Глобальные изменения силы тяжести

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

На сегодняшний день невозможно представить изучение фигуры Земли и проведения высокоточных геодезических работ без учета гравитационного поля Земли (ГПЗ). Вся деятельность человека происходит в реальном гравитационном поле физической поверхности Земли в определенный момент времени, что заставляет учитывать так же и динамику изменения ГПЗ.

Все существующие модели ГПЗ с той или иной степенью точности описывают гравитационное поле в глобальном или локальном масштабах. Основная функция всех этих моделей заключается в вычислении характеристик ГПЗ в конкретной точке и в конкретный момент времени. К этим характеристикам относят: уклонения отвесной линии (УОЛ), аномалии высот и силы тяжести. Важной составляющей математической модели ГПЗ являются гармонические коэффициенты геопотенциала.

Цель данной курсовой работы заключается в том, чтобы выявить возможность определения глобальных изменений силы тяжести по гармоническим коэффициентам геопотенциала.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- рассмотреть процессы, влияющие на глобальные изменения силы тяжести;

- рассмотреть возможности определения глобальных изменений силы тяжести;

- рассмотреть существующие модели гравитационного поля Земли (ГПЗ) и выбрать две наиболее подходящие для анализа изменения силы тяжести;

- определить значения силы тяжести по выбранным моделям ГПЗ и выявить изменение силы тяжести во времени;

- определить значения изменения силы тяжести по разностям гармонических коэффициентов геопотенциала;

- построить картосхему изменения ГПЗ в планетарном масштабе

- оценить и проанализировать полученные результаты.

Объектом исследования курсовой работы является определение силы тяжести, а предметом исследования - определение глобальных изменений силы тяжести по определенным моделям ГПЗ.

1. Глобальные изменения силы тяжести

1.1 Сила тяжести на земной поверхности

Среди многих причин, обусловливающих строение Земли и ее поверхности, одно из главных мест принадлежит силе тяжести. Под влиянием силы тяжести опускаются и поднимаются громадные участки земной коры, разрушаются горы, текут реки, движутся ледники и т. д. Сила тяжести является равнодействующей силы притяжения Земли F и центробежной силы P, возникающей вследствие суточного вращения нашей планеты вокруг своей оси. В случае непрерывного распределения масс сила притяжения Земли определяется по формуле

где с - радиус вектор точки единичной массы.

Центробежная сила пропорциональна удаленности точки от оси вращения Земли с_с и квадрату ее угловой скорости щ². Если отнести эту силу к единичной массе, то ее можно вычислить по формуле

(2)

Результатом сложения двух сил (1) и (2) является сила тяжести g на земной поверхности некоторой точки единичной массы. Соотношение этих двух сил наглядно показано на рисунке 1.

Величина силы тяжести обычно измеряется ускорением свободно падающего тела, то есть она численно равна ускорению g, действующую на единичную массу и помещенную в данную точку.

Рисунок 1 - Результат соотношения силы притяжения и центробежной силы.

Если бы Земля имела форму правильного шара, состояла из совершенно одинаковых пород и не вращалась вокруг своей оси, то сила тяжести во всех точках земной поверхности была бы одинакова. Как сказано выше, сила тяжести является равнодействующей силы притяжения и центробежной силы вращения Земли, откуда следует, что центробежная сила, уменьшающая силу тяжести, будет наибольшей на экваторе и совершенно отсутствовать на полюсах. Хотя величина центробежной силы очень невелика по сравнению с силой земного притяжения, даже на экваторе она составляет лишь 7288 часть от силы тяжести [1], тем не менее, вызывает уменьшение силы тяжести на экваторе по отношению к полюсам. Но Земля представляет собой не правильный шар, а геоид, полярный радиус которого на 21,4 км меньше экваториального. Эта особенность формы Земли еще в большей степени, чем ее вращение, приводит к тому, что сила тяжести увеличивается по направлению от экватора к полюсам. В целом сила тяжести в основном зависит от формы и размеров земной поверхности и распределения плотностей внутри Земли. Как правило, сила тяжести возрастает при движении от экватора к полюсам и уменьшается с нарастанием абсолютной высоты местности. Однако эта общая закономерность часто нарушается в связи с особенностями строения того или иного участка Земли. Так же некоторое влияние на величину силы тяжести оказывает притяжение Солнца, Луны и других небесных тел.

