування. Дія спінової частинки з індексним спінором єдина як для масивного, так і для безмасового випадку, а також для частинок довільного спіну (спіральності);

2. Проведене канонічне квантування свідчить, що побудована модель спінової частинки з індексним спінором описує масивну (безмасову) частинку з довільним скінченним спіном (спіральністю), що визначається сталою в класичній дії (“класичним спіном”), перенормованою сталою упорядкування. Результат квантування виражається через (анти)голоморфні функції комутуючого вейлівського спінора, внаслідок чого для запропонованої моделі як у масивному, так і в безмасовому випадках виконується принцип мікропричинності;

3. Запропонована модель має природне узагальнення на супервипадок та на довільні вимірності простору-часу. У моделі суперчастинки з індексним спінором проблема коваріантного розділення в'язей за класами і наступне коварінтне квантування розв'язується за допомогою застосування комутуючого спінора. Після квантування бозевський спінор визначає кліфордів вакуум незвідних подань супергрупи Пуанкаре;

4. Розроблений метод застосування парних спінорних змінних для опису спіну має знайти застосування при побудові коваріантних квантових формулювань несуперечливих моделей подовжених (супер)об'єктів, як вільних, так і у випадку їхньої взаємодії;

5. Як пробний крок для оцінки ефективності розробленого опису спіну, знайдено амплітуду переходу для масивної частинки шляхом обчислення функціонального інтегралу в BFV-BRST підході. Обчислення проведено без довільних неконтрольованих перенормовок міри континуального інтеграла. Доведено, що вибір крайових умов для індексного спінора визначає голоморфне або антиголоморфне подання канонічного опису спіну частинки і античастинки. Вибір області інтегрування в функціональному інтегралі за калібровочними степенями свободи проведений за рахунок вибору фундаментальної області модулярної групи в просторі Тейхмюлера;

6. Вперше здобуто як результат функціонального квантування спінової частинки пропагатор Вайнберга, поданий в безіндексній формі з використанням індексного пінора. За допомогою скалярного добутку в просторі станів частинки, що знайдені в канонічному підході, проведено зіставлення здобутої амплітуди переходу з пропагатором Вайнберга в традиційній теорії поля на основі (2J+1)-компонентного формалізму;

7. Розглянутий метод знаходження амплітуди переходу спінової частинки можна застосувати в безмасовому випадку, у вищих вимірностях простору-часу та в супервипадку, а також в моделях подовжених супероб'єктів, можливо, за одночасної конверсії в'язей другого класу або застосуванні для них BRST схеми з роздільною інволюцією;

8. Уведенням спінорних лоренцевих гармонік як суто калібровочних допоміжних змінних проведені коваріантні первинні та вторинні квантування вільної безмасової суперчастинки в чотиривимірному просторі-часі. Використання комутуючих спінорних змінних дає змогу коваріантно розділити в'язі першого і другого класів. Проведений аналіз знайденої хвильової функції гармонічної суперчастинки свідчить, що в результаті первинного операторного квантування завжди здобуваємо нескінченно компонентне суперполе, яке описує безмасові суперчастинки скінченного суперспіну;

9. У рамках звичайного формалізму вперше проведено вторинне квантування безмасових некалібровочних полів, на індексі яких реалізується довільне, не обов'язково скінченновимірне, подання групи Лоренця з частинками скінченного спіну. Знайдена вігнерівська хвильова функція в імпульсному поданні свідчить, що спінова вага некалібровочного поля, яке описує безмасові частинки скінченного спіну, з необхідністю співпадає з їхньою спіральністю. Тим самим вперше здобуто узагальнення теореми Вайнберга на довільні, включаючи нескінченновимірні, подання групи Лоренця на індексі поля;

10. За допомогою інтегрального перетворення Радона, що встановлює еквівалентність подань групи Лоренця в просторах однорідних функцій, побудована трансляційно-коваріантна бієктивна відповідність між гармонічними і некалібровочними індексними суперполями. Ядро перетворення - однорідна функція згортки індексного спінора з гармонічним. Побудована відповідність дозволила сформулювати рецепт вторинного квантування гармонічних суперполів;

11. Вперше основні положення квантової теорії поля застосовувалися для обмеження фізично-допустимих станів, знайдених при квантуванні суперчастинки. Обчисленням перестановочної функції для безмасових полів доведено, що локальність (мікропричинність) досягається лише за правильного зв'язку спіну зі статистикою і тільки для полів, на індексі яких реалізоване скінченно компонентне подання групи Лоренця;

12. Застосування гармонічних (твісторних) змінних та індексного спінора актуальне для випадків подовжених супероб'єктів (струн, мембран та ін.) у зв'язку з проблемою побудови їхньої квантової теорії, а також у зв'язку з дослідженнями їхніх симетрій. Особливий інтерес викликає побудова узагальнення теорії суперструни з індексним спінором як додаткової бозонної спінової змінної, а також застосування здобутих в дисертації результатів при побудові задовільних теорій частинок вищих спінів.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

квантування індексний спінор

1. Зима В.Г., Федорук С.А. Ковариантное квантование суперчастицы Бринка-Шварца с использованием лоренцевых гармоник // Теоретическая и математическая физика. - 1995. - т. 102, №3. - с. 420-445.

2. Зима В.Г., Федорук С.А. Спиновая (супер) частица с коммутирующим индексным спинором // Письма в ЖЭТФ. - 1995. - т. 61, №4. - с. 241-246.

3. Зима В.Г., Федорук С.А. BFV-BRST квантование массивной частицы произвольного спина // Вiсник Харкiвського унiверситету.Серiя фiзична "Ядра, частинки, поля". - 1998. - №421. - с. 101-113.

4. Зима В.Г., Федорук С.О. Вайнбергiвський пропагатор масивної частинки довiльного спіну // Журнал фiзичних дослiджень. - 1999. - т. 3, №1. - с. 25-32.

5. Fedoruk S.O., Zima V.G. Covariant Quantization of Brink-Schwarz Superparticle with Lorentz Harmonics. -1994. -13 p.

6. Zima V.G., Fedoruk S.O. Weinberg propagator of free massive arbitrary spin particle from BFV-BRST path integral. - 1998. -17 p.

Размещено на Allbest.ru