Орієнтаційні фазові переходи в магнітодіелектриках з конкуруючими векторними та тензорними взаємодіями

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти України

Одеський державний університет ім. І. І. Мечникова

УДК 537.611

Шаповалов Ігор Петрович

ОРІЄНТАЦІЙНІ ФАЗОВІ ПЕРЕХОДИ В МАГНІТОДІЕЛЕКТРИКАХ

З КОНКУРУЮЧИМИ ВЕКТОРНИМИ ТА ТЕНЗОРНИМИ ВЗАЄМОДІЯМИ

01.04. 02 - теоретична фізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Одеса - 2000

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Одеському державному університеті ім. І. І. Мечникова на кафедрі теоретичної фізики

Науковий керівник доктор фізико-математичних наук

Онуфрієва Флорина Павлівна,

старший науковий співробітник лабораторії Ліона Брилюена, Франція

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук

Левицький Роман Романович,

завідувач відділа модельних спінових систем Інституту фізики конденсованого стану НАН України

доктор фізико-математичних наук, Бондарев Віктор Миколаєвич, завідувач лабораторії теоретичної фізики Інституту фізики ОДУ

Провідна установа: Інститут теоретичної фізики НАН України

Захист дисертації відбудеться “2” червня 2000 р. о 14 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради К41.051.04 Одеського державного університету

ім. І.І. Мечникова за адресою: 65026, м. Одеса, вул. Пастера 27, Велика фізична ауд.

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Одеського державного університету ім. І.І. Мечникова за адресою: 65026, м. Одеса, вул. Преображенська 24.

Автореферат розісланий “27” квітня 2000 року.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради _____________ Солошенко В. І.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Вже протягом декількох десятиріч не спадає інтерес теоретиків та експериментаторів до магнітних сполук з великими значеннями констант біквадратного обміну. Це матеріали, які містять рідкісноземельні іони, наприклад, TmCd, TmZn, GeB₆ , DyAg та ін. Підвищений інтерес до таких магнетиків пов'язаний з тим, що в певних інтервалах температур та зовнішніх магнітних полів в таких речовинах можуть реалізуватися складні магнітоупорядковані фази. При цьому добре вивченими теоретично є лише прості фази.

У зв'язку з цим, надзвичайно актуальною є проблема теоретичного опису можливих упорядкованих фаз в таких системах і дослідження орієнтаційних фазових переходів при зміні зовнішнього магнітного поля та орієнтаційних фазових переходів за температурою.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження проводилися в рамках бюджетної теми Одеського держуніверситету "Дослідження магнітодіелектриків з тензорними взаємодіями", номер ДБ-710.

Мета і задачі дослідження полягали у наступному:

розв'язання проблеми основного стану магнітодіелектрика з конкуруючими білінійним та біквадратним обміном довільної симетрії;

визначення спектрів колективних збуджень в різних упорядкованих фазах;

аналіз можливих упорядкованих фаз при скінчених температурах;

опис орієнтаційних фазових переходів при низьких температурах та орієнтаційних фазових переходів за температурою.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що в дисертаційній роботі вперше:

для магнітодіелектрика з конкуруючими білінійним та біквадратним обміном одержано вичерпний розв'язок задачі однорідноупорядкованого основного стану та визначено спектри колективних збуджень у кожній з однорідновпорядкованих фаз;

виявлено особливості орієнтаційних фазових переходів із спонтанним порушенням симетрії, специфічні для SU(3) систем: існують дві фази, які зберігають симетрію гамільтоніану, та можливо фазовий перехід, коли спочатку виникає спонтанне порушення симетрії, а далі її спонтанне відновлення.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що розв'язок задачі однорідноупорядкованого основного стану та вирази для спектрів колективних збуджень у визначених фазах можуть бути використані для розрахунку термодинамічних властивостей широкого класу магнітодіелектриків.