1.2 Причины глобального изменения силы тяжести

Поскольку Земля не является однородным, не вращающемся шаром, а небесным телом неправильной формы, с непостоянной скоростью вращения, неоднородным распределением плотностей, то, исходя из определения силы тяжести, должны существовать наблюдаемые изменения силы тяжести во времени.

На поверхности Земли сила тяжести может изменяться в зависимости от следующих причин:

- изменение скорости вращения Земли;

- перемещение масс в атмосфере;

- изменение уровня океана;

- вертикальные движения земной коры;

- перемещения масс в теле Земли;

- изменение гравитационной постоянной G со временем.

Произведенные теоретические оценки, согласно [1, с.194], изменения силы тяжести представлены в таблице 1.

Таблица 1

Например, согласно измерениям, проведенным на гравиметрических станциях Италии в период с 1996 по 2000 г., смещение ядра Земли получило отражение в возрастании силы тяжести на 5,5 мкГал [3]. Сезонные изменения уровня Мирового океана вызваны нагреванием (охлаждением) и опреснением (осолонением), что ведет к изменению плотности морской воды. Величина этих изменений сравнительно невелика, но происходящие при этом изменения объема имеют результатом подъемы и спады уровня с годовой периодичностью и величиной в десятки сантиметров [4]. Поле силы тяжести отображает неоднородность внутреннего строения Земли, в особенности ее верхних слоев. В малоподвижных зонах земной коры, в зонах сейсмически устойчивых значения изменений силы тяжести не существенно, в отличие от геосинклинальных областях, т.е. областях с характерными разнонаправленными движениями земной коры.

Глобальные неприливные изменения силы тяжести в основном обусловлены перемещением масс в теле Земли. Эти изменения носят длительный характер, продолжительностью 10³ - 10⁸ лет и имеют порядок в пределах 1·10^-9 м·с^-2. Размеры площадей, на которых проявляются изменения силы тяжести, зависят от глубины источников изменения силы тяжести. Так, например, волны глобальных изменений силы тяжести длиной более 10⁴ км могут быть вызваны смещением земного ядра относительно мантии и перемещениями масс в мантии, а также повышением уровня Мирового океана [5].

1.3 Методы определения глобальных изменений силы тяжести

1.3.1 Наземные методы определения силы тяжести

Традиционный способ определения изменения силы тяжести со временем это измерение значений силы тяжести в течении продолжительного промежутка времени в некоторой определенной точки земной поверхности. Для измерения силы тяжести могут быть использованы разнообразные физические явления, связанные с действием гравитации, таких как падение тела, качание маятника, поднятие жидкости, колебание пружины и т.д.

Все существующие на сегодняшний день методы определения силы тяжести можно поделить на динамические и статические. Под динамическими понимаются такие методы, в которых наблюдается движение тела под действие силы тяжести, при этом измеряемой величиной является время [6]. Например, измерение периода колебания маятника, измерение времени свободного падения тела. Статистическими называются такие методы, в которых наблюдается изменение положения равновесия тела под действием силы тяжести и некоторой другой силы, которая уравновешивает силу тяжести [6]. При этом измеряемой величиной является линейное, либо угловое смещение тела.

Измерения силы тяжести могут быть абсолютными и относительными. При абсолютных измерениях определяют полную величину силы тяжести, а при относительных - не полное значение силы тяжести, а приращение в данном пункте относительно некоторого другого, исходного, значение силы тяжести в котором известно.

Согласно [1; с. 195], подтверждение непостоянства силы тяжести во времени показали абсолютные измерения силы тяжести на территориях бывшего СССР и ГДР, производившиеся в течении 5 лет. Анализ этих измерений показал, что за рассматриваемый интервал времени было зарегистрировано периодическое изменение силы тяжести с амплитудой около 20 мкГал.

