Хвильові процеси в магнітних середовищах зі сталою і змінною мікроструктурою

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Харківський державний університет

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук

Хвильові процеси в магнітних середовищах зі сталою та змінною мікроструктурою

Спеціальність: Механіка рідини, газу та плазми

Пацегон Микола Федорович

Харків, 1999 рік



1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми.

Дослідження в дисертації пов'язані з комплексними проблемами механіки і електродинаміки суцільних середовищ, які нелінійно намагнічуються в магнітному полі. Прикладом таких середовищ є штучно створені колоїдні розчини феро - чи фери - магнітних часток у рідинному носії - феромагнітні рідини. Вони знайшли широке застосування в технічних пристроях при герметизації валів, що обертаються, рідинних сепараторах немагнітних матеріалів, в магнітних опорах та підшипниках, в системах демпфування коливань вимірювальних приладів, в магнітній дефектоскопії та інше. Інтенсивно проводяться дослідження по застосуванню магнітних рідин в біології та медицині в ролі сорбентів, для цілеспрямованого транспорту медикаментів та подовження їх дії.

Високий ступінь дисперсності, наявність власного магнітного моменту магнітних часток та захисних дисперсійних шарів на їх поверхні поряд з дипольною взаємодією між частками в магнітному полі зумовлює зворотне утворення та розпад агрегатів часток зі зміною напруженості магнітного поля. Останнє явище зацікавлено вивчається методами магніто - і електрооптичних вимірювань, експериментального дослідження статичних властивостей магнітних рідин, дослідженням реологічних, акустичних характеристик та коефіцієнтів переносу. Отже, магнітним полем можна впливати на внутрішню структуру магнітних рідин та їх властивості.

Це надає підстави для створення нових технологічних матеріалів зі змінною структурою і зумовлює необхідність математичного моделювання відповідних процесів та вивчення їх методами механіки суцільних середовищ. При цьому актуальними стають дослідження хвильових рухів таких середовищ, встановлення особливостей поширення як лінійних, так і нелінійних хвиль, зумовлених не лінійністю намагнічування та структуруванням.

В даній дисертаційній роботі викладені результати досліджень, виконаних в 1980-1998 роках. Робота виконувалась у відповідності з постановою Держкомітету СРСР з науки і техніки №678 від 21.12.83 р. “Про розвиток робіт по створенню і впровадженню в народне господарство устаткування, машин та приладів з використанням магнітних рідин” та в межах досліджень, що проводились на кафедрі теоретичної механіки ХДУ із наступних тем:

Математичне моделювання механіко-фізичних взаємодій рідинних середовищ з електромагнітним полем (номер держ. реєстрації 0197U009316).

Дослідження гідродинамічних і теплофізичних процесів в середовищах, які намагнічуються (номер держ. реєстрації 019412835, план НДР на 1994-1996 р.).

Мета роботи:

- математичне моделювання динаміки середовищ, які намагнічуються, з врахуванням процесів зміни їх мікроструктури в магнітному полі при зворотному виникненні та розпаді кластерів у вигляді ланцюгових агрегатів;

- встановлення особливостей хвильових процесів в магнітних середовищах в областях значень визначальних параметрів, в яких забезпечується термодинамічна стійкість середовища, і поблизу точок термодинамічної нестійкості, зокрема, зумовленої утворенням ланцюгових агрегатів часток в магнітних рідинах в результаті фазового перетворення.

Наукова новизна результатів роботи.

Отримано умови локальної термодинамічної стійкості багатокомпонентних середовищ, які нелінійно намагнічуються в магнітному полі, та проведена їх класифікація.

На основі отриманих рівнянь проаналізовані умови порушення механічної, магнітної та дифузійної стійкості двохкомпонентних магнітних середовищ в наближенні середнього поля.

Показано, що в магнітній рідині можливі нові типи фазових перетворень в результаті втрати нею магнітної стійкості.

Побудовані моделі рівноважних фазових перетворень в парамагнітній рідині, при котрих мікроструктура рідини змінюється від однорідного стану середовища з одиночними магнітними частками до агрегованого стану з мікроструктурою у вигляді агрегатів з обмеженою кількістю магнітних часток. З використанням методів термодинаміки не рівноважних процесів отримана система рівнянь динаміки магнітних середовищ зі змінною мікроструктурою в наближенні квазістаціонарного магнітного поля.

