Исследование процесса перемешивания в жидкой среде

Цель работы - ознакомление с методами экспериментального изучения эффективности перемешивания в процессах получения эмульсий (суспензий) и способами приближенного моделирования движения жидкости в гладкостенном цилиндрическом сосуде с вращающейся мешалкой.

Общие сведения

Перемешивание играет существенную роль в интенсификации многих процессов Обновление и увеличение поверхности контакта взаимодействующих фаз, равномерное распределение одной фазы в другой способствует более полному и быстрому протеканию различных физико-химических процессов. В процессах, сопровождающихся теплообменом, перемешивание увеличивает коэффициент теплоотдачи, выравнивает температуру, уменьшает возможность перегрева и пригорания. Перемешивание используется и как самостоятельный процесс при приготовлении различных смесей, эмульсий, компацидирования нефтепродуктов и т.д.

Эффективность перемешивания

Наиболее важными характеристиками перемешивающих устройств являются:

* эффективность перемешивающего устройства;

* интенсивность его действия или потребляемая мощность.

Эффективность перемешивающего устройства характеризует качество проведения процесса перемешивания и может быть выражено по-разному, в зависимости от цепи перемешивания. Например, в процессах получения суспензий эффективность перемешивания характеризуется степенью равномерности распределения твердой фазы в объеме аппарата; при интенсификации тепловых и диффузионных процессов - отношением коэффициентов тепло или массоотдачи при перемешивании и без него.

При перемешивании легко расслаивающихся смесей экспериментально устанавливаются зависящие от числа оборотов мешалки изменения состава по высоте аппарата. Чем ближе ко дну аппарата, тем выше концентрация тяжелого компонента. При применении перемешивания для получения эмульсий эффективность характеризуется также величиной дисперсной фазы.

Пусть, например, в аппарат находятся расслаивающиеся жидкости - вода и трансформаторное масло. Обозначим V_в и V_м объемы соответственно воды и масла. Если при работающей мешалке будет достигаться полное перемешивание, т. е. равномерное распределение фаз по всему объему жидкости, то содержание воды (тяжёлого компонента) в любой пробе полученной смеси, взятых из различных зон аппарата, составит (в массовых долях):

(1)

где с_в, с_м - плотность воды и масла.

При недостаточно полном смешении фал содержание воды в различных пробах будет отличаться от х_ср. Можно отобрать ряд проб по высоте во время перемешивания и определить концентрации . Степень их отклонения от средней концентрации х_ср является мерой эффективности перемешивания. Эту степень можно определять статистическими методами.

Здесь рассмотрим простой эмпирический метод.

Для тех мест, где (верхние слои жидкости) отклонения определяют следующим образом:

перемешивание жидкая среда

. (2)

Для тех мест, где (нижние слои жидкости) отклонения находят как:

. (3)

При таких определениях все значения х_i < 1. Среднее арифметическое этих отклонений называют «индексом перемешивания».

. (4)

Индекс перемешивания может служить мерой эффективности перемешивания. Он зависит от числа оборотов мешалки h, а также от расхода мощности N на единицу объема, перемешиваемой жидкости V. Величина I может изменяться от нуля до единицы. Когда достигается режим, близкий к полному перемешиванию значение I приближается к единице. Индекс перемешивания мал при низком удельном расходе мощности (N/V). При увеличении отношения N/V значение I быстро увеличивается.

Выполнение лабораторной работы предполагает построение зависимости индекса перемешивания от отношения N / V.

Расход мощности на перемешивание

Интенсивность перемешивания определяется временем достижения заданного технологического результата или числом оборотов мешалки при фиксированной продолжительности процесса (для механических мешалок). Интенсивность перемешивания обуславливает характер движения данной жидкости в аппарате. Этот характер определяется критерием Re. Этот критерий является мерой интенсивности перемешивания. Ламинарный режим (Re < 30) соответствует не интенсивному перемешиванию, при котором жидкость плавно обтекает кромки лопасти мешалки, захватывается лопастями и вращается вместе с ними для ускорения турбулизации всего объема перемешиваемой среды. Турбулентный режим, получают увеличением скорости вращения лопастей и установкой перегородок, что в свою очередь влечет за собой увеличение расхода энергии на перемешивание. Энергия движения сообщается жидкости вращающейся лопастью мешалки. Эта энергия затрачивается на преодоление сил трения жидкости о стенки сосуда и на вихреобразование при обтекании лопастей, перегородок и т. п.

