Гальмування заряджених частинок у двовимірних провідниках з домішковими станами електронів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна

УДК 537. 531.2

01.04.07 - фізика твердого тіла

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата

фізико-математичних наук

Гальмування заряджених частинок у двовимірних провідниках з домішковими станами електронів

Бабак Хакікі

Харків-2000

Дисертація є рукописом.

Робота виконана у Харківському національному університеті ім. В.Н. Каразіна Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, доцент Єрмолаєв Олександр Михайлович (завідувач кафедри теоретичної фізики Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна).

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Оболенський Михайло Олександрович (завідувач кафедри фізики низьких температур Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна);

доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Сиркін Євген Соломонович (провідний науковий співробітник Фізико-технічного інституту низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України).

Провідна установа: Інститут радіофізики і електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України (відділ фізики твердого тіла), м. Харків.

Захист відбудеться "3" березня 2000 року о 16 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.051.03 у Харківському національному університеті ім. В.Н. Каразіна (310077, м. Харків, м. Свободи, 4, ауд. ім. К.Д. Синельникова).

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна.

Автореферат розіслано 31 січня 2000 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Пойда В.П.

Анотації

Бабак Хакікі. Гальмування заряджених частинок у двовимірних провідниках з домішковими станами електронів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.07 - фізика твердого тіла. - Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, Харків, 1999.

Теоретично описані явища, які експериментально спостерігались у двовимірних провідниках із домішковими станами електронів при зондуванні їх зарядженими частинками, зокрема: зменшення частоти двовимірних плазмонів у провідниках з малою густиною електронів, зміщення максимуму перерізу непружного розсіяння електронів, відбитих поверхнею твердого тіла, у ділянку малих втрат енергії. Розв'язана задача про зондування твердих тіл з двовимірним електронним газом пучками заряджених частинок. Врахована локалізація електронів на домішках. Розраховані втрати енергії частинок у провідниках, зумовлені одночастинковими збудженнями і плазмовими хвилями. Показано, що локалізація електронів приводить до зниження частоти двовимірних плазмонів. У результаті цього максимум диференціального перерізу розсіяння частинок двовимірним електронним газом зміщується в область малих передач енергії. З'ясовано, як локалізація електронів впливає на гальмівну здатність двовимірного електронного газу. На графіку залежності функції втрат за рахунок одночастинкових збуджень від енергії частинки існує поріг при енергії активації локалізованих електронів полем частинки. Втрати енергії, зумовлені випромінюванням плазмонів, починаються з граничної швидкості, яка залежить від густини електронів.

Ключові слова: двовимірний електронний газ, локальні стани електронів, плазмові хвилі, диференціальний переріз розсіяння частинок, гальмівна здатність двовимірного електронного газу.

Бабак Хакики. Торможение заряженных частиц в двумерных проводниках с примесными состояниями электронов. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.07- физика твердого тела. - Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина, Харьков, 1999.

В диссертации предложено использовать пучки заряженных частиц для зондирования элементарных возбуждений в твердых телах с двумерным электронным газом - в тонких пленках металлов, в инверсионных слоях на границах полупроводников и диэлектриков, в гетероструктурах, приповерхностных слоях твердых тел.

Теоретически описано явление понижения частоты двумерных плазмонов в двумерных проводниках с малой концентрацией электронов, а также смещение максимума сечения неупругого рассеяния электронов в двумерных проводниках в область малых передач энергии. Эти явления наблюдались ранее экспериментально. Реальные системы с двумерным электронным газом содержат, как правило, примесные атомы. Обычно столкновения электронов с примесями учитывают введением частоты столкновений, которая предполагается постоянной или плавной функцией энергии. Это возможно в том случае, когда электроны испытывают лишь потенциальное рассеяние на примесных атомах.

Между тем в сечении электрон-примесного рассеяния могут присутствовать резонансы, которые необходимо учитывать в процессе расчета кинетических коэффициентов. Они соответствуют локальным и квазилокальным состояниям электронов в поле примесных атомов. В двумерном случае сколь-угодно слабая примесь притяжения отщепляет от нижнего края зоны проводимости локальные уровни.