Особистий внесок здобувача. У спільній публікації здобувач приймав участь в теоретичних розрахунках та обговоренні одержаних результатів.

Апробація результатів дисертації. Результати дисертації доповідались на таких наукових конференціях та семінарах:

Міжнародна наукова конференція "Фізика в Україні", Львів, 1995.

International workshop on statistical physics and condensed matter theory, Львів, 1995.

семінар лабораторії теоретичної фізики та лабораторії фізики наднизьких температур Донецького фізико-технічного інституту, Донецьк, 1995.

INTAS-UKRAINE WORKSHOP on Condensed Matter Physics, Львів, 1998.

Публікації. Матеріали дисертації опубліковані у 2 статтях та 1 збірнику наукових праць.

Структура та обсяг роботи.

Дисертація складається із вступу, п'яти розділів, висновків та списка цитованої літератури, який включає 132 назви.

Загальний обсяг роботи 104 сторінки, у тому числі 11 рисунків.

СКОРОЧЕНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі розкрито стан наукової проблеми та підстави для розробки теми. Обгрунтовано актуальність і сформульовано мету дисертаційної роботи.

У першому розділі наведено огляд літературних джерел за темою дисертації та зроблено висновки.

Головний висновок: магнітодіелектрики з одноіонною анізотропією добре досліджені з допомогою методу унітарних перетворень, який розвинено в роботах Ф. П. Онуфрієвої. Цей метод може бути використаний для дослідження магнітодіелектриків з біквадратним обміном.

У другому розділі викладено загальний формалізм досліджень, який грунтується на методі унітарних перетворень. Він складається з двох етапів.

На першому етапі в повному гамільтоніані всі одночастинкові члени враховуються точно, а двочастинкові - в наближенні молекулярного поля. Одержаний таким чином нульовий гамільтоніан розглядається як вектор в (n²-1) - вимірному (n=2S+1) ізотопічному просторі. Далі, за допомогою унітарних перетворень групи Лі SU(n), нульовий гамільтоніан зводиться до діагонального вигляду, тобто відбувається перехід до локальних координат. Умова рівності нулю в локальних координатах коефіцієнтів при недіагональних членах гамільтоніана дає систему рівнянь для кутів унітарних перетворень. Повний розв'язок цієї системи дає сукупність можливих упорядкованих фаз.

На другому етапі для кожної фази проводиться перехід у повному гамільтоніані до бозе-операторів. Для цього використовується зв'язок спінових і тензорних операторів в локальних координатах з операторами Хабарда, а далі виконується перетворення від операторів Хабарда до бозе-операторів за формулами, які узагальнюють перетворення Малєєва - Дайсона на випадок довільної алгебри SU(n).

Діагоналізація записаного через бозе-оператори гамільтоніана дає спектр колективних збуджень у відповідній фазі.

У третьому розділі досліджено модель магнітодіелектрика з анізотропним білінійним обміном довільної симетрії, анізотропним біквадратним обміном довільної симетрії та одноіонною анізотропією у зовнішньому магнітному полі при низьких температурах. Розглядається значення вузельного спіну S=1. Алгеброю операторів, що описують стан таких систем, є алгебра Лі SU(3). У термінах восьми незалежних твірних цієї алгебри гамільтоніан має визначений вигляд, до якого входять:

компоненти вектора напруженості магнітного поля;

константи одноіонної анізотропії;

константи анізотропії білінійного обміну та біквадратного обміну;

константи білінійного та біквадратного обміну; складові спінового оператора та оператори, які зв'язані з біквадратними операторами.

Проведено класифікацію різних типів неперервної симетрії гамільтоніану. Для кожного типу симетрії одержано умови для констант гамільтоніану, за яких ця симетрія реалізується.

Оскільки фазові діаграми будувались для випадку симетрії, яку генерує перетворення експоненти, наведено умови для цього випадку.

