Методика расчета индукционной канальной печи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Методика расчета индукционной канальной печи

1. Общая характеристика, особенности и достоинства индукционных канальных печей

В канале с расплавом индуктируется ток и выделяется тепловая энергия, идущая на расплавление шихты, перегрев и выдержку расплава. Система, состоящая из печного трансформатора и подового камня с каналом, называется индукционной единицей.

Индукционная канальная печь может нормально работать только в непрерывном режиме, допуская лишь частичный слив расплава с дозагрузкой соответствующего количество шихты, что вызывается необходимостью постоянно иметь замкнутый путь с приемлемым электросопротивлением для тока, индуктируемого в канале и прилежащей части расплава в ванне. Все это количество расплава называется остаточной минимальной массой загрузки.

Максимальная емкость расплавленного металла, который единовременно сливается из печи, называется полезной массой загрузки печи (в среднем 75% от полной загрузки).

Достоинствами индукционных канальных печей являются:

1. Минимальный угар (окисление) и испарение металла, поскольку нагрев происходит снизу, в канале, куда нет доступа воздуха, а поверхность расплава в ванне имеет сравнительно низкую температуру.

Малый расход электроэнергии на расплавление, перегрев и выдержку металла. Электропечь имеет высокий электрический К.П.Д. за счет использования замкнутого магнитопровода.

Однородность химического состава металла в ванне благодаря циркуляции расплава, обусловленной электродинамическими и тепловыми процессами. Циркуляция также способствует ускорению процесса плавки.

Основные недостатки:

1. Тяжелые условия футеровки подового камня. Стойкость этой футеровки снижается при повышении температуры расплава, при плавке сплавов, содержащих химически активные компоненты (например, бронзы, имеющие в своем составе олово и свинец). Затруднена плавка в этих печах низкосортной, загрязненной шихты - вследствие зарастания каналов.

Необходимость постоянно (даже при длительных простоях печи) держать в печи сравнительно большое количество расплава. Полный слив расплава ведет к резкому охлаждению футеровки канала и к ее растрескиванию. По этой же причине невозможен также быстрый переход с одной марки выплавляемого сплава на другую. В этом случае приходится проводить ряд балластных переходных плавок. Постепенной загрузкой новой шихты меняют состав сплава от исходного до требуемого.

Шлак на поверхности ванны имеет низкую температуру, что затрудняет проведение нужных металлургических операций между металлом и шлаком. По этой же причине, а также в виду малой циркуляции расплава вблизи поверхности затруднено расплавление стружки и легкого скрапа.

По принципу действия индукционная канальная печь подобна силовому трансформатору.

Однако электрические параметры канальной электропечи и обычного трансформатора заметно отличаются, что вызвано различием в их конструкции. В силовом трансформаторе для уменьшения вредных потоков рассеяния первичную и вторичную обмотки выполняют близкими по геометрическим размерам и располагают коаксиально с минимальным зазором одну от другой.

В электропечи, имеющей вторичную обмотку в виде кольца расплавленного металла, выполнить подобные требования невозможно. Плавильный канал имеет отличную от индуктора форму (обычно он значительно меньше по высоте) и находится от индуктора на относительно большом расстоянии, поскольку отделен от него не только электрической, но и тепловой изоляцией (воздушным зазором и футеровкой).

В этой связи, магнитные потоки рассеяния индуктора Ф_р.и и канала Ф_р.к значительно превышают потоки рассеяния первичной и вторичной обмоток обычного силового трансформатора той же мощности, т.е. в электросхеме замещения печи велики значения реактивных сопротивлений X₁ и X₂. Это, в свою очередь, приводит к тому, что энергетические показатели канальной печи (электрический К.П.Д. и Cosц) заметно ниже, чем у трансформатора.

