Теорія енергетичної структури ізоляторів при надвисоких тисках
Одержання ортонормованого функціонального базису, придатного для будь-яких мiжатомних відстаней у конденсованої системі. Розробка теорії розрахунку енергетичного спектру і енергії кристалу, позбавленої наближень, що не контролюються при високих тисках.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 31.01.2014 |
| Размер файла | 57,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ДОНЕЦЬКИЙ ФIЗИКО-ТЕХНIЧНИЙ ІНСТИТУТ ІМ. О.О. ГАЛКІНА
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
ТЕОРІЯ ЕНЕРГЕТИЧНОЇ СТРУКТУРИ ІЗОЛЯТОРІВ ПРИ НАДВИСОКИХ ТИСКАХ
Єремейченкова Юлія Володимирівна
Донецьк - 2000
Анотації
Єремейченкова Ю.В. Теорія енергетичної структури iзоляторiв при надвисоких тисках. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фiзико-математичних наук за спеціальнiстю 01.04.07 - фізика твердого тіла. - Донецький фiзико-технічний інститут імені О.О. Галкина, Національна академія наук України, Донецьк, 2000.
Дисертаційна робота присвячена розробці теорії i розрахунку зонної структури та властивостей кристалу, придатних при великих стисках. Розвинуто мiкроскопiчний підхід до розрахунку зв'язаних станів і повної енергії iзолятора на основі наближення Хартри-фока в базисі атомних орбiталей, точно ортогоналiзованих на різних вузлах кристалу. Розвинуто кластерний розклад по групам атомів для розрахунку заповнених зон. Для розрахунку зон провідності модифіковано метод ортогоналiзованих плоских хвиль шляхом використання блохівських функцій і енергій електронiв заповнених зон. Без пiдгiнних параметрів розраховано зонну структуру кристалiчного неону в широкому інтервалі тиску. Оцінено характеристики викликаного тиском переходу iзолятор-метал.
Ключові слова: металiзацiя, тиск, зонна структура, іинтеграли перекриття, кластерний розклад.
Аннотация
Еремейченкова Ю.В. Теория энергетической структуры изоляторов при сверхвысоких давлениях. - Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.07 - физика твердого тела. - Донецкий физико-технический институт имени А.А. Галкина, Национальная академия наук Украины, Донецк, 2000.
Диссертационная работа посвящена разработке теории и расчету зонной структуры и свойств кристалла, пригодных при больших сжатиях. Развит микроскопический подход к расчету связанных состояний и полной энергии изолятора на основе приближения Хартри-Фока в базисе атомных орбиталей, точно ортогонализованных на разных узлах кристалла. Развито кластерное разложение по группам атомов для расчета заполненных зон. Для расчета зон проводимости модифицирован метод ортогонализованных плоских волн путем использования блоховских функций и энергий электронов заполненных зон. Без подгоночных параметров рассчитана зонная структура кристаллического неона в широком интервале давлений. Оценены характеристики вызванного давлением перехода изолятор-металл.
Ключевые слова: металлизация, давление, зонная структура, интегралы перекрытия, кластерное разложение.
Eremeichenkova Yu.V. Theory of energy structure of insulators under superhigh pressures. - Manuscript.
Thesis on search of the scientific degree of candidate of physical and mathematical sciences, speciality 01.04.07 - solid state physics. - A.A.Galkin Donetsk Physico-technical Institute, National Academy of Sciences of Ukraine, Donetsk, 2000.
The dissertation is devoted to development of the theory and to the calculation of band structure and properties of a crystal, which are applicable at high compressions. Microscopic approach is worked out to calculate bound states and total energy of an insulator on the base of Hartree-Fock approximation in the basis of atomic orbitals which are accurately orthogonalized on a different sites of a crystal. Cluster expansion in the groups of atoms is developed for calculation of filled bands. The orthogonalized plane waves method is modified by using Bloch functions and the energies of filled band electrons to calculate the conduction bands. Band structure of crystalline neon is calculated without using of fitting parameters in a wide range of pressure. The characteristics of pressure induced insulator-metal transition are evaluated.
Key words: metallization, pressure, band structure, overlaр integrals, cluster expansion.
енергія кристал тиск міжатомний
1. Загальна характеристика роботи
Дослідження електронних властивостей кристалів при зростаючих тисках викликає великий інтерес, починаючи з 70-х років. У цей час відкрилися новi можливостi в експериментальній технiцi. В 1975 роцi вперше були отримані статичні тиски ~1 Мбар [1], а в 1992 роцi - 5.6 Мбар [2], що перевищує тиск в центрі Землі (3.5 Мбар). Область мегабарних тискiв цікава тим, що зміна енергії кристалу при стиску стає порівнянною з його енергією зв'язку. В цьому випадку відбуваються докорінні модифікації в структурі речовини, типі хімічного зв'язку, зокрема, перехід iзолятор-метал (металізація). На сьогоднішній день структурні переходи і металізація експериментально встановлені і досліджені в цілій лаві речовин.
Особливий інтерес викликає дослідження властивостей і металiзації стиснутих кристалів інертних газів (атомарних крiокристалiв), оскiльки вони знаходять широке застосування як середовища, що передають тиск в експериментальних настановах, а також є зручними об'єктами для розробки і налагодження нових розрахункових засобів.
