Расчеты прочности и деформации участков стержня

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

1. Расчёт составного бруса на прочность при растяжении-сжатии

2. Расчет сплошного круглого вала на прочность при кручении

3. Расчёт бруса на прочность при поперечном изгибе

4. Расчет бруса круглого сечения на прочность при кручении с изгибом

5. Расчёт стержня на устойчивость



1. Расчёт составного бруса на прочность при растяжении-сжатии

Исходные данные.

Стальной составной брус, заделанный на левом конце и нагруженный внешними силами и, направленными вдоль оси бруса, состоит из трёх частей (рис. 1). Длина а каждой из частей равна 0,4 м. Площадь F поперечного сечения средней части вдвое меньше площадей сечений крайних частей.

Требуется при известном модуле Е упругости, равном 2*105 МПа,

1) построить эпюру внутренних продольных сил;

2) построить эпюру нормальных напряжений;

3) проверить условие прочности бруса при допускаемом растягивающем напряжении, равном 240 МПа;

4) найти полное удлинение (укорочение) бруса при выполнении условия прочности.

Для учебного шифра 1174 принято:

F = 500 мм²;

P1 = 60 кН;

Р2 = 30 кН.

Рассматриваемый стержень имеет одну опорную реакцию R, и для него можно составить лишь одно уравнение статики: УY = 0. Значит, эта система статически определима:

УY = R - Р1 + Р2 = 0



Откуда R = 60 - 30 = 30 кН.

Стержень подвергается растяжению - сжатию. Выделяем участки нагружения 1-3 (между точками приложения внешних сил или перемены площади сечения), в пределах которых намечаются сечения I-III.

Для определения N1 на первом участке рассмотрим равновесие части стержня, расположенной ниже сечения I-I.

На нее действует реакция R = 30 кН.

Полученный в результате подсчета знак минус при N1 указывает, что N1 имеет направление, противоположное заданному, и что первый участок сжат.

На часть стержня, расположенную ниже сечения II-II, действует та же реакция R, поэтому: N2 = 30 кН.

На часть стержня, расположенную ниже сечения III-III, действуют реакция R и сила Р1. Тогда продольная сила в сечении III-III равна:

N3 = R - Р1 = 30 - 60 = -30 кН.

По вычисленным значениям N строится эпюра продольных сил.

Нормальные напряжения:

Проделанные расчеты напряжений являются проверочными и показывают выполнение условий прочности на всех участках стержня. Вычислим деформации участков стержня:



Перемещение любого сечения стержня равно сумме деформаций участков, расположенных между сечением и опорой.

Перемещение дА точки дА = 0. Перемещение точки В обусловлено деформацией участка I:

Перемещение точки С складывается из деформаций участков I и II, затем перемещение точки Е складывается из деформаций участков I, II и III:



2. Расчет сплошного круглого вала на прочность при кручении

Исходные данные.

На горизонтальном стальном валу, вращающемся со скоростью п, равной 240 оборотов в минуту, насажено четыре шкива (рис. 3).

Шкивы 1, 3, 4 передают рабочим органам машины мощности Р1, Р3, Р4 соответственно. Шкив 2 служит для отбора мощности Р2 от двигателя:

Р2 = Р1 + Р3 + Р4

При расстоянии а между шкивами, равном 0,4 м., диаметре d круглого сечения вала, равном 60 мм., и модуле G сдвига (упругости) стали, равном 8 * 104 МПа, требуется:

1) построить эпюру крутящих моментов;

2) найти опасное сечение и наибольшее касательное напряжение;

3) проверить условие прочности вала при допускаемом касательном напряжении [tр], равном 60 МПа;

4) найти угол поворота шкива 4 относительно шкива 1.

Для шифра 1174 принято:

Р1 = 20 кВт;

Р3 = 25 кВт;

Р4 = 30 кВт.