Запропоновано метод дослідження одновимірних хвильових рухів не електропровідного магнітного середовища з довільним рівнянням магнітного стану шляхом зведення проблеми до аналогічної для немагнітних ефективних середовищ зі спеціальними рівняннями стану у відсутності поля. Вивчені особливості поширення звукових хвиль та їх зв'язок з умовами термодинамічної стійкості в гомогенних однокомпонентних середовищах. Досліджені прості хвилі Рімана, ударні хвилі, доведена теорема Цемплена та отримані умови еволюційності ударних хвиль.

Вивчено вплив релаксаційних процесів, зумовлених формуванням та розпадом агрегатів магнітних часток при поширенні звукових хвиль, на акустичні параметри магнітної рідини.

Досліджені хвильові процеси самоорганізації в не електропровідних магнітних рідинах у вигляді нелінійних хвиль перемикання, фазових хвиль та показана можливість виникнення в магнітній рідині стаціонарних неоднорідних станів у вигляді страт з різною мікроструктурою і контрастних структур. Показано, що в не стискуваній магнітній електропровідній рідині існують області гіперболічності стаціонарних течій. Встановлена можливість нового типу хвиль у такій рідині - стаціонарних магнітних хвиль та проведено їх дослідження у випадку рівняння магнітного стану Ланжевена. Отримані нові розв'язки задач про обтікання ідеально електропровідних тупого кута, гострого кута та криволінійної стінки нестисливою ідеально провідною рідиною. Проаналізовані течії полярної магнітної рідини сталої мікроструктури з прямими лініями струму та досліджена роль напружень в таких течіях, при виникненні в них сильних розривів. Наукова та практична цінність роботи полягає в тому, що отримані результати значно розширюють уявлення про поведінку середовищ в електромагнітному полі і можливості керування властивостями середовища магнітним полем. Зокрема, дослідження явищ самоорганізації в магнітних рідинах надають можливості для моделювання відповідних процесів в системах з комплексною взаємодією між складовими частинами системи. Матеріали та висновки роботи з питань термодинамічної стійкості і особливостей хвильових процесів в середовищах, які намагнічуються, можуть бути використані при ультразвуковій діагностиці магнітних рідин, що застосовуються в технічних пристроях. Теоретичні результати досліджень хвильових рухів магнітних середовищ зі змінною мікроструктурою вказують нові напрямки експериментальних досліджень таких середовищ.

Апробація роботи. Основні результати дисертаційної роботи доповідались на таких конференціях, симпозіумах та з'їздах:

- Всесоюзний симпозіум з гідродинаміки та теплофізики магнітних рідин (Латвія, Саласпілс, 1980);

- II Міжнародна конференція з ферогідродинаміки (США, Флоріда, 1980);

- V Всесоюзний з'їзд з теоретичної і прикладної механіки (Алма-Ата, 1981);

- IV Всесоюзна конференція з магнітних рідин (Іваново, 1985);

- VI Всесоюзний з'їзд з теоретичної та прикладної механіки (Ташкент, 1986);

- V Міжнародна конференція з магнітних рідин (Рига, 1989);

- XIII Ризька нарада з магнітної гідродинаміки (Рига, 1991);

- Міжнародна математична конференція “Ляпуновські читання” (Харків, 1992);

- XIV Міжнародна конференція з магнітної гідродинаміки Mahyd'95 (Рига, Латвія, 1995);

- VIII Міжнародна конференція з магнітних рідин (Тимішоара, Румунія, 1998).

На захист виносяться такі положення:

1. Постановка та теоретичне дослідження питань локальної термодинамічної стійкості багатокомпонентних середовищ, які намагнічуються;

2. Узагальнені моделі дипольної взаємодії в дисперсних магнітних середовищах в наближенні середнього поля і рівноважні термодинамічні моделі зміни мікроструктури магнітних рідин в результаті утворення кластерів у вигляді ланцюгових агрегатів;

3. Основні рівняння динаміки середовищ зі змінною мікроструктурою, які намагнічуються;

4. Запропонований метод дослідження одновимірних рухів магнітних середовищ шляхом зведення проблеми до аналогічної задачі для ефективних середовищ зі спеціальними рівняннями стану у відсутності поля;

