Эквивалентная система сил

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Сила. Система сил. Эквивалентная система сил

Силой в механике называют меру механического действия одного материального объекта на другой, например на твердое тело со стороны других тел. Меры действия бывают разные. Силой называют ту меру, которая, действуя на пружину динамометра в пределах ее упругости, деформирует эту пружину (сжимает или растягивает) пропорционально действующей силе. Таким образом, силы различной природы определяются через линейную силу упругости. Сила характеризуется точкой приложения, числовым значением и направлением действия, т. е. является векторной величиной. Механическое действие материальных тел друг на друга осуществляется при их соприкосновении (давление стула на пол в местах соприкосновения его ножек о полом) или как действие на расстоянии при посредстве силовых полей (притяжение Луны Землей и т. п.). Силу как величину векторную обозначают какой-либо буквой со знаком вектора, например F или Р. Для выражения числового значения силы или ее модуля используется знак модуля от вектора, т. е. \F\, \Р\, или те же буквы, но без знака вектора, т. е. F, Р.

Системой сил называют совокупность сил, действующих на рассматриваемое тело или в более общем случае -- на точки механической системы. Можно рассматривать систему сил, приложенных к одной материальной точке.

Системой сил, эквивалентной нулю (или равновесной системой сил), называют такую систему сил, действие которой на твердое тело или материальную точку, находящиеся в покое или двужущиеся по инерции, не приводит к изменению состояния покоя или движения по инерции этого тела или материальной точки. Две системы сил называются эквивалентными, если их действие по отдельности на одно и то же твердое тело или материальную точку одинаково при прочих равных условиях, т. е. если одна система сил приводит твердое тело или материальную точку в какое-то движение, например, из состояния покоя, то другая система сил, эквивалентная первой, сообщит такое же движение. Движения, вызванные действием эквивалентных систем сил, имеют одинаковые характеристики для каждого момента времени. Условие эквивалентности двух систем сил (Fu F2, ... ,Тп) и (Ft, Т2,..., Tk) выражают в форме Gи 7г ~Р„) ел (F\, F'i, ..., F'k), где п и k -- число сил в системах.

2. Аксиомы статики и следствия из них

Система сил, приложенная к телу или материальной точке, называется уравновешенной или эквивалентной нулю, если тело под действием этой системы находится в состоянии покоя или движения по инерции.[1]

Не нарушая механического состояния тела, к нему можно приложить или отбросить уравновешенную систему сил.

О действии и противодействии. При всяком действии одного тела на другое со стороны другого тела имеется равное противодействие, такое же по величине, но противоположное по направлению.

О двух силах. Две силы, приложенные к одному и тому же телу, взаимно уравновешены (их действие эквивалентно нулю) тогда и только тогда, когда они равны по величине и действуют по одной прямой в противоположные стороны.

О равнодействующей. Равнодействующая двух сил, приложенных к одной точке, приложена к той же точке и равна диагонали параллелограмма, построенного на этих силах как сторонах.

Аксиома затвердевания. Если деформируемое тело находилось в равновесии, то оно будет находиться в равновесии и после его затвердевания.

Аксиома о связях. Механическое состояние системы не изменится, если освободить её от связей и приложить к точкам системы силы, равные действовавшим на них силам реакций связей.

Следствия

При переносе силы вдоль её линии действия, действие этой силы на тело не меняется.

Сумма всех внутренних сил равна нулю.

3. Принцип освобождаемости от связей (Аксиома связей)

Несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, если его мысленно освободить от связей, заменив их действие реакциями. В статике этот принцип позволяет рассматривать равновесие несвободного твердого тела как свободного под действием активных (заданных) сил и реакций связей..

4. Момент силы относительно точки

Момент силы относительно точки называется векторное произведение радиус-вектора точки приложения силы на вектор силы. Mo(F) = r F

Вектор момента направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат сила и точка, в ту сторону, откуда поворот от действия силы виден происходящим против хода часовой стрелки. Вектор момента характеризует положение плоскости и направление вращательного действия силы, а также дает меру этого действия:

|Mo(F)| = Frsinб = Fh,

где h - плечо силы (кратчайшее расстояние от точки O - центра момента - до линии действия силы). Если сила проходит через точку, то ее момент относительно этой точки равен нулю.

Момент силы относительно точки не меняется от переноса силы вдоль линии ее действия.

Если силы расположены в одной плоскости, то используется понятие алгебраического момента силы. Алгебраическим моментом силы относительно точки (или центра) называется взятое со знаком плюс или минус произведение модуля силы на плечо (рисунок 1.2).

Знак плюс выбирается в том случае, если сила стремится поворачивать плоскость относительно центра момента против хода часовой стрелки.

Если сила F задана своими проекциями Fx, Fy, Fz на оси координат и даны координаты x, y, z точки приложения этой силы, то момент силы относительно начала координат вычисляется следующим образом:

