Передаточная функция и дифференциальное уравнение пассивной электрической цепи
Переходная характеристика звена с передаточной функцией. Амплитудно–фазовая характеристика цепи с передаточной функцией на комплексной плоскости. Выражение для коэффициента передачи системы, включающей в себя звенья системы в разомкнутом состоянии.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 09.12.2013 |
| Размер файла | 1,4 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача 1
Найти передаточную функцию и дифференциальное уравнение пассивной электрической цепи относительно U1 (t) и U2 (t)
R1=R2= R= 10 Ом; С1=С2= C = 2 мкФ; L1=L2= L = 4 мГн
Передаточную функцию системы можно определить, как отношение изображений регулируемой величины Y (p) и управляющего воздействия G (p) при нулевых начальных условиях и отсутствии внешних воздействий
Преобразуем данную нам схему в эквивалентную ей:
Тогда эквивалентные сопротивление будут иметь вид:
Z2 (p) =
Z1 (p) = R
Определяем передаточную функцию,
Находим дифференциальное уравнение
Задача 2
Построить переходную характеристику звена с передаточной функцией:
;
Оригинал переходной функции находится по выражению
Построим переходную характеристику:
Задача 3
Построить амплитудно - фазовую характеристику цепи с передаточной функцией:
Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФХ) строится на комплексной плоскости. Она представляет собой геометрическое место концов векторов (годограф), соответствующих частотной передаточной функции при изменении частоты от нуля до бесконечности. По оси абсцисс откладывается вещественная часть , а по оси ординат - мнимая часть .
|
щ |
U (щ) |
V (щ) |
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
0, 03 |
0, 044087356 |
0, 293651183 |
|
|
0, 06 |
0, 166233696 |
0, 552117514 |
|
|
0, 1 |
0, 406471019 |
0, 804812617 |
|
|
0, 15 |
0, 741103668 |
0, 965905114 |
|
|
0, 2 |
1, 040799334 |
0, 999167361 |
|
|
0, 28 |
1, 395342268 |
0, 918533881 |
|
|
0, 38 |
1, 662808521 |
0, 748788932 |
|
|
0, 5 |
1, 834862385 |
0, 550458716 |
|
|
0, 7 |
1, 958417599 |
0, 285369422 |
|
|
1 |
2 |
0 |
|
|
1, 5 |
1, 945945946 |
-0, 324324324 |
|
|
2, 1 |
1, 809184751 |
-0, 587554286 |
|
|
3 |
1, 557093426 |
-0, 830449827 |
|
|
4 |
1, 28 |
-0, 96 |
|
|
5, 5 |
0, 938384583 |
-0, 998099965 |
|
|
8 |
0, 574609445 |
-0, 905009876 |
|
|
12 |
0, 299388748 |
-0, 713543183 |
|
|
18 |
0, 144090937 |
-0, 517126364 |
|
|
50 |
0, 019817674 |
-0, 198097472 |
|
|
? |
0 |
0 |
Амплитудно - фазовая характеристика
Задача 4
Записать выражение для коэффициента передачи системы, включающей в себя отдельные звенья:
Задача 6
Задана САР, характеристическое уравнение ее имеет вид: 3p5 + 8p4 + 12p3 + 2p2 + +46p + 1 = 0, исследовать на устойчивость по критерию Гурвица.
1) Необходимое условие выполняется (все коэффициенты положительны) ;
2) Достаточное условие - определитель Гурвица и все его диагональные миноры положительны.
Достаточное условие не выполняется (определитель Гурвица Д3 ? 0), следовательно, данная САР неустойчива.
Задача 7
передаточная функция цепь
Передаточная функция системы в разомкнутом состоянии
Определить первые 3 коэффициента ошибки.
Качество работы любой системы регулирования в конечном счёте определяется величиной ошибки, равной разности между требуемым и действительными значениями регулируемой величины: x (t) = g (t) - y (t).
Для нахождения коэффициентов определим передаточную функцию по ошибке. Передаточная функция по ошибке дает связь между ошибкой и управляющим воздействием в замкнутой системе при равенстве нулю возмущающих воздействий.
Для нахождения коэффициентов ошибки разложим функцию в ряд
, где
С0 - коэффициент ошибки по положению
С1 - коэффициент ошибки по скорости
С2 - коэффициент ошибки по ускорению
G (p) - изображение управляющего воздействия
Для этого поделим числитель на знаменатель
Т. к. С0 = 0, и С1, С2 не равно нулю, то данная система является астатической первого порядка. При астатизме первого порядка система не имеет ошибки по постоянному воздействию, но имеет ошибки по скорости и ускорению.
Задача 8
Задача: Задана следящая система, у которой входная величина - это угол поворота задающей оси б1, а выходная величина - угол поворота оси отработки б2. В системе используется:
|
ПМ - потенциально метрический мост |
б = б1 - б1 U = K1* б, К1 = 1 В/град = 57, 3 В/рад |
|
|
УПТ - усилитель постоянного тока |
U1 (1+TyP) = K2U K2 = 105; Ty = 5*10-3 с |
|
|
ИД - исполнительный двигатель |
При Мпуск = 0, б1p (1+Tдвp) = K3U1 K3 = 50 рад/с; Tдв = 2*10-2с |
|
|
Р - редуктор |
б 2 = КубИ Ку = 10-3 |
|
|
ОР - объект управления |
Найти передаточную функцию разомкнутой системы, её комплексный коэффициент усиления, построить ЛАЧХ и ЛФЧХ. Определить устойчивость разомкнутой системы, частоту среза и запас устойчивости по фазе.
