Комп'ютерне моделювання хаотичної структури та визначення теплофізичних і пружних властивостей композитів

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАТЕРІАЛОЗНАВСТВА ім. І. М. Францевича

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

КОМП'ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ХАОТИЧНОЇ СТРУКТУРИ ТА ВИЗНАЧЕННЯ ТЕПЛОФІЗИЧНИХ І ПРУЖНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ КОМПОЗИТІВ

01. 04. 07 Фізика твердого тіла

ЖАРОВА ОКСАНА ВІТАЛІЇВНА

УДК: 539. 37

Київ - 1999

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Одеському державному політехнічному університеті на кафедрі вищої математики №1.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Новіков Віталій Володимирович, Одеський державний політехнічний університет, завідувач кафедрою вищої математики №1.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук Подрезов Юрій Миколайович, Інститут проблем матеріалознавства ім. І. Н. Францевича НАН України, провідний науковий співробітник відділу №22; кандидат фізико-математичних наук Січкарь Тарас Григорович, Національний педагогічний університет ім. М. П. Драгоманова, доцент кафедри загальної фізики.

Провідна установа: Одеський державний університет ім. І. І. Мечникова.

Захист відбудеться “ 20 ” жовтня 1999 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д. 26. 207. 01 в Інституті проблем матеріалознавства ім. І. Н. Францевича НАН України (252142, Київ-142, вул. Кржижанівського, 3).

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Вступ. Інтенсивне дослідження композитів полягає в тому, що з'являється можливість одержати новий матеріал з унікальними властивостями, якими не володіють жодний із компонентів, що входять до складу цього матеріалу. Останнім часом знаходять широке застосування псевдосплави, які одержуються методами порошкової металургії: просочуванням, рідким- і твердофазним спіканням. Властивості композиційних матеріалів, одержаних методами порошкової металургії, залежать від багатьох факторів - початкової і кінцевої пористості, розміру і властивостей частинок порошку, умов взаємодії між частками та ін.

Видатний внесок у теорію прогнозування фізичних властивостей порошкових композитів зробив академік Скороход В. В. [Порошкова металургія (1961. - № 1; 1967. - № 6; 1995. - № 1/2) ; Фізико - механічні властивості пористих матеріалів// Порошкова металургія - 77. - Київ, 1977. ; ИФЖ. - 1959. - № 2; Порошкові матеріали на основі тугоплавких металів і сполук. - Київ: Техніка, 1982].

Одним із найпоширеніших засобів одержання виробів із металевих порошків є деформування (штампування) спечених порошкових заготовок. Порошкові метали володіють, як правило, меншою пластичністю в порівнянні з монолітними, тому проблема їхньої деформації без руйнування є особливо актуальною. Значний внесок у теорію пластичності внесли Скороход В. В., Фірстов С. А., Штерн М. Б., Подрезов Ю. Н., Лаптєв А. М. та інші [Скороход В. В. Реологічні основи теорії спікання. - Київ: Наук. Думка, 1972; Фірстов С. А., Подрезов Ю. Н., Жердін А. Г. і ін. // Порошкова металургія. - 1987. - № 10; Штерн М. Б. // Порошкова металургія. - 1981 -№ 4, Феноменологічні теорії пресування порошків. - Київ: Наук. Думка, 1982. ; Лаптєв А. М. // Порошкова металургія. - 1982. - № 7; Бейгельзимер Я. Е., Гетманский А. В. // Порошкова металургія. - 1988. - № 10].

Крім композитів, отриманих з допомогою порошкової металургії, широко використовуються полімерні композити. Це пов'язано з тим, що наповнення полімерів мінеральними або органічними добавками може привести не тільки до зниження ціни матеріалів при зберіганні або незначному погіршенні механічних характеристик, але і до поліпшення їх деформаційних властивостей, зокрема, до підвищення жорсткості, ударної в'язкості і меж міцності.

Значний внесок у теорію опису полімерних композитів внесли Ліпатов Ю. С., Привалко В. П., Новіков В. В., Шут Н. І., Сичкарь Т. Г., Лазоренко М. В., Бартнев Г. М. [Ліпатов Ю. С. Фізична хімія наповнених полімерів. - М., 1977. ; Ліпатов Ю. С., Привалко В. П. // Високомолекулярні з'єднання. Серія. А. - 1972. - Т. 14, № 7. ; Ліпатов Ю. С., Привалко В. П., Хмеленко Г. Л. //Синтез і фізико-хімія полімерів. -1975. -№ 16; Привалко В. П. // Промислова теплотехніка. - 1983. - Т. 5, № 3. ; Privalko V. P., Novikov V. V. The Science of Heterogeneous Polymer. - New York - Brisbane - Toronto - Singapore, 1995. ; Шут Н. И. // Совершенствование расчётных методов исследования физических процессов. - Николаев. - 1985. ; Шут Н. И., Пактер М. К., Сичкарь Т. Г. // Композицион. полимерные материалы. -1990. - Вып. 45. ; Бартенев Г. М., Лазоренко М. В., Шут Н. И. // ВМС. Сер. А. - 1985. - XXVII, № 8. ].

