Основные понятия переменного тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

электрический ток выпрямитель резонанс

Электротехника - это область науки, которая изучает применение электрических и магнитных явлений для практического использования. Производство, передача, распределение и различные виды преобразования энергии относятся к области энергетики. Создание и применение любых электротехнических установок и устройств, использующих электрические, магнитные поля и явления в технологических процессах - это область электротехнологии. Современная цивилизация не только оперирует получением и обработкой информации, но и позволяет контролировать распространение информации.

Первые попытки понять смысл и значение электрических явлений предприняли еще Сократ (469-399 гг. до н.э.), Платон (427-347 гг. до н.э.), Аристотель (384-322 гг. до н.э.).[2] Но реальные результаты систематического исследования электричества появились во второй половине ХVII века, когда академиками Петербургской академии наук М.В. Ломоносовым и Г.В. Рихманом был впервые построен прибор для количественной оценки электрического заряда. Разработка новых материалов позволила итальянскому физику А. Вольта в 1800 году создать химический источник тока. Академик Петербургской академии наук В.В. Петров в 1802 г. открыл электрическую дугу и указал возможные области её применения. В 1820 г. французский учёный А. Ампер открыл закон взаимодействия проводников, по которым течёт ток, а немецкий физик Т.Н. Зеебек описал явление непосредственного превращения тепловой энергии в электрическую, т.е. термоэлектричество. Немецкий учёный Г.С. Ом нашёл важное соотношение между силой тока I, падением напряжения U и сопротивлением проводника R. В 1831 г. английским физиком М. Фарадеем был открыт закон об электромагнитной индукции и академиком Петербургской академии наук Э.Х. Ленцем в 1833 г. установлено правило, по которому определяется направление индукционных токов. В 1838 г. российский физик Б.С. Якоби впервые построил электродвигатель и указал некоторые области его применения. В 1847 г. немецкий физик Г.Р. Кирхгоф сформулировал правила для разветвлённых электрических цепей. О дискретном строении электричества впервые в 1856 г. немецкий физик В.А. Вебер указывал, что “с каждым весовым атомом связан электрический атом”. Позднее в 1891 г. Г. Стоней предложил называть атом электричества с элементарным зарядом 1,6•10-19Кл. - электроном. Только к 1897 г. английский физик Д.Д. Томсон измерил отношение заряда электрона к его массе (9,106•10-28 г.) и пришёл к выводу о существовании частиц гораздо меньших, чем атомы.

Открытие электрона опровергло гипотезу о неделимости атома и привело к развитию науки - электроники. Особенно важным событием явилось открытие российским учёным Д.И. Менделеевым в 1871 г. Периодической системы элементов

Изобретение в 1895 г. радио российским физиком и электротехником А.С. Поповым открыло новую эру в развитии науки и техники. Разработка электронных приборов началась с изобретением в 1904 г. Д. Флемингом двухэлектродной лампы с накаленным катодом - диода. Под руководством Н.А. Папалекси и М.А. Бонч-Бруевича до 1935 г. был создан целый ряд многосеточных электронных ламп. Дальнейший прогресс связан с работами американских учёных Д. Бардина, У. Браттайна и У. Шокли, приведшими к изобретению германиевого точечного транзистора. В 60-х годах XX века были созданы интегральные системы (ИС), в которых элементы получают в нераздельном технологическом процессе. В течение следующего десятилетия перешли к производству больших интегральных микросхем (БИС) и сверхбольших интегральных схем (СБИС), содержащих до 10⁶ элементов размером до 3 мкм на полупроводниковом кристалле.[1]

И это очень малый перечень великих достижений науки об электричестве.

Постиндустриальная цивилизация требует не только развития средств передачи информации и ее контроля, но и дальнейшего увеличения производства электроэнергии, совершенствования компьютерной техники. Выполнение этих требований бесконечно важно для человечества.



1. Получение однофазного переменного тока. Основные понятия переменного тока. Действующие значение, напряжения, ЭДС

1.1 Получение однофазного переменного тока

Переменным называют ток, изменение которого по значению и направлению повторяется через равные промежутки времени.

Наиболее широкое применение в электротехнике и радиотехнике получили переменные напряжения и токи, являющиеся периодическими функциями времени.[1]

Электрические цепи, в которых величины и направления ЭДС, напряжения и тока периодически изменяются во времени по синусоидальному закону, называются цепями синусоидального тока. Или просто цепями переменного тока. Применение переменного тока в различных областях техники объясняется лёгкостью его получения и преобразования, а также простотой устройства генераторов и двигателей переменного тока, надёжностью их работы, и удобством эксплуатации.[1] К тому же КПД генераторов, двигателей, трансформаторов и ЛЭП при синусоидальной форме ЭДС, напряжения и тока получается наивысшим по сравнению с несинусоидальным током. Важную роль играет и тот факт, что расчет цепей, где ЭДС, напряжение и ток изменяются по закону синуса, значительно проще, чем расчет цепей, где величины изменяются по несинусоидальному закону.

Простейшим генератором переменного тока может служить прямоугольная катушка (рамка), равномерно вращающаяся в электромагнитном поле с угловой скоростью ц



Рисунок 1. Генератор синусоидальной переменной ЭДС на примере вращающейся катушки[1]

1.2 Основные понятия переменного тока

Теперь рассмотрим поподробнее основные понятия переменного тока.

Синусоидальные (или гармонические)величины можно представить аналитически - в виде формул:

U(t)= U_m sin(щt + ш_u), (1.1)

i(t)=I_m sin(щt + ш_i), (1.2)

где u(t) - синусоидальное напряжение;

Um - амплитуда напряжения;

щ - угловая частота

ш_u - начальная фаза напряжения;

i(t) - синусоидальный ток;

I_m- амплитуда тока;

ш_i - начальная фаза тока.[2]

Также синусоидальные величины можно представить графически - с помощью временных диаграмм:



Рис. 2. Временные диаграммы: а) - синусоидальных ЭДС; б) - синусоидальных тока и напряжения[2]

Основными параметрами синусоидальной функции являются:

амплитуда - максимальное значение синусоидальной функции, обозначается следующим образом: U_m, I_mE_m

период Т-- промежуток времени, в течение которого ток совершает полное колебание и принимает прежнее по величине и знаку мгновенное значение. Период выражают в секундах (с), миллисекундах (мс) и микросекундах (мкс).[1]

Циклическая частотаf-- величина, обратная периоду , т.е.

