Электрофизические свойства метаматериалов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Метаматериал -- композиционный материал, свойства которого обусловлены не столько свойствами составляющих его элементов, сколько искусственно созданной периодической структурой из макроскопических элементов, обладающих произвольными размерами и формой. В очень грубом приближении такие внедрения можно рассматривать как искусственно внесенные в исходный материал атомы чрезвычайно больших размеров. Искусственная периодическая структура модифицирует диэлектрическую и магнитную проницаемости исходного материала. Разработчик метаматериалов имеет возможность выбора различных свободных параметров (размеры структур, форма, постоянный и переменный период решетки элементов, образующих структуру). Одно из возможных свойств метаматериалов -- отрицательный коэффициент преломления, который проявляется при одновременной отрицательности диэлектрической и магнитной проницаемостей материала.

Интерес к материалам с отрицательным коэффициентом преломления начинается с работы советского физика В.Г. Веселаго, которая была опубликована в журнале ”Успехи физических наук“ за 1967 г.[1]. В работе было указано на возможность существования материала с отрицательным коэффициентом преломления, который был назван ”левосторонним“. Материал с положительным коэффициентом преломления по аналогии следует назвать ”правосторонним“. Автор пришел к заключению, что в левостороннем материале почти все известные оптические явления распространения волн существенно изменяются, хотя в то время материалы с отрицательным коэффициентом преломления еще не были известны.



1. Метаматериалы. Своиства метаматериалов

1.1 Что такое метаматериалы?

Метаматериалы (от греч. «мета» - «за пределами», «сверх») - это искусственные материалы, обладающие электромагнитными свойствами не встречающимися в природе. Метаматериалы состоят не из атомов и молекул, как обычные вещества, а из микроструктур: крошечных, меньше микрона, искусственных металлических резонаторов. Если размеры резонаторов намного меньше длины волны используемого излучения, электромагнитная волна распространяется в такой среде как в веществе с определенными диэлектрической ? и магнитной µ проницаемостями. [2].

1.2 Основные свойства

В своей основополагающей работе В.Г. Веселаго показал, что рефракция (отклонение электромагнитной волны при прохождении границы раздела двух сред) изменяется в материалах с отрицательным коэффициентом преломления. В условиях, когда оба материала имеют одинаковый знак коэффициента преломления, волна, пересекая границу раздела, появляется на противоположной стороне линии, проходящей перпендикулярно к этой границе (нормаль к поверхности). Однако, если один материал имеет положительный коэффициент преломления, а другой -- отрицательный, волна будет появляться на той же стороне нормали, с которой она подходила к границе раздела.

Также особым свойством метаматериалов является характерная дисперсия волн, распространяющихся в такой среде. Уравнение распространения электромагнитных волн в изотропной среде имеет вид



(1.1)

где k -- волновое число, щ -- угловая частота волны, c -- скорость света в вакууме, nІ =ем -- квадрат показателя преломления, е -- диэлектрическая проницаемость и м -- магнитная проницаемость среды. Дисперсия -- это зависимость частоты колебаний волны от величины волнового числа, т.е. от длины волны л волнового процесса (k = 2р/л). Из (1.1) получаем

(1.2)

Решающим фактором, определяющим дисперсию электромагнитной волны, является коэффициент преломления. Так называемые ”левосторонние“ среды имеют отрицательный коэффициент преломления. Уравнение (1.1) получено на основе теории Максвелла. Для сред, у которых диэлектрическая е и магнитная м проницаемости одновременно положительные, три вектора электромагнитного поля -- электрический E, магнитный H и волновой k -- образуют так называемую правую систему векторов

[kE] = (щ/c)мH,

[kH] = ? (щ/c)еE. (1.3)

Такие среды соответственно называют ”правыми“. Среды, у которых е и м одновременно отрицательные, электрический E, магнитный H и волновой вектор k образуют левую систему векторов. Такие среды называют ”левосторнними“. В англоязычной литературе описанные материалы называют right- и left-handed materials, или сокращенно RHM (правые) и LHM (левые) материалы соответственно.

Для характеристики распространения волны и ее дисперсии необходимо дать определение фазовой и групповой скоростей волны. В случае плоской гармонической волны фазовая скорость вдоль волнового вектора есть скорость движения поверхности равных фаз и ее можно выразить следующим образом

(1.4)

Подставляя сюда выражение для щ из (1.2), получаем на первый взгляд очевидное соотношение

(1.5)

из которого следует, что в метаматериале фазовая скорость волны может быть отрицательна. Отрицательность фазовой скорости означает, что при распространении волны набег фаз происходит в направлении от приемника к источнику, в то время как перенос энергии очевидным образом происходит от источника к приемнику.