Визначальним фактором, що впливає на ефективні фізичні властивості композита, є структура композита. Прогнозування фізичних властивостей композитів із хаотичною структурою, незважаючи на достатньо велику бібліографію по цьому питанню, до останнього часу не знаходило свого рішення. Тільки притягнення методів теорії перколяції, фрактальної геометрії і ренормгрупових перетворень дозволило підійти до розв'язання проблеми опису впливу хаотичної структури композита на ефективні фізичні властивості матеріалу.

Аналіз літератури, присвячений фізиці композитів з хаотичною структурою, показав що в даний час немає методів адекватного описання впливу хаотичної структури на ефективні фізичні властивості. Це послужило основою для розробки теми дисертаційної роботи.

Щоб знайти оптимальне рішення задачі створення композитів із заданими властивостями необхідний цілеспрямований теоретичний аналіз фізичних ефектів, що мають місце при їх термічному і механічному навантаженнях. Такий аналіз дозволяє набагато скоротити об'ем дорогих експериментальних досліджень і обгрунтовано визначити раціональну програму експериментів. У зв'язку з цим значно зріс інтерес до наукових досліджень, спрямованих на встановлення закономірностей поведінки мікронеоднорідних матеріалів в умовах різноманітних температурних і механічних навантажень. Виконання таких досліджень потребує розробки нових методик розрахунків. Дисертаційна робота присвячена дослідженню фізичних властивостей композиційних матеріалів і є подальшим розвитком і конкретною реалізацією методик по прогнозуванню фізичних властивостей композитів із хаотичною структурою, що розвиваються в роботах Новікова В. В. і які базуются на теорії перколяції, фрактальної геометрії і ренормгрупових перетворень.

Актуальність теми. Дослідження композиційних матеріалів і їх фізичних властивостей належить до числа найбільш актуальних задач сучасної теорії статистичної фізики конденсованих середовищ і давно привертає увагу дослідників. Композити в даний час отримали широке розповсюдження як конструкційні матеріали у різноманітних галузях народного господарства - порошковій металургії, машинобудуванні, суднобудуванні, атомній енергетиці, електроніці, космічній і авіаційній техніці і т. п.

Обгрунтоване, цілеспрямоване керування властивостями композиційних матеріалів неможливо без знання характеру та ступеня впливу на них механічних, адгезаційних параметрів матеріалів фаз, форми включень і їхнього взаємного розташування. Неоднорідності чинять вплив на розподіл температурних полів і напруг в конструкціях, а також їхню міцність і потребують попереднього розрахунку з використанням відповідних математичних моделей і методів. Тому дослідження теплофізичних і пружних властивостей матеріалів з неоднорідностями різноманітної природи є актуальною задачею сучасної теплофізики, фізики твердого тіла, яка представляє великий практичний інтерес.

Зв'язок роботи з науковими планами, програмами, темами. Дисертаційна робота виконана у межах науково-дослідницької роботи кафедри вищої математики ОДПУ, згідно з темами № ф4/1644-97“Дослідження дисперсійних залежностей неоднорідних фрактальних матеріалів методами ренормгрупових перетворень” по напрямку 4/4. 526 і по темі №2/1502-97 “Створення алгоритму, методики розрахунку параметрів структурної моделі керамічних композиційних матеріалів. Розроблення теоретичної бази основних алгоритмів” по напрямку 05. 06/032 18.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розвиток і деталізація методик розрахунків теплофізичних, пружних і пластичних властивостей для неоднорідних середовищ різноманітної природи (композитів), які орієнтовані на комп'ютерні експерименти. Виходячи з цього, вирішували такі задачі:

Розроблення комп'ютерної моделі хаотичної структури композиційних матеріалів і дослідження їх геометричних характеристик.

Розроблення методики розрахунків теплофізичних, пружних і пластичних властивостей композиційних матеріалів з хаотичною структурою.

Дослідження закономірностей зміни теплофізичних і пружних властивостей композиційних матеріалів у залежності від фізичних і геометричних характеристик неоднорідностей, які входять до складу досліджуваного композита. Визначення впливу властивостей міжфазного прошарку і агрегатизації компонентів композита на ефективні фізичні властивості композита.

Отримання оціночних формул і методів розрахунку для їх практичного застосування в інженерних та інших розрахунках теплофізичних і пружних характеристик елементів конструкцій, з яких складається композиційний матеріал.

Наукова новизна роботи полягає в тому, що:

Розроблена фрактальна модель хаотичної структури композиційних матеріалів.

Розроблена і реалізована методика розрахунку теплофізичних і пружних властивостей композиційних матеріалів, яка базується на ідеях ренормгрупових перетворень.

Досліджено теплофізичні і пружні властивості матеріалів порошкової металургії та виявлена їх залежність від фізичних і структурних параметрів композитів.

Досліджено теплофізичні і пружні властивості полімерних композитів, і виявлена їх залежність від фізичних і структурних параметрів та властивостей міжфазного прошарку і агрегатизації частинок.