, (1.3)

характеризующая число полных колебаний тока за 1с.

Единицей циклической частоты является герц (Гц)

1/с=1 Гц.

Промышленная частота сетей в России составляет 50 Гц, в США 60 Гц.

Угловая скорость щ характеризует скорость вращения катушки генератора в магнитном поле.

Фаза - аргумент синусоидальной функции:



(щt + шu);

(щt + шi);

Начальная фаза ш_i, ш_u - значение фазы в нулевой момент времени (при t=0). Величина алгебраическая[2]

1.3 Действующие значения тока, напряжения, ЭДС

Эквивалентным или действующим (эффективным) называется такой неизменный во времени ток, который выделяет в сопротивлении r за период то же количество энергии, что и действительный, изменяющийся по синусоидальному закону ток.

Действующее значение тока:

, (1.4)

Таким образом, действующее значение тока меньше амплитудного в v2 раз.

Аналогично определяем действующие значения ЭДС и напряжения:

E=E_m/, U=U_m/, (1.5)

Когда говорят о величинах напряжения, ЭДС и тока в цепях переменного тока, имеют в виду их действующие значения.



2. Резонанс токов. Расчет сложных последовательно-параллельных электрических цепей

2.1 Резонанс

Резонанс - это такое явление, при котором частота источника совпадает с частотой приемника. При резонансе ток и напряжение на входе цепи совпадают по фазе. При подключении колебательного контура, состоящего из катушки индуктивности и конденсатора, к источнику энергии (источнику синусоидальной ЭДС или синусоидального тока) могут возникнуть резонансные явления. Возможны два основных типа резонанса, при последовательном соединении катушки и конденсатора -- резонанс напряжений; при их параллельном соединении -- резонанс токов.[1] Резонансом токов называется такой режим в электрической цепи, содержащей катушку индуктивности и конденсатор, при котором токи на этих элементах равны, но противоположны по фазе. При резонансе проводимости индуктивности и конденсатора (bL = bC) равны.

В радиоэлектронике важнейшей является задача выделения полезного сигнала и подавления помех. Для этого частотную характеристику цепи требуется получить такой, чтобы она обеспечивала механизм усиления на частоте полезного сигнала. При организации частотных характеристик требуемого типа их экстремальные значения (максимумы и минимумы) соответствуют резонансным явлениям в цепи на данной частоте (резонансам токов или напряжений).

2.2 Резонанс токов и его особенности

Резонансом токов называется такое состояние цепи, когда общий ток совпадает по фазе с напряжением, реактивная мощность равна нулю и цепь потребляет только активную мощность. [1]

Резонанс токов (РТ) -- это явление в цепи, содержащей параллельно соединенные участки с индуктивным и емкостным характерами нагрузки, при котором входной (общий) ток цепи совпадает по фазе с входным напряжением, т.е. сдвиг фаз между током и напряжением цепи равен нулю. [2]

Рассмотрим резонансные параметры цепи с двумя ветвями (рис. 3.1) и найдем резонансную частоту, напряжения и токи в элементах цепи, если известны

Рисунок 3. Параллельный резонансный контур

Реактивные проводимости ветвей:

(2.1)

(2.2)

Условие резонанса: общая реактивная проводимость цепи равна нулю, т.е.

(2.3)



Резонансная частота контура. Решая уравнения (2.3), получаем:

(2.4)

Заметим, что L/C = р² есть квадрат характеристического сопротивления цепи, тогда формулу (2.4) можно записать следующим образом:

(2.5)

Проведем анализ выражения (2.5): пусть , тогда

(2.5) дает неопределенность типа 0/0, что соответствует «вечному» резонансу, т. е. при любой частоте питания напряжения имеем резонанс в системе. В реальных радиотехнических контурах , поэтому для (2.5) имеем

(2.6)

Добротность контура:

(2.7)



Токи при резонансе токов:

(2.8)

где - модуль проводимости первой ветви;

- характеристическое сопротивление.

Аналогично

(2.9)

Общий ток при резонансе

(2.10)

так как

Отношение токов:

(2.11)

При РТ отношение токов ветвей к общему току определяется значением добротности контура Q. (Дуальная, или двойственная, аналогия с РН.)



Рис. 4. Параллельный резонансный контур:

распределение токов: а - для идеального контура; б - для реального контура;

векторные диаграммы: в - для идеального контура; г - для реального контура

Рис. 5. Частотные характеристики параллельного резонансного контура: а - для реактивных проводимостей; б - для реактивного сопротивления



Векторные диаграммы при РТ (рис. 4):

(2.12)

Как видно из формулы (2.12), при резонансе в идеальном контуре, не содержащем резисторов, [2]

2.3 Частотные характеристики при резонансе токов

Для РТ частотные характеристики получают, анализируя зависимости реактивных проводимостей от частоты: и .

От реактивных проводимостей переходят к реактивному сопротивлению .

Рис. 6. Частотные характеристики параллельного резонансного контура

а - для тока; б - для сдвига фазы;

1 - идеальный контур; 2 - реальный контур



Проанализируем идеальный резонансный контур и найдём если известны .

Так как имеем резонансный контур с параллельным соединением L и C, то сначала найдём реактивные проводимости и .

Просуммируем их: - и, инвертируя результат, получим частотные зависимости для реактивных проводимостей (рис. 5, а):

-гипербола; - прямая, а также зависимость реактивного сопротивления от частоты (рис. 5, б):

(2.13)

Проведем анализ кривых.

При РТ, также как и при РН, резонансный режим меняет скачком характер нагрузки цепи:

Нагрузка до частоты имеет индуктивный характер; нагрузка после частоты имеет емкостный характер.

В точке реактивная проводимость цепи становится равной нулю, а поэтому сопротивление этой цепи стремится к бесконечности (претерпевает разрыв второго рода). Пользуясь графиком (рис. 5, б), можно построить искомые частотные характеристики (рис. 6), которые определяются следующими выражениями:

(2.14)



Пример 2.1. Вычислить, при какой емкости в схеме (рис. 7) будет резонанс токов, если R₁=30 Ом; R₂=0 Ом; Ом; с^-1.