При расчёте вала часто величина внешнего скручивающего момента м. (Н*м) определяется по величине потребляемой мощности Р (Ватт) и по угловой скорости w (рад/с) по формуле:



Определим значение угловой скорости и крутящих моментов на шкивах:

На основе полученных значений строим эпюру крутящих моментов:

Опасным является участок между шкивами 2 и 3, на котором крутящий момент достигает максимального значения - 2,2 кН*м. Проверим выполнение условия прочности в этом сечении:



Условие прочности по касательному напряжению выполняется.

Определим деформации участков стержня:

3. Расчёт бруса на прочность при поперечном изгибе

Исходные данные.

Горизонтальная балка AD со свободным концом А опирается на неподвижный шарнир В и подвижный D.

Балка нагружена парой сил с моментом м. пары на конце А и распределенной на участке CD нагрузкой интенсивности q в вертикальной плоскости (рис. 5).



При постоянных значениях:

АВ = 1 м.;

BD = 7 м.;

CD = 4 м., и сечении балки в форме квадрата со стороной а:

1) построить эпюру поперечных сил;

2) построить эпюру изгибающих моментов;

3) найти опасное сечение;

4) определить предельный размер а сечения балки, исходя из условия прочности по допускаемому напряжению [sp], равному 160 МПа.

Для шифра 1174 принято:

м = 9 кН*м.;

q = 4 кН/м.

1. Определим опорные реакции:

2. Составим аналитические выражения для поперечной силы и изгибающего момента и построим их эпюры.

I участок:

М1 = 9 кН*м;

Q1 = 0.

II участок:

М2 = м + RBх = 9 + 3,29х

М2(0) = 9 кН*М2(3) = 18,87 кН*м

III участок:

М3 = RDx - qx2 / 2 = 12,71х - 2 х 2

М3(0) = 0М3(4) = 18,84 18,87 кН*м

Q3 = qx - RD = 4x - 12,71

Q3(0) = -12,71 Q3(4) = 4 * 4 - 12,71 = 3,29 кН

3. Определим опасное сечение по изгибающему моменту.

Таким сечением является сечение С, в котором момент достигает своего наибольшего значения = 18,87 кН*м.

4. Определим размер а квадратного сечения:

Для прямоугольного поперечного сечения момент сопротивления определяется формулой:



4. Расчет бруса круглого сечения на прочность при кручении с изгибом

Исходные данные.

Стальной опирающийся на подшипники вал круглого сечения радиуса r вращается с постоянной угловой скоростью w. Привод шкива с радиуса R на валу осуществляется двигателем (рис. 7).

Через шкив с переброшены вертикально приводные ремни с натяжением ведущей и ведомой ветвей Т и t. На вал также насажены два ведомых шкива 1, 2 с радиусами R1 и R2, передающие мощность Р1 и Р2. Натяжения приводных ремней шкивов 1, 2 равны T1, t1;и T2, t2 а углы наклона к горизонту - a1 и a2.

Найти опасное сечение вала и проверить его прочность по третьей теории прочности, если:

r = 20 мм.;

R = 4r;

R2 = R;

R1 = 2R;

a1 = 30^o;

a2 = 2a1;

Т = t;

Т1 = 2t1;

Т2 = 2t2;

Р1 = 2Р;

Р2 = Р;

ОА = l.

Допускаемое напряжение [t] = 80 МПа.

Для шифра 1174 принято:

w = 90 рад/с;

Р = 30 кВт;

l = 0,2 м.

1. Определяем мощность Рд, передаваемую на вал двигателем:

Рд = Р1 + Р2 = 2Р + Р = 3Р

2. Определяем абсолютные значения внешних крутящих моментов М., М1, М2, передаваемых шкивами с, 1, 2 по формулам:



Направления моментов на ведущем с и на ведомых 1 и 2 шкивах противоположны.

3. Определяем усилия натяжения ремней шкивов, исходя из формул:

Отсюда:

Подставляем числовые значения:

4. Определяем модули FA, FB, FE главных векторов внешних сил, приложенных к точкам А, В и Е оси вала и действующих со стороны шкивов 1, 2, с:



вал деформация сечение

Подставим числовые данные:

Размещено на Allbest.ru

...