Бесполезные магнитные потоки рассеяния частично проходят по сердечнику магнитопровода, дополнительно загружая его. Для того чтобы магнитная индукция в сердечнике не превышала допустимой величины необходимо увеличивать его сечение. Соответственно увеличивается диаметр, а следовательно, и масса навиваемого на сердечник медного индуктора.

В силовом обычном трансформаторе при нормальном режиме работы благодаря малому падению напряжения в обмотках справедливо соотношение

U₁/U₂ = w₁/w₂ = K

где U₁ и U₂ первичное и вторичное напряжения;

w₁ и w₂ - число витков первичной и вторичной обмоток;

К - коэффициент трансформации. Аналогичное соотношение в печном трансформаторе

U₁/E₂ ? w₁/w₂ = w₁ = K

(где E₂ - Э Д.С., наводимая в канала полезным потоком Ф), может рассматриваться лишь как приближенное, так как относительно велико индуктивное падение напряжение в индукторе.

Вектор полезного магнитного потока Ф располагается горизонтально.

Вектор силы намагничивающего потока Э₀ опережает по фазе вектор Ф на угол б = arctg(r₀/x₀). Э. д. с. Л₁ = Л`<sub>2</sub> отстает от потока Ф на угол 90°. Сила тока в канале Э<sub>2</sub> отстает от Л<sub>1</sub> на угол ц<sub>2</sub> = arctg(x<sub>2</sub>/r<sub>2</sub>). Вектор Л`₂ = Л₁ представляет собой геометрическую сумму векторов активного и индуктивного падений напряжения в канале.

Вектор силы тока в индукторе получается сложением силы намагничивающего тока Э₀ и взятой с обратным знаком силы тока в канале - Э₂. Положение вектора питающего напряжения Щ₁ определяется после вектора - Л₁ с векторами активного и индуктивного падений напряжения в индукторе. Векторы потоков рассеяния индуктора Ф_р.и и канала Ф_р.к по фазе совпадают соответственно с векторами Э₁ и Э₂ .

Таким образом, векторная диаграмма индукционной канальной печи аналогична векторной диаграмме силового трансформатора, работающего на активно-индуктивную нагрузку. Отличие состоит лишь в отсутствии треугольника внутренних падений напряжения во вторичной цепи и в относительно большей величине векторов Ф_р.и, Ф_р.к, Э₁х₁ и Э₂х_2.

2. Электрический расчет индукционных канальных печей

Обозначение параметров:

U - питающее напряжение, В; P_a - активная мощность, Вт;

P₁ - принятая мощность печи, кВА;

U₁(B), E₁(B) и I₁(A) - соответственно напряжение, э.д.с. и сила тока индуктора;

Ф -- магнитный поток в сердечнике, Вб; В - магнитная индукция в сердечнике, Вб/м ;

P_эи - электрические потери в индукторе, Вт;

P_с - электрические потери в стали магнитопровода, Вт;

P_эп - полные электрические потери в меди и стали магнитопровода, Вт;

P₂ - активная мощность, выделяемая в канале, Вт;

I₂ - сила тока в канале, А;

д₁ - плотность тока в индукторе,A/м²;

r₁ - активное сопротивление индуктора, Ом;

p_c - удельные потери в стали при индукции В, Вт/кг;

с₁ - удельное электросопротивление материала индуктора (меди), Ом-м;

с₂ - удельное электросопротивление расплава при разливке, Ом-м;

r₂ - активное сопротивление канала, Ом;

r`₂ - активное сопротивление канала, приведенное к индуктору, Ом;

r - активное сопротивление индукционной единицы, Ом;

z - полное сопротивление индукционной единицы, Ом;

з_э - электрический к.п.д. печи;

з - общий к.п.д. печи;

д₂ - плотность тока в канале, А/м²;

Т_p - температура разливки расплава, °С;

c_p - энтальпия расплава при температуре разливки, Вт-ч/кг;

D_lcp - средний диаметр индуктора, м;

Д₁ - глубина проникновения тока в материал индуктора, м;

