Элементарная теория гироскопа

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Министерство образования и науки,молодежи и спорта Украины

Южноукраинского национального педагогического университета имени К.Д.Ушинского

Институт физики и математики

Курсовая работа

На тему:

Элементарная теория гироскопа

Введение

ГИРОСКОП (от греч. gyreuо - кружусь, вращаюсь и skopeo - смотрю, наблюдаю) - быстровращающееся симметричное твёрдое тело, ось вращения (ось симметрии) к-рого может изменять своё направление в пространстве. Свойствами Г. обладают вращающиеся небесные тела, артиллерийские снаряды, роторы турбин, устанавливаемых на судах, винты самолётов и т. п. В совр. технике Г.- осн. элемент всевозможных гироскопич. устройств или приборов, широко применяемых для автоматич. управления движением самолётов, судов, торпед, ракет и в ряде др. систем гироскопич. стабилизации, для целей навигации (указатели курса, поворота, горизонта, стран света и др.), для измерения угловых или поступат. скоростей движущихся объектов (напр., ракет) и во мн. др. случаях (напр., при прохождении стволов штолен, строительстве метрополитенов, при бурении скважин).

Чтобы ось Г. могла свободно поворачиваться в пространстве, Г. обычно закрепляют в кольцах т. н. карданова подвеса (рис. 1), в к-ром оси внутр. и внеш. колец и ось Г. пересекаются в одной точке, наз. центром подвеса. Закреплённый в таком подвесе Г. имеет 3 степени свободы и может совершать любой поворот около центра подвеса. Если центр тяжести Г. совпадает с центром подвеса, Г. наз. уравновешенным, или астатическим. Изучение законов движения Г.- задача динамики твёрдого тела.

Рис. 1. Классический карданов подвес, а - внешнее кольцо, б - внутреннее кольцо, в - ротор

Рис. 2. Прецессия гироскопа. Угловая скорость прецессии направлена так, что вектор собственного кинетического момента Н стремится к совмещению с вектором момента М пары, действующей на гироскоп

От волчка к современным гироскопам. Гироскопу - 160 лет

Всем хорошо известна и с детства знакома такая игрушка, как волчок. Можно с уверенностью сказать, что нет ни одного ребенка (да и взрослого человека), которого бы не удивило и не восхитило поведение быстровращающегося волчка. Но гироскоп знаком только специалистам в области гироскопии, а массовому читателю эта «невидаль» кажется загадочной и непостижимой.

160 лет назад, 27 сентября 1852 года, французский ученый Леон Фуко представил Парижской академии наук два доклада о двух свойствах быстровращающегося волчка, который он назвал гироскопом - от греч. г?спт «круг» и укпрЭщ «смотрю». Кстати сказать, в докладах Л. Фуко не содержалось ни одной математической формулы, тогда как современное описание поведения любого гироскопа не обходится без сложных уравнений.

По замыслу автора гироскоп способен фиксировать факт вращения основания (в частности, может быть использован в качестве измерителя вращения Земли).

В настоящее время об этих свойствах гироскопа (свойстве устойчивости и свойстве прецессии) достаточно понятно и доходчиво может рассказать любой студент 1 курса специальности «Приборостроение» СГТУ. Но в середине XX века доклады Л. Фуко вызвали огромный интерес ученых и стали по существу первыми научными публикациями, заложившими основы зарождения новой отрасли знаний - прикладной гироскопии. В практическом отношении Л. Фуко предложил только две схемы построения гироскопических приборов. В настоящее время номенклатура современных гироскопов насчитывает более сотни типов схем построения гироскопических приборов.

До Леона Фуко были опубликованы немногочисленные, но глубокие обстоятельные теоретические исследования в области теории волчка-гироскопа (Л. Эйлера, 1758; Л. Лагранжа, 1782; С. Ковалевской, 1888). Работы этих ученных легли в основу будущей науки - теории так называемых классических (роторных) гироскопов.

Развитие гироскопии за 1,5 века шло в основном по трем направлениям:развитие теоретических (фундаментальных и прикладных) основ гироскопов;практическое освоение и расширение производства гироскопических приборов и систем; внедрение гироскопических приборов и систем в различные области практического применения и расширение этих областей.

В настоящее время ни один подвижный объект (ни летательный, ни морской, ни баллистический, ни космический) не может обойтись без гироскопических приборов и систем. Гироскопы с конца XX века стали применяться в технических и коммерческих целях и на наземных аппаратах (автомобилях, беспилотных роботах, внутритрубных инспектирующих снарядах, в системах персональной навигации и др.)

В первой половине XX века с подсказки ученых-физиков ученым-гироскопистам стало ясно, что свойствами инерциальных измерений обладает не только быстровращающиеся роторы гироскопов, но и естественные роторы - волчки, созданные самой природой - атомы. Атомы и его элементы (протоны p и электроны e) обладают так называемым спином (параметром, характеризующим фактор вращения). Наличие у атомов, протонов и электронов спинов дает им возможность реагировать на вращение подвижного основания. Эти свойства послужили основанием для создания так называемых атомных гироскопов. Однако прошло более полувека и оказалось, что переход от макроскопических масштабов, характерных для классических роторных гироскопов, к микроскопическим масштабам, характерным для атомных гироскопов, применительно к прикладной гироскопии оказался непомерно трудным в принципиальном к практическом отношении.