5. Отримані результати про вплив релаксаційних механізмів, зв'язаних з розпадом та формуванням кластерів, на акустичні характеристики поблизу точки зміни мікроструктури рідини;

6. Нові розв'язки у вигляді хвиль перемикання, фазових хвиль, та стаціонарних структур, як процесів самоорганізації в не електропровідних магнітних рідинах при певних значеннях напруженості магнітного поля;

7. Дослідження хвиль Рімана та стаціонарних магнітних хвиль у не стискуваній електропровідній магнітній рідині;

8. Результати теоретичних досліджень напружень в полярній рідині при виникненні в ній розривів внутрішнього моменту кількості руху.

Структура дисертації. Дисертація містить 337 сторінок тексту, 54 рис. і складається із вступу, 6 глав, висновків та списку літератури із 170 найменувань.



2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі наводиться огляд основних моделей гідродинаміки, проаналізовано сучасний стан експериментальних результатів в області вивчення мікроструктури магнітних колоїдних розчинів. Окреслені основні задачі дослідження, зв'язані з наявністю та формуванням в магнітних рідинах кластерів за рахунок дифузії магнітних часток при зміні термодинамічних параметрів.

Перша глава роботи присвячена дослідженню умов термодинамічної стійкості багатокомпонентних середовищ, які намагнічуються. В 1.1, виходячи з термодинамічного принципу Планка, отримуються умови локальної термодинамічної стійкості, котрі полягають у виконанні наступних нерівностей:

Термічна стійкість:

(1)

Тут:

Механічна стійкість: ;

Магнітна стійкість: .

При цьому припускається, що відповідні умови виконуються для середовища у відсутності поля. Умови дифузійної стійкості наводяться для двохкомпонентного середовища.

Конкретні критерії стійкості визначаються рівняннями термодинамічного стану у відсутності поля та законом намагнічування середовища. Через те, в 1.2 аналізується наближення середнього поля в полідисперсних рідинних магнетиках. Намагніченість неідеального середовища визначається із рівняння:



(2)

Де:

- густина;

T - температура рідини;

- параметр ефективного (середнього) поля.

При =0M⁽⁰⁾ є намагніченістю ідеального середовища, у випадку, коли магнітні властивості має лише один компонент, функція M⁽⁰⁾ є ланжевенівська залежність. Показано, що в рівноважних термодинамічних станах параметр ефективного поля залежить від визначальних параметрів, причому найбільш загальна залежність має вигляд:

(3)

Проаналізовані граничні переходи до класичних теорій намагнічування Ланжевена, Лоренц-Лоренца, Клаузіуса-Моссотті, Дебая-Онзагера. Показано, що саме дипольна взаємодія між частками зумовлює вклад намагнічування у внутрішню енергію та магнітострикційні напруження в середовищах, які намагнічуються.

В 1.3, 1.4 досліджуються умови (1) механічної, магнітної та дифузійної стійкості, зокрема, в випадку, коли залежність (3) конкретизується у вигляді:

(4)

Де:

залежність - ланжевенівська, для окремих рівнянь стану середовищ у відсутності поля.

В результаті показано, що врахування лише дисперсності магнітних рідин не дозволяє пояснити розшарування рідини на фази у магнітному полі. Магнітні рідини слід розглядати як гетерогенні реальні колоїди, оскільки ідеальні рідини з магнітними властивостями розшаровуються в слабому магнітному полі при наявності дипольної взаємодії.

В 1.5 будуються рівноважні термодинамічні моделі структурування магнітних рідин. За наявності агрегатів рідина описується в “середньому”, коли магнітна фракція уявляється у вигляді кластерів, кожен з котрих об'єднує часток. Кількість кластерів в одиниці об'єму і їх магнітний момент визначаються рівностями:

Де:

і відповідно магнітний момент окремої частки і кількість часток в одиниці об'єму.

