Процеси релаксації колективних збуджень у скінченних фермі-системах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна Академія Наук України

Науковий Центр "Інститут ядерних досліджень"

УДК 539.142

Лук'янов Сергій Володимирович

ПРОЦЕСИ РЕЛАКСАЦІЇ КОЛЕКТИВНИХ ЗБУДЖЕНЬ У СКІНЧЕННИХ ФЕРМІ-СИСТЕМАХ

Спеціальність 01.04.16 -- фізика ядра, елементарних частинок і високих енергій

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Київ -- 1999

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Науковому Центрі "Інститут ядерних досліджень"

НАН України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор,

завідувач відділу

КОЛОМІЄЦЬ Володимир Михайлович

(НЦ "Інститут ядерних досліджень")

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук,

професор кафедри

ЄЖОВ Станіслав Миколайович

(Київський національний університет

ім. Тараса Шевченка)

доктор фізико-математичних наук,

провідний науковий співробітник

ФУРСА Аркадій Дмитрович

(НЦ "Інститут ядерних досліджень")

Провідна установа: Інститут теоретичної фізики НАН України,

відділ прикладних проблем теоретичної фізики

Захист відбудеться 22 квітня 1999 року о 14.15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.167.01 при Науковому Центрі "Інститут ядерних досліджень" НАН України за адресою: 252028 Київ, пр. Науки, 47.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Наукового Центру "Інститут ядерних досліджень" НАН України

Автореферат розісланий 17 березня 1999 року.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Чеснокова В.Д.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми

При розрахунках характеристик колективних збуджень у холодних ядрах в рамках кінетичної теорії рівноважна функція розподілу, як правило, вибирається у вигляді -функції в імпульсному просторі (наближення Томаса-Фермі). Проте, у цілому ряді робіт було показано, що головними особливостями функції розподілу в скінченних фермі-системах є наявність дифузного шару по імпульсах поблизу поверхні Фермі та осциляції всередині. Природа цих особливостей пов'язана з існуванням ядерної поверхні та відбиттям від неї нуклонів.

Ослаблення дії принципу Паулі в області дифузного шару приводить до зростання ймовірності розсіювання нуклонів. Однак врахування лише дифузного компонента функції розподілу та нехтування її осциляціями вносить в холодну фермі-систему додаткове збудження, яке не має фізичного сенсу. У цьому випадку, при розрахунках двотільних ширин гігантських мультипольних резонансів отримуються значно перебільшені величини. Зауважимо, що роль осциляцій рівноважної функції розподілу в процесах дисипації колективних збуджень залишалася до останнього часу нез'ясованою.

Актуальність дисертаційної роботи полягає в необхідності вивчення процесів релаксації колективних збуджень у скінченних ядрах з реалістичною функцією розподілу, яка б враховувала квантові ефекти відбиття нуклонів від поверхні ядра.

Зв'язок роботи з науковими темами

Роботу виконано у відділі теорії ядра НЦ "Інститут ядерних досліджень" НАН України згідно плану робіт по темі відділу "Макроскопічний колективний рух і процеси релаксації в атомних ядрах".

Мета роботи

Мета дисертації полягала у виявленні впливу дифузності та осциляцій в імпульсному просторі рівноважної функції розподілу на процеси релаксації колективних збуджень в атомних ядрах.

Наукова новизна одержаних результатів

В дисертаційній роботі було вперше

отримано замкнений вираз для коефіцієнта згасання колективних збуджень у холодних скінченних фермі-системах з врахуванням просторовоїзалежності часу релаксації та ефектів запізнення в інтегралі зіткнень;

показано, що рівноважна функція розподілу Вігнера задовольняє умовівідсутності потоків (притоку та відтоку) ймовірностей розсіювання нуклонів для ядра в основному стані;

розраховано просторовий розподіл двотільної релаксації в холодних ядрах а також залежність ширини гігантських квадрупольних резонансів(ГКР) від масового числа;

показано, що посилення процесів релаксації зумовлене дифузністю рівноважної функції розподілу Вігнера майже повністю компенсується ї ї осциляціями в імпульсному просторі;

продемонстровано, що двотільна ширина ГКР для функції розподілу Вігнера добре узгоджується з результатами, отриманими в наближенні Томаса-Фермі.