Решение. Из условия возникновения резонанса токов следует, что емкостное сопротивление, Ом,

тогда емкость, мкФ,

Рис. 7. Пример расчета параллельного резонансного контура



3. Расчет электрических цепей трехфазного тока соединенных по схемам “треугольник” и “звезда” в симметричном режиме

3.1 Трехфазная система переменного тока

В настоящее время во всём мире получила широчайшее распространение так называемая трехфазная система переменного тока, изобретённая и разработанная в 1888 г. русским электротехником Доливо-Добровольским. Он первым сконструировал и построил трехфазный генератор, трехфазный асинхронный электродвигатель и трехфазную линию электропередачи. Эта система обеспечивает наиболее выгодные условия передачи электрической энергии по проводам и позволяет построить простые по устройству и удобные в работе электродвигатели.

Трехфазной системой электрических цепей называют систему, состоящую из трёх цепей, в которых действуют переменные ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые по фазе друг относительно друга на 1/3 периода (ц=120 °). Каждую цепь такой системы называют фазой, а систему трех сдвинутых по фазе переменных токов в таких цепях называют трёхфазным током.

Поддержание постоянного сдвига по фазе между колебаниями напряжений на выходе трёх независимых генераторов является довольно сложной технической задачей. На практике для получения трёх токов, сдвинутых по фазе, используются трехфазные генераторы. Индуктором в генераторе служит электромагнит, обмотка которого питается постоянным током. Индуктор является ротором, а якорь генератора -- статором. Каждая обмотка генератора является самостоятельным генератором тока. Присоединив провода к концам каждой из них, как это показано на рисунке, мы получили бы три независимые цепи, каждая из которых могла бы питать энергией те или иные приемники, например электрические лампы.

В этом случае для передачи всей энергии, которую поглощают приемники, требовалось бы шесть проводов.

Можно, однако, так соединить между собой обмотки генератора трехфазного тока, чтобы обойтись четырьмя и даже тремя проводами, то есть значительно сэкономить проводку.

Первый из этих способов называется соединением звездой. При нём все концы фазных обмоток X, Y, Z соединяются в общий узел О (его называют нейтральной или нулевой точкой генератора), а начала служат зажимами для подключения нагрузки. Напряжение между нулевой точкой и началом каждой фазы называют фазным напряжением (U ф), а напряжение между началами обмоток, то есть точками А и В, В и С, С и А, называют линейным напряжением (U л). При этом действующее значение линейного напряжения превышает действующее значение фазного напряжения. В случае равномерной нагрузки всех трёх фаз ток в нулевом проводе равен нулю и его можно не использовать. При несимметричной нагрузке ток в нулевом проводе не равен нулю, но значительно слабее, чем ток в линейных проводах. Поэтому нулевой провод может быть тоньше, чем фазовые.

Обмотки трёхфазного генератора можно соединять треугольником. При этом конец каждой обмотки соединен с началом следующей, так что они образуют замкнутый треугольник, а линейные провода присоединены к вершинам этого треугольника--точкам А, В и С. Легко заметить, что при соединении треугольником линейное напряжение генератора равно его фазовому напряжению. Следовательно, для получения нужного линейного напряжения каждая обмотка генератора должна быть рассчитана на большее напряжение, чем в случае соединения обмоток генератора звездой. Это приводит к удорожанию генератора. Кроме того, нагрузка редко бывает совершенно симметричной. В связи с этим обмотки генератора, как правило, соединяют звездой.



Рисунок 8. Схемы соединения: а) - по схеме “звезда” с нейтральной или нулевой точкой; б) - по схеме “треугольник”[1]

3.2 Расчет электрических цепей трехфазного тока соединенных посхемам “звезда” в симметричном режиме

В случае, если сопротивления фаз приемника равны, т.е.

, (3.1)

то такие приемники называются симметричными.

В симметричном режиме сумма токов

. (3.2)

напряжения на фазах одинаковые и определяются выражением

. (3.3)

В этом режиме мощности, потребляемые в фазах А, В, С соответственно будут определяться

. (3.4)



Суммарная активная мощность, потребляемая всей нагрузкой, будет определяться из выражения

, Вт. (3.5)

Аналогичную зависимость получим для суммарной реактивной мощности

. (3.6)

Суммарная полная мощность в симметричном режиме

, ВА. (3.7)

Рисунок 9. Симметричное изображение фазных Э.Д.С. системой векторов[1]

3.3 Расчет электрических цепей трехфазного тока соединенных по схемам “треугольник” в симметричном режиме

Условие для симметричного режима:

. (3.8)



При этом ток в линии можно находить по упрощённой формуле:

, (3.9)

где ;

.

Суммарная активная мощность, потребляемая нагрузкой:

, Вт (3.10)

Суммарная реактивная мощность:

, Вар (3.11)

Суммарная полная мощность:

, ВА (3.12)



4. Компенсация реактивной мощности в электрических цепях синусоидального тока

Мгновенной мощностью называют произведение мгновенного напряжения на входе цепи на мгновенный ток. Пусть мгновенные напряжение и ток определяются по формулам:

, (4.1)

, (4.2)

тогда

(4.3)

Среднее значение мгновенной мощности за период:

(4.4)

Из треугольника сопротивлений



, (4.5)

. (4.6)

Получим еще одну формулу:

(4.7)

Среднее арифметическое значение мощности за период называют активной мощностью и обозначают буквой P. Эта мощность измеряется в ваттах и характеризует необратимое преобразование электрической энергии в другой вид энергии, например, в тепловую, световую и механическую энергию. Возьмем реактивный элемент (индуктивность или емкость). Активная мощность в этом элементе

, (4.8)

так как напряжение и ток в индуктивности или емкости различаются по фазе на 90^o. В реактивных элементах отсутствуют необратимые потери электрической энергии, не происходит нагрева элементов. Происходит обратимый процесс в виде обмена электрической энергией между источником и приемником. Для качественной оценки интенсивности обмена энергией вводится понятие реактивной мощности Q. Преобразуем выражение



(4.9)

- мгновенная мощность в активном сопротивлении;

(4.10)

- мгновенная мощность в реактивном элементе (в индуктивности или в емкости). Максимальное или амплитудное значение мощности p₂ называется реактивной мощностью

(4.11)

, (4.12)

где x - реактивное сопротивление (индуктивное или емкостное). Реактивная мощность, измеряемая в вольтамперах реактивных, расходуется на создание магнитного поля в индуктивности или электрического поля в емкости. Энергия, накопленная в емкости или в индуктивности, периодически возвращается источнику питания. Амплитудное значение суммарной мощности p = p₁ + p₂ называется полной мощностью. Полная мощность характеризует предельные возможности источника энергии. В электрической цепи можно использовать часть полной мощности

(4.12)

где - коэффициент мощности или "косинус "фи".