Намагніченість середовища визначається із рівності (L функція Ланжевена):

А загальна залежність (3) обирається у вигляді:

(5)

При зміні напруженості магнітного поля параметр стрибком змінюється від значень на гілці OA, до значень на гілці BC (структурована фаза) при значенні M=M_* намагніченості структурування. При цьому намагніченість, тиск, ентропія і масові концентрації компонентів не змінюються. Таким чином, процес структурування може здійснюватись в результаті фазового переходу II роду. Середня кількість часток в кластерах, що виникають, дорівнює:

Показано, що структурована фаза дифузійно стійка, однак при підвищенні напруженості поля в інтер-валі H>H_* ферорідина обов'язково розшаровується на висококонцентровану магнітну фазу і немагнітну фазу-основу в зв'язку з порушенням умов (1) дифузійної стійкості. Параметри і відіграють роль параметрів порядку системи. Сталість параметрів і відповідає системі зі сталою мікроструктурою.

У другій главі обговорюються основні рівняння динаміки структурованого середо-вища, яке намагнічується.

З використанням методів нерівноважної термодинаміки основна система рівнянь отримується в 2.1. Вона записується у вигляді:

(6)



Тут вона наведена при умовах нехтування перехресними ефектами, взаємною дифузією і векторними потоками величин і . Згідно з другим законом термодинаміки феноменологічні коефіцієнти невід'ємні. Тензор напружень симетричний. Масова густина внутрішньої енергії має вигляд:

Де перший доданок відображає енергію мікронапружень, зумовлену просторовою неоднорідністю параметрів порядку:

;

.

Термодинамічний потенціал:

- задовольняє рівнянню Гіббса:

- і визначається таким чином:

(7)

При отриманні цієї формули на всій множині значень параметрів і із області їх зміни припускається виконаною умова магнітності середовища, яка має вигляд:



Система рівнянь (6) замикається наступними рівняннями стану середовища зі змінною мікроструктурою:

(8)

В 2.2 отримуються вирази функції у двох випадках:

1. Магнітне середовище, мікроструктура якого неперервне змінюється зі зміною магнітного поля. Тоді:

(9)

Де:

, - сталі;

і - рівноважні значення параметрів і у відсутності поля.

В цьому випадку для рівноважних залежностей і отримуємо вирази:



Оскільки при заданих в стані забезпечується мінімум термодинамічного потенціалу, то виконуються нерівності:

(10)

Тому , , з зростанням поля кількість часток в кластерах зростає і одночасно зростає дипольна взаємодія між кластерами. Рівність визначає значення рівноважних визначальних параметрів, при котрих в рідині виникають агрегати у вигляді крапель магнітної фази.

2. Магнітне середовище, мікроструктура якого змінюється в результаті фазового перетворення II -го роду.

В цьому випадку, на підставі основних положень феноменологічної теорії фазових перетворень Л.Д. Ландау, для отримуємо вираз:

(11)

Де поліном визначається у вигляді:

Побудована функція задовольняє необхідним умовам в точці фазового переходу:



Узагальнені термодинамічні сили і мають вигляд:

Рівноважна залежність співпадає з залежністю (5) у випадку:

В рівноважних станах середнє число часток в кластерах, як і параметр середнього поля, залежить від напруженості магнітного поля через намагніченість середовища. Якщо мікроструктура магнітної рідини змінюється зі зміною магнітного поля, то і в відсутності поля деяка кількість часток об'єднана в кластери.

В 2.3 досліджується умови, за яких хвильові процеси в магнітних середовищах можуть бути вивчені на підставі рівнянь ферогідродинаміки з рівноважною намагніченістю (Neuringer J., Rosensweig R, Phys. Fl., 1964, vol.7, N12, Тарапов И.Е., МГ, 1972, N1). Встановлено, що це можливо в наступних випадках, коли середовище зі сталою мікроструктурою, тоді параметр співпадає зі своїм рівноважним значенням: .



Значення похідних і беруться в рівноважному стані. В завершення параграфу встановлюється, що умови стійкості (10) у випадку середовищ, мікроструктура котрих змінюється неперервне, еквівалентні нерівностям:

Так що стійкім станам магнітної рідини відповідають ділянки монотонно зростаючої рівноважної залежності намагніченості. У випадку рідини, мікроструктура котрої змінюється при фазовому перетворенні II роду, порушується перша нерівність (10), так що таке середовище нестійке по відношенню до збурень параметра . Характерний час розвитку цієї нестійкості тим більший, чим менший феноменологічний коефіцієнт Тому при виконанні нерівності ця нестійкість не впливає на характеристики процесів.