Они существенно влияют на свойства плазмонов и на тормозную способность электронного газа. Выяснено, как локализация электронов на изолированных примесных атомах влияет на спектр и затухание плазменных волн в двумерных проводниках, на их тормозную способность.

Использована стандартная модель строго двумерного электронного газа, в котором хаотически распределены короткодействующие примесные атомы. Их концентрация является малым параметром задачи. В линейном приближении по концентрации примесей рассчитаны высокочастотная проводимость и поляризационный оператор двумерных электронов, входящие в дисперсионные уравнения для плазменных волн.

Показано, что локализация электронов на примесях приводит к понижению частоты двумерных плазмонов. Этот эффект был экспериментально обнаружен. Рассчитано дифференциальное сечение неупругого рассеяния заряженных частиц двумерным электронным газом. Максимум сечения рассеяния на плазмонах оказался смещенным в область малых передач энергии частицы в соответствии с экспериментом. Обнаружен порог сечения рассеяния на одночастичных возбуждениях локализованных электронов. Выяснено, как локализация электронов влияет на тормозную способность двумерного электронного газа. На графике зависимости скорости потерь от энергии частицы пучка существует порог при энергии активации локализованных электронов полем частицы. Черенковские потери на излучение плазменных волн начинаются с пороговой скорости частицы. Она зависит от плотности электронного газа.

Рассмотрено торможение заряженных частиц в двумерных проводниках, помещенных в квантующее магнитное поле, перпендикулярное плоскости проводника.

Примесные атомы в такой системе снимают вырождение уровней Ландау по координате центра электронной " орбиты " и отщепляют от них локальные уровни. Отщепление происходит в область низких энергий в случае притягивающих примесей и в область высоких энергий в случае примесей, отталкивающих электроны.

Локальные уровни существенно влияют на спектр и затухание двумерных магнитоплазмонов. В частности, происходит кроссовое расщепление дисперсионной кривой магнитоплазмона, если она пересекается линией, соответствующей частоте переходов электронов между уровнями Ландау и локальными уровнями. Такая структура спектра двумерных магнитоплазмонов проявляется в сечении неупругого рассеяния заряженных частиц двумерным электронным газом, а также в тормозной способности электронного газа. Найден вклад одночастичных возбуждений локализованных на примесных атомах электронов в тормозную способность двумерных проводников в магнитном поле. Показано, что на графике зависимости энергии, теряемой падающей частицей, от энергии частицы существуют ярко выраженные ступени. Их границами являются частоты резонансных переходов электронов между уровнями Ландау и локальными уровнями под действием поля падающей частицы. Потери энергии, обусловленные излучением магнитоплазмонов в чистом проводнике, начинаются с некоторой пороговой скорости частицы, зависящей от плотности электронов и напряженности магнитного поля.

Эффекты, которые наблюдаются при взаимодействии пучков заряженных частиц с веществом, широко используются в корпускулярной диагностике твердых тел.

В диссертации показано, как такие пучки могут быть использованы для диагностики одночастичных и коллективных возбуждений в твердых телах с двумерным электронным газом. Учтены локальные состояния электронов в поле примесных атомов и в магнитном поле. Результаты работы могут быть использованы при конструировании экранов, защищающих от проникающего излучения. Выводы, полученные в работе, можно использовать при дефектоскопии тонких пленок, приповерхностных слоев твердых тел и других материалов с двумерным электронным газом.

Ключевые слова: двумерный электронный газ, локальные состояния электронов, плазменные волны, дифференциальное сечение рассеяния частиц, тормозная способность двумерного электронного газа.

Babak Haghighi. Deceleration of charged particles in two-dimensional conductors with impurity electron states. - Manuscript.

Thesis for a Doctor of philosophy degree (Ph.D.) physical - mathematical science by according to speciality 01.04.07- Condensed Matter Physics.- Кarazin V. N. Kharkov National University, Kharkov, 1999.

