Автоматизована система розв'язання прямих задач гравіметрії для тривимірних неоднорідних шаруватих середовищ

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автоматизована система розв'язання прямих задач гравіметрії для тривимірних неоднорідних шаруватих середовищ

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми дослідження. Гравітаційне моделювання геологічних структур Землі та інших планет вже давно стало одним із потужних і широко використовуваних способів кількісної iнтерпретацiї даних гравіметричних зйомок [М.О. Алексiдзе, В.Б. Бур'янов, Г.Я. Голiздра, В.В. Гордiєнко, В.О. Дядюра, К.М. Картвелiшвiлi, В.Г. Козленко, С.С. Красовський, К.О. Мудрецова, J. Makris, К.Ф. Тяпкiн, В.Р. Глазнєв та ін]. З появою та впровадженням у геофізику ЕОМ почали створюватись автоматизовані системи обробки та iнтерпретацiї даних гравіметрії [В.І. Аронов, В.М. Гордiн, Є.Г. Булах, В.О. Дядюра, О.К. Лiтвiненко, Г.І. Каратаєв, В.І. Старостенко та ін.], які суттєво прискорили процес розвязання необхідних задач і дали можливість одержувати якісно нові результати.

Сучасна обчислювальна техніка і супутні периферійні пристрої (дiгiтайзери, сканери, плотери) відкрили нові можливості для створення автоматизованих систем обробки та iнтерпретацiї геофізичних даних на сучасному рівні, коли всі найбільш трудомісткі та рутинні процеси обробки інформації (наведеної у цифровій і графічній формах) виконуються автоматично в iнтерактивному режимі та реалізують останні досягнення теорії і практики. В.М. Страхов для розробок цього напрямку використовує термін «комп'ютерні технології» і вважає, що вони складають одну з основ «формування парадигми зрілої комп'ютерної епохи (тобто третьої парадигми)». Дана робота виконана в цьому плані і присвячена створенню автоматизованої системи рішення прямих задач гравіметрії для тривимірних неоднорідних шаруватих середовищ.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалася у відповідності з науковою темою «Автоматизована методика і геологічні результати побудови геофізичної моделі земної кори нафтогазоносних провiнцій України» Інституту геофізики НАНУ, господарським договором «Розробка та випробування програмного забезпечення iнтерпретацiї гравітаційних полів нафтогазоперспективних об'єктів» №692.1 на 1998 р. між Інститутом геофізики НАН і Держкомгеологiї України, є складовою частиною досліджень у рамках INTAS проектів 93-3346 і 97-0743 та проекту GeoRift Міжнародної програми EUROPROBE. Робота була підтримана грантом U5D000 Міжнародного Наукового Фонду (створеного г. Дж. Соросом), об'єднаними грантами U5D200 і JVK 200 Уряду України і Міжнародного Наукового Фонду.

У 1997-1998 рр. автор була лауреатом стипендії Президента України.

Мета і задачі дослідження. Особливо складними для гравіметрії є структурні задачі, при рішенні яких вивчаються горизонтально-шаруваті геологічні середовища (до них, як відомо, відносяться осадові басейни, дно акваторій морів і океанів, моделі лiтосфери). Сьогодні розв'язання цих задач знаходиться в центрі уваги багатьох геофізиків і дослідження в цій області ведуться дуже активно [Г.Я. Голiздра, О.І. Кобрунов, В.М. Страхов, А.В. Чорний, О.В. Цирульський та ін].

Основний принцип, який реалізовано при створенні системи такий: на вхід системи подаються вхідні дані (рельєф покрівлі і підошви пласту, розподіл густини на них) у вигляді карт, на виході системи - побудовані карти обчислених гравітаційних полів та інша графічна інформація.

Здійснення сформульованого принципу досягається за допомогою трьох основних блоків: 1) автоматизованого введення в комп'ютер зображень геофізичних карт за допомогою сканера і побудова їх цифрових моделей, значення яких є вихідними даними для рішення прямої задачі гравіметрії; 2) рішення прямої задачі гравіметрії для тривимірних неоднорідних шарів, апроксимованих сукупністю вертикальних призм з довільно розташованими верхньою і нижньою основами і неоднорідною густиною, яка у вершинах призми приймає задані значення, змінюється за лiнійним законом уздовж горизонтальних координат на верхній і нижній основах та лiнійно або експоненціально уздовж будь-якої вертикальної лінії; 3) подання результатів обчислень у вигляді карт. Створення перелічених блоків системи передбачало виконання відповідних теоретичних і алгоритмічних розробок, а також їх програмну реалізацію на ПК. Розвязання прямих задач гравіметрії подаються у прямокутній і сферичнiй системах координат, тому система орiєнтована на використання в розвідувальній і регіональній геофізиці. Система розроблена на алгоритмічній мові C і працює в операційному середовищі MS Windows. Вона має сучасний користувацький iнтерфейс, легка і зручна для користування.

