Експериментальне визначення впливу рідини на власні коливання тонкостінних оболонок

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Експериментальне визначення впливу рідини на власні коливання тонкостінних оболонок

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Загальна характеристика роботи

Дисертаційна робота присвячена визначенню основних динамічних характеристик коливань тонкостінних оболонок з рідиною експериментальним методом.

Актуальність теми дисертації. Тонкостінні оболонки, маючи ряд міцнісних і технічних переваг (легкість, висока міцність, висока несуча здатність та ін.), знаходять широке застосування в машинобудуванні, гідротехніці, судно- і літакобудуванні, ракетно-космічній техніці та ін.

Тонкостінні оболонкові конструкції можуть знаходитись в робочих умовах у контакті з рідиною (транспортування рідини, заповнення і зливу рідини у пружних цистернах і баках різної форми, реактори атомних електростанцій і т.ін.). Таку конструкцію розглядають як зв'язану систему оболонка-рідина. В процесі експлуатації такі системи попадають під вплив різних за своїм характером динамічних навантажень, які можуть викликати інтенсивні коливання як системи оболонка-рідина, так і всієї конструкції.

Тому важливо точно знати резонансні частоти і форми, а також розподіл амплітуд коливань системи оболонка-рідина для того, щоб попередити виникнення великих переміщень у конструкції. Розв'язанню цієї проблеми присвячено ряд теоретичних і експериментальних досліджень. У більшості робіт представлені результати теоретичних досліджень. При теоретичних дослідженнях в ряді випадків неможливо одночасно урахувати важливі фактори, які впливають на власні коливання системи оболонка-рідина (прогин поверхні при частковому заповненні рідиною, відрив рідини від поверхні оболонки, дисипація рідиною). Тому не завжди можна одержати точне аналітичне розв'язання такої задачі.

У зв'язку з цим необхідна розробка нових ефективних підходів для дослідження вібрацій оболонок. Широкі можливості у цьому відношенні представляють оптичні методи експериментальної механіки.

Одним із нових методів експериментальної механіки є метод голографічної інтерферометрії, який дозволяє безконтактно визначати резонансні частоти, форми та переміщення точок поверхні з високою точністю. Застосування цього методу для рішення поставлених у роботі задач є актуальним.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Відображені в дисертаційній роботі результати одержані при виконанні планових наукових досліджень кафедрою математики та загальної фізики і астрономії Миколаївського державного педагогічного інституту за координаційним планом фундаментальних досліджень Міністерства освіти України №30.13 «Створення стробоголографічного методу для дослідження вібрацій оболонкових конструкцій складної форми з конструктивними особливостями» (№ державної реєстрації 0197U005123) в період з 1997 по 1998 р. та теми «Дослідження динамічних характеристик елементів оболонкових конструкцій при їх взаємодії з рідиною» (№ договору 35.13.1999-2000) з 1999 р. по теперішній час.

Мета дослідження. Метою даної дисертаційної роботи є дослідження динамічних характеристик власних коливань тонкостінних оболонок з рідиною та визначення ефектів впливу рідини на динамічні характеристики оболонок на основі високоточного ефективного підходу.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в розробці нового підходу для дослідження динамічних характеристик оболонок з рідиною;

визначенні на його основі докладних даних про амплітудно-частотні характеристики власних коливань консольно закріплених циліндричних оболонок, частково і повністю заповнених рідиною;

виявленні ефектів впливу рідини на форми і частоти власних коливань оболонок.

Практичне значення одержаних результатів. Реалізований в роботі підхід має широкі можливості для дослідження динамічних характеристик оболонок різної форми і структури з рідиною при різних граничних умовах і може бути використаний для оцінки допущень побудованих теоретичних моделей та оцінки точності чисельно-аналітичних методів розв'язання відповідних класів задач, а також при аналізі поведінки конкретних конструктивних елементів.