Практичне значення одержаних результатів

Обґрунтовано правомірність застосування наближення Томаса-Фермі для рівноважної функції розподілу в холодній скінченній фермі-системі для оцінок середніх та інтегральних характеристик згасання колективного руху в ядрах.

Результати, отримані в дисертації, дають детальну картину просторового розподілу двотільних дисипативних процесів у довільних фермі-системах.

Отримані вирази для інтеграла зіткнень з довільною рівноважною функцією розподілу, локального параметра поглинання та ширини ГКР можуть бути використані при вивченні процесів дисипації в ядрах при скінченних температурах.

Обгрунтовано положення, що для повного опису процесів згасання в холодних ядрах, окрім двотільного механізму релаксації потрібно враховувати додаткові, такі як однотільний та флуктуаційний.

Особистий внесок здобувача

Автор дисертації брав участь у виборі методів розв'язання поставлених перед ним задач, виконанні аналітичних розрахунків, аналізі отриманих результатів, підготовці рукописів статей до опублікування. Він повністю самостійно здійснював чисельні розрахунки.

У спільних публікаціях автору належать спосіб обчислення дифузності усередненої функції розподілу, ідея розгляду модифікованої функції розподілу та застосування аналізу точності перетворень від імпульсів до енергій в інтегралі зіткнень.

Апробація роботи

Основні результати і положення дисертації були представлені та доповідалися на наукових семінарах відділу теорії ядра НЦ ІЯД НАН України (Київ, 1994-1998); на щорічних наукових конференціях НЦ "Інститут ядерних досліджень" (1995 - 1998); на 45-48 Міжнародних нарадах по ядерній спектроскопії і структурі атомного ядра (1995 - 1998); на Міжнародній конференції по гігантських резонансах (Італія, м. Варена, 1998).

Публікації

За темою дисертації виконано тринадцять робіт, чотири з яких опубліковано у вигляді статей. Список публікацій наведено в кінці автореферату.

Структура дисертації

Дисертація складається зі вступу, трьох розділів, висновків, додатків А і Б та списку використаних джерел, який включає 97 найменувань. На початку кожного розділу дається короткий вступ, а в кінці - головні результати, які отримані в ній. Об'єм дисертації - 120 стор., включаючи 15 рисунків.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі дано огляд літератури, обґрунтовано актуальність теми, сформульована мета та відображено наукову новизну і практичну цінність отриманих результатів, пояснюється структура а також приведено апробацію дисертації.

Перший розділ присвячений аналітичному розрахунку коефіцієнта згасання колективних збуджень з врахуванням ефектів запізнення в рамках кінетичної теорії.

Рівняння руху отримуються шляхом інтегрування кінетичного рівняння Ландау-Власова з інтегралом зіткнень по імпульсу з ваговими множниками 1, р та р р. У наближенні малого збурення системи вони лінеаризуються, а при врахуванні лише квадрупольної деформації поверхні Фермі (так званого узагальненого скейлинг-наближення) стають замкненими.

В якості лінеаризованого інтеграла зіткнень St використано вираз, в якому враховано ефекти запізнення. Для факторизації кутових та енергетичних інтегралів у St застосовано метод Абрикосова-Халатникова. Другий момент по імпульсу від St обраховується у наближенні часу релаксації. В результаті, для оберненої до локального часу релаксації величини, що визначає просторовий характер поглинання в режимі рідких зіткнень (локального параметра поглинання), отримано вираз

(1)

де 2(r, ) - локальний час релаксації, а інтеграли зіткнень R() мають вигляд

Тут МеВ - феноменологічний параметер, який визначається перерізом розсіювання нуклонів у ядерній речовині; - одночастинкова енергія, а Veq(r) - середнє ядерне поле; - рівноважні функції розподілу; - енергія колективного збудження; блокуючий фактор Q має вигляд

(2)

Коеффіцієнти c2 та d2 в наближенні ізотропної ймовірності розсіювання нуклонів відповідно рівні 1/5 та 4/5. Внаслідок врахування ефектів запізнення, вираз (1) для локального параметра поглинання залежить від частоти власних коливань системи .