The probing of solids bodies by beams of charged particles is used for studying of one-particle and collective excitations in two-dimensional conductors with impurity by atoms. The localization of electrons on impurities is taken into account. The losses of energies of particles in conductors stipulated by one-particle excitations and plasma waves are calculated. It is shown, that the localization of electrons leads to decrease of frequency of two-dimensional plasmons. As a result the maximum of differential cross section of scattering of particles by two-dimensional electron gas shifts to region of small energy transfers. These effects were observed experimentally. It is made clear, how localization of electrons influences deceleration capability of two-dimensional electronic gas. On the schedule of dependence of a loss function at the expense of one-particle excitation from energy of a particle there is threshold for energy of activation of the located electrons by a field of particles. The losses energy stipulated by a radiation plasmons, begin with a boundary velocity, which depends on a density of electrons.

Key words: two-dimensional electron gas, local electron states, plasma waves, differential cross section of scattering of particles, deceleration capability of two-dimensional electron gas.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Серед механізмів гальмування заряджених частинок у твердих тілах характеристичні втрати енергії швидких електронів займають особливе місце. Метод характеристичних втрат успішно використовується для вивчення властивостей твердих тіл, плазми, квантових рідин. За цим методом була доведена колективна природа вузьких ліній у енергетичному спектрі електронів, які пройшли через тонку металеву плівку. Таким чином були експериментально відкриті плазмові хвилі у металах, передбачені раніше теоретично. Вивчення гальмівної здатності твердих тіл давно стало надійним засобом зондування елементарних збуджень у них. Переваги цього методу полягають в тому, що він дозволяє отримати відомості не тільки про колективні, але і про одночастинкові збудження у твердих тілах. провідник двовимірний електрон плазмон

У зв'язку з підвищеним інтересом фізиків до двовимірних електронних систем [1] доцільно використати можливості методу характеристичних втрат для вивчення елементарних збуджень в них. Як і у випадку масивних провідників при цьому важливо розрізняти втрати енергії заряджених частинок, зумовлені одночастинковими і колективними збудженнями. Теорія втрат енергії швидких електронів у двовимірному електронному газі розвинута раніше (A.L. Fetter, 1974; A. Bret and C. Deutsch, 1993). У цій теорії не враховані домішки, які суттєво впливають на властивості електронного газу. Особливість домішкових атомів у двовимірних провідниках полягає в тому, що вони здатні утворити локальні стани електронів при будь - якій малій інтенсивності домішкового потенціалу. Є підстави вважати, що локалізація електронів зумовлює зменшення частоти двовимірних плазмонів, яке спостерігалось раніше експериментально [2] при опромінюванні інверсійного шару на межі між кремнієм і двоокисом кремнію інфрачервоним випромінюванням і не було описане теоретично. Крім того спостерігалось зміщення максимуму перерізу непружного розсіяння електронів, відбитих поверхнею твердих тіл , в область малих втрат енергії електронів [3]. Усе вище наведене показує, що теоретичне вивчення впливу домішкових станів електронів на гальмівну здатність двовимірних провідників є актуальною задачею фізики твердого тіла. Важливо також з'ясувати, як магнітне поле впливає на гальмівну здатність двовимірних провідників.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана на кафедрі теоретичної фізики Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна. Вона є складовою частиною НДР " Елементарні збудження надпровідних, нормальних та спінових низьковимірних систем у магнітному полі", затвердженої Міністерством освіти України (номер держреєстр. 0197U002478,строк виконання 01.01.97 -31.12.99), і за своєю тематикою відповідає розділам ''Взаємодія твердих тіл з потоками частинок іонізуючого та потужного електромагнітного опромінення '' і ''Фізичні властивості низьковимірних систем '' паспорту спеціальності 01.04.07-фізика твердого тіла.

Мета і задачі дослідження. Мета дисертаційної роботи полягає у тому, щоб теоретично описати спостережене експериментально у [2] зменшення частоти плазмових хвиль у двовимірних провідниках з малою густиною електронів, зміщення максимуму перерізу непружного розсіяння електронів, відбитих поверхнею , в область малих втрат енергії електронів [3], зясувати, як домішкові атоми впливають на одночастинкові і плазмові збудження у двовимірних провідниках, а також на гальмівну здатність таких провідників. Для досягнення цієї мети необхідно розв'язати такі задачі:

розрахувати тензор провідності і поляризаційний оператор двовимірного електронного газу з врахуванням локальних станів електронів на домішкових атомах;

розрахувати спектр і декремент згасання плазмових хвиль у двовимірних провідниках з домішковими станами електронів;

обчислити втрати енергії заряджених частинок у двовимірних провідниках з домішковими станами, зумовлені одночастинковими і колективними збудженнями.

