Расчет переходных процессов в электрической цепи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева

Радиотехнический факультет

Кафедра электротехники

Пояснительная записка к курсовой работе

Расчет переходных процессов в электрической цепи

Самара 2012



Задание 1

ток импульс напряжение коммутация

1) Классическим методом рассчитать переходные токи во всех ветвях цепи после коммутации ключом К1.

2) Найти величину критического сопротивления R_кр.

3) Классическим методом рассчитать переходный ток в неразветвленной части после коммутации ключом К2.

4) Операторным методом рассчитать переходный ток в неразветвленной части цепи после коммутации ключом К2.

5) Построить временные диаграммы для токов и напряжений.

Дано:

L=40*10^-3 Гн; C=10^-6 Ф; E=10 В; r₁=r₂=r₃=10 Ом

Ключ К1 замыкается в момент времени , а ключ К2 размыкается в момент времени .

Рисунок 1. Схема электрическая исходная

Решение задания 1

Классический метод

Разобьем поставленную задачу на две части: расчет переходных процессов в цепи после замыкания ключа К1, затем применив полученные условия, рассчитаем переходные процессы при размыкании ключа К2.

Расчет переходных процессов при коммутации ключа К1

Перерисуем цепь с учетом того, что ключ К2 замкнут - рисунок 2.

Рисунок 2. Схема цепи до размыкания ключа К2

Рассчитаем значение тока i_L, для чего представим искомый ток как сумму установившегося и свободного значений.

Для нахождения принужденной составляющей, составим цепь после коммутации - рисунок 3.

Рисунок 3. Схема после коммутации ключа К1

Из рисунка видно, что

Составим цепь в момент коммутации:

Рисунок 4. Схема цепи в момент коммутации ключа К1

Независимые начальные условия:

Найдем свободную составляющую, для этого составим характеристическое уравнение для данной цепи методом входного сопротивления:

Приравняем к нулю и сделаем формальную замену jщ на p:



т.к. по условию r₁=r₂=r₃, заменим эти сопротивления на r:

Подставив значения сопротивлений, емкости и индуктивности, решим полученное уравнение.

p₁= -199870

p₂= -380

Получены два отрицательных действительных корня, из чего можно сделать вывод о виде искомого тока:

Значения констант B₁ и B₂ найдем из начальных условий:

U_L(0)=E

Решив данную систему, получим:



27

Используя законы Ома и Кирхгофа рассчитаем токи и напряжения на всех элементах:

+

+0,0006

Найдем критическое сопротивление:

Дискриминант данного уравнения:



Пусть r₂=R_кр, r₁= r₃=r , тогда, упростив выражение для дискриминанта и приравняв его к нулю, получаем квадратное уравнение:

Подставив числовые значения и решив уравнение, получим:

.

Расчет переходных процессов при коммутации ключа К2

Вводим новую систему отсчета времени: - в момент замыкания ключа К2, .

Найдем из полученных выражений значения тока и напряжения при :

Рисунок 5. Схема после коммутации ключом К2



Рисунок 6. Эквивалентная схема установившегося режима после коммутации ключом К2

Найдем полное сопротивление цепи:

Приравняем к нулю и сделаем формальную замену jщ на p:



т.к. по условию r₁=r₂=r₃, заменим эти сопротивления на r:

Подставив значения сопротивлений, емкости и индуктивности, решим полученное уравнение.

p₁= -149833

p₂= -417

Получены два отрицательных действительных корня, из чего можно сделать вывод о виде искомого тока:

Значения констант B₁ и B₂ найдем из начальных условий:

Решив данную систему, получим:

Используя законы Ома и Кирхгофа рассчитаем токи и напряжения на всех элементах:

Ответ:

Если , то:

+

+0,0006

Если , то:

Операторный метод

Составим операторную схему замещения после замыкания ключа К2:

Рисунок 7. Операторная схема замещения после размыкания ключа К2

На схеме изображены дополнительные источники энергии, соответствующие изображениям емкости и индуктивности, так как в начальный момент времени токи и напряжения принимали ненулевые значения.

Вводим новую систему отсчета времени: - в момент замыкания ключа К2, .

Из полученных выше выражений определим при : ,

Запишем первый закон коммутации для полученной цепи:



Воспользуемся методом контурных токов:

Выразим I₁₁ и I₃₃ из первого и третьего уравнений:

Подставим (1) и (2) во второе выражение, выразим ток I₂₂, сразу заменим r₁=r₂=r₃ на r:

Приравняем знаменатель нулю, подставим значения сопротивлений, ёмкости, индуктивности и найдем корни:

p₁= -149833

p₂= -417

p₃=0

Подставив I₂₂ в выражение (2), получим I₃₃.

Найдем оригиналы полученных изображений по формулам

, :

Используя законы Ома и Кирхгофа, находим токи и напряжения на других элементах:



Рисунок 8. График токов реактивных элементов

Рисунок 9. График напряжений реактивных элементов



Задание 2

Рассчитать цепь, изображенную на рисунке 10, при воздействии на нее импульса тока, изображенного на рисунке 11.

1) Определить переходную характеристику цепи, если искомой реакцией цепи является:

а) ток в неразветвленной части цепи;

б) напряжение на реактивном элементе;

2) Определить импульсную характеристику цепи, если искомой реакцией цепи является ток в неразветвленной части цепи.

3) Определить ток в неразветвленной части цепи и напряжение на интервале времени 0 ? t ? ?.

4) Построить временные диаграммы рассчитанного тока и напряжения.

Дано:

C=4*10^-6 Ф; E₁=80 В; E₂=40 В; r=60 Ом; t₁=rC/2;

Ключ К замыкается в момент времени .

Рисунок 10. Схема электрическая принципиальная



Рисунок 11. Импульс входного напряжения

Решение задания 2

Сначала запишем уравнения импульса напряжения:

Рассчитаем ток на неразветвленном участке цепи, для чего воспользуемся операторным методом расчета.

Рисунок 12. Операторная схема замещения



Запишем уравнение входного сопротивления:

Отсюда найдем операторную переходную проводимость, используя формулу

Найдем оригинал переходной проводимости, используя формулу

Для нахождения тока на неразветвленном участке цепи воспользуемся интегралом Дюамеля:

На промежутке времени значение искомой функции представимо в виде:



Подставили значения и вычислили ток на неразветвленном участке цепи:

По законам Ома и Кирхгофа найдем напряжение на емкости:

На промежутке времени значение искомой функции представимо в виде:

По законам Ома и Кирхгофа найдем напряжение на емкости:



60

Ответ:

при :

при :

60

Рисунок 13. График тока



Рисунок 14. График напряжения



Заключение

В данной работе был произведен расчет переходных процессов в цепи двумя методами:

1) классический метод;

2) операторный метод;

Также были определены критическое сопротивление цепи для первой коммутации и реакция цепи на импульсное воздействие.

В результате полученные двумя различными способами токи и напряжения оказались одинаковыми.

Были построены графики всех найденных величин.



Список использованных источников

1. Атабеков, Г.И. Основы теории цепей [Текст]/Г.И. Атабеков - СПб.: Издательство «Лань», 2006. - 432 с.

2. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники [Текст]/Л.А. Бессонов - М.: Издательство «Высшая школа», 1978. - 528с., ил.

Размещено на Allbest.ru

...