Найти передаточную функцию корректирующей цепи и её комплексный коэффициент усиления. Выбрать параметры корректирующей цепи такие, чтобы достичь устойчивости системы и сделать вывод об устойчивости и качестве регулирования скорректированной системы.
В данной задаче я применяю способ корректирования, при котором происходит изменение её структуры (применение дополнительного звена), т. к. коэффициенты звеньев системы заданы и регулированию не поддаются.
Заменим данную систему следующей структурой:
Запишем передаточную функцию для разомкнутой системы:
Комплексный коэффициент усиления будет равен:
ЛАЧХ я строю, используя асимптотический метод. Кривая будет иметь 2 излома в точках . Прямая пойдет из точки 49, 5 дБ при w=1. Начальный наклон прямой будет 20дБ/декаду, в точках излома наклон будет меняться на 40 и 60 дБ/декаду.
ЛФЧХ я построю, используя табличный метод:
Из полученных характеристик ЛАЧХ и ЛФЧХ можно сделать вывод, что данная САР недостаточно устойчива, т. к. при частоте среза (L (щ) = 0), фазовая характеристика немного больше -180 градусов (при ц (щ) = -180, L (щ) = -0, 5 дБ).
Для коррекции данной САР я применю звено, которое показано на рисунке
Найдём передаточную функцию корректирующего звена:
ЛАЧХ я строю, используя асимптотический метод. Для достаточной коррекции выберем следующие коэффициенты: K = 0, 01; T = 0, 001 c. Кривая будет иметь 1 излом в точке . Прямая пойдет из точки -20 дБ при w=1. Наклон прямой будет 50дБ/декаду.
ЛФЧХ я построю, используя табличный метод:
ЛФЧХ разомкнутой системы:
|
щ, с-1 |
1 |
5 |
10 |
50 |
100 |
200 |
500 |
1000 |
|
|
ц, град |
-91, 4 |
-97, 1 |
-104, 2 |
-149 |
-180 |
-211 |
-242, 5 |
-255, 8 |
ЛФЧХ корректирующего звена:
|
щ, с-1 |
1 |
5 |
10 |
50 |
100 |
200 |
500 |
1000 |
|
|
ц, град |
-0, 06 |
-0, 29 |
-0, 57 |
-2, 86 |
-5, 71 |
-11, 31 |
-26, 57 |
-45 |
ЛФЧХ скорректированной системы:
|
щ, с-1 |
1 |
5 |
10 |
50 |
100 |
200 |
500 |
1000 |
|
|
ц, град |
-91, 5 |
-97, 4 |
-104, 8 |
-151, 9 |
-185, 7 |
-222, 3 |
-269, 1 |
-300, 8 |
Экспериментальное определение параметров и характеристик звеньев.
Возможность замены звеньев их моделями основана на тождественности дифференциальных уравнений, передаточных и переходных функций и комплексного коэффициента передачи, описывающих динамические процессы в них. В качестве модели звеньев используются операционные усилители с коэффициентом усиления k.
Модель инерционного звена.
Рис. 1 Принципиальная схема инерционного звена.
В общем виде:
откуда - это выражение совпадает с выражение для инерционной цепи,
где
Переходная характеристика:
Рис. 2. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики:
Рис. 3. Модель реального дифференциального звена
Рис. 4 Принципиальная схема дифференциального звена.
В общем виде:
откуда - выражение совпадает с выражением для реального дифференциального звена, где
Переходная характеристика:
Рис. 5 Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики
Рис. 6. Модель интегрирующего звена
Рис. 7 Принципиальная схема интегрирующего звена.
В общем виде:
откуда ,
где
Переходная характеристика:
Рис. 8. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики
Рис. 9. Модель колебательного звена
Рис. 10. Принципиальная схема колебательного звена.
где
;
;
Переходная характеристика:
Рис. 11
Рис. 12
Рис. 13. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики
Рис. 14
Рис. 16
Рис. 17
Рис. 18
Рис. 19
Рис. 21
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Последовательное и параллельное включение сопротивлений в цепи. Активное ёмкостное и индуктивное сопротивления. Дифференциальное уравнение передаточной функции. Переход от оригиналов к изображениям и обратно с помощью таблицы преобразования Лапласа.
методичка [954,3 K], добавлен 01.02.2013Вычисление переходной характеристики цепи, определение ее реакции на импульс заданной формы с помощью интеграла Дюамеля. Вычисление спектра сигнала на выходе цепи. Связь между импульсной характеристикой и передаточной функцией. Синтез схемы цепи.