В 2.4 отримуються умови на поверхнях сильних розривів і граничні умови для параметрів і на поверхні твердого немагнітного тіла.

Умови на ударних хвилях проаналізовані у випадку ідеального електропровідного середовища з рівноважною намагніченістю. Показано, що можливі такі типи розривів з перетіканням речовини:

1. Неполяризовані розриви, при переході через котрі змінюються як термодинамічні параметри, так і дотичні складові векторів магнітної індукції і швидкості за величиною і напрямом;

2. Обертальні розриви, на котрих неперервна величина вектора магнітної індукції, а його напрям, і, взагалі, термодинамічні параметри змінюються;

3.Плоскополяризовані ударні хвилі, при переході через котрі змінюються розривні термодинамічні параметри, а дотичні складові векторів магнітної індукції та швидкості лежать в одній площині і змінюються лише по величині. У випадку немагнітного середовища можливі лише два останні типи розривів з перетіканням речовини.

В не електропровідному магнітному середовищі система співвідношень на розривах з перетіканням речовини допускає лише плоскополяризовані розриви. Натуральні граничні умови для параметрів і випливають із умови неперервності нормальної складової вектора щільності потоку енергії на твердій поверхні .

Враховуючи, що на неперервні нормальні складові вектора напружень , виконується умова прилипання , неперервні дотичні складові напруженості електричного, магнітного полів і нормальної складової вектора щільності потоку тепла , отримуємо:

Так що у випадку немагнітної границі дифузія параметрів і через границю відсутня.

В третій главі роботи вивчаються особливості одновимірних хвильових рухів не електропровідних середовищ, які намагнічуються. Сюди відноситься поширення звукових, нелінійних простих та ударних хвиль.

В 3.1 розробляється метод дослідження рухів, який полягає в тому, що задача поширення хвиль в магнітних середовищах зводиться до аналогічної проблеми для немагнітного ефективного середовища зі спеціальними рівняннями термодинамічного стану. Якщо багато параметричне середовище в магнітному полі підпорядковується тотожності Гіббса:



То відповідне перетворення зводиться до введення термодинамічних функцій ефективного немагнітного середовища:

(12)

При цьому магнітне поле виключається із визначальних параметрів і із рівностей (11) в результаті розв'язання системи функціональних рівнянь:

(13)

Остання рівність є рівнянням магнітного стану.

Ефективне середовище підпорядковується тотожності Гіббса, в яку магнітне поле не входить:

Ефективне середовище визначається вихідним магнітним середовищем і орієнтацією хвильового вектора по відношенню до напрямку магнітного поля. Будь-якій зміні орієнтації магнітного поля в вихідному магнітному середовищі, яке призводить до зміни параметрів , відповідають нові рівняння стану ефективного середовища.

Особливості ефективного середовища полягають в тому, що не існує реальних фізичних середовищ, які б співпадали з ним. В граничному випадку поширення хвиль по однорідному стану середовища параметри виключаються із числа визначальних параметрів, якщо вони заморожені, або в випадку виконання умови , де - максимальне із значень часу релаксації параметрів .

Тоді ефективне середовище є двох параметричним з визначальними параметрами і .

В роботі ефективне середовище будується у випадку, коли вихідне середовище ізотропне намагнічується. Це можна зробити за умови:

Тобто, коли вихідне середовище термодинамічне стійке в термічному і магнітному відношенні (умови (1)). Швидкість визначаються рівностями:

Де:

- частота звуку;

- питомі теплоємкості ефективного середовища:

Запропонований метод застосовується до дослідження простих і ударних хвиль. У не електропровідному магнітному середовищі, як і в газовій динаміці, в площині існує 3 сім'ї характеристик: звукові , вздовж котрих переносяться сталими такі інваріанти Рімана , :

Для :

Для :



Для :

Показано, що проста звукова хвиля в магнітному середовищі буде хвилею стискування тоді і лише тоді, коли відповідне ефективне середовище є нормальним:

(14)

За умови нормальності ефективного середовища динамічно стійкими ударними хвилями довільної інтенсивності в магнітному середовищі, при поширенні котрих ентропія не спадає, є хвилі стискування. При цьому в прямому скачку виконуються нерівності: .

