Электрический заряд

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

1. Электрический заряд

2. Закон Кулона

3. Рационализованная запись формул

4. Электрическое поле

5. Поток и дивергенция векторного поля

6. Теорема Гаусса

7. Электростатический потенциал

8. Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом.

9. Диполь



1. Электрический заряд

Электрический заряд -- это физическая скалярная величина, определяющая способность тел быть источником электромагнитных полей и принимать участие в электромагнитном взаимодействии. Впервые электрический заряд был введён в законе Кулона в 1785 году.

Единица измерения заряда в СИ -- кулон -- электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А за время 1 с. Заряд в один кулон очень велик. Если бы два носителя заряда (q1 = q2 = 1 Кл) расположили в вакууме на расстоянии 1 м, то они взаимодействовали бы с силой 9·109 H, т.е. с силой, с которой гравитация Земли притягивала бы предмет с массой порядка 1 миллиона тонн.

электрический заряд кулон гаусс

2. Закон Кулона

Закон Кулона - это закон, описывающий силы взаимодействия между точечными электрическими зарядами.

Был открыт Шарлем Кулоном в 1785 г. Проведя большое количество опытов с металлическими шариками, Шарль Кулон дал такую формулировку закона:

Модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме прямо пропорционален произведению модулей этих зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними

Иначе: Два точечных заряда в вакууме действуют друг на друга с силами, которые пропорциональны произведению модулей этих зарядов, обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними и направлены вдоль прямой, соединяющей эти заряды. Эти силы называются электростатическими (кулоновскими).

Важно отметить, что для того, чтобы закон был верен, необходимы:

Точечность зарядов -- то есть расстояние между заряженными телами много больше их размеров -- впрочем, можно доказать, что сила взаимодействия двух объёмно распределённых зарядов со сферически симметричными непересекающимися пространственными распределениями равна силе взаимодействия двух эквивалентных точечных зарядов, размещённых в центрах сферической симметрии;

Неподвижность зарядов. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд;

Взаимодействие в вакууме.

Однако с некоторыми корректировками закон справедлив также для взаимодействий зарядов в среде и для движущихся зарядов.[1]

В векторном виде в формулировке Ш. Кулона закон записывается следующим образом:

(1)

где -- сила, с которой заряд 1 действует на заряд 2; -- величина зарядов; -- радиус-вектор (вектор, направленный от заряда 1 к заряду 2, и равный, по модулю, расстоянию между зарядами -- ); -- коэффициент пропорциональности. Таким образом, закон указывает, что одноимённые заряды отталкиваются (а разноимённые -- притягиваются).

3. Рационализованная запись формул

Система физических величин (далее СФВ) -- совокупность взаимосвязанных физических величин, образованная по принципу, когда одни физические величины являются независимыми (основными физическими величинами), а другие являются их функциями (производными физическими величинами). СФВ представляет собой структурную схему связей физических величин. Эти связи описываются математическими выражениями, называемыми определяющими уравнениями.

С понятием СФВ тесно связано понятие систем единиц физических величин (СЕФВ). Система единиц называется когерентной для данной системы величин, если единицы измерения производных величин (производные единицы) в системе единиц когерентны, то есть представляют собой произведения степеней единиц основных величин (основных единиц) с коэффициентом пропорциональности, равным единице.

На практике термин «СФВ» применяется редко. Обычно говорят о формулах в системах единиц (СИ, СГС и т. д.), даже если в исследовании единицы измерения и числовые значения величин не используются.

4. Электрическое поле

Электрическое поле -- одна из составляющих электромагнитного поля; особый вид материи, существующий вокруг тел или частиц, обладающих электрическим зарядом, а также при изменениимагнитного поля (например, в электромагнитных волнах). Электрическое поле непосредственно невидимо, но может быть обнаружено благодаря его силовому воздействию на заряженные тела.

