Дифракція електромагнітних хвиль на періодичній послідовності металодіелектричних розсіювачів

Размещено на http://www.allbest.ru/

ХАРКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

ДИФРАКЦІЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ХВИЛЬ НА ПЕРІОДИЧНІЙ ПОСЛІДОВНОСТІ МЕТАЛОДІЕЛЕКТРИЧНИХ РОЗСІЮВАЧІВ

СПЕЦІАЛЬНІСТЬ: РАДІОФІЗИКА

ПІДЛОЗНИЙ ВОЛОДИМИР ВІКТОРОВИЧ

Харків, 1999 рік

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Роботу присвячено дослідженню електродинамічних властивостей періодичних в напрямку розповсюдження хвиль послідовностей з довільною кількістю металодіелектричних не однорідний із складним характером розсіяння полів. Запропонована модель узагальнює численні окремі побудови обмежених періодичних структур, оскільки враховує складну композицію елементу, що повторюється, характер розсіяного ним поля, довільні властивості і тип вхідних та вихідних ліній передач.

Вибір об'єкту дослідження обумовлено:

- по-перше, широким застосуванням періодичних систем у радіофізиці, оптиці, акустиці;

- по-друге, можливістю моделювання природних середовищ;

- по-третє, потребою розробки узагальнюючого ефективного аналітичного методу аналізу.

Актуальність теми. Періодичні структури широко використовуються як базові блоки в електронних приладах, смугових та резонансних фільтрах, лінійних прискорювачах, молекулярних підсилювачах і генераторах, магістральних лініях зв'язку, фільтруючих хвилеводах, антенах біжучої хвилі тощо. У зв'язку з успіхами технології виробництва тонких плівок, твердотільних, оптичних та акустичних граток, впровадженням нових матеріалів (нелінійних піро- та п'єзоелектричних, електрооптичних і т. д.) в останній час інтерес до дослідження періодичних систем на основі складних розсіювачів не лише відродився, але і в значній мірі посилився. Тому кількість нових приладів, в основі яких лежать властивості періодичних систем, збільшується і не має тенденції до насичення.

Аналіз умов та характеру розповсюдження хвиль у нескінченних періодичних структурах міститься у класичній теорії. Для обмежених періодичних структур вона близько описує лише їхні фазові властивості тим точніше, чим більшу кількість елементів вони мають. При цьому важливі для практики питання узгодження, впливу границь, необхідної кількості елементів вирішуються поза рамками цієї теорії. При дослідженні структур з невеликою кількістю еквідистантно розташованих неоднорідностей застосовують метод послідовного “зшиття” полів на однотипних границях. Подане системою алгебраїчних рівнянь рішення, навіть модифіковане шляхом рекурентних співвідношень, по своїй суті орієнтоване на числову реалізацію. Із зростанням кількості неоднорідностей такий підхід є мало ефективним як з точки зору обсягу обчислень, так і наочності результатів розрахунку, труднощів фізичного аналізу, цілеспрямованого пошуку оптимальних умов експлуатації, розв'язання задач синтезу.

Ф. Абеле (1950 р.), Г.В. Розенбергом (1958 р.), Г.Є. Зільберманом, Б.І. Макаренко із співробітниками (1988 р.) запропоновані аналітичні методи, що виключають пряме перемноження матриці заломлення.

Їх теорія описувала періодичні послідовності з простих розсіювачів у вигляді діелектричних шарів, що чергуються. Тому вважається за доцільне розвиток аналітичного і вдосконалення числових методів аналізу періодичних структур з металодіелектричними неоднорідностями, які мають складний характер розсіяння.

Проведені у даній роботі дослідження спрямовані на розробку нових та поліпшення експлуатаційних характеристик, розширення функціональних можливостей відомих приладів керування у надвисокочастотному (НВЧ) та міліметровому (ММ) діапазонах. Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалася згідно з Координаційним планом Міносвіти України (програма №4 “Взаємодія електромагнітного випромінювання та потоків заряджених частинок з речовиною”, затверджена на 1997-1998 рр., наказ №6/10-200 від 13.2. 97 р.). Її матеріали увійшли до звітів держбюджетних НДР Харківського державного університету “Багатофункціональні електродинамічні системи на основі композиційних матеріалів” (№32-14-94-0194 UА01854), “Теорія багатошарових композиційних середовищ” (№32-14-97-0197 UА015771).