Коэффициент мощности является одной из важнейших характеристик электротехнических устройств. Принимают специальные меры к увеличению коэффициента мощности. Возьмем треугольник сопротивлений и умножим его стороны на квадрат тока в цепи. Получим подобный треугольник мощностей

Рисунок 10. Треугольник мощностей

Из треугольника мощностей получим ряд формул:

, (4.13)

, (4.14)

, (4.15)

(4.16)

При анализе электрических цепей символическим методом используют выражение комплексной мощности, равное произведению комплексного напряжения на сопряженный комплекс тока. Для цепи, имеющей индуктивный характер (R-L цепи)

(4.17)

где - комплекс напряжения;

- комплекс тока;

- сопряженный комплекс тока;

- сдвиг по фазе между напряжением и током.

, ток как в R-L цепи, напряжение опережает по фазе ток.

Вещественной частью полной комплексной мощности является активная мощность. Мнимой частью комплексной мощности - реактивная мощность. Для цепи, имеющей емкостной характер (R-С цепи), ток опережает по фазе напряжение.

(4.18)

Активная мощность всегда положительна. Реактивная мощность в цепи, имеющей индуктивный характер, - положительна, а в цепи с емкостным характером - отрицательна.



5. Магнитные цепи. Анализ цепи переменного тока, содержащей индуктивность с ферромагнитным сердечником

5.1 Магнитные вещества

Магнитными веществами или магнетиками называются вещества, обладающие магнитными свойствами. Под магнитными свойствами понимается способность вещества приобретать магнитный момент, т.е. намагничиваться при воздействии на него магнитного поля. В этом смысле все вещества в природе являются магнетиками, так как при воздействии магнитного поля приобретают определённый магнитный момент. Этот результирующий макроскопический магнитный моментпредставляет собой сумму элементарных магнитных моментов - атомов данного вещества

(5.1)

Магнитные свойства различных материалов объясняются движением электронов в атомах, а также тем, что электроны и атомы имеют постоянные магнитные моменты. Магнитный момент является векторной величиной и направлен от южного полюса к северному. Такой магнитный момент, называется орбитальным.

Сам электрон имеет магнитный момент, который называется спиновым магнитным моментом.

В соответствии с магнитными свойствами материалы, делятся на следующие группы:

- диамагнитные (диамагнетики),

- парамагнитные (парамагнетики),

- ферромагнитные (ферромагнетики),

- антиферромагнитные (антиферромагнетики),

- ферримагнитные (ферримагнетики),

- метамагнитные (метамагнетики).

Среди существующих в настоящее время веществ можно выделить большую группу магнитных материалов, которые используются в технике с учётом их магнитных свойств.

Общепринятым является разбиение магнитных материалов на магнитомягкие, магнитотвёрдые и материалы специализированного назначения, имеющие сравнительно узкие области применения.

По типу химических связей магнитные материалы делятся на металлические и неметаллические. Металлические материалы делятся на порошковые и монолитные. Неметаллические материалы (ферриты) делятся на простые, в молекулах которых кроме Fe₂O₃ содержится только один оксид металлического элементами; смешанные, в которых оксидов больше.

Магнитные материалы можно классифицировать и по их кристаллической структуре. Такое разделение используется у ферритов. Различают ферриты с кубической, гексагональной и гранатовой структурами.

Часто материалы делятся на группы в соответствии с их применением. Так, различаются материалы магнитострикционные, материалы для запоминающих устройств (с прямоугольной петлей гистерезиса), материалы для температурной компенсации магнитных цепей и т.п.

Для характеристики намагничивания вещества вводят величины:

- магнитная индукция (Тл),

- напряжённость магнитного поля (А/м),

- намагниченность (А/м),

- магнитная восприимчивость,

- магнитная проницаемость, (Гн/м),

- магнитный поток (Вб).

Магнитная индукция- векторная величина, которая характеризует интенсивность магнитного поля и определяет силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля.

Численное значение магнитной индукции может быть определено из выражения

, (5.2)

где - сила, действующая на проводник с током, находящимся в магнитном поле, Н;

- сила тока, А;

- длина проводника, м;

- угол между проводником и направлением магнитных силовых линий поля

. (5.3)

Намагниченность вещества связана с напряженностью магнитного поля соотношением

, (5.4)

где - магнитная восприимчивость - величина, характеризующая свойства вещества намагничиваться в магнитном поле.

Отношение магнитной индукции к напряжённости магнитного поля называется абсолютной магнитной проницаемостью



. (5.5)

Абсолютная магнитная проницаемость вакуума называется магнитной постоянной. В системе СИ = 4р 10 ^-7 Гн/м

Отношение абсолютной магнитной проницаемости какого-либо материала к магнитной постоянной называется магнитной проницаемостью (или относительной магнитной проницаемостью)

. (5.6)

У ферромагнитных материалов, играющих исключительно важную роль в электротехнике, магнитная проницаемость достигает десятков тысяч и зависит от вида материала, температуры, индукции и напряжённости магнитного поля.

Магнитный поток можно представить (если условиться изображать его графически) общим числом магнитных линий, проходящих через всю рассматриваемую поверхность.[1] Измеряется в веберах.

Важным показателем свойств является точка (температура) Кюри, при нагреве до которой магнитные материалы переходят в парамагнитное состояние.

