Основные уравнения гидравлики
Характеристика главных законов гидравлики: уравнение Бернулли и количества движения, закон сохранения массы. Описание произвольного потока жидкости. Уравнения неразрывности или сплошности. Процесс рассмотрения элементарной струйки, выделяем два сечения.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 11.12.2013 |
| Размер файла | 26,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Лекция. Основные уравнения гидравлики
Основные законы гидравлики описывают периодические законы применительно к жидкости. К ним относятся:
Закон сохранения энергии (уравнение Бернулли);
Закон сохранения импульса (уравнение количества движения);
закон сохранения массы (уравнение неразрывности или сплошности).
Уравнение неразрывности для потока жидкости.
Уравнение неразрывности представляет собой закон сохранения массы вещества применительно к жидкостям. При соблюдении этого уравнения жидкость движется сплошным потоком без разрывов и пустот.
Рассмотрим произвольный поток жидкости. Выделим в нем два сечения.
Размещено на http://www.allbest.ru/
В соответствии с законом сохранения массы жидкости входящей в отсек I-I за время ?t должна быть равна массе жидкости, выходящей через сечение II-II за тот же промежуток времени, то есть M1 = M2.
P1 V1 =P2 V2 | : ?t
P1 V1 /?t =P2 V2 / ?t
P1 Q1 = P2 Q2
Размещено на http://www.allbest.ru/
Уравнения неразрывности или сплошности
Из уравнения неразрывности или сплошности следует, что чем больше площадь сечения, тем меньше скорость и наоборот.
Уравнение Бернулли для элементарной струйки не вязкой жидкости.
Уравнение Бернулли представляет собой закон сохранения энергии для жидкости.
Рассмотрим элементарную струйку и выделим в ней два сечения.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Определим механическую энергию жидкости в течениях I-I,II-II. Механическая энергия будет складываться из потенциальной и кинетической. Потенциальную энергию можно представить как работу, совершаемую:
по поднятию жидкости на высоту z;
по перемещению жидкости под действием давления на длину L.
Еnn = Gz = mgz
Для сечения I-I Еnn1 = mgz1
Для сечения II-II Еnn2 = mgz2
Потенциальная энергия силы давления
Eng = PL = pщL = pV = pm/с;
Eng1 = p1 m/с1 Eng2 = p2 m/с2
Кинетическая энергия
Ek 1= mU2/2; Ek 1= mU12/2 , Ek 2= mU22/2.
В соответствии с законом сохранения энергии сумма кинетической и потенциальной энергий в каждом сечении должна быть постоянной.
p = p1 = p2
mgz1 + p1 m/с1 + mU12/2 = mgz2 + p2 m/с2 + mU22/2.
Чаще всего это уравнение используют, записав его для единицы веса жидкости, то есть делят на mg.
z1 + p1 /gс1 + U12/2g = z2 + p2 /gс2 + U22/2g.
Уравнение Бернулли ждя элементарной струйки невязкой жидкости.
В этом уравнении:
z - удельная потенциальная энергия положения;
p /gс - удельная потенциальная энергия;
U2/2g - удельная кинетическая энергия.
В сумме все три энергии представляют собой удельную механическую энергию.
Уравнение Бернулли для элементарной струйки вязкой жидкости.
При движении вязкой жидкости внутри самой жидкости, а так же между жидкостью и стенкой возникают силы трения. На преодоление, которой жидкость затрачивает часть своей энергии преобразующейся в тепло и рассеивающейся в пространстве. Этот процесс называется диссипация.
Процесс диссипации энергии необратим. Поэтому при движении вязкой жидкости от сечения I-I к сечению II-II часть механической энергии теряется. Для соблюдения равновесия левой и правой частей уравнения Бернулли в правую/левую часть добавляют величину, соответствующую потере энергии между двумя этими сечениями.
z1 + p1 /gс1 + U12/2g = z2 + p2 /gс2 + U22/2g + h1-2.
Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости.
