Параметры системы и рабочего тела

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Параметры (р, v, t, s, u, h) в характерных точках цикла

1.1 Расчет параметров Р, v, T

Дан цикл в P-v координатах, состоящий из изобары, адиабаты, одной изохоры и одной изотермы.

Такой цикл имеет первоначальные данные:

- T₁=355K

- T₂ =473K

- T₃ = T₄ = 573K

- v₁=v₄=0/4 м³\кг

- рабочее тело - кислород (О2)

Рассмотрим процесс 1-2: это частый случай политропного процесса-процесс адиабатный (dg=0). Используя закон Менделеева-Клапейрона (в форме для единичной массы m=1 кг), запишем уравнение состояния газа для точки 1 и 2:

P₁₁=RT₁

Где R-газовая постоянная воздуха, которая определяется как:

R=,

Где ,

=8314, а средняя относительная молярная масса воздуха Тогда R= 259,8

Выразим из данного уравнения v_1:

Р₁ = R*T₁\v₁

Рассчитаем данный параметр

Р₁= 259.6*355/0.4=230750 Па=2.3 Бар

Найдем С_p - постоянная теплоемкость, которую можно рассчитать по формуле:

С_p=,

Где - табличное значение, для двухатомного газа равное 29,33 , а средняя относительная молярная масса воздуха ?=32 Таким образом:

С_p= = 0,916

Запишем соотношение параметров процесса:

=

где n - показатель адиабаты

где С_v - постоянная теплоемкость, которую можно рассчитать по формуле:

С_v=,

Где - табличное значение, для двухатомного газа равное 20,95 , а средняя относительная молярная масса воздуха ?=32 Таким образом:

С_v= = 0,65 .

Подставим в уравнение (6) значение С_v и найдем , где

T₂/T₁=(v₁/v₂)^n-1

V₂=^n-1vT₂/T_{1 *} v₁=^1.409-1v355/473 * 0.4=0.75 ^1/0.409*0.4=0.198 м³/кг

Используя уравнение Менделеева-Клапейрона, найдем P_2:

P₂=RT₂/v₂,

P₂ = 259.6*473/0.198 = 620155 Па = 6.2Бар

Рассмотрим процесс 2-3: Изобарный процесс

Используя уравнение Менделеева-Клапейрона, найдем v₃:

P₃ v₃= RT₃

v₃= RT₃ /P₃=259.6*573/620155=0.24 м³/кг

Рассмотрим процесс 3-4: Изотермический процесс

T₃= T₄ =573 K

v₁=v₄=0.4 м³/кг

Используя уравнение Менделеева-Клапейрона, найдем P₄:

P₄=,

Р4=259.6*573/0.4=371877 Па=3.72 Бар

1.2 Расчет внутренней энергии в характерных точках цикла

С_v= 0,65 .

Имея постоянную теплоемкость, рассчитаем внутреннюю энергию для характерных точек процесса.

u₁=C_v*T₁= 0,65 * 355 = 230.7

u₂=C_v*T₂= 0,65 *473 = 307,4

u₃=C_v*T₃= 0,65 * 573 = 372,4

u₄=C_v*T₄= 0,65 * 573= 372,4

1.3 Расчет энтальпии в характерных точках цикла

Для расчета энтальпии воспользуемся формулой:

h=C_p*T,

Имея постоянную теплоемкость, рассчитаем энтальпию для характерных точек процесса.

h₁=C_p*T₁= 0,916 * 355 К = 325.2

h₂=C_p*T₂= 0,916 * 473 К = 433,3

h₃=C_p*T₃= 0,916 * 573 К = 524,8

h₄=C_p*T₄= 0,916 * 573 К = 524,8

1.4 Расчет энтропии в характерных точках цикла

Рассмотрим второй закон термодинамики:

dS ?,

для идеального газа: =.

Рассчитаем энтропию для любого состояния газа, отсчитанной от нормального состояния при постоянной теплоемкости по формуле:

S=C_p * ­ R *

Где R-газовая постоянная воздуха, которая определяется как:

R=,

,

=8314, а средняя относительная молярная масса воздуха Тогда R=259,8

С_p - постоянная теплоемкость, которую можно рассчитать по формуле:

С_p=,

где - табличное значение, для двухатомного газа равное 29,33 , а средняя относительная молярная масса воздуха ?=32 Таким образом:

С_p= = 0,916,

Для газов принято считать значение энтропии равным нулю при нормальных условиях, то есть при Р= 101 325 Па и Т=273, 15 К.