Однако наука и техника измерений параметров пространственного движения подвижных объектов не стояла на месте. Во второй половине XX века выяснилось, что быстровращающийся ротор является не единственным инерциальным чувствительным к параметрам пространственного состояния подвижного основания элементом.

Еще задолго до открытия в 1961 году советскими и американскими учеными квантового оптического генератора (лазера) ученому миру был известен факт реагирования на вращение основания замкнутого оптического контура, по которому с огромной скоростью (с=3*108 м/с) «бегают» лучи света (эффект Саньяка, 1913).

После открытия лазера эффект Саньяка во второй половине века стал теоретической и практической основой для создания лазерного гироскопа, а в дальнейшем более современных оптических гироскопов - волоконно-оптических /ВОГ/ и микроопических /МОГ/ гироскопов.

К началу XXI века ученым в области гироскопии стало понятно, что инерциальными свойствами, используемыми для измерения параметров пространственного движения подвижного основания, обладает не только быстровращающиеся роторы, но и любые элементы произвольной физической природы (механической, акустической, оптической), совершающие те или иные колебания и формирующие механические или электромагнитные волны.

В настоящее время наука и техника в области гироскопии имеет дело как с классическими, так и с волновыми гироскопами. Однако первое десятилетие XXI века ознаменовалось общей тенденцией в бурном переходе практических интересов ученых, инженеров, разработчиков и потребителей от классических (роторных) гироскопов к волновым гироскопам (лазерным, волоконно-оптическими, микрооптическим, микроакустическим, вибрационным твердотельным, микромеханическим, электромагнитными волновыми и др.) Однако это не означает, что настала пора отказываться от классических (роторных) гироскопов. Роторные гироскопы еще найдут себе работу и на земле, и на воде, и в воздухе и в далеком космосе.

Прикладная гироскопия, как отрасль науки и техники, к началу XXI века за 1,5 столетия значительно обогатилась большим объемом знаний в области гироскопии, накопленным опытом производства, настройки, калибровки и выставки гироскопов в эксплуатации, значительно расширилась за счет номенклатуры новых и новейших гироскопов. Появилась потребность в систематизации и обобщении накопленного богатого материала и знаний в области прикладной гироскопии. В связи с этим появление нового учебника «Прикладная теория гироскопов» (авторы - профессоры Лукьянов Д. П., Распопов В. Я., Филатов Ю. В.) следует признать своевременным и актуальным по своему значению. Это - своеобразный подарок к 160-летию прикладной гироскопии (27 сентября 2012 года). К чести кафедры приборостроения СГТУ им. Ю. А. Гагарина профессору этой кафедры Плотникову П. К. ведущей организацией нашей страны (ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ Электроприбор») поручено выполнение очень важной и ответственной функции - рецензирование подготовленной рукописи учебника. Какой будет учебник по прикладной теории гироскопов - покажет время.

Хотелось бы надеяться, что многолетний (около полувека) вклад ученых-гироскопистов кафедры приборостроения, всего СГТУ и города Саратова в развитие отечественной отрасли производства и эксплуатации гироскопов не останется незамеченным в учебнике века по прикладной гироскопии.

Перед человечеством ставятся все новые и более масштабные задачи и проблемы. Впереди освоение дальнего и сверхдальнего космоса, достижение новых уровней точностей решения задач ориентации и навигации наземных, подземных, летательных, морских, баллистических и космических аппаратов. Но все это практически решить невозможно без прочной теоретической базы, которая излагается в учебнике.

Несомненно, можно сказать, что новое поколение гироскопистов (студентов, специалистов, бакалавров, магистров) будет учиться в нашей стране уже по новому учебнику, с новым пониманием роли гироскопов в практической деятельности человеческой цивилизации.

Основные свойства гироскопа

Если к оси быстровращающегося свободного Г. приложить пару сил (P - F)с моментом (h - плечо силы) (рис. 2), то (против ожидания) Г. начнёт дополнительно поворачиваться не вокруг оси х, перпендикулярной к плоскости пары, а вокруг оси у, лежащей в этой плоскости и перпендикулярной к собств. оси тела z. Это дополнит. движение наз. прецессией. Прецессия Г. будет происходить по отношению к инерциалъной системе отсчета (к осям, направленным на неподвижные звёзды) с угловой скоростью

где I - момент инерции Г. относительно оси z, - угловая скорость собств. вращения Г. относительно той же оси. Величина наз. собственным кинетическим моментом (или моментом количества движения)Г. Направление определяется так, как показано на рис. 2. Из ф-лы (1) ясно, что прецессия происходит тем медленнее, чем больше; на практике величина бывает в миллионы раз меньше.

