Термодинамический расчет параметров состояния рабочего тела

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольное задание 1. Термодинамический расчет параметров состояния рабочего тела

Задание для расчета

Рм1, МПа	Тип газа
0,3	SО2

Условие:

В сосуде объемом V = 1 литр находится газ, нагреваемый от некоторого начального состояния, обозначаемого индексом «1», до конечного (индекс «2»).

В начальном состоянии температура газа t1 = 270C.

Газ нагревается до температуры t2. При этом его манометрическое давление удваивается, т.е. Рм2 = 2Рм1.

Кроме того, считаются заданными тип газа и его манометрическое давление Рм1 в начальном состоянии. Эти данные представлены в таблице индивидуальных вариантов (см. Раздел 2.5.).

Требуется определить:

- массу газа в сосуде, М;

- абсолютное давление в начальном состоянии, Р1;

- удельный объем газа в начальном и конечном состояниях, V1 и V2;

- конечную температуру газа, Т2, t2.;

- конечное абсолютное давление, Р2;

- количество теплоты, полученное 1кг газа при нагревании, q12;

- количество теплоты, полученное всей массой газа, Q12.

Количество полученной теплоты определяется с учетом температурной зависимости теплоемкости газа на интервале его нагрева по формуле

q12 = Cv/t1t2( t2 - t1 ), (1)

в которой

Cv/t1t2 = (Cv/0t2 t2 - Cv/0t1 t1) / ( t2 - t1 ) (2)

есть средняя удельная массовая изохорная теплоемкость газа на интервале его нагрева от t1 до t2;

Cv/0t1 и Cv/0t2 - средние теплоемкости на стандартных интервалах температур 0 t1 и 0 t2, определяемые из таблиц Приложения (см. раздел 2.4).

Решение:

Вычислительные процедуры выполняются в следующем порядке:

По таблице элементов Менделеева определяется молярная масса газа SO2 ,кг/кмоль:

SO2 = 32 + 2*16 = 64 кг/кмоль

Определяется газовая постоянная R, Дж/(кг.К):

Rso2 = = = 130 Дж / (кг.К)

Находится абсолютное давление Р1:

Р1 = R*T/Vm = 130*27/22.4 = 156.7 Па

Из уравнения Клапейрона находится удельный объем V1, м3/кг:

V1 = P/V = 156.7/1 = 156.7

Вычисляется плотность газа 1:

1 = / Vm = 64 / 22.4 = 2.8

Находится масса газа М:

M = 1 * V = 2.8 = 2.8

Определяется удельный объем V2:

V2 = 156.7 * 156.7 / 22.4 = 1 096

находится температура Т2, t2:

T2 = p2 * 2 / R = 6.9 * 106 * 0,033 / 287 = 895.2

t2 = T2 - 273,15 = 895.2 - 273,15 = 622C

C помощью формулы (2) и таблицы Приложения определяется средняя теплоемкость:

Cv/t1t2 = (Cv/0t2 t2 - Cv/0t1 t1) / ( t2 - t1 )

Cv/t1t2 = 0,7084 + 9,349 * 10-5 * (535,4 - 258.2) = 0,78

По формуле (1) вычисляется теплота q12:

q12 = Cv/t1t2( t2 - t1 )

q12 = 0,78 * (895,2 - 622) = 212,94

Контрольное задание 2. Расчет термодинамического цикла

Задание для расчета

Р1, МПа	V1, м3/кг	V2, м3/кг	Р3, МПа	V4, м3/кг	n	Рабочее тело
1,10	0,148	0,248	0,100	0,349	1,22	Ar

Относительная молекулярная масса газа Ar: = 40 (кг/кмоль)

Расчет характеристик рабочего тела.

Аргон -- элемент главной подгруппы восьмой группы, третьего периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 18. Обозначается символом Ar (лат. Argon). Третий по распространённости элемент в земной атмосфере (после азота и кислорода) -- 0,93 % по объёму. Аргон -- одноатомный газ.

Газовая постоянная

R = 8315/

где (кг/кмоль) - молярная масса газа, заданного в качестве рабочего тела.

R = 8315/40 = 207,88

Удельная теплоемкость

Сv = ( i / 2)R,

Сp = Сv + R,

где i - число степеней свободы молекулы идеального газа (для одноатомного газа i = 3, двухатомного - i = 5, трехатомного и более - i = 6).