Тогда найдем энтропию по формуле (3):

S₁=C_p * ­ R * = 916*ln 355/273.15 - 259,8 * ln 230100/101325= = 240.1-213.9=26.2

S₂=C_p * ­ R * = 916 * ln 473/273.15 - 259,8 * ln 620155/101325 = 503-470.2=32.7

S₃=C_p * ­ R * = 916 * ln 573/273.15 - 259,8 * ln 620155/101325 = 678.6-470.2=208.4

S₄=C_p * ­ R * = 916* ln 573/273.15 - 259,8 * ln 372000/101325 = 678.6-337.6 = 341

2. Определение работы и изменения: внутренней энергии, энтальпии, энтропии рабочего тела во всех циклах

2.1 Определение работы l рабочего тела во всех процессах цикла

энтропия энтальпия энергия

Процесс 1-2 - адиабатный процесс (dq=0). Определим работу такого процесса по формуле:

l =(T₁-T₂),

R-газовая постоянная воздуха, которая определяется как:

R=,

Где ,

=8314, а средняя относительная молярная масса воздуха ?=32. Тогда R= 259,8 Тогда:

l_1-2 =(T₁-T₂)=259.6/0.409*(355-473) = 634,7 *(-118) = -74,89

Процесс 2-3 (P=const), это политропный процесс в частном случае - изобара. Для нахождения работы в этом процессе воспользуемся данной формулой:

l_p=

l_p= =P =P * (v₂-v₁)= 620155 * (0, 24 -0, 198)= 26

Процесс 3-4 изотермический (T=const), для нахождения работы воспользуемся следующей формулой:

L_3-4=RT*ln (v₄/v₃)=259.6*573*ln (0.4/0.24)=76 кДж/кг

Процесс 4-1 изохорный (v=const), от сюда следует, что работа l_v= 0, так как не происходит изменения объема.

2.2 Изменение внутренней энергии ?U рабочего тела во всех процессах цикла

Для расчета изменения внутренней энергии каждой характерной точки всего процесса мы воспользуемся данной формулой:

?u₁₂=u₂-u₁

?u₁₂=u₂-u₁=307.4-230,7= 76,7

?u₂₃=u₃-u₂= 372,4 - 307,4 = 65

?u₃₄=u₄-u₃= 372,4 - 372,4 = 0

?u₄₁=u₁-u₄= 230,7 - 372,4 = - 141,7

2.3 Изменение энтальпии ?h рабочего тела во всех процессах цикла

Для расчета изменения энтальпии каждой характерной точки всего процесса мы воспользуемся данной формулой:

?h₁₂=h₂-h₁

?h₁₂=h₂-h₁=433,3-325,2= 108,1

?h₂₃=h₃-h₂=524,8-433,3= 91,5

?h₃₄=h₄-h₃= 524,8-524,8=0

?h₄₁=h₁-h₄=325,2-524,8= - 199,6

2.4 Изменение энтропии ?S рабочего тела во всех процессах цикла

Для расчета изменения энтропии каждой характерной точки всего процесса мы воспользуемся данной формулой:

?S₁₂=S₂-S₁

?S₁₂=S₂-S₁=32,7-26,2= 6,5

?S₂₃=S₃-S₂= 208,4-32,7= 175,7

?S₃₄=S₄-S₃= 341 -208,4= 132,6

?S₄₁=S₁-S₄=26,2-341 = -314,8

3. Расчет теплоты Q всех процессов цикла

Процесс 1-2 - адиабатный (dq=0). Теплота такого процесса равна 0

Процесс 2-3 (P=const), это политропный процесс в частном случае - изобара. Для нахождения работы в этом процессе воспользуемся данной формулой:

q_p= C_p*(T₂ - T₁)

С_p - постоянная теплоемкость, которую можно рассчитать по формуле:

С_p=,

где - табличное значение, для двухатомного газа равное 29,33 , а средняя относительная молярная масса воздуха ?=32 Таким образом:

С_p= = 0,916

q_p= C_p*(T₃ - T₂)= 0,916 *(573-473)= 91,6

Процесс 3-4- изотермический (Т=const), от сюда следует что теплота идет целиком на совершение работы:

q_t = l_3-4 = 76 кДж/кг

Процесс 4-1 изохорный (v=const), от сюда следует что теплота идет целиком на изменение внутренней энергии:

q_v=?u₄₁= -141.7

Библиографический список

энтропия энтальпия энергия

1. Рабинович О.М. Сборник задач по технической термодинамике: учебное пособие / О.М. Рабинович. - Москва: издательство МЭИ, 1986. - 343 с.

2. Кириллин В.А. Техническая термодинамика: учебник для вузов / В.А. Кириллин, В.В. Сычев, А.Е. Шейндлин. 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Издательский дом МЭИ, 2008. - 496 с. (115 экз.)

3. Сборник задач по технической термодинамике: учебное пособие / Т.Н. Андрианова, Б.В. Дзампов, В.Н. Зубарев и др. - Москва: издательство МЭИ, 2000. - 354 с. (34 экз.)

Размещено на Allbest.ru

...