Рис. 3. Конус нутаций

При более подробном рассмотрении оказывается, что собств. вращение и прецессия симметричного Г. могут сопровождаться т. н. нутациями - быстрыми конич. движениями оси Г. относительно изменяющегося по закону (1) направления (рис. 3). Угол конуса нутации, как правило, бывает очень мал. Кроме того, из-за наличия неизбежных сопротивлений нутации обычно быстро затухают. Всё это позволяет при решении большинства технич. задач учитывать только прецессию Г., что и приводит к т. н. элементарной, или прецессионной, теории гироскопич. явлений, осн. соотношением к-рой является ф-ла (1). В более общем случае, когда угол а между осями собств. вращения и прецессии оказывается не равным 90°, эта ф-ла принимает вид

гироскоп вращение устойчивость кинетический

При изучении поведения Г. по отношению к подвижному основанию в выражение для M должны входить и моменты сил инерции переносного движения.

Из ф-лы (1) следует, что если Г. будет полностью свободен от постоянно действующих на него сил, т. е. при M=0, ось Г. будет сохранять неизменное направление по отношению к неподвижным звёздам, т. к. тогда = 0. Кратковрем. воздействие на ось такого Г. пары сил с моментом вызовет смещение оси на малый угол, тем меньший, чем меньше, т. е. чем больше будет . С прекращением же этого воздействия будет опять M=0, а следовательно, и= 0, так что смещение оси прекратится. Т.о., ось быстровращающегося свободного Г. практически не изменяет своего направления под влиянием кратковрем. внеш. возмущений (толчков) и в этом смысле устойчива. Важным свойством свободного Г. устойчиво сохранять направление своей оси пользуются в устройствах, применяемых для автоматич. управления движением самолётов, ракет и т. п., а также в ряде навигац. и др. приборов.

Г., ось к-рого закреплена подшипниками a, a1 в кольце с неподвижной осью вращения bb1 (рис. 4), обладает двумя степенями свободы. Если это кольцо вращать вокруг оси bb1 с угловой скоростью, то Г. будет совершать вынужденную прецессию. При этом со стороны Г. на подшипники a, а1 действует пара сил (Q, Q1), стремящаяся совместить ось собств. вращения aа1 с осью прецессии bb1 так, чтобы направления векторов и совпали (правило H. E. Жуковского). Момент этой гироскопич. пары

где- угол между осями аa1 и bb1. Подобный гироскопич. эффект имеет место у роторов турбин, установленных на судах, при повороте судов или при качке, у винтовых самолётов при виражах и т. п. Ф-ла (3) позволяет определить возникающие при этом гироскопич. давления на подшипники.

На гироскопич. эффекте основан принцип т. н. силовой гироскопич. стабилизации (см. ниже), а также устройство ряда приборов, напр. гироскопич. указателя поворотов и др.

Уравнения движения гироскопа

Движение большинства гироскопич. систем таково, что если исключить кратковрем. переходные процессы, возникающие при ударах или при резких изменениях сил, действующих на систему, изменение ориентации осей роторов Г. относительно направлений на неподвижные звёзды происходит весьма медленно. При изучении такого прецессионного движения достаточно пользоваться элементарной теорией Г.

Рис. 4. Гироскоп с двумя степенями свободы

Исследование процессов, в течение к-рых оси роторов Г. совершают нутации, и решение вопросов устойчивости гироскопич. систем требуют учёта кинетич. моментов всех тел, входящих в состав гироскопич. системы. Соответствующие ур-ния движения являются ур-ниями нутац. теории Г. Дифференц. ур-ния нутац. теории имеют для данной гироскопич. системы более высокий порядок, чем ур-ния прецессионного движения. Однако решение задач нутац. теории упрощается тем обстоятельством, что во мн. случаях можно ограничиться рассмотрением малых движений методами теории малых колебаний.

Строго ур-ния движения Г. справедливы по отношению к инерциальной системе отсчёта, однако на практике движение гироскопич. систем приходится изучать по отношению к осям, связанным с тем подвижным объектом (судно, самолёт, ракета, Земля и др.), на к-ром эти системы установлены. Поэтому при составлении ур-ний в число действующих сил надлежит включать также переносные и Кориолиса силы, инерции, обусловленные перемещением объекта. Оказывается, что удобнее всего составлять ур-ния движения Г. по отношению к системе координат О с началом в центре 0 подвеса гироскопич. системы и с осями, не изменяющими своей ориентации относительно направлений на неподвижные звёзды, т. е. перемещающимися по отношению к инерциальной системе отсчёта поступательно. В этом случае кориолисовы силы инерции вообще отсутствуют, а все силы инерции переносного движения антипараллельны ускорению центра 0 в его движении относительно инерциальной системы отсчёта.

Рис. 5. Приложение теоремы механики системы о кинетическом моменте к установлению уравнения прецессионного движения ротора гироскопа

Скорость конца вектора собственного кинетического момента принимается геометрически равной главному моменту совокупности сил, приложенных к ротору.