Мета і задачі дослідження - виявити фізичні закономірності взаємодії полів з періодичною послідовністю, що складається з довільної кількості складно-композиційних металодіелектричних розсіювачів, та визначити нові функціональні можливості приладів керування на їх основі. Для досягнення цієї мети необхідно було розв'язати такі задачі:

1. дифракція плоскої електромагнітної хвилі та наносекундного відеоімпульсу на послідовності із N магнітоелектричних шарів з резистивними плівками, експериментальне визначення її характеристик розсіяння у ММ діапазоні довжин хвиль;

2. дифракція TM0n- і TE0n- хвиль на N еквідистантно розташованих радіальних, кільцевих діафрагмах, резистивних плівках з магнітоелектричними шайбами у циліндричному хвилеводі;

3. дифракція плоскої H поляризованої хвилі на періодичній послідовності граток з ідеально провідних брусів прямокутного поперечного перерізу;

4. визначення сталої розповсюдження власної хвилі у нескінченних аналогах структур, що досліджуються.

Наукова новизна одержаних результатів. Розв'язано низку нових задач дифракції на обмежених періодичних послідовностях з неоднорідностей зі складним характером розсіяння хвиль як у вільному просторі, так і у хвилеводах. Розвинуто ефективний алгоритм розрахунку характеристик полів на основі теорії матричних функцій. В одномодовому режимі коефіцієнти розсіяння і дисипації наведені узагальнюючими аналітичними виразами з використанням поліномів Могина (Mauguin).

Виявлені фізичні фактори, що визначають положення, ширину і динаміку зон квазіпрозорості та квазізапирання обмежених періодичних послідовностей. Вперше одержана асимптотика коефіцієнтів відбиття дисипативних обмежених періодичних послідовностей при зростанні в них кількості елементів та встановлена область параметрів структури, коли вона за своїми властивостями адекватна напівнескінченним аналогам.

Властивості коренів поліномів Могина склали основу нового підходу до аналізу резонансних явищ. Виявлені низькодобротні, високодобротні та наддобротні резонанси у кожній із зон квазіпрозорості на частотних та кутових залежностях коефіцієнту відбиття послідовності граток з провідних брусів прямокутного поперечного перерізу.

Практичне значення одержаних результатів. Єдиний підхід до аналізу взаємодії хвиль з обмеженими періодичними структурами дозволив зробити низку узагальнюючих висновків відносно частотних, поляризаційних і просторових характеристик полів розсіяння, визначити їхню динаміку при зміні композиції, геометричних та матеріальних параметрів. Виявлені фізичні закономірності мають практичне значення, оскільки розглянуті моделі максимально враховують особливості побудови реальних приладів, систем і умови їх експлуатації. Вони також враховують схеми інтеграції, втрати у магнітно-діелектричних середовищах, тип збуджуючих полів і ліній передачі. Все це створює умови ефективного використання одержаних результатів в системах автоматизованого проектування.

Виявлені властивості шаруватого поглинаючого покриття екрану дозволяють ефективно вирішувати задачі електромагнітної сумісності, захисту людей, які працюють з джерелами потужного випромінювання.

Наведені особливості характеристик розсіяння і резонансних явищ відкривають перспективу розширення функціональних можливостей відомих приладів та створення наддобротних частотних, модових та просторових фільтрів. Одержані результати можуть використовуватися як реперні для моделювання фізичних процесів у природних або штучних періодичних утвореннях, наприклад, при аналізі даних їх дистанційного зондування, неруйнівному радіо-хвилевому контролі композиційних матеріалів тощо.

Особистий внесок здобувача.

В роботах, що опубліковані у співавторстві, особисто здобувачем розв'язані задачі дифракції хвиль на періодичних структурах, розвинуто та реалізовано ефективний алгоритм розрахунку полів і розроблено його програмне забезпечення, проведено фізичний аналіз хвильових процесів. Ним запроваджені узагальнюючі параметри, що описують єдиним чином матрицю передачі різноманітних розсіювачів. Автором розрахована та виготовлена шарувата поглинаюча структура, поставлено і виконано експеримент з визначення її характеристик розсіяння.