Для розв'язання задачі про всі можливі типи однорідноупорядкованих фаз використано формалізм переходу до локальних координат. Показано, що структура порядку в кожній фазі характеризується кутами унітарних перетворень (при нульовій температурі -- це два кути, які визначають орієнтацію осей феромагнітного упорядкування та площин квадрупольного упорядкування.

При цьому можуть існувати фази 3-х типів:

фази з нерухомими кутами (до них відносяться колінеарні феромагнітні структури та квадрупольно-впорядковані структури);

фази з одним рухомим кутом (квадрупольно-феромагнітні структури з нерухомою віссю феромагнетизму та площиною квадрупольного упорядкування, яка неперервно повертається при зміні зовнішніх параметрів, а також "суто" квадрупольна структура з площиною квадрупольного упорядкування, яка повертається при зміні зовнішніх параметрів);

квадрупольно-феромагнітна фаза з двома рухомими кутами, у якій при зміні зовнішніх параметрів одночасно змінюються напрямок осі феромагнітного упорядкування та орієнтація площини квадрупольного упорядкування.

За відсутності зовнішнього поля є такі фази:

Нерухомі фази.

2. Фази з одним рухомим кутом.

3. Фаза з двома рухомими кутами - квадрупольно-феромагнітна фаза, у якій всі середні від операторів відмінні від нуля.

За наявності зовнішнього поля, яке для визначеності направимо вздовж осі Z, є також три типи фаз: нерухомі фази, фази з одним та двома рухомими кутами. Однак кількість можливих фаз у межах кожного типу зменшується. А саме, із нерухомих фаз зберігається лише фази (5) і (6), які відповідають структурам. Фази з одним рухомим кутом - квадрупольно-феромагнітна фаза.

Нарешті, є фаза з двома рухомими кутами, у якій усі середні від операторів відмінні від нуля.

Для кожної із фаз одержано спектри колективних збуджень у спін-хвильовому наближенні. Для отримання спектрів було використано зображення (1). Наведено у явному вигляді лише ті формули, які потрібні для побудови фазових діаграм та дослідження критичної поведінки системи.

Почнемо з фаз з одним рухомим кутом. Для фаз одержана квадратична форма..

Одержан вигляд спектру двох віток колективних збуджень, які генеруються при низьких температурах.

Точно таку ж структуру має гамільтоніан для фази, при цьому у випадку одержані константи, а формули мають такий же вигляд.

Із одержаних формул для фаз з одним рухомим кутом можна також знайти явний вигляд спектра для нерухомих фаз. Так, формули для фази можуть бути одержані із формул за визначеними умовами В результаті одержані спектри цих фаз та квадратична форма у загальному випадку.

Для К ФМ фази формули мають дуже громіздкий вигляд, і ми їх не приводимо.

У четвертому розділі досліджено особливості орієнтаційних фазових переходів та побудовано фазові діаграми при низьких температурах у випадку, коли гамільтоніан має симетрію (4).

Перша особливість полягає у тому, що існують дві фази, які зберігають симетрію гамільтоніану, на відміну від фазових переходів в SU(2)-магнетиках, де існує тільки одна симетрична фаза. Це ФМ_z та KY_z фази, в одній із котрих оператором упорядкування є S^z, а в іншій -Q⁰. Ця властивість пов'язана з тим, що в алгебрі SU(3) є не один, як в алгебрі SU(2), а два комутуючих один з одним оператори, та коли один з операторів є генератором симетрії гамільтоніану, ця симетрія зберігається в обох фазах.

Друга особливість полягає у тому, що є два типи фаз з порушеною симетрією: фази з частково та фази з повністю порушеною симетрією. Фази з частково порушеною симетрією це фази з одним рухомим кутом -KY та KФМ_х, що відповідає виразам (9) і (10) при h_z=0, та KФМ_х, що відповідає виразу (11) при h_z=0. Фаза з повністю порушеною симетрією це фаза з двома рухомими кутами. Часткове порушення симетрії полягає у тому, що зберігається інваріантність відносно поворотів навколо твірної S^z у деякій гіперплощині (у гіперплощині фаз) та порушується інваріантність відносно аналогічних поворотів в інших гіперплощинах.