Групповая скорость -- это параметр, характеризующий скорость распространения ”группы волн“, т.е. распространения более или менее хорошо локализованной квазимонохроматической волны (волны с достаточно узким спектром). Групповая скорость обычно интерпретируется как скорость перемещения максимума амплитудной огибающей квазимонохроматического волнового пакета. В одномерном случае групповая скорость вычисляется из закона дисперсии

(1.6)

Если дисперсионные свойства среды таковы, что волновой пакет распространяется в ней без существенных изменений формы своей огибающей, групповая скорость обычно может быть интерпретирована как скорость переноса ”энергии“ волны или скорость, с которой могут быть переданы с помощью волнового пакета сигналы, несущие информацию в соответствии с принципом причинности. Как следует из теории относительности, групповая скорость всегда положительна и по величине меньше или равна скорости света в вакууме. В одномерных средах без дисперсии групповая скорость по величине совпадает с фазовой скоростью. [3].

1.2.1 Среды с отрицательным показателем преломления

Рисунок, на котором была изображена схема преломления света, коренным образом отличающаяся от той, к которой мы привыкли со школьной скамьи, впервые был нарисован мелом на доске во время лекции по теории колебаний (рис.1.1а). Лектор, Леонид Исаакович Мандельштам, стремясь приучить студентов обосновывать каждый шаг рассуждений, обратил их внимание на “логический скачок”, который совершается при выводе закона преломления света. Из того факта, что световая энергия после прохождения поверхности должна оттекать от границы раздела сред, делается вывод, что луч преломленный r и луч падающий i должны лежать по разные стороны от нормали к поверхности n (рис.1.1б). Действительно, при таком расположении лучей параллельные поверхности раздела составляющие волнового вектора, а энергия, согласно принципу причинности, будет распространяться от источника, а значит и от границы раздела. Однако это лишь один из двух возможных случаев.

Одновременное выполнение условия сшивки падающей и отраженной волн на границе и принципа причинности (поток энергии S направлен от границы раздела) можно достичь, если вектор Умова-Пойнтинга S, указывающий направление движения волны, противоположен по направлению волновому вектору k, указывающему направление движения фазы (рис. 1.2). При этом закон преломления останется справедливым, если положить n₂ меньшим нуля (угол преломления в отсчитывается влево от нормали и также меньше нуля)

Рисунок 1.1 - Схема преломления света

Рисунок 1.2

Среды с отрицательным показателем преломления - это среды, в которых как диэлектрическая, так и магнитная проницаемость меньше нуля. В этом случае векторы электрического поля Е, магнитного поля H и волновой вектор k как следует из уравнений Максвелла:



образуют левую тройку. Это значит, что фазовая скорость направлена противоположно групповой, определяемой направлением вектора Умова-Пойнтинга . Необычные свойства таких сред были предсказаны отечественным ученым В.Г. Веселаго еще в 1966 году [2], им же предложено название “левые материалы”. В англоязычной литературе описанные материалы называют right- и left-handed materials, или сокращенно RHM (правые) и LHM (левые) материалы соответственно. [4].



2. Области применения

2.1 Метаматериалы - новая парадигма в оптике

Возможность существования материалов, которые на оптических частотах имеют магнитные восприимчивости существенно отличающиеся от 1, заставляет переформулировать многие из законов оптики, которые были выведены в естественном для традиционной оптики предположении µ=1. Наиболее яркие примеры:

· Обычно применяемое в “немагнитном приближении” соотношение для показателя преломления среды должно быть заменено на .

· Условие отсутствия отражение от границы раздела среды, формулируемое ранее как равенство показателей преломления сред (т.е. другими словами, равенство скоростей света в двух средах), теперь запишется в виде равенства волновых сопротивлений: . Подобная ситуация обычна для радиофизики, где существует понятие согласования импедансов (волновых сопротивлений) для волноводов: , являющегося условием отсутствия отражения волны на границе. Однако мысль о том, что равенство скоростей света в граничащих средах более не является достаточным условием отсутствия отражения, воспринимается людьми, специализирующимися в оптике как ломка привычных представлений.