Наукова новизна одержаних результатів.

- Вперше розраховані тензор високочастотної провідності і поляризаційний оператор двовимірних провідників з урахуванням локальних станів електронів на домішкових атомах і просторової дисперсії. Знайдені поріг і максимум дисипативної частини провідності, зумовлені іонізацією домішкових атомів.

- З'ясовано, як локалізація електронів у полі домішкових атомів впливає на спектр і згасання плазмових хвиль у двовимірних провідниках. Показано, що локалізація зумовлює зменшення частоти плазмових хвиль і їх порогове згасання. Запропоновано пояснення зменшення частоти плазмонів у інверсійному шарі на межі між кремнієм і двоокисом кремнію, яке раніше спостерігалось експериментально.

- Вперше обчислені переріз непружного розсіяння, функція втрат енергії заряджених частинок у двовимірних провідниках з урахуванням локалізації електронів на домішкових атомах. Розглянуто внесок одночастинкових і плазмових збуджень в гальмівну здатність двовимірних провідників, запропоновано пояснення зміщення максимуму перерізу непружного розсіяння електронів, які відбиті поверхнею , в область малих втрат енергії.

Практичне значення одержаних результатів. Ефекти, які спостерігаються при взаємодії пучків заряджених частинок з речовиною, широко використовуються у корпускулярній діагностиці твердих тіл. У дисертації показано, як такі пучки можуть бути використані для діагностики одночастинкових і колективних збуджень у твердих тілах з двовимірним електронним газом. Враховані локальні стани електронів у полі домішкових атомів і у магнітному полі. Результати дисертаційної роботи можуть бути використані при конструюванні екранів, які захищають від проникаючого випромінювання. Висновки, отримані у роботі, можуть бути використані при дефектоскопії тонких плівок, приповерхневих шарів твердих тіл і других матеріалів з двовимірним електронним газом.

Основні конкретні наукові результати і положення, які виносяться на захист.

1. Дійсна частина динамічної провідності і уявна частина поляризаційного оператора двовимірних провідників з домішковими атомами мають поріг на частоті активації локалізованих на домішках електронів. Уявна частина провідності і дійсна частина поляризаційного оператора мають логарифмічні особливості на пороговій частоті.

2. Локалізація електронів на домішкових атомах у двовимірних провідниках зумовлює зменшення частоти плазмових хвиль, яке спостерігалось експериментально, та їх порогове згасання.

3. Одночастинкові збудження електронів у двовимірних провідниках проявляються в існуванні порогу перерізу непружного розсіяння і функції втрат заряджених частинок, зумовленого переходами локалізованих електронів у зону провідності. Лінія плазмових втрат у спектрі енергії частинок, які пройшли через двовимірний провідник з домішковими атомами, зміщується в область малих втрат енергії і розширюється у відповідності з експериментом.

Особистий внесок здобувача. Результати, які ввійшли до дисертації, надруковані в статтях [1-5] і тезах наукових конференцій [6-8]. У праці [1] здобувач розрахував динамічну провідність двовимірних провідників з врахуванням локальних станів електронів на домішках і просторової дисперсії. У праці [3] він розглянув вплив локалізації електронів в полі домішкових атомів на поляризаційний оператор двовимірного електронного газу, на спектр і згасання двовимірних плазмонів за відсутності магнітного поля. Здобувач пояснив зменшення частоти двовимірних плазмонів в провідниках з малою густиною електронів, яке раніше спостерігалось експериментально. У праці [2] він розглянув плазмові хвилі за відсутності магнітного поля, виконав чисельні розрахунки спектра магнітоплазмових хвиль у двовимірних провідниках з домішковими станами електронів. У праці [4] пошукач обчислив переріз непружного розсіяння і функцію втрат заряджених частинок у двовимірних провідниках з домішковими станами електронів. У праці [5] він врахував магнітне поле.