Для количественного определения электрического поля вводится силовая характеристика --напряжённость электрического поля -- векторная физическая величина, равная отношению силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещённый в данную точку пространства, к величине этого заряда. Направление вектора напряженности совпадает в каждой точке пространства с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд.

В классической физике, применимой при рассмотрении крупномасштабных (больше размера атома) взаимодействий, электрическое поле рассматривается как одна из составляющих единого электромагнитного поля и проявление электромагнитного взаимодействия. В квантовой электродинамике -- это компонент электрически слабого взаимодействия.

В классической физике система уравнений Максвелла описывает взаимодействие электрического поля, магнитного поля и воздействие зарядов на эту систему полей.

Сила Лоренца описывает воздействие электромагнитного поля на частицу.

Эффект поля заключается в том, что при воздействии электрического поля на поверхность электропроводящей среды в её приповерхностном слое изменяется концентрация свободных носителей заряда. Этот эффект лежит в основе работы полевых транзисторов.

Основным действием электрического поля является силовое воздействие на неподвижные (относительно наблюдателя) электрически заряженные тела или частицы. Если заряженное тело фиксировано в пространстве, то оно под действием силы не ускоряется. На движущиеся заряды силовое воздействие оказывает и магнитное поле (вторая составляющая силы Лоренца).

Электромагнитная энергия

Электрическое поле обладает энергией. Плотность этой энергии определяется величиной поля и может быть найдена по формуле

(2)

где E -- напряжённость электрического поля, D -- индукция электрического поля.

Однородное поле



Направление линий напряжённости между двумя разнозаряженными пластинами

Однородное поле -- это электрическое поле, в котором напряжённость одинакова по модулю и направлению во всех точках пространства. Приблизительно однородным является поле между двумя разноимённо заряженными плоскими металлическими пластинами. В однородном электрическом поле линии напряжённости направлены параллельно друг другу.

Наблюдение электрического поля в быту.

Для того чтобы создать электрическое поле, необходимо создать электрический заряд. Натрите какой-нибудь диэлектрик о шерсть или что-нибудь подобное, например, пластиковую ручку о собственные чистые волосы. На ручке создастся заряд, а вокруг -- электрическое поле. Заряженная ручка будет притягивать к себе мелкие обрывки бумаги. Если натирать о шерсть предмет большей ширины, например, резиновую ленту, то в темноте можно будет видеть мелкие искры, возникающие вследствие электрических разрядов.

Электрическое поле часто возникает возле телевизионного экрана (относится к телевизорам с ЭЛТ) при включении или выключении телеприёмника. Это поле можно почувствовать по его действию на волоски на руках или лице.

Электрическое поле внутри проводников с избыточными зарядами:

Из опытов, приводимых в электростатике, известно, что избыточные заряды, привнесённые в проводник извне, перемещаются к поверхности проводника и остаются у поверхности проводника. Само перемещение избыточных зарядов к поверхности проводника свидетельствует о наличии электрического поля внутри проводника в период перемещения к поверхности проводника.

Электрическое поле внутри проводников с недостатком собственных электронов:

При недостатке собственных электронов тело получает положительный заряд «дырочной» природы. Дырки при этом ведут себя подобно электронам и также распределяются по поверхности тела.

5. Поток и дивергенция векторного поля

Векторное поле -- это отображение, которое каждой точке рассматриваемого пространства ставит в соответствие вектор с началом в этой точке. Например, вектор скорости ветра в данный момент времени изменяется от точки к точке и может быть описан векторным полем.

Евклидово пространство

Векторное поле на евклидовом (или псевдоевклидовом) пространстве определяется как вектор-функция точки пространства, отображающая это пространство в (на) себя:

(3)

То есть, каждой точке пространства сопоставляется некоторый вектор (значение векторного поля в данной точке пространства). В общем случае этот вектор различается для разных точек пространства, то есть в общем случае векторное поле принимает разные значения в разных точках пространства. В каждой точке пространства вектор поля имеет определенную величину и определенное (за исключением тех случаев, когда поле обращается в ноль) направление в этом пространстве[3].

