Методы расчета резистивных цепей, основанных на законах Кирхгофа

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Кафедра физики

Отчет

по лабораторной работе № 1

«Методы расчета резистивных цепей, основанных на законах Кирхгофа»

2012

Введение

Целью данной работы является изучение метода расчета резистивных цепей, основанных на законах Кирхгофа.

1. Описание цепи и методики эксперимента

резистивный кирхгоф ток напряжение

Рис. 1 Схема исследуемой цепи

Для любой электронной цепи уравнения электрического равновесия определяются по законам Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа - алгебраическая сумма мгновенных значений токов в узле цепи в любой момент времени равна нулю:

(1)

Для цепи постоянного тока это уравнение баланса токов узла цепи запишется:

(2)

Второй закон Кирхгофа - алгебраическая сумма мгновенных значений напряжений в замкнутом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме ЭДС источников напряжения, действующих в этом контуре:

(3)

Для цепи постоянного тока:

(4)

Для электрической цепи, имеющей n узлов и p ветвей (не включая ветви с источниками тока), число уравнений по первому закону Кирхгофа будет равно (n-1), а число уравнений по второму закону Кирхгофа - p-(n-1).

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа за положительное направление принимают выбранное произвольно направление обхода по контуру.

Метод контурных токов (МКТ) основан на законах Кирхгофа и требует составления k контурных уравнений (по числу независимых контуров). При этом ветви с источником тока в независимые контуры не включаются.

Метод узловых потенциалов (МУП) основан на первом законе Кирхгофа и законе Ома. Он требует составления (n-1) узлового уравнения. При этом потенциал базисного узла полагают равным нулю.

Правильность расчета токов в ветвях схемы любым из трех выше перечисленных методов проверяется путем составления уравнения баланса мощностей:

При этом мощность идеального источника ЭДС РЕ = Е? I и берется со знаком "плюс", если направление векторов ЭДС и тока совпадают.

Мощность идеального источника тока: Р = U? J. Она берется со знаком "плюс", если направление векторов U и J противоположно.

Потребляемая мощность рассчитывается по формуле:

Результаты работы и их анализ

Рис. 2 МЗК-I1-I2+I3+I4

I1R1+I2R2+I3R3=E1/-E2

-I3R3+I4R4=-E2

Рис. 3 Схема, полученная путем преобразования источника тока в источник ЭДС

E1/+E2=I3R3+I2R2+I11R1=R3(I11-I22)+I11R2+I11R1-E2=I4R4-I3R3=I22R4-R3(I11-I22)

E1/+E2=I11(R3+R2+R1)-I22R3

-E2=I11(-R3)+I22(R4+R3)

Вариант 1

310=I114000-I222000

-90=-I112000-I224000

I11=0.071A

I22=-0.013A

Вариант 2

2090=I118500-I22500

-90=-I11500-I221000

I11=0.244A

I22=-0.032A

Вариант 3

2110=I1120000-I2210000

-90=-I1110000-I2220000

I11=0.0862

I22=-0.0386

G11=1/R1+1/R2

G22=1/R2+1/R3+1/R4

G12=G21=1/R2

U10G11-U20G12=-I

-U10G11+U20G22=E2/R3

Вариант 1

G11=0.002

G22=0.002

G12=0.001

U100.002-U200.001=-0.2

-U100.002+U200.002=0.045

U10=-177.5B

U20=-55

Вариант 2

G11=0.0005

G22=0.00425

G12=0.00025

U100.0005-U200.00025=-0.5

-U100.0005+U200.00425=0.18

U10=-1040B

U20=-80B

Вариант 3

G11=0.0004

G22=0.0004

G12=0.0002

U100.0004-U200.0002=-0.4

-U100.0004+U200.0004=0.009

U10=-1977B

U20=-1955B

Баланс мощностей

-IданU+E1I1-E2I3=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4

Результаты расчета1

I1 I2 I3 I4 J U1 U2 U12 Примечание

111.667-21.667-131.667-43.333

Результаты вычислительного эксперимента

71 71 84 -13 МКТ

-177 -55 МУП

Результаты расчета2

I1 I2 I3 I4 J U1 U2 U12 Примечание

249.69-31.152-1019 -17.576

Результаты вычислительного эксперимента

244 244 276 -32 МКТ

-1040 -80 МУП

Результаты расчета3

I1 I2 I3 I4 J U1 U2 U12 Примечание

Результаты вычислительного эксперимента

86 86 124 -38 МКТ

-1977 -1955 МУП

Результаты расчета1

U PE1 PE2 PJ P1 P2 P3 P4 Pист Pпотр

-177.5 1.42 7.56 35.5 5.04 5.04 14.1 0.33 29.36 24.7

Таблица 1 Результаты расчета 2

Таблица 2 Результаты расчета 3

2. Как учитывается наличие источника тока в схеме в методах МЗК и МКТ?

В состав схемы могут входить и источники энергии, заданные в виде источников

тока. В методах МЗК и МКТ ток источника тока учитывается как ток ветви при составлении уравнений по первому закону Кирхгофа, по второму закону Кирхгофа контуры для составления уравнений должны быть выбраны так, чтобы ни один расчетный контур не проходил через источник тока. Независимые контуры необходимо выбирать так, чтобы ветвь с источником тока входила только в один контур. Для этого контура расчетное уравнение не составляется, так как контурный ток равен току источника.

3. Пояснить, как составляются расчетные выражения для токов ветвей схемы в методах МКТ и МУП?

В методе МКТ в каждом выбранном контуре протекают независимые друг от друга расчетные токи, называемые контурными. Ток каждой ветви определяется как алгебраическая сумма контурных токов, замыкающихся через эту ветвь, с учетом принятых направлений контурных токов и знаков их величин.

Число контурных токов равно числу «ячеек» (элементарных контуров) схемы электрической цепи. Каноническая форма записи уравнений контурных токов для n независимых контуров имеет вид

где

- контурный ток n-го контура;

- алгебраическая сумма ЭДС, действующих в n-ом контуре, называемая контурная ЭДС;

- собственное сопротивление n-го контура, равная сумме всех сопротивлений, входящих в рассматриваемый контур;

- сопротивление принадлежащие одновременно двум контурам (в данном случае контуром n и i) и называемое общим или взаимным сопротивлением этих контуров. Первым ставится индекс контура, для которого составляется уравнение. Из определения взаимного сопротивления следует, что сопротивления, отличающиеся порядком индексов, равны, т.е. .

Взаимным сопротивлением приписывается знак плюс, если протекающие по ним контурные токи и имеют одинаковые направления, и знак минус, если их направления противоположны.

4. Как рассчитать в схеме напряжение на зажимах источника тока J?

Напряжение на зажимах источника тока можно представить как разность потенциалов на его зажимах, экспериментально:

Рис. 4 Схема расчета

5. Какие режимы анализа следует использовать для определения токов и напряжений цепи на СМ МАРС?

В качестве рабочего режима для определения токов и напряжений цепи следует использовать режимы группы «Статика», группы директив анализа компонентной цепи по постоянному току.

С помощью режима «Статика линейная» производится анализ линейных цепей, с помощью режима «Статика нелинейная» - анализ нелинейных цепей по постоянному току. Параметрами данной директивы являются:

-минимальное время моделирования;

-максимальное время моделирования;

-минимальный шаг моделирования;

-максимальный шаг моделирования;

-точность решения (абсолютная).

Режим анализа «Эксперимент» предназначен для проведения эксперимента при статическом режиме анализа. Для проведения данного вида анализа необходимо использовать компоненты с изменяемыми параметрами, а также измерительные компоненты с цифровым табло.

Размещено на Allbest.ru