Теоретична цінність дисертації полягає у подальшому розвитку та деталізації використаних методів вирішення задач теплопровідності, пружності та пружнопластичності для матеріалів із неоднорідностями різноманітних типів.

Практична цінність дисертації. Отримані в дисертаційній роботі результати можуть бути застосовані при визначенні теплопровідних та міцністних характеристик елементів конструкцій, складених з композиційних матеріалів.

Отримані результати можуть використоватись для програмного оснащення автоматичних систем проектування виробів і виявлення нових факторів, впливаючих на ефективні властивості гетерогенних конденсованих середовищ.

Особистий внесок дисертанта у розробку наукових результатів. Дисертація є самостійною науковою роботою. У статтях, які надруковані разом з науковим керівником дисертанта - доктором фізико-математичних наук Новіковим В. В., останньому належить постановка задач та ідея методу їх рішення, автору належать конкретні розробки, комп'ютерний розрахунок фізичних характеристик, аналіз записів, написання статей.

Апробація роботи. Основні результати дисертаційної роботи доповідались на: Міжнародній науково-практичній конференції ОДПУ 1996 р., семінарі “Моделювання в прикладних наукових дослідженнях” ОДПУ 1996 р., III Всеукраїнської наукової конференції АПНУ 1998 р., семінарі в ИПМ НАН України 1998 р.

Структура і обсяг роботи. Дисертація складається з вступу, п'ятьох розділів, висновків та списку літератури, що включає 218 найменувань. Дисертація містить 140 сторінок, включаючи 30 малюнків на 30 сторінках і 7 таблиць.

неоднорідне середовище композиційний матеріал

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтована актуальність теми дисертаційної роботи, сформульована мета та задачі дисертації. Відзначено наукову новизну й практичну цінність отриманих результатів, наведено основні положення, що виносяться на захист.

Перший розділ має оглядовий характер. В ньому розглянуті основні проблеми і методи дослідження теплопровідних та пружних властивостей матеріалів із структурними неоднорідностями різних типів, сформульована основна проблема визначення ефективних властивостей композиційних матеріалів, а також вводиться поняття фрактальних множин і розглядаються класи матеріалів з фрактальною структурою речовини.

Сформульовано проблему замикання визначальних рівнянь для розрахунку ефективних властивостей композиційних матеріалів.

Показано що математичні труднощі, які виникають при замиканні рівнянь, привели до того, що з'явилося декілька наближених методів визначення ефективних властивостей композитів.

Обгрунтовано, що основою для моделювання структури середовища з хаотичним розподілом мікронеоднорідностей і замикання визначальних рівнянь можуть служити фрактали, які дозволяють знайти невідомі раніше загальні закономірності в поведінці властивостей неоднорідних середовищ.

В другій частині розглянуті перколяційні задачі і застосування фрактальної геометрії до опису структури неоднорідних матеріалів у критичній області. Вводяться означення для основних критичних індексів. Сформульовано задачу визначення провідності і пружних властивостей перколяційних систем.

Застосовано метод ренормгрупового перетворення в реальному просторі для перколяційної задачі. Розроблено алгоритм перетворення ієрархічної гратки. Суть такого алгоритму полягає в заміні геометричних або фізичних властивостей (зв'язку) на геометричні або фізичні властивості неоднорідної гратки.

В другому розділі за допомогою ренормгрупових перетворень у реальному просторі побудована структурна модель мікронеоднорідних матеріалів. Моделювання стохастичної структури композиційного матеріалу було проведено на базі гратки з випадковим розподілом їх параметрів. Суть даної моделі полягає в тому, що вузли гратки моделюють мікронеоднорідності (компоненти системи) у просторі, а зв'язки між вузлами - їх контакти з сусідами (рис. 1).

Значний вплив на властивості композиційних матеріалів роблять умови контактування між його компонентами, тому надалі розглядалась задача зв'язків.

Множина зв'язків була отримана за допомогою ітераційного процесу, коли на початковому кроці (k = 0) розглядається кінцева гратка у просторі d = 2 або d = 3 з імовірністю того, що зв'язок між сусідніми вузлами гратки цілий. На наступному кроці (k = 1, 2,..., n) кожний зв'язок у гратці заміняється гратками, отриманими на попередньому кроці (рис. 2, рис. 3). Ітераційний процес закінчувався, коли властивості гратки переставали залежати від номера ітерації k. Таким чином були отримані гратки із лінійними розмірами L_n, набагато більшими довжини кореляції , тобто гратки, на яких були визначені ефективні макроскопічні властивості. За допомогою ітераційної процедури була побудована основна множина з фрактальною розмірністю . Після цього були досліджені фрактальні множини , коли 1.

Імовірність того, що множина зв'язків утворює з'єднуючі множини (ЗМ) коли 1, тобто множина зв'язків, по якій можна пройти з однієї сторони гратки на другу, визначалася як відношення числа з'єднуючих множин до всього числа розкидів (до числа засобів забарвлення зв'язків) зв'язків при фіксованих значеннях і . Результаті розрахунків для гратки 3х3х3 показані на рис. 4. На основі описаної ітераційної процедури були встановлені геометричні характеристики з'єднуючої множини і визначені критичні індекси, що характеризують її поводження поблизу «геометричного фазового переходу» коли .