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи обговорювалися на науково-технічних конференціях радіофізичного факультету Харківського державного університету, тематичному семінарі “Застосування інтегральних рівнянь у макроскопічній електродинаміці” у Харківському технічному університеті радіоелектроніки, на міжнародній конференції “International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory” (2-5 June, 1998, Kharkov, Ukraine), були представлені на міжнародному симпозіумі “International Symposium on Electromagnetic Theory” (25-28 May 1998, Thessaloniki, Greece).

Публікації. За результатами роботи опубліковано 7 статей в наукових журналах: “Electromagnetics” (USA), “Доповіді НАН України”, “Радиотехника и электроника” (Росія), “Электромагнитные волны и электронные системы” (Росія), “Вестник Харьковского университета“, 1 депонований рукопис у ДНТБ України, 3 доповіді у матеріалах конференцій.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел. Загальний обсяг складає 137 сторінок. Робота містить 32 ілюстрації (23 окремі сторінки), 2 таблиці (1 сторінка), список використаних літературних джерел нараховує 114 найменувань (12 сторінок).

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У Вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовані її мета, наукова новизна, практичне значення, стисло викладено зміст, відомості про апробацію дисертації.

Розділ 1 “Задачі і методи дослідження багатоелементних періодичних структур” носить концептуальний характер. Відзначені унікальні властивості нескінченної періодичної послідовності розсіювачів, завдяки яким їхні обмежені аналоги знайшли широке застосування не лише в оптичних та акустичних системах, але і в багатьох радіофізичних приладах (дифракційні, квантові підсилювачі та генератори, антени біжучої хвилі, колові частотні та модові фільтри, прискорювачі, діафрагмовані хвилеводи тощо).

При аналізі обмежених періодичних послідовностей особливе значення набуває, з одного боку, обґрунтування застосування класичної теорії розповсюдження хвиль, а з другого - розвиток теорії дифракції, що враховує розміри структури. Зазначено, що концепція власних хвиль з певними припущеннями дозволяє описувати системи лише з дуже великою кількістю елементів. Обґрунтування її застосування можливо або експериментально, або шляхом зіставлення з даними теорії дифракції. Однак, внаслідок принципової різниці між обмеженою та нескінченною системами залишається неоднозначним вибір критерію їх порівняння.

Сучасні математичні методи дозволяють побудувати строгу теорію періодичних послідовностей. При відомому рішенні задачі дифракції хвиль на базовому елементі визначення поля розсіяння їх ланцюгового сполучення не має принципових труднощів. Для складно-композиційних розсіювачів з точки зору наочності та істотного скорочення обсягу обчислювальних робіт є метод, запропонований академіком Л.М. Литвиненко із співробітниками для дослідження нескінченних послідовностей. Однак, заслуговує увагу і розвиток методів теорії матричних функцій, які були застосовані згаданими раніше авторами для аналізу простої періодичної послідовності із діелектричних шарів.

У Розділі 2 “Дослідження періодичної послідовності розсіювачів методом матричних функцій” розглядається узагальнююча модель багатоелементної послідовності однотипних елементів. Сформульовано концепцію комплексного дослідження обмежених періодичних систем шляхом введення узагальненої матриці передачі і використання методів теорії кіл та матричних функцій.

Розв'язком крайової задачі для базового елементу є редуцьована узагальнена матриця передачі T. Вона зв'язує вектори-стовпці падаючого та відбитого полів на вході (z=mL) та виході:

z = (m + 1) * L

- що еквівалентного 2n-полюсника. Поля розсіяння хвилі p-го типу всією структурою знаходяться рівняння:

З метою скорочення обсягу обчислювальних робіт при зведенні МП до ступеня N та одержання ефективного алгоритму розрахунку, в тому числі і аналітичного рішення, в роботі використовується інтерполяційна формула Лагранжа та теорема Келі-Гамильтона. В хвилевому режимі, коли базовий елемент описується еквівалентним чотириполюсником, ступінь його матриці передачі залежить від поліномів Могина (Mauguin):

- корені характеристичного рівняння унімодулярної матриці передачі T.

За допомогою формул (1) і (2) легко отримати коефіцієнти відбиття:

N - елементної структури:

- коефіцієнти відбиття та проходження межі між нескінченними середовищами (лініями передачі) зі хвилевими Y = 0,3 та Y1.