Наукова новизна отриманих результатів.

1) Розв'язано задачу автоматизованого введення до комп'ютеру зображень геофізичних карт за допомогою сканера та подання їх у цифровій формі.

2) Отримано узагальнені рішення прямої задачі гравіметрії для неоднорідних довільно зрізаних вертикальних прямокутних призм, які використовуються для апроксимацiї тривимірних шаруватих середовищ.

3) Вдосконалено рішення задачі автоматичної побудови геофізичних карт за довільною сіткою вихідних даних.

4) За допомогою розроблених методик і створеного математичного забезпечення побудовані нові густинні моделі глибинної будови:

Дніпрово-Донецького басейну;

північно-західної частини Східного Середземномор'я;

морської та прибережної частин території Голландії.

Основні положення, що захищаються. На захист виносяться всі положення і твердження, які сформульовані в розділах «Мета і задачі дослідження» і «Наукова новизна отриманих результатів».

Практичне використання отриманих результатів. Система мала широке практичне випробовування і успішно використовувалась при вивченні глибинної будови Дніпрово-Донецького басейну, Середземного і Чорного морів, морської та прибережної частини Голландiї, Прип'ятської западини. Такі дослідження виконано в Інституті геофізики НАНУ (Київ), Амстердамському Вільному університеті (Нiдерланди) і Гамбурзькому університеті (Німеччина).

Особистий внесок здобувача. Автором самостійно розроблені:

1) алгоритм побудови цифрової моделі геофізичних карт за їх зображенням, яке введено до комп'ютеру;

2) оптимальна за порядком точності і складності схема обчислення подвійних інтегралів при рішенні прямих задач гравіметрії;

3) модифікація алгоритмів побудови геофізичних карт за значеннями поля у довільних точках площини;

4) математичне забезпечення: введення до комп'ютеру карт за допомогою дiгiтайзера, побудова цифрової моделі карт, другий і третій блоки автоматизованої системи;

5) тести, на яких проведено випробовування усіх отриманих в роботі рішень.

Автор також приймала активну участь у використанні розробленої системи при рішенні практичних задач моделювання гравітаційного поля.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень були представлені на школі-семінарі «Питання оптимiзації обчислень» Інституту кібернетики НАНУ (Київ, 1995); семінарах відділу глибинних процесів Землі і гравіметрії Інституту геофізики НАНУ (Київ, 1998, 1999); Міжнародних конференціях «Питання теорії і практики геологічної iнтерпретацiї гравітаційних, магнiтних і електричних полів» (Воронєж, 1996; Ухта, 1998, Росія); Міжнародному семінарі «Integrated Inverse Gravity Modelling» (Люксембург, 1996); EUROPROBE, INTAS GeoRift Workshop (Гурзуф, Україна, 1996); 23-й Генеральній асамблеї Європейського Геофізичного Товариства (Ніцца, Франція, 1998); 9th Workshop «Tectonic geomorphology and sedimentary basin dynamics» (Олiана, Iспанiя, 1998).

Публікації. Основні результати роботи опубліковані у 7 статтях і 11 тезах.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, 4 розділів, висновків і списку використаної літератури, що нараховує 173 найменування. Робота викладена на 153 сторінках машинописного тексту, містить 37 малюнків та 13 таблиць.

Автор висловлює особливо глибоку подяку своєму науковому керівнику академіку НАНУ В.І. Старостенку за постановку задач, надання допомоги під час теоретичних досліджень, а також всебічну підтримку і постійну увагу на всіх етапах роботи. Автор щиро вдячна академіку Російської АН В.М. Страхову за увагу до роботи. Автор глибоко вдячна співробітникам Інституту кібернетики НАНУ доктору фiз.-мат. н. М.І. Шлезiнгеру, кандидату техн. н.В.В. Мацєлло, І. Аксаку і В. Кулешу за участь у спільних дослідженнях. Автор вдячна науковому співробітнику В.Б. Бур'янову, кандидату геол.-мiн.н. Т.П.Єгоровій і доктору геол.-мiн.н. Ю.П. Оровецькому (Інститут геофізики НАНУ) за спільні роботи. Автор також глибоко вдячна кандидату геол.-мiн.н. І.Б. Макаренко (Інститут геофізики НАНУ) за спільні роботи і обговорення багатьох питань під час написання цієї роботи. Автор висловлює подяку за допомогу протягом усього дослідницького періоду науковому співробітнику А.Н. Заворотько (Інститут геофізики НАНУ).