· Следствиями отрицательных ? и µ являются также необычные реализации эффекта Доплера и Черенкова: доплеровского сдвиг изменяет знак, направление черенковского излучения меняется на противоположное. Формулировки принципа Ферма и формулы Френеля также претерпевают изменения. [4].



2.1.1 Создание «плаща-невидимки»

Создана модель «плаща-невидимки», который действительно может скрыть объект от человеческого глаза. В отличие от предыдущих версий «магического» покрытия, работавших в инфракрасном диапазоне, новый «плащ» эффективен в области длин волн, соответствующих видимому свету.

Научная общественность уже не раз сообщала миру о создании «плаща-невидимки», который мог бы, как шапка волшебника Черномора в поэме «Руслан и Людмила», делать объект невидимым, но на поверку речь шла об «игре в прятки» в инфракрасном диапазоне. Свет этих длин волн представляет собой тепловое излучение и не виден человеческому глазу. Создание «плаща-невидимки» для видимого диапазона куда сложнее из-за требований, налагаемых на физические свойства материала, из которого он должен быть сделан. Однако ученым из Университета Калифорнии в Беркли (США) удалось разрешить эту проблему.

В журнале Nano Letters они сообщили о создании защитного покрытия, способного делать объекты невидимыми во всем диапазоне длин волн видимого света.

Предыдущие попытки создания «невидимости» использовали в основном метаматериалы на основе металлов (метаматериалы - это композиционные материалы, свойства которых определяются не составом, а микроструктурой). Однако такой состав оказался неприемлемым при приближении к видимому диапазону длин волн, поэтому, как пояснила специалист по метаматериалам, профессор Мичиганского университета Елена Семушкина, ряд групп обратились к созданию диэлектрических «плащей-невидимок». Они не имеют проводящих свойств металлов и больше похожи на стекло.

Позднее специалисты из Бирмингема предложили использовать для создания «плащей-невидимок» материалы из так называемых одноосных кристаллов. Для таких кристаллов характерно двойное лучепреломление при всех направлениях падающего на них света, кроме одного (это направление называется оптической осью кристалла). Материалы на одноосных кристаллах позволяли «прятать» микрообъекты от видимого света, однако лишь в случае его особой поляризации.

Усовершенствование этой технологии позволило эффективно скрывать относительно большие объекты (размером около 300 нм на 6 мкм) под отражающим «защитным покрытием».

«Плащ-невидимка» представляет собой гладкое оптическое зеркало, которое скрывает объект в видимом диапазоне длин волн.

Защитное покрытие работает следующим образом: вы прячете объект под особым материалом, который внешне выглядит как обычное зеркало - сквозь него не видно объекта, находящегося внизу. Внешний наблюдатель и не предполагает, что под зеркалом что-то находится.

Рисунок 2.1 - a) Картина нормального отражения света от объекта; b) при наличии «плаща-невидимки» свет отражается так, как будто под ним нет предмета

Чтобы заставить видимый свет «обойти» спрятанный объект, исследователи изобрели материалы с переменным показателем преломления - это метаматериалы, несуществующие в природе.

Для этого волновод из нитрида кремния поместили на прозрачную нанопористую подложку оксида кремния, которая имела меньший показатель преломления, чем волновод.

С помощью нанесения наноразмерных отверстий в нитридном слое исследователям удалось придать композитному материалу свойства «плаща-невидимки».

Кроме красивого эффекта «невидимости» разработанная технология двигает вперед новую область - применение оптически непостоянных структур в диапазоне видимого света. Использование такой оптики позволяет исследователям «работать» со светом для усовершенствования, например, мощных микроскопов и компьютеров. [5].

2.2 Новые материалы позволят видеть сквозь стены

Видение сквозь стены с помощью терагерцевых лучей -- не новость. Но до сих пор развитие этой технологии сдерживалось отсутствием материалов, способных работать с этими лучами так же, как линзы или зеркала взаимодействуют с лучами обычными. В природе таких веществ нет.

Группа учёных из университета Калифорнии в кооперации с исследователями из ряда научных учреждений США и Британии разработала новый класс искусственных материалов, которые демонстрируют сильный магнитный отклик на излучение терагерцевого диапазона.

Рисунок 2.2 - Метаматериал с отрицательным индексом преломления

Однако в регистрации этих волн долго не было должного прорыва. Слишком дороги были новые технологии, слишком сложно было подбирать материалы, хотя бы в слабой мере реагирующие на терагерцевое излучение.