Достовірність результатів роботи підтверджується задовільним узгодженням результатів експериментального дослідження з даними розрахунків та експериментальних даними інших авторів для окремих випадків і високою точністю методу голографічної інтерферометрії.

Публікації та особистий внесок здобувача. За темою дисертаційної роботи опубліковано 3 наукові праці [1-3]. У тому числі: 2 - в збірках наукових праць і 1 - авторське свідоцтво на винахід. Основні результати отримані автором самостійно. В той час у роботі [3], опублікованій у співавторстві з В.І. Гуйтуром, В.Д. Будаком і Н.В. Цепух, здобувачеві належить ідея створення пристрою для забезпечення горизонтальних і вертикальних коливань при голографічних дослідженнях динамічних характеристик оболонок. Співавторам належить ідея створення установки для вібровакуумсилової дії на жорсткі дисперсні суміші. В роботах [1-2] співавторам належить участь у постановці задач і обговоренні одержаних результатів. Автор висловлює щиру подяку своєму науковому консультанту - доктору фізико-математичних наук Григоренкові О.Я. за постійну увагу до написання роботи.

Апробація результатів дослідження. Основні результати даної дисертаційної роботи доповідалися на IV Всесоюзній науково-технічній конференції «Совершенствование эксплуатации и ремонта корпусов судов» (1986, м. Калінінград), міжнародній конференції «Сварные конструкции» (1990, м. Київ, Україна); І і ІІ науковій школі Національної Академії наук України, Російської Академії наук (1994, 1996, м. Миколаїв), звітних наукових конференціях професорсько-викладацького складу Миколаївського державного педагогічного інституту (1997-1999), науковому семінарі кафедри теоретичної механіки Українського державного морського технічного університету (1999, м. Миколаїв). В цілому робота обговорювалась на науковому семінарі «Проблеми механіки» при кафедрі теоретичної і прикладної механіки, а також на засіданні кафедри механіки суцільних середовищ механіко-математичного факультету Київського університету імені Тараса Шевченка (1999 р.).

Структура і обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, трьох розділів основної частини, висновків та переліку використаних джерел (111 найменувань, які викладені на 11 сторінках) та додатку. Загальний обсяг становить 155 сторінок машинописного тексту, в тому числі 69 рисунків, 37 таблиць. Додаток у загальному обсязі займає 34 сторінки де, зокрема, подається 17 таблиць і 17 рисунків.

Короткий зміст роботи

коливання тонкостінний оболонка

У вступі подається загальна характеристика роботи. Зокрема розкривається сучасний стан досліджень, пов'язаних з проблемами динаміки системи оболонка-рідина при вібраційній дії, обґрунтовується необхідність проведення наукового пошуку у цій галузі і визначається актуальність теми дисертації, формулюється мета роботи. На основі аналізу основних результатів, які увійшли до дисертації, визначено їх наукову новизну та практичне значення. Вказано на публікації автора, в яких ці результати відображено, розкрито його особистий внесок у тих роботах, що опубліковані разом із співавторами. Приводяться дані про зв'язок дисертаційної роботи з науковими темами, що виконуються в установі здобувача, дані про апробацію результатів дисертації.

У першому розділі подано огляд літературних джерел, в яких містяться дослідження, присвячені проблемі динамічної поведінки оболонок з рідиною.

У дослідження динаміки системи пружне тіло-рідина значний вклад внесли Л.І. Балабух, В.В. Болотін, А.С. Вольмир, В.С. Гонткевич, А.Г. Горшков, В.Т. Грінченко, Е.Г. Григолюк, О.М. Гузь, М.А.Ільгамов, М.О.Кільчевський, В.Д. Кубенко, О.С. Лимарченко, І.А. Луковський, Г.М. Мякишев, М.М. Моїсеєв, Г.С. Наріманов, Б.І. Рабінович, І.М. Рапопорт, В.І. Столбецов, І.Т. Селєзов, А.Ф. Улітко, К.Ф. Фролов, Ф.М. Шклярчук, В.П. Шмаков, Абрамсон, Байер, Чу, Кана, Ліндхольм та ін.

