Вращательное движение твердого тела
Поиск пройденного пути материальной точкой, принадлежащей шару и максимально удалённой от оси его вращения. Определение момента сил, действующих на шар в момент времени и среднее угловое ускорение. Построение графиков зависимостей при изменении времени.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.12.2013 |
| Размер файла | 254,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задание
Шар радиусом и массой вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению и одновременно движется поступательно согласно уравнению в направлении вектора момента импульса. Задание.
1. Найти пройденный путь S материальной точкой, принадлежащей шару и максимально удалённой от оси его вращения, в момент времени от до .
2. Найти полную скорость этой точки в те же моменты времени.
3. Найти среднюю угловую скорость вращения шара за тот же интервал времени.
4. Найти среднее значение углового ускорения за тот же интервал времени.
5. Определить момент сил M, действующих на шар в момент времени .
6. Определить момент импульса шара L в момент времени .
7. Определить кинетическую энергию шара Eк за интервал времени от до .
8. Определить работу A шара за интервал времени от до .
9. Построить графики зависимостей , , , при изменении времени от t=0 с до t=15 с.
Пояснения к физическим величинам использованным в работе.
- угловое ускорение.
- угол поворота.
- момент силы.
е - угловое ускорение, [е] = рад/с2
J - момент инерции, [J] = кг*м2
- угловое ускорение.
V - скорость [V]=м/с
- кинетическая энергия []=Дж
L - момент импульса [L]= кг*м/с
Краткое теоретическое содержание
1. Вращательное движение твердого тела - движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых находятся на одной прямой называемой осью вращения окружности, по которым движутся точки тела, лежат в плоскостях перпендикулярных к этой оси.
2. Уравнение динамики вращательного движения
где - момент инерции тела вокруг главной оси, - элементарная угловая скорость, - результирующий момент сил, действующих на тело, - изменение времени;
3. Моментом силы относительно неподвижной оси называется величина , равная проекции на эту ось вектора М момента силы относительно неподвижной точки О оси . Модуль момента силы , где кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О плечо силы; угол между и ; радиус-вектор.
Единица измерения момента силы:
=.
4. Угловая скорость - векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:
;
Вектор направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т.е. так же, как и вектор . Размерность угловой скорости а ее единица измерения - радиан в секунду: [] = рад/с.
5. Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:
Единица измерения углового ускорения:
6. Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном движении по окружности, в единицу времени:
где n - T - период вращения [c], частота вращения [].
7. Момент инерции тела - относительно данной оси называется физическая величина, равная сумме произведений элементарных масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси.
Момент инерции тела является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг неподвижной оси подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.
Момент инерции для круга равен
,
где - момент инерции тела [], m - масса тела [кг], r - расстояние до некоторой оси [м].
Размещено на http://www.allbest.ru/
Решение поставленных задач
Пусть А - точка, максимально удаленная от оси вращения шара. Точка будет совершать сложное движение: относительное движение - движение по окружности с линейной скоростью и переносное движение - прямолинейное движение со скоростью . Абсолютное движение - движение по винтовой линии со скоростью .
1. Пройденный путь точкой по окружности:
.
Путь, пройденный точкой относительно шара равен за время от до :
Путь, пройденный шаром за этот же промежуток времени:
.
Абсолютный путь, пройденный точкой равен:
.
2. Относительная скорость точки:
.
В момент времени относительная скорость:
.
В момент времени относительная скорость:
.
Переносная скорость точки:
.
В момент времени переносная скорость:
.
В момент времени переносная скорость:
.
Знак «-» означает, что скорость направлена в противоположную сторону. Полная скорость точки:
.
Полная скорость точки в момент времени :
.
Полная скорость точки в момент времени :
.
3. Средняя угловая скорость шара за промежуток времени от до :
4. Угловая скорость шара:
.
Среднее угловое ускорение шара:
.
5. Момент сил, действующих на шар:
,
где - момент инерции шара относительно оси проходящей через центр масс, - угловое ускорение в момент времени . Угловое ускорение:
с-2.
Тогда
.
6. Момент импульса шара в момент времени :
,
где . В момент времени :
.
Тогда
.
7. Кинетическая энергия шара равна сумме кинетической энергии поступательного движения шара и кинетической энергии его вращения:
.
В момент времени угловая скорость вращения шара
,
а полная кинетическая энергия:
.
В момент времени угловая скорость вращения шара:
,
а полная кинетическая энергия:
.
8. Работа шара равна изменению кинетической энергии шара
.
Построение графиков
Для построения графиков найдем зависимости соответствующих величин от времени.
1) ;
2) Изменение ускорения точки со временем:
Полное ускорение а точки, движущейся по кривой линии, может быть найдено как геометрическая сумма тангенциального ускорения аф, направленного по касательной к траектории, и нормального ускорения аn, направленного к центру кривизны траектории .
И так
3) Кинетическая энергия вращательного движения шара:
4) Выполненная работа шаром: поскольку , то:
Анализ полученных результатов
шар вращение ускорение твердый
Таким образом, мы видим, что в данной расчётно-графической работе, используя вышеперечисленные законы и соотношения, был определен целый спектр различных значений для характеристик движения материальной точки, таких как: кинетическая энергия, пройденный путь, полную скорость точки, среднюю угловую скорость, среднее угловое ускорение, момент сил, момент импульса, работа шара. Также были построены графики зависимости различных величин от времени, что позволило наиболее наглядно охарактеризовать движение материальной точки.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Теорема об изменении момента количества движения системы. Плоско-параллельное движение или движение свободного твердого тела. Работа сил тяжести, действующих на систему, приложенных к вращающемуся телу. Вращательное и плоско-параллельное движение.