Газ аргон - одноатомный газ, следовательно i = 3

Сv = (i / 2)R = (3/2)207,88 = 311,82

Сp = Сv + R = 311,82 +207,88 = 519,70

Показатель адиабаты

k = Сp / Сv

k = 519,70 / 311,82 = 1,667

Графическому построению цикла предшествует расчет параметров состояния Р,V,T во всех его узловых точках. Расчет базируется на использовании уравнения состояния

PV = RT,

а также уравнений термодинамических процессов, на стыках которых находятся узловые точки.

Для узловой точки 1

P1 = 1,10 МРа

V1 = 0,148 м3/кг

Т1 = P1V1/R = (1,10*106*0,148)/207,88 = 783

t1 = 783 - 273 = 510 єC

Для узловой точки 2

P2 = P1 = 1,10 МРа

V2 = 0,248 м3/кг

Т2 = P2V2/R = (1,10*106*0,248)/207,88 = 1312

t2 = 1312 - 273 = 1039 єC

Для узловой точки 3

P3 = 0,100 МРа

Р2V2k = Р3V3k

V3k = (Р2V2k ) / Р3

V3k = (1,1*106*0,2481,667) / 0,1* 106 = 1,076

V3 = 0,6v1,076 = 1,045 м3/кг

Т3 = P3V3/R = (0,100*106*1,045)/207,88 = 502,7

t3 = 517,6 - 273 = 229,7 єC

Для узловой точки 4

V4 = 0,349 м3/кг

Р3V3= Р4V4

P4 = (Р3V3 ) / V4

P4 = (0,1*106*1,045) / 0,349 = 299 427 Ра = 0,3 МРа

Т4 = P4V4/R = (0,3*106*0,349)/207,88 = 503,7

t4 = 503,7 - 273 = 230,7 єC

Для узловой точки 5

V5 = V1 = 0,148 м3/кг; Р4V4n = Р5V5n

P5 = (Р4V4 n ) / V5n

P5 = (0,3*106*0,3491,22) / 0,1481,22 = 854376 Ра = 0,9 Мра

Т5 = P5V5/R = (0,9*106*0,148)/207,88 = 640,8

t5 = 640,8 - 273 = 367,8 єC

Рассчитаем значения характеристик газа в промежуточных точках

Для промежуточной точки 2ґ

V2 < V2ґ < V3

0,148 < V2ґ < 1,045

Принимаем V2ґ = 0,6 м3/кг

Р2V2k = Р2ґ V2ґ k

Р2ґ = (Р2V2k) / V2ґ k = (1,1*106*0,2481,667) / 0,61,667=252212 Ра = 0,25 МРа

Т2ґ = P2ґ V2ґ /R = (0,25*106*0,6)/207,88 = 728

t2ґ = 289 - 273 = 455 єC

Для промежуточной точки 3ґ

V4 < V3ґ < V3

0,349 < V3ґ < 1,045

Принимаем V3ґ = 0,7 м3/кг

Р3V3= Р3ґ V3ґ; P3ґ = (Р3V3 ) / V3ґ

P3ґ = (0,1*106*1,045) / 0,7 = 149286 Ра = 0,15 МРа

Т3ґ = P3ґ V3ґ /R = (0,15*106*0,7)/207,88 = 505

t3ґ = 505 - 273 = 232 єC

Рассчитаем значения характеристик газа в промежуточных точках

Для промежуточной точки 4ґ

V5 < V4ґ < V4

V5 = V1 = 0,148 м3/кг

V4 = 0,349 м3/кг

0,148 < V4ґ < 0,349

Принимаем V4ґ = 0,249 м3/кг

Р4V4n = Р4ґ V4ґ n

Р4ґ = (Р4V4n) / V4ґ n = (0,3*106*0,3491,22) / 0,2491,22 = 452902Ра = 0,45 МРа

Т4ґ = P4ґ V4ґ /R = (0,45*106*0,249)/207,88 = 539

t2ґ = 539 - 273 = 266 єC

2. Построение графического изображения цикла в координатах Р - V.

газ давление температура



Рис. 1 Расчетный термодинамический цикл

Для узловой точки 1: P1 = 1,10 МРа; V1 = 0,148 м3/кг

Для узловой точки 2: P2 = P1 = 1,10 МРа; V2 = 0,248 м3/кг

Для узловой точки 3: P3 = 0,100 МРа; V3 = 1,045 м3/кг

Для узловой точки 4: P4 = 0,3 МРа; V4 = 0,349 м3/кг

Для узловой точки 5: P5 = 0,9 Мра; V5 = V1 = 0,148 м3/кг

Для промежуточной точки 2ґ: Р2ґ = 0,25 МРа; V2ґ = 0,6 м3/кг

Для промежуточной точки 3ґ: P3ґ = 0,15 МРа; V3ґ = 0,7 м3/кг

Для промежуточной точки 4ґ: Р4ґ = 0,45 МРа; V4ґ = 0,25 м3/кг

3. Определение удельной работы цикла.