В литературе (особенно в более старой, а также в физической) применительно к векторному полю на некотором пространстве употребляется также предлог в (т.е. говорят и поле на пространстве, и поле в пространстве).

Многообразие

В более общем случае, когда исходное пространство является многообразием, векторное поле определяется как сечениекасательного расслоения к данному многообразию, то есть отображение, которое каждой точке ставит в соответствие вектор из касательного пространства в .

В физике

В физике термин векторное поле, кроме общего значения, описанного выше, имеет специальное значение, в основном в отношении фундаментальных полей . Смысл этого употребления сводится к тому, что фундаментальные физические поля классифицируются по природе их потенциала, и один из таких типов -- векторные поля (как электромагнитное или глюонное поля).

Обозначения:

Обозначается векторное поле обычно просто в соответствии с соглашениями, принятыми для векторов

в физике для этого обычно используется жирный шрифт или стрелка над буквой, например,

или ;

для 4-векторов - традиционна индексная запись, например ;

в математической литературе в целом для векторов вообще и векторных полей в частности нет каких-то общепринятых специальных обозначений.

Нередко явно указывается зависимость от точки пространства[4], например:

где - символическое обозначение точки пространства,

или

где - радиус-вектор, характеризующий точку пространства.

Достаточно обычно задание векторного поля как функции координат в пространстве, на котором поле задано, например:

или (для поля, зависящего от времени):

Частные случаи векторных полей.

Векторные поля на прямой

Любую вещественнозначную функцию вещественного переменного можно интерпретировать как одномерное векторное поле.

Векторные поля на плоскости

Если -- радиус-вектор, который в заданной системе координат имеет вид , то векторное поле описывается вектор-функцией вида:

Векторные поля в трёхмерном пространстве

Если -- радиус-вектор, который в заданной системе координат имеет вид , то векторное поле описывается вектор-функцией вида:

В трёхмерном пространстве имеют смысл следующие характеристики векторного поля

Криволинейный интеграл

(4)

где точка означает скалярное произведение, -- векторный элемент криволинейного пути, вдоль которого происходит интегрирование, -- проекция на (положительную) касательную к криволинейному пути, -- скалярный элемент пути (элемент длины), C -- конкретная кривая -- путь интегрирования (обычно полагаемая достаточно гладкой). Пожалуй, простейшим физическим прообразом такого интеграла является работа силы , действующей на точку при перемещении точки по заданному пути.

Циркуляция

-- интеграл по замкнутому контуру:

(5)

где подынтегральное выражение совпадает с описанным чуть выше, а отличие состоит в пути интегрирования C, который в данном случае по определению замкнут, что обозначается кружком на знаке интеграла.

Поток векторного поля

через поверхность S определяется как интеграл по S:

, (6)

где -- проекция вектора поля на нормаль к поверхности, -- «векторный элемент поверхности», определяемый, как вектор единичной нормали, умноженный на . Простейшим примером этой конструкции является объём жидкости, проходящий через поверхность S, при её течении со скоростью F.

Производная

Аналогом производной для векторного поля выступает тензор частных производных (якобиан), который в декартовых координатах имеет вид:

(7)

Дивергенция

-- след такого тензора производных. Она не зависит от системы координат (является инвариантом преобразований координат,скаляром), а в прямоугольных декартовых координатах вычисляется по формуле:

(8)

Это же выражение можно записать с использованием символического оператора набла

Теорема Остроградского-Гаусса позволяет вычислить поток векторного поля с помощью объёмного интеграла от дивергенции поля.

Ротор

-- векторная характеристика вихревой составляющей векторного поля. Это вектор с координатами:

, (9)



где i, j и k -- единичные орты для осей x, y и z соответственно.

Для удобства запоминания можно условно представлять ротор как векторное произведение:

(10)

Градиент

-- важнейшая и простейшая операция, позволяющая получить векторное поле из скалярного поля. Полученное применением такой операции к скалярному полю f векторное поле называется градиентом f:

(11)

или, записывая с помощью наблы:

(12)

Векторное поле, дивергенция которого всюду равна нулю, называется соленоидальным; оно может быть представлено как роторнекоторого другого векторного поля.

