Первый закон Ньютона

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция

Первый закон Ньютона

Раздел механики, изучающий законы взаимодействия тел, называется динамикой. Законы динамики были открыты великим ученым И. Ньютоном (1687 г.)

Первый закон Ньютона (или закон инерции) из всего многообразия систем отсчета выделяет класс так называемых инерциальных систем.

Существуют такие системы отсчета, относительно которых изолированные поступательно движущиеся тела сохраняют свою скорость неизменной по модулю и направлению.

Свойство тел сохранять свою скорость при отсутствии действия на него других тел называется инерцией. Поэтому первый закон Ньютона называют законом инерции.

Впервые закон инерции был сформулирован Г. Галилеем (1632 г.). Ньютон обобщил выводы Галилея и включил их в число основных законов движения.

Масса - это свойство тела, характеризующее его инертность.

В физике принято, что массы взаимодействующих тел обратно пропорциональны ускорениям:

Масса тела - скалярная величина. Опыт показывает, что если два тела с массами m1 и m2 соединить в одно, то масса m составного тела оказывается равной сумме масс m1 и m2 этих тел:

Это свойство масс называют аддитивностью.

Рисунок 1:

Сравнение масс двух тел.

Сила - это количественная мера взаимодействия тел.

Второй закон Ньютона - основной закон динамики. Этот закон выполняется только в инерциальных системах отсчета.

Второй закон Ньютона - это фундаментальный закон природы, он является обобщением опытных фактов, которые можно разделить на две категории:

1) Если на тела разной массы подействовать одинаковой силой, то ускорения, приобретаемые телами, оказываются обратно пропорциональны массам:

2) Если силами разной величины подействовать на одно и то же тело, то ускорения тела оказываются прямо пропорциональными приложенным силам:

Обобщая подобные наблюдения, Ньютон сформулировал основной закон динамики:

Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение:

В Международной системе единиц (СИ) за единицу силы принимается сила, которая сообщает телу массой 1 кг. ускорение 1 м/с². Эта единица называется ньютоном (Н). Ее принимают в СИ за эталон силы:

Равнодействующую всех сил:

Рисунок 2:

Сила - равнодействующая силы тяжести и силы нормального давления действующих на лыжницу на гладкой горе. Сила вызывает ускорение лыжника.

Это равенство называется третьим законом Ньютона.

Тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению.

Силы, возникающие при взаимодействии тел, всегда имеют одинаковую природу. Они приложены к разным телам и поэтому не могут уравновешивать друг друга. Складывать по правилам векторного сложения можно только силы, приложенные к одному телу.

Рисунок 3 иллюстрирует третий закон Ньютона. Человек действует на груз с такой же по модулю силой, с какой груз действует на человека. Эти силы направлены в противоположные стороны. Они имеют одну и ту же физическую природу - это упругие силы каната. Сообщаемые обоим телам ускорения обратно пропорциональны массам тел.

Рисунок 3:

Третий закон Ньютона:

Силы, действующие между частями одного и того же тела, называются внутренними. Если тело движется как целое, то его ускорение определяется только внешней силой. Внутренние силы исключаются из второго закона Ньютона, так как их векторная сумма равна нулю. В качестве примера рассмотрим рис., на котором изображены два тела с массами m1 и m2, жестко связанные между собой невесомой нерастяжимой нитью и двигающиеся с одинаковым ускорением как единое целое под действием внешней силы Между телами действуют внутренние силы, подчиняющиеся третьему закону Ньютона:

Движение каждого тела зависит от сил взаимодействия между ними. Второй закон Ньютона, примененный к каждому телу в отдельности, дает:

Складывая левые и правые части этих уравнений и принимая во внимание, что:

И получим:

Внутренние силы исключились из уравнения движения системы двух связанных тел.

Рисунок 4:

Исключение внутренних сил.

Рисунок 5:

Закон всемирного тяготения. Движение тел под действием силы тяжести по второму закону Ньютона причиной изменения движения, т. е. причиной ускорения тел, является сила. В механике рассматриваются силы различной физической природы. Многие механические явления и процессы определяются действием сил тяготения.