Удельная работа цикла определяется суммой работ процессов, составляющих цикл. Например, для цикла, состоящего из пяти процессов

АЦ = А12 + А23 + А34 + А45 + А51

При этом работа любого, отдельно взятого процесса, например, процесса 1-2 определяется интегралом

А12 = P(V)dV,

в котором V1, и V2 - начальное и конечное значения удельного объема рабочего тела, Р() - уравнение термодинамического процесса.

В зависимости от вида этого уравнения интеграл приобретает различные конкретные формы:

для изобарного процесса

А12 = Р(V2 - V1),

для изохорного процесса

А12 = 0,

для изотермического процесса

А12 =RT1ln(V2 / V1),

для адиабатного процесса

А12 = С(Т1-Т2),

для политропного процесса

А12 =R T1[1-(V1 / V2)n-1]/(n-1).

Процесс 1- 2 изобарный:

А12 = Р(V2 - V1) = 1,1*106(0,248 - 0,148) = 110000 Дж = 110 КДж

Процесс 2-3 адиабатный:

А23 = С(Т2-Т3) = 311,82(1312 - 503) =252262 Дж = 252 КДж

Процесс 3-4 изотермический:

А34 =RT3ln(V4 / V3)=207,88*503*ln(0,349/1,045) = - 114675Дж = -115КДж

Процесс 4-5 политропный:

А45 =R T4[1-(V4 / V5)n-1]/(n-1)=207,88*504*((1-(0,349/0,148)1,22-1))/1,22-1 = 104772(1 - 1,208)/0,22 = -99057 Дж = -99 КДж

Процесс 5-1 изохорный:

А51 = 0

При расчете работы следует помнить, что на стадии расширения рабочего тела она всегда положительна, а на стадии сжатия - всегда отрицательна.

Кроме того, работа отдельного процесса, как и работа цикла в целом, вычисляется на единицу массы рабочего тела, т.е. является удельной работой с размерностью Дж/кг.

Поскольку цикл прямой, его работа всегда положительна, т.е. АЦ > 0.

Таким образом удельная работа цикла будет равна:

АЦ = А12 + А23 + А34 + А45 + А51 = 110 +252 - 115 - 99 - 0 = 148 (КДж).

4. Теловой режим цикла.

Он характеризуется подводом или отводом теплоты в ходе реализации составляющих цикл процессов. Теплота процессов, как и работа, является удельной (Дж/кг) и вычисляется путем интегрирования дифференциального уравнения первого закона термодинамики. Например, для процесса 1-2 это дает

q12= С(Т2-Т1)+ А12

Для остальных процессов структура формулы сохраняется, изменяются только нижние индексы у ее членов.

Теплота процесса может быть как положительной (теплоподвод к рабочему телу от внешнего нагревателя), так и отрицательной (теплоотвод от рабочего тела к внешнему холодильнику). Сумма положительных значений теплоты процессов составляет общее количество подведенной за цикл теплоты (q1 > 0), а сумма отрицательных значений - общее количество отведенной теплоты (q2 < 0). Как правило, в прямом термодинамическом цикле на стадии расширения рабочего тела теплота подводится ( q > 0), а на стадии сжатия - отводится (q < 0).

q12= С(Т2-Т1)+ А12 = 311,82 (1312 - 783) +110000 = 274952 Дж/кг = 275 КДж/кг

q23= С(Т3-Т2)+ А23 =311,82 (503 - 1312) + 252262 = 0 Дж/кг = 0 КДж/кг

q34= С(Т4-Т3)+ А34 =311,82 (504 - 503) - 114675 = - 114363 Дж/кг = -114 КДж/кг

q45= С(Т5-Т4)+ А45 =311,82 (641 - 504) - 99057 = -56338 Дж/кг =-56 КДж/кг

q51= С(Т1-Т5)+ А51 =311,82 (783 - 641) - 0 = 44278 Дж/кг = 44 КДж/кг

Рассчитаем сумму положительных значений теплоты процессов, которая составляет общее количество подведенной за цикл теплоты (q1 > 0),

q1 = q12 + q23 = 275 +0 = 275 (КДж/кг)

Рассчитаем сумму отрицательных значений - общее количество отведенной теплоты (q2 < 0).

q2 = q34 + q45 + q51 = (-114) + (-56) + 44 = -126 (КДж/кг)

5. Вычисление коэффициента полезного действия (к.п.д.) цикла.