Высокая степень перемешивания жидкости достигается в случае, если вся масса жидкости, заключенная в сосуде, находится в условиях турбулентного потока. Количество механической энергии, требующейся для турбулизации всей массы жидкости, зависит от конструкции сосуда мешалки, а также от физических свойств перемешиваемых жидкостей.

Вязкость жидкости влияет на характер потока, создаваемого вращающейся мешалкой. Чем больше вязкость жидкости, тем больше количество энергии, требующейся для достижения желаемого состояния потока.

На основе методов гидромеханики затруднительно описать взаимодействие комбинации параметров системы, приводящее к желаемой эффективности работы механической мешалки. Для получения уравнения связи мощности, потребляемой при перемешивании, с различными параметрами используют метод анализа размерностей. Критериальное уравнение в общем виде для расчета мощности, потребляемой мешалкой, можно представить как:

. (5)

Критерии гидродинамического подобия для процесса перемешивания определяются следующим образом.

Критерий Рейнольдса (модифицированный), который учитывает относительное движение жидкости:

. (6)

Критерий мощности и (модифицированный критерий Эйлера), который характеризует энергию, затрачиваемую на вихреобразование и трение:

. (7)

Критерий Фруда (модифицированный), который описывает влияние сил тяжести на процесс перемешивания:

. (8)

Критерий гомохромности, характеризующий нестационарность процесса:

. (8а)

В этих критериях: N - мощность потребляемая мешалкой, Вт, с - плотность жидкости, кг\м^З, м - динамический коэффициент вязкости жидкости, Па.с, n - частота вращения мешалки, об\с, d - диаметр мешалки, м, g = 9,81 м\с², v - характерная скорость потока, м\с, ф - период процесса, с, L - характерный размер, м.

В уравнении (5) симплексы геометрического подобия (рис.1) равны:

. (9)

Влияние силы тяжести сказывается на образование воронки и волн на свободной поверхности перемешиваемой жидкости. При наличии в аппарате отражательных перегородок или эксцентричном расположении вала мешалки относительно оси аппарата влиянием силы тяжести можно пренебречь. В этом случае из уравнения (5) исключается модифицированный критерий Фруда. Дня геометрически подобных аппаратов с мешалками обобщенное критериальное уравнение, если пренебречь силами тяжести, можно записать в виде:

, (10)

где с и n - постоянные величины (для данной конструкции определенного режима перемешивания).

.

Критерия зависимости для турбинной мешалки с шестью прямыми ровными лопатками приведены на рис. 1. С использованием этой кривой по уравнению (7) легко определяется мощность, затрачиваемая на перемещение.

Сложное трехмерное течение жидкости, имеющее место в аппарате с мешалкой, возникает как следствие вращательного движения мешалки и ее конструкции.

При тангенсальном течении жидкость в сосуде движется по концентрическим окружностям с окружной скоростью V_т параллельно плоскостям вращения мешалки. Вследствие центробежного эффекта перед вращающейся лопастью возникает радиальный поток жидкости. Стекая с кромки лопасти, он направляется по плоской спирали к цилиндрической стенке сосуда со скоростью V_т. Здесь радиальный поток делится и движется по винтовым линиям вверх к поверхности жидкости и вниз ко дну сосуда. Затем жидкость по спирали направляется к оси вращения и в нижней ветви циркуляции образуются подвижные вихри, с аксиальной скоростью V_a.

Очевидно, что тангенсальное движение является первичным. Данные по изменению скоростей показывают, что среднее значение окружной составляющей скорости примерно на порядок превышает среднее значение как радиальной, так и аксиальной составляющих.

Пусть установившееся движение жидкости является плоским, т. е. все частицы жидкости движутся параллельно некоторой плоскости, причем во всех точках прямой, проведенной через любую точку этой плоскости перпендикулярно к ней, скорость жидкости имеет одно и то же значение (рис. 2). В этом случае вектор вихря скорости направлен перпендикулярно плоскости движения. Радиальная составляющая скорости равна нулю Линии тока жидкости, расположенные в плоскостях, перпендикулярны оси Z. Направления оси Z и силы тяжести., действующей из жидкость, противоположны.