Проекции момента силы на оси координат равны

5. Приведение произвольной плоской системы сил к равнодействующей

Приведение произвольной системы сил к силе и паре сил. Докажем основную теорему статики (теорему Пуансо): любую произвольную систему сил, действующих на твердое тело, можно в общем случае привести к силе и паре сил. Такой процесс замены системы сил одной силой и парой сил называют приведением системы сил к заданному центру. Пусть дана произвольная система сил (FL, F2,..., Fn), приложенных к твердому телу. Выберем произвольную точку О тела за центр приведения и каждую силу заданной системы сил приведем к точке О Получим Таким образом, система из п сил заменена системой из 3« сил, т. е. в точке О приложена система сходящихся сил и на твердое тело действует также система п присоединенных пар сил Векторные моменты присоединенных пар сил, согласно формуле A), молию выразить через векторные моменты заданных сил: Систему сходящихся сил заменим их равнодействующей R, которая равна векторной сумме сил F\, F'2, ..., F'n и геометрически изображается замыкающим векторам силового многоугольника, построенного на этих силах. Итак, где Для системы сходящихся сил сила R является равнодействующей силой, а для заданной системы сил сила R является лишь только ее векторной суммой, или главным вектором. Главным вектором системы сил называют вектор, равный векторной сумме этих сил. Он изображается вектором, замыкающим силовой многоугольник, построенный на силах, т. е. Систему присоединенных пар сил по теореме о сложении пар сил можно заменить одной парой сил (Ф, Ф') с векторным моментом , который называют главным моментом. Главный момент Lo равен сумме векторных моментов присоединенных пар. Учитывая формулу B), для Lq Индекс О у Lo означает, что за центр приведения взята точка О. Итак, главным моментом системы сил относительно точки О тела называют сумму векторных моментов всех сил системы относительно этой точки. Главный момент системы сил является вектором, замыкающим векторный многоугольник, образованный при сложении векторных моментов сил системы относительно выбранного центра. Таким образом, доказана основная теорема статики: любую систему сил, действующих на твердое тело, можно привести к силе, равной главному вектору системы сил, и паре сил, векторный момент которой равен главному моменту системы сил относительно точки, выбранной за центр приведения. В краткой форме эту теорему можно выразить так: ,т. е. каждую систему сил можно привести к главному вектору и главному моменту относительно произвольного центра, След> ет учитывать, что это условная формулировка основной теоремы. Главный момент характеризует действие на тело пары сил (Ф, Ф') (рис. 38), лежащей в плоскости, перпендикулярной главному вектору. Приведение плоской системы сил Плоской системой сил, приложенных к твердому телу, называют такую систему сил, линии действия которых лежат в одной плоскости. Основная теорема статики справедлива для любой системы сил. Она справедлива и для плоской системы сил, действующих на твердое тело: любую плоскую систему сил можно в общем случае привести к силг и паре сил. Для плоской системы сил главный вектор R лежит в плоскости дей- ствия сил, если за центр приведения выбрать точку в плоскости действия сил Все присоединенные пары сил тоже лежат в этой плоскости, а следовательно, векторные моменты этих пар перпендикулярны ей и взаимно параллельны. Главный момент Lo, характеризующий векторный момент пары сил, эквивалентный присоединенным парам, перпендикулярен главному вектору. Он является векторной суммой параллельных векторов. В этом случае главный момент равен оумме алгебраических моментов присоединенных пар и, следовательно, сумме алгебраических моментов сил относительно центра приведения. Для плоской системы сил вместо векторного главного момента используют понятие алгебраического главного момента. Алгебраическим главным моментом плоской системы сил Lo относительно центра приведения, лежащего в плоскости действия сил, называют сумму алгебраических моментов этих сил относительно центра приведения. Приведение плоской системы сил. Плоской системой сил, приложенных к твердому телу, называют такую систему сил, линии действия которых лежат в одной плоскости. Основная теорема статики справедлива для любой системы сил. Она справедлива и для плоской системы сил, действующих на твердое тело: любую плоскую систему сил можно в общем случае привести к силг и паре сил. Для плоской системы сил главный вектор R лежит в плоскости действия сил, если за центр приведения выбрать точку в плоскости действия сил Все присоединенные пары сил тоже лежат в этой плоскости, а следовательно, векторные моменты этих пар перпендикулярны ей и взаимно параллельны. Главный момент Lo, характеризующий векторный момент пары сил, эквивалентный присоединенным парам, перпендикулярен главному вектору. Он является векторной суммой параллельных векторов. В этом случае главный момент равен сумме алгебраических моментов присоединенных пар и, следовательно, сумме алгебраических моментов сил относительно центра приведения.

Для плоской системы сил вместо векторного главного момента используют понятие алгебраического главного момента. Алгебраическим главным моментом плоской системы сил Lo относительно центра приведения, лежащего в плоскости действия сил, называют сумму алгебраических моментов этих сил относительно центра приведения.

6. Условия равновесия произвольной плоской системы сил

1) Для равновесия произвольной плоской системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор R этих сил и их главный момент Mo относительно произвольной точки O, лежащей в плоскости действия этих сил, были равны нулю УFk = 0, УMo(Fk) = 0

УFkx = 0, УFky = 0, УMo(Fk) = 0.



2) Теорема о трех моментах - алгебраическая сумма моментов сил относительно трех произвольных точек A,B,C, не лежащих на одной прямой, равна нулю, т.е.

УMA(Fk) = 0, УMB(Fk) = 0, УMC(Fk) = 0;

3) Третья форма условий равновесия - алгебраическая сумма моментов всех сил относительно двух любых точек A и B равна нулю и сумма проекций этих сил на ось Ox, не перпендикулярную к прямой, проходящей через точки A и B , равна нулю, т.е.

УMA(Fk) = 0, УMB(Fk) = 0, УFkx = 0.

7. Растяжение - сжатие. Напряжения. Условие прочности

Центральное (осевое) растяжение-сжатие

Осевым растяжением (сжатием) брусьев называют такой вид деформирования, при котором в их поперечных сечениях возникает единственный внутренний силовой фактор - продольная сила Nz. Для определения продольной силы используется метод сечений Nz= У Fzвн (4.1) Напряжения Nz равномерно распределяется по площади поперечного сечения, вызывая нормальные напряжения.

В наклонном сечении возникают нормальные уб и касательные фб напряжения (рис. 4.1,в).

причем



Условие прочности при растяжении сжатии

Условие прочности при растяжении (сжатии) выражается неравенством:

где [у] - допускаемые напряжения, определяются как:

n - коэффициент запаса прочности, устанавливаемый нормативными документами.

Условие прочности позволяет решать три типа задач:

1. Проверка прочности (проверочный расчет)

2. Подбор сечения (проектировочный расчет)

3. Определение грузоподъемности (допускаемой нагрузки)

8. Условие жесткости при растяжении

Условие жесткости стержня

деформация механика равновесие



Условие жесткости узла стержневой системы

Потенциальная энергия упругой деформации стержня

9. Определение деформации при растяжении сжатии

При растяжении (сжатии) наблюдаются абсолютные и относительные деформации (рис. 4.1,а):

l1 - l = Дl - абсолютная продольная деформация (удлинение);

h1 - h = -Дh - абсолютная поперечная деформация (сужение);

относительная продольная деформация:

относительная поперечная деформация:

Отношение

называется коэффициентом поперечной деформации (коэффициентом Пуассона).

Напряжения и деформации взаимосвязаны законом Гука

где Е - модуль упругости (модуль Юнга).

В общем случае удлинение стержня определяется по формуле

В частном случае, когда жесткость сечения ЕА = const и NZ = F = const

При ступенчатом изменении нагрузки Nz и конфигурации сечения

В результате деформации бруса его поперечные сечения получают линейные перемещения U(z). Так, перемещение сечения В, находящегося на расстоянии z от закрепленного конца, равно удлинению Дlz части бруса длиной z, заключенной между неподвижным и рассматриваемым сечением.