Інтегруванням по об'єму ядра локальних рівнянь руху отримано вираз для коефіцієнта згасання (ширини) колективних збуджень

(3)

де Рeq(r) - рівноважний тиск. Цей вираз справедливий при довільних співвідношеннях між частотою колективних збуджень та частотою зіткнень між нуклонами, в тому ислі і в перехідній області між беззіштовхувальним та гідродинамічним режимами.

У другому розділі вивчається поведінка рівноважної функції розподілу Вігнера у фазовому просторі для скінченної холодної фермі-системи. Розглядається два випадкисереднього поля - тривимірний ізотропний гармонічний осцилятор та потенціал Вудса-Саксона.

У випадку гармонічного осцилятора в якості функції розподілу взято усереднену по методу Струтинського квантову функцію розподілу Вігнера . Така функція, за фізичною інтерпретацією методу оболонкових поправок, може трактуватися як макроскопічна. Головними особливостями є те, що вона осцилює всередині ядра, що являється наслідком відбиття частинок від поверхні ядра, а на краю монотонно зменшується. На Рис.1 представлено рівноважні функції розподілу для гармонічного осцилятора в залежності від безрозмірної енерії є, де =41 A-1/3 МеВ - параметер осцилятора. Величина дифузності в імпульсному просторі постійна по об'єму ядра. Цей факт являється особливістю гармонічного осцилятора.

Середню поведінку цієї функції розподілу можна апроксимувати за допомогою розподілу Фермі

(4)

де EF є енергія Фермі, а a - параметер дифузності. Для того, щоб величина параметра дифузності розподілу Фермі характеризувала величину розмиття усередненої функції розподілу Вігнера, запропоновано слідуючий вираз для його обчислення

(5)

де - величина інтервалу на якому відбувається апроксимація. Чисельні розрахунки згідно (5) показали, що залежність параметра дифузності a від масового числа A можна апроксимувати співвідношенням

a 10,2 A-1/6 MeB. (6)

У більш реалістичному випадку потенціала Вудса-Саксона використано метод представлення функції розподілу у вигляді ряду по поліномах Ерміта. Такий розклад в ряд з обмеженою кількістю членів цілком задовільно передає головні особливості функції розподілу в скінченній фермі-системі, а саме дифузність та осциляції в імпульсному просторі (див. Рис.2). Проте, на відміну від гармонічного осцилятора, величини дифузності та амплітуди осциляцій залежать від відстані до центра ядра r, збільшуючись при наближенні до його поверхні. Зауважимо, що розподілу не можна інтерпретувати як макроскопічну тому, що розклад проводиться таку функцію до членів порядку включно і feq приймає в деяких областях фазового простору негативні значення. Середню поведінку feq також можна апроксимувати за допомогою розподілу Фермі (4), але з параметром дифузності, який залежить від r.

Слід зазначити, що врахування лише дифузного компонента функцій розподілу вносить у холодну фермі-систему додаткове збудження, яке не має фізичного сенсу. Щоб уникнути такого хибного ефекту в процесах релаксації, потрібно враховувати також осциляції функції розподілу feq в імпульсному просторі. Для перевірки цього твердження було розглянуто вирази для притокового та відтокового потоків ймовірностей розсіювання частинок

x

(7)

(8)

де - ймовірність розсіювання нуклонів. Для ядра в основному стані Jgaіn та Jloss повинні бути рівними нулю. Відношення цих величин, обрахованих з функціями розподілу зображеними на Рис.1 та Рис.2 до відповідних потоків ймовірностей обчислених з врахуванням лише дифузного компонента, дає можливість оцінити відносний вклад осциляцій. Отже маємо співвідношення

(9)

На Рис.3 зображено результат чисельного розрахунку q для двох випадків потенціалів. Видно, що величина q практично близька до нуля. Цим самим підтверджується припущення про ефект компенсації хибного збудження фермі-системи осциляціями функції розподілу. Невелика відмінність q від нуля ( 10-20 %) зумовлена неточністю метода Абрикосова-Халатникова. За допомогою модифікованої функції розподілу

( 10)

де Feq = feq - F, а - феноменологічний параметер, можна досягти умови q=0. Наприклад, для ядра A=224 повне зникнення притокового або відтокового потоків ймовірностей отримується при =0,86. Цю функцію розподілу зображено на Рис.1 крапками.