При этих допущениях уравнения Эйлера записывают в цилиндрических координатах, в пропорциях на оси r и z имеет вид:

, (11)

, (12)

где V_T - тангенсиальная скорость жидкости, м\с; р - давление в жидкости, Па.

Ось r направлена по радиусу сосуда, а ось Z - по его высоте.

Рис. 2. Форма свободной поверхности жидкости, движение которой описывается с помощью комбинированного вихря Ренкина

При аналитическом исследовании движения жидкости в сосудах с механическими мешалками часто используется приближенное представление о существовании комбинированного вихря Ренкина. В жидкости условно рассматривается цилиндрическая вихревая трубка, поперечный сечением которой является круг радиуса а с центром на оси - Z. Принимается, что внутри этой трубки при r < а жидкость вращается с постоянной угловой скоростью щ₁ вокруг оси Z, т. е.:

, (13)

а вне трубки движение потенциально (безвихревое).

Выражение для составляющей вектора Щ_z вихря скорость при принятых допущениях имеет вид:

. (14)

Совместное решение уравнений (11 - 14) позволяет получить уравнение свободной поверхности жидкости:

при r < а, (15)

при r > a, (16)

Вывод соотношений (15), (16) приведен в учебном пособии для студентов химико-технических специальностей вузов [4].

Форма свободной поверхности изображена на рис. 2. На поверхности жидкости образуется воронка наибольшая глубина которой ОА относительно уровня жидкости и бесконечности равна:

.

Глубина воронки растет с увеличением частоты вращения мешалки. В пределе глубина воронки может достигнуть не только ступицы мешалки, но даже и дна сосуда. Устойчивость работы перемешивающего устройства при этом резко снижается, качество перемешивания резко ухудшается. Чтобы предотвратив образование воронки, у стенок аппаратов с быстроходными мешалкам устанавливают радиальные отражательные перегородки.

Существуют эмпирические корреляции для оценки глубины воронки h_в = ОА. Для турбинных мешалок без перегородок глубина воронки может быть найдена из следующих критериальных уравнений:

1. при Gа > 3?10⁷.

, (18)

где

.

2. при Gа < 3?10⁷.

, (19)

где

.

В уравнении (18) коэффициент А изменяется для турбинных мешалок разной конструкции от 0,17 до 1,52, а коэффициент А' в уравнении (19) изменяется от 0,013 до 0,073.

Критерий Галилея:

. (20)

В тех случаях, когда действие силы тяжести пренебрежимо мала воронка отсутствует или имеет небольшую глубину.

Выполнение лабораторной работы предполагает построение формы свободной поверхности жидкости.

Цель работы

1. Экспериментальное исследование эффективности перемешивания в аппарате с турбинной мешалкой.

2. Экспериментальное исследование формы свободной поверхности в аппарате с турбинной мешанкой.

Описание лабораторного стенда

На стенде установлены два аппарата с турбинными метелками, геометрические характеристики которых соответствуют. Схема лабораторного стенда показана на рис. 3.

Первый аппарат, предназначенный для экспериментального изучения эффективности перемешивания, имеет внутренний диаметр D = 0,4 м. В аппарат залито трансформаторное масло (объем V_м = 0,03 м³) и вода (объем V_в = 0,06 м³). Число оборотов персов мешалки может плавно изменяться в пределах от 0 до 4 об\с. Аппарат имеет пять пробоотборных устройств по высоте, снабженных пробковыми кранами.

Второй аппарат, предназначенный для исследования формы свободной поверхности, изготовлен из стекла и имеет внутренний диаметр D = 0,25м. В аппарат залита дистиллированная вода. Число оборотов второй мешалки может плавно изменяться в пределах от 0 до 8 об\с.

1. Получить у преподавателя задание. В задании указаны рекомендуемые числа оборотов мешалки в каждом опыте, число опытов, физические константы, необходимые для подсчетов.

1. Получить у преподавателя задание. В задании указаны рекомендуемые числа оборотов мешалки в каждом опыте, число опытов, физические константы, необходимые для подсчетов.

2. Включить вторую мешалку тумблером 5. Регулятором скорости 4 установить, число оборотов, соответствующее условиям одного из опытов.