В теории Г. с достаточным для практики приближением можно за инерциальную систему отсчёта принять невращающуюся систему координат с началом в центре Земли. Точно так же малая погрешность при подсчёте сил инерции переносного движения происходит, если за ускорение центра 0 подвижной невращающейся системы координат принять его ускорение относительно земной поверхности. В этом случае вместо действующих на массы частей гироскопич. системы сил тяготения к Земле следует брать силы тяжести. Для составления ур-ний движения Г. введём ещё систему осей 0x'y'z' с началом в той же точке 0, что и у системы 0 (точка 0 лежит где-то на оси симметрии ротора, напр. в центре его подвеса). Ось z' системы совпадает с осью симметрии ротора, но сама система Ox'y'z' не вращается вместе с ротором, будучи связанной, напр., с кожухом Г. Тогда ур-ния прецессионного движения ротора, симметричного Г. относительно осей , записанные в проекциях на оси Ox'y'z', имеют вид

Они выражают (рис. 5) равенство (по числ. величине и направлению) скорости конца вектора собственного кинетич. момента и гл. момента относительно центра 0 сил, приложенных к ротору. В число этих сил должны быть включены переносные силы инерции, обусловленные поступат. движением системы отсчёта О. Величины и - проекции на оси х' и у' угловой скорости системы координат Ox'y'z' относительно системы , т. е. относительно направлений на неподвижные звёзды. Угловую скорость ротора относительно осей Ox'y'z' можно наз. угловой скоростью его собств. вращения. Вектор Н направлен по оси собств. вращения (рис. 6} ротора z', а его модуль можно принять равным

где С - момент инерции ротора относительно его оси симметрии z' (полярный момент инерции), - угол поворота ротора относительно системы координат x'y'z'. Принимается также, что значительно превышает величину - проекцию угловой скорости системы координат на её же ось (на практике на 3-4 порядка). В большинстве случаев Н можно считать постоянным, т. к. обычно моменты сил, вращающих ротор, и моменты сопротивления этому вращению взаимно уравновешиваются. Соответственно, в 3-м из ур-ний (4) следует положить Мz'=0.

Рис. 6. Вектор собственного кинетического момента гироскопа

Система координат аbс связана с ротором гироскопа; она вращается относительно системы x'y'z' с угловой скоростью вокруг оси z', совпадающей с осью с. Момент инерции ротора относительно оси с (оси симметрии или оси собственного вращения) обозначен через С.

Более строгими ур-ниями движения ротора являются ур-ния, соответствующие нутац. теории Г., а именно:

где А - момент инерции ротора относительно к--л. оси, перпендикулярной его оси симметрии и проходящей через центр О (экваториальный момент инерции). В ур-ниях (6), в отличие от ур-ний (4), принято, что система координат x'y'z' может иметь угловую скорость с произвольной составляющей вдоль оси симметрии ротора z'. B частности, эту систему можно связать с самим ротором. Тогда ур-ния обращаются в общеизвестные ур-ния Эйлера движения твёрдого осесимметричного тела (см. Эйлера динамические уравнения), осложнённые наличием в правых частях упоминавшихся выше переносных сил инерции.

Ур-ния (4) и (6) пригодны для изучения движения ротора Г., не стеснённого кардановым подвесом, напр. в случае шарового Г. (см. ниже), и вообще свободных тел (снаряд, небесные тела, искусств. спутники, космич. корабли). При наличии же карданова подвеса в состав сил, образующих моменты относительно осей х' и у', т. е. в выражения для Мх' и My', войдут неизвестные силы - нормальные реакции подшипников оси ротора. Для исключения этих сил, представляющих воздействие внутр. кольца подвеса (кожуха) на ротор, следует совместно с ур-ниями движения ротора рассматривать также и ур-ния движения элементов подвеса Г.

При составлении ур-ний прецессионного движения Г. в кардановом подвесе изменение кинетич. моментов элементов подвеса не учитывается. Поэтому совокупность сил, приложенных, напр., к внутр. кольцу подвеса (кожуху), следует считать статически эквивалентной нулю (уравновешенной). T. о., вместо ур-ний движения внутр. кольца фактически составляются ур-ния равновесия всех приложенных к нему сил, т. е. сил взаимодействия с внеш. кольцом, ротором Г. и его основанием, сторонних (внеш.) сил и сил инерции переносного движения. То же относится и к силам, приложенным к внеш. кольцу карданова подвеса.

После исключения нормальных реакций осей подвеса ур-ния прецессионного движения Г. в кардановом подвесе приводятся к виду

Здесь mх', my', mz' - суммы моментов относительно осей х', у', z' соответственно всех сторонних сил и сил инерции переносного движения, действующих на ротор; Iх',Iy',Iz' - аналогичные суммы, относящиеся к внутр. кольцу подвеса (кожуху); M - сумма моментов относительно оси z' сил, действующих на ротор со стороны внутр. кольца (кожуха), т. е. сил, вращающих ротор, и сил сопротивления этому вращению (сил трения); L - сумма моментов относительно оси у' (или) кожуха (рис. 7) сил воздействия внеш. кольца карданова подвеса на внутр. кольцо (кожух); К - сумма моментов относительно оси (или) внеш. кольца сил воздействия основания Г. на это кольцо; k - аналогичная сумма моментов сторонних сил, действующих на внеш. кольцо; - угол поворота внутр. кольца (кожуха) относительно внешнего. Он принимается положительным, если система координат x'y'z', связанная с внутр. кольцом (кожухом), повёрнута относительно системы координат , связанной с внешним кольцом подвеса, против хода часовой стрелки (наблюдение за поворотом производится со стороны положит. части оси у' или ). При= 0 оси этих систем соответственно совпадают.