Для автора було дуже корисним співробітництво з докторами R. Stephenson, J.D. van Weees і аспiранткою J.B. Dirkzwager (Амстердамський Вільний університет, Нiдерланди), професором J. Makris (Гамбурзький університет, Німеччина), яким також висловлюється щира вдячність.

Автор вдячна професору Є.Г. Булаху (Інститут геофізики НАНУ), кандидату фіз.-мат. н. Р.П. Денисюку (Івано-Франківський державний технічний університет нафті і газу Міністерства освіти України), професору С.С. Красовському (Інститут геофізики НАНУ), професору Г.Я. Голiздрі (Національна гірнича академія України, м. Дніпропетровськ) за цінні та доречні зауваження під час обговорення даної роботи.

Автор висловлює подяку Н.Г.Міногіній та Г.М. Логвіновій (Інститут геофізики НАНУ) за підтримку та допомогу.

Автор глибоко вдячна чоловікові та мамі за їх терпіння і підтримку протягом тривалого періоду підготовки даної роботи.

Стислий зміст роботи

геофізичний басейн глибинний карта

У Вступі розкрито актуальність, мета, задачі, наукову новизну дисертаційного дослідження.

Розділ I. Автоматизація вводу до комп'ютеру зображень геофізичних карт і побудова їх цифрових моделей. Для обробки та iнтерпретацiї геофізичної інформації, яку подано у вигляді карт, необхідна автоматизація їх вводу до комп'ютеру з наступним визначенням за цими даними значень поля у вузлах заданої сітки. Таке матричне подання інформації, віднесеної до деякої постійної позначки по висоті, називають чисельною (цифровою) моделлю геофізичного поля. У розділі розглянуто: 1) алгоритм і програму вводу карт в комп'ютер за допомогою дiгiтайзера; 2) алгоритм і комплекс програм вводу карт у комп'ютеру за допомогою сканера; 3) алгоритм побудови цифрової моделі карти за введеним у комп'ютер її зображенням; 4) результати випробовування алгоритмів (програм) на модельних прикладах.

I.1. Ввід карт за допомогою дiгiтайзера. Оператор за допомогою курсору миші дiгiтайзера в довільному порядку обводить iзолiнiї карти. У зв'язку з великою розв'язувальною спроможністю дiгiтайзера, але обмеженими можливостями ПС програма передбачає занесення до вихідного файлу тільки координат деяких точок. Перед вводом iзолiнiї оператору необхідно вказати значення її рівня. Внаслідок вводу всіх iзолiній карти формується остаточний вихідний файл з повною вихідною інформацією. Ввід карт за допомогою дiгiтайзера є трудомісткою операцією, яка вимагає постійної уваги і призводить до помилок і необхідності неодноразової перевірки і корекцiї результатів кодування.

I.2. Ввід карт за допомогою сканера. Програмний комплекс складається з двох основних частин: ввід до комп'ютера растрового зображення, його зручний перегляд, попередня обробка і перетворення у векторну форму; кодування карти iзолiній.

I.2.1. Попередня обробка зображень. В комплексі програм реалізовано дві основні ідеї: ефективний метод економного кодування бiнарних (чорно-білих) зображень; оригінальні швидкодіючі алгоритми обробки і векторизацiї, що працюють на закодованих зображеннях.

Ввід і економне кодування зображення. Програма вводу виконує читання растрового зображення карти з файлу, представленого у форматі TIFF. Для скорочення використовуваної комп'ютерної пам'яті, яка необхідна для зберігання зображення, виконується його економне кодування одночасно з вводом. Економне кодування зображення полягає у запам'ятовуваннi списку особих точок. Доведено, що на обмеженому растрі перетворення із растрового виду у список особих точок є оборотним М.І. Шлезiнгер. Таким чином, список особих точок містить всю растрову інформацію, але їх кількість для графічних зображень значно менша кількості точок растра. Тому трудомісткість операції обробки пропорційна не розміру растра, а кількості особих точок, яка значно менша.

Згладжування контурів. Точка растра може бути білою або чорною. Це вирішується у процесі сканування в залежності від того, чи перевищує сумарну кількість відбитого світла в полі зору світлочутливого елементу заданий поріг. В комплексі реалізовано алгоритм згладжування, зміст якого полягає в тому, що зміщується межа між чорними і білими ділянками растра на одну клітину таким чином, щоб кількість особих точок стала якомога меншою.