1996 году британский физик Джон Пендри (John Pendry) предположил, что микроскопические детали из металла определённой формы могут иметь уникальные ответы на электрический и магнитные поля. С этой теории начались работы, завершившиеся созданием целого ряда метаматериалов. Материал, разработанный калифорнийскими исследователями, состоит из кварцевой пластины, на которую нанесено множество шаблонных медных элементов, названных разрезными кольцевыми резонаторами. Каждый из них составлен из двух концентрических медных квадратов. В свою очередь, все квадраты имеют в своём периметре микроскопический разрыв. При этом разрыв в большем квадрате находится на противоположной стороне по отношению к разрыву в меньшем квадрате. Ширина одного резонатора -- примерно 50 микронов, меньше чем толщина человеческого волоса.

Медные элементы, составляющие метаматериал, походят на атомы в кристаллической решётке. И в то время, как медь сама по себе не является магнитной, геометрия резонатора приводит к эффективному магнитному отклику, так что всё соединение может быть охарактеризовано, как магнитное. При этом оказалось, что при расположении резонаторов не на плоской, а на сложной поверхности, похожей, скажем, на соты, можно получить материалы, преломляющие терагерцевые лучи подобно линзам.

Тут уместно сделать небольшое отступление и вспомнить, как придумали рентгеновские линзы. Кажется, что эти лучи пронзают любой материал без заметного отклонения. Разве можно тут говорить о каком-то коэффициенте преломления и, соответственно, об оптике? Но рентген, как и любое излучение, обладает свойством внутреннего отражения от границы между воздухом и каким-нибудь плотным материалом. Правда, угол этого отражения чрезвычайно мал. Иными словами, зеркало может отразить рентген, если луч падает на поверхность почти горизонтально. Значит, в очень узкой трубочке, плавно изогнутой по большому радиусу, рентгеновский луч будет многократно отражаться от стенок подобно лучу обычного света в оптоволокне. Осталось соединить толстый пучок таких трубок в единый блок -- и готова рентгеновская линза.

Теперь сходным образом физики поступили и с терагерцевыми лучами. Оказалось, что определённые метаматериалы обладают отрицательным коэффициентом преломления. При падении под углом лучи в таких пластинах отклоняются в другую сторону, нежели обычный свет в обычных линзах. То есть, новые материалы ведут себя так же необычно, как воздушная линза в толще воды по отношению к линзе стеклянной в воздухе. А это открывает занимательные перспективы по части построения всяких «глаз», пронизывающих чемоданы путешественников в аэропортах, или кирпичные стены, за которыми прячутся террористы, удерживающие заложников. [6].

2.3 Метаматериалы для УЗИ

Ученые придумали, как обойти один из главных недостатков ультразвуковых изображений -- плохое разрешение. Это можно сделать с помощью новых метаматериалов.

Трудно найти человека, который ни разу не видел ультразвуковое изображение собственных органов, однако «прочитать» такие снимки зачастую может только специалист. Дело в том, что согласно законам физики, минимальная величина объекта, который можно «увидеть» с помощью волны, ограничена самой длиной волны. Например, для получения УЗИ тканей, используют частоту звуковой волны в 1-5 мегаГерц (такой звук человек расслышать не в состоянии), что соответствует разрешению около одного миллиметра.

В исследовании, опубликованном в журнале Nature Physics, физики из Беркли, Автономного университета в Мадриде (Universidad Autonoma de Madrid) и других европейских институтов показали, что с помощью специальной структуры из метаматериалов при УЗИ можно поймать быстро затухающие, так называемые исчезающие, волны и получить разрешение в 50 раз меньше, чем длина волны ультразвука.

На основе метаматериалов в последнее время уже были созданы оптические суперлинзы и двумерные акустические гиперлинзы. Теперь ученые предлагают на их основе новое устройство для улавливания исчезающих волн. Это 1600 полых медных трубок диаметром около миллиметра, упакованных в 16-сантиметровый брусок с квадратным поперечным сечением (6.3 см). Такая структура ловит исчезающие волны и, прогоняя по трубкам до конца бруска, помогает восстановить нужные детали на изображении. Устройство можно установить на ультразвуковом зонде.