Апробація результатів дисертації. Результати, які ввійшли до дисертації, оприлюднені, доповідались і обговорювались на об'єднаних семінарах кафедр фізики твердого тіла і теоретичної фізики Харківського державного університету, на наукових конференціях, які проходили в Харківському університеті у 1996, 1997 і 1999 роках, на Міжнародній конференції у Сумах у 1996р., на семінарі в Інституті радіофізики і електроніки НАН України, на семінарі у ФТІНТ НАН України, присв'яченому 80-річчю академіка Вєркіна Б. І.

Публікації. Результати дисертаційної роботи опубліковані у 8 працях, зокрема в 5 статтях у наукових журналах і в 3 тезах доповідей на конференціях.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, трьох розділів, висновків і списка використаних літературних джерел із 67 найменувань. Вона викладена на 139 сторінках, має 13 рисунків.

Основний зміст роботи

У вступі обгрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовані мета і задачі дослідження, відзначена наукова новизна отриманих результатів, сформульовані наукові положення, які захищаються, наукове і практичне значення роботи.

Перший розділ містить огляд літератури.

У другому розділі "Плазмові хвилі у двовимірних провідниках з домішковими станами електронів" проаналізовані теоретичні та експериментальні результати щодо гальмування заряджених частинок у двовимірних провідниках. З'ясовано, як локальні стани електронів на домішках впливають на спектр і згасання двовимірних плазмових хвиль. Оскільки випромінювання плазмонів зарядженими частинками є важливим механізмом їх гальмування, актуальність цієї задачі очевидна. Вона розв'язана завдяки використанню добре відомого методу функцій Гріна, який надійно апробований. Домішкові атоми в провідниках при низьких температурах відіграють важливу роль. Вони визначають низькотемпературну поведінку кінетичних коефіцієнтів, згасання колективних збуджень. Як правило, зіткнення електронів з домішковими атомами враховують шляхом введення частоти зіткнень, яка вважається постійною або плавною функцією енергії електрона. Це справедливо в тому разі, коли електрони лише потенціально розсіюються домішковими атомами.

За наявності резонансів амплітуда електрон - домішкового розсіяння має полюси в комплексній площині енергії. Їх необхідно враховувати при розрахунках кінетичних коефіцієнтів провідників. У двовимірних електронних системах це необхідно робити обов'язково. Справа в тому, що у двовимірному випадку домішки будь-якої малої інтенсивності спроможні утворити локальні стани електронів.

Відповідні локальні рівні розташовані поблизу нижньої межі зони провідності. Вони суттєво впливають на властивості плазмових хвиль, які розповсюджуються в провідниках.

Вплив локалізації електронів на властивості плазмових хвиль розглянуто за двома методами. Можна скористатися дисперсійним рівнянням для плазмонів, (1)

де - поздовжня діелектрична проникність, яка залежить від хвильового вектора і частоти .

Функція зв'язана з динамічною провідністю [1], тому необхідно з'ясувати, як локалізація електронів впливає на провідність. Цьому питанню присвячений підрозділ 2.2. Другий метод полягає в тому, що дисперсійне рівняння для плазмонів записують у вигляді

, (2)

де - фур'є - компонента енергії кулонівської взаємодії електронів,

- їх поляризаційний оператор.

Тут - величина заряду електрона.

Функція розрахована з урахуванням локальних станів електронів у підрозділі 2.3. У підрозділі 2.4 враховано квантуюче магнітне поле, перпендикулярне до площини, яка зайнята електронним газом.

Розрахунки функцій і виконані на підставі положень стандартної моделі двовимірного електронного газу в площині , в якій хаотично розподілені короткодіючі домішкові атоми. Вони здатні утворити локальний рівень . Якщо домішки притягують електрони, то локальний рівень відщеплений від нижньої межі суцільного спектра енергії електрона. Цей рівень враховано при розрахунках високочастотної провідності. Розрахунки виконані у лінійному наближенні за концентрацією домішкових атомів. Це можливо, якщо частота зіткнень електронів значно менша , а хвильовий вектор такий, що точка на площині хвильовий вектор - частота лежить за межами смуги, обмеженої параболами

,

де - фермієвська швидкість електрона,

- його ефективна маса.