Аналіз основних робіт, в яких викладено конкретні постановки крайових задач, розроблені математичні моделі і експериментальні методи для вивчення спільного руху тіл, які взаємодіють з рідиною, а також аналітичні і чисельні методи розв'язку задач гідродинаміки обмеженого об'єму рідини, дав змогу встановити окреме місце і відношення власних досліджень автора до вже відомих результатів, здійснити аргументацію постановки задачі і підходу до досліджень. Відмічено, що експериментальному дослідженню динамічних характеристик оболонок у порівнянні з теоретичними присвячена відносно невелика кількість робіт. Відомі експериментальні роботи В.Е. Бреславського, П.І. Галаки, В.С. Гонткевича, М.А.Ільгамова, А.І. Телалова, В.Ф.Сівака, В.І. Борисенко, В.С. Павловського, Ю.А. Горбунова та інших. Із огляду робіт випливає, що урахування пружних властивостей тіл, які заповнені рідиною, приводить до суттєвих якісних і кількісних особливостей поведінки гідропружних систем, це є важливою проблемою. У зв'язку з цим виникає необхідність розв'язку складних задач взаємодії пружної конструкції з рідиною. При дослідженні вертикально розміщених оболонок, заповнених рідиною, не завжди вдається одержати регулярні форми коливань, що зумовлено технологією їх виготовлення. Всі ці питання не можуть бути у повній мірі вивчені шляхом розрахунків. У зв'язку з цим необхідна розробка нових ефективних підходів для дослідження вібрацій оболонок. Представляє практичний і науковий інтерес подальша експериментальна проробка задач динаміки тонкостінних оболонок з рідиною.

На основі аналізу експериментальних методів досліджень вібрацій оболонок аргументовано вибраний підхід до визначення частот, форм та амплітуд вільних коливань заповнених рідиною оболонок, який ґрунтується на високоточному експериментальному методі стробоголографічної інтерферометрії. Проведено аналіз експериментальних методів досліджень вібрацій оболонок, вказані їх недоліки та переваги. Показано, що для розв'язку поставлених задач ефективним є метод голографічної інтерферометрії. Описані принципи і способи голографічних вимірювань. Для вивчення вібрації метод голографічної інтерферометрії застосовується у двох модифікаціях: метод усереднення у часі і метод стробоголографічної інтерферометрії. При оцінці розподілу амплітуд коливань поверхні оболонки по інтерферограмам форм коливань, усереднених у часі, виникають проблеми точності визначення координат смуг інтерференції. Із збільшенням амплітуди коливань зменшується яскравість смуг. Це пояснюється наявністю некогерентного підсвічування при проходженні оболонкою проміжних положень між амплітудами коливань. Тому для розв'язання поставлених задач застосовувався метод стробоголографічної інтерферометрії у такій модифікації. Першу експозицію проводили при нерухомій поверхні. Щоб забезпечити високу дифракційну ефективність при відновленні інтерферограм, час першої експозиції вибирали рівним половині звичного часу експозиції. Потім збуджували вібрацію поверхні, а для освітлення поверхні використовували синхронізовані з коливаннями світлові імпульси. За таких умов повторно експонували голограму. Під час відновлення голограми з'являється характерна для методу двох експозицій інтерференційна картина з високим контрастом смуг. Такий підхід забезпечує більш високу точність визначення форм коливань і проведення кількісної інтерпретації інтерференційної картини.