курсовая работа [191,3 K], добавлен 22.01.2015Вычисление напряжения на выходе цепи U2 (t), спектра сигнала на входе и на выходе цепи. Связь между импульсной характеристикой и передаточной функцией цепи. Дискретизация входного сигнала и импульсной характеристики. Синтез схемы дискретной цепи.
курсовая работа [380,2 K], добавлен 13.02.2012Анализ электрической цепи: обозначение узлов, токов. Определение входного и выходного сигналов, передаточной характеристики четырехполюсника. Структурная схема системы управления. Реакции системы на единичное ступенчатое воздействие при нулевых условиях.
контрольная работа [398,1 K], добавлен 05.07.2014Получение эквивалентной передаточной функции разомкнутой системы. Построение частотных характеристик структурной схемы. Исследование устойчивости системы по корням характеристического уравнения. Получение передаточной функции замкнутой системы по ошибке.
курсовая работа [304,5 K], добавлен 05.12.2012Исследование частотных и переходных характеристик линейной электрической цепи. Определение электрических параметров ее отдельных участков. Анализ комплексной передаточной функции по току, графики амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик.
курсовая работа [379,2 K], добавлен 16.10.2021Моделирование электрической цепи с помощью программы EWB-5.12, определение значение тока в цепи источника и напряжения на сопротивлении. Расчет токов и напряжения на элементах цепи с использованием формул Крамера. Расчет коэффициента прямоугольности цепи.
курсовая работа [86,7 K], добавлен 14.11.2010Определение комплексного коэффициента передачи напряжения. Определение параметров электрической цепи как четырехполюсника для средней частоты. Расчет параметров электрической цепи. Распределение напряжения вдоль линии при ее нагрузке на четырехполюсник.
курсовая работа [449,4 K], добавлен 24.11.2008Расчет значений частичных и истинных токов во всех ветвях электрической цепи. Использование для расчета токов принципа наложения, метода узловых напряжений. Составление уравнения баланса средней мощности. Амплитудно-частотная характеристика цепи.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 06.11.2013Законы Ома и Кирхгофа. Определение частотных характеристик: функции передачи электрической цепи и резонансной частоты. Нахождение амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристики для заданной электрической цепи аналитически и в среде MicroCap 8.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 06.08.2013Анализ трехфазной цепи при включении в нее приемников по схеме "треугольник". Расчет двухконтурной электрической цепи. Метод эквивалентных преобразований для многоконтурной электрической цепи. Метод применения законов Кирхгофа для электрической цепи.
курсовая работа [310,7 K], добавлен 22.10.2013Общее описание интегро-дифферецирующее звена. Дифференцирующие и интегрирующие свойства звена. Дифференциальное уравнение для цепи. Уравнение и график переходной и импульсной функции. Интегро-дифферецирующее звено с преобладанием дифференцирующих свойств.
реферат [438,3 K], добавлен 17.12.2011Расчет линейной электрической цепи при несинусоидальном входном напряжении. Действующее значение напряжения. Сопротивление цепи постоянному току. Активная мощность цепи. Расчет симметричной трехфазной электрической цепи. Ток в нейтральном проводе.
контрольная работа [1016,8 K], добавлен 12.10.2013Основные задачи электромеханической следящей системы. Особенности расчета передаточной функции разомкнутой системы. Способы построения частотных функций. Годограф Михайлова как кривая, описываемая характеристическим вектором на комплексной плоскости.
контрольная работа [510,9 K], добавлен 24.10.2012Формулировка законов Кирхгофа. Расчет цепей с последовательным, параллельным и смешанным соединениями резистивных элементов. Передаточная функция цепи и ее связь с импульсной, переходной и частотными характеристиками цепи. Определение токов в ветвях цепи.
контрольная работа [905,0 K], добавлен 08.01.2013Описание схемы и определение эквивалентного сопротивления электрической цепи. Расчет линейной цепи постоянного тока, составление баланса напряжений. Техническая характеристика соединений фаз "треугольником" и "звездой" в трехфазной электрической цепи.
контрольная работа [1,7 M], добавлен 27.06.2013Анализ параметров активного четырехполюсника, составление уравнения электрического равновесия цепи по методу контурных токов. Определение коэффициента передачи по напряжению. Переходная и импульсная характеристики цепи. Определение условий обратимости.
курсовая работа [700,9 K], добавлен 21.03.2014Расчет линейной электрической цепи постоянного тока с использованием законов Кирхгофа, методом контурных токов, узловых. Расчет баланса мощностей цепи. Определение параметров однофазной линейной электрической цепи переменного тока и их значений.
курсовая работа [148,1 K], добавлен 27.03.2016Определение входных и передаточных функций цепи, их нулей и полюсов. Расчет реакции цепи при одиночных входных сигналах. Определение параметров четырехполюсника, их связь с параметрами цепи. Переходная и импульсная характеристики цепи. Анализ цепи на ЭВМ.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 03.03.2012Определение первичных параметров четырехполюсника, коэффициента передачи по напряжению в режиме холостого хода на выходе. Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики коэффициента передачи по напряжению. Анализ отклика цепи на входное воздействие.
курсовая работа [616,8 K], добавлен 24.07.2014