Векторное поле, ротор которого равен нулю в любой точке, называется потенциальным (безвихревым); оно может быть представлено как градиент некоторого скалярного поля (потенциала).

Имеет место теорема Гельмгольца: если всюду в области D у векторного поля определены дивергенция и ротор, то это поле может быть представлено в виде суммы потенциального и соленоидального поля.

Векторное поле, у которого и дивергенция, и ротор всюду равны нулю, называется гармоническим; его потенциал представляет собой гармоническую функцию.

Интегральные кривые (силовые линии)

Силовые линии магнитного поля

Интегральной кривой (также - векторной линией, для силовых полей - силовой линией, для поля скорости движения жидкости или газа - линией тока; первые термины являются общими, остальные - их синонимами в зависимости от контекста) для поля называется кривая , касательная к которой во всех точках кривой совпадает со значением поля:

Для силовых полей силовые линии наглядно показывают направление воздействия полевых сил.

Если в достаточно малой области пространства поле нигде не обращается в нуль, то через каждую точку этой области проходит одна и только одна силовая линия. Точки, где вектор поля нулевой -- особые, в них направление поля не определено, и поведение силовых линий в окрестности этих точек может быть различным: возможно, через особую точку проходит бесконечно много силовых линий, но возможно, что не проходит ни одна.

Векторное поле называется полным, если его интегральные кривые определены на всём многообразии.

Векторные поля в n-мерном пространстве

Все перечисленные для векторных полей в трёхмерном пространстве конструкции и свойства непосредственно обобщаются на любую конечную размерность пространства n.

При этом большинство таких обобщений вполне тривиальны, за исключением определения ротора, для корректного построения которого в произвольном n-мерном случае, в отличие от трёхмерного, приходится воспользоваться внешним, а не векторным (которое определено лишь для трёхмерного случая) произведением. При n=2 соответствующая операция принимает видпсевдоскалярного произведения.

Кроме того, в случае произвольного n нужна определенная аккуратность c определением потока. Основные определения оказываются полностью аналогичными для потока через гиперповерхность размерности (n -- 1).

Физические примеры

В физике типичными примерами векторного поля являются силовые поля (силовое поле -- поле некоторой силы (зависящей от положения в пространстве тела, на которое эта сила действует) или тесно связанной с силой напряжённости поля).

Другие типичные примеры - поле скорости (например, скорости течения жидкости или газа), поле смещений (например, в деформированной упругой среде) и многие другие, например, вектор плотности тока, вектор потока энергии или плотности потока каких-то материальных частиц (например, при диффузии), вектор градиента температуры, концентрации или давления.

Несколько подробнее:

Электромагнитное поле. Это физическое поле дает несколько примеров векторных полей (вообще говоря -- зависящих от времени) в старом трёхмерном смысле: поле вектора напряженности E, поле вектора магнитной индукции, векторный потенциал(трёхмерный); также векторными полями в математическом смысле являются такие их функции, как, например, вектор Пойнтинга.

Электромагнитное поле является примером векторного поля и в более современном (четырёхмерном) смысле, как это несколько подробнее описано ниже.

Частный случай электромагнитного поля -- электростатическое поле -- дает один из простейших и важнейших примеров векторного поля (трёхмерным векторным полем, не зависящим от времени, в электростатике является напряжённость электрического поля).

Другой интересный частный случай дает магнитостатика, которая исследует векторное поле с несколько другими свойствами, чем электростатика -- вихревое поле напряжённости магнитного поля или магнитной индукции, к тому же связанное сдругим векторным полем -- полем векторного потенциала.

Гравитационное поле: в классической ньютоновской теории гравитации напряжённость гравитационного поля представляет собой векторное поле, формально полностью аналогичное полю напряженности электрического поля в электростатике, за исключением разницы в численных коэффициентах (константах), в том числе в их знаках. Отметим, что в общей теории относительности и обобщающих её теориях гравитационное поле является не векторным, а тензорным, так как гравитация определяется метрическим тензором.