Магнитное насыщение характеризуется индукцией насыщения. Часто она определяется как значение магнитной индукции, после которой при увеличении напряжённости поля в 2 раза соответствует прирост индукции не более 5%.

Остаточная индукция- это магнитная индукция при нулевой напряжённости магнитного поля после предшествующего намагничивания до индукции насыщения.

Коэрцитивная сила по магнитной индукции - это напряжённость магнитного поля, которая необходима, чтобы после предшествующего намагничивания до насыщения магнитная индукция упала до нуля.

Остаточная индукция и коэрцитивная сила определяются по предельной петле гистерезиса. Эти показатели свойств указываются как для магнитомягких, так и для магнитотвёрдых материалов.



6. Основы электроники. Основные схемы выпрямителей. Электрические фильтры

6.1 Основы электроники

Полупроводник (semiconductor), материал, обладающий электронной проводимостью и по удельной проводимости занимающий промежуточное положение между металлами и диэлектриками. В отличие от первых, проводимость полупроводников с повышением температуры не падает, а растёт, так как вызываемое этим увеличение энергии тепловых колебаний облегчает отрыв электронов, связанных с атомами, и, став свободными, электроны могут перемещаться по полупроводникам, перенося электрические заряды. Чем больше таких электронов, тем больший электрический заряд они могут переносить и, следовательно, тем выше проводимость материала. Последнюю увеличивают также путём легирования -- контролируемого внесения очень малых количеств определённых примесей. Основной областью применения полупроводниковых материалов является микроэлектроника. Полупроводниковые материалы составляют основу современных больших и сверхбольших интегральных схем(ИС). Полупроводниковые материалы используют для изготовления «силовых» электронных приборов (вентилей, тиристоров, мощных транзисторов), в производстве полупроводниковых лазеровисветоизлучающих диодов.

Выпрямительные устройства

Выпрямительные устройства предназначены для преобразования переменного тока в постоянный. В общем случае выпрямительные устройства состоят из узлов, представленных на рисунке 11



Рисунок 11. Составные узлы выпрямительных устройств

Трансформатор преобразует переменное напряжение сети до требуемого уровня.

Диодная схема преобразует переменное напряжение в импульсное.

Фильтр - уменьшает пульсации выпрямленного напряжения.

Стабилизатор - обеспечивает постоянство выпрямленного напряжения или тока нагрузки.

Выпрямительные устройства до 100 Вт называют маломощными; в интервале (100ч500) Вт - средней мощности; более 500 Вт - мощными (обычно это трёхфазные выпрямители).

Кроме того, выпрямители могут быть неуправляемые, рассчитанные на неизменное постоянное напряжение и управляемые, в которых есть возможность изменять выходное выпрямленное напряжение.

6.2 Основные схемы выпрямителей

6.2.1 Однополупериодный выпрямитель

Рисунок 12. Однополупериодный выпрямитель: а) - принципиальная схема; б) - временные пояснительные диаграммы [1]



Простейшая схема для выпрямления переменного тока показана на рис. 12. В ней последовательно соединены генератор G переменной ЭДС, диод D и нагрузка R.Эта схема называется обычно однополупериодной схемой, поскольку ток в ней проходит в течении одного полупериода.[3]

6.2.2 Двухполупериодные выпрямители

В них устранены недостатки, свойственные однополупериодным выпрямителям. Они бывают двух типов: мостовые и с выводом средней точки во вторичной обмотке трансформатора.

Наибольшее распространение получил двухполупериодный мостовой выпрямитель (рисунок 13). Он состоит из трансформатора, четырёх диодов, подключенных ко вторичной обмотке трансформатора по мостовой схеме.

Рисунок 13. Двухполупериодный мостовой выпрямитель: а) - принципиальная схема; б) - временные пояснительные диаграммы [1]

6.2.3 Двухполупериодный выпрямитель с выводом средней точки вторичной обмотки трансформатора

Схему можно рассматривать как сочетание двух однополупериодных выпрямителей, включенных на один и тот же нагрузочный резистор (рисунок 14).



Рисунок 14. Двухполупериодный выпрямитель с выводом средней точки вторичной обмотки трансформатора

6.2.4 Трёхфазный выпрямитель

Работу выпрямителя удобно анализировать с помощью временных диаграмм (рис. 15)

Рисунок 15. Трёхфазный выпрямитель: а) - принципиальная схема; б) - временные пояснительные диаграммы; в) - схема Г-образного индуктивно-емкостного фильтра [1]

6.3 Электрические фильтры

Электрическими частотными фильтрами называются четырехполюсники, ослабление которых в некоторой полосе частот мало, а в другой полосе частот - велико. Диапазон частот, в котором ослабление мало, называется полосой пропускания, а диапазон частот, в котором ослабление велико - полосой задерживания. Между этими полосами часто вводят полосу перехода. Фильтры могут быть пассивными, состоящими из индуктивностей и емкостей (пассивные LC-фильтры), пассивными, состоящими из сопротивлений и емкостей (пассивные RC-фильтры), активными (ARC-фильтры), кварцевыми, магнитстрикционными, с переключающими конденсаторами, цифровыми (с использованием ЭВМ) и некоторыми другими. Фильтры LC имеют широкое распространение, но в настоящее время интенсивно вытесняются ARC-фильтрами. Чрезвычайно перспективными являются фильтры с переключающими конденсаторами (AC-фильтры). Кварцевые фильтры обеспецивают очень большие добротности (до десятков тысяч) на высоких частотах, а магнитострикционные - на низких. Фильтры с характеристиками Баттерворта, Чебышева, Золотарева. При синтезировании фильтров широкое распространение получили фильтры с характеристиками, названными именами крупных ученых, чьи труды использовались при разработке данных фильтров - Баттерворта, Чебышева, Золотарева (С. Баттерворт -- инженер-электрик, исследовавший фильтры в 30-х годах прошлого (ХХ) века, П.Л. Чебышев (1821-1894) и Е.И. Золотарев (1847-1878) - крупные математики, академики Петербургской академии наук). Фильтрами с характеристиками Баттерворта называют фильтры, у которых в ФНЧ при нулевой частоте ослабление = 0, в полосе пропускания оно монотонно увеличивается, на граничной частоте достигает 3 дБ, а затем в полосе задержки постепенно возрастает. Чем больше звеньев имеет фильтр, т. е. чем выше его порядок, тем круче идет характеристика в полосе задержки и тем меньше ослабление в полосе пропускания. При этом следует иметь в виду, что элементы фильтра считают чисто реактивными. При наличии потерь характеристики искажаются и отличаются от рассматриваемых. Фильтрами Чебышева называют фильтры, у которых характеристика ослабления в полосе пропускания имеет колебательный характер с амплитудой, не превышающей 3 дБ, а в полосе задерживания - монотонно возрастающей, с крутизной, большей, чем у фильтра Баттерворта такого же порядка. Чем больше амплитуда ослабления в полосе пропускания, тем круче идет характеристика в полосе задерживания и наоборот, чем меньше амплитуда колебания в полосе пропускания, тем меньше крутизна характеристики в полосе задерживания. Характеристика фильтра Золотарева имеет в полосе пропускания колебательный характер, а в полосе задерживания - немонотонный, с характерными всплесками.