Усунення завад. Реалізовано швидкодіючий алгоритм виділення звязних областей зображення, виміру їх геометричних розмірів і вилучення завад для зображень, наведених у вигляді списку особих точок В.В. Мацєлло.

Виділення скелету зображення. У комплексі реалізовано швидкодіючий алгоритм скелетизацiї В.М. Кийко, М.І. Шлезiнгер, що використовує список особих точок, який заснований на понятті квадрату, що не розширюється (максимального).

Кусково-лiнійна апроксимація векторизованого зображення. Деяка ділянка ламаної лінії, що складається з цілого числа відрізків, і є частиною скелетного зображення, замінюється на один випрямляючий відрізок, що поєднує кінці цієї ламаної, якщо відстань від будь-якої точки ділянки ламаної до випрямляючого відрізка не перевищує заданого порогу [В.М. Кийко].

I.2.2. Кодування карти iзолiній. Процес кодування карти iзолiній полягає у послідовному виконанні таких операцій: 1) виявлення відрізків iзолiній; 2) розпізнання рамки і очищення зображення поза рамкою; 3) простеження фрагментів iзолiній; 4) введення цифрових значень iзолiній; 5) формування вихідних результатів.

I.2.3. Характеристика програмного комплексу. Комплекс має дружній користувацький iнтерфейс і містить у собі засоби для зручного перегляду і редагування растрових і векторних зображень.

I.3. Побудова цифрової моделі карти. Нехай деяка регулярна сітка покриває всю область карти, зображення якої вже закодовано і знаходиться у комп'ютері. Вимагається за значеннями iзолiній і координатами точок, в яких iзолiнiї перетинають сторони сітки, визначити в її вузлах значення зображеної функції. Задовільні результати дає така методика. Уздовж усіх ліній сітки, паралельних координатній осі X, послідовно будується кубічний сплайн , де n - кількість ліній, і за його значеннями у вузлах сітки (x, y) визначаються значення функції . Після цього ця ж операція виконується для ліній сітки, паралельних осі Y. Потрібні величини знаходяться як середні з двох знайдених для кожної точки вузла. Як показала практика, значення кутових точок карти необхідно закріплювати.

I.4. Результати випробовування методик на модельних прикладах. Випробовування розроблених комплексів на тестових прикладах показало, що під час роботи з інформаційно насиченими картами, що звичайно для геофізичної практики, використання сканера у порівнянні з дiгiтайзером має безумовні переваги у швидкодії виконання операцій, її точності і трудомісткості.

Розділ II. Пряма задача гравіметрії для неоднорідної довільно зрізаної вертикальної прямокутної призми. При рішенні тривимірних структурних задач гравіметрії горизонтально-шаруваті геологічні середовища зручно апроксимувати набором неоднорідних вертикальних прямокутних призм, що довільно зрізані. Утворені при цьому контактні поверхні формуються як сукупність належним чином розташованих основ призм, тобто утворюються як поверхні, що складаються з набору «черепичок». Такий спосіб апроксимацiї тривимірних шарів також зручний з метою автоматизації двох важливих процедур: 1) вводу в комп'ютер вхідної графічної інформації, заданої у вигляді карт, 2) підготовки за ними цифрових даних, які використовуються безпосередньо для рішення прямих задач. З метою максимального задоволення потреб практики необхідно мати рішення прямої задачі гравіметрії для випадку широкого діапазону змін густини у межах призми.

Визначення. Нехай густина призми неоднорідна, відома в усіх його восьми вершинах і змінюється за одним із двох випадків: 1) за лiнійним законом уздовж горизонтальних координатних осей на верхній і нижній основах, а також уздовж будь-якої вертикальної лінії; 2) за лiнійним законом уздовж горизонтальних координатних осей на верхній і нижній основах і за експоненціальним законом уздовж будь-якої вертикальної лінії. При цьому зміни густини в обох випадках такі, що у вершинах призми вона приймає задані значення.

II. 1. Прямокутна система координат

II.1.1. Постановка задачі. Рішення прямої задачі гравіметрії для поля , обумовленого впливом неоднорідної довільно зрізаної вертикальної прямокутної призми, зводиться до обчислення потрійного інтеграла:

, (2.1)

де f - гравітаційна стала; x, y, z - координати точок спостереження (координата z направлена вертикально вниз); - координати точок призми; - гус-тина; - квадрат відстані між точками (x, y, z) і ; і -рівняння верхньої і нижньої основ призми відповідно;

(2.2)

- задані координати вершин і значення в них густин для верхньої основи призми, а також для нижньої, якщо в (2.2) індекс p замінити на p+1. В (2.2) прийнято таке спрощення запису:

. (2.3)

II.1.2. Аналітичний запис густин і їх основні властивості. Перш, ніж розвязати задачу (2.1), для густин необхідно: 1) знайти аналітичний запис; 2) встановити основні властивості. Вираз (2.1) перепишемо таким чином:

, (2.4)

де . (2.5)

 - гравітаційний ефект неоднорідної чотирикутної пластини, що лежить в площині , з вертикальними боковими сторонами. Для зручності наступних побудов, відповідно до (2.4), призму будемо зображати набором неоднорідних чотирикутних пластин.