Поле скоростей жидкости в гидрогазодинамике или газа в аэродинамике. Гидродинамическая аналогия является наиболее наглядной для физического понимания основных конструкций векторного анализа. При гидродинамической (гидравлической) интерпретации поле -- это поле скоростей в жидкости. Векторное поле, в таком случае, соответствует установившемуся потоку (то есть поле подразумевается зависящим лишь от пространственных координат). Если поток меняется со временем, то его следует описывать переменным векторным полем, зависящим от времени.

Исторически гидродинамика оказала огромное влияние на формирование основных конструкций векторного анализа и самой его терминологии. Так, гидродинамическое происхождение имеют такие понятия, как

поток векторного поля,

вихрь (ротор) и циркуляция векторного поля,

линия тока

а также, в той или иной мере, и многие другие (практически каждое из них имеет если не гидродинамическое происхождение, то гидродинамическую интерпретацию).

Особенности употребления термина в физике:

В целом в физике термин векторное поле имеет то же значение, что и в математике, описанное выше. В этом смысле, векторным полем можно назвать любую векторнозначную физическую величину, являющуюся функцией точки пространства, зачастую зависящую также и от времени.

Однако существует и специфический случай применения этого термина, встречающийся главным образом в классификации фундаментальных физических полей. В этом случае слова «векторное поле» подразумевают, что векторным полем (4-векторное или более высокой размерности, если мы имеем дело с абстрактными многомерными теоретическими моделями) является наиболее фундаментальная величина -- потенциал, а не её производные (напряженность поля и т. п.). Так, например, к векторным полям относят электромагнитное поле, потенциал которого является 4-векторным полем, в то время как его напряженность с современной точки зрения есть тензор. Гравитационное поле называют в этом смысле тензорным, поскольку его потенциал есть тензорное поле.

Практическим синонимом слова «векторное поле» в этом смысле является в современной физике термин векторная частица(также, разводя эти близкие понятия, о векторной частице говорят как о возбуждении векторного поля, или, выражаясь несколько более традиционно -- векторная частица есть квант векторного поля). Ещё один практический синоним -- частица спина 1 или поле спина 1.

Из фундаментальных полей к векторным (в указанном смысле) относятся электромагнитное (фотонное), глюонное (поле сильных взаимодействий), а также поле массивных векторных бозонов -- переносчиков слабого взаимодействия. Гравитационное же поле, в отличие от перечисленных, является полем тензорным.

С рассмотренной классификацией (классификацией по спину фундаментального бозонного поля) непосредственно связаны некоторые свойства соответствующего поля, например, притягиваются или отталкиваются при взаимодействии посредством этого поля частицы одинакового заряда (относящегося к данному типу взаимодействия), одинаков или противоположен такой заряд у частиц и античастиц. Частицы, взаимодействующие посредством векторного поля отталкиваются при одинаковом заряде, а притягиваются при противоположном, а пара частица -- античастица имеет противоположный друг другу заряд (как, в частности, в случае электромагнитного поля) -- в противоположность свойствам гравитационного поля и гравитационных зарядов.

6. Теорема Гаусса

Теорема Гаусса -- один из основных законов электродинамики, входит в систему уравнений Максвелла. Выражает связь (а именно равенство с точностью до постоянного коэффициента) между потоком напряжённости электрического поля сквозь замкнутую поверхность и зарядом в объёме, ограниченном этой поверхностью. Применяется отдельно для вычисления электростатических полей.

Аналогичная теорема, также входящая в число уравнений Максвелла, существует и для магнитного поля.

Также теорема Гаусса верна для любых полей, для которых верен закон Кулона или его аналог (например, для ньютоновской гравитации). При этом она является, как принято считать, более фундаментальной, так как позволяет в частности вывести степень расстояния в законе Кулона «из первых принципов», а не постулировать ее (или не находить эмпирически).