7. Анализ работы широкополосного усилителя по схеме с общим эмиттером

7.1 Электронные усилители

Электронные усилители - предназначены для усиления слабых электрических сигналов. Основным параметром усилительного каскада являются: коэффициент усиления по напряжению

. (7.1)

Коэффициент усиления по току

(7.2)

Коэффициент усиления по мощности

. (7.3)

По частотному принципу усилители различаются на: усилители постоянного тока (УПТ), усилитель низкой частоты (УНЧ), усилитель высокой частоты (УВЧ). Для импульсных усилителей широко применяют широкополосные усилители.

7.2 Широкополосный усилитель

Усилитель выполнен по схеме с общим эмиттером, так как в этой схеме эмиттер является общим электродом для входной и выходной цепи (рисунок 16). На основании закона Кирхгофа для коллекторной цепи можно записать следующее уравнение электрического состояния

. (7.4)

Расчёт основных режимов и параметров можно осуществлять графически. Для этого на семействе выходных характеристик надо провести нагрузочную характеристику. Её строят по двум точкам. На основании уравнения

. (7.5)

В точке 1: , при .

В точке 2: , при .

Рисунок 16. Однокаскадный широкополосный усилитель

Точки пересечения прямой с выходными характеристиками дают графическое решение уравнения (7.5) для данного при различных значениях тока базы (рисунок 17,б).

По точкам пересечения нагрузочной прямой с выходными характеристиками, строим переходную характеристику - рисунок 17,в. На ней выделяется линейный участок и на его середине находится рабочая точка (РТ). Проекция рабочей точки на горизонтальную ось позволяет определить начальный ток базы , обеспечивающий этот режим работы, и амплитуду входного тока. Пользуясь входной характеристикой (рисунок 17,в), можно определить амплитуду напряжения входного сигнала для работы на линейном участке переходной характеристики. Режим выбирается так, чтобы нагрузочная прямая проходила левее и ниже допустимых значений , , (рисунок 17,б) и обеспечивала достаточно протяжённый линейный участок переходной характеристики. При выполнении этих условий транзистор будет работать в области допустимых значений напряжений, токов, мощности и может усиливать входные сигналы без искажений. Сопротивление коллекторной нагрузки обычно имеет значения порядка нескольких сот Ом или единиц килоОм (кОм).

Резистор , включенный в цепь базы, обеспечивает требуемую работу транзистора в линейном режиме. Его величина, а также начальное значение тока базы и начальное оптимальное значение напряжения между базой и эмиттером , связаны выражением

(7.6)

Такой режим, когда рабочая точка находится на средине прямолинейного участка входной и переходной характеристик, называется режимом класса А. Переменное напряжение от источника входного сигнала подаётся на базу через разделительный конденсатор. Конденсатор на выходе усилителя обеспечивает выделение переменной составляющей из коллекторного напряжения, которая может подаваться на нагрузочное устройство.

На рисунке 17 представлены временные пояснительные диаграммы применительно к этой схеме усилителя.



Рисунок 17. Временные пояснительные диаграммы

Как следует из диаграмм, до момента времени на базе действовало постоянное напряжение , в коллекторной цепи проходил постоянный начальный ток , а на коллекторе было постоянное начальное напряжение . При подаче на вход усилительного каскада входного сигнала , в соответствии с представленными диаграммами, будут изменяться , , . Благодаря тому, что коллекторный ток во много раз превышает ток базы, а сопротивление как правило, больше , то усиленное напряжение на выходе каскада с общим эмиттером будет во много раз больше входного напряжения. Если изменения входного напряжения, тока базы и тока коллектора укладываются в линейные участки входной и переходной характеристик, то форма выходного напряжения будет соответствовать форме входного напряжения, но только с изменением фазы на 180°, если сигнал синусоидальной формы. При больших уровнях входного сигнала рост выходного напряжения замедляется, коэффициент усиления уменьшается. Для оценки диапазона изменения входных сигналов усиливаемых без искажений, используют амплитудную характеристику:



. (7.7)

Для расчёта усилительного каскада используют схему замещения (рисунок 10.4), из анализа которой были выведены формулы для расчёта коэффициента усиления по напряжению, а также входного и выходного сопротивлений

, (7.8)

где - коэффициент усиления транзистора по току; - выходная проводимость;

- входное сопротивление.

Так как ,то формула для расчёта коэффициента усиления упрощается

. (7.9)

Рисунок 18. Схема замещения для расчёта усилительного каскада

Входное сопротивление на низких частотах



. (7.10)

Выходное сопротивление усилительного каскада с общим эмиттером определяется выражением

. (7.11)

Входное сопротивление усилительного каскада обычно имеет значение нескольких сот Ом, а выходное сопротивление обычно больше входного. Если внутреннее сопротивление источника ЭДС входного сигнала большое, то входное напряжение усилительного каскада может быть значительно меньше ЭДС , при этом

. (7.12)

Если , то существенно снижается коэффициент усиления каскада и тогда

. (7.13)

Следует отметить, что усилительные каскады также усиливают ток и мощность.