Тут і далі квантова стала, а також площа зразка прийняті рівними одиниці.

До речі дисперсійна крива двовимірних довгохвилевих плазмонів розташована над цими параболами, тобто там, де згасання Ландау відсутнє.

У лінійному наближенні за провідність двовимірного провідника дорівнює , де відомий внесок [1], а - внесок локального рівня. У праці [1] він розрахований з врахуванням просторової дисперсії. Дійсна частина поздовжньої провідності має внесок

, (3)

де - рештка амплітуди розсіяння електронів домішковим атомом у полюсі , і - функції Хевісайда і Фермі відповідно

.

У випадку короткодіючого домішкового атома рештка дорівнює

.

Параметром, який визначає роль просторової дисперсії провідності, є

.

Якщо цей параметр малий, а електронний газ повністю вироджений, маємо

, (4)

де - енергія Фермі двовимірного електронного газу.

Дійсна частина провідності (3) має поріг на частоті активації локального рівня. У випадку виродженого електронного газу поріг зміщується в точку у відповідності з принципом Паулі.

В цій точці уявна частина провідності (4) має логарифмічну особливість. Якщо використати значення параметрів

, ,

(-густина електронів) і

(-частота зіткнень електронів, зумовлена потенціальним розсіянням на домішках), типові для експериментів з інверсійними шарами і тонкими плівками напівметалів, то відношення максимального значення (3) до статичної провідності

дорівнює 24%.

Якщо врахувати внесок локального рівня в дисперсійному рівнянні (1), його розв'язок має вигляд

. (5)

,

Тут - фермієвське хвильове число. Використані наведені вище значення параметрів і . Видно, що локалізація електронів зумовлює зменшення частоти плазмових хвиль, причому різниця частот на рис.1 зростає, коли густина електронів зменшується. Таке зменшення частоти плазмонів спостерігалось експериментально [2].

Знайдене в роботі [2]зміщення частоти плазмонів

,

згідно (5), відповідає значенню

,

яке близьке до використаного в [2].

Декремент згасання плазмонів зі спектром (5) має внесок , зумовлений локальним рівнем електронів:

,

Де

.

Тут

,

,

- ефективний борівський радіус, - обернена температура.

Спектр (5) можна отримати шляхом розрахунків поляризаційного оператора в дисперсійному рівнянні (2) з урахуванням локалізації електронів. Це зроблено в підрозділах 2.3 і 2.5 дисертації.

У третьому розділі "Гальмування заряджених частинок у двовимірних провідниках" з'ясовано, як локалізація електронів в полі домішкових атомів впливає на гальмівну здатність двовимірного електронного газу.

Розглянуто гальмування заряджених частинок, які рухаються в площині , а також частинок, які падають на цю площину під довільним кутом.

Розраховані переріз непружного розсіяння електронів одночастинковими і колективними збудженнями, а також інтенсивність втрат енергії заряджених частинок. Використані методи, розроблені раніше при вивченні гальмування частинок у плазмі.

Гальмування заряджених частинок, які рухаються в площині, зайнятій двовимірним електронним газом, теоретично розглянуто раніше.

Показано, що коли швидкість падаючої частинки значно більша ніж середня теплова швидкість електронів, втрати енергії за одиницю часу, зумовлені спонтанним випромінюванням плазмонів, дорівнюють

, (6)

де і - маса і заряд частинки.

У праці (A.L. Fetter, 1974) розрахований переріз непружного розсіяння електронів, які падають під довільним кутом на класичний двовимірний електронний газ. Домішкові атоми у працях (A.L. Fetter, 1974; A. Bret and C. Deutsch, 1993) не враховані.

Переріз двовимірного непружного розсіяння частинок з втратою енергії в проміжку зв'язаний з уявною частиною поляризаційного оператора двовимірних електронів співвідношенням:

, (7)

де - кут розсіяння,

- імпульс падаючої частинки,

,

- енергія частинки,

- функція Планка,

- втрата енергії частинки в результаті розсіяння.

У наближенні хаотичних фаз поляризаційний оператор двовимірних електронів дорівнює

, (8)

де функція з врахуванням локалізації електронів розрахована в першому розділі.