Рис. 7. Схема гироскопа в кардановом подвесе

Система координат x'y'z' связана с внутренним кольцом подвеса, система -с внешним, а -с основанием гироскопа (на рис. показана лишь ось). Для определения величин , следует знать угловые скорости: основания Г. относительно системы координат , внеш. кольца карданова подвеса по отношению к основанию и внутр. кольца по отношению к внешнему. Имеют место след. ф-лы:

где - проекции угловой скорости основания Г. на оси, связанной с основанием системы координат. Ось этой системы совпадает с осью внеш. кольца подвеса. Угол поворота внеш. кольца относительно основания обозначен через (рис. 8). При =0 оси систем координат соответственно совпадают. Положит. направление отсчёта угла такое же, как и угла. Ур-ния (7) и (8) позволяют решать большинство вопросов, связанных с одногироскопными гироскопическими системами в рамках прецессионной теории гироскопа.

Рис. 8. К подсчёту абсолютной угловой скорости внутреннего кольца карданова подвеса (система координат x'y'z')

Вектор - относительная угловая скорость внешнего кольца относительно основания, - угловая скорость внутреннего кольца относительно внешнего.

Рис. 9. Полюс гироскопа (точка P) и связь составляющих его скорости vx и vy относительно невращающейся системы координат (на рис не показана) с суммами Mx и My моментов сил, действующих на ротор гироскопа и его внутреннее кольцо (кожух)

В случае, когда можно пренебречь моментами трения К и L в осях подвеса и считать равными нулю ур-ния прецессионной теории Г. в кардановом подвесе значительно упрощаются и допускают следующую геометрич. интерпретацию. Вводится вспомогат. система координат xyz с началом в центре подвеса Г. (рис. 9). На расстоянии, равном единице от начала координат, строится плоскость, параллельная координатной плоскости ху. Через х и у обозначаются координаты точки P пересечения вектора H с упомянутой плоскостью (полюс Г.). Тогда ур-ния прецессионного движения Г. можно представить в виде:

где vx и vy - проекции на оси х и у скорости точки P в её движении по отношению к системе координат. Модуль H в данном случае - пост. величина. Предполагается, что направление H мало отклоняется от направления оси z, в результате чего координаты х и у точки P малы по сравнению с единицей и с большой точностью равны углам отклонения от координатных плоскостей yz и xz вектора H или, что то же, оси собств. вращения гироскопа z.

Величины Mх и Mу, к-рые находятся в правых частях ур-ний (9), представляют собой суммы моментов относительно осей х и у сторонних сил и переносных сил инерции, действующих на механич. систему: ротор - внутр. кольцо (кожух) Г.Если обозначить через проекции на оси х, у, z угловой скорости системы координат х у z относительно невращающейся системы , то ур-ния (9) можно представить в виде

Полученные ур-ния удобны для исследования поведения однороторного гирокомпаса, гироскопич. маятника (гировертикали) при смещениях основания, на к-ром они расположены. В первом случае ось z направляется на север, а во втором - вертикально.

Ур-ния движения Г. в кардановом подвесе, соответствующие нутац. теории, можно также вывести, пользуясь Лагранжа уравнениями 2-го рода. При этом следует рассматривать движение механич. системы, состоящей из ротора и элементов подвеса Г. по отношению к невращающейся системе координат с началом в центре карданова подвеса, и принять углы за обобщённые координаты упомянутой механич. системы. Составив ур-ния для её кинетич. энергии, с помощью ур-ний Лагранжа 2-го рода можно получить ур-ния движения, позволяющие изучать поведение Г. в разл. гироскопич. устройствах.

Устойчивость гироскопа

Г. с тремя степенями свободы, находящийся под длит. воздействием сил, устойчив не всегда. Напр., вертикальный ("спящий") волчок, испытывающий воздействие силы тяжести (рис. 10), устойчив только при выполнении условия

где P - вес Г., а - расстояние его центра тяжести от точки опоры О, А - момент инерции Г. относительно оси Ox. При невыполнении этого условия ось Г. будет удаляться от вертикали, совершая петлеобразные движения. Аналогичное условие имеет место и для устойчивости прецессионного движения Г. Напр., устойчивость при движении в воздухе вращающегося артиллерийского снаряда приближённо определяется ф-лой H. В. Маиевского, к-рая совпадает с (11), если в ней под P понимать силу сопротивления воздуха, а под а - расстояние от центра масс С до точки О пересечения линии действия силы P с осью снаряда (рис. 11). Г. с двумя степенями свободы (рис. 4) всегда неустойчив; при толчке, дающем момент относительно оси bb1, такой Г. начнёт вращаться вместе с кольцом вокруг этой оси.