Разрешение ультразвуковых изображений находится в миллиметровом диапазоне. С новым прибором его ограничивает только размер дырок структуры из метаматериала, объясняет руководитель исследований Сяобо Инь (Xiaobo Yin) из Беркли. Во время экспериментов ученые использовали акустические волны с частотой около 2 килоГерц, при этом разрешение изображения ограничивается длиной волны или 200 миллиметрами. С дырчатым метаматериалом при той же самой длине волны можно было различать детали размером менее 4 миллиметров.

Устройство поможет также улучшить работу сонаров, работающих под водой, и других ультразвуковых приборов. [7].

2.4 Антенны из метаматериалов. Будущее радиолюбителей

Национальный Институт Стандартов и Технологии США (NIST) спроектировал и проверил экспериментальные антенны, которые очень эффективны при размерах антенн, меньших стандартных антенных систем с сопоставимыми свойствами. Новые антенны могут быть полезными в любых беспроводных системах, таких как устройства аварийной связи, микродатчики и портативные радары.

Инженеры NIST работают с учеными от Аризонского университета (Tucson) и Boeing Research & Technology (Сиэтл, Вашингтон), чтобы проектировать антенны, включающие метаматериалы - материалы, спроектированные с новыми, часто микроскопическими структурами, чтобы добиться необычных свойств. Новые антенны излучают всего 95 процентов подаваемого радиосигнала и все же бросают вызов обычным устройствам. Стандартные антенны, для того чтобы работать эффективно, должны быть длиной по крайней мере в половину длины волны сигнала. На 300 МГц, например, антенна должна была бы быть полметра длиной. Экспериментальные антенны такие маленькие, что не превышают одну пятидесятую длины волны и могут быть еще меньше.

В их последнем опытном образце исследовательская группа использовала металлическую проводную антенну, напечатанную на маленьком квадрате меди, с размером стороны меньше 65 миллиметров. Антенна телеграфирована источнику сигнала. Установленный в конце квадрата "Z элемент”, который действует как метаматериал, a Z-сформированная полоса меди с катушкой индуктивности (устройство, которое хранит магнитную энергию) в центре (см. фотографию). "Назначение антенны состоит в том, чтобы передать энергию в свободное пространство”, объясняет инженер NIST Christopher Holloway , "Но проблема с антеннами, которые являются очень маленькими по сравнению с длиной волны, состоит в том, что большая часть сигнала возвращается обратно к источнику. Метаматериал заставляет антенну вести себя, как будто она намного больше, чем это действительно, потому что структура антенны захватывает энергию и повторно излучает ее.” Обычные антенны, говорит Holloway, достигают подобного эффекта, добавляя согасующие элементы, чтобы повысить эффективность, но метаматериал может сделать систему намного меньшей".

Еще более интригующе то, что говорит Holloway , "метаматериал - намного `быстрее частоты.' Возможно, что мы смогли бы настраивать их "на лету", чтобы работать с любой частотой, которую мы хотим. В известной степени это не возможно с обычными антеннами.

Антенны Z были разработаны и изготовлены в Аризонском университете и частично были протестированы в Boeing Research & Technology. Измерения эффективности были выполнены в лабораториях NIST в Boulder, Колорадо. Продолжающееся исследование спонсируется Оборонным Агентством Проектов Перспективных исследований. [8].



3. Метаматериалы на основе диэлектрических структур

Давайте рассмотрим одномерную периодическую структуру, показанную схематично на рис.3.1, где слои обычного диэлектрического материала шириной d1, отделены слоями метаматериала с отрицательным показателем преломления шириной d2. Мы опишем изменение показателя преломления в паре слоев следующим образом:

, (3.1)

где n₁ и n₂ - показатели преломления диэлектрических и метаматериальных слоев, соответственно, d = d₁ + d₂ - период структуры. Структура однородна в y направлении (?/?y=0). Электрическое поле может быть выражено как . Область, как предполагается, монохроматическая с частотой щ.