Закон всемирного тяготения был открыт И. Ньютоном в 1682 году. Еще в 1665 году 23-летний Ньютон высказал предположение, что силы, удерживающие Луну на ее орбите, той же природы, что и силы, заставляющие яблоко падать на Землю. По его гипотезе между всеми телами Вселенной действуют силы притяжения (гравитационные силы), направленные по линии, соединяющей центры масс. У тела в виде однородного шара центр масс совпадает с центром шара.

Рисунок 6:

Гравитационные силы притяжения между телами:

Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

Коэффициент пропорциональности G одинаков для всех тел в природе. Его называют гравитационной постоянной:

Одним из проявлений силы всемирного тяготения является сила тяжести. Так принято называть силу притяжения тел к Земле вблизи ее поверхности. Если М - масса Земли, RЗ - ее радиус, m - масса данного тела, то сила тяжести равна:

Где:

g - ускорение свободного падения у поверхности Земли:

Сила тяжести направлена к центру Земли. В отсутствие других сил тело свободно падает на Землю с ускорением свободного падения. Среднее значение ускорения свободного падения для различных точек поверхности Земли равно 9,81 м/с². Зная ускорение свободного падения и радиус Земли (RЗ = 6,38 * 106 м.), можно вычислить массу Земли М:

При удалении от поверхности Земли сила земного тяготения и ускорение свободного падения изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния r до центра Земли. Сила, с которой космонавт притягивается к Земле вблизи ее поверхности, принята равной 700 Н.

Примером системы двух взаимодействующих тел может служить система Земля-Луна.

Луна находится от Земли на расстоянии rЛ = 3,84 * 106 м. Это расстояние приблизительно в 60 раз превышает радиус Земли RЗ. Следовательно, ускорение свободного падения aЛ, обусловленное земным притяжением, на орбите Луны составляет:

С таким ускорением, направленным к центру Земли, Луна движется по орбите. Следовательно, это ускорение является центростремительным ускорением.

Его можно рассчитать по кинематической формуле для центростремительного ускорения:

Где:

T = 27,3 сут. период обращения Луны вокруг Земли. Совпадение результатов расчетов, выполненных разными способами, подтверждает предположение Ньютона о единой природе силы, удерживающей Луну на орбите, и силы тяжести.

Собственное гравитационное поле Луны определяет ускорение свободного падения gЛ на ее поверхности. Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а ее радиус приблизительно в 3,7 раза меньше радиуса Земли. Поэтому ускорение gЛ определится выражением:

В условиях такой слабой гравитации оказались космонавты, высадившиеся на Луне. Человек в таких условиях может совершать гигантские прыжки. Например, если человек в земных условиях подпрыгивает на высоту 1 м., то на Луне он мог бы подпрыгнуть на высоту более 6 м.

Рассмотрим теперь вопрос об искусственных спутниках Земли. Искусственные спутники движутся за пределами земной атмосферы, и на них действуют только силы тяготения со стороны Земли. Такие спутники летают на высотах порядка 200-300 км., и можно приближенно принять расстояние до центра Земли равным ее радиусу RЗ.

Тогда центростремительное ускорение спутника, сообщаемое ему силами тяготения, приблизительно равно ускорению свободного падения g. Обозначим скорость спутника на околоземной орбите через х1. Эту скорость называют первой космической скоростью. Используя кинематическую формулу для центростремительного ускорения:

Двигаясь с такой скоростью, спутник облетал бы Землю за время:

На самом деле период обращения спутника по круговой орбите вблизи поверхности Земли несколько превышает указанное значение из-за отличия между радиусом реальной орбиты и радиусом Земли.

Движение спутника можно рассматривать как свободное падение, подобное движению снарядов или баллистических ракет. Различие заключается только в том, что скорость спутника настолько велика, что радиус кривизны его траектории равен радиусу Земли.

Для спутников, движущихся по круговым траекториям на значительном удалении от Земли, земное притяжение ослабевает обратно пропорционально квадрату радиуса r траектории. Скорость спутника х находится из условия:

Таким образом, на высоких орбитах скорость движения спутников меньше, чем на околоземной орбите. Период T обращения спутника равен:

Здесь T1 - период обращения спутника на околоземной орбите. Период обращения спутника растет с увеличением радиуса орбиты.