Гироскопы в технике

Применяемые в технике Г. представляют собой тела вращения (роторы), имеющие обычно форму маховика с утолщенным ободом или шара массой от неск. г до десятков кг. Быстрое вращение Г. (со скоростью до 60 000 об/мин и более) обычно достигается тем, что ротор Г. делают вращающейся частью (ротором) быстроходного электродвигателя пост. или переменного тока. Иногда вращение Г. поддерживается струёй воздуха - ротор Г. является одновременно ротором возд турбинки. К основанию прибора (устройства) Г. крепится с помощью той или иной системы подвеса. Наиболее употребителен карданов подвес с ротором, заключенным в кожух. Для уменьшения сопротивления вращению в ряде случаев кожух делается герметичным и заполняется водородом. Это способствует также предотвращению коррозии металлич. частей и окисления смазки. В нек-рых приборах кожух, заключающий в себе ротор Г., погружают в жидкость. Подшипники кожуха (поплавка) при этом почти полностью разгружаются и момент трения скольжения в них уменьшается до стотысячных долей. H*см. Применяются также проволочные (торсионные) подвесы и подвесы на возд. плёнке, напр. у т.н. шара-гироскопа (рис. 12).

Рис. 10. "Спящий" волчок

Рис. 11. К устойчивости вращающегося снаряда

Рис. 12. Шар-гироскоп Сперри на воздушном подвесе, а-стальной ротор, б-статор, создающий вращающее магнитное поле; в - датчик, посредством сигналов к-рого производится "слежение" за осью шара на качающемся основании (корабле); г - бронзовая чаша, отделённая от шара воздушным слоем толщиной порядка сотых долей мм, д - подача сжатого воздуха для поддержки шарагироскопа

Важным элементом мн. гироскопич. приборов является уравновешенный Г. с тремя степенями свободы. Для повышения точности прибора требуется максимально уменьшать величину момента M, возникающего вследствие трения в осях подвеса и несовпадения центра тяжести ротора с центром подвеса, т. к., согласно ф-ле (1), этот момент вызывает прецессию (уход) оси ротора. Момент трения в подвесах точных (прецизионных) Г. обычно уменьшают применением высококачеств. шариковых подшипников. Вследствие вибраций подвеса или возвратно-вращат. движений внеш. обоймы шарикоподшипников момент трения в ряде случаев удаётся сделать значительно меньше момента силы тяжести. Уменьшение момента силы тяжести достигается соответствующей балансировкой Г. Требуемая при этом точность совмещения центра масс Г. с геом. центром подвеса очень велика. Так, для Г. ср. размеров массой ок. 1 кг, имеющего угловую скорость вращения ротора порядка 30 000 об/мин, смещение центра масс от осп подвеса на 1 мк вызывает прецессию со скоростью ок. 1 град/ч. Земля вращается со значительно большей угловой скоростью - 15 град/час. Следовательно, подобным Г. можно легко обнаружить факт вращения Земли. Однако для решения ряда технич. вопросов, напр. навигации судов и ракет, требуется еще более высокая точность балансировки, т. к. скорость ухода оси Г. относительно неподвижных звёзд порядка 1 град/ч оказывается чрезмерно большой. Улучшая балансировку и уменьшая трение в осях, а также увеличивая кинетич. момент H, удаётся в соответствии с ф-лой (1) достичь медленного ухода оси и обеспечить тем самым необходимую точность работы разл. гироскопич. приборов, в частности приборов управления движением баллистич. ракет и систем инерциальной навигации.

В обычных Г. имеются два разл. вида подшипников: подшипники, в к-рых совершает быстрое вращение ротор, и подшипники подвеса. Подшипники оси собств. вращения ротора должны обладать достаточной жёсткостью, высокой долговечностью при работе на больших скоростях вращения. Подшипники же подвеса работают при малых угловых скоростях и осн. требование к ним - иметь возможно меньшее трение.

Среди современных типов Г., в к-рых проблема опор решается иначе, чем в классич. схеме "ротор в кардановом подвесе", следует упомянуть т. н. динамически настраиваемый Г. В нём быстровращающийся ротор посредством упругих связей и промежуточных инерц. элементов крепится к валу. Спец. подбором параметров (условие динамич. настройки) добиваются равенства нулю (в среднем) моментов, вызывающих прецессию оси ротора в пределах малых углов её отклонения от оси вала ротора. В результате ось ротора практически оказывается неподвижной в инерциальном пространстве. Преимуществом этих Г. является отсутствие специфич. моментов трения в подшипниках подвеса, а также возможность увеличения кинетич. момента ротора при неизменных габаритах прибора.

Стремление получить Г. более высокой точности привело к созданию электростатич. и магн. подвесов. В этих Г. быстровращающийся шар поддерживается электрич. или магн. полем в вакууме. T. к. из камеры, в к-рой находится вращающееся тело, газ полностью выкачан, то тело практически не испытывает трения и может вращаться по инерции в течение неск. нед.

В случае электростатич. подвеса поверхность шара выполняется из диэлектрика, и поддерживающее электрич. поле индуцирует на нём электрич. заряды противоположного знака, в результате чего всегда возникает притягивающая сила. Для подвешивания тел это свойство непосредственно использовать нельзя, т. к., согласно Ирншоу теореме, статич. равновесие тел, притягивающихся друг к другу по закону обратных квадратов, всегда неустойчиво. Для создания устойчивого подвеса используют регулируемое поле. То же самое имеет место и для магн. подвесов, когда ротор выполняется из ферромагнетика. Если же ротор изготавливать из диамагн. материала, то подвес может быть устойчивым и без дополнит. регулирования магн. поля (пассивный подвес). Эта схема подвеса нашла применение в т. н. криогенном Г., в к-ром в условиях сверхнизких темп-р материал шара - ниобий - переходит в сверхпроводящее состояние, при этом он становится идеальным диамагнетиком. Внутрь такого материала магн. поле не проникает. Само поле создаётся токами, циркулирующими в сверхпроводнике без потерь.