В этом можно видеть фундаментальное значение теоремы Гаусса (закона Гаусса) в теоретической физике.

Существуют аналоги (обобщения) теоремы Гаусса и для более сложных полевых теорий, чем электродинамика.

Теорема Гаусса для напряженности электрического поля в вакууме.

Общая формулировка: Поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду.

СГС	СИ

где

(14)

-- поток вектора напряжённости электрического поля через замкнутую поверхность .

-- полный заряд, содержащийся в объёме, который ограничивает поверхность .

-- электрическая постоянная.

Данное выражение представляет собой теорему Гаусса в интегральной форме. Замечание: поток вектора напряжённости через поверхность не зависит от распределения заряда (расположения зарядов) внутри поверхности. В дифференциальной форме теорема Гаусса выражается следующим образом:

СГС	СИ

Здесь -- объёмная плотность заряда (в случае присутствия среды -- суммарная плотность свободных и связанных зарядов), а -- оператор набла.

Теорема Гаусса может быть доказана как теорема в электростатике исходя из закона Кулона (см. ниже). Формулаоднако, также верна в электродинамике, хотя в ней она чаще всего не выступает в качестве доказываемой теоремы, а выступает в качестве постулируемого уравнения (в этом смысле и контексте ее логичнее называть законом Гаусса[2].

Теорема Гаусса для электрической индукции:

Для поля в диэлектрической среде электростатическая теорема Гаусса может быть записана еще и иначе (альтернативным образом) -- через поток вектора электрического смещения (электрической индукции). При этом формулировка теоремы выглядит следующим образом: поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности свободному электрическому заряду:

СГС	СИ

В дифференциальной форме:

СГС	СИ

Важно понимать, что Q и с в этом параграфе обозначены другие величины, чем в предыдущем: величина свободных зарядов и плотность свободных зарядов, то есть зарядов за исключением индуцируемых при поляризации диэлектрической среды (тогда как в предыдущем параграфе имелись в виду полный заряд и полная плотность заряда (Совпадают эти величины только для случая вакуума (отсутствия диэлектрической среды), когда и сами уравнения этого параграфа переходят по сути в уравнения предыдущего параграфа.

Теорема Гаусса для магнитной индукции:

Поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:

(15)

или в дифференциальной форме

(16)

Это эквивалентно тому, что в природе не существует «магнитных зарядов» (монополей), которые создавали бы магнитное поле, как электрические заряды создают электрическое поле[5]. Иными словами, теорема Гаусса для магнитной индукции показывает, что магнитное поле является (полностью) вихревым.

Теорема Гаусса для ньютоновской гравитации:

Для напряженности поля ньютоновской гравитации (ускорения свободного падения) теорема Гаусса практически совпадает с таковой в электростатике, за исключением только констант (впрочем, всё равно зависящих от произвольного выбора системы единиц) и, главное, знака[6]:

(17)

(18)

где g -- напряженность гравитационного поля, M -- гравитационный заряд (то есть масса) внутри поверхности S, с -- плотность массы, G -- ньютоновская константа.

7. Электростатический потенциал

Электростатический потенциал - скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию поля, которой обладает единичный заряд, помещённый в данную точку поля. Единицей измерения потенциала является, таким образом, единица измерения работы, деленная на единицу измерения заряда (для любой системы единиц; подробнее о единицах измерения).

Электростатический потенциал -- специальный термин для возможной замены общего термина электродинамики скалярный потенциал в частном случае электростатики (исторически электростатический потенциал появился первым, а скалярный потенциал электродинамики -- его обобщение). Употребление термина электростатический потенциал определяет собой наличие именно электростатического контекста. Если такой контекст уже очевиден, часто говорят просто опотенциале без уточняющих прилагательных.