Рисунок 3.1 - 1) диэлектрик; 2) метаматериал с отрицательным показателем преломления



Применим теорему Блоха для периодических систем

, (3.2)

где М - матрица перемещения, характеризующая волну, рассеивающуюся в периодической структуре, - векторные компоненты продольной волны, k_x - векторный компонент волны вдоль слоев, индексы 1, 2 указывают на слой. Величина cosKd определяет структуру. Это должно дать реальные значения для СМИ без потерь и реальный k_y. Режимы, где Kdcos < 1 соответствуют реальному K и таким образом распространению волн Блоха. В режимах, где у Kd > 1 K есть воображаемой частью; поэтому, волны Блоха недолговечны, и этот режим соответствует запрещенным группам периодической среды. Отношение дисперсии ТМ поляризованных волн получаем, заменяя е и м в (3.2):

(3.3)

В периодических структурах, содержащих переменные слои отрицательных преломляющих метаматериалов и обычных диэлектриков, возникают новые частичные запрещенные зоны. Эти запрещенные зоны появляются, когда условие удовлетворено для определенных углов рассеивания. Это возможно, потому что k_y положительный в обычном диэлектрике и отрицательный в метаматериале с отрицательным показателем преломления.

Кроме того одномерная слоистая структура со слоями метаматериалов может показать полную двумерную запрещенную зону. Более сложная одномерная периодическая структура может обладать абсолютной запрещенной зоной. Эта структура содержит три различных вида слоев, чтобы подавить условия для существования угла полной поляризации. Отношение дисперсии для структуры с параметрами е₁ = м₁ =1, е₂ = м_3, е₃ = м₂ и d₂ = d₃ записано следующим образом:

(3.4)

Это отношение дисперсии остается тем же самым и для TE и для ТМ поляризации. Хотя, запрещенные зоны появятся для обеих поляризаций одновременно. Присутствие запрещенных зон для обеих поляризаций указывает на существование абсолютной запрещенной зоны. Одномерная периодическая структура может заманить свет в ловушку в трех измерениях в отличии от обычных фотонных кристаллолв, которые требуют двух - и трехмерной периодичности. [9].



4. Метаматериалы на основе полупроводниковых структур

Основное различие между периодическими структурами со слоями полупроводника и структурами с диэлектрическими слоями состоит в зависимости частоты от диэлектрической постоянной в слоях полупроводника. Зависимость диэлектрической постоянной от частоты приводит к появлению новых типов волн и формированию различной неустойчивости. Теперь мы остановимся на случае отсутствия потерь в слоях. Чтобы узнать основные характеристики поведения мод в структурах со слоями полупроводников, мы должны предположить, что диэлектрическая постоянная и проходимость слоев метаматериала постоянны.

Мы будем использовать гидродинамическую модель, чтобы описать движение носителей заряда в полупроводнике. Применение гидродинамической модели разумно для частот щ >> н, где н - эффективная частота столкновения, и для частот н << щ. Типичные значения эффективной частоты столкновения для полупроводника позволяют сделать вывод, что гидродинамическая модель применима для описания процессов волны с частотами щ = 10¹⁰ с^-1. В продуманной периодической структуре может использоваться гидродинамический подход, если период структуры d = d₁ + d₂ намного больше, чем длины электромагнитной волны. Отдельный слой полупроводника толщины d₁ описан в гидродинамическом подходе диэлектрической постоянной:

, (4.1)

где е₀₁ - высокочастотная диэлектрическая константа, - плазменная частота; e, m и N являются зарядом, эффективной массой и плотностью свободных носителей; е₀ - диэлектрическая постоянная свободного пространства.

Здесь давайте вернёмся к распространению поляризованных ТМ волн. Отношение дисперсии для ТМ волн (3.3) является тем же самым что касается структуры материала с отрицательным показателем преломления - диэлектрик. Мы сравним положение запрещенных зон в структуре полупроводник-метаматериал и полупроводник - диэлектрик. Давайте левую часть уравнения (3.3) обозначим как F(k_x, щ). Рис.4.1 показывает график функции cosKd=F(k_x,щ) для структуры полупроводник - метаматериал для произвольного постоянного значения частоты щ. Сравнительно рис.4.2 показывает график функции F для периодической структуры полупроводник - диэлектрик, у которого есть те же самые величины диэлектрической постоянной и проходимости как у метаматериала.

Рисунок 4.1 - Графическое изображение запрещенных зон для структуры полупроводник - метаматериал соответственно уравнению (3)

Рисунок 4.2 - Графическое изображение запрещенных зон для структуры полупроводника - диэлектрик, соответственно уравнению (3)



Мы рассмотрим частоту щ, которая соответствует положительным значениям е₁. Если cosKd > 1 распространение волны запрещено. Эти области заштрихованы. Мы можем заметить, что число запрещённых зон и их положения отличается в структурах метаматериал - полупроводник и метаматериале - диэлектрик.