Викладена методика виготовлення і підготовки оболонок для проведення досліджень. Для розв'язання поставлених задач були виточені три серії оболонок з параметрами L/R = 2,49; 2,09; 1,66 зовнішнім радіусом 45 мм, товщиною h = 0,5 мм. Оболонки виготовлялись із матеріалу сталь 38 ХС (модуль Юнга = 22·10¹⁰ Па, коефіцієнт Пуассона? = 0,28, густина? = 7,74·10³ кг/м ³). Геометричні параметри оболонки вимірювались за допомогою катетометра з точністю до 0,001 мм. Досліджувались ті оболонки, в яких не виявлено розшарування частот даної форми коливань. Оболонки закріплювались у вертикальному положенні за допомогою спеціального пристрою на масивній плиті голографічної установки. На нижньому краю оболонки виконані граничні умови жорсткого закріплення, верхній край - вільний. Сила затяжки оболонки контролювалась за значенням її основної резонансної частоти. Якщо подальше збільшення сили затяжки оболонки не приводило до зміни основної частоти, вважалось, що граничні умови жорсткого консольного закріплення забезпечені. На рис. 1 представлена блок-схема стробокомплекса, який розроблений і виготовлений для комплексного визначення частот і форм власних коливань консольно закріплених оболонок, заповнених рідиною.

Описано процес проведення досліджень. Після підготовчих операцій, компонування і корегування оптичної схеми проводились дослідження впливу рівня рідини на форми, частоти і амплітуди власних коливань. При заповненні оболонки водою з кроком 0,05L зміною частоти збудження звукового генератора підтримувалась вибрана власна форма коливань. Частота вибраної власної форми визначалась частотоміром з точністю до 1 Гц в залежності від рівня заповнення оболонки рідиною. Візуально спостерігався вплив рівня рідини на розподіл амплітуд. Коли поле вібропереміщень якісно і кількісно змінювалось, після настроювання на резонанс та синхронізації стробуючих імпульсів з визначеною фазою коливань реєструвалась стробоінтерферограма форми коливань збудженої оболонки. Контроль скважності стробуючих імпульсів здійснювався за допомогою осцилографа, на вхід якого подавався сигнал з генератора прямокутних імпульсів. Стробування променя ОКГ для одержаних стробоінтерферограм проводилось за допомогою оптичного модулятора

Описана оптична схема однокомпонентного голографічного інтерферометра для дослідження впливу рідини на розподіл амплітуд коливань поверхні оболонки. Для розрахунку переміщення U довільної точки досліджуваної поверхні запропонована формула (1), яка враховує геометричні параметри голографічного інтерферометра, кривизну поверхні оболонки і неколінеарність вектора чутливості К і вектора переміщення U.

U( +

+)=Nл, (1)

де Хс, Yс - координати спостереження, Хо, Yо - координати освітлення, N - номер інтерференційної смуги,? - довжина хвилі.

У другому розділі представлені результати дослідження власних коливань порожньої тонкостінної циліндричної консольно закріпленої оболонки, які мають самостійне значення. Також ці результати при подальших дослідженнях дозволили більш чітко представити дійсну картину динамічної взаємодії тонкостінної пружної оболонки з рідиною.

Приводяться результати досліджень по визначенню власних форм коливань для трьох серій оболонок з параметрами L/R = 2,49; 2,09; 1,66, закріплених у вертикальному положенні. На нижньому краю оболонки виконані граничні умови жорсткого закріплення, верхній край - вільний. Експериментально визначались форми коливань з максимальною амплітудою переміщень в напрямку нормалі до серединної поверхні для кількості півхвиль вздовж твірної m = 1,2 і кількості півхвиль по колу n = 4 ч18, які представляють найбільший практичний інтерес. Одержано регулярний спектр перших 16 форм коливань. Виявлено, що інтерференційна картина досліджуваних форм коливань стабільна. В резонансному режимі коливань відсутня деформація інтерференційних смуг, що свідчить про коректність виготовлення оболонок. Установлено, що для досліджуваних трьох серій оболонок зберігається закономірність характеру прогину поверхні оболонки відповідних форм коливань.