Взаимное перемещение двух сечений В и С бруса равно удлинению части бруса, заключенной между этими сечениями

Перемещение точек стержневой системы (BCD) (Рис. 4.3) происходит как за счет продольных деформаций (UСВ = ДlBC , UCD = ДlDC ), так и за счет поворота деформированных стержней BC1 и DC2 относительно шарниров (B, D) как твердого тела по дугам С1С3 = д1 и С2С3 = д2, замененными перпендикулярами к радиусам поворота (ВС1 и DС2). Отрезок СС3 = дс соответствует полному перемещению узла С в результате деформации стержней ВС и DС.

Рис. 4.3

10. Эпюры внутренних сил и напряжений при растяжении-сжатии

Растяжением или сжатием называется такой простой вид сопротивления, при котором внешние силы приложены вдоль продольной оси бруса, а в поперечном сечении его возникает только нормальная сила.

Рассмотрим расчетную схему бруса постоянного поперечного сечения с заданной внешней сосредоточенной нагрузкой Р и распределенной q, (рис.1).



Пусть .

Прежде всего определим опорную реакцию R, задавшись ее направлением вдоль оси х.

Брус имеет 2 участка и .

В пределах первого участка мысленно рассечем брус на 2 части нормальным сечением и рассмотрим равновесие, допустим левой части, введя следующую координату х1, рис.1 б:

Следовательно, в пределах первого участка брус претерпевает сжатие постоянной нормальной силой.

Аналогично поступим со вторым участком. Мысленно рассечем его сечением 2-2, и рассмотрим равновесие левой части (рис.1 в).Установим предварительно границы изменения х2:

Подставляя граничные значения параметра х2, получим:

Таким образом, в пределах второго участка брус растянут и нормальная сила изменяется по линейному закону.

Аналогичный результат получается и при рассмотрении правой отсеченной части (рис.1 г):

На основе полученных данных строится эпюра нормальных сил в виде графика распределения нормальной силы по длине бруса (рис.1 д). Характерно, что скачки на эпюре обусловлены наличием в соответствующих сечениях сосредоточенных сил R и Р.

11. Кручение круглых валов

Кручение круглых валов

Кручением называется такой вид нагружения (деформации), при котором в поперечных сечениях бруса возникает только один внутренний силовой фактор - крутящий момент T(рис 5.1). Этот вид нагружения возникает при приложении к брусу пар сил, плоскости действия которых перпендикулярны его оси. Такие брусья принято называть валами. Внешние пары, приложенные к валу, будем называть скручивающими моментами. Они могут быть сосредоточенными М1, М2, …, Мn или распределенными m по длине вала l. Крутящий момент является равнодействующим моментом напряжений, возникающих в каком-либо сечении вала относительно его продольной оси.

Внутренний крутящий момент

При определении величины крутящего момента используется метод сечений. Суть его заключается в следующем: рассекаем вал сечением и отбрасываем одну из частей вала, расположенную либо справа, либо слева от сечения. Обычно отбрасывают ту часть, к которой приложено больше скручивающих пар. Действие отброшенной части на рассматриваемую заменяют внутренним силовым фактором - крутящим моментом T. Затем из условий равновесия остановленной части вала определяют крутящий момент:

T = Мк= У Мi . (5.1)

Таким образом, крутящий момент в каком либо сечении вала является уравновешивающей парой сил всех внешних скручивающих пар, приложенных либо слева, либо справа от рассматриваемого сечения.

Рис. 5.1

Угол сдвига



Напряжения при кручении

Распределение касательных напряжений

Максимальное касательное напряжение

Геометрические характеристики круглых сплошных сечений вала:

- полярный момент инерции

- полярный момент сопротивления

Деформации вала

Угол закручивания:

- относительный

- абсолютный

Условия прочности и жесткости вала

Расчет вала при кручении сводится к одновременному удовлетворению двух условий:

- условия прочности:

- условия жесткости:

12. Эпюры крутящих моментов

На кручение обычно работают брусья круглого поперечного сечения, например валы и витки цилиндрических пружин.

Кручение возникает при нагружении бруса парами сил, расположенными в плоскостях, перпендикулярных продольной оси бруса (рис).

Моменты этих пар Мвр называют вращающими моментами. Их алгебраическая сумма равна нулю, если вал находится в равновесии и вращается равномерно. Величину вращающего момента Мвр можно вычислить по передаваемой мощности Р и частоте вращения n

Эта формула дает величину момента в Н*м, если мощность выражена в Вт, а частота в об/мин.

Момент внутренних сил относительно продольной оси бруса называют крутящим моментом Мk. При кручении в поперечных сечениях бруса возникает один внутренний силовой фактор -- крутящий моментМk. Он определяется при помощи метода сечений.

Когда вращение от двигателя передается при помощи передаточного вала нескольким рабочим машинам, крутящий момент не остается постоянным по длине вала. Характер изменения крутящего момента по длине вала наиболее наглядно может быть представлен эпюрой крутящих моментов. Рассмотрим построение такой эпюры для вала, на котором закреплено несколько шкивов (рис.а);

шкив I получает вращение от двигателя, шкивы II, III и IV передают его станкам. Моменты, передаваемые каждым шкивом на вал, вычисляют по формуле .

Направление момента М1 противоположно направлению моментов М2 М3 и М4.

При установившемся движении (равномерном вращении вала), пренебрегая трением в подшипниках, получаем из условия равновесия вала:

Крутящий момент изменяется в сечениях вала, передающих внешние моменты от шкивов. Разделим вал на три участка (рис.а) и определим крутящие моменты в поперечных сечениях каждого из них. Крутящий момент в любом поперечном сечении первого участка между шкивами II п I уравновешивает момент внешней пары М2, действующий на левую отсеченную часть, т. е.Mk1=M2

При рассмотрении правой части из условия ее равновесия мы получили бы, естественно, тот же результат:

Аналогично вычисляется крутящий момент в поперечных сечениях на втором участке вала между шкивами I и III

а на третьем участке между шкивами III и IV

Итак, крутящий момент в каком-либо поперечном сечении вала численно равен алгебраической сумме моментов внешних пар, действующих на вал в плоскостях, перпендикулярных оси вала, и приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения. Эпюру крутящих моментов строят аналогично эпюре продольных сил, откладывая от горизонтали (рис.б) ординаты, пропорциональные крутящим моментам в поперечных сечениях соответствующих участков вала.