Індекси 1, 2 відносяться до стану середовища перед і за стрибком відповідно.

Скачки тиску і напруженості магнітного поля залежать від орієнтації магнітного поля по відношенню до скачка і закону намагнічування середовища:

У випадку середовища, яке намагнічується за законом ударні хвилі вироджуються в газодинамічні, якщо середовище стійке у магнітному відношенні. Якщо ж на фронті ударної хвилі порушуються умови магнітної стійкості, то співвідношення між параметрами середовища на ударних хвилях приводяться до виду газодинамічних з поглинанням чи виділенням енергії на фронті хвилі. Друга нерівність (13) може порушуватись при певних законах намагнічування вихідного середовища. Тоді ентропія зростає при переході речовини через ударну хвилю у випадку хвилі розрідження.

Умови стійкості ударних хвиль по відношенню до малих збурень з врахуванням нерівностей (12) виявляється можливим записати у вигляді:

Де:

D - швидкість ударної хвилі.

У 3.2 проводяться оцінки швидкості поширення і коефіцієнта поглинання звуку в не електропровідній магнітній рідині, яка намагнічується за законом Ланжевена. При цьому припускається, що дипольна взаємодія між частками відсутня і, за наявності агрегатів, . На підставі (12) отримується наступна оцінка для зміни швидкості поширення звуку в магнітній рідині під впливом магнітного поля:

Де:

- швидкість звуку в відсутності поля.



Оскільки число часток може змінюватись в широких межах (від 10¹⁵ до 10¹⁸ в см³), то параметр .

Через те швидкість звуку під впливом магнітного поля може змінюватись від кількох сантиметрів в секунду до кількох метрів в секунду в залежності від складу магнітної рідини. Це не дозволяє пояснити експериментальні результати по швидкості звуку в деяких магнітних рідинах (Chung D.Y., Isler W.E., J. Appl. Phys, 1978, vol. 49, N3), де встановлено, що відносна зміна швидкості звуку під впливом магнітного поля при певних значеннях напруженості поля може сягати 30-50 відсотків. Подібні порядки, як випливає із виразу для (12), могли б спостерігатися в області тих значень рівноважних визначальних параметрів, де рідина втрачає термічну чи механічну стійкість. Оскільки теплові та механічні властивості рідини визначаються в основному властивостями рідини-основи, то подібні аномальні зміни не можуть бути пояснені в рамках рівноважних теорій.

В зв'язку з цим в 3.3 вивчається роль релаксаційних механізмів, зв'язаних з утворенням та розпадом агрегатів, в поширенні звукових хвиль на підставі основної системи рівнянь (6) для рідини, мікроструктура котрої змінюється в результаті фазового перетворення II роду (термодинамічний потенціал визначається рівностями (7), (10)). При цьому припускається, що рідина не електропровідна, напруження відсутні , параметр ефективного поля сталий . Якщо - рівноважне значення параметра , то для його збурення отримується рівняння релаксації в вигляді:

Час релаксації збурення параметра до збурення його рівноважного значення визначається рівністю:



Між амплітудами параметра в рівноважному і в не рівноважному процесах має місце основна рівність релаксаційної теорії:

(15)

Так що на процес поширення звукової хвилі впливає співвідношення між її частотою і . Хвиля поширюється перпендикулярно полю:

При напруженості поля, функція подається у вигляді:

На підставі цього встановлюються такі особливості часу релаксації

1. Розбіжність :



2. Анізотропія (залежність від кута між напрямом поширення хвилі і напрямом поля):

3. Гістерезис, котрий спостерігається в інтервалі напруженості поля. При зміні поля від нуля до значення звукова хвиля поширюється по однорідному стану, в котрому . При середовище переходить в стійкий стан . Вказані особливості зумовлюють залежність швидкості і коефіцієнта поглинання звуку від частоти в околиці напруженості поля.

Четверта глава присвячена дослідженню процесів самоорганізації в не електропровідній, не стискуваній, нерухомій магнітній рідині. Ці процеси змальовують просторово-часову поведінку параметрів порядку системи і описуються рівняннями дифузії:

(16)

Тут:

Температура і напруженість магнітного поля являються управляючими параметрами системи.