Однако, для определения глобальных изменений силы тяжести в целом по планете использование наземных методов крайне затруднительно в виду неполной гравиметрической изученности мира. Но, после запуска первых искусственных спутников Земли (ИСЗ), появились и начали стремительно развиваться спутниковые методы изучения ГПЗ, которые в дальнейшем, совместно с наземными, положили начало комбинированным методам изучения и моделям ГПЗ.

1.3.2 Определение глобальных изменений силы тяжести по гармоническим коэффициентам

Между гармоническими коэффициентами разложения по сферическим функциям характеристик ГПЗ - возмущающего потенциала, аномалии силы тяжести, высот квазигеоида и уклонения отвеса существуют аналитические зависимости. Зависимость основана на формулах Стокса и Венинг Мейнеса, которые позволяют по известным коэффициентам одной из характеристик ГПЗ вычислить соответствующие коэффициенты разложения по сферическим функциям любых других характеристик в сферическом стоксовом приближении [5].

Для наблюдений за глобальными изменениями силы тяжести наиболее подходят спутниковые и комбинированные методы. Эти изменения можно выявить по приращениям гармонических коэффициентов геопотенциала дC_nm и дS_nm, которые связаны функциональной зависимостью (3) с изменениями силы тяжести дg и высоты дН в точках с координатами ц и л.

(3)

Величины C_nmP_nm(sinц)cos(mл) и S_nmP_nm(sinц)sin(mл) называются гармониками, которые представляют функцию в определенной области, а C_nm и S_nm амплитуды этих гармоник. Крупные детали гравитационного поля учитываются гармониками низких порядков. Чем выше номер гармоники, тем более мелкую область она представляет.

Значения коэффициентов C_nm и S_nm являются основой моделей ГПЗ, которые на сегодняшний день представлены в огромных количествах. Наиболее полные и точные модели ГПЗ созданы при помощи комбинированных методов, т.е. с привлечением спутниковых технологий и гравиметрических измерений.

2. Современные модели глобального гравитационного поля земли

2.1 Обзор моделей глобального гравитационного поля Земли

Современные модели ГПЗ отличаются друг от друга максимальной степенью разложения, составом данных, лежащих в их основе (спутниковое слежение, альтиметрия, наземные измерения), учетом временных вариаций [7].

По степени разложения, благодаря современным методам и технологиям, современные модели дают значения высоких гармоник, порядка 150-400 степени разложения. А, самая популярная модель EGM2008 на сегодняшний день определена максимальной степенью разложения - 2190.

Планетарные модели гравитационного поля Земли выводят тремя методами, основанными на использовании различных данных результатов измерений: по спутниковым данным, по гравиметрическим данным и по комбинированным совместным спутниковым и гравиметрическим данным. Точность и детальность всех трех методов выводов планетарных моделей ГПЗ за последние годы значительно возросла.

Чисто спутниковые модели ГПЗ, основанные на анализе возмущений орбит ИСЗ, содержат полный набор гармонических коэффициентов. Однако, так как влияние гармоник разложения гравитационного потенциала на орбиты ИСЗ с высотами 800-1000 км быстро убывает с увеличением учитываемой степени разложения, то разрешающая способность этого метода позволяет точнее, чем по гравиметрическим данным определять гармонические коэффициенты низких порядков, примерно, до 16-ой степени и зональные коэффициенты, которые вызывают вековые и долгопериодические возмущения ИСЗ, а также некоторые резонансные до более высоких порядков. При степени разложения n > 14 ошибки определения гармонических коэффициентов становятся сравнимыми с порядком их величин. Поэтому коэффициенты более высоких степеней могут существенно отличаться от их реальных значений. Эти коэффициенты рассматривают как согласующие, специально подобранные для прогноза конкретных орбит. Чисто спутниковые модели гравитационного поля Земли необходимо иметь и для исследования влияния систематических ошибок гравиметрических съемок на точность определения соответствующих низких гармонических коэффициентов ГПЗ по гравиметрическим данным [5]. Примеры моделей ГПЗ, основанных на чисто спутниковых измерениях, показаны в таблице 2.