Как очевидно из рис. 4.1, 4.2, с увеличением k_x запрещенные зоны становятся более узкими. Наконец, после дальнейшего увеличения k_х, разрешенные зоны становятся настолько узкими, что запрещенные зоны сливаются друг с другом. Хотя, все это рассмотренное, один из слоев становится непрозрачным. Наконец, начиная с определенной ценности xk оба из слоя становятся непрозрачными, и непрерывная запрещенная группа сформирована. Эта величина k_х - одинакова для структур полупроводник- метаматериал и полупроводник - диэлектрик. В разрешенной зоне Блох волновое число изменяется от 2mр/d до 2(m+1)р/d. На каждой границе прямые и отраженные волны появляются в равной фазе. Мы видим, что положение и количество запрещенных зон для структур полупроводник - метаматериал и полупроводник - диэлектрик различный, потому что у Блоха волновое число для этих структур - разные величины.

Теперь мы попытаемся исследовать случай когда . Затем соответственно,

(4.2)

Описанное выше неравенство налагает ограничения на толщину слоев. Самое глубокое влияние периодичности происходит в k_xd ? 1. Таким образом, должно быть удовлетворено следующее ограничение . Уравнение дисперсии для ТМ поляризованных волн может быть преобразовано к следующей форме:



(4.3)

Рис. 4.3 дает отрывочную идею соответствующих кривых дисперсии. Как известно, спектр диэлектрической полупроводниковой структуры состоит из двух различных отделений. Акустическое отделение начинается в k_х = 0 и щ=0 и склоняется к щ_ps, где - частота поверхности, n₀₁ - концентрация носителей. Оптическое отделение начинается в щ =щ_р1 и k_х> 0 и склоняется к щ_ps (Рис. 4.3, a).

Рисунок 4.3 - Кривые дисперсии ТМ волны для периодической структуры: a) диэлектрик-полупроводник, b) полупроводник-метаматериал

В структуре полупроводник-метаматериал волны могут рассеиваться на высоких частотах щ > щ_ps (Рис.4.3,b). Это возможно, потому что у энергетического потока и волнового вектора есть противоположные направления в слое метаматериала с отрицательным показателем преломления.[9].



Заключение

В настоящее время в науке и технике формируется принципиально новое глобальное направление - создание и применение метаматериалов. Метаматериал представляет собой массив искусственных элементов- резонаторов с размерами, малыми по сравнению с длиной волны электромагнитного излучения. Такой массив воспринимается излучением как сплошная электромагнитная среда. От традиционных электромагнитных материалов метаматериалы отличаются беспрецедентной гибкостью формирования электромагнитных свойств.

В последние годы ведутся интенсивные исследования явлений, связанных с отрицательным коэффициентом преломления. Причиной интенсификации этих исследований стало появление нового класса искусственно модифицированных материалов с особой структурой, которые называются метаматериалами. Электрофизические свойства метаматериалов определяются элементами их внутренней структуры, размещёнными по заданной схеме на микроскопическом уровне. Поэтому свойства этих материалов можно изменять таким образом, чтобы они имели более широкий диапазон электромагнитных характеристик, включая отрицательный коэффициент преломления.



Список литературы

метаматериал преломление ультразвуковой

1. Веселаго В.Г. // УФН. 1967. Т. 92. Вып. 3. С. 517-526.

2. А. Пятаков, Магнитные метаматериалы и левые среды, Бюллетень Магнитного Общества, т.6, n.2 (2005)

3. Журнал технической физики, 2013, том 83, вып. 1 http://journals.ioffe.ru/jtf/2013/01/p3-28.pdf

4. http://rudocs.exdat.com/docs/index-402302.html

5. Журнал NanoNewsNet http://www.nanonewsnet.ru/articles/2011/sozdan-plashch-nevidimka-rabotayushchii-v-vidimom-diapazone-dlin-voln

6. http://www.membrana.ru/particle/1723

7. Статья Ольги Баклицкой на сайте доктор. кз http://doctor.kz/health/news/2010/12/14/10575

8. http://www.ra4a.ru/publ/antenny_iz_metamaterialov_budushhee_radioljubitelej/3-1-0-505

9. Mariya Golovkina// Electromagnetic Wave Propagation in Multilayered Structures with Negative http://cdn.intechopen.com/pdfs/6466/InTech-Electromagnetic_wave_propagation_in_multilayered_structures_with_negative_index_material.pdf

10. Размещено на Allbest.ru

...