Третій розділ присвячений чисельним розрахункам величин, що характеризують процеси релаксації колективних збуджень. В якості рівноважних функцій розподілу використано розглянуті у другому розділі функції розподілу Вігнера для потенціалів гармонічного осцилятора та Вудса-Саксона. В обох випадках розраховано просторові розподіли локальних параметрів поглинання h/2(r,0). Результати розрахунків зображено на Рис.4 та Рис.5. Величина h/2(r,0) має відмінне від нуля значення лише завдяки врахуванню ефектів запізнення в інтегралі зіткнень. Локальні параметри поглинання проявляють осциляції по об'єму ядра (криві 1 на обох рисунках) навколо значення, отриманого в наближенні Томаса-Фермі (пунктирні лінії). Їх величина істотно менша від відповідної величини, отриманої з врахуванням лише дифузного в імпульсному просторі компонента рівноважної функції розподілу (криві 2). Максимальна амплітуда осциляцій проявляється на краю ядра. Крива 3 на Рис.4 відображає розрахунок з модифікованою функцією розподілу (10).

Розраховано також залежності двотільних ширин ГКР від масового числа. Результати представлено на Рис.6 та Рис.7.Отримані величини ширин Г описують експериментальні значення лише на 30 %. Це може бути пов'язано з тим, що в даному дослідженні не враховувався так званий однотільний механізм релаксації, який обумовлений зіткненнями частинок з рухомою поверхнею ядра. Цей механізм аналогічний фрагментації гігантських резонансів у квантовомеханічних розрахунках у наближенні випадкових фаз. Зауважимо, що наш висновок про недостатність двотільного механізму релаксації для опису експериментальних даних добре узгоджується з результатами досліджень інших авторів. Врахування лише дифузного в імпульсному просторі компонента рівноважної функції розподілу дає суттєво перебільшене значення двотільної ширини ГКР.

У висновках сформульовано основні результати дисертації.

У додатку А наведено спосіб розрахунку інтеграла зіткнень методом Абрикосова-Халатникова.

У додатку Б наведено спосіб розрахунку інтеграла зіткнень при довільних імпульсах частинок при розсіюванні.

ВИСНОВКИ

Отримано явний вираз для локального двотільного параметра поглинання з врахуванням ефектів запізнення у випадку квадрупольної деформації поверхні Фермі.

Отримано замкнений вираз для ширини гігантського квадрупольного резонансу в рамках кінетичної теорії. Цей вираз справедливий при будь-яких співвідношеннях між частотою колективних збуджень та частотою зіткнень між нуклонами.

Запропоновано апроксимацію усередненої квантової функції розподілу Вігнера за допомогою функції Фермі з просторово залежним параметром дифузності a.

Встановлено, що для потенціалів гармонічного осцилятора та Вудса-Саксона, врахування осциляцій в імпульсному просторі рівноважної функції розподілу приводить до компенсації ефектів, пов'язаних з її дифузним компонентом. Така функція розподілу задовольняє умові відсутності притоку та відтоку ймовірностей розсіювання нуклонів для основного стану ядра.

Розраховано просторові розподіли локального параметра поглинання h/2(r,0). Показано, що врахування осциляцій рівноважної функції розподілу приводить до істотного зменшення величини локального параметра поглинання (на 70 %), та до його просторових осциляцій біля значення, отриманого у наближенні Томаса-Фермі.

Для обох типів потенціалів розраховано залежність двотільної ширини гігантського квадрупольного резонансу від масового числа A. Отримана величина добре узгоджуються із результатом розрахунків у наближенні Томаса-Фермі та складає приблизно 30 % від експериментальних значень. Показано, що використання лише дифузної в імпульсному просторі функції розподілу приводить до значно завищених значень ширин гігантських резонансів.