При розрахунках внеску одночастинкових збуджень локалізованих на домішках електронів у переріз розсіяння (7) знехтуємо взаємодією двовимірних електронів між собою. Тоді переріз (7) буде мати внесок, зумовлений активацією локалізованих електронів. Наведемо його у випадку

:

. (9)

Внесок (9), як функція втрати енергії частинки, має поріг при енергії активації локалізованих електронів. Коли температура зменшується, поріг прямує до у відповідності з принципом Паулі.

Втрати енергії електронів, зумовлені збудженням плазмових хвиль, зв'язані з нулями знаменника в (8). Переріз тривимірного розсіяння електронів плазмонами в елемент тілесного кута має вигляд:

, (10)

де - втрата імпульса падаючого електрона,

і - спектр (5) і декремент згасання двовимірних плазмонів.

Перший доданок в (10) зв'язаний з вимушеним випромінюванням плазмонів, а другий - з спонтанним. Переріз (10) має максимум, коли втрата енергії падаючої частинки дорівнює енергії плазмона. Зменшення частоти плазмонів, зумовлене локалізацією електронів, приводить до зміщення максимуму перерізу (10) в область малих втрат енергії. Такий ефект спостерігався при зондуванні поверхні багатьох твердих тіл швидкими електронами [3]. Не виключено, що цей ефект звязаний зі збудженням поверхневих плазмонів електронами.

Гальмівна здатність двовимірного електронного газу характеризується втратами енергії падаючої частинки за одиницю часу:

, (11)

де - ймовірність розсіяння.

Внесок одночастинкових збуджень у функцію (11) у випадку вироджених електронів дорівнює:

. (12)

Ця функція має поріг в точці

.

По мірі зростання енергії падаючої частинки вираз (12) досягає максимального значення. Його відношення до (6) дорівнює

.

Коли домішкові атоми відсутні, внесок процесів випромінювання плазмонів зарядженими частинками в функцію (11) дорівнює

,

де - швидкість падаючої частинки;

- гранична швидкість, починаючи з якої можливе випромінювання;

- корені кубічних рівнянь

;

- найбільші корені рівняння

.

Розглянуто гальмування заряджених частинок у двовимірних провідниках у квантуючому магнітному полі, яке перпендикулярне до площини провідника. Домішкові атоми в такій системі знімають виродження рівнів Ландау по координаті центра електронної " орбіти " і відщеплюють від них локальні рівні. Відщеплення відбувається в ділянку низьких енергій у випадку домішок, які притягають електрони, і в ділянку високих енергій у випадку домішок, які їх відштовхують. Локальні рівні істотно впливають на спектр і згасання двовимірних магнітоплазмонів. Зокрема, відбувається кросове розщеплення дисперсійної кривої магнітоплазмона, якщо вона перетинається лінією, що відповідає частоті переходів електронів між рівнями Ландау і локальними рівнями. Така структура спектра двовимірних магнітоплазмонів виявляється у перерізі непружного розсіювання заряджених частинок двовимірним електронним газом, а також у гальмівній здатності електронного газу. Знайдено внесок одночастинкових збуджень локалізованих на домішкових атомах електронів у гальмівну здатність двовимірних провідників у магнітному полі. Показано, що на графіку залежності енергії, яка втрачається падаючою частинкою, від її енергії існують яскраво виражені східці. Їхніми межами є частоти резонансних переходів електронів між рівнями Ландау і локальними рівнями під дією поля падаючої частинки. Втрати енергії, обумовлені випромінюванням магнітоплазмонів у чистому провіднику, починаються з деякої граничної швидкості частинок, яка залежить від густини електронів і напруженості магнітного поля.

Ефекти, які спостерігаються при взаємодії пучків заряджених частинок із речовиною, широко використовуються в корпускулярній діагностиці твердих тіл. У дисертації показано, як такі пучки можуть бути використані для діагностики одночастинкових і колективних збуджень у твердих тілах із двовимірним електронним газом.

Враховані локальні стани електронів у полі домішкових атомів і в магнітному полі. Результати роботи можуть бути використані при конструюванні екранів, які захищають від проникаючого випромінювання. Висновки, отримані у роботі, можуть бути використані при дефектоскопії тонких плівок, приповерхневих шарів твердих тіл і інших матеріалів із двовимірним електронним газом.