Таблица 2

Чисто гравиметрический метод имеет практически неограниченную разрешающую способность. Точность метода зависит от точности и полноты исходной информации для гармонического анализа аномалий силы тяжести, измеренных на земной поверхности, а также от методов их предварительной обработки (вывода средних значений для элементарных трапеций, учета влияния рельефа) и наибольшей степени учитываемых гармоник. Эффективность применения чисто гравиметрического метода затрудняется недостаточной гравиметрической изученностью акватории Мирового океана, районов Центральной Азии, Африки, Южной Америки и Антарктиды [5].

Наиболее точными и полными моделями ГПЗ являются модели, созданные на основе комбинированных данных, с привлечением спутниковых технологий, гравиметрических съемок, альтиметрии и градиентометрии. примеры моделей, основанных на комбинированных методах приведены в таблице 3.

Таблица 3

2.2 Гармонические коэффициенты глобального гравитационного поля Земли

Как было сказано выше, глобальные изменения силы тяжести можно выявить по гармоническим коэффициентам, которые получают из анализа спутниковых орбит, и измерениям силы тяжести по всей поверхности Земли. Возмущающий потенциал дg записывают в виде бесконечной суммы (3), каждое слагаемое которой напоминает собой тригонометрическую функцию, называемую гармоникой. Сумма эта двойная, так как ее слагаемые определены на поверхности некоторой сферы, а точка на сфере задается двумя координатами. Коэффициенты при этих слагаемых, т.е. гармонические коэффициенты, зависят от двух индексов - C_n,m и S_n,m.

Поэтому каждое слагаемое называют сферической гармоникой степени n и порядка m. Сферические гармоники, слагающие геопотенциал, отражают собой определенные особенности гравитационного поля Земли. Каждая гармоника «отвечает» за одну какую-либо особенность. Главная гармоника (первое слагаемое) с коэффициентом C_2,0 определяет полярное сжатие - основное отличие Земли от однородного шара. Следующая гармоника с C_3,0 появляется из-за неодинаковой сплюснутости Северного и Южного полушарий. Старшая гармоника с ненулевым вторым индексом C_2,2 характеризует спюснутость экватора. Гармоники у которых m = 0, зависят только от широты и называются зональными, гармоники с зависят от широты и долготы, и называются тессеральными.

Так как низкие гармоники определены с высокой степенью точности благодаря современным космическим методам и с их помощью определены некоторые фундаментальные постоянные, которые являются основой для различных мировых и региональных систем координат.

3. Анализ глобального изменения силы тяжести по гармоническим коэффициентам геопотенциала

3.1 Восстановление полей по разностям гармонических коэффициентов

В своей курсовой работе для анализа глобального изменения силы тяжести по гармоническим коэффициентам геопотенциала были использованы две наиболее коррелирующие друг с другом модели глобального ГПЗ - EGM2008 и EGM84, представленные в таблице 3. По составу данных они обе относятся к комбинированным, страна производитель - США. Степень разложения у них разная, но для рассмотрения глобальных изменений в целом по планете необходимо использовать низкие гармоники, которые описывают волны большой длины, вызванные причинами глобальных изменений силы тяжести. Значения гармонических коэффициентов для моделей EGM2008 и EGM84 взяты с официального сайта Национального агентства геопространственной разведки США.

Восстановление полей по гармоническим коэффициентам выполнялось с помощью программного комплекса kpp1.exe, разработанного в лаборатории физической геодезии на кафедре астрономии и гравиметрии. Исходными данными были сами коэффициенты двух рассматриваемых моделей и разности этих коэффициентов. Для работы с программным комплексом kpp1.exe были созданы три текстовых документа в виде файлов коэффициентов и их разностей, фрагмент которого показан на рисунке 2, а также файл исходного одноградусного поля с расширением /имя файла/.dat.

На выходе были получены текстовые файлы восстановленных полей по гармоническим коэффициентам моделей EGM2008 и EGM84 и разностям гармонических коэффициентов этих моделей. Результаты полученных значений представлены в табличной форме на рисунке 3.