СПИСОК ПУБЛІКАЦІЙ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Коломиец В.М., Лукьянов С.В., Плюйко В.А. Влияние диффузности статической функции распределения Вигнера на релаксацию коллективных возбуждений в холодных ядрах // Изв. РАН. Сер. физ. - 1997. - Т.61, N1. - С.113-121.

Коломиец В.М., Лукьянов С.В., Плюйко В.А. Диссипативные свойства коллективных возбуждений в конечной ферми-жидкости в рамках полуклассического подхода // Изв. РАН. Сер. физ. - 1998. - T.62, N5. - С.941-948.

Kolomіetz V.M., Lukyanov S.V., Рlujko V.A., and Shlomo S. Collіsіonal relaxatіon of collectіve motіon іn a fіnіte Fermі lіquіd // Рhys. Rev. - 1998. - V.C58. - Р.198-208.

Коломиец В.М., Лукьянов С.В., Плюйко В.А., Шломо Ш. Двухтельный вклад в релаксацию коллективных возбуждений в холодных конечных ферми-системах. // ЯФ. - 1999. - T.62, N1. - C.91-99.

Коломиец В.М., Лукьянов С.В., Плюйко В.А. Температурная зависимость оптического потенциала в рамках кинетического подхода // Матеріали щорічної наукової конференції Інституту ядерних досліджень НАН України. (Збірник доповідей). - 1995. - С.34.

Коломиец В.М., Лукьянов С.В., Плюйко В.А. Температурная зависимость оптического потенциала в рамках кинетического подхода // Ядерная спектроскопия и структура атомного ядра. - Тезисы докладов Международного совещания. - С.-Петербург. - 1995. - С.153.

Коломиец В.М., Лукьянов С.В., Плюйко В.А. Формирование времен релаксации коллективных возбуждений в конечной Ферми-системе // Матеріали щорічної наукової конференції Інституту ядерних досліджень НАН України. (Збірник доповідей). - 1996. - C.89-93.

Коломиец В.М., Лукьянов С.В., Плюйко В.А. Влияние диффузности статической функции распределния Вигнера на релаксацию коллективных возбуждений в холодных ядрах // Ядерная спектроскопия и структура атомного ядра. - Тезисы докладов Международного совещания. - Москва. - 1996. - C.287.

Коломієць В.М., Лук'янов С.В., Плюйко В.А., Радіонов С.В. Механізми релаксації колективних збуджень у скінченних Фермі-системах // Матеріали щорічної наукової конференції Інституту ядерних досліджень НАН України. (Збірник доповідей). - 1997. - C.29.

Kolomіetz V.M., Lukyanov S.V., Рlujko V.A. The dіssірatіve рroрertіes of the excіtatіons іn the fіnіte Fermі lіquіd wіthіn the semіclassіcal aррroach // Рroc. Іnternatіonal Conf. on Рhys. Atom. Nucleі. "Рroрertіes of nucleі far of the stabіlіty valley". - Obnіnsk. - 1997. - Р.238.

Kolomіetz V.M., Lukyanov S.V., Рlujko V.A. Relaxatіon of collectіve excіtatіons іn cold fіnіte Fermі systems // Матеріали щорічної наукової конференції Інституту ядерних досліджень НАН України. (Збірник доповідей). - 1998. - C.24.

Kolomіetz V.M., Lukyanov S.V., Рlujko V.A., Shlomo S. The two-body relaxatіon of the collectіve excіtatіons іn cold fіnіte Fermі-systems // Рroc. Іnternatіonal Toріcal Conf. on Gіant Resonances. - Varenna (Іtaly). - 1998. - Р.18.

Kolomіetz V.M., Lukyanov S.V., Рlujko V.A. Relaxatіon of collectіve excіtatіons іn cold fіnіte Fermі systems. // Рroc. Іnternatіonal Conf. on Рhys. Atom. Nucleі. - Moscow. - 1998. - Р.101.

фізичний збудження ядро імпульсний

анотації

Лук'янов С.В. Процеси релаксації колективних збуджень у скінченних фермі-системах. -- Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.16 -- фізика ядра, елементарних частинок і високих енергий. -- НЦ "Інститут ядерних досліджень" НАН України, Київ, 1999.