Перехід із спонтанним порушенням симетрії із симетричної фази у фазу з повністю порушеною симетрією може відбуватись за одним із двох типів: двоетапний перехід (симетрична фаза --- фаза з частково порушеною симетрією --- фаза з повністю порушеною симетрією) та перехід в один етап (симетрична фаза --- фаза з повністю порушеною симетрією).

Сказане ілюструється фазовою діаграмою на рис 1., яку побудовано у координатах при нульовому значенні поля для визначеного випадку. Розглядаючи перехід по D, бачимо, що спонтанне порушення симетрії при старті із симетричної ФМ_х фази відбувається в один етап, а при старті із КY_z фази -- в два етапи. Такі переходи з повним порушенням симетрії відбуваються в певному діапазоні параметрів. Поза цим інтервалом відбувається фазовий перехід з частковим порушенням симетрії.

Існування двох симетричних фаз спричиняє тому, що під-час руху вздовж осі D в одному напрямку при старті із симетричної фази спочатку відбувається спонтанне порушення симетрії, а потім її спонтанне відновлення.

Фазову діаграму, яка ілюструє можливі фазові переходи при наявності магнітного поля, наведено на рис. 2. Тут, навпаки, перехід з повним порушенням симетрії при старті із KY_y фази відбувається в один етап, а при старті із ФМ_х фази -- у два етапи (при певних значеннях параметрів). Різниця полягає також у тому, що існує лише одна фаза з частково порушеною симетрією. У цілому картина фазових переходів така ж, як у попередньому випадку. (Фазову діаграму побудовано при умові. У противному випадку фаза нестійка та можливі лише фазові переходи з повним порушенням симетрії, які відбуваються в один етап).

Наведено рисунки фазових діаграм у різних координатах.

У п'ятому розділі визначено усі можливі типи однорідного упорядкування при кінцевих температурах. Показано, що також, як і у випадку низьких температур, є три типи фаз: симетричні фази, фази з частково порушеною симетрією та фази з повністю порушеною симетрією.

Побудовано фазові T-D діаграми (рис.3.,4.) та T-h діаграми (рис.5..6.) для випадку, коли гамільтоніан має симетрію (4).

Необхідно підкреслити дві основні особливості фазових діаграм при кінцевих температурах:

1) також, як у випадку фазових переходів по полю при низьких температурах, існує два типи фазових переходів по температурі: одноетапні переходи (симетрична фаза -- фаза з повністю порушеною симетрією) та двоетапні переходи (симетрична фаза -- фаза з частково порушеною симетрією -- фаза з повністю порушеною симетрією);

2) можлива аномальна послідовність фаз, коли більш симетрична фаза реалізується при більш низьких температурах:

За відсутності магнітного поля можливі фазові діаграми двох типів:

1) коли при T=0 реалізується фаза з повністю порушеною симетрією (КФМ фаза);

2) коли реалізуються тільки симетричні фази, та фази з частково порушеною симетрією.

У першому випадку можливі двоетапні фазові переходи. На фазовій діаграмі, яку наведено на рис.3., такі переходи відбуваються в інтервалі D^*<D<D_c2. На фазовій діаграмі, приведеній на рис.4., КФМ фаза фаза не реалізується, та, відповідно, відбуваються лише переходи з частковим порушенням симетрії.

У присутності магнітного поля також можливі фазові діаграми двох типів:

1) коли при T=0 реалізується фаза з частково порушеною симетрією (КФМ фаза);

2) коли реалізуються тільки симетричні фази та фази з повністю порушеною симетрією.

У першому випадку можливі двоетапні фазові переходи.

Наведено рисунки:

Рис. 3. Двоетапні переходи у відсутності поля.