Густина для випадку 1. Введемо позначення:

(2.6)

Записуються рівняння густин , для верхньої і нижньої сторін пластини відповідно. Аналогічно записуються рівняння , для верхньої і нижньої сторін, причому приймається, що

(2.7)

Рівняння густини, яке враховує її зміну за лiнійним законом уздовж будь-якої вертикальної лінії, має вигляд:

. (2.8)

Це співвідношення є шуканим рівнянням густини, яка відповідає випадку 1. Показується, що у загальному випадку в (2.8) густина - функція нелiнійна. Звідси випливає важливий висновок: рішення для многогранників із полiномiальною (зокрема-лiнійною) густиною не включають у себе (принципово!) рішення, що запропоновані в роботі.

Густина для випадку 2. Густина осадових порід неоднорідна, причому за глибиною вона змінюється за законом, що визначається виразом:

 (2.9),

де k - коефіцієнт, що характеризує швидкість експоненціальної зміни густини за глибиною; і - деякі коефіцієнти, що додатково характеризують густину тіла; .

При дотриманні умови встановлюється формула для густини, властивості якої сформульовані у випадку 2:

. (2.10)

Показується, що і

Формула (2.10) узагальнює відомі співвідношення для густин осадових порід, які використовувалися при рішенні прямих і обернених задач гравіметрії Г.Я. Голiздра, В.І. Iсаєв, Ю.В. Пятаков, В.М. Страхов, H. Granser, L. Cordell та ін.].

Якщо виконується (2.7), буде виконуватися нерівність:

, (2.11)

де .

Звичайно у реальних умовах справедливе співвідношення:

(2.12)

II.1.3. Рішення прямої задачі для густини у випадку 1 записується за допомогою співвідношення

 (2.13)

де величини і мають явний вигляд. Використана техніка апроксимацiї основ призми (2.9) - (2.13) дозволяє подати їх у вигляді поверхонь, «натягнутих» на верхні і нижні ребра. Доводиться, що форма призми, яка розглядається, узагальнює форму, в якій основами є площини. Оскільки класичні рішення прямих задач гравіметрії нестійкі у дальній зоні [A.K. Goodacre, В.M. Страхов], формула (2.13), а також наступні формули модифікуються за В.М. Страховим.

II.1.4 Рішення прямої задачі для густини у випадку 2 полягає в обчисленні інтеграла (2.1) з густиною, що задається співвідношенням (2.30). Якщо виконуються умови (2.12), то експоненту можна подати за допомогою апроксимуючого многочлена Ю.В. Пятаков, В.І. Iсаєв. Це дозволяє у виразі (2.1) виконати аналітичне інтегрування за змінною . Задача зводиться до обчислення інтеграла , де значення отримано у кінцевому вигляді.

II. 2. Сферична система координат

При побудові густинних моделей великих геологічних об'єктів необхідно враховувати сферичність Землі (планет), тобто розвязувати задачу у сферичнiй системі координат М. Бурда, В. Вискочiл, В.І. Старостенко, А.Г. Манукян, В.М. Страхов, Т.В. Романюк та ін.. Крім математичної коректностi, такий підхід надає великі технологічні зручності, бо перехід від сферичних координат до географічних простий і при розрахунках можна користуватися безпосередньо географічними координатами.

II.2.1. Постановка задачі. В геоцентричній системі координат виділимо тіло, обмежене сферичними координатними поверхнями , а також верхньою і нижньою основами (поверхнями), що спираються на верхні і нижні вершини тіла і описуються рівняннями і відповідно. Поверхні (основи) і будемо називати сферичними, а тіло, що розглядається сферичною прямокутною призмою з довільно розташованими верхньою і нижньою основами. В окремому випадку, якщо і , тіло переходить у сферичний прямокутний паралелепiпед.

Нехай - координати точки спостереження і - координати точок призми. Враховуючи сказане, прискорення сили тяжіння, обумовлене призмою, на точку за умови , визначається співвідношенням:

, (2.14)

де , - кут при центрі сфери між напрямками на точки і відповідно;

(2.15)

- задані координати вершин і значення в них густин для верхньої основи призми. Якщо в (2.15) індекс замінити на , отримаємо описання координат вершин і густин в них для нижньої основи. В (2.15) прийнято таке спрощення запису: . (2.16)

Задача (2.14) для зрізаної призми у сферичнiй системі координат розглядається вперше.