Таким чином, варіюючи початкові розміри гратки були одержані моделі структур (множин) з різними фрактальними розмірностями . Були визначені критичні індекси для довжини корреляцїї та густини з'єднуючої множини, а також пороги протікання для цих моделей. Було показано, якщо , тоді з'єднуюча множина співпадає з перколяційним кластером.

Визначення ефективних фізичних властивостей структурної моделі в загальному випадку можна вести по такій схемі: спочатку знаходяться властивості різноманітних конфігурацій на першому етапі, проводиться їхнє усереднення, а потім ці властивості передаються на наступний етап. Визначення властивостей можливих конфігурацій множин зв'язків приводить до достатньо трудомістких обчислень. Тому ми використовували наближений метод, що полягає в тому, щоб не розраховувати властивості конфігурації, одержаних при розкидах цілих зв'язків на гратках, а виділити два види конфігурацій множин зв'язків: з'єднуючі (ЗМ) і нез'єднуючі множини (НЗМ), і перейти від дискретних моделей (на гратках) до континуальних моделей, у яких з'єднуючі і нез'єднуючі множини представляються неперервним середовищем. Для моделювання структури з'єднуючих і нез'єднуючих множин використовувалася крапельна модель (куля в однорідному середовищі - рис. 5).

Таким чином, (на кожному етапі (масштабі) ітераційного розрахунку провідності) структури зв'язаних і не зв'язаних множин моделювалися складовими “краплями”: зв'язана множина модулювалась наступним чином - у неперервному масиві із “провідної” фази, знаходиться включення у вигляді кулі (краплі) із “непровідної” фази (рис. 5а) ; незв'язана множина - у неперервному масиві, із “непровідної ” фази, знаходиться вмикання у вигляді кулі (краплі) і з “провідної” фази (рис. 5б). Концентрація зв'язаних і не зв'язаних множин на кожному етапі (k) розрахунків визначалися рівними p_k = R (_k-1, p_k-1) та (1 - p_k), відповідно.

Ефективна провідність зв'язаних і незв'язаних множин на основі крапельної моделі (рис. 5) визначалися за допомогою формул, отриманих у фізиці неоднорідних середовищ. При цьому для ефективних фізичних властивостей неоднорідного середовища C_эф виконується

. (1)

За допомогою описаної вище моделі композиційного матеріалу і методу поетапного усереднення була досліджена провідність композита. Провідністі зв'язаної множини і не зв'язаної множини при збігається до значення ефективної провідності композиційного матеріалу при заданому значенні і заданих провідностях компонентів і .

На рис. 6 подане порівняння результатів розрахунку та експериментальних даних по провідності, що вказує на їхню добру узгодженість і обчислення критичного індексу ефективної провідності для випадку коли дало значення . Порівняння наших розрахунків з літературними даними показало, що розглянута схема розрахунку добре описує неоднорідні системи поблизу геометричного фазового переходу (), де флуктуації властивостей великі. Якщо , то флуктуації зменшуються, і точність розрахунків зростає, що приводить до зростання узгодження розрахунків та експериментальних даних.

За розробленою методикою розрахунків фізичних властивостей були визначені пружні властивості. На рис. 7 подані залежності логарифму модуля об'ємної пружності K від об'ємної концентрації “жорсткого” компонента p.

На основі цих розрахунків, був визначений індекс для пружної області:

K~ (p-p_c) , pp_c (2)

і s для високоеластичної області:

K~ (p_c-p₎ ^s, pp_c. (3)

Критичний індекс , що визначається сингулярним поводженням модуля об'ємної пружності K поблизу порогу протікання p_c+0 за даними наших чисельних розрахунків дорівнює = 3. 25 0. 05, що дещо менше даних, наведених у [Kantor Y., Webman I. // Phys. Rev. Lett. -1984. -V. 52. -P. 1891. ] ( = 3. 55), [Sahimi M., Arbabi S. // Rhys. Rev. -1993. -B47, № 2. -P. 713] (3. 64 3. 85) і збігаються з даними роботи [Feng S., Sen P. N. //Phys. Rev. -1985. -B31, № 3. -P. 1671. ] ( = 3. 26).

Даний метод розрахунку пружних властивостей неоднорідних середовищ із хаотичною структурою дозволяє аналізувати залежність властивостей від складу, коли відношення властивостей фаз мають кінцеві значення, тобто проводити аналіз не тільки модельних, але і реальних систем. На рис. 8 показано порівняння розрахунку та експериментальних даних для модуля зсуву полімеру в залежності від об'ємної концентрації фаз. Порівняння показує досить добру їхню узгодженість.

У третьому розділі для визначення теплофізичних і пружних властивостей порошкових композитів була використана описана у другому розділі модель неоднорідного середовища з хаотичною структурою.

Властивості композитів, одержаних методами порошкової металургії, залежать від багатьох факторів - початкової і кінцевої пористості, розміру і властивостей частинок порошку, умов взаємодії між частинками та інших технологічних параметрів.