Поток вязкой жикости состоит из бесконечного множества элементарных струек в каждой из которых жидкость движется со своей местной скоростью U. Поэтому в уравнение Бернулли для потока жидкости вместо местной скорости U подставляем среднюю скорость V. Замена местных скоростей средней по сечению скоростью V вносит погрешность в уравнение Бернулли, которая устраняется введением поправочного коэффициента б, который называется коэффициентом Кориолиса.
Коэффициент Кориолиса представляет собой отношение действительной кинетической энергии к кинетической энергии потока, вычисленной по средней скорости. Таким образом, поправочный коэффициент учитывает неравномерность скорости по живому сечению потока. Коэффициент Кориолиса зависит от режима течения жидкости.
Для ламинарного режима б = 2.
Для турбулентного режима б = 1,13…1,15
При решении задач б = 1.
z1 + p1 /gс1 + V12/2g = z2 + p2 /gс2 + V22/2g + h1-2.
Условие применения уравнения Бернулли.
Уравнение Бернулли справедливо, если:
скорость во времени не изменяется,
расход постоянный,
движение изменяется плавно,
между сечениями нет притока или стока энергии.
Геометрический смысл уравнения Бернулли.
z1 - представляет собой нивелирную высоту, то есть расстояние от плоскости сравнения до центра тяжести сечения.
p/сg - пьезометрическая высота, то есть высота на которую поднимается жидкость под действием силы давления.
U2/2g - высота скоростного напора, высота на которую поднималась бы жидкость если бы она двигалась вертикально вверх со скоростью U.
Если жидкость невязкая, то гидродинамический напор - горизонтальная линия;
Если жидкость вязкая, то между сечениями будут потери энергии и гидродинамическая линия - наклонная.
Гидравлический уклон (изменение гидравлического напора по длине) - тангенс угла наклона касательной с отрицательным направлением движения жидкости. Всегда положительная величина.
гидравлика бернулли жидкость
i = -d(z+p/сg+U2/2g)/dL
Если соединить в любой точке все пьезометрические напоры, то получим пьезометрическую линию. Она может иметь положительные и отрицательные значения.
J = - - d(z+p/сg)/dL U2/2g
Переменное сечение
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Теория движения жидкости. Закон сохранения вещества и постоянства. Уравнение Бернулли для потока идеальной и реальной жидкости. Применение уравнения Д. Бернулли для решения практических задач гидравлики. Измерение скорости потока и расхода жидкости.
контрольная работа [169,0 K], добавлен 01.06.2015Уравнение неразрывности потока жидкости. Дифференциальные уравнения движения Эйлера для идеальной жидкости. Силы, возникающие при движении реальной жидкости. Уравнение Навье - Стокса. Использование уравнения Бернулли для идеальных и реальных жидкостей.
презентация [220,4 K], добавлен 28.09.2013Анализ и особенности распределения поверхностных сил по поверхности жидкости. Общая характеристика уравнения Бернулли, его графическое изображение для потока реальной жидкости. Относительные уравнение гидростатики как частный случай уравнения Бернулли.
реферат [310,4 K], добавлен 18.05.2010Понятия и устройства измерения абсолютного и избыточного давления, вакуума. Определение силы и центра давления жидкости на цилиндрические поверхности. Границы ламинарного, переходного и турбулентного режимов движения. Уравнение неразрывности для потока.
контрольная работа [472,2 K], добавлен 08.07.2011Жидкости, обладающие свойством сплошности и уравнение неразрывности. Обобщенный закон трения, сопротивление смещению частиц относительно других в жидкостях и газах. Основы теории подобия, получение критериев подобия методом масштабных преобразований.
презентация [281,4 K], добавлен 14.10.2013Особенности развития гидравлики в период Древней Греции и Древнего Рима, в период XV - начало XVIII века. Научные основы механики жидкости заложены учеными XVIII в.: Бернулли, Эйлером и Д'Аламбером. Зарождение и развитие гидравлики в ХІХ в. в России.
реферат [297,5 K], добавлен 14.09.2010Элементарная струйка и поток жидкости. Уравнение неразрывности движения жидкости. Примеры применения уравнения Бернулли, двигатель Флетнера (турбопарус). Критическое число Рейнольдса и формула Дарси-Вейсбаха. Зависимость потерь по длине от расхода.