Приводяться результати досліджень частот власних коливань для трьох серій оболонок з параметрами L/R = 2,49; 2,09; 1,66, розміщених вертикально. На нижньому краю оболонки виконані умови жорсткого закріплення, верхній край - вільний. Одержано регулярний спектр частот власних коливань для досліджуваних оболонок. Експериментально підтверджено, що зі зміною довжини оболонки змінюється мінімальна основна частота і відповідна їй форма, а також мінімальній частоті не завжди відповідає найпростіша форма коливань. Установлено, що залежність частоти форм коливань від параметра оболонки L/R є монотонною.

Для досліджуваних оболонок приведено результати розрахунків мінімальної основної частоти. Для розрахунків автором використовувався метод послідовних наближень із застосуванням ЕОМ у варіанті, описаному в монографії Я.М. Григоренком, Е.И. Беспаловою, А.Б. Китайгородським, А.И. Шинкарь. Свободные колебания элементов оболочечных конструкций. - К.: Наукова думка, 1986. - С. 45-47. Результати розрахунків основної частоти і даних експерименту, одержаних здобувачем, показані в таблиці 1. Проведено порівняння результатів експерименту і чисельних розрахунків.

Таблиця 1. Значення основної мінімальної частоти для L/R = 2,49; 2,09; 1,66

Автором проведені розрахунки основної частоти за відомими формулами, які показані в роботі А.Л. Гольденвейзера, В.Б. Лидского, П.Є. Товстика. Свободные колебания тонких упругих оболочек. - М.: Наука, 1979. - С. 298-305. Для циліндричної оболонки середньої довжини (L/R = 2) найменша основна частота визначалась за формулою

(2)

де? - частотний параметр;? = 1,875; h - напівтовщина стінки оболонки; н - коефіцієнт Пуассона.

Частотний параметр? зв'язаний з коловою частотою? формулою

(3)

де с - густина матеріалу оболонки; Е - модуль Юнга.

З урахуванням одержаних експериментальних значень f_min, вираз (3) приймає вигляд

(4)

Результати розрахунків за формулами (2) i (4) представлені у вигляді таблиці 2.

Таблиця 2. Значення частотного параметра?_min для L/R = 2,49; 2,09; 1,66.

Порівняння результатів розрахунків мінімальної основної частоти (табл. 1) і частотного параметра (табл. 2) з результатами експерименту дозволяє зробити висновок про коректність проведених експериментальних досліджень.

У третьому розділі дисертації представлені результати визначення впливу рідини на власні форми і частоти коливань тонкостінних консольно закріплених оболонок, одержані докладні дані про амплітудно-частотні характеристики власних коливань при частковому і повному заповненні їх рідиною.

Виявлено, що при дослідженні впливу рідини на форми коливань оболонок з кількістю півхвиль вздовж твірної m = 1 і кількістю півхвиль по колу n = 4? 8 (L/R = 2,49) та для m = 1; n = 4? 10 (L/R = 2,09; 1,66) координата максимального переміщення стінок залишається незмінною і знаходиться на вільній верхній кромці оболонки. Установлено, що для форм коливань m = 1; n = 10? 18 (L/R = 2,49) і m = 1; n = 12? 18 (L/R = 2,09; 1,66) зі зміною рівня заповнення оболонки неперервно змінюється координата максимального переміщення стінок оболонки від Z/L = 1 до Z/L = 0,23, де Z - відстань вздовж твірної від днища до точки на поверхні оболонки. Для ілюстрації такого впливу вибрана форма коливань з m = 1; n = 12 (L/R = 2,09), яка показана на рис. 2. На рис. 2 (а) представлена форма коливань порожньої оболонки, а на рис. 2 (б, в, г, д, е) зображені форми її коливань при рівнях заповнення рідиною H/L = 0,45; 0,63; 0,77; 0,81; 1, де H - висота заповнення рідиною. У порожньої оболонки максимальне вібропереміщення має місце на верхній вільній кромці, а потім точка максимального вібропереміщення опускається у напрямку днища до рівня заповнення H/L = 0,63. При заповненні від H/L = 0,63 до H/L = 1 точка максимуму прогину переміщується вгору і при H/L = 1 повертається на верхню вільну кромку. Показано, що величина зміщення пучності коливань в напрямку днища оболонки зростає зі збільшенням кількості півхвиль по колу.