Рисунок 2 - Фрагмент гармонических коэффициентов EGM84 и EGM2008

Рисунок 3 - Фрагмент файла разностей гармонических коэффициентов

Рисунок 4 - Фрагмент полученных значений восстановленного поля по моделям EGM84 и EGM2008, и разностям между ними

Для наглядного представления и интерпретации полученных результатов был использован программный комплекс Golden Software Surfer 10. С помощью этого программного комплекса и на основе полученных данных были составлены следующие картосхемы:

- картосхема аномалий силы тяжести, рассчитанных по гармоническим коэффициентам геопотенциала моделей EGM84 и EGM2008, с степенью разложения N = 12. Картосхема представлена на рисунке 5;

- картосхема изменений аномалий силы тяжести во времени, полученных по разностям гармонических коэффициентов моделей EGM84 и EGM2008. Картосхема представлена на рисунке 6;

- полученная картосхема изменений аномалий силы тяжести, для наглядности наложена на обзорную карту мира. Картосхема представлена на рисунке 5.

Рисунок 5 - Картосхема аномалий силы тяжести, согласно моделям EGM84 и EGM2008

Рисунок 6 - Картосхема изменения аномалий силы тяжести во времени

Рисунок 7 - Картосхема изменения аномалий силы тяжести на обзорной карте мира

По полученным значениям изменения силы тяжести и из построенных картосхем, видно, что самые значительные изменения в силе тяжести во времени произошли в средних широтах. На рисунке 7 видно, что основные изменения в аномалиях подвержены в следующих областях:

- область под номером 1 - это африканская платформа, которая согласно исследованиям ученых медленно опускается ко дну, в то время как европейская плита наползает на нее [8];

- область под номером 2 находится на стыке индийско-австралийской, евразиатской и тихоокеанской плит;

- область под номером 3 находится на Южно-американской платформе, которая разделяет две активно подвижные плиты: американскую плиту и плиту Наска.

Анализ полученных значений изменений аномалий силы тяжести и построенных по этим значениям картосхем, показал что максимальные изменения в значениях не превышают 2 мкГал.

3.2 Оценка изменения параметров модели фигуры Земли по гармоническим коэффициентам геопотенциала

Гармонические коэффициенты связаны с параметрами общеземных эллипсоидов различных моделей, описывающих фигуру планеты. В свою очередь, эти параметры неразрывно связаны со значениями силы тяжести, глобальное изменение которых приведет к изменению этих параметров, учитывать которые необходимо при высокоточных измерениях.

Покажем, как изменится значение сжатия эллипсоида б и нормальное значение силы тяжести на экваторе г_е. Все расчеты выполнялись в программном комплексе MathCad-14.

В качестве исходных данных были взяты следующие параметры и их значения:

- угловая скорость вращения Земли щ = 7,292115·10^-5 рад·с^-2;

- масса Земли умноженная на гравитационную постоянную f·M = 398600,50 км³/с²;

- большая полуось эллипсоида а = 6378137 м;

- первые зональные гармонические коэффициенты моделей EGM2008 и EGM84 С_20egm08 = - 0,484169317·10^-3 и C_20egm84 = - 0,48416685·10^-3.

Для расчета значений сжатия эллипсоида б и нормального значения силы тяжести на экваторе г_е, первоначально были вычислены нормированные значения гармонических коэффициентов по формулам (4) и (5), а по ним значения коэффициентов при второй зональной гармонике разложения ГПЗ в ряд по сферическим функциям J₂₀ из соотношения J₂₀ = .

Далее, по коэффициентам J₂₀ рассчитываются сжатие и нормальное значение силы тяжести по формулам

Полученные значения представлены в сводной таблице 4. Для наглядности в таблице будет представлено значения квадратов эксцентриситетов, полученных по значениям сжатия эллипсоидов.

сила тяжесть земля гравитационный

Таблица 4

Приведенные результаты показывают, что по изменениям гармонических коэффициентов геопотенциала можно адекватно и наглядно следить за глобальными изменениями силы тяжести в планетарном масштабе. Выявлять в каких именно районах происходят наиболее сильные изменения, а в каких минимальные.

Полученные результаты показывают, что глобальные изменения силы тяжести влияют на параметры общеземных эллипсоидов и при высокоточных геодезических и гравиметрических измерениях их необходимо учитывать.

Размещено на Allbest.ru