Нетрудно подсчитать, что при радиусе r орбиты, равном приблизительно 6,6RЗ, период обращения спутника окажется равным 24 часам. Спутник с таким периодом обращения, запущенный в плоскости экватора, будет неподвижно висеть над некоторой точкой земной поверхности.

Такие спутники используются в системах космической радиосвязи. Орбита с радиусом r = 6,6R3 называется геостационарной.

Рисунок 7:

Рисунок 8. - Изменение силы тяготения, действующей на космонавта при удалении от Земли:

Вес и невесомость.

Силу тяжести с которой тела притягиваются к Земле, нужно отличать от веса тела. Понятие веса широко используется в повседневной жизни. Весом тела называют силу, с которой тело вследствие его притяжения к Земле действует на опору или подвес. При этом предполагается, что тело неподвижно относительно опоры или подвеса. Пусть тело лежит на неподвижном относительно Земли горизонтальном столе. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. На тело действуют сила тяжести:

Направленная вертикально вниз, и сила упругости:

С которой опора действует на тело. Силу называют силой нормального давления или силой реакции опоры. Силы, действующие на тело, уравновешивают друг друга:

В соответствии с третьим законом Ньютона тело действует на опору с некоторой силой равной по модулю силе реакции опоры и направленной в противоположную сторону:

По определению, сила и называется весом тела. Из приведенных выше соотношений видно, что:

Т. е., вес тела равен силе тяжести Но эти силы приложены к разным телам.

Рисунок 9:

Рассмотрим теперь случай, когда тело лежит на опоре (или подвешено на пружине) в кабине лифта, движущейся с некоторым ускорением относительно Земли. Система отсчета, связанная с лифтом, не является инерциальной. На тело по-прежнему действуют сила тяжести и сила реакции опоры но теперь эти силы не уравновешивают друг друга. По второму закону Ньютона:

Сила действующая на опору со стороны тела, которую и называют весом тела, по третьему закону Ньютона равна . Следовательно, вес тела в ускоренно движущемся лифте есть:

Пусть вектор ускорения направлен по вертикали (вниз или вверх). Если координатную ось OY направить вертикально вниз, то векторное уравнение для можно переписать в скалярной форме:

В этой формуле величины P, g и a следует рассматривать как проекции векторов:

Они могут быть как положительными, так и отрицательными. Пусть, для определенности, вектор ускорения направлен вертикально вниз, тогда a>0.

Рисунок 10:

Из формулы (*) видно, что если a<g, то вес тела P в ускоренно движущемся лифте меньше силы тяжести. Если a>g, то вес тела изменяет знак. Это означает, что тело прижимается не к полу, а к потолку кабины лифта («отрицательный» вес). Наконец, если a=g, то P=0. Тело свободно падает на Землю вместе с кабиной. Такое состояние называется невесомостью. Оно возникает, например, в кабине космического корабля при его движении по орбите при выключенными реактивных двигателями.

Если вектор ускорения направлен вертикально вверх, то a<0 и, следовательно, вес тела всегда будет превышать по модулю силу тяжести. Увеличение веса тела, вызванное ускоренным движением опоры или подвеса, называют перегрузкой. инерция динамика гравитационный

Действие перегрузки испытывают космонавты, как при взлете космической ракеты, так и на участке торможения при входе корабля в плотные слои атмосферы. Большие перегрузки испытывают летчики при выполнении фигур высшего пилотажа, особенно на сверхзвуковых самолетах.

Рисунок 11. - Вес тела в ускоренно движущемся лифте:

Сила упругости. Закон Гука.

При деформации тела возникает сила, которая стремится восстановить прежние размеры и форму тела. Эта сила возникает вследствие электромагнитного взаимодействия между атомами и молекулами вещества. Ее называют силой упругости.

Простейшим видом деформации является деформация растяжения или сжатия.

Рисунок 12. - Вектор ускорения направлен вертикально вверх. Вес тела приблизительно в два раза превышает по модулю силу тяжести (двукратная перегрузка):

Рисунок 13:

Размещено на Allbest.ru