Знак крутящего момента в поперечном сечении вала определяется исходя из направления внешних моментов. Крутящий момент положителен, когда внешние моменты вращают отсеченную часть по часовой стрелке, если смотреть со стороны проведенного сечения.

Положительные ординаты эпюры крутящих моментов откладывают вверх, отрицательные -- вниз от горизонтальной линии, называемой осью, или базой, эпюры.

13 Напряжения и деформация при кручении вала

Выведем формулы для определения деформаций и напряжений, возникающих при кручении валов. Для наиболее часто встречающихся валов круглого и кольцевого сечения при кручении поперечные сечения сохраняют плоскую форму, а радиусы этих сечений, поворачиваясь, не искривляются.

Приведенный ниже вывод базируется на этих предположениях и справедлив, соответственно, только для валов круглого и кольцевого сечения. Рассмотрим элемент вала (рис.а) длиной l, причем крайнее левое сечение этого элемента будем считать условно неподвижным, что эквивалентно определению перемещений относительно этого сечения. Нетрудно показать, что рассматриваемый элемент испытывает деформацию сдвига. Действительно, любая образующая наружная АВ или внутренняя ЕС смещается при кручении и возникают перекосы, определяемые углами сдвига Ymax для образующей АВ или Y для образующей ЕС (рис.а). При этом радиус крайнего правого сечения OB поворачивается в положение ОВ1 на некоторый угол ф, называемыйуглом закручивания. Учитывая малость деформаций и выражая ВВ1 и CC1 как дуги окружностей, легко определить соотношения между углом сдвига Ymax или Y и углом закручивания ф:

откуда

или получим

Таким образом, угол сдвига в поперечном сечении прямо пропорционален расстоянию от оси вала р. Величина ф/l, определяющая относительный угол закручивания или угол на единицу длины, для каждого сечения вала является постоянной, так как выражается через постоянную значения Ymax и r. Сдвиг отдельных элементов вала сопровождается возникновением в его поперечных сечениях касательных напряжений, которые могут быть определены по закону Гука для сдвига:

т. е. касательные напряжения в поперечном сечении меняются по длине радиуса по линейному закону. Сдвиг в поперечных сечениях при кручении происходит по направлению касательных к окружностям, поэтому направление касательного напряжения в какой-либо точке течения перпендикулярно к соответствующему радиусу (рис.б).

Зная закон распределения касательных напряжений по поперечному сечению бруса, можно определить их величину в зависимости от крутящего момента, возникающего в данном поперечном сечении.

Если dA -- площадь элементарной площадки (см.рис.б), то элементарная внутренняя сила на этой площадке, расположенной на расстоянии р от оси бруса, rdA, а ее момент относительно оси бруса равен rdAp.

Сумма моментов всех элементарных внутренних касательных сил, возникающих в поперечном сечении, представляет собой крутящий момент Мк в данном сечении и определяется интегралом, взятым по всей площади

Выражая т через и вынося затем постоянный множитель за знак интеграла, получаем

Этот интеграл, как известно из предыдущего , представляет собой полярный момент инерции сечения

Таким образом,, откуда

и соответственно

Выведенная формула определяет касательное, напряжение в любой точке поперечного сечения при кручении вала круглого поперечного сечения. Напряжения в точках, близких к оси вала, малы, поэтому для уменьшения его массы иногда удаляют внутреннюю часть и делают его полым -- с кольцевым сечением. Наибольшего значения достигают напряжения в поперечном сечении в точках у поверхности, т. е. в точках, наиболее удаленных от его оси.

Отношение Jp/r = Wp называют полярным моментом сопротивления сечения.

Полярный момент сопротивления круга вычислим, разделив величину Jp на радиус г = 0,5d,

Аналогично для кольцевого сечения

где

Определим угол закручивания бруса, изображенного на рис.а. Исходя из уравнений и находим

Подставляя окончательно получаем

Величина угла ф выражается в радианах. Угол поворота можно определять лишь для участка бруса, имеющего постоянное поперечное сечение, при условии, что крутящий момент по длине этого участка не изменяется.

14. Методика расчета сварных соединений

Расчет прочности швов соединений, нагружаемых осевыми силами

Условные обозначения:

Р--нагрузка соединения;

L -- общая длина рассчитываемого шва;

д-- толщина соединяемых деталей;

k -- катет углового шва;

d, i -- диаметр пробок и их количество в пробочном соединении;

а -- ширина шва при роликовой сварке.

Сварной шов при соединении встык (рис. 1) работает на растяжение и сжатие, причем все виды подготовок кромок принимаются эквивалентными.

Рис. 1 Стыковые швы; а - прямой; б - косой

Условие прочности шва (формула 1)

Рис. 2 Соединения внахлестку валиковыми швами: а - лобовыми; б - фланговыми; г - сечение углового (валикового) шва

Угловые швы (рис. 2) рассчитывают на срез по сечению, проходящему через биссектрису прямого угла; расчетная высота шва h = k cos 45° ~ 0,7k



Рис. 3

При несимметричном расположении швов относительно линии действия силы Р (рис. 3) усилия, возникающие в них, находятся из уравнений статики:

Сварные швы при соединении втавр рассчитываются различно в зависимости от типа швов (рис. 4)

По рис. 4, тип а

по рис. 4, типы б, в



Пробочные соединения (рис. 5, а) рассчитывают на срез по формуле

При соединении деталей точечной сваркой сварной шов работает на срез, тогда

или на отрыв, тогда

Шов, получаемый роликовой сваркой, рассчитывается на срез:

Расчет прочности швов, нагруженных перпендикулярно стыку свариваемых деталей



Рис. 6 Соединение нагружено силой и моментом (швы стыковые)

Расчет прочности шва соединения, нагруженного силами и моментом (рис. 6), ведется по нормальным напряжениям (влиянием поперечной силы, как и при расчете балок на изгиб, пренебрегают):

Здесь We = дh2/6 - момент сопротивления сварного шва; Fe = дh - площадь сечения шва

Рис. 7 Соединение нагружено силой и моментом (швы угловые)

В случае выполнения соединения угловыми швами (рис. 7) расчет ведут по условной методике, геометрически суммируя

напряжения от изгиба и растяжения с напряжениями, соответствующими поперечной силе:

Величина фQ учитывается лишь в случаях, когда поперечная сила сравнительно велика, а плечо внешнего момента небольшое; в формуле учтены

Wc = 2Ч0,7kh2/6 - момент сопротивления биссекторного сечения швов; Fc = 2Ч0,7kh - площадь сечения швов

Расчет прочности швов, нагруженных в плоскости стыка свариваемых деталей

Рис. 8 Швы нагружены в плоскости стыка свариваемых деталей

Угловые швы соединения рассчитывают обычно по одной из двух условных методик: по способу полярного момента инерции или по способу осевого момента инерции. В первом случае касательное напряжение от действия момента

где М - расчетный момент; rmax - расстояние от центра тяжести швов до наиболее удаленной точки шва; Ipc - полярный момент инерции швов

Ipc = Iус + Izc,

где Iус и Izc - осевые моменты инерции швов относительно осей y и z

Касательное напряжение тм в любой точке считается направленным перпендикулярно к радиус-вектору, соединяющему эту точку с центром тяжести периметра швов. Моменты инерции вычисляются для биссекторного сечения швов.