презентация [392,0 K], добавлен 29.01.2014Физические свойства жидкости и уравнение гидростатики. Пьезометрическая высота и вакуум. Приборы для измерения давления. Давление жидкости на плоскую наклонную стенку и цилиндрическую поверхность. Уравнение Бернулли и гидравлические сопротивления.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 30.11.2014Основное уравнение гидростатики, его формирование и анализ. Давление жидкости на криволинейные поверхности. Закон Архимеда. Режимы движения жидкости и гидравлические сопротивления. Расчет длинных трубопроводов и порядок определения силы удара в трубах.
контрольная работа [137,3 K], добавлен 17.11.2014Гидроаэромеханика. Законы механики сплошной среды. Закон сохранения импульса. Закон сохранения момента импульса. Закон сохранения энергии. Гидростатика. Равновесие жидкостей и газов. Прогнозирование характеристик течения. Уравнение неразрывности.
курсовая работа [56,6 K], добавлен 22.02.2004Выведение уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости - уравнения Стокса. Рассмотрение основных режимов движения жидкости в горизонтальных трубах постоянного поперечного сечения - ламинарного и турбулентного. Определение понятия профиля скорости.
презентация [1,4 M], добавлен 14.10.2013Создание модели движения жидкости по сложному трубопроводу с параллельным соединением труб и элементов. Уравнения механики жидкости и газа для подсчета потерь на трение. Определение числа Рейнольдса. Система уравнений Бернулли в дифференциальной форме.
контрольная работа [383,5 K], добавлен 28.10.2014Описание и аналитические исследования гидродинамических процессов. Дифференциальные уравнения движения Эйлера. Уравнение Бернулли и гидродинамическое подобие потоков. Инженерно-технологический расчет и принцип действия паростуйного эжектора типа ЭП-3-600.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 28.04.2015Основы гидравлики, сущность и содержание гидростатики, ее законы и принципы. Характер и направления действия сил, действующих на жидкость. Дифференциальные уравнения равновесия Эйлера. Основное уравнение гидростатики и его практические приложения.
презентация [159,6 K], добавлен 28.09.2013Реальное течение капельных жидкостей и газов на удалении от омываемых твердых поверхностей. Уравнение движения идеальной жидкости. Уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости. Истечение жидкости через отверстия. Геометрические характеристики карбюратора.
презентация [224,8 K], добавлен 14.10.2013Изучение движения тела под действием постоянной силы. Уравнение гармонического осциллятора. Описание колебания математического маятника. Движение планет вокруг Солнца. Решение дифференциального уравнения. Применение закона Кеплера, второго закона Ньютона.
реферат [134,8 K], добавлен 24.08.2015Дифференциальные уравнения неустановившейся фильтрации газа. Основное решение линеаризованного уравнения Лейбензона. Исследование прямолинейно-параллельного установившегося фильтрационного потока несжимаемой жидкости по закону Дарси в однородном пласте.
курсовая работа [550,5 K], добавлен 29.10.2014Уравнения Максвелла. Идея о существовании электромагнитного поля. Магнитные явления, закон электромагнитной индукции Фарадея. Следствия уравнения непрерывности. Закон сохранения энергии, сила Лоренца. Дипольное, квадрупольное, магнито-дипольное излучение.
курс лекций [3,9 M], добавлен 07.08.2015Закон сохранения импульса, закон сохранения энергии. Основные понятия движения жидкостей и газов, закон Бернулли. Сила тяжести, сила трения, сила упругости. Законы Исаака Ньютона. Закон всемирного тяготения. Основные свойства равномерного движения.
презентация [1,4 M], добавлен 22.01.2012Описание произвольного электромагнитного поля с помощью вектор-потенциала. Волновые уравнения. Асимптотические выражения. Решение волнового уравнения для напряженностей полей. Электромагнитное мультипольное излучение. Уравнение Максвелла в пространстве.
презентация [92,5 K], добавлен 19.02.2014