II.2.2. Аналітичний запис густин і їх основні властивості. При побудові рівнянь поверхонь і рівнянь густин використовується поняття пропорційності розглядуваних величин довжинам дуг, що виражаються в кутовій мірі.

Нехай густина змінюється уздовж паралелей і меридiанів пропорційно довжинам дуг на верхній і нижній основах лiнійно (випадок 1) або експоненціально (випадок 2) уздовж будь-якого радіусу і приймає у вершинах призми задані значення.

Аналогічно прямокутній системі координат густина для випадку 1 і 2 описується виразами:

, (2.17)

(2.18)

відповідно.

Прийнято, що і показується, що і . При виконується умова

де

У багатьох реальних випадках (2.19)

II.2.3. Рішення прямої задачі для густини у випадку 1. Підставляючи у (2.14) вираз для густини (2. 17) і виконуючи інтегрування по , одержимо:

 (2.20)

де (2.21)

Інтеграли (2.21) обчислюються за допомогою спеціально побудованих рекурентних співвідношень.

II.2.4. Рішення прямої задачі для густини у випадку 2 зводиться до обчислення інтеграла (2.14), якщо в нього підставити вираз густини (2.18). При виконанні умови (2.1) експоненту у (2.18) доцільно представити за допомогою апроксимуючого многочлена четвертого порядку. В цьому випадку (2.18) перетвориться так:

. (2.22)

В результаті одержимо інтеграл , де виражається в кінцевому вигляді.

II.3. Врахування поправки за рельєф у задачах геодезичної гравіметрії. При відновленні положення геоїда за значеннями гравітаційного потенціалу необхідно в потенціал вводити поправку за рельєф, тобто враховувати той вплив гравітаційного потенціалу , який зумовлений височинами або западинами рельєфу відносно незбуреного положення геоїда. Як приклад розглянемо ситуацію, яка виникає при додатному рельєфі (наявність гір).

Задача. Нехай на деякій сферичнiй поверхні знаходяться маси, густина і рельєф яких відомі. Необхідно обчислити потенціал притяжіння цих мас у точках заданої сферичної поверхні.

Щоб автоматизувати рішення задачі, будемо апроксимувати маси набором неоднорідних сферичних прямокутних призм з довільно розміщеними верхньою і нижньою основами. Для цього покриваємо область мас деякою регулярною сіткою, що відповідає обраній картографічній проекції сферичної поверхні на площині. Кожна комірка сітки виділяє одну із зазначених призм. При цьому будемо дотримуватися виконання двох умов: 1) сітка повністю покриває область мас; 2) якщо всі чотири верхні вершини призми розташовані на сферичнiй поверхні, тоді призма у даній комірці відсутня.

Потенціал тяжіння призми на точку описується співвідношенням:

. (2.23)

Якщо густина в межах призми змінюється за лiнійним законом (2.17), то

,

де і інтеграли та обчислюються за допомогою рекурентних співвідношень.

Якщо зміна густини описується випадком 2 і вона може бути представлена виразом (2.22), то

,

яке підставляється у вираз замість .

II.4. Про оптимальну за порядком точності та складності схему обчислення подвійних інтегралів при рішенні прямих задач гравіметрії.

Рішення прямих задач гравіметрії (магнiтометрiї) для тіл складної форми, густина (намагніченість) яких неоднорідна і змінюється в широких межах, зводиться до чисельного обчислення подвійних інтегралів виду: де - область інтегрування; - межі інтегрування; - підінтегральна функція. Доводиться, що швидкість обчислення подвійного інтеграла за допомогою декартових добутків квадратур типу Гаусса-Лежандра істотно підвищується, якщо: а) область інтегрування заздалегідь поділити (приблизно) на квадрати ; б) для кожної підобластi пошук розв'язання здійснювати по діагоналі матриці. Якщо збіжність обчислення інтеграла на не досягається, необхідно переходити до кубатурного процесу, в якому область ділиться на чотири частини і т.д.

