Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ДЕРЖАВНИЙ КОМІТЕТ ЗВ`ЯЗКУ ТА ІНФОРМАТИЗАЦІЇ УКРАЇНИ

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІНФОРМАЦІЙНО - КОМУНІКАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧНИХ ОСНОВ РАДІОТЕХНІКИ

Теорія електричних кіл та сигналів

Завдання та методичні вказівки

до виконання курсової роботи по темі

Аналіз перехідних процесів в лінійному електричному колі

Київ 2010

1. Курсова робота виконується при вивченні другої частини дисципліни “Теорія електричних кіл та сигналів”.

Основна мета роботи - засвоєння методів аналізу перехідних процесів шляхом розв`язку задач по визначенню реакції лінійного електричного кола на підключення джерела живлення або дію періодичного сигналу. Схеми, які розглядаються в роботі, представляють спрощені моделі окремих пристроїв лінійного тракту каналу зв`язку.

Поставлена задача розв`язується класичним, операторним та спектральним методами.

2. Вибір варіанта завдання та вимоги до оформлення роботи

Вихідні дані для індивідуальних варіантів роботи визначаються по таблиці 2.1, в якій:

номер варіанта - дві останні цифри номера залікової книжки студента;

перший символ кода - тип реактивного елемента (индуктивність L або ємність С), який включається в досліджуване коло;

другий символ кода - номер досліджуваної схеми з числа представлених на рис.2.1.;

третій символ - номер двохполюсника Z_N , в який включаеться реактивний елемент;

четвертий символ - номер двохполюсника з числа приведених на рис. 2.2, який має бути включений замість вибраного Z_N на рис. 2.1, з підключенням до зажимів 1 и 2 реактивного елемента, визначеного першим символом кода;

п`ятий символ - номер рядка в таблиці 2.2 з числовими значеннями параметрів.

Замість інших елементів Z (рис. 2.1) необхідно включити резистори з однаковими опорами R. Для всіх варіантів навантаженням є опір R2. Внутрішній опір джерела Rвн=50 Ом.

Вимоги до оформлення роботи

1. Робота оформляється на стандартних аркушах формату А4.

2. Робота має містити “Вступ”, “Список використаної літератури”, “Зміст”. лінійне електричне коло зв'язок

3. В тексті обов`язково мають бути приведені вихідні розрахункові співвідношення та основні етапи розрахунків, кількісні дані фізичних величин необхідно наводити з одиницями вимірювання

4.Основні результати мають бути супроводжені коментарями та висновками.

5.Графічна частина роботи складається з:

схеми досліджуваного кола, викресленої в відповідності з вимогами стандартів; графіка часової залежності напруги на виході кола з відзначеними характерними точками;

графіків амплітудно - частотної та фазо - частотної характеристик досліджуваного кола, побудованих з дотриманням масштабу;

спектрограм (амплітудно - частотних та фазо - частотних спектрів) сигналів на вході та виході кола, побудованих з дотриманням масштабу.

6. Кожна частина роботи повинна містити оцінку отриманих результатів та висновки.

Таблиця 2.1

№	Код	№	Код	№	Код	№	Код	№	Код
01	С2114	21	С2230	41	С2212	61	С2311	81	С2130
02	С3114	22	С3230	42	С3212	62	С3311	82	С3130
03	С4114	23	С4230	43	С4212	63	С4311	83	С4130
04	С2223	24	С2252	44	С2323	64	С2124	84	С2330
05	С3223	25	С3212	45	С3323	65	С3124	85	С3330
06	С4223	26	С4212	46	С4323	66	С4124	86	С4330
07	L4219	27	L4135	47	L4127	67	L4336	87	L4227
08	L3219	28	L3135	48	L3127	68	L3336	88	L3227
09	L2219	29	L2135	49	L2127	69	L2336	89	L2227
10	С2330	30	С2311	50	С2124	70	С2120	90	С2323
11	С3330	31	С3311	51	С3124	71	С3120	91	С3323
12	С4330	32	С4311	52	С4124	72	С4120	92	С4323
13	L2128	33	L2316	53	L2238	73	L2217	93	L2315
14	L3128	34	L3316	54	L3238	74	L3217	94	L3325
15	L4128	35	L4316	55	L4238	75	L4217	95	L4325
16	С2231	36	С2133	56	С2122	76	С2232	96	С2120
17	С3231	37	С3133	57	С3111	77	С3232	97	С3110
18	С4231	38	С4133	58	С4111	78	С4232	98	С4110
19	L1159	39	L1125	59	L1257	79	L1146	99	L1238
20	L5159	40	L5125	60	L5257	80	L5146	00	L5228