Перспективными датчиками инерциальной информации являются лазерный Г. и волновой твердотельный Г., принцип действия к-рых основан на инерционности образующихся в них стоячих волн - электромагнитных в лазерном Г. и упругих в твердотельном. В лазерных Г. используют два луча света от источника когерентного излучения, распространяющиеся в противоположных направлениях по замкнутому кольцевому контуру. При вращении основания, на к-ром установлен Г., между лучами возникает разность фаз, что позволяет обнаружить это вращение и найти его угловую скорость или угол поворота.

Волновой твердотельный Г. состоит из полого резонатора, к-рый представляет собой оболочку вращения (сферическую, цилиндрическую и т. д.), системы возбуждения стоячих волн и системы съёма информации о положении узлов и пучностей стоячих волн. При повороте основания Г. на угол j стоячая волна поворачивается на угол kj, где 0<k<1 постоянная, зависящая от свойств материала, формы резонатора, а также числа узлов и пучностей стоячей волны. Измеряя угол поворота стоячей волны, можно вычислить угол поворота основания. См. также Квантовый гироскоп.

Рис 13. Гироскоп направления

В ряде приборов используется также свойство Г. равномерно прецессировать под действием постоянно приложенных сил. Так, если посредством дополнит. груза вызвать прецессию Г. с угловой скоростью, численно равной и противоположно направленной вертикальной составляющей угловой скорости вращения Земли (где U - угловая скорость Земли, - широта места), то ось такого Г. с той или иной степенью точности будет сохранять неизменное направление относительно стран света. В течение неск. часов, пока не накопится ошибка в 1-2°, такой Г., именуемый гироазимутом, или Г. направления (рис. 13), может заменить компас (напр., на самолётах, в частности в полярной авиации, где показания магн. компаса ненадёжны). Аналогичным Г., но со значительно большим смещением центра тяжести от оси прецессии, можно определять поступат. скорость объекта, движущегося в направлении оси bb1, с любым ускорением (рис. 14). Если отвлечься от влияния силы тяжести, то можно считать, что на Г. действует момент переносной силы инерции Q, где m - масса Г., l - плечо. Тогда, по ф-ле (1), Г. будет прецессировать вокруг оси bb1 с угловой скоростью . После интегрирования последнего равенства получаем , где - нач. скорость объекта. T. о., оказывается возможным определить скорость объекта v в любой момент времени по углу , на к-рый Г. повернётся к этому моменту вокруг оси bb1. Для этого прибор должен быть снабжён счётчиком оборотов и устройством, вычитающим из полного угла поворота угол, на к-рый Г. повернётся вследствие действия на него момента силы тяжести. Таким прибором (интегратором продольных кажущихся ускорений) определяют скорости вертик. взлёта ракеты; при этом ракета должна быть стабилизирована так, чтобы она не имела вращения вокруг своей оси симметрии.

Рис. 14. Гироскопический измеритель скорости подъема ракеты. - ускорение подъёма; g - ускорение свободного падения; P - сила тяжести, Q - сила инерции, - собственный кинетический момент

В ряде совр. конструкций применяют т. н. поплавковый, или интегрирующий, Г. Ротор такого Г. помещён в кожух - поплавок, погружённый в жидкость (рис. 15). При вращении поплавка вокруг его оси х на Г. будет действовать момент Mx вязкого трения, пропорциональный угловой скорости вращения. Благодаря этому оказывается, что если Г. сообщить принудит. вращение вокруг оси у, то угловая скорость этого вращения в соответствии с равенством (1) будет пропорциональна. В результате угол поворота поплавка вокруг оси х будет, в свою очередь, пропорционален интегралу по времени от (поэтому Г. и наз. интегрирующим). Дополнит. электрич. и электромеханич. устройства позволяют или измерять этим Г. угловую скорость, или сделать его элементом стабилизирующего устройства. В первом случае спец. электромагнитами создаётся момент относительно оси х, направленный против вращения поплавка; величина этого момента регулируется так, чтобы поплавок остановился. Тогда момент M1 как бы заменит момент Mx сил вязкого трения и, следовательно, по ф-ле (1), угловая скорость будет пропорциональна величине М1, определяемой по силе тока, протекающего по обмоткам электромагнита. Во втором случае, при стабилизации, напр., вокруг неподвижной оси у, корпус интегрирующего Г. размещается на платформе, к-рую может вращать вокруг оси у спец. электродвигатель (рис. 16). Для объяснения принципа стабилизации предположим, что основание, на к-ром расположены подшипники платформы, само повернётся вокруг оси у на нек-рый угол. При неработающем двигателе платформа повернётся в этом случае вместе с основанием на тот же угол, а поплавок совершит поворот вокруг оси х на угол, пропорциональный углу. Если теперь двигатель будет вращать платформу в обратном направлении до тех пор, пока поплавок не вернётся в исходное положение, то одновременно в исходное положение вернётся и платформа. Можно непрерывно управлять двигателем так, чтобы угол поворота поплавка сводился к нулю, тогда платформа окажется стабилизированной. Сочетание двух поплавковых Г. в общем подвесе с аналогично управляемыми электродвигателями приводит к стабилизации фиксированного направления, а трёх - к пространств. стабилизации, используемой, в частности, в схемах инерциальной навигации.