Ця залежність властивостей від структурних особливостей даного матеріалу була врахована при прогнозуванні властивостей композитів.

У дисертаційній роботі розроблена структурна модель псевдосплава, на підставі якої визначалися ефективні фізичні властивості в залежності від структурних особливостей матеріалу.

Відповідно до технології одержання псевдосплавів можна вважати, що на формування каркаса з тугоплавкого компонента слабо впливає легкоплавкий компонент. Тому визначення ефективних властивостей таких матеріалів розбивали на два етапи. Спочатку визначали властивості каркасу з тугоплавкого компонента, а потім ефективні властивості всього матеріалу.

При побудові усередненого контакту міжчастинками порошку передбачається, що кластер із щільно упакованих частинок у стані вільної засипки складається з обтічних шорсткуватих часток, що заміняються кулями. Навколо частинок описуються багатогранники так, щоб грані були дотичними у точках контакту. У цьому випадку каркас розглядається як система багатогранників Вороного, що утворюються в такий спосіб: проводяться вектори, що з'єднують центр даної частки з центрами сусідніх, і через середини векторів перпендикулярно до них проводяться площини. Тоді каркас агрегованих частинок складається з різноманітних багатогранників, кількість граней, у яких залежить від координаційного числа n_k частинок порошку, навколо якої описано багатогранник,

(4)

де - пористість каркаса (багатогранника Вороного).

Було зроблено припущення, що властивості багатогранника дорівнюють властивостям усередненого контакту (УК) між частинками (рис. 9). На базі усередненого елемента (рис. 9) були визначені теплопровідність та модулі пружності каркаса з тугоплавкого компонента.

Сполучення ітераційного методу усереднення (ренормгрупових перетворень) і поетапного усереднення (усереднений контакт) дозволило описати вплив на ефективні властивості композиційного матеріалу агрегатизації мікронеоднорідностей, контактних явищ між компонентами, лінійних розмірів мікронеоднорідностей, перколяційних ефектів. При цьому отримані формули для фізичних властивостей дозволили провести кількісний аналіз впливу різноманітних структурних і фізичних параметрів на ефективні властивості композиційного матеріалу як при прогнозуванні фізичних властивостей, так і при аналізі експериментальних даних.

Проведене порівняння по розробленим методикам розрахунків з експериментальними даними фізичних властивостей порошкових композитів показало на досить добре їх узгодження. На рис. 10 подане порівняння розрахунку теплопровідності псевдосплава W-Сu та експериментальних даних, що показує на задовільну їх узгодженість. На рис. 11 показана залежність модуля Юнга Е композита W-SiO₂ від об'ємної концентрації.

У четвертому розділі запропонований у другому розділі метод розрахунку застосовувався при дослідженні пластичних властивостей неоднорідних середовищ. На основі фрактальної структури деформованого твердого тіла визначений критичний індекс критерію пластичності фрактальних множин, що описує скейлінгову поведінку межі пластичності поблизу “геометричного фазового переходу“ з ізольованої області в пов'язану.

Пластичність твердих тіл під тиском супроводжується ростом тріщин, що здійснюють перехід із ізольованої їх множини в зв'язану нескінчену множину, що в цьому випадку приводить до переходу тіла з пружного в пластичний стан.

У роботі розглядалася наступна модель пружнопластичного переходу: із збільшенням навантаження зростає об'єм матеріалу, що перейшов у пластичний стан, а момент пластичного переходу зв'язується з розірванням кластера пружних областей, що пронизують весь обсяг матеріалу. Така фізична модель дозволяє зводити пружнопластичний перехід до перколяційної задачі. У цьому випадку кластер пружних областей розглядається як перколяційний кластер, що є самоподібним об'єктом, тобто фракталом.

Використовуючи ітераційний метод розрахунку, описаний у другому розділі, були проведені чисельні розрахунки межі пластичності композиційного матеріалу з хаотичною структурою. Чисельні розрахунки межі пластичності подані на рис. 12.

Критичний індекс критерію пластичності _п відповідно до скейлінгової залежності:

^, , (5)

де - ефективний критерій пластичності неоднорідного середовища, визначався за формулою:

/, (6)

де і критерії пластичності при концентраціях і відповідно

( і ; ).

На основі чисельних розрахунків було отримано, що _п = 2, 8 0, 2. Зв'язок критичного індексу критерію пластичності з фрактальною розмірністю хаотичної структури був визначений у вигляді:

_п = ( +1). (7)

Значення _п відповідно до формули (7) приведені в таблиці 1 для різноманітних моделей отриманих фрактальних структур ( = 1. 33, якщо d = 2; = 0. 9, якщо d = 3). Відповідно до таблиці, для двомірного випадку (d = 2) критичний індекс більше, ніж для тривимірного внески (d = 3).

Таблиця 1

Критичний індекс пластичності _п

МОДЕЛЬ	Розмірність системи
	d=2	d=3
Кластер - кластер	3. 24	2. 49
Частка - кластер	3. 56	3. 10
Перколяційна гратка	Задача зв'язків	3. 57	2. 71
	Задача вузлів	3. 34	2. 29

Розглянутий вище метод розрахунку критерію пластичності неоднорідних матеріалів дозволяє прогнозувати його при будь-яких співвідношеннях властивостей компонентів.