Коли хвильові провідності регулярної ділянки базового елементу і підвідних каналів, співпадають (T0=T3=I), формули для коефіцієнтів розсіяння спрощуються. В цьому випадку повна прозорість системи має місце при виконанні однієї з двох незалежних умов:

Перша описує низькодобротні резонанси і залежить лише від параметрів базового елементу, а друга - враховує їх кількість та характер зв'язку між ними. Корені поліномів Могина X визначають резонансні явища у не дисипативних системах, у тому рахунку, параметри системи, при яких мають місце високодобротні резонансні коливання.

Розвинута теорія дозволяє знайти власні комплексні частоти або хвильові числа з (1) при Ap0=0. Наприклад, для хвилевого режиму відповідне рівняння має вигляд:

Наведені рішення та алгоритм його реалізації інваріантні до властивостей розсіювачів, що повторюються, та їхньої кількості. Індивідуальні електродинамічні особливості обмеженої послідовності проявляються лише у матриці передачі базового елементу. Її компоненти визначають сталу розповсюдження власної хвилі нескінченного та коефіцієнт відбиття нескінченного аналогів структури, що досліджується. Розвинутий підхід забезпечує побудову замкненої теорії обмежених періодичних структур, що використовуються у реальних приладах та системах елементної бази НВЧ та ММ діапазонів.

Розділ 3 “Періодична послідовність шарів з розсіювачами” присвячено аналізу електродинамічних властивостей обмежених періодичних послідовностей з нерезонансних неоднорідностей в оточенні регулярних ділянок каналів з різними хвильовими характеристиками. Запропоновані узагальнюючі моделі поглинаючого покриття (підрозділ 3.1) і хвилеводного модового селектора (підрозділ 3.2).

Матрицю передачі базового елементу поглинаючого покриття для хвиль ортогональних поляризацій знайдено через еквівалентні граничні умови на резистивній плівці. Наведено, що відмінна особливість обмежених періодичних послідовностей розсіювачів - високочастотні осциляції коефіцієнта відбиття у зонах квазіпрозорості структур.

Проведено порівняльний аналіз структури, що досліджується, та її нескінченного аналогу, виявлено характер впливу на їхні властивості власних режимів їх нескінченного прототипу. Дисипація енергії є додатковим фактором, що призводить до ще більшого “розмиття” границь між областями з високим та малим рівнем відбиття хвиль на частотних та кутових залежностях. Встановлено, що коефіцієнт відбиття - складна багато параметрична функція з екстремальними значеннями. Це дозволяє оптимізувати експлуатаційні характеристики і проектувати високоякісні поглинаючі (просвітляючі) покриття на відбиваючому екрані. Для дисипативних систем одержана асимптотика коефіцієнта відбиття у випадку великої кількості елементів. Визначена область параметрів обмеженої періодичної послідовності, коли її розсіювальні і дисипативні властивості якісно співпадають, або близькі до її нескінченного аналога.

В підрозділі 3.2 запропоновано модель формуючих фаз приладів, частотних і модових селекторів, широкосмугових атенюаторів, еталонних віддзеркалювачів, узгоджуючи навантаження. Вона являє собою періодичну послідовність з N планарних симетричних відносно вісі реактивних діафрагм або резистивних плівок між діелектричними шайбами у циліндричному хвилеводі. Матриця передачі базового елементу знайдена з рішення задачі дифракції симетричних хвиль в довгохвильовому наближенні методом двосторонніх еквівалентних граничних умов типу Вайнштейна-Сивова.

Частотна залежність відбитка спроможності діафрагми визначає амплітуду високочастотних осциляцій у зонах квазіпрозорості та добротність резонансних коливань, що збільшується із зростанням кількості елементів системи. Показано, що знак реактивності впливає на положення, а її величина - на ширину зон квазізапирання (квазіпрозорості). Поляризаційна анізотропія проявляється в альтернативному положенні зон квазіпрозорості і квазізапирання для ортогональних типів хвиль на дисперсійних залежностях. Висока спроможність діафрагм призводить до вельми вузької зони квазіпрозорості, що зменшується зі збільшенням частоти.

У Розділі 4 “Високодобротний частотний та кутовий дискримінатор із резонансних розсіювачів” запропоновано і досліджено модель фільтру з високим ступенем селекції в широкому та вузькому діапазоні варіації частоти та кута падіння хвилі.