По второму способу

где ymax - расстояние от оси элемента до наиболее удаленной точки шва;

Напряжение от растяжения (или сжатия)

где, Fe = 0,7 kL - общая площадь швов

При учете влияния поперечной силы соответствующее напряжение вычисляется лишь для вертикального шва, т. е.

где Fвс = 0,7 kh

Суммарные касательные напряжения в опасной точке шва находятся геометрическим сложением.

Расчет швов точечного соединения (рис. 9) проводится по одному из двух вышеперечисленных способов.

Усилие в наиболее нагруженной точке от внешнего момента

геометрически суммируется с усилием, равным

обусловленным действие силы Р, т.е.

Условием прочности служит выражение

При расчете швов на переменную нагрузку вводят коэффициент у снижения допускаемого напряжения:

а) для стыковых швов при нагрузке, переменной по величине, г = 1; при нагрузке, меняющейся по величине и по направлению

б) для угловых швов при нагрузке, как переменной по величине, так и переменной по величине и направлению

Pmin и Pmax - наименьшее и наибольшее по абсолютной величине усилия, которые следует подставлять в формулы со своими знаками

Допускаемые напряжения при расчете сварных швов

Расчет заклепок на срез и смятие

Расчет на прочность основан на следующих допущениях: - силы трения на стыке деталей не учитывают, считая, что вся нагрузка передается только заклепками; - расчетный диаметр заклепки равен диаметру отверстия d0;

- нагрузки между заклепками распределяются равномерно. Рассмотрим простейший заклепочный шов - однородный односрезный внахлестку.

При нагружении соединения силами F, листы стремятся сдвинуться относительно друг друга. Запишем условие прочности заклепки на срез (разрушение стержня заклепки нахлесточного соединения происходит по сечению, лежащему в плоскости стыка соединяемых деталей) отсюда требуемый диаметр заклёпки:

В зонах контакта боковых поверхностей заклепки с листами происходит сжатие материалов. Давление в зоне контакта называют напряжением смятия. Считая, что эти напряжения равномерно распределены по площади смятия, запишем условие прочности

Здесь Асм - площадь смятия, условно равная площади проекции поверхности контакта на плоскость, перпендикулярную действующей силе;

[у]`см -допускаемое напряжение на смятие для менее прочного из контактирующих материалов.

Рассмотрим многорядное двухсрезное заклепочное соединение с двумя накладками.



15. Изгиб. Чистый изгиб. плоский изгиб

Изгиб - это такой вид нагружения, при котором стержень загружен моментами в плоскостях, проходящих через продольную ось стержня.

Плоский изгиб - изгиб, при котором все усилия, изгибающие балку, лежат в одной из плоскостей симметрии балки (в одной из главных плоскостей).

Чистый изгиб - плоский изгиб, при котором в сечениях стержня из шести внутренних усилий возникает только одно - изгибающий момент

16. Поперечная сила и изгибающий момент. Правила знаков

Поперечная сила в сечении численно равна алгебраической сумме проекций внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на поперечную (вертикальную) ось.

Правило знаков для Qy: условимся считать поперечную силу в сечении положительной, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части, стремится повернуть данное сечение по часовой стрелке и отрицательной - в противном случае.

Схематически это правило знаков можно представить в виде

Изгибающий момент Mx в сечении численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси x , проходящей через данное сечение.

Правило знаков для Mx: условимся считать изгибающий момент в сечении положительным, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части, приводит к растяжению в данном сечении нижних волокон балки и отрицательной - в противном случае.

Схематически это правило знаков можно представить в виде:

Следует отметить, что при использовании правила знаков для Mx в указанном виде, эпюра Mx всегда оказывается построенной со стороны сжатых волокон балки.

17. Порядок расчета балок при изгибе

Испытание на изгиб стальной балки двутаврового сечения (двутавр №12, длина пролета l = 70 см) проводится на машине УММ-20. Экспериментально нормальные напряжения по высоте балки определяются при помощи 6 тензодатчиков сопротивления, попарно наклеенных на балку, равноудаленных от нейтрального слоя (рис. 8.1).

Предварительно балка загружается начальной нагрузкой F1 = 5 кН и при помощи цифрового измерителя деформаций ИДЦ-1 берутся начальные отсчеты по всем 6 датчикам. Затем нагрузка увеличивается до значения F2 = 45 кН и снова берутся отсчеты по всем датчикам. Обработка результатов проводится в следующей последовательности:

- определяются приращения показаний для каждого тензодатчика и средние величины приращений показаний для равноудаленных от нейтрального слоя датчиков;

- определяются опытные значения нормальных напряжений по высоте сечения балки

где Ку - тарировочный коэффициент прибора; ДП - средние приращения показаний для соответствующей группы датчиков;

- по формуле (8.1) определяются теоретические значения нормальных напряжений для точек по высоте балки, где наклеены тензодатчики сопротивления;

- по полученным значениям экспериментальных и теоретических напряжений отроются эпюры распределения напряжений по высоте сечения двутавровой балки;

- делается вывод о соответствии теории плоского поперечного изгиба экспериментальным данным.

Расчет на прочность при изгибе

Нормальные напряжения

Из балки, нагруженной только изгибающим моментом рис. (6.2) вырежем фрагмент длинной dz, (рис. 6.3)

При изгибе кривизна оси балки:

относительное удлинение слоя ab

Распределение нормальных напряжений: по ширине сечения равномерное (const), по высоте сечения

максимальные нормальные напряжения в наиболее удаленных от нейтральной оси точках сечения.