Электростатический потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия заряда с полем к величине этого заряда:

(19)

Напряжённость электростатического поля и потенциал связаны соотношением

(20)

или обратно:

(21)

Здесь -- оператор набла, то есть в правой части равенства стоит минус градиент потенциала -- вектор с компонентами, равными частным производным от потенциала по соответствующим (прямоугольным) декартовым координатам, взятый с противоположным знаком.

Воспользовавшись этим соотношением и теоремой Гаусса для напряжённости поля , легко увидеть, что электростатический потенциал удовлетворяет уравнению Пуассона. В единицах системы СИ:

(22)

где -- электростатический потенциал (в вольтах), -- объёмная плотность заряда (в кулонах на кубический метр), а --диэлектрическая проницаемость вакуума (в фарадах на метр).



8. Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом

Для установления связи между силовой характеристикой электрического поля напряжённостью и его энергетической характеристикой потенциалом рассмотрим элементарную работу сил электрического поля на бесконечно малом перемещении точечного заряда q: dA = q E dl, эта же работа равна убыли потенциальной энергии заряда q: dA= dWп = q d, где d - изменение потенциала электрического поля на длине перемещения dl. Приравнивая правые части выражений, получаем:E dl d или в декартовой системе координат

Ex dx + Ey dy + Ez dz = d, (24)

где Ex, Ey, Ez - проекции вектора напряженности на оси системы координат. Поскольку выражение (1.8) представляет собой полный дифференциал, то для проекций вектора напряженности имеем

(25)

откуда

. (26)

Стоящее в скобках выражение является градиентомпотенциала ?, т. е.

E = grad = . (27)

Напряжённость в какой-либо точке электрического поля равна градиенту потенциала в этой точке, взятому с обратным знаком. Знак «минус» указывает, что напряженность E направлена в сторону убывания потенциала.

Рассмотрим электрическое поле, создаваемое положительным точечным зарядом q (рис. 3). Потенциал поля в точке М, положение которой определяется радиус-вектором r, равен = q / 4Еr. Направление радиус-вектора r совпадает с направлением вектора напряженности E, а градиент потенциала направлен в противоположную сторону. Проекция градиента на направление радиус-вектора

. (28)

Проекция же градиента потенциала на направление вектора Е, перпендикулярного вектору r, равна

, (29)

т. е. в этом направлении потенциал электрического поля являетсяпостоянной величиной ( =const).

В рассмотренном случае направление вектора r совпадает с направлением силовых линий. Обобщая полученный результат, можно утверждать, что во всех точках кривой, ортогональной к силовым линиям, потенциал электрического поля одинаков. Геометрическим местом точек с одинаковым потенциалом является эквипотенциальная поверхность, ортогональная к силовым линиям.



При графическом изображении электрических полей часто используют эквипотенциальные поверхности. Обычно эквипотенциали проводят таким образом, чтобы разность потенциалов между любыми двумя эквипотенциальными поверхностями была одинакова. На рис. 4 приведена двухмерная картина электрического поля. Силовые линии показаны сплошными линиями, эквипотенциали - штриховыми.

Подобное изображение позволяет сказать, в какую сторону направлен вектор напряжённости электрического поля; где напряжённость больше, где меньше; куда начнёт двигаться электрический заряд, помещённый в ту или иную точку поля. Так как все точки эквипотенциальной поверхности находятся при одинаковом потенциале, то перемещение заряда вдоль нее не требует работы. Это значит, что сила, действующая на заряд, все время перпендикулярна перемещению

9. Диполь

Диполь -- идеализированная система, служащая для приближённого описания поля, создаваемого вообще говоря, более сложными системами зарядов, а также для приближенного описания действия внешнего поля на такие системы. Дипольное приближение, выполнение которого обычно подразумевается, когда говорится о поле диполя, основано на разложении потенциалов поля в ряд по степеням радиус-вектора, характеризующего положение зарядов-источников, и отбрасывании всех членов выше первого порядка. Полученные функции будут эффективно описывать поле в случае, если:

размеры излучающей поле системы малы по сравнению с рассматриваемыми расстояниями, так что отношение характерного размера системы к длине радиус-вектора является малой величиной и имеет смысл рассмотрение лишь первых членов разложения потенциалов в ряд;

член первого порядка в разложении не равен 0, в противном случае нужно использовать приближение более высокой мультипольности;

в уравнениях рассматриваются градиенты потенциалов не выше первого порядка.