При дослідженні впливу рідини на форми коливань оболонки з кількістю півхвиль вздовж твірної m = 2 і кількістю півхвиль по колу n = 4? 18 виявлено, що зі зміною рівня заповнення оболонки рідиною неперервно немонотонно змінюється положення вузлової колової лінії між верхньою і нижньою пучностями, а також відношення амплітуд у верхній і нижній пучностях коливань. Для ілюстрації такого впливу на рис. 3 вибрана форма коливань m = 2; n = 14 (L/R = 2,09). На рис. 3 (а) представлена форма коливань порожньої оболонки. При заповненні оболонки рідиною до H/L = 0,45 (рис. 3 б, в, г) неперервно зміщується вузлова колова лінія в напрямку днища оболонки і зменшується відношення амплітуди нижньої пучності до амплітуди верхньої пучності. Для рівнів заповнення оболонки рідиною від H/L = 0,45 до H/L = 0,7 положення вузлової колової лінії не змінюється, відношення амплітуди нижньої пучності до амплітуди верхньої зростає. При рівнях заповнення від H/L = 0,7 до H/L = 1 вузлова колова лінія зміщується в напрямку вільної кромки оболонки (рис. 3 д, е). Показано, що зміна положення вузлової колової лінії в залежності від глибини заповнення H/L характерна для трьох серій досліджуваних оболонок. Одержані числові дані про координати вузлової колової лінії вздовж твірної для рівнів заповнення рідиною H/L = 0? 1 (з кроком заповнення 0,05L). Одержані результати дозволили стверджувати, що вплив рідини на положення вузлової колової лінії зростає зі збільшенням кількості півхвиль по колу.

Максимальне зміщення в напрямку днища оболонки для L/R = 2,49; 2,09; 1,66 з кількістю півхвиль m = 2; n = 4 відповідно дорівнює 0,11L; 0,07L; 0,04L, а для m = 2; n = 18 - 0,39L, 0,35L, 0,34L. Установлено, що для досліджуваних форм коливань трьох серій оболонок неперервно немонотонно змінюється відношення амплітуд у верхній і нижній пучностях в межах 1 - 5,13 раз.

Проведена кількісна інтерпретація інтерференційної картини досліджуваних форм коливань. Побудовані епюри безрозмірних вібропереміщень А поверхні оболонки вздовж твірної Z/L для форм коливань m = 1,2; n = 4? 18. На рис. 4 показана епюра для оболонки (L/R = 2,49) з кількістю півхвиль m = 1; n = 18 і на рис. 5 з m = 2; n = 18.

Одержані результати свідчать про значний вплив рівня рідини в оболонці на форми вільних коливань і складний характер форми прогину оболонки в повздовжньому напрямку. Отримані дані про форму поверхні можуть бути використані для оцінки допусків чисельно-аналітичних методів розв'язку таких задач.

Представлені результати визначення впливу рідини на частоти власних коливань. Показано, що даний експериментальний підхід забезпечує для будь-якого заданого кроку заповнення оболонки рідиною оперативність визначення форми коливань і відповідно їй власної частоти з точністю до 1 Гц. У проведених дослідженнях значення власної частоти вибраної форми коливань виміряли при зміні рівня заповнення оболонки водою від H/L = 0 до H/L = 1 з кроком заповнення 0,05L. Результати досліджень представлені у вигляді таблиць і графіків для трьох серій оболонок. Значення частоти даної форми коливань f для рівнів заповнення H/L приводяться у нормованому вигляді f/f_o, де f_o - частота порожньої оболонки. На рис. 6 показані залежності частоти форм коливань m = 1; n = 4? 18 і на рис. 7 m = 2; n = 4? 18 оболонки (L/R = 2,49) від рівня заповнення H/L.