Він утворений з N паралельних еквідистантно розташованих у вільному просторі граток з провідних брусів прямокутного поперечного перерізу. На основі відомих точного і наближеного рішень задачі дифракції плоскої H-поляризованої хвилі на базовому елементі представлено його матрицю передачі в хвилевому та довгохвильовому режимах. Розв'язано задачу дифракції хвиль на періодичній послідовності граток. Тут також спостерігаються зони квазіпрозорості та квазізапирання на частотних та кутових залежностях коефіцієнтів розсіяння системи. В довгохвильовому діапазоні аналітично визначені резонансні дискретні набори геометричних і польових параметрів системи:

Які забезпечують повне проходження поля у кожній зоні квазіпрозорості при (N-1) близьких значеннях частоти та кутів падіння. Ці параметри визначені за допомогою коренів поліномів Могина Xv:

Для послідовності граток із тонких брусів, вони мають вигляд:

Визначено, також динаміку ширини та положення зон зі зростанням частоти, кількості базових елементів та варіації параметрів гратки. Наприклад, для визначеної послідовності різниця між максимальним і мінімальним значенням складає:

Де:

n - номер зони.

Звідси випливає зменшення зони квазіпрозорості із збільшенням частоти, висоти і ширини брусів, та незалежність від кількості періодів для колових систем (N>10).

В загальному випадку ця тенденція зберігається. Відмітна особливість періодичних послідовностей з резонансних розсіювачів полягає в тому, що електродинамічний зв'язок між регулярними ділянками сусідніх періодів є резонансною функцією частоти та куту падіння. Це веде до високодобротних і наддобротних коливань, широких кутових та частотних зон квазізапирання (ежекторний смуговий фільтр), зростанню амплітуд осциляцій в вельми вузькій зоні квазіпрозорості (наддобротний фільтр).

ВИСНОВКИ

На основі методів теорії кіл і матричних функцій розвинуто ефективний алгоритм визначення характеристик розсіяних полів широкого класу багатоелементних періодичних систем, який виключає послідовне перемноження матриць передачі. Він не залежить від композиції і параметрів неоднорідностей, що повторюються, їхнього числа, типу збуджуючої хвилі, властивостей фідерних каналів. Індивідуальні властивості структур відображає матриця передачі періоду. Для модового режиму рішення задач дифракції подано прямими аналітичними формулами з використанням поліномів Могина (Mauguin).

Доведено, що області параметрів обмежених періодичних послідовностей з високим та низьким рівнем відбиття пов'язані з умовами поширення власних хвиль їхніх нескінченних аналогів (зони прозорості та запирання). Показано, що положення, ширина зон, їх динаміка і середній рівень відбиття залежать від властивостей складників періоду. Загальна властивість залежностей коефіцієнтів розсіяння обмежених періодичних систем від частоти і хвильового розміру базового елементу - наявність дрібномасштабних осциляцій. Якщо період має втрати, їх амплітуда зменшується, і при великої кількості періодів характеристики полів розсіяння обмежених та нескінченних структур практично співпадають.

Побудовано теорію резонансних явищ в обмежених періодичних послідовностях. Показано, що їх максимальна (при відсутності втрат - повна) прозорість має місце при виконанні хоча б однієї з двох умов, що подані у вигляді трансцендентних рівнянь. Перше наведено у параметрах періоду та визначає частоти низькодобротних резонансів. Друге залежить від властивостей коренів поліномів Могина, а саме: числа періодів, електродинамічної зв'язки між сусідніми регулярними ділянками, та описує високодобротні та наддобротні резонансні коливання у системах з планарних та об'ємних розсіювачів, відповідно.

Аналітичними формулами подано рішення трансцендентних рівнянь. Знайдено низку геометричних, матеріальних і польових параметрів, при яких має місце абсолютна прозорість не дисипативних структур. Визначені рівняння для власних комплексних частот і хвильових чисел, сталої розповсюдження їх нескінченних аналогів.