Рис. 15. Поплавковый интегрирующий гироскоп: а - ротор гироскопа; б - поплавок, в теле к-рого расположен подшипник оси ротора; в - поддерживающая жидкость; г - корпус; д- стальные цапфы в камневых опорах; е - датчик угла поворота поплавка относительно корпуса; ж - электромагнитное устройство, прилагающее момент вокруг оси поплавка

Рис. 16. Стабилизация вокруг неподвижной оси посредством поплавкового гироскопа а - гироскоп-поплавок; б - усилитель, в - электродвигатель; г - платформа, д - основание

Рис. 17. Силовая гироскопическая рама: а - собственно рама; б - гироскоп; в - спарник; г - датчик угла поворота гироскопа относительно рамы; д - усилитель сигнала датчика; е - стабилизирующий двигатель; ж - датчик момента

В рассмотренной системе стабилизации Г. играет роль чувствит. элемента, обнаруживающего отклонения объекта от заданного положения, а возвращение в это положение производится электродвигателем, получающим соответствующий сигнал. Подобные системы гироскопич. стабилизации наз. индикаторными (стабилизаторы непрямого действия). Наряду с этим в технике применяются системы т. н. силовой гироскопич. стабилизации (стабилизаторы прямого действия), в к-рых Г. непосредственно воспринимают на себя усилия, мешающие осуществлению стабилизации, а двигатели играют вспомогат. роль, разгружая частично или полностью Г. и ограничивая тем самым углы их прецессии. Конструктивно такие системы проще индикаторных. Примером может служить одноосная двухгироскопич. рама (рис. 17); роторы находящихся в раме Г. вращаются в разные стороны. Допустим, что на раму подействует сила, стремящаяся повернуть её вокруг оси х и сообщить угловую скорость. Тогда, по правилу Жуковского, на кожух 1 начнёт действовать пара, стремящаяся совместить ось ротора с осью х. В результате Г. начнёт прецессировать вокруг оси y2 с нек-рой угловой скоростью. Кожух 2 по той же причине будет прецессировать вокруг оси y2 в противоположную сторону. Углы поворотов кожухов будут при этом одинаковы, т. к. кожухи связаны зубчатым сцеплением. Вследствие этой прецессии на подшипники кожуха 1 подействует новая пара, стремящаяся совместить ось ротора с осью y1. Такая же пара будет действовать на подшипники кожуха 2. Моменты этих пар направлены противоположно (что следует из правила Жуковского) и стабилизируют раму, т. е. удерживают её от поворота вокруг оси х. Однако если прецессии Г. не будут ограничены, то, как видно из ф-лы (3), при повороте кожухов вокруг осей y1, у2 на угол 90° стабилизация прекратится. Поэтому на оси одного из кожухов имеется датчик, регистрирующий угол поворота кожуха относительно рамы и управляющий двигателем стабилизации. Возникающий у двигателя вращающий момент направлен противоположно моменту, стремящемуся повернуть раму вокруг оси х; вследствие этого прецессия Г. прекращается. Рассмотренная рама стабилизирована по отношению к поворотам вокруг оси х. Повернуть раму вокруг любой оси, перпендикулярной х, можно беспрепятственно, но возникающий при этом гироскопич. момент может вызвать значит. давления на подшипники Г. и их кожухов. Сочетание трёх таких рам с взаимно перпендикулярными осями приводит к пространств. стабилизации (напр., искусств. спутника).

В силовых гироскопич. системах, в отличие от свободных Г., из-за больших моментов инерции стабилизируемых масс возникают весьма заметные колебат. движения типа нутаций. Должны быть приняты спец. меры для того, чтобы эти колебания были затухающими, иначе в системе возникают автоколебания. В технике применяются и др. гироскопич. приборы, принципы действия к-рых основаны на свойствах Г.

Использаваная литература

1)Булгаков Б.В., Прикладная теория гироскопов, 3 изд., M., 1976;

2)Николаи E.Л., Гироскоп в кардановом подвесе, 2 изд., M., 1964;

3)Малеев П.И., Новые типы гироскопов, Л., 1971;

4)Магнус К., Гироскоп. Теория и применение, пер. с нем., M., 1974;

5)Ишлинский А.Ю, Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация, M., 1976; его же, Механика относительного движения и силы инерции, M., 1981;

6)Климов Д.M., Харламов С.А., Динамика гироскопа в кардановом подвесе, M., 1978;

7)Журавлев В.Ф., Климов Д.M., Волновой твердотельный гироскоп, M., 1985; 8)Новиков Л.3., Шаталов M.Ю., Механика динамически настраиваемых гироскопов, M., 1985.

Размещено на Allbest.ru