Д₂ - глубина проникновения тока в канале, м;

S₂ - сечение канала, м ;

l₂ - активная длина канала, м;

l`₂ - принятая укороченная длина канала, м;

b₂ - ширина канала, м;

b_s - ширина площади рассеяния, м;

D_cp - средний диаметр кольцевой площади рассеяния, м;

l_c - общая длина магнитопровода, м;

l_м - длина одного витка индуктора, м;

d_c - диаметр окружности, описанной вокруг сердечника, м;

b₁ - радиальный размер провода индуктора или толщина стенки медной

трубки, м;

h₁ - высота индуктора, м;

b_из - толщина изоляции, м;

D₁ - внутренний диаметр индуктора, м; а - толщина изолирующего цилиндра, м;

S_c - поперечное сечение сердечника, м²;

S`_c - поперечное сечение сердечника с учетом межлистовой изоляции, м²;

S₁ - поперечное сечение проводника индуктора, м²;

S_s - площадь рассеяния, м ;

G - рабочая (сливаемая) емкость печи, кг;

q - производительность печи;

G_c - масса стали магнитопровода, кг;

G_м - масса nмеди индуктора, кг;

с_c - плотность стали, кг/м ;

с_м - плотность меди, кг/м³;

G_м - масса меди индуктора, кг;

G_c - масса стали магнитопровода, кг;

ф_пл - длительность плавки, ч;

ф_всп - длительность вспомогательных операций, ч;

W₁ - число витков индуктора;

ш - коэффициент (выбирается исходя из минимальных общих потерь в C_м -соотношение l_м и l_с;

k_c - коэффициент заполнения;

k_d - коэффициент заполнения материалом сердечника окружности

описанной вокруг него;

k_R - коэффициент Роговского (учитывают конечную длину системы);

k_S - коэффициент, пропорциональный отношению высот индуктора и канала;

cosц - естественный коэффициент мощности печи;

х - индуктивное сопротивление системы индуктор-канал, Ом;

h₂ - высота канала, м.

Электрический расчет канальной печи выполняется подобно расчету силового трансформатора, но с учетом основных отличий между ними, рассмотренных в §1.

При расчете задаются рядом известных из практики электрических параметров канальных печей для плавки того же металла, для которого предназначена проектируемая печь. В связи с этим приходится использовать метод последовательных приближений, однако число необходимых корректировок первоначального расчета, как правило, не превышает одной - двух.

Для расчета печи обычно задают следующие данные:

а) расплавляемый металл, температура его разливки T_p, энтальпия металла при температуре разливки C_p, удельное электросопротивление при температуре разливки с₂;

б) производительность печи q, длительность плавки ф_пл и вспомогательных операций (загрузки, выгрузки и др.) ф_всп; либо рабочая (сливаемая) емкость печи G и длительность плавки ф_пл;

в) питающее напряжение U; частота тока f.

Последовательность расчета.

1. Определение активной мощности

Если заданы величины q, ф_пл и ф_всп, то активная мощность

(1)

где з - общий к.п.д. печи - берется для каждого выплавляемого металла по известным из практики данным;

(ф_пл + ф_всп)/ф_пл - отношение, которое учитывает увеличение потребной мощности за счет того, что нагрев осуществляется на все время цикла ф_пл + ф_всп, а лишь часть его ф_пл.

Если заданы величины G и ф_пл, то

(2)

2. Полная мощность, подводимая к индуктору, ВА

P₁ = U₁•I₁ ? E₁•I₁. (3)

Выражения для э.д.с. и силы тока индуктора:

E₁ = 4,44fw₁Ф = 4,44fw₁BS_c, (5)

I₁ = д₁s₁. (4)

Подставив значения Е₁ и I₁ из уравнений (4) и (5) в выражение (3), получаем P₁

P₁ = 4,44fw₁Bд₁S_cs₁. (6)