Розділ IІІ. Автоматизація побудови геофізичних карт за довільною сіткою вихідних даних. Відома велика кількість графічних програмних пакетів, за допомогою яких можна виконати різноманітні графічні побудови [А. Смородiнський, В.Ф. Пашко, В.І. Старостенко та ін.]. Однак, по-перше, більша частина широко розповсюджених і доступних програм не забезпечує побудову карт необхідної якості, якщо вихідні дані розріджені і задані в довільних точках площини. По-друге, програмні комплекси високої якості - це дорогий комерційний продукт. Враховуючи ці дві обставини, у роботі приводиться рішення задачі автоматичної побудови геофізичних карт при довільному розміщенні значень поля на площині. Автор пропонує модифікацію алгоритмів, опублікованих в роботах [Р.Г. Бас, В.О. Дядюра і В.І. Старостенко]. Наведено стислий опис комплексу програм, а також приведено порівняння роботи модифікованих алгоритмів з деякими іншими широко відомими алгоритмами, розробленими за останні роки [G. Macedonio, V.J.D. Tsai та ін.]. Задачу автоматичної побудови геофізичних карт за довільною сіткою вихідних даних створений комплекс вирішує: 1) більш якісно, ніж його початковий аналог; 2) конкурентноздатно у порівнянні з засобами, що використовують тріангуляцію Делоне або інші види тріангуляції (Surfer ver. 5.0); 3) успішніше, ніж засоби, що використовують полiномiальну апроксимацію поверхонь (Surfer ver. 4.04).

Розділ IV. Приклади рішення практичних задач. При гравітаційному моделюванні будови геологічних структур використовується досить складна і тонка методика, яка була розроблена протягом багатьох років зусиллями великої групи геофізиків. Це відомі роботи М.О. Алексiдзе, К.М. Карт-велiшвiлi, С.С. Красовського, В.Б. Бур'янова, В.В. Гордiєнко, В.Г. Козленко, Г.Я. Голiздри, К.Ф. Тяпкiна, В.І. Iсаєва і багато ін.

Ці питання, що становлять самостійний інтерес, в роботі не розглядаються, нижче використовуються рекомендації та методики, запропоновані В.Г. Коз-ленко, В.Б. Бур'яновим і В.В. Гордієнко.

В розділі запропоновано приклади гравітаційного моделювання з використанням методик, алгоритмів, програм, наведених у розділах I-III. Показується зручність, простота у використанні, точність розробленої автоматизованої системи. При описанні результатів рішення практичних задач головна увага приділена методичним питанням. Геологічний аспект прикладів, що розглядаються, має підпорядковане значення. Разом з тим, вирішуються конкретні геолого-геофізичні задачі і тим самим враховується основна вимога, яка пред'являється професорами О.К. Маловичко і К.Є. Веселовим до гравіметричних досліджень, і полягає в їх прикладній спрямованості.

IV.1. Тривимірне гравітаційне моделювання лiтосфери Дніпровсько-Донецького басейну. Дослідження проводилося спільно з Т.П.Єгоровою, R. Stephenson (Амстердамський Вільний університет), В.Г. Козленко і А.М. Заво-ротько. Ціль моделювання полягала у пошуку відповіді на питання: чи має продовження на південний-схід «осьова дайка» Дніпровського грабена? Усі розрахунки велися у точках за сіткою 1015(тобто 2030 км) для аномальних густин, які сформовані приведенням абсолютних густин до спрощеної густинної колонки докембрійського кратону. Геологічна iнтерпретація побудованої об'ємної густинної моделі лiтосфери зводиться до того, що аномальне тіло з варіюванням густини за простяганням простежується уздовж осі всього ДДБ. Це є свідченням єдності генезису Дніпровсько-Донецького рiфтогена.

IV.2. Тривимірне гравітаційне моделювання північно-західної частини Східного Середземномор'я (о. Крiт і суміжні території). Дослідження проводилося спільно з В.Б. Бур'яновим та І.Б. Макаренко. Частина роботи виконана автором і І.Б. Макаренко в Гамбурзькому університеті (Німеччина) при консультаціях і часткому використанні матеріалів проф. J. Makris. Завдання полягало в тому, щоб вивчити глибинну будову земної кори північно-західної частини Східного Середземномор'я (о. Крiт і суміжні території). Вперше для цього регіону побудовано схеми потужності і глибини залягання трьох шарів осадової товщі і кристалічної частини кори. Виділена мантійна складова поля сили тяжіння кожної великої тектонічної структури дільниці досліджень. Наводиться тектонічна iнтерпретація побудованої моделі.

IV.3. Гравітаційне моделювання лiтосфери морської і прибережної частин Голландiї. Дослідження проводилися спільно з аспiранткою J.B. Dirkzwa-ger, докторами R.A. Stephenson, J.D.van Wees (Амстердамський Вільний університет) і Т.П.Єгоровою. Мета досліджень - визначити внесок у спостережене поле ефектів трьох послідовно розташованих один на одному геологічних шарів, що формують басейн. Густина в першому і третьому шарах змінюється за лiнійним законом, в другому - за експоненціальним. Внаслідок моделювання з'ясовано, що залишкова гравітаційна аномалія, яка пов'язана з Голландським центральним грабеном, частково викликана підняттям розділу Мохо. Інтенсивність аномалій може також вказувати на наявність джерел, що знаходяться на невеликих глибинах.

