Геометрия очага деформации

Размещено на http://www.allbest.ru/

ГЕОМЕТРИЯ ОЧАГА ДЕФОРМАЦИИ

Очаг деформации и его геометрические характеристики

Очагом деформации называют часть полосы, которая в данный момент времени подвергается пластической деформации.

Как показано на рисунке, при упрощенном описании процесса прокатки за очаг деформации принимают область, ограниченную сечениями АА', BB' и дугами окружностей валков АВ, А'В'; это так называемый геометрический (идеализированный) очаг деформации. Экспериментальные исследования показывают, что действительные границы очага деформации могут не совпадать с сечениями АА' и ВВ'. Например, пластическая деформация может начинаться на линии М, а заканчиваться на линии N. Область, заключенная между линиями M и N, - это физический (действительный) очаг деформации. Протяженность физического очага деформации больше, чем геометрического. Части полосы, примыкающие к очагу деформации, но не деформируемые в данный момент времени, называются внешними зонами или жесткими концами. Познакомимся с основными понятиями, относящимися к геометрическому очагу деформации. Дугу АВ (также A'B') называют дугой контакта или дугой захвата, а соответствующий ей центральный угол а - углом контакта или углом захвата. Горизонтальную проекцию дуги контакта (отрезок АС) принимают за длину очага деформации ld. В нижней части рисунка штриховкой показана горизонтальная проекция поверхности касания полосы с валками - контактная поверхность Fк.

Важнейшей характеристикой геометрических условий деформации является отношение длины очага деформации к средней толщине полосы:

ld/hср.

Этот показатель, называемый иногда коэффициентом формы (или фактором формы), широко используют при анализе процессов прокатки.

Среднюю толщину полосы в очаге деформации обычно определяют как среднеарифметическую:

hср=(h0+h1)/2.

Данное выражение является наиболее простым, но не совсем точным, так как толщина полосы изменяется на протяжении очага деформации не прямолинейно (не по хордам АВ и А'В'), а по дуге окружности. Нетрудно видеть, что истинная средняя толщина полосы в очаге деформации несколько меньше, чем вычисляемая по приведенной формуле. Если дугу окружности заменить параболой, что вполне допустимо, то получаем формулу:

hср=(h0+2h1)/3.

Также достаточно точное значение hср дает формула:

hср=(h0h1)1/2.

Параметр ld/hср характеризует геометрические условия в продольном сечении очага деформации. Для характеристики формы очага деформации в плане служит отношение bср/ld где, bср - средняя ширина полосы в очаге деформации; иногда используется отношение bср/ld. При прокатке в калибрах геометрические условия деформации зависят от формы калибра.

Показатели деформации

В процессе прокатки изменяются линейные размеры полосы - высота (толщина), ширина и длина. Рассмотрим систему показателей, которые характеризуют величину деформации в каждом из этих направлений.

Высотная деформация. Изменение высоты (толщины) полосы характеризуется величиной абсолютного и относительного обжатия.

Абсолютное обжатие составляет:

h=h₀-h₁.

Относительное обжатие может быть определено с различной степенью точности. Истинное относительное обжатие определяется по формуле:

e_h=ln(h₀/h₁).

Вычисление величины e_h несколько неудобно, так как требует логарифмирования, поэтому часто пользуются величиной условного относительного обжатия: геометрическая очаг деформация показатель

E = (h₀-h₁) / h₀ = h/h₀.

В более редких случаях условное относительное обжатие определяют в виде:

E' = (h₀-h₁) / h₁ = h/h₁.

Относительное обжатие E меньше истинного e_h, E' - больше его. Это видно из рисунка. Хорошее приближение к величине e_h получается, если условное относительное обжатие рассчитывать по формуле:

E'' = (h₀-h₁) / h_ср = h/h_ср.

На рисунке приведено сравнение показателей, характеризующих относительное обжатие:

1-ln(h₀/h₂);

2- h/h₀;

2- h/h₁;

4-2h/(h₀-h₁);

5 - h/(h₀h₁)1/2.

Помимо величин h, e_h, E, показателем высотной деформации служит коэффициент обжатия:

К_обж = h₁/h₀.

Поскольку К_обж меньше единицы, в расчетах иногда удобно пользоваться обратной величиной:

1/ К_обж =h₁/h₀.

Поперечная деформация. Изменение поперечных размеров полосы называют уширением. Показатели уширения по смыслу аналогичны показателям высотной деформации. Абсолютное уширение составляет:

b=b₀-b₁.

Истинное относительное уширение:

e_b=ln(b₁/b₀).

Условное относительное уширение:

T = (b₁-b₀)/b₀=b/b₀.

Коэффициент уширения:

К_ушир = (b₁/b₀).

Величину поперечной деформации также характеризуют отношением абсолютного уширения к абсолютному обжатию:

a = b/h.

Эту величину называют показателем уширения.

Продольная деформация. Абсолютное удлинение полосы составляет:

l = l₁ - l₀.

Истинное относительное удлинение:

e_l=ln(l₁/l ₀).

Условное относительное удлинение:

Q = (l ₁- l ₀)/l ₀=l / l ₀.