3. Важной характеристикой любого трансформатора является соотношение масс заложенных в нем активных электротехнических материалов: трансформаторной стали магнитопровода и меди обмоток. От этого соотношения зависит величина обоих потерь энергии в трансформаторе заданной мощности и массы. При возрастании массы магнитопровода, например, за счет увеличения сечения сердечника, при неизменном магнитном потоке Ф уменьшается индукция В, а следовательно, сокращаются потери энергии в магнитопроводе. Однако при этом увеличивается диаметр надетых на сердечник катушек с обмотками. Для сохранения же прежней общей массы трансформатора придется сократить сечение провода обмоток. При неизменной заданной силе тока в обмотках произойдет увеличение потерь в меди. Обратная картина будет в случае возрастания массы меди за счет увеличения обмоток и соответствующего уменьшения сечения сердечника.

Установлено, что общие электрические потери в трансформаторе заданной мощности и заданной массы будут минимальными, если потери в стали равны потерям в меди. Поэтому для каждой конструкции трансформатора имеется оптимальная масса, примененных в нем стали и меди. Это положение используется для расчета оптимального сечения сердечника печного трансформатора.

Отношение массы стали магнитопровода G_c к массе меди индуктора G_м в печном трансформаторе можно записать следующим образом:

(7)

где с_c = 7,7 • 10³ и с_м = 8,9 • 10³ - плотность стали и меди, кг/м

Подставив в уравнение (7) значения с_c и с_м выражается величина S₁:

(8)

Подставив значение S₁ в уравнение (6), получим P₁,

(9)

(10)

Обозначив = C_м получим окончательное выражение для сечения сердечника, м²:

(11)

Величина C_м зависит от типа печного трансформатора: для стержневого однофазного магнитопровода принимают C_м = 0,27ч0,3; для стержневого трехфазного c_м = 0,18; для броневого однофазного c_м = 0,34.

Значение полной мощности индукционной единицы P₁ определяется из выражения:

(12)

При этой величине cosц задаются, исходя из средних статистических данных для современных канальных печей аналогичной конструкции.

Значение ш выбирается исходя из минимума общих потерь в трансформаторе заданной массы, но также и с учетом его стоимости. При водяном охлаждении индуктора принимают ш = 25ч30 для печей, плавящих медь, алюминий и цинк, и ш ? 80 для печей, плавящих чугун.

Плотность тока в индукторе д₁ при воздушном охлаждении не должно превышать 4 МА/м² (4 А/мм²), а при водяном 20 МА/м² (20 А/мм²).

Сечение сердечника с учетом межлистовой изоляции:

(13)

Коэффициент заполнения k_с определяется по приведенным ниже данным:

Толщина стального листа 0,35 0,50

Коэффициент заполнения k_с при изоляции из:

бумаги толщиной 0,03 мм 0,85 0,88

лака толщиной 0,01 мм 0,90 0,92

Плавильные каналы в большинстве случаев имеют круговое продольное сечение. Соответственно для уменьшения рассеяния магнитного потока круглое сечение имеет также катушка индуктора. Поэтому для того, чтобы сократить длину индуктора, целесообразно приблизить форму сечения сердечника к кругу, т. е. выполнять его ступенчатым.

Диаметр окружности, описанной вокруг сердечника:

(14)

При числе ступеней, равном 2,3 и 4, k_d равен соответственно 0,78; 0,81 и 0,83. Чем выше мощность трансформатора, тем большим выбирается число ступеней индуктора.

1. Учитывая, что U₁ ? E₁, из выражения (4) определяется число витков индуктора:

(15)

Сила тока в индукторе

(16)

Глубина проникновения тока в материал индуктора:

.

2. Сечение провода индуктора

(17)

Радиальный размер провода индуктора b₁, или толщину стенки медной трубки, обращенную к каналу, желательно иметь равной, или несколько большей, чем 1,57Д₁ - для обеспечения минимума электрических потерь в индукторе. В печах малой мощности допускается применение тонкостенной трубки постоянной толщины.