Условие прочности при изгибе балок по нормальным напряжениям:

18. Построение эпюр поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx

При построении эпюр Qy и Mx в консольных, или жестко защемленных, балках нет необходимости (как и в рассмотренных ранее примерах) вычислять опорные реакции, возникающие в жесткой заделке, но выбирать отсеченную часть нужно так, чтобы заделка в нее не попадала.

Порядок расчета.

1. Намечаем характерные сечения.

2. Определяем поперечную силу Qy в каждом характерном сечении.

3.По вычисленным значениям строим эпюру Qy.

4. Определяем изгибающий момент Mx в каждом характерном сечении.

5.По вычисленным значениям строим эпюру Mx, причем, на участке под распределенной нагрузкой эпюра будет криволинейной (квадратная парабола). Выпуклость кривой на этом участке всегда обращена навстречу распределенной нагрузке.

Балки на двух опорах

В отличие от консольных балок, при расчете балок на двух шарнирных опорах необходимо сначала определить опорные реакции из уравнений статики, так как и в левую, и в правую отсеченные части для любого сечения, расположенного между опорами, попадает соответствующая реакция.

Для плоской системы число уравнений статики в общем случае равно трем. Если балка загружена только вертикальными нагрузками, то горизонтальная реакция шарнирно-неподвижной опоры равна нулю, и одно из уравнений равновесия обращается в тождество. Таким образом, для определения реакций в опорах шарнирной балки используются два уравнения статики:

для балки с шарнирным опиранием

1. Вычисляем реакции опор.

2.Проверка:

3. Намечаем характерные сечения.

4. Определяем поперечные силы в характерных сечениях.

5.Строим эпюру Qy.

6.Определяем изгибающие моменты в характерных сечениях.

7.Строим эпюру Mx.

Правила контроля эпюр Qу и Mx

Дифференциальные зависимости между q, Qy, Mx определяют ряд закономерностей, которым подчиняются эпюры Qy и Mx.

Эпюра Qy является прямолинейной на всех участках; эпюра Mx - криволинейная (квадратная парабола) на участке под равномерно распределенной нагрузкой, причем, выпуклость кривой всегда обращена навстречу нагрузке q, и прямолинейная на всех остальных участках.

Под точкой приложения сосредоточенной силы (реакции) на эпюре Qy обязательно должен быть скачок на величину этой силы (реакции). Аналогично, под точкой приложения сосредоточенного момента на эпюре Mx обязателен скачок на величину момента.

Если на участке под распределенной нагрузкой эпюра Qy пересекает ось (Qy=0), то эпюра Mx в этом сечении имеет экстремум.

На участках с поперечной силой одного знака эпюра Mx имеет одинаковую монотонность. Так, при Qy>0 эпюра Mx возрастает слева направо; при Qy<0 - убывает.

Порядок линии на эпюре Qy всегда на единицу меньше, чем на эпюре Mx. Например, если эпюра Mx - квадратная парабола, то эпюра Qy на этом участке - наклонная прямая; если эпюра Mx - наклонная прямая, то эпюра Qy на этом участке - прямая, параллельная оси; если Mx=const (прямая, параллельная оси), то на этом участке Qy=0.

19. Напряжения при чистом изгибе

Рассмотрим наиболее простой случай изгиба, называемый чистым изгибом. Как было отмечено выше, под чистым изгибом понимается такой вид сопротивления, при котором в поперечных сечениях бруса возникают только изгибающие моменты, а поперечные силы равны нулю. Для тех участков бруса, где соблюдается данное условие, изгибающий момент, согласно второго выражения (5.4), вдоль продольной оси z принимает постоянное значение. Так как в любом сечении стержня при чистом изгибе Mx(z) = const, то для однородного бруса постоянного поперечного сечения изменение кривизны постоянно вдоль оси z. Под действием изгибающих моментов ось бруса искривляется. Исходя из этого, ось бруса принимает форму дуги окружности с радиусом кривизны r (рис. 5.6). В данном случае с высокой степенью точности справедлива гипотеза плоских сечений. Следовательно, точки, расположенные до изгиба в плоскости поперечного сечения бруса, в результате изгиба переместятся в пространстве таким образом, что их совокупность снова образует плоскость.

Процесс формирования деформаций при чистом изгибе может рассматриваться как результат поворота плоских поперечных сечений друг относительно друга.

Рассмотрим два смежных сечения, отстоящих один от другого на расстоянии dz (рис. 5.6).

В результате изгиба эти сечения наклонятся, образуя между собой угол d Q, в связи с чем верхние волокна удлиняются, а нижние - укоротятся. Очевидно, что при этом существует слой, длина которого не изменилась. Назовем его нейтральным слоем и обозначим отрезком СD. При этом CD = CўDў= dz = rdQ. Произвольный отрезок АВ, расположенный от СD на расстоянии y, в результате изгиба удлинится на величину A ўB ў - AB. С учетом построений, изображенных на рис. 5.6, легко определить величину его линейной деформации:

. (5.6)

Если предположить, что продольные волокна не давят друг на друга, то каждое из них будет находиться в условиях простого растяжения - сжатия. Тогда переход от деформаций к нормальным напряжениям s можно осуществить посредством закона Гука: (5.7)

Установим положение нейтральной оси x, от которой происходит отсчет координаты у (рис. 5.7). Учитывая, что сумма элементарных сил sdF по площади поперечного сечения F дает нормальную силу Nz . Но при чистом изгибе Nz = 0, следовательно:

.

Как известно, последний интеграл представляет собой статический момент сечения относительно нейтральной линии (оси x). Статический момент равен нулю, значит, нейтральная линия проходит через центр тяжести сечения.

Выразим момент внутренних сил относительно нейтральной оси Mx через s. Очевидно, что

(5.8)

C учетом выражения (5.7) получим:

.

Откуда

где - кривизна нейтрального волокна; EIx - жесткость бруса.

Из формулы (5.7), исключая 1/r, окончательно получим:

.

Откуда следует, что нормальные напряжения s в поперечном сечении бруса при его изгибе изменяются по линейному закону в зависимости от координаты y и принимают максимальное значение на уровне крайних волокон (при y = ymax): ,где - момент сопротивления сечения.