У п'ятому розділі розглядається конкретне застосування методу ренормгруп для дослідження провідності і термопружних властивостей полімерних композитів.

Дослідження наповнених полімерних композитів показали, що присутність твердої фази наповнювача приводить до зміни структури гнучкоціпкого полімеру, тобто на фізичних властивостях композита позначаються не тільки особливості наповнювача, але і його взаємодія з матрицею (полімером). Це істотно ускладнює прогнозування фізичних властивостей полімерних матеріалів.

У наповнених полімерних матеріалах частина полімеру, що знаходиться в пристінному (на границі частинка - полімер) міжфазному прошарку, змінює свої властивості. У таких системах зручно використовувати метод поетапного усереднення. Суть методу полягає в тому що: спочатку виділяють представницький об'єм неоднорідного середовища V, який потім розбивають на області і визначають ефективні властивості кожної із них; після цього, розглядаючи області розбиття як квазіоднорідні визначають ефективні властивості всього представницького об'єму V. Проводячи усереднення поетапно (тобто рухаючись від малих масштабів неоднорідностей до макророзмірів), були визначені ефективні властивості всього матеріалу.

Ефективні фізичні властивості композиційних матеріалів, такі як теплопровідність, модулі пружності і коефіцієнт теплового розширення усередненого елемента визначалися методом поетапного усереднення (визначення властивостей ділянок розбивки).

Комірка Вороного. Модель усередненого елемента. У наповнених полімерних матеріалах нескінченний кластер складається з агрегованих часток, тому перед тим, як визначити ефективні властивості наповнених полімерних матеріалів, необхідно встановити властивості нескінченного кластера, що має свою мікроструктуру.

Кожній частинці нескінченного кластера зіставляли багатогранник Вороного. У цьому випадку нескінченний кластер представлявся як система багатогранників Вороного, кількість граней у яких залежить від координаційного числа частинки наповнювача навколо якої описано багатогранник (рис. 13).

При концентрації багатогранників рівної порогові протікання утвориться нескінченний кластер з агрегованих часток , де g-нормувальник множини g=1/ (1-). При весь обсяг зайнятий кластером, а гранична концентрація часток наповнювача може змінюватися в діапазоні 0. 3... 0. 6, тобто граничне наповнення змінюється як .

Значення залежить від умов взаємодії поверхні часток із полімером. При добрій адгезії і високій грузькості частки покриваються прошарком полімеру, товщиною , що перешкоджає зближенню часток, тобто центри часток наближаються тільки на відстань ( - діаметр часток). У межі досягає таких значень, що максимальне наповнення стане приблизно 0, 3. При зменшенні значення росте. Максимальне значення = 0. 6 відповідає граничному наповненню обсягу хаотично розташованими протоками ( 0).

Сполучення моделі структури, отриманої в другому розділі на основі ренормгрупового перетворення, і комірки Вороного (усередненого елемента) дозволило описати вплив на ефективні властивості наповнених полімерних матеріалів агрегатизації і кластеризації мікронеоднорідностей, контактних явищ між компонентами, лінійних розмірів мікронеоднорідностей, перколяційних ефектів.

Було проведено порівняння розрахунків з експериментальними даними фізичних властивостей наповнених полімерних матеріалів, яке показало на добре їх узгодження.

На рис. 14 зіставлений розрахунок і експериментальні дані по дослідженню модуля Юнга композита єпоксидна смола - частки кремнезема. На рис. 15 подано розрахунок теплопровідності полімера від об'ємної концентрації наповнювача.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ І ВИСНОВКИ

Запропонований метод побудови фрактальної моделі структури хаотичного середовища і поетапний (ітераційний) метод визначення теплофізичних і пружних властивостей композиційних матеріалів достатньо добре узгоджується з чисельним моделюванням властивостей композита і може бути використаний при прогнозуванні властивостей як перколяційних систем, так і матеріалів із кінцевим розходженням значень властивостей фаз їх складових.

У дисертаційній роботі розроблені методи визначення теплофізичних і пружних властивостей для композиційних матеріалів, що дозволяють здійснити прогнозування комплексу фізичних властивостей композиційного матеріалу, базуючись на єдиному підході до рішення цих задач.

Вперше розроблена фрактальна модель хаотичної структури композиційних матеріалів і досліджено їх геометричні характеристики. Були визначені критичні індекси та фрактальна розмірність різних структурних моделей.

Вперше для опису фізичних властивостей композиційних матеріалів з хаотичною структурою була застосована фрактальна модель структури.

Розроблена і реалізована методика розрахунку провідності, модуля об'ємної пружності і модуля зсуву композиційного матеріалу, яка базується на фрактальній моделі та ідеях ренормгрупових перетворень. Визначено критичний індекс провідності t. Показано, що пружні властивості середовища з хаотичної структурою залежать від значень коефіцієнтів Пуасона фаз середовища _{1, 2} в високоеластичній області (p < ) та практично не залежать від _{1, 2} в пружній області (p > ). Поблизу порога перколяції визначені критичні індекси модуля об'ємної пружності = 3. 25 0. 05 при рр_с та s = -0. 55 при рр_с.