Таблиця 2.2

№	Е, В	Um, мВ	, мс	Т, мс	t0, мс	C, мкФ	L, Гн	R2, кОм	R, кОм
0	2	0.1	5	20	2.5	1.5	-	5	2
1	4	0.15	3	15	1.5	4	-	3	4
2	0.5	0.2	2.5	7.5	2.5	2.5	-	4	3
3	0.8	0.25	4	14	2	3	--	2	6
4	1	0.1	1.25	5	1.25	2	-	1	5
5	15	0.15	3.5	14	1.75	-	0.5	0.2	0.5
6	2	0.2	4.5	18	2.25	-	0.4	0.25	0.4
7	2.5	0.25	2	10	2	-	0.3	0.4	0.8
8	0.75	0.3	1.5	9	1.5	-	0.2	0.5	0.25
9	0.5	0.2	2.75	11	2.75	-	0.1	0.1	0.3

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Завдання на роботу та методичні вказівки

Завдання №1

Визначити класичним методом реакцію кола на підключення джерела живлення. Побудувати графік функції , провести аналіз, визначити тривалість перехідного процесу.

Аналіз перехідних процесів класичним методом здійснюють в відповідності з наступним алгоритмом.

1.Скласти дифференційне рівняння післякомутаційного кола відносно вибранної величини. Для розгалужених кіл дифференційне рівняння отримують з системи рівнянь, складених в відповідності з законами Кірхгофа. Використання струму та напруги _, як шуканих величин, дає можливість просто и однозначно визначити початкові умови, що необхідно для розв`язку рівняння, так як саме відносно цих величин сформульовані закони комутації.

В загальному випадку дифференційне рівняння має вид

.

2.Знайти примушену складову перехідного процесу, тобто значення шуканої величини по закінчені перехідних процесів (при ). Примушену складову розраховують будь-яким методом (способом), виходячи з того, що післякомутаційне коло знаходиться в стаціонарному режимі.

3.Скласти характеристичне рівняння, яке відповідає однорідному (з нульовою правою частиною) дифференційному рівнянню післякомутаційного кола (п.1), та знайти його корені . Число коренів визначається порядком кола, а значить і порядком дифференційного рівняння.

4. Визначити початкові умови, тобто значення шуканої величини в момент комутації () і, враховуючи формулу, яка визначає рішення дифференційного рівняння в загальному виді, розрахувати сталу інтегрування

5. Записати остаточний вираз для шуканої величини, визначити (якщо необхідно) інші, зв`язані з нею величини, побудувати графіки, провести аналіз.

Приклад 3.1.

В колі, схема якого наведена на рис., визначити функцію u_R2(t) при наступних параметрах елементів: E=5 B; R1=300 Ом; R2=600 Ом; L=0.25 Гн.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Дифференційне рівняння післякомутаційного кола відносно струму через індуктивність і_L отримаємо шляхом очевидних перетворень системи рівнянь, складених в відповідності з законами Кірхгофа

Остаточно:

Характеристичне рівняння

його корінь

Примушена складова перехідного процесу:

Для розрахунку вільної складової знайдемо сталу інтегрування А, враховуючи початкові умови.

На підставі аналізу докомутаційного кола, а також закону комутації маємо

і_L(0-)= і_L(0+)= і_L(0)=0.

Далі

Таким чином,

.Остаточний вираз шуканої функції набуває виду

.

Напруга на виході кола

,

где - стала часу кола;

- еквівалентний опір.

Графік залежності u_вых(t) має вид

Таким чином, при підключенні до досліджуваного кола джерела сталої ерс напруга на виході кола змінюється по експоненті від 3.33 В в момент комутації до нуля по закінченні перехідних процесів.

В відповідності з загальноприйнятим припущенням про тривалість перехідних процесів

тривалість перехідного процесу в розглянутому колі складає приблизно

Цю ж задачу можна розв`язати більш коротким шляхом, без складання дифференційного рівняння та його формального розв`язку, в наступній послідовності.

Саме цей варіант розрахунків слід реалізувати при виконанні контрольної роботи.

Відповідно з сутністю класичного методу аналізу процесов, запишемо вираз для визначення шуканої величини в вигляді

та знайдемо складові.

Визначимо примушену складову, аналізуючи процеси в колі в режимі, що встановлюється по закінченні перехідних процесів

.

Визначимо величину шуканої функції в момент комутації

В

та з рівняння, що відповідає моменту комутації,

В,

знайдемо сталу інтегрування

В.