Рис. 4. Фазова діаграма у відсутності КФМ фази.

Рис. 5. Двоетапні переходи при наявність поля.

Рис. 6. Фазова діаграма у відсутності КФМ фази.

На рис.5 наведено діаграму двоетапного перехіда, який відбувається в інтервалі h<h_c2, а в інтервалі h<h_c1 відбувається аномальна послідовність фаз. Фазова діаграма, яку наведено на рис. 6., ілюструє випадок, коли КФМ фаза не реалізується, та відбуваються тільки одноетапні переходи з повним порушенням симетрії, але в інтервалі h_c2<h<h^* відбувається аномальна послідовність фаз.

Таким чином, наявність біквадратного обміну веде до значно багатших фазових діаграм у порівнянні з випадком, коли є тільки білінійний обмін та одноіонна анізотропія.

магнітодіелектрики анізотропія біквадратний обмін

ВИСНОВКИ

Основні результати роботи такі:

1. Проведено класифікацію різних типів неперервної симетрії гамільтоніана з білінійним та біквадратним обміном.

2. Одержано розв'язок проблеми основного стану магнетика з конкуруючими білінійним та біквадратним обміном. Показано, що можуть існувати фази трьох типів: симетричні фази, фази з частково порушеною симетрією та фази з повністю порушеною симетрією.

3. Визначено спектри колективних збуджень у кожній з однорідновпорядкованих фаз.

4. Побудовано фазові T-D діаграми та T-h діаграми. До особливостей фазових діаграм слід віднести можливість аномальної послідовності фаз, коли більш симетрична фаза реалізується при більш низьких температурах.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Onufrieva F. P. Shapovalov I. P. Peculiarities of spontaneous breaking of continuous symmetry in magnets with tensor interaction // J. Moscow Phys.Soc. 1 (1991) 63-83.

2. Шаповалов І. // Квадрупольна переорієнтація в магнітодіелект-риках з одноіонною анізотропією та біквадратним обміном. Фізич-ний збірник НТШ т.3., 1998 р. стор. 378-388.

3. Шаповалов І. // Фазові переходи в магнітодіелектриках із тен-зорними взаємодіями. Журнал фізичних досліджень, т.3, №2 (1999) с. 192-198.

АНОТАЦІЇ

Шаповалов І. П. Орієнтаційні фазові переходи в магнітодіелектриках з конкуруючими векторними та тензорними взаємодіями. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02. -- теорети-чна фізика. -- Одеський державний університет ім. І. І. Мечникова, Одеса, 1999.

Дисертація присвячена дослідженню магнітодіелектриків з ко-нкуруючими векторними та тензорними взаємодіями. Одержано розв'язок проблеми основного стану магнетика з одноіонною анізотропією та конкуруючими білінійним і біквадратним обміном у зовнішньому магнітному полі. Показано, що структура порядку в різних фазах характеризується набором кутів, який визначає орієнтацію осей феромагнітного упорядкування та площин квадрупольного упорядкування. Знайдено спектри колективних збуджень в цих фазах при довільних значеннях параметрів гамільтоніана.

Побудовано фазові діаграми при низьких температурах, які ілюструють різні види порушення неперервної симетрії. Досліджено фазові переходи при скінчених температурах. Побудовано фазові T-h і T-D діаграми при різних значеннях констант анізотропії білінійного та біквадратного обміну. До особливостей фазових діаграм слід віднести можливість аномальної послідовності фаз, коли фаза з більш високою симетрією реалізується при більш низьких температурах. Одним з наслідків цього є можливість спонтанного виникнення феромагнетизму при підвищенні температури в системі, основний стан якої є немагнітним квадрупольно-упорядкованим.

Ключові слова: магнітодіелектрики, одноіонна анізотропія, біквадратний обмін, орієнтаційні фазові переходи, спонтанне порушення симетрії.

Шаповалов И. П. Ориентационные фазовые переходи в магнитодиелектриках с конкурирующими векторними и тензорними взаимодействиями. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02. - теоретическая физика. - Одесский государственный университет им. И. И. Мечникова, Одесса, 1999.

Диссертация посвящена исследованию магнитодиелектриков с конкурирующими векторными и тензорными взаимодействиями. Проведена классификация различных типов непрерывной симметрии гамильтониана с билинейным и биквадратным обменом. Получено исчерпывающее решение проблемы основного состояния магнетика с конкурирующими билинейным и биквадратным обменом, одноионной анизотропией и внешним магнитным полем. Показано, что структура порядка в различных фазах характеризуется набором углов, определяющим ориентацию осей ферромагнитного упорядочения и плоскостей квадрупольного упорядочения. При этом могут существовать фазы 3-х типов:

а) фазы с неподвижными углами (к ним относятся коллинеарные фер-ромагнитные и квадрупольно-упорядоченные структуры);

б) фазы с одним подвижным углом (квадрупольно-ферромагнитные фазы с неподвижной осью ферромагнетизма и непрерывно поварачивающейся при изменении внешних параметров плоскостью квадрупольного упорядочения, а также "чисто" квадрупольная фаза с непрерывно поворачивающейся плоскостью квадрупольного упорядочения);

в) фаза с двумя подвижными углами, в которой при изменении внешних параметров одновременно изменяются направление оси ферромагнитного упорядочения и ориентация плоскости квадрупольного упорядочения.

Определены спектры коллективных возбуждений в этих фазах при произвольных значениях параметров гамильтониана.

Установлен ряд особенностей спонтанного нарушения непрерывной симметрии, задаваемой каким-либо (одним) преобразованием группы SU(3).

Построены фазовые диаграммы при низких температурах, иллюстрирующие различные виды нарушения непрерывной симметрии.

Исследованы фазовые переходы при конечных температурах. Построены фазовые T-h и T-D диаграммы при различных значениях констант анизотропии билинейного и биквадратного обмена. К особенностям фазовых диаграмм следует отнести возможность аномального следования фаз по температуре, когда фаза с более высокой симметрией реализуется при более низких температурах. Одним из следствий этого является возможность спонтанного появления ферромагнетизма при повышении температуры в системе, основное состояние которой является немагнитным квадрупольно-упорядоченным.

Ключевые слова: магнитодиэлектрики, одноионная анизотропия, биквадратный обмен, ориентационные фазовые переходы, спонтанное нарушение симметрии.

Shapovalov I. P. Orientation phase transitions in magnetodielectrics with competing vector and tensor interaction. - Manuscript.

The thesis advanced for a degree of Candidate of Science (Physics and Mathematics) in the speciality 01.04.02. - theoretical physics. State University of I. I. Mechnicov, Odessa, 1999.

The thesis is dedicated to investigation of magnetodielectrics with competing vector and tensor interactions. The solution of the ground-state problem is given for the magnetic with single-ion anisotropy and competing bilinear and biquadratic exchanges in the external magnetic field. It is shown that the order structure in different phases is characterised by the set of angles which determines the orientation of axes of ferromagnetic order and planes of quadrupole order. The spectra of collective excitations in these phases are determined at arbitrary values of parameters of hamiltonian.

The phase diagrams constructed for low temperature illustrate the different ways of violation of continuous symmetry. The phase T-h and T-D diagrams are constructed for different values of anisotropy constants of bilinear and biquadratic exchange. A peculiarity of phase diagrams is the possibility of anomalous phase sequence with temperature, when the phase with higher symmetry shows itself at lower temperature. A consequence of this is the possibility of spontaneous appearance of ferromagnetism as the temperature is increased in the system whose ground-state is non-magnetic quadrupole-ordered.

Key words: magnetodielectric, single-ion anisotropy, biquadratic exchange, reorientational phase transitions, spontaneous symmetry-break.

Размещено на Allbest.ru

...