Досліджено залежність теплопровідності, коефіцієнта теплового розширення, модуля об'ємної пружності та зсуву матеріалів порошкової металургії (псевдосплавів) від параметрів композита. Описано вплив на ефективні властивості псевдосплавів агрегатизації та кластерізації мікронеоднорідностей, контактних явищ між компонентами, лінійних розмірів мікронеоднорідностей, перколяційних ефектів за допомогою сполучення ітераційного методу усереднень (ренормгрупових перетворень) і поетапного усереднення (усереднений контакт).

Визначено критичний індекс критерію пластичності фрактальної множини на основі фрактальної структури деформованого твердого тіла.

Досліджено залежність теплопровідності, модуля об'ємної пружності та зсуву від структурних параметрів полімерних композитів за допомогою моделі, отриманої на основі ренормгрупового перетворення і комірок Вороного (усередненого елемента). По запропонованій методиці був проведений розрахунок теплопровідності наповненого полімерного матеріалу і порівняний з експериментальними даними для широкого класу бінарних композиційних матеріалів (середня похибка розрахунку теплопровідності по запропонованій методиці складає 5-6%). Визначено вплив на ефективні фізичні властивості наповненого полімерного матеріалу агрегатизації мікронеоднорідностей, контактних явищ між компонентами, лінійних розмірів мікронеоднорідностей, властивостей міжфазного прошарку.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНІ У РОБОТАХ:

Новиков В. В., Жарова О. В. Линейные и нелинейные упругие свойства композиционных материалов. Ренормгрупповой подход // Физика и техника высоких давлений. - 1997. - T. 7, № 3. - С. 21 - 31.

Новиков В. В., Жарова О. В. Упругие свойства и коэффициент теплового расширения порошковых композитов // Порошковая металлургия. - 1998. - № 5/6. - C. 89 - 99.

Новиков В. В., Жарова О. В. Физические свойства полимерных композитов. Ренормгрупповой подход // ИФЖ. -1998. -Т. 71, № 4. - С. 718 - 729.

Крім того, по темі дисертаційної роботи були надруковані наступні матеріали:

Новиков В. В., Жарова О. В. Линейные упругие свойства полимерных материалов. Ренормгрупповой подход // Труды молодых ученых ОГПУ. -1997. - С. 143 - 147.

Новиков В. В., Жарова О. В. Физические свойства полимерных композитов. Ренормгрупповой подход //Материалы III Всеукраинской научной конференции. АПНУ. -1998. - С. 10 - 16.

Новиков В. В., Жарова О. В. Критерий пластичности твердых тел. Фрактальные представления // Математика и психология в педагогической системе “Технический университет” / Сб. ст. 1-й междунар. науч. -практич. конф. ОГПУ. -1996. - С. 80 - 81.

Новиков В. В., Жарова О. В., Реньга О. Р. Метод ренормгрупповых преобразований при определении упругих свойств полимерных систем // Математика и психология в педагогической системе “Технический университет” / Сб. ст. 1-й междунар. науч. -практич. конф. ОГПУ. - 1996. - С. 81 - 83.

Новиков В. В., Жарова О. В., Реньга О. Р. Теплопроводность микронеоднородных материалов. Ренормгрупповой подход // Моделирование в прикладных научных исследованиях. Материалы семинара. Одесса: ОГПУ. - 1996. - С. 6 - 8.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01. 04. 07 - “Фізика твердого тіла”. - Інститут проблем матеріалознавства НАН України, Київ, 1999.

Дисертація присвячена питанням дослідження структури композиційних матеріалів та їх фізичних властивостей. У роботі вперше на основі фрактальної моделі хаотичного середовища був застосований поетапний (ітераційний) метод визначення теплофізичних і пружних властивостей композиційних матеріалів, що вказав на добру узгодженість з експериментальними даними як для перколяційних систем, так і для композиційних матеріалів із кінцевим розходженням значень властивостей фаз з яких вони складаються. Проведено аналіз впливу структурних параметрів композитів із хаотичною структурою на ефективні фізичні властивості. В роботі досліджено вплив фізичних властивостей міжфазного прошарку на ефективні характеристики композита. У дисертаційній роботі розроблені методи визначення теплофізичних та пружних властивостей для композиційних матеріалів, які базуються на єдиному підході до рішення цих задач і які дозволяють здійснити прогнозування комплексу фізичних властивостей композитів. Результати, які отримані в дисертаційній роботі, можуть бути використані при визначенні теплофізичних та міцностних характеристик елементів конструкцій, що складаються з композиційних матеріалів. Показано що загальні методи для обчислення ефективної провідності композиційних матеріалів можуть бути застосовувані до прогнозування температурної та механічної тривкості композита. Отримані результати призначені і використовуються для програмного оснащення автоматизованих систем проектування виробів та при виявленні нових чинників, впливаючих істотно на ефективні властивості неоднорідних середовищ.