3. Корінь характеристичного рівняння можна визначити не тільки шляхом розв`язку цього рівняння, але й іншими способами, зокрема, через сталу часу кола. Відомо, що стала часу кіл першого порядка, що містять індуктивність, визначається співвідношенням

,

де Rе - еквівалентний опір зовнішньої, по відношенню до індуктивності, частини схеми. Для данного випадку

Ом.

Тоді корінь характеристичного рівняння визначимо як

1/с.

Запишемо остаточний вираз для шуканої величини

В.

Легко переконатись, що результати, отримані в обох випадках, співпадають.

Завдання №2

Визначити операторним методом реакцію кола на підключення джерела живлення. Побудувати графік функції ,провести аналіз. Порівняти отримані результати з результатами завдання №1.

Алгоритм аналіза перехідних процесів операторним методом передбачає наступні дії.

1. Скласти операторну схему заміщення післякомутаційного кола, враховуючи початкові умови.

2. Виходячи з характера схеми, степені її складності вибирають раціональний метод розрахунку операторних зображень шуканої величини і інших, зв`язаних з нею, величин.

Зауважимо, що в більшості випадків доцільно визначати операторне зображення однієї, шуканої величини. Решту величин в таких випадках простіше обчислювати в формі оригіналів.

3. На заключному етапі здійснюють перехід від операторного зображення шуканої величини до оригіналу, тобто до часової функції. В залежності від характера обчисленого операторного зображення, перехід може бути виконаний такими способами:

- беспосереднє використання інтегральної формули оберненого перетворення Лапласа

- за допомогою таблиць, які містять численні пари відповідностей оригіналів та їх зображень по Лапласу. Цей прийом, как правило, вимагає певних перетворень отриманого операторного зображення з метою надання йому табличного виду;

- використовуючи теорему розкладання в тому чи іншому варіанті її представлення, зокрема:

якщо операторне зображенне має вид раціонального дробу

,

де pk - корені рівняння;

якщо один з коренів рівняння дорівнює нулю, тобто ,

то

де - корені рівняння .

Як правило, завершують аналіз побудовою графіків найдених величин.

Приклад 3.3.

Проілюструємо особливості операторного методу аналізу на прикладі кола, розглянутого в прикладі 3.1.

1. Складаємо операторну схему заміщення післякомутаційного кола: електричні величини (струм і напругу) замінюємо їх зображеннями по Лапласу, пасивні елементи - операторними опорами (при нульових початкових умовах внутрішні джерела енергїї відсутні).

Підключенню до кола джерела E відповідає дії на вході кола ступінчастої функцїї , операторне зображенне якої має вид .

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Напругу на виході визначаємо як

де

;

.

Таким чином,

1. Перейдемо від операторного зображення реакції кола до оригінала, тобто встановимо

Скористаємся другим та третім з згаданих вище прийомів.

В таблиці відповідностей оригіналів та зображень знаходимо.

Таким чином, отримане в п. 2 зображення необхідно привести до табличного виду:



Враховуючи отриманий результат, а також властивість лінійності перетворення Лапласа, маємо

Знайдемо оригінал, використовуючи теорему розкладання.

Для

маємо:

Визначивши всі компоненти, запишемо остаточний вираз для оригінала вихідної напруги

Таким чином, всі використані методи та прийоми знахождення реакцїї кола дають один і той же результат.

Завдання № 3

Розрахувати спектральним методом і побудувати амплітудно-частотний та фазо -частотний спектри вихідного сигнала , якщо на вході кола діє періодична послідовність прямокутних імпульсів напруги с параметрами в відповідності з таблицею 2.2.

Реакція лінійного електричного кола спектральним методом визначається в залежності від характеру зовнішньої дії (вхідного сигналу), а саме:

- при неперіодичних сигналах

де - - комплексна спектральна густина, або комплексний спектр, вихідного сигнала (реакцїї кола);

- комплексна спектральна густина вхідного сигнала;

- комплексна передаточна функція електричного кола;

- при періодичних сигналах

де - - комплексні амплітуди спектральних складових вихідного сигнала (реакцїї) кола;

- комплексні амплітуди спектральних складових вхідного сигнала;

- значення комплексноїї передаточноїї функції кола на частотах спектральних складових.

Оскільки данне завдання полягає в аналізі проходження через лінійне коло сигнала у вигляді періодичноїї послідовності прямокутних імпульсів (ПППІ), нагадаємо характерні моменти спектрального метода саме для цього випадку.

Виділимо три етапи.

1.Розрахунок і побудова амплітудно - частотного і фазо - частотного спектрів (АЧС та ФЧС відповідно) вхідного сигнала.