Коэффициент усиления по току



, (7.14)

по мощности . [1]



8. Мостовые методы измерения электрических и неэлектрических величин

8.1 Измерительные мосты постоянного тока

8.1.1 Одинарный мост

Прототипом всех измерительных мостов является одинарный мост, отличающийся простотой схемы и несложностью выполнения измерений. Вместе с тем следует отметить, что стабильность используемых элементов схемы и источника питания, а также параметры устройства сравнения оказывают большое влияние на свойства схемы моста. В дальнейшем влияние этих факторов будет подробно рассмотрено.

В схеме, изображенной на рис. 8.1, когда мост уравновешен, ток в ветви с гальванометром равен нулю (/₅ = 0) и для сопротивлений плеч моста справедливо соотношение

(8.1)

В действительности ток в ветви с гальванометром не снижается до нуля, так как даже самый чувствительный гальванометр не реагирует на весьма малые значения тока. В этой связи возникает вопрос: какое малое отклонение от значения R_xпо отношению к идеально уравновешенному состоянию еще может обнаружить гальванометр. Это по существу вопрос чувствительности измерительного моста. Чтобы ответить на этот вопрос, нужно рассмотреть немного неуравновешенный мост. Для упрощения примем, что внутреннее сопротивление источника Е пренебрежимо мало.



Рисунок 19. Схема одинарного моста

R_x - измеряемое сопротивление;

R₃ - переменное образцовое сопротивление;

R₂, R₄ - постоянные образцовые сопротивления;

R₅ - внутреннее сопротивление гальванометра;

R_i - внутреннее сопротивление источника напряжения

(8.2)

Мост относительно точек С и D можно рассматривать как активный двухполюсник с внутренним сопротивлением и напряжением

(8.3)

Ток в ветви с гальванометром

(8.4)

Представляя и из (8.2) и (8.3), получаем:



(8.5)

Решив это уравнение относительно найдем наименьшее обнаруживаемое гальванометром значение

(8.6)

Можно принять, что это такое значение тока, которое создает отклонение стрелки гальванометра на 1/10 деления, тогда

(8.7)

Обозначим и исследуем, как влияют эти величины на значение . После подстановки этих величин в (8.7) с учетом (8.1) получим:

(8.8)

Видно, что значение тем меньше, чем меньше p и m. Если учесть влияние на значение и что сопротивления плеч и не могут быть сколь угодно сильно нагружены, можно считать, что значение m = 0,1 является оптимальным. Такое же значение можно было бы рекомендовать и для р, но нужно иметь в виду необходимость согласования сопротивлений моста с гальванометром для обеспечения его работы в режиме, близком к критическому. Необходимое значение п можно определить из графика, приведенного на рис. 20.

Рисунок 20. Зависимость относительной чувствительности одинарного моста

Для наиболее употребительных значений р минимум функции лежит в пределах значений n от 0,3 до 1. Принимая во внимание, что при малых значениях р этот минимум очень широк, можно без большого ущерба для чувствительности моста принять n=1, получив при этом часто недооцениваемое преимущество: быстрое уравновешивание моста.

Прежде чем позаботиться о выборе оптимальной чувствительности моста, следует сначала установить, какое значение она должна иметь. Нет, например, никакого смысла уменьшать значение до 10^-6, если сопротивления резисторов R₂, R₃, R₄ имеют относительный допуск 10^-3 и более. Значение должно быть не более чем на порядок меньше относительной погрешности F_Rx, возникающей из-за возможных погрешностях резисторов R₂, R₃, R_4:

(8.9)

Одинарные мосты с гальванометром в качестве устройства сравнения могут применяться для измерения сопротивлений от 0,1 до 10⁶ Ом.

8.1.2 Двойной мост

Для измерения очень малых сопротивлений (R_x<0,1 Ом) одинарные мосты непригодны; в этом случае имеют место такие же явления, как при использовании низкоомных образцовых катушек сопротивления без потенциальных зажимов.

Рисунок 21. Источники погрешности при измерении малых сопротивлений одинарным мостом. 1 - переходные сопротивления; 2 - неопределенные сопротивления отрезков проводов

Из рис. 21 нетрудно понять, как влияет переходное контактное сопротивление, когда R_xи Rз соединены с остальными элементами схемы моста при помощи зажимов. Дополнительным источником погрешности являются также отрезки проводов, которыми соединяются резисторы R_x и R₃друг с другом. Сопротивления указанных отрезков проводов могут быть такого же порядка, как и сопротивление R_x, и поэтому возможно существенное искажение результата измерения. Чтобы переходные сопротивления не влияли на результат измерений, необходимо, чтобы резистор R₃имел потенциальные зажимы, а для измеряемого сопротивления R_x,поскольку оно может иногда представлять собой отрезок провода, следует применять устройство с потенциальными зажимами. Погрешность, возникающая из-за наличия отрезка провода между резисторами Rз и R_x, устраняется применением схемы двойного моста, изображенной на рис. 22.

Рисунок 22. Схема двойного моста

Падение напряжения в отрезке провода ВС при помощи вспомогательных резисторов R'₂и R`₄распределяется в таком же соотношении, как падения напряжений между точками А и D на сопротивлениях R₂ и R₄. Если сделать так, что

, (8.10)

то у двойного моста получается такое же условие равновесия, как у одинарного:



(8.11)

Двойные мосты, если они снабжены образцовыми сопротивлениями, могут применяться для измерения сопротивлений до 10^-6 Ом с погрешностью порядка 0,1 %. Однако точное измерение только тогда возможно, когда разность потенциалов на зажимах сопротивлений R₃и R_xне слишком мала. Для этого иногда необходимы токи до 100 А, вследствие чего сопротивления могут нагреваться. Это может быть причиной дополнительной погрешности из-за возникновения в местах контактов термо-ЭДС, поэтому двойные мосты должны снабжаться переключателем у источника питания. Тогда можно производить измерение сопротивления при двух направлениях тока и затем вычислить среднее арифметическое двух результатов измерений.

8.2 Измерительные мосты переменного тока

Измерительный мост переменного тока всегда может быть приведен к одинарному мосту постоянного тока. Это значит, что для него справедливы те же расчетные соотношения для определения условий равновесия, чувствительности и точности моста, но только помимо соотношений по амплитуде между напряжениями и токами плеч следует учитывать еще и фазовые соотношения.