На завершающем этапе работы вычисляется коэффициент полезного действия цикла. К.п.д. означает долю подведенной теплоты, превращенной в работу, и определяется по значениям подведенной и отведенной теплоты

= (q1- q2)/ q1. (15)

=(275 - 126) / 275 = 0,54

Так как разность подведенной и отведенной теплоты превращается в работу, то

= Ац / q1. (16)

 =148/275 = 0,54

Для проверки правильности расчетов значения к.п.д. цикла следует определять по каждой из вышеприведенных формул.

Так как у нас к.п.д., рассчитанные по каждой из вышеприведенных формул совпали, следовательно расчеты произведены правильно.

Контрольное задание 3. Расчет термодинамического цикла

Задание для расчета

G1, кг/с	1, Вт/(м2К)	2, Вт/(м2К)	t1, 0С	t1, 0С	t2, 0С	t2, 0С
9,0	22	4400	460	230	20	100

Условие:

Задачей настоящей работы является расчет водовоздушного теплообменника, заключающийся в определении его основных характеристик. К их числу относятся: полная поверхность теплообмена Sп, массовый расход воды G2, протекающей через теплообменник, средний логарифмический температурный напор tср, тепловая мощность Q.

Объектом расчета является рекуперативный (т.е. работающий в стационарном режиме с несмешивающимися потоками теплоносителей) теплообменник типа «труба в трубе», схематически изображенный на рис. 3. Предполагается, что теплоносители могут двигаться как в одну сторону (прямоточная схема), так и на встречу друг другу (противоточная схема). Расчет выполняется для обеих схем движения теплоносителей. В зависимости от схемы движения распределение их температур внутри теплообменника носит различный характер и выглядит так, как показано на рис. 4. При этом вход и выход из теплообменника принято определять по местам входа и выхода горячего теплоносителя.

При выполнении расчетов считаются известными следующие величины: коэффициент теплопроводности материала стенки внутренней трубы = 40Вт/(МК), толщина стенки = 4мм, теплоемкость воды Ср = 4,19кДж/(кгК). Остальные величины задаются в соответствии с индивидуальными вариантами (см.п.4.6.). К ним относятся:

- начальные и конечные температуры воздуха и воды t1, t1, t2, t2;

- коэффициенты теплоотдачи от воздуха к стенке внутренней трубы 1 и от стенки к воде 2;

- массовый расход воздуха G1.

Решение:

Расчетные процедуры выполняются в следующем порядке:

- сначала задается прямоточная схема движения теплоносителей и в соответствии с ней определяются величины

tмакс = 460 - 20 = 440, и

tмин = 230 - 100 = 130

- по формуле (19) вычисляется средний температурный напор

= (440 - 130) / In (440 / 130) = 310 / 3,4 = 91,18

- пользуясь таблицей Приложения (см.п.4.5.), определяют средние изобарные теплоемкости воздуха на интервалах температур = 1,0387 и = 1,0115

- по формуле (22) вычисляют среднюю изобарную теплоемкость воздуха на интервале температур

= 460 +20 = 480;

= 1,06

- пользуясь формулой (20) определяют тепловую мощность теплообменника Q;

= 9,0 * 1,06 * 230 = 2194,2

- по формуле (21) вычисляют массовый расход воды G2

G2 = Q / Ср (t2 - t2) = 2194,2 / 4,19 * (100 - 20) = 2194,2 / 335,2 = 6,5

- далее, с помощью формулы (18) находят коэффициент теплопередачи k;

k = = (1 \ 22 + 1 / 4400 + 4 / 40) = 0,04 + 0,0002 + 0,1)-1 = 7,13

- пользуясь формулой (17), вычисляют полную поверхность теплообмена Sп;

Q = kSпtср

Sп = Q / ktср = 2194,2 / 7,13 * 91,18 = 0.337

- используя известные значения величин и Sп, для обоих типов теплообменников строят графики температурных профилей теплоносителей так, как это показано на рис.4.

Список литературы

1. А.П. Баскаков, редактор. Тепплотехника. Учебник.2-у изд. перераб. 1991 год.

2. Лариков Н.Н. Общая теплотехника. - М., Стройиздат., 1975.

3. Нащекин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача. - М., Энергоиздат, 1980.

4. Теплотехника / под редакцией А.П.Баскакова. - М., Энергоиздат,1982.

5. Кушнырев В.И., Лебедев В.И., Павленко В.А. Техническая термодинамика и теплопередача. - М., Стройиздат, 1986.

Размещено на Allbest.ru

...