Вісь направлена перпендикулярно однорідному полю . При кожному значенні напруженості поля рівняння (15) мають розв'язок , який відповідає однорідному стану середовища і визначається із системи рівнянь:

В 4.1 встановлені умови стійкості однорідного стану у двох випадках:

1. Об'єм середовища необмежений . Тоді умови стійкості по відношенню до збурень виду:

2. Середовище знаходиться між двома немагнітними паралельними площинами, відстань між котрими дорівнює . Для рівнянь (15) ставляться граничні умови Неймана:

В цьому випадку розгляд проведено для середовища, мікроструктура котрого змінюється неперервне зі зміною напруженості поля. Вводячи позначення:

Для збурень .



Отримано задачу:

Де:

- доданки, нелінійні по ;

- лінійний диференціальний оператор, заданий в вигляді:

Спектр лінійного оператора об'єднує спектри матриць:

Де:

виражається через власні значення для задачі Неймана:



Встановлюється, що ці умови еквівалентні виконанню нерівності. Це, в свою чергу, еквівалентно умовам (10). Таким чином, неоднорідні стани магнітної рідини можуть виникати лише при втраті нею термодинамічної стійкості, тобто при її переході в новий структурний стан. Крім того, це відбувається в околиці тих значень напруженості магнітного поля, котрим на графіку рівноважної залежності відповідає точка з вертикальною дотичною в площині .

У 4.2 вивчаються хвильові процеси самоорганізації в вигляді хвиль перемикання та фазових хвиль.

У 4.2 отримуються нові розв'язки в гідродинаміці у вигляді хвиль перемикання та фазових хвиль, при поширенні котрих магнітна рідина переводиться із одного стійкого стану в інший. Функція має три корені і наближається кубічною залежністю у вигляді:

Саме в цьому інтервалі в магнітній рідині в напрямі, перпендикулярному магнітному полю, може поширюватись імпульс збудження зі швидкістю . Поширення імпульсу описується розв'язками:

Штрихом позначена похідна по автомодельній змінній:



У 3.4 показано, що існує інтервал напруженості магнітного поля, в якому система (15) має стаціонарні періодичні розв'язки типу контрастних структур по параметру . Система (15) записується в стандартному вигляді:

(17)

Тут прийняті позначення:

Припускається, що:

Так що коефіцієнт дифузії параметра значно менший за коефіцієнт дифузії параметра .

Показано, що у випадку рідини, мікроструктура котрої змінюється неперервне, функції і задовольняють всім вимогам, які необхідні для отримання асимптотичного розкладу розв'язків задачі (16) з точністю до включно в вигляді контрастних структур.

Головний член параметра по малому параметру має вигляд:



Для маємо регулярний асимптотичний розклад:

Де функція визначається у вигляді:

Для магнітних рідин з різними характерними значеннями параметрів знайдено інтервал зміни напруженості магнітного поля, в котрому існують такі розв'язки. При зростанні поля середня кількість часток в агрегатах зростає в областях сплеску параметра від часток до часток.

У главі 5 визначаються особливості хвильових рухів середовищ з рівноважною намагніченістю, які проводять струм.

У 5.1 отримуються умови на поверхнях слабких розривів різних типів, визначаються швидкості їх поширення і характер зміни в них параметрів середовища.

За рахунок намагнічування середовища можуть порушуватись звичні в магнітній гідродинаміці співвідношення між швидкостями розривів, що зумовлює появу додаткових областей гіперболічності течій. Так, в стискуваному середовищі, намагніченому до насичення, ця додаткова область відповідає швидкостям руху:



В граничному випадку не стискуваної рідини вона вироджується в таку область: - гіперболічності стаціонарних течій не стискуваної електропровідної рідини:

У випадку магнітної гідродинаміки цей розрив вироджується.

У 5.2 досліджуються умови на можливих розривах, будуються діаграми Фрідріхса і отримуються рівняння характеристик у плоских стаціонарних течіях не стискуваної електропровідної рідини. Якщо вектори швидкості і магнітної індукції паралельні (течія вздовж силових ліній магнітного поля), то область гіперболічності в парамагнітній рідині визначається нерівністю:

(18)

У 5.3 вивчаються стаціонарні магнітні хвилі, котрі відсутні у немагнітній не стискуваній електропровідній рідині, зумовлені виключно магнітними властивостями рідини і існують в областях гіперболічності стаціонарних течій.