При експериментальному дослідженні властивостей речовини в умовах надвисокого тиску виникає ряд специфічних проблем, що вимагають теорії, яка розроблена спеціально для даних умов. До таких проблем відносяться викликані тиском фазовi переходи, що обмежують вибір матеріалів для експериментальних настанов (в тому числі і металiзацiя, котра визначається як обертання в нуль забороненої щілини в енергетичному спектрі iзолятора). Крім того, будь-яке експериментальне визначення тиску спирається на розрахункове рівняння стану речовини, оскільки безпосередньо вимірюються лише параметри решітки кристалу. В зв'язку з цим в значнiй мiрі підвищується роль неемпіричних засобів розрахунку енергетичного спектру і властивостей сильно стиснутих кристалів.
На сьогоднiшній день розроблена велика кількість засобів і наближень для розрахунку зонної структури і енергії кристалу. Однак всі вони були первісно призначенi (і чисельно вивіренi при нульовому стиску) для двох граничних випадків: або для випадку добре локалiзованих (зв'язаних) електронiв у кристалі, або для слабонеоднорідного газу колективiзованих електронiв. Стискаючи кристал iзолятора, ми переходимо від першого граничного випадку до другого; придатність існуючих наближень при "проміжних" електронних розподілах (т. е. поблизу точки металiзацiї) неясна. Про це говорить великий розкид в оцінках стиску металiзацiї неону - від 52 Мбар [3] до 1300 Мбар [4].
Все вищезгадане свідчить про актуальність проблеми побудови первопринципної мiкроскопiчної теорії і розрахунку зонної структури та енергії кристалу, строго обгрунтованих для довільного електронного розподілу і придатних при великих стисках.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами
Дослідження проводилися в рамках держбюджетних тем
1. “Дослiдження енергетичної структури iзоляторiв i металiв при надвисоких тисках”, I кв. 1995 р. - II кв. 1996 р., номер держреєстрацiї 0195V006555.
2. “Застосування кластерного розкладу в теорiї енергетичних спектрiв та властивостей iзоляторiв”, III кв. 1996 р. - II кв. 1998 р., номер держреєстрацiї 0196V021164.
3. “Реальні кристалiчнi матеріали в умовах надвисокого тиску і зовнішніх полей: спектри, властивості, переходи”, 1997 - 2000 рр., номер держреєстрацiї 0197V008902.
Метою роботи є побудова теорії енергетичної структури і властивостей конденсованих систем, що складаються з атомів з замкнутими оболонками (iзоляторiв) зі значним перекриттям електронних густин сусідніх атомів, придатної для великих стискiв.
Для досягнення мети вирішені наступні задачі:
- одержання ортонормованого функціонального базису, придатного для будь-яких мiжатомних відстаней у конденсованої системі;
- на основі отриманого базису розробка теорії розрахунку енергетичного спектру і енергії кристалу, позбавленої наближень, що не контролюються при високих тисках;
- апробація розвиненої теорії на прикладі конкретної речовини і встановлення зв'язку з існуючими експериментальними і теоретичними результатами, розрахунковими засобами і наближеннями.
Наукова новизна
В роботі вперше отримані результати:
доведені теореми, що дають можливiсть застосовувати для блохівських функцій ортогоналiзацію по Льовдину за допомогою кластерного розкладу Абаренкова-Антонової;
в побудованому базисі блохівських функцій розвинено теорію для розрахунку заповнених зон стиснутого кристалу, що грунтується на наближенні Хартрi-Фока;
для розрахунку зон провідності модифіковано метод ортогоналiзованих плоских хвиль шляхом використання блохівських функцій та енергії електронiв заповнених зон;
без підгінних параметрів розраховано зонну структуру кристалiчного неону в широкому інтервалі тиску. Передбачено ефект металiзації у неонi та оцінені характеристики металiзації;
в побудованому базисі функцій Ваньє знайдено аналітичний вираз для енергії (адiабатичного потенціалу) кристалу. Дослiджено рівняння стану стиснутих кристалів;
Практичне значення отриманих результатів
Розвинений мiкроскопiчний підхід:
дає можливість (без використання підгінних параметрів та наближень, що не контролюються при високих тисках) з задовiльною точністю розрахувати енергетичний спектр та атомні властивості кристалу в області тиску, яка ще не досліджувалася експериментально;
дозволяє досліджувати границі придатності відомих наближень у випадку стиснутого кристалу;
з мінімальними змiнами може бути використаний для опису остовних станів лужних і лужно-земельних металів (iзоелектронних з кристалами інертних газів) під тиском, коли не є застосовним наближення жорсткого остова;
є ефективним для розрахунку енергетичних спектрiв і енергії кристалiв з домішками, d- і f-металів, в яких перекриття остовiв є великим вже при нормальному тисковi.
Особистий внесок здобувача полягає в безпосередній участі у визначенні засобів вирішення поставлених задач і в аналізі отриманих результатів. Автором отримані аналітичні вирази, на їхній основі створений комплекс програм для ПЕОМ, проведені чисельні розрахунки.
Апробація результатів дисертації
Основні результати дисертаційної роботи докладалися і обговорювалися на наукових конференціях "International Workshop on Statistical Physics and Condenced Matter Physics" (Львiв, 1995), "Техника