Встановлено, що значення частоти власних коливань в залежності від рівня заповнення рідиною H/L = 0? 1 для досліджуваних форм коливань m = 1,2; n = 4? 18 змінюється немонотонно. Значення частоти або знаходиться на горизонтальному плато або зменшується. Зазначено, що вплив рідини на частоти власних коливань більш значний для форм з меншим числом n (рис. 6 а, 7 а). Максимальне зменшення власних частот досягає 48% для m = 1; n = 4 і 42% для m = 2; n = 4 при повністю заповненій оболонці. Виявлено, що з підвищенням рівня заповнення, форма коливань, яка відповідає нижній частоті, може змінитися. У даному випадку мінімальній частоті відповідає форма коливань з меншою кількістю півхвиль по колу. Зазначено, що на характер зміни частоти впливає зміщення вузлової колової лінії між верхньою і нижньою пучностями для m = 2 та зміна координати максимального прогину поверхні оболонки вздовж твірної для m = 1.

В даному розділі проведено аналіз залежності приведеної частоти f/f_min (f_min - мінімальна частота для рівня заповнення H/L) від параметра оболонки L/R. Установлено, що для рівнів заповнення H/L = 0 ч 1 із збільшенням параметра L/R відношення f/f_min форм коливань оболонок з m = 1; n = 4, 6 і m = 2; n = 4 ч 8 монотонно спадає та для m = 1; n = 8? 18 і m = 2; n = 10? 18 монотонно зростає.

Представлені результати розрахунків частоти власних коливань повністю заповненої оболонки за формулами, які описані у роботі В.Ф. Натушкина, И.С. Рахимова. Колебания цилиндрической оболочки, частично заполненной жидкостью // Изв. вузов. Авиац. техника. - №3, 1964. - С. 75-78. Частоту коливань поверхні щ повністю заповненої оболонки, яка відрізняється від частоти власних коливань вільної поверхні рідини, можна одержати із рівняння

(5)

де щ_о - частота коливань порожньої оболонки; с_ож - густина води; h - напівтовщина стінок оболонки; n - кількість хвиль по колу; m - кількість півхвиль вздовж твірної.

Проведено порівняння значень частот, одержаних за формулою (5) і за результатами експерименту. Встановлено задовільне узгодження значень частот (відхилення до 10%) для форм коливань з кількістю півхвиль по колу m = 1; n = 4? 10 і m = 2; n = 4? 18. Із збільшенням кількості півхвиль по колу n відхилення результатів експерименту і розрахунків частоти зростає (максимальне відхилення 17% для m = 1; n = 18). Результати порівняння показують межі застосування результатів розрахунків.

У висновках сформульовано основні результати дослідження, а додатки містять детальні дані розв'язання задач дисертаційної роботи.

Основні результати і висновки

Експериментальні дослідження динаміки системи оболонка-рідина дозволили для різних рівнів заповнення одержати докладні відомості про амплітудно-частотні характеристики власних коливань тонкостінних циліндричних консольно закріплених оболонок.

Задовільне співпадання власних частот коливань з відомими даними дозволяє стверджувати, що запропонований експериментальний підхід розв'язку поставлених задач дає достовірні результати.

Основні результати дисертаційної роботи:

Розроблено високоточний ефективний експериментальний підхід для дослідження динамічних характеристик закріплених оболонок з рідиною.

На основі методу стробоголографічної інтерферометрії проведено комплексне дослідження частот, форм та амплітуд коливань консольно закріплених оболонок з рідиною.

Одержано спектр частот і форм коливань оболонок з кількістю півхвиль вздовж твірної m = 1,2 та кількістю півхвиль по колу n = 4? 18 з параметрами L/R = 2,49; 2,09; 1,66 при рівнях заповнення від H/L = 0 до H/L = 1.