Показано, що у випадку загального закону намагнічування, завдяки знайденим першим інтегралам, система рівнянь простих хвиль зводиться до двох звичайних диференціальних рівнянь для визначення компонент вектора магнітної індукції.

У випадку течій вздовж силових ліній магнітного поля рівняння простих хвиль інтегруються в квадратурах. Повне дослідження простих хвиль проводиться у випадку, коли рідина намагнічується за законом Ланжевена. Тоді хвиля є хвилею розмагнічування, в якій монотонно спадають намагніченість, магнітна індукція, напруженість магнітного поля, температура і швидкість. Тиск і магнітна проникність зростають із зростанням кута повороту потоку. Отримані розв'язки не випадкові, оскільки введенням нових змінних:

Рівняння з рівноважною намагніченістю у випадку стаціонарних течій вздовж силових ліній магнітного поля зводяться до газодинамічної форми:

Таким чином, ефекти у рідині зумовлений залежністю магнітної проникності від температури та напруженості магнітного поля. Як приклад, отримані результати використовуються для побудови розв'язків задач про обтікання ідеальною не стискуваною електропровідною рідиною ідеально-провідного гострого кута та криволінійної стінки в області (17) гіперболічності течій.

В 5.4 отримуються рівняння одновимірних простих хвиль. Вказана повна сукупність перших інтегралів, яка дозволили звести ці рівняння до обчислення квадратурних формул. Показано, що при деформуванні профілів простих звукових хвиль в не стискуваній електропровідній рідині формується новий тип плоскополяризованих сильних розривів - магнітно-звукова ударна хвиля, в якій змінюються дотичні складові швидкості і вектора магнітної індукції. дифузія термодинамічний парамагнітний

В 5.5 встановлюється характер зміни параметрів на сильних розривах і показується, що магнітно-звукова ударна хвиля, на відміну від розриву, має стаціонарну структуру. Отримана оцінка для ширини цієї хвилі.

Ударні хвилі виникають в не стискуваній рідині і при обтіканні ідеально провідного ввігнутого кута при умові, що параметри рідини в потоці задовольняють умовам гіперболічності течії. Це показується в параграфі 5.6 роботи на прикладі рідини, яка намагнічена до насичення. Вказується максимальний кут повороту потоку і аналізується рівняння ударної поляри.

В шостій главі дисертації вивчаються рухи нестисливої магнітної рідини з врахуванням внутрішнього моменту кількості руху.



ВИСНОВКИ

Взаємодія між магнітними частками слугує причиною втрати середовищем термодинамічної стійкості в магнітному полі. Умови стійкості термодинамічних рівноважних станів середовищ, які намагнічуються, включають умови термічної, механічної, магнітної та дифузійної стійкості.

При описанні дипольної взаємодії в колоїдних магнетиках у наближенні середнього діючого поля необхідно враховувати залежність параметра середнього поля від намагніченості середовища. Дипольна взаємодія є причиною магнітострикційних напружень у магнітних рідинах і зумовлює додатковий вклад у внутрішню енергію середовища в магнітному полі. Магнітне поле не впливає на дифузійну стійкість багатокомпонентних середовищ, якщо кожен із компонентів намагнічується за законом Ланжевена. Мікроструктура магнітних рідин може змінюватись із зміною напруженості магнітного поля як неперервне, так і в результаті фазового перетворення другого роду. В останньому випадку кількість часток у кластерах при сталій напруженості поля зростає з підвищенням магнітної фази і зменшується з підвищенням температури. Переходу середовища в новий структурний стан на графіку рівноважної залежності намагніченості рідини від напруженості магнітного поля відповідає кутова точка. Структурована магнітна рідина з ланцюговими агрегатами розшаровується на висококонцентровану магнітну фазу і немагнітну рідину-основу, якщо при цьому не виникають кластери, відмінні від ланцюгових.

В системі динамічних рівнянь магнітних середовищ зі змінною мікроструктурою параметр середнього поля і середнє число часток у кластерах відіграють роль параметрів порядку, які задовольняють нелінійним рівнянням дифузії. Отримані умови, за яких рівняння структурованого середовища вироджуються у рівняння намагніченістю.

Размещено на Allbest.ru

...