Величины l, e_l, Q редко применяют на практике для характеристики продольной деформации. Вместе с тем очень широко используют показатель, называемый коэффициентом вытяжки:

К_выт=l₁/l ₀.

Коэффициент вытяжки характеризует не только изменение длины полосы, но также изменение площади ее поперечного сечения. Действительно, из условия постоянства объема имеем:

F₀ l₀ = F₁ l₁,

откуда следует:

l₁/ l₀ = F₀ /F₁.

Таким образом, коэффициент вытяжки можно определить также по соотношению площадей поперечного сечения полосы до и после прокатки:

К_выт= F₀ /F₁.

В тех случаях прокатки, когда уширение отсутствует (b₁-b₀), коэффициент вытяжки можно рассчитать по изменению толщины полосы:

К_выт= h₀b₀ / h₁b₁ = h₀ / h₁.

Если технологический процесс включает несколько проходов полосы через валки, что бывает почти всегда, то различают частные коэффициенты вытяжки (в каждом проходе) и общий суммарный коэффициент вытяжки. В соответствии с вышеприведенными формулами общий коэффициент вытяжки составляет:

К_вытобщ = ln/ l₀ = F₀ /F_n,

где ln и Fn - соответственно длина и площадь поперечного сечения полосы после n-го прохода.

Взаимосвязь деформаций

Коэффициенты деформации в трех основных направлениях связаны условием постоянства объема металла. Так, для прямоугольной полосы имеем:

h₀b₀l₀ = h₁b₁l₁,

откуда следует: (h₁/ h₀)(b₁ /b₀)(l₁/ l₀) = К_обжК_уширК_выт = 1 Таким образом, произведение коэффициентов обжатия, уширения и вытяжки должно быть равно 1, иначе нарушается условие постоянства объема. Логарифмируя выражение, получим:

ln(h₁/ h₀)+ln(b₁ /b₀)+ln(l₁/ l₀) = 0 или -ln(h₀/ h₁)+ln(b₁ /b₀)+ln(l₁/ l₀) = 0.

Сумма истинных относительных деформаций по трем основным направлениям (с учетом знака) равна нулю. Знаки перед членами формулы показывают, что по высоте полосы происходит сокращение, а по двум другим направлениям - увеличение размеров.

Условие свободного начального захвата

Пусть полоса подведена к вращающимся валкам и коснулась их своими кромками (смотри рисунок). Произойдет ли захват полосы валками?

Чтобы ответить на этот вопрос, надо сформулировать условие захвата. Если заталкивающая сила Q, при помощи которой полоса подводится к валкам, мала и не вызывает значительного смятия кромок, то захват называют свободным или естественным.

Такой захват чаще всего встречается на практике. В точках касания А со стороны валков на полосу действуют силы нормального давления N и силы трения T (смотри рисунок). Нетрудно видеть, что силы трения стремятся втянуть полосу в зев валков, а силы нормального давления препятствуют этому.

Очевидно, возможность захвата зависит от соотношения втягивающих и отталкивающих сил. Для осуществления захвата необходимо, чтобы горизонтальные составляющие сил трения Тх были больше горизонтальных составлящих сил нормального давления Nx или, по крайней мере, равны им.

Математически это условие можно представить в следующем виде:

Nx<= Тх.

На рисунке приведена схема сил в начальный момент касания полосы с валками Из схемы сил на рисунке находим:

Nx=Nsin a₃

Tx=Tcos a₃.

Используем закон трения Амонтона:

T=f₃ N,

где f₃ - коэффициент трения при скольжении кромок полосы по валкам, называемый в дальнейшем коэффициентом трения при захвате. Тогда получим:

Tx= f₃ Ncos a₃.

Подставив найденные значения горизонтальных сил Nx и Tx в исходное условие, получаем:

Nsin a₃ <= f₃ Ncos a₃.

Разделив левую и правую часть этого выражения Ncos a₃, получаем:

tg a₃<= f₃.

Данная формула и определяет условие свободного начального захвата. Формулировка этого условия такова: чтобы произошел захват полосы валками, тангенс угла захвата должен быть меньше коэффициента трения при захвате или, по крайней мере, равен ему. Очень часто условие захвата выражают в несколько ином, еще более простом виде: Учитывая, что f₃ = tg a₃, где a₃ - угол трения при захвате, вместо вышеприведенной формулы можно написать tg a₃<= tg a₃, откуда следует:

a₃<= b₃.

Таким образом, чтобы произошел захват полосы валками, угол захвата должен быть меньше угла трения или, по крайней мере, равен ему. Из вышеприведенных формул видно, что предельное значение угла захвата зависит от значения коэффициента трения f₃. Чем больше коэффициент трения, тем выше захватывающая способность валков. Значение коэффициента трения зависит от многих факторов: состояния поверхности и материала валков, скорости прокатки, температуры металла и др. Все эти факторы в совокупности и предопределяют максимальные углы захвата, достигаемые на практике. При прокатке в калибрах в большинстве случаев условия захвата лучше, чем на гладкой бочке, так как боковые (наклонные) стенки калибра способствуют защемлению полосы.

Размещено на Allbest.ru