Типичный пример диполя -- два заряда, равных по величине и противоположных по знаку, находящихся друг от друга на расстоянии, очень малом по сравнению с расстоянием до точки наблюдения. Поле такой системы полностью описывается дипольным приближением.

Диэлектрики во внешнем электрическом поле.

Электрическое поле диполя. Диполь во внешнем электрическом поле.

Электрическим диполем называется система двух одинаковых по величине, но разноименно заряженных частиц. Прямая, проходящая через оба заряда, называется осью диполя.

Найдем потенциал и напряженность поля в точке, характеризующейся полярными координатами r и и, относительно центра диполя. Расстояния от центра диполя до каждого из зарядов равно a, тогда расстояния от зарядов до выбранной точки пространства равно:

потенциал в точке наблюдения равен

,

вводя понятие дипольного момента, получим

.

Для нахождения напряженности поля найдем производные

- радиальная составляющая,

, тогда

Потенциальная энергия диполя во внешнем поле , вращающий момент, действующий на диполь .

Диэлектрики во внешнем электрическом поле.

Диэлектриками называются вещества, не способные проводить электрический ток. В диэлектрике все заряды находятся в связанном состоянии (положительно заряженные ядра атомов и отрицательные электронные оболочки), поэтому при внесении диэлектрика во внешнее поле атом поляризуется (приобретает дипольный момент), и внутреннее поле диэлектрика определяется суммарным дипольным моментом его атомов .

Электроны движутся с огромными скоростями, поэтому дипольный момент атома на практике определяется средним значением радиус-вектора . У симметричных молекул, таких как Н2, О2, N2 в отсутствии внешнего поля центры тяжести положительного и отрицательного зарядов совпадают, поэтому они не обладают собственным дипольным моментом и называются неполярными. У несимметричных молекул, таких как СО, NH, HCl, центры тяжести положительных и отрицательных зарядов в отсутствии внешнего поля не совпадают и молекулы обладают собственным дипольным моментом и называются полярными. Под действием внешнего поля заряды неполярной молекулы смещаются друг относительно друга: положительный по полю, отрицательный - против поля и молекула приобретает дипольный момент, величина которого пропорциональна напряженности внешнего поля . Здесь в - поляризуемость молекулы. Действие внешнего поля на полярную молекулу сводится к стремлению повернуть молекулу так, чтобы ее дипольный момент выровнялся по направлению внешнего поля.

Электрический диполь -- идеализированная электрически нейтральная система, состоящая из точечных и равных по абсолютной величине положительного и отрицательного электрических зарядов.

Другими словами, электрический диполь представляет собой совокупность двух равных по абсолютной величине разноимённых точечных зарядов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга

Произведение вектора проведённого от отрицательного заряда к положительному, на абсолютную величину зарядов называется дипольным моментом:

Во внешнем электрическом поле на электрический диполь действует момент сил, который стремится повернуть его так, чтобы дипольный момент развернулся вдоль направления поля.

Потенциальная энергия электрического диполя в (постоянном) электрическом поле равна (В случае неоднородного поля это означает зависимость не только от момента диполя - его величины и направления, но и от места, точки нахождения диполя).

Вдали от электрического диполя напряжённость его электрического поля убывает с расстоянием как то есть быстрее, чем у точечного заряда ().

Любая в целомэлектрически нейтральная система, содержащая электрические заряды, в некотором приближении (то есть собственно в дипольном приближении) может рассматриваться как электрический диполь с моментом



где -- заряд -го элемента, -- его радиус-вектор. При этом дипольное приближение будет корректным, если расстояние, на котором изучается электрическое поле системы, велико по сравнению с её характерными размерами.

Размещено на Allbest.ru

...