Значення амплітуд спектральних складових, тобто амплітудно - частотний спектр, розраховуємо в відповідності з формулами:

- для постійної складової (нульової гармоніки )

де - амплітуда імпульсів;

- скважність;

Т - період повторення імпульсів;

- тривалість імпульсів;

- для спектральних складових, починаючи з першої гармоніки

-

де - номер гармоніки.

Максимальне значення визначають в відповідності з загальноприйнятим визначенням ефективноїї ширини спектра , тобто

Початкові фази спектральних складових розраховують за формулою:

де - кругова частота повторення імпульсів;

t₀ - початкове зміщення сигнала (вісі симетрії першого імпульса) відносно t=0;

k - номер арки (лепестка) спектра.

Вибір знака перед другим доданком в наведеній формулі здійснюють виходячи із зручності побудови спектра.

Графічне представлення спектрів здійснюють відрізками прямих ліній в координатах довжина яких в відповідності з вибраним масштабом визначає амплітуди і початкові фази відповідних складових.

2. Розрахунок і побудова амплітудно-частотної і фазо-частотної характеристик кола (АЧХ і ФЧХ відповідно).

Комплексну передаточну функцію, зокрема, комплексний коефіцієнт передачі напруги, визначають як

де - комплексне зображення реакції кола (вихідної напруги);

- комплексне зображення дії (вхідної напруги);

- залежність від частоти модуля комплексного коефіцієнта передачі, або АЧХ кола

- залежність від частоти фазового здвигу між вихідною та вхідною напругою.

Частотні характеристики електричних кіл будують з врахуванням масштабу в координатах - для АЧХ та - для ФЧХ.

3. Для визначення спектрів вихідного сигналу, в відповідності з основною формулою розраховують амплітуди спектральних складових (АЧС)

і їх початкові фази

.

Побудову спектрів реакції кола виконують виходячи з тих же міркувань, що й для вхідного сигналу.

Приклад 3.4. На вході розглянутого в попередніх прикладах кола, замість підключення джерела живлення, діє сигнал у вигляді ПППІ напруги з параметрами: U_m=1мВ; =2мкс; T=8мкс, t₀=2мкс. Знайти реакцію кола спектральним методом.

1. Розраховуємо значення постійної складової та амплітуд і початкових фаз гармонічних складових сигналу на вході

Спочатку розраховуємо скважність q, максимальний номер гармоніки nмакс і частоти першої та наступних гармонік

=4;

оскільки гранична частота "ефективного" спектру f_макс=2qF,

n_макс=8;

Гц;

Гц і т. д.

Постійна складова

Амплітуда першої (основної) і подальших гармонік

В

и т.д.

Початкові фази 1,2,3 гармонік розраховуємо як

,

а 4, 5, 6 гармонік -

.

Результати подальших обчислень об`єднаємо в таблиці. В цю таблицю внесемо також результати розрахунків АЧХ і ФЧХ кола, а також АЧС и ФЧС сигнала на виході.

За результатами розрахунків побудуємо спектри сигнала на вході кола



2. Розраховуємо амплітудно - частотну і фазо - частотну характеристики кола.

В відповідності з визначенням комплексного коефіцієнта передачі напруги

Представимо в показниковій формі

=

де - амплітудно - частотна характеристика;

- фазо - частотна характеристика.

Підставляючи в отримані співвідношення частоти спектральних складових вхідного сигналу, обчислимо значення амплітудно - частотної та фазо - частотної характеристик в діапазоні частот, що відповідає ефективній ширині спектра. Результати розрахунків занесемо в таблицю.

Графіки АЧХ та ФЧХ досліджуваного кола приведені на рисунку

3. Розраховуємо амплітудно - частотний та фазо - частотний спектри сигналу на виході кола

Для АЧС:



і т. д. Результати занесемо в таблицю.

Для ФЧС:

і т. д. Результати занесемо в таблицю.

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8
f, кГц	0	200	00	600	800	1000	1200	1400	1600
, мВ	0.25	0.45	0.32	0.15	0	0.09	0.11	0.06	0
, рад	-	0.628	1.257	1.885	-	0.63	1.257	1.885	-
		0.565	0.638	0.655	0.662	0.665	0.666	0.667	0.668
	1.571	0.567	0.308	0.209	0.158	0.127	0.106	0.091	0.079
мВ	0	0.25	0.2	0.1	0	0.06	0.07	0.04	0
рад	-	1.195	1.565	2.094	-	0.757	1.363	1.976	-

Таким чином, спектри сигналу на виході досліджуваного кола суттєво відрізняються від спектрів сигналу на вході. Зміни в спектрах обумовлені частотними властивостями кола, тобто частотною залежністю модуля і аргумента комплексного коефіцієнта передачі напруги кола.

Размещено на Allbest.ru

...