Рисунок 23. Одинарный мост переменного тока для измерения комплексных сопротивлений



Общее условие равновесия для моста переменного тока согласно рис. 8.5 следующее:

(8.12)

Как известно, два комплексных числа тогда равны, когда равны между собой их действительные и мнимые части. Тогда из (8.12) получим следующие два уравнения:

(8.13)

из которых можно найти действительную (R_x)и мнимую (x_x)части неизвестного сопротивления . Можно записать (8.12) в экспоненциальной форме. Тогда величина и фазовый угол измеряемого сопротивления будут определяться выражениями:

(8.14)

Чтобы полностью уравновесить мост переменного тока, нужно создать в его схеме такие соотношения, чтобы удовлетворялись оба уравнения. Практически это означает, что для уравновешивания моста переменного тока нельзя обойтись одним регулируемым элементом схемы, а необходимы по меньшей мере два. Правда, в некоторых частных случаях бывает достаточен и один регулируемый элемент, например, когда и - реактивные сопротивления - конденсаторы без потерь, а и - чисто активные сопротивления. Но так как конденсаторы совсем без потерь не бывают, то второе условие равновесия моста предоставляет возможность определить также угол его диэлектрических потерь.

Поскольку обычно внутреннее сопротивление источника, питающего мост переменного тока, пренебрежимо мало по сравнению с его входным сопротивлением, то чувствительность моста можно определить таким же образом, как это было сделано для одинарного моста постоянного тока. Введенные коэффициенты т, п и р становятся комплексными числами, причем нахождение оптимальных значений этих коэффициентов сопряжено с известными трудностями. После введения комплексных коэффициентов получим:

(8.15)

Для определения значения д_min нужно знать также фазовый угол, но он нами сознательно не учитывается, так как не оказывает заметного влияния на чувствительность моста.

Схема моста переменного тока должна быть выполнена с особой тщательностью. Если мост содержит несколько индуктивностей (образцовая и измеряемая катушки индуктивности), то они должны находиться на значительном расстоянии друг от друга. Кроме того, и с внешними катушками могут также возникать магнитные связи, искажающие результат измерений, поэтому они не должны располагаться вблизи катушек, принадлежащих к схеме моста. Это особенно относится к сетевым и выходным трансформаторам электронных источников переменного напряжения. Очень эффективно можно подавить магнитные связи, если катушки расположить так, что их оси будут повернуты на 90° по отношению друг к другу. Магнитные связи получаются тем сильней, чем выше частота напряжения, питающего мост. Так, уже при частоте в несколько килогерц даже соединительные провода в схеме моста могут быть источником магнитных связей. В этих случаях рекомендуется применять схему моста, показанную на рис. 24 а

а) б)

Рисунок 24. а) Расположение элементов моста переменного тока для уменьшения индуктивных связей; б) Экранирование моста переменного тока для уменьшения емкостных связей

Еще более неприятными, чем магнитные связи, являются емкостные связи плеч моста по отношению друг к другу и к окружающим их деталям. Их уменьшить в достаточной степени значительно сложнее.

Влияние емкостных связей можно уменьшить тщательным экранированием всех плеч моста, а также питающей цепи и ветви с гальванометром (рис. 24 б). В этом случае емкости сопротивлений плеч моста по отношению к их экранам имеют постоянное значение, и если они достаточно малы, то ими можно или пренебречь, или учесть при определении результата измерения. Иногда выгодно также эти частичные емкости сопротивлений плеч компенсировать. Емкости отдельных экранов по отношению к земле или равны нулю (экраны 3, 4 и 6), или подключены параллельно источнику (экраны 1, 2 и 7) и поэтому не влияют на результат измерения. Экран 5 имеет емкость по отношению к земле, которая значительно меньше, чем емкость по отношению к экрану 7. Последняя подключена параллельно и должна быть учтена.

Все остальные емкости экранов по отношению друг к другу не искажают результатов измерений, так как они либо очень малы, либо включены параллельно источнику.



9. Изображение векторных величин на комплексной плоскости

Геометрические операции с векторами можно заменить алгебраическими операциями с комплексными числами, что существенно повышает точность получаемых результатов.

Рисунок 25. Вращающийся вектор, изображенный на комплексной плоскости

Каждому вектору на комплексной плоскости соответствует определенное комплексное число, которое может быть записано в:

показательной

тригонометрической или

алгебраической - формах.

Например, ЭДС , изображенной на рисунке 9.1 вращающимся вектором, соответствует комплексное число

. (9.1)

Фазовый угол определяется по проекциям вектора на оси “+1” и “+j” системы координат, как



(9.2)

U_m=U_m*(cosШ_u+j*sinШ_u) (9.3)

U_m=v(U_m')²+( U_m”)² (9.4)

tgШ_u=U_m”/U_m' (9.5)

Ось абсцисс называют осью действительных значений и обозначают знаками «+» и «-». Ось ординат называют осью мнимых значений. Составляющую вектора на мнимой оси выделяют особым символом j. Поэтому данный метод называется символическим.

Умножение каждого вектора на символ j поворачивает этот вектор на 90 градусов против хода часовой стрелки. Умножение на j² поворачивает вектор на 180 градусов, т. е.

(9.6)

отсюда . Символ j - это мнимая единица.

Вектор рассматривается как величина комплексная на комплексной плоскости. Поэтому данный метод также называют «методом комплексных величин».

Формула Эйлера:

. (9.6)

При работе с комплексными числами следует иметь в виду, что сложение и вычитание последних следует выполнять в алгебраической форме, а умножение и деление - в показательной форме.



Сумма двух чисел

(-5-j*4)+(10+j*8)=5+j*4

U_m'=5

U_m”=4

U_m=v25+16?6,4

б?40?

6,4*e^j*40?

Разность двух чисел

(15-j*5)-(5+j*1)=10-j*4

U_m'=10

U_m”=-4

U_m=v100+16?10,8

б?85?

10,8*e^j*85?

Произведение двух чисел



(15*e^j*90?)*(4*e^j*45?)=60*e^j*135?

...