Высота индуктора

h₁ = (h₀ + 2b_из)w₁, м. (18)

Толщина изоляции между витками 2b_из составляет (0,1ч0,2)•10^-2м.

Внутренний диаметр индуктора (по меди):

D₁=d_c+2a+2b_из,м, (19)

где a = (0.5ч1.0)•10^-2м.

Средний диаметр индуктора, м:

D_1ср = D₁ + 2b₁. (20)

Активное сопротивление индуктора определяется по формуле

(21)

где 1,15 - средний коэффициент, учитывающий неравномерное распределение тока по сечению индуктирующего провода S₁.

Электрические потери в индукторе

P_эи = I²r₁,Вт. (22)

Масса меди индуктора

G_м = s₁w₁рD_1срс_м, кг. (23)

Из уравнения (7) определяем массу стали магнитопровода:

G_c = ш•G_м, кг. (24)

Электрические потери в стали магнитопровода (Вт) пропорциональны его массе и квадрату магнитной индукции В

P_c = с_c•G_c, (25)

где с_c -удельные потери в стали при индукции В (рис. 6), Вт/кг.

Полные электрические потери в меди и стали индукционной единицы

P_эп = P_э.и + P_c. (26)

Расчет канала.

1. Сила тока в канале

I₂ ? I₁w₁, A. (27)

Глубина проникновения тока в канале:

(28)

Сечение канала

(30)

Плотностью тока в канале д₂ задаются.

Активная мощность, выделяемая в канале

P₂ = P_a - P_э.п, Вт. (31)

Длина канала определяется из условия выделения в нем расчетной активной мощности

P₂ = I²•r², Вт. (32)

Из уравнения (32) находим активное сопротивление канала r₂, которое в свою очередь можно записать в виде:

(33)

где k_п.э - коэффициент, учитывающий неравномерное распределение переменного тока по сечению канала.

Коэффициент k_п.э зависит от размеров сечения канала, от частоты тока и удельного сопротивления металла. Для каналов круглого, овального и прямоугольного сечений с отношением сторон не более 3:1 k_п.э определяют из графика по аргументу:

 (34)

Для каналов овального или прямоугольного сечений с отношением сторон более 3:1 k_п.э определяют из графика по аргументу:

(35)

Пользуясь уравнением (33), определяем активную длину канала

(36)

После определения l₂ вычерчивается эскиз индукционной единицы, выбираются конструкция печи и ее основные геометрические размеры. Если полученная из чертежа величина значительно отличается от ранее принятой, то следует повторить расчет, задавшись полученным c_м.

Для получения хороших энергетических характеристик индукционной единицы и одновременно обеспечения ее надежной работы толщина футеровки между индуктором и каналом должна составлять при плавке медных сплавов и цинка 65-70 мм, при плавке алюминия 70-120 мм. Если по расчету канал получается настолько коротким, что не позволяет разместить футеровку нужной толщины, то можно его удлинить за счет более протяженных устьев большего сечения, чем активная часть канала. В таких устьях будет выделяться сравнительно небольшая мощность, что позволит сохранить общую мощность единицы близкой к расчетной. Если наоборот, расчетная длина канала слишком велика, то для уменьшения расстояния между индуктором и каналом можно увеличить сечение сердечника и соответственно диаметр индуктора.

В случае, когда расчетная длина канала значительно превосходит возможную для размещения, приходится ее искусственно сокращать. При этом для сохранения расчетной мощности в канале увеличивают силу тока в нем путем увеличения числа витков индуктора (27). Одновременно приходится пропорционально возрастанию числа витков увеличивать сечение канала - для сохранения заданной плотности тока в канале. С учетом этого из выражений (27), (30) и (31) следует, что для компенсации уменьшения длины канала требуется пропорциональное увеличение числа витков индуктора:

(37)

где l₂ и l₂ - расчетная и принятая укороченная длина канала;

w₁ и w₁' - расчетное и принятое увеличенное число витков индуктора.