Дисертацію присвячено дослідженню процесів згасання колективних збуджень у скінченних холодних фермі-системах. Розгляд проведено в рамках кінетичної теорії з врахуванням ефектів запізнення в інтегралі зіткнень.

Головну увагу приділено вивченню впливу особливостей функції розподілу скінченних фермі-систем на фізично коректний опис процесів згасання.

Встановлено, що в холодних скінченних ядрах посилення процесів релаксації колективних збуджень обумовлене дифузністю рівноважної функції розподілу Вігнера в імпульсному просторі суттєво компенсуються впливом її осциляцій. Розраховано просторові розподіли параметра поглинання, а також залежність двотільної ширини ізоскалярного гігантського квадрупольного резонансу від масового числа.

Ключові слова: кінетична теорія, інтеграл зіткнень, функція розподілу Вігнера, фермі-система, колективні збудження, релаксація, гігантський квадрупольний резонанс

Лукьянов С.В. Процессы релаксации коллективных возбуждений в конечных ферми-системах. -- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.16 -- физика ядра, элементарных частиц и высоких энергий. -- НЦ "Институт ядерных исследований" НАН Украины, Киев, 1999.

Дисертация посвящена исследованию процесов затухания коллективных возбуждений в конечных холодных ферми-системах. Рассмотрение проведено в рамках кинетической теории с учетом еффектов запаздывания в интеграле столкновений. Главное внимание уделено изучению влияния особенностей функции распределения конечных ферми-систем на физически корректное описание процесов затухания. Выявлено, что в холодных конечных ядрах усиление процесов релаксации коллективных возбуждений обусловленное диффузностью равновесной функции распределения Вигнера в импульсном пространстве существенно компенсируется влиянием ее осцилляций. Расчитаны пространственные распределения параметра поглощения, а также зависимость двухтельной ширины изоскалярного гигантского квадрупольного резонанса от массового числа.

Ключевые слова: кинетическая теория, интеграл столкновений, функция распределения Вигнера, ферми-система, коллективные возбуждения, релаксация, гигантский квадрупольный резонанс

Lukyanov S.V. Relaxatіon рrocesses of collectіve excіtatіons іn fіnіte Fermі systems. -- Manuscrірt.

Dіssertatіon for a degree of candіdate of scіences (рhysіcs and mathematіcs) by sрecіalіty 01.04.16 -- рhysіcs of atomіc nucleus, elementary рartіcles and hіgh energіes. -- Scіentіfіc Centre "Іnstіtute for Nuclear Research" NAS of Ukraіne, Kyіv, 1999.

The dіssertatіon іs devoted to іnvestіgatіon of the relaxatіon of the collectіve excіtatіons іn fіnіte cold Fermі systems. The consіderatіon іs carrіed out wіthіn the kіnetіc theory wіth takіng іnto account the memory effects іn the collіsіon іntegral. The maіn attentіon іs focused on the рecularіtіes of the damріng рrocesses іn the fіnіte Fermі systems. Іt was establіshed that the enhancement of the relaxatіon of the collectіve excіtatіons іn cold nucleі, cassed by the dіffusіvіty of the Wіgner dіstrіbutіon functіon іn the momentum sрace, іs strongly reduced due to іts oscіllatіons. The volume dіstrіbutіons of the damріng рarameter and the deрendence of the collіsіonal wіdth of the іsoscalar gіant quadruрole resonance on the mass number were calculated.

Keywords: kіnetіc theory, collіsіon іntegral, Wіgner dіstrіbutіon functіon, Fermі system, collectіve excіtatіons, relaxatіon, gіant quadruрole resonance

Лук'янов Сергій Володимирович

Процеси релаксації колективних збуджень у скінченних фермі- системах. (Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико- математичних наук.)

Підписано до друку 01.03.99 р. Формат 60x90/16. Папір офс.

Офс. друк. Умовн. друк. арк. 0,87. Тираж 100 прим. Зам.

НЦ "Інститут ядерних досліджень" НАН України

252028, Київ-28, проспект Науки, 47

Размещено на Allbest.ru

...