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01. 04. 07 - “ Физика твёрдого тела ”. - Институт проблем материаловедения НАН Украины, Киев, 1999.

Диссертация посвящена исследованию физических свойств композиционных материалов. В работе разработаны методы определения теплофизических и упругих свойств для композиционных материалов, которые позволяют осуществить прогнозирование комплекса физических свойств данного материала, основывающихся на едином подходе к решению этих задач.

В диссертационной работе впервые разработана фрактальная модель хаотической структуры композиционных материалов и исследованы её геометрические характеристики. В диссертации впервые для описания физических свойств композиционных материалов с хаотической структурой была применена фрактальная модель структуры. При её построении использовались идеи ренормгрупповых преобразований, которые ранее нашли широкое применение в физике температурных фазовых переходах. Определенны критические индексы и фрактальная размерность различных структурных моделей.

В работе впервые на основе фрактальной модели хаотической среды был применён поэтапный (итерационный) метод определения теплофизических и упругих свойств композиционных материалов, который показал на хорошее согласие с экспериментальными данными, как для перколяционных систем, так и для композиционных материалов с конечным различием значений свойств фаз их составляющих.

Разработана и реализована методика расчёта проводимости, модуля объёмной упругости и модуля сдвига композиционного материала, которая базируется на фрактальной модели и на идеях ренормгрупповых преобразований. Определен критический индекс проводимости t.

Показано, что упругие свойства среды с хаотической структурой сильно зависят от значении коэффициентов Пуассона фаз среды _{1, 2} в высокоэластической области (рр_с) и практически не зависит от _{1, 2} в упругой области (рр_с). В окрестности порога перколяции р_с определенны критические индексы модуля объемной упругости = 3. 25 0. 05 при рр_с и s = -0. 55 при рр_с.

Рассмотрено конкретное применение методики расчета физических свойств для порошковых и полимерных композитов, полученной на основе ренормгруппового преобразования и ячейки Вороного (усредненного элемента).

Используя, предложенную модель структуры композиционного материала и итерационный метод расчета (ренормгрупповое преобразование), исследованы теплопроводность, коэффициент теплового расширения и модули объёмной упругости и сдвига материалов порошковой металлургии (псевдосплавов) и выявлена их зависимость от параметров композита. Разработанная методика расчета позволяет учесть влияние на эффективные свойства порошковых композитов агрегатизации и кластеризации микронеоднородностей, контактных явлений между компонентами, линейных размеров микронеоднородностей, перколяционных эффектов.

Используя, предложенную модель структуры композиционного материала и итерационный метод расчета (ренормгрупповое преобразование), исследованы теплопроводность, модули объёмной упругости и сдвига полимерных композитов. По предлагаемой методике был проведен расчет теплопроводности наполненного полимерного материала и сравнение его с экспериментальными данными для широкого класса бинарных композиционных материалов (средняя погрешность расчета теплопроводности по предлагаемой методике составляет 5-6%). Разработанная методика расчета позволяет учесть влияние на эффективные свойства наполненного полимерного материала агрегатизации микронеоднородностей, контактных явлений между компонентами, линейных размеров микронеоднородностей, свойств межфазного слоя.

В диссертации была сделана попытка, распространить разработанный подход исследования физических свойств композиционных материалов для прогнозирования пластических свойств композитов неоднородной среды. При помощи предложенной методики определен критический индекс критерия пластичности фрактальных множеств, который описывает скейлинговое поведение предела пластичности вблизи “геометрического фазового перехода“.

Результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть использованы при определении теплофизических и прочностных характеристик элементов конструкций, состоящих из композиционных материалов. Показано, что общие методы для вычисления эффективной проводимости композиционных материалов могут применяться для прогнозирования температурной и механической прочности композита. Полученные результаты предназначены и используются для программного оснащения автоматизированных систем проектирования изделий, в выявлении новых факторов существенно влияющих на эффективные свойства неоднородных сред.

Dissertation on competition of a scientific degree of the candidate of physical and mathematical sciences on a speciality 01. 04. 07 - « Physics of a firm body «. - Institute of problems of to lead a material NАS of Ukraine, Kiev, 1999.

The dissertation is devoted to questions of research of structure of composite materials and their physical properties. The iterative method of definition of thermo-physical and elastic properties of composite materials on the base of fractal model of chaotic environment for the first is applied in this warm. This method showed the good consent with experimental data, both for percolation systems, and for composite materials with final distinction of properties of phases of their components. The analysis of influence of structural parameters of composites with chaotic structure on to effective physical properties is carried out. The influence of physical properties of interphasic layer on to the effective characteristics of a composite was examined. The methods of definition of thermophysical and elastic properties for composite materials are developed. They allow to carry out forecast a complex of composite material's physical properties. The results, which received in the dissertation, can be used for definition of thermal, conductive and durable characteristics of elements of any consisting from composite materials. The common methods for calculation of effective conductivity of composite materials can be used for forecasting of temperature and mechanical treatment of a composite. The received results are designed and used for software of the automate systems of designing of products, in elicitation of the new factors which essentially influence on to effective property of heterogeneous condensed media.

Размещено на Allbest.ru

...