После корректировки параметров печного трансформатора, вызванной необходимостью размещения слишком длинного плавильного канала, следует скорректировать или даже повторить первоначальный расчет, используя полученные величины. При этом обычно приходится мирится с тем, что отношение массы стали к массе меди ш будет отличаться от оптимального рекомендуемого значения.

3. Расчет индуктивного сопротивления индуктивной единицы

Расчетный эскиз системы индуктор-канал показан на рис. 5. Индуктивное сопротивление этой системы, приведенное к первичной обмотке (индуктору), рассчитывается по следующей формуле:

 (38)

Рассмотрим структуру этой формулы. Как и всякое индуктивное сопротивление, х пропорционально частоте тока f и зависит от геометрических параметров системы. Индуктор, к которому приводится сопротивление системы, представляет собой соленоид. Как известно, индуктивность соленоида пропорциональна квадрату числа его витков и обратно пропорциональна его высоте h₁.

Конечная длина системы учитывается коэффициентом Роговского:

(39)

Индуктивное сопротивление системы возрастает с уменьшением отношения ее поперечного размера b₁ + b₂ + b₃ к ее длине h₁ Индуктивность системы тем больше, чем больше поток рассеяния. Поток рассеяния в свою очередь растет с увеличением площади пространства между индуктором и каналом. Поэтому в числителе формулы (36) имеется член S_s представляющий собой «площадь рассеяния». Эта площадь расположена между ограничивающими ее штриховыми линиями. В площадь рассеяния входит также обращенные друг к другу участки индуктора и канала шириной соответственно b₁/3 и b₂/3. Этим учитывается поток рассеяния, проходящий внутри проводников.

В случае, когда ширина индуктора b₁ или канала b₂ соответственно больше глубины проникновения тока в индуктор Д₁ и в расплавленный металл Д₂, при расчете S_s вместо b₁/3 и b₂/3 берется соответственно Д₁/3 и Д₂/3. Если контуры индуктора и канала близки к окружностям, то S_s определяется из выражения

S_s = рD_срb_s, (40)

где b_s - ширина площади рассеяния, м

b_s= b₁/3+b₂/3+b_3.

Наконец, поток рассеяния увеличивается с увеличением отношения высот индуктора и канала. Это учитывается в формуле (38) коэффициентом k_s. Для печей с одним каналом на каждый сердечник экспериментально найдено:

(41)

для печей с двумя каналами на каждый сердечник:

(42)

4. Определение энергетических характеристик печи

Естественный коэффициент мощности печи

cosц = r/z (43)

Активное сопротивление индукционной единицы, Ом:

r = r₁ + r₂; (44)

(45)

Полное сопротивление индукционной единицы, Ом:

(46)

Если получившийся из выражения (41) близок к принятому в начале расчета, то расчет можно считать правильным. В противном случае либо приходится вносить в расчет коррективы (при незначительном несовпадении), либо полностью повторить его, приняв в начале расчета получившееся значение cosц.

Электрический к.п.д. печи

(47)

индукционный печь электрический трансформатор

После расчета окончательно определяется геометрия индукционной единицы, уточняются электрические параметры и вычерчивается общий вид печи.

Тепловой к.п.д. печи находится по результатам тепловых потерь через футеровку печи. Этот расчет аналогичен теплому расчету в тигельных печах и поэтому здесь не приводится.

Список литературы

1. Кацевич Л.С. Теория теплопередачи и тепловые расчеты электрических печей. - М.: Энергия, 1977.

2. Фарбман С.А., Колобнев И.Ф. Индукционные печи. - М.: Металлургия, 1978.

3. Войнберг А.И. Индукционные плавильные печи. - М.: Металлургия, 1982.

4. Брокмайер К. Индукционные плавильные печи. - М.: Энергия, 1985.

Размещено на Allbest.ru

...