Висновки

1. Сформульовано основний принцип роботи і структуру системи автоматизованого рішення тривимірних прямих задач гравіметрії для неоднорідних шаруватих середовищ. Система складається з трьох блоків: 1) введення до комп'ютеру зображень геофізичних карт; 2) розв'язання прямої задачі гравіметрії для тримірних неоднорідних шаруватих середовищ; 3) подання результатів у графічній формі.

2. Розроблено алгоритми автоматизованого введення зображень геофізичних карт до комп'ютеру за допомогою дiгiтайзера і сканера. Викладено алгоритм побудови цифрових моделей карт за їх зображеннями. Показано безсумнівні переваги використання сканера у порівнянні з дiгiтайзером як у швидкості виконання операцій, так і за точністю результатів.

3. Приведено рішення прямої задачі гравіметрії для неоднорідної, довільно зрізаної вертикальної прямокутної призми. Густина при цьому змінюється лiнійно уздовж горизонтальних координат на верхній і нижній основах і лiнійно або експоненціально уздовж будь-якої вертикальної лінії, причому, у вершинах призми густина приймає задані значення. Рішення наведено в прямокутній і сферичнiй системах координат. Призми використовуються для апроксимацiї тривимірних неоднорідних горизонтально-шаруватих середовищ при вивченні локальних і регіональних геологічних структур. Запропоновано співвідношення, які зручні для проведення повного циклу автоматизації рішення задач гравіметрії.

4. Вирішена задача автоматизованого обліку поправки за рельєф в геодезичній гравіметрії.

5. Вдосконалено рішення задачі автоматичної побудови геофізичних карт за значеннями поля, заданими у довільних точках площини. Показано, що побудовані алгоритми: 1) розвязують задачу більш якісно, ніж раніше відомий підхід; 2) конкурентно-спроможні у порівнянні з засобами, що використовують тріангуляцію Делоне або інші види тріангуляції; 3) значно успішніші, ніж засоби, що використовують полiномiальну апроксимацію поверхонь.

6. Створено комплекси програм для РC на алгоритмічній мові C для операційного середовища MS Windows-95, які здійснюють реалізацію наведених у роботі алгоритмів усіх трьох блоків.

7. Система успішно і активно використовується при рішенні практичних задач. За її допомогою за гравітаційними даними вивчено глибинну будову: 1) лiтосфери Дніпровсько-Донецького басейну; 2) північно-західної частини Східного Середземномор'я (о. Крiт і суміжні території); 3) морської і прибережної частин території Голландiї.

Список опублікованих наукових праць

Старостенко В.И., Дядюра В.А., Легостаева О.В. Компьютерное построение геофизических карт по произвольной сети исходных данных // Геофиз. журн. - 1996.-Т.18, №3.-С. 3-11

Старостенко В.И., Дядюра В.А., Легостаева О.В. Автоматическое построение геофизических карт по значениям поля в произвольных точках плоскости // Доповіді НАН України. - 1996. - №1.-С. 113-118

Старостенко В.И., Мацелло В.В., Аксак И.Н., Кулеш В.А., Легостаева О.В., Егорова Т.П. Автоматизация ввода в компьютер изображений геофизических карт и построение их цифровых моделей // Геофиз. журн. - 1997.-Т.19, №1.-С. 3-13

Старостенко В.И., Легостаева О.В. Прямая задача гравиметрии для произвольно усеченной вертикальной прямоугольной призмы с экспоненциально изменяющейся по глубине щільністью // Доповіді НАН України. - 1998. - №10.-С. 141-147

Старостенко В.И., Легостаева О.В. Прямая задача гравиметрии для неоднородной произвольно усеченной вертикальной прямоугольной призмы // Физика Земли. - 1998. - №12.-С. 31-44

Бурьянов В.Б., Легостаева О.В., Макаренко И.Б., Оровецкий Ю.П., Старостенко В.И. Геологическая природа Радиальной и Губкинской гравитационных аномалий западного Черноморья // Геофиз. журн. - 1999.-Т.21, №1.-С. 95-105

Легостаева О.В. Об оптимальной схеме вычисления двойных интегралов при решении прямых задач гравиметрии и магнитометрии // Геофиз. журн. - 1999.-Т.21, №3.-С. 127-130

Размещено на Allbest.ru

...