Энергия упругих деформаций бруса при изгибе V определяется работой момента Mx на соответствующем угловом перемещении d Q:

, с учетом и ,

окончательно получим

20. Назначение классификация и основные характеристики механических передач

Все современные двигатели для уменьшения габаритов и стоимости выполняют быстроходными с весьма узким диапазоном изменения угловых скоростей. Непосредственно быстроходный вал двигателя соединяют с валом машины редко (вентиляторы и т. п.).

В абсолютном большинстве случаев режим работы рабочей машины не совпадает с режимом работы двигателя, поэтому передача механической энергии от двигателя к рабочему органу машины осуществляется с помощью различных передач.

- требуемые скорости рабочих органов машины часто не совпадают со скоростями стандартных двигателей;

- скорости рабочего органа машины часто необходимо регулировать (изменять) в процессе работы;

- большинство рабочих органов машин должны работать при малых скоростях и обеспечивать большие вращающие моменты, а высокооборотные двигатели экономичнее;

- двигатели изготовляют для равномерного вращательного движения, а в машинах иногда требуется прерывистое поступательное движение с изменяющимися скоростями.

21. Классификация механических передач

- по принципу передачи движения: передачи трением и передачи зацеплением; внутри каждой группы существуют передачи непосредственным контактом и передачи гибкой связью;

- по взаимному расположению валов: передачи с параллельными валами (цилиндрические, передачи с пересекающимися осями валов (конические), передачи со скрещивающимися валами (червячные, цилиндрические с винтовым зубом, гипоидные);

- по характеру передаточного числа: с постоянным передаточным числом и с бесступенчатым изменением передаточного числа (вариаторы).

2.3 Основные характеристики передач

Особенности каждой передачи и ее применение определяются следующими основными характеристиками, необходимые для выполнения проектного расчета любой передачи:

1) мощность на ведущем P1 и ведомом P2 валах;

2) вращающие моменты Т1 и Т2 на тех же валах:

3) угловые скорости ведущего и ведомого валов.

22. Расчёт цилиндрических зубчатых передач на контактную прочность

Расчёт на контактную прочность рабочих поверхностей зубьев является основным критерием работоспособности зубчатых передач.

Расчёт производят при контакте зубьев в полюсе зацепления П. Контакт зубьев рассматривают как контакт двух цилиндров с радиусом р1 и р2. При этом наибольшие контактные напряжения определяют по формуле Герца:

(2.3.16)

Расчет по контактной прочности сводится к проверке условия . После преобразования формулы Герца для контакта цилиндрических поверхностей получают формулу для определения межосевого расстояния

(2.3.17)

где Т2 - вращающий момент на тихоходном валу, Н м;

u - передаточное число;

Ка = 49,5 МПа - для прямозубых колес;

- коэффициент ширины колеса по межцентровому расстоянию, его можно определить по формуле

где - выбирается из справочных таблиц, - допускаемое контактное напряжение,

где - коэффициент долговечности,

-предел контактной выносливости, определяется для заданного материала из таблиц,

= 1,1- 1,3 - допускаемый коэффициент запаса прочности,

- базовое число циклов нагружения,

- расчетное число циклов нагружения,

Lh - полный ресурс в час.

Определив геометрические размеры передачи, ее проверяют на контактную прочность по формуле:

(2.3.18)

где - коэффициент нагрузки при расчете по контактным напряжениям,

- коэффициент нагрузки, учитывающий распределение нагрузки между зубьями (для прямозубых передач =1),

- коэффициент нагрузки, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца (по длине контактных линий),

=1,25 - коэффициент нагрузки, учитывающий дополнительные динамические нагрузки.

23. Расчёт цилиндрических зубчатых передач на изгиб

Поломка зубьев связана с напряжениями изгиба, вследствие усталости материала от длительно действующих нагрузок. Расчет на изгиб сводится к проверке условия:

(2.3.19)

При выводе расчётной формулы для определения напряжений изгиба принимают следующие допущения:

1) вся нагрузка зацепления передаются одной парой зубьев, которая приложена к вершине зуба и направлена по нормали к его профилю (сила трения не учитываются); 2) зуб рассматривают как консольную балку прямоугольного сечения, что позволяет рассчитывать его методами сопротивления материалов. Фактически зуб представляет собой балку с изменяющейся формой. Это учитывается введением в расчётные формулы теоретического коэффициента концентрации напряжений Кт.

Распределённую по ширине венца зуба нагрузку заменяют сосредоточенной силой , которую переносят по линии действия на ось зуба и раскладывают на две составляющие: изгибающую зуб и сжимающую , где - угол направления нормальной силы Fn. Он несколько больше угла зацепления .

Напряжение изгиба в опасном сечении (вблизи хорды основной окружности), т.е. напряжение на растянутой стороне зуба, где возникают усталостные трещины рис.2.3.13.

Рисунок 2. Эпюры распределения напряжений по ширине зуба

Напряжения определяются отношением внешней силы к моменту сопротивления сечения.

Тогда после подстановки в исходную формулу, формула проверочного расчёта прямозубых передач:

(2.3.20)

где и - расчётное и допускаемое напряжения изгиба, Н/мм2.

Ft - окружная сила, H,

b и m - ширина и модуль зубчатого колеса или шестерни, мм,

YF - коэффициент формы зуба - величина безразмерная, зависящая от числа зубьев z или zv и коэффициента смещения х. Значения YF для зубчатых колёс без смещения приводятся в справочнике,

-коэффициент нагрузки при расчете на изгиб,

- коэффициент нагрузки, учитывающий распределение нагрузки между зубьями (для прямозубых передач ),

- коэффициент нагрузки, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца (по длине контактных линий), - коэффициент нагрузки, учитывающий дополнительные динамические нагрузки,

- допускаемое напряжение изгиба,

- предел выносливости зубьев при изгибе,

- коэффициент долговечности при изгибе,

- базовое число циклов при изгибе,

= 1,55- 1,75 - допускаемый коэффициент запаса прочности,

Зубья шестерни и колеса будут иметь примерно равную прочность на изгиб при условии

(2.3.21)

Модуль зубьев m определяют расчётом на изгиб, исходя из межосевого расстояния , полученного из условия контактной прочности. В этом случае для получения расчётной формулы надо в выражении (2.3.20): заменить ft на 2Т/d, где . Тогда, решив уравнение относительно модуля m, при некоторых средних значениях коэффициентов , и получим формулу для приближенного определения модуля:

(2.3.22)

В эту формулу вместо подставляют меньшее из и . Полученное значение модуля округляют в большую сторону до стандартного. Модуль колес рекомендуется принимать минимальным. Уменьшение модуля и соответствующее увеличение числа зубьев способствует уменьшению удельного скольжения, что увеличивает надежность против заедания. При малом модуле увеличивается коэффициент торцевого перекрытия . То есть увеличивается плавность работы зацепления и к.п.д., уменьшается шум.