Висновки

У дисертаційній роботі запропоновано теоретичний опис явищ, які спостерігались раніше експериментально [2,3]. Розв'язана задача про плазмові збудження у двовимірних провідниках з домішковими станами електронів. З'ясовано, яка інформація про елементарні збудження у двовимірних провідниках може бути отримана за методом зондування пучками заряджених частинок. Підсумуємо основні результати роботи у вигляді наступних узагальнюючих висновків.

У двовимірних провідниках необхідно враховувати локалізацію електронів на домішкових атомах. Локалізація зумовлює порогові і логарифмічні особливості високочастотної провідності і поляризаційного оператора двовимірних електронів, які входять у дисперсійні рівняння для плазмових хвиль.

Локалізація електронів зумовлює зменшення частоти двовимірних плазмонів і їх порогове поглинання.

Локалізація електронів на домішках суттєво впливає на гальмівну здатність двовимірних провідників. Одночастинкові збудження локалізованих електронів проявляються в існуванні порогу перерізу непружного розсіяння частинок і функції втрат. Максимум перерізу розсіяння частинок плазмовими хвилями зміщується в ділянку малих втрат енергії і розширюється. Такий ефект спостерігався при зондуванні поверхні багатьох твердих тіл пучками електронів.

Список цитованої літератури

Aндо Т., Фаулер А., Стерн Ф. Электронные свойства двумерных систем.- М.: Мир, 1985. - 416 с.

Allen S.J., Tsui D.C., and Logan R.A. Observation of the two-dimensional plasmon in silicon inversion layers // Phys. Rev. Lett.- 1977.- V. 38, N 17.- P. 980-983.

Tougaard S. аnd Kraaer J. Inelastic-electron-scattering cross section for Si, Cu, Ag, Au, Ti, Fe, and Pd // Phys. Rev. B. - 1991. - V. 43, N 2. - P. 1651-1661.

Список опублікованих праць здобувача за темою дисертації

Глейзер Н.В., Ермолаев А.М., Бабак Хакики. Высокочастотная проводимость двумерного электронного газа с примесными состояниями электронов // Изв. вузов. Физика. - 1997. - N 1. - C. 91-94.

Глейзер Н.В., Ермолаев А.М., Бабак Хакики. Магнитоплазменные волны в инверсионных слоях с локальными состояниями электронов // ФНТ. - 1997.- Т. 23, N. 11. - С. 1223-1228.

Ермолаев А.М., Бабак Хакики. Плазменные волны в двумерных проводниках с примесными состояниями электронов // Вісник ХДУ. Серія " Фізика". - 1998. - N 418. - C. 13-16.

Ермолаев А.М., Бабак Хакики. Торможение заряженных частиц в двумерном электронном газе с примесными состояниями электронов // ФНТ. - 1999. - Т. 25, N. 6. - C. 600- 608.

Глейзер Н.В., Ермолаев А.М., Рашба Г.И., Бабак Хакики. Поглощение плазмонов заряженными частицами в двумерном электронном газе // Вісник ХДУ. Серія " Фізика".- 1999. - N 440. - C.13-15.

Бабак Хакики, Глейзер Н.В., Ермолаев А.М. Электромагнитные волны в окрестности циклотронного резонанса в металлах с квазилокальными состояниями электронов // Труды конф. "Применение персональных компьютеров в научных исследованиях и в учебном процессе". - Харьков: ХГУ. - 1996. - С. 13.

Babak Haghighi, Glеizer N. V., Ermolaev A. M. Dynamic conductivity for a disordered 2D electron system with impurity states of electrons // Abstr. оf second Internat. сonf. MPSL 96. - Sumy (Ukraine). - 1996.

8. Продольная и поперечная проводимость двумерного электронного газа с локальными состояниями электронов / Хакики Бабак, Н.В. Глейзер, А.М. Ермолаев, Г.И. Рашба // Труды междунар. конф."Физические явления в твердых телах (к 80-летию акад. И.М. Лифшица)". - Харьков: ХГУ. - 1997. - С. 34.

Размещено на Allbest.ru

...