презентация [1,6 M], добавлен 26.09.2013Обзор разделов классической механики. Кинематические уравнения движения материальной точки. Проекция вектора скорости на оси координат. Нормальное и тангенциальное ускорение. Кинематика твердого тела. Поступательное и вращательное движение твердого тела.
презентация [8,5 M], добавлен 13.02.2016Построение графиков координат пути, скорости и ускорения движения материальной точки. Вычисление углового ускорения колеса и числа его оборотов. Определение момента инерции блока, который под действием силы тяжести грузов получил угловое ускорение.
контрольная работа [125,0 K], добавлен 03.04.2013Решение задачи на нахождение скорости тела в заданный момент времени, на заданном пройденном пути. Теорема об изменении кинетической энергии системы. Определение скорости и ускорения точки по уравнениям ее движения. Определение реакций опор твердого тела.
контрольная работа [162,2 K], добавлен 23.11.2009Уравнения кинетостатики, теоремы об изменении количества, момента движения. Вычисление главного вектора и момента сил энерции. Случай плоского движения твердого тела, имеющего плоскость материальной симметрии. Статические, добавочные динамические реакции.
презентация [418,1 K], добавлен 02.10.2013Поступательное, вращательное и сферическое движение твердого тела. Определение скоростей, ускорения его точек. Разложение движения плоской фигуры на поступательное и вращательное. Мгновенный центр скоростей. Общий случай движения свободного твердого тела.
презентация [954,1 K], добавлен 23.09.2013Решение задачи на определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях. Определение кинетической энергии системы, работы сил, скорости в конечный момент времени. Кинематический анализ многозвенного механизма.
контрольная работа [998,2 K], добавлен 23.11.2009Задача на определение ускорения свободного падения. Расчет начальной угловой скорости торможения вентилятора. Кинетическая энергия точки в момент времени. Молярная масса смеси. Средняя арифметическая скорость молекул газа. Изменение энтропии газа.
контрольная работа [468,3 K], добавлен 02.10.2012Прямолинейное движение точки на плоскости. Мгновенная скорость точки. Поиск радиуса вращающегося колеса. Зависимость пути от времени, ускорение и масса тела. Равноукоренное движение. Работа, совершаемая результирующей силой.
контрольная работа [195,3 K], добавлен 16.07.2007Момент инерции тела относительно неподвижной оси в случае непрерывного распределения масс однородных тел. Теорема Штейнера. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела. Плоское движение твердого тела. Уравнение динамики вращательного движения.
презентация [163,8 K], добавлен 28.07.2015Вывод формулы для нормального и тангенциального ускорения при движении материальной точки и твердого тела. Кинематические и динамические характеристики вращательного движения. Закон сохранения импульса и момента импульса. Движение в центральном поле.
реферат [716,3 K], добавлен 30.10.2014Кинетическая энергия вращения твердого тела и момент инерции тела относительно нецентральной оси. Основной закон динамики вращения твердого тела. Вычисление моментов инерции некоторых тел правильной формы. Главные оси и главные моменты инерции.
реферат [287,6 K], добавлен 18.07.2013Вращение тела вокруг неподвижной точки. Углы Эйлера. Мгновенная ось вращения и угловая скорость. Ускорение точек тела, имеющего одну неподвижную точку. Расчет геометрической суммы ускорения полюса, а также точки в ее движении вокруг этого же полюса.
презентация [2,1 M], добавлен 24.10.2013Описание движения твёрдого тела. Направление векторов угловой скорости и углового ускорения. Движение под действием силы тяжести. Вычисление момента инерции тела. Сохранение момента импульса. Превращения одного вида механической энергии в другой.
презентация [6,6 M], добавлен 16.11.2014Движение материальной точки в поле тяжести земли. Угловое ускорение. Скорость движения тел. Закон Кулона. Полная энергия тела. Сила, действующая на заряд. Поверхностная плотность заряда. Электростатическое поле. Приращение потенциальной энергии заряда.
контрольная работа [378,0 K], добавлен 10.03.2009Изучение единиц выражения скорости и приборов, которыми она измеряется. Определение зависимости скорости от времени для двух тел, скорости при равномерном движении. Исследование понятий механического движения, тела отсчета, траектории и пройденного пути.
презентация [1,2 M], добавлен 12.12.2011Различие силы тяжести и веса. Момент инерции относительно оси вращения. Уравнение моментов для материальной точки. Абсолютно твердое тело. Условия равновесия, инерция в природе. Механика поступательного и вращательно движения относительно неподвижной оси.
презентация [155,5 K], добавлен 29.09.2013Закон движения груза на участке. Теорема об изменении кинетической энергии системы. Поиск реакции подпятника и подшипника с помощью принципа Даламбера. Угловое ускорение шкива. Уравнение Лагранжа. Вычисление суммы элементарных работ и момента сил.
контрольная работа [160,6 K], добавлен 17.10.2013Основы движения твердого тела. Сущность и законы, описывающие характер его поступательного перемещения. Описание вращения твердого тела вокруг неподвижной оси посредством формул. Особенности и базовые кинематические характеристики вращательного движения.
презентация [2,1 M], добавлен 24.10.2013Виды систем: неизменяемая, с идеальными связями. Дифференциальные уравнения движения твердого тела. Принцип Даламбера для механической системы. Главный вектор и главный момент сил инерции системы. Динамические реакции, действующие на ось вращения тела.
презентация [1,6 M], добавлен 26.09.2013