Установлено, що з підвищенням рівня заповнення оболонки рідиною величина частоти змінюється немонотонно. Значення частоти знаходиться на горизонтальному плато або зменшується. Максимальне зменшення власних частот досягає 48% для m = 1; n = 4 і 42% для m = 2; n = 4 при повністю заповненій оболонці.

Для форм коливань m = 1; n = 10? 18 із зміною глибини заповнення неперервно змінюється координата максимального вібропереміщення стінок оболонки в межах Z/L = 1 ч 0,23. Зміна координати стає більшою із зростанням параметра L/R і числа півхвиль по колу n. Оскільки частоти резонансних коливань чутливі до малих змін форми коливань, точний теоретичний розрахунок вимагає урахування цих змін при повному і частковому заповненні оболонки рідиною.

З підвищенням рівня заповнення форма коливань, яка відповідає нижчій частоті, може змінитися, тобто зменшиться кількість півхвиль по колу, оскільки вплив рідини на власні частоти оболонки з малим числом n більш значний, ніж вплив на частоти форм коливань з більш високим числом n.

Установлено, що зі збільшенням параметра L/R відношення частоти даного рівня заповнення до мінімальної частоти того ж рівня заповнення змінюється монотонно. Відношення монотонно спадає для форм коливань з m = 1; n = 4, 6 і m = 2; n = 4? 8 та монотонно зростає для m = 1; n = 8? 18 і m = 2; n = 10? 18.

Для форм коливань оболонки з числом півхвиль m = 2; n = 4? 18 зі збільшенням рівня заповнення положення вузлового кола неперервно зміщується відносно положення вузлового кола незаповненої оболонки. Вплив рідини на положення вузлового кола зростає із збільшенням числа півхвиль по колу n. Максимальне зміщення у напрямку днища оболонки для L/R = 2,49; 2,09; 1,66 з кількістю півхвиль m = 2; n = 4 відповідно дорівнює 0,11L; 0,07L, 0,04 L, а для m = 2; n = 18 - 0,39L; 0,35L; 0,34L.

Встановлено, що для форм коливань m = 2; n = 4? 18 відношення амплітуд у верхній і нижній пучностях змінюється в 1 - 5,13 раз.

Експериментально підтверджено той відомий факт, що зі зміною довжини оболонки змінюється мінімальна основна частота і відповідна їй форма, а також мінімальній частоті не завжди відповідає найпростіша форма коливань.

Запропонований підхід має широкі можливості для дослідження динамічних характеристик оболонок з рідиною при інших граничних умовах і може бути використаний для оцінки допущень побудованих теоретичних моделей та оцінки точності чисельно-аналітичних методів розв'язання відповідних класів задач.

Публікації за матеріалами дисертаційної роботи

Будак В.Д., Золотой Ю.Г., Овчаренко А.В. Колебания круговой цилиндричекой оболочки, заполненной жидкостью. Збірник наукових праць УДМТУ. - Миколаїв: УДМТУ, 1998. - №4 (352). - С. 96-101.

Будак В.Д., Овчаренко А.В. Экспериментальное определение влияния жидкости на собственные колебания тонкостенной цилиндрической оболочки. Збірник наукових праць УДМТУ. - Миколаїв: УДМТУ, 1999. - №1 (361). - С. 134-139.

Будак В.Д., Овчаренко А.В., Исследования резонансных свойств цилиндрической оболочки, заполненной жидкостью. Збірник наукових праць УДМТУ. - Миколаїв: УДМТУ, 1999. - №2 (362). - С. 111-118.

А.с. 1754456 СССР НГПИ В 28 В 1/10, 1/08. Установка для формирования изделий из дисперсионных смесей / В.И. Гуйтур, В.Д. Будак, А.В. Овчаренко, Н.В. Цепух. - №4841372/33. Заявлено 21.06.90. Опубл. 15.08.92. Бюл. №30.

Размещено на Allbest.ru