Запропоновані узагальнюючі моделі та наведені результати аналізу полів розсіяння поглинаючого шаруватого покриття металевого екрану з резистивними плівками, колового частотного і модового водного фільтру з планарних кільцевих і радіальних діафрагм, високодобротного частотного та кутового дискримінатора з послідовності періодичних граток із провідних брусів. Позначені шляхи і доведено (у тому числі експериментально) можливість оптимізації експлуатаційних характеристик поглинаючого покриття на відбивному екрані, а саме: досягнення максимального поглинання енергії при високому рівні узгодження у широкому діапазоні частот і кутів падіння.

Величина і характер реактивності планарних діафрагм у фільтрах визначає ступінь селекції типів хвиль, добротність резонансних коливань та альтернативні умови розсіяння хвиль ортогональних поляризацій як у вузькій, так і в широкій смузі частот.

Відмітна особливість періодичної послідовності N граток з брусів - резонансний електродинамічній зв'язок між регулярними ділянками сусідніх періодів і, як наслідок, високодобротні власні коливання гратки.

Показано, що режими з високою частотною і кутовою вибірністю (наддобротні резонанси) спостерігаються вже при малої кількості граток. Вперше виявлено повну прозорість на (N-1) близьких значеннях куту падіння у кожній зоні квазіпрозорості (узагальнення ефекту Г.Д. Малюжинця). Наведена теорія хвилевих процесів у класі структур, утворених періодичною послідовністю з довільної кількості розсіювачів, задачі, які розглянуті на її основі, розроблені чисельні та аналітичні алгоритми аналізу і розрахунків, отримані наукові і прикладні результати орієнтовані на створення нових, вдосконалення, оптимізацію експлуатаційних характеристик відомих функціональних вузлів елементної бази НВЧ і ММ діапазонів.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Kazanskiy V.B., Podlozny V.V. Quasiperiodic layered structure with resistive films // Electromagnetics. Washington.: Taylor & Francis, - 1997. - №2. - P. 131-145.

2. Казанский В.Б., Подлозный В.В. Исследование периодических ограниченных структур с использованием полиномов Могина // Доповіді НАН України. - 1998. - №3. - С. 86-91.

3. Подлозный В.В. Взаимодействие импульса с последовательностью поглощающих элементов // Вестник Харьковского университета. Радиофизика и электроника. - 1998. - №.405. - С. 83-86.

4. Казанский В.Б., Подлозный В.В. Аналитический метод решения задачи рассеяния волн на последовательной совокупности однотипных элементов // Радиотехника и электроника. - 1998. Т. 43, №12. - С. 1459-1462.

5. Казанский В.Б., Подлозный В.В., Хардиков В.В. Исследование характеристик рассеяния последовательности однотипных элементов с использованием теоремы Кэли-Гамильтона // Электромагнитные волны и электронные системы. - 1999. Т. 4, №3. - С. 19-27.

6. Иванченко Д.Д., Подлозный В.В. Экспериментальное исследование поглощающих свойств слоистой периодической структуры с резистивными плёнками // Вісник Харківського університету. Радіофізика та електроніка. - 1999. - №427. - С. 95-97. електродинамічний надвисокочастотний дифракція

7. Казанский, В.Б., Подлозный В.В. Многоканальный высокодобротный частотный и пространственный селектор поля // Вісник Харківського університету. Радіофізика та електроніка. - 1999. - №.427 - С. 98-101.

8. Квазипериодическая слоистая структура / Казанский В.Б., Подлозный В.В. - Киев, 1996. - 40 с. - Рус. - Деп. в ГНТБ Украины 12.06.1996, №.1398 - Ук96. // Анот. в РЖ “Депоновані наукові роботи” 1997. №1.

9. Kazanskiy V.B., Podlozny V.V. Analytical Investigation of Reflection and Absorption of Quasiperiodic Structures on the Base of Mauguin Polynomials // Proc. International Symp. on Electromagnetic Theory. - Thessaloniki (Greece). - 1998. 25-28 May, - V. 2, - P. 745-747.

10. Kazanskiy V.B., Podlozny V.V., Khardikov V.V. Waveguide section of sequentially included identical elements // Proc. International Conf. on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory. - Kharkov (Ukraine). - 1998. - June 2-5, V. l. - P. 396-398.

11. Podlozny V.V., Scattering and Absorption of Videopulse by a Set of Alternated layers With Resistive Films // Proc. International Conf. on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory. - Kharkov (Ukraine). - 1998. - June 2-5, V. l. - P. 209-211.

Размещено на Allbest.ru