24. Расчет прямозубых конических передач на контактную прочность

Прочностной расчет конической передачи основан на допущении, что несущая способность зубьев конического колеса такая же как у эквивалентного цилиндрического. Эквивалентным колесом называется такое цилиндрическое колесо, у которого делительный диаметр и модуль равны делительному диаметру и модулю в среднем нормальном сечении реального конического колеса

Межосевое расстояние эквивалентной передачи

(2.3.61)

Передаточное число эквивалентной передачи

(2.3.62)

Момент на эквивалентном колесе

25. Силы, действующие в цилиндрических и прямозубых конических передачах

окружная

радиальная

осевая

26. Геометрия ременных передач

а) При проектировочном расчете плоскоременной передачи диаметр меньшего шкива рекомендуется приближенно определять по формуле М.А.Саверина:

б) Минимальное значение диаметра меньшего шкива клиноременной передачи определяют по таблице в зависимости от профиля ремня.

Межосевое расстояние ременной передачи рекомендуется:

- для плоскоременных передач



для клиноременных передач принимают

Угол между ветвями ремня определяется из вспомогательного треугольника

отсюда в радианах

Рисунок 50

Угол обхвата на малом шкиве в градусах:

Для плоскоременной передачи рекомендуют брать минимальный угол обхвата [б]=150є, для клиноременной - [б]=120є

Расчётная длина ремня L равна сумме длин прямолинейных участков и дуг обхвата шкивов.

Здесь косинус разложен в степенной ряд и взяты два первых члена этого ряда (что достаточно для практической точности расчетов)

Межосевое расстояние при окончательно установленной длине ремня

При расчётах длин ремней и межосевых расстояний клиноременных передач оперируют расчётными диаметрами шкивов по нейтральному слою ремня.

Кинематика ременных передач

Окружные скорости шкивов при работе передачи

За счет упругого проскальзывания ремня V1>V2

Относительная потеря скорости на шкивах характеризуется коэффициентом скольжения

тогда V2=V1•(1-е)

Передаточное отношение

При нормальном режиме работы обычно ?= 0,01 - 0,02.

27. Геометрия и кинематика ременных передач

Начальное натяжение ремня Fo выбирают по условию, при котором ремень мог бы передавать полезную нагрузку, сохраняя натяжение достаточно длительное время, не получая большой вытяжки, и имел бы удовлетворительную долговечность. До передачи вращения ветви испытывают одинаковое начальное натяжение Fo. Напряжение от предварительного натяжения равно =1,8 МПа для плоских ремней и =1,2 МПа - для клиновых. передача полезной нагрузки Ft

Соотношение натяжений ведущего F1 и ведомого F2 ветвей при работе без учета центробежных сил определяют по известному уравнению Л. Эйлера, выведенному для нерастяжимой нити.

где е - основание натуральных логарифмов; г- угол скольжения; приближенно равным 0,7 угла обхвата б.



Рисунок 51

Соответствующие напряжения растяжения в ведущей и ведомой ветвях:

и

Полезное напряжение

В то же время

=>

При изгибе ремня толщиной д на шкиве диаметра D относительные удлинения наружных волокон равны д/D.

Напряжение изгиба в предположенном постоянстве модуля упругости

При вращении шкивов под действием центробежных сил ремень испытывает дополнительные напряжения растяжения

уц=с•V2,

где V1 м/с; с - кг/м3 - плотность

(для прорезиненных с=1100…1200 кг/м3; кожа с=1000ч1100 кг/м3)

Рисунок 52

Все силы проецируем на ось, перпендикулярную оси С'

Наибольшее суммарное напряжение в поперечном сечении ремня в месте его набегания на малый шкив (рисунок 53, на котором изображена эпюра суммарных напряжений в работающем ремне).

Рисунок 53

28. Проектный (ориентировочный и приближенный) расчет валов

Предварительный (ориентировочный) расчет вала

Предварительный (ориентировочный) расчет вала производится при выполнении эскизной компоновки и ведется по условному расчету на кручение. Эту форму расчета выбирают потому; что еще не определены размеры вала по длине и не могут быть вычислены изгибающие моменты.

Из условия прочности на кручение

Т? 0,2d3 [фкр],

откуда d?sqrt(T/0.2[ф кр])?3

где Т - крутящий момент н.мм;

[ф кр]- условие допускаемое напряжение при кручении, МПа.

Так как в расчете не учитывается изгиб, то значения [ф кр] выбираются заниженными: [ф кр] = 15…30 МПа.

По вычисленному диаметру подбирают подшипники и определяют расстояние между опорами» определяют все силы, действующие на вал, затем составляют расчетную схему вала. 4.2. Основной (приближенный) расчет вала Основной (приближенный) расчет вала заключается в вычислении изгибающих и крутящих моментов в характерных сечениях вала, строят эпюры этих моментов При действии нагрузок на вал в разных плоскостях их раскладывают на две взаимно перпендикулярные плоскости, за одну из которых принимается плоскость действия одной из сил. Для определения суммарного изгибающего момента складывают геометрически изгибающие моменты МВ и Мг во взаимно перпендикулярных плоскостях по формуле МУ =()rМ22В)(М+ (4.2) Опасное сечение определяется эпюрами моментов, размерами сечений вала и концентрацией напряжений. Окончательно диаметр вала в опасном сечении определяется по эквивалентному моменту. который равен геометрической сумме суммарного изгибающего и крутящего момента по третьей теории прочности. Мэк.в =rТМ22+? (4.3) []ммМdШэкв,1,04у?. (4.4) []ммМdШэкв,1,04у?. (4.4) где Мэкв.Нмм ; [уи] ш, Мпа- допускаемое напряжение изгиба по симметричному циклу на-гружения, [];5,118,333,0ВВШиууу?Ч= (4.5) ув - временное сопротивление материала(табл. 2.1). Полученный диаметр вала нужно округлить в большую сторону до ближайшего значения из ряда нормальных линейных размеров: 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 28/ 30, 32, 34, 36, 38 40,42, 45,48, 50;52, 53, 55, 56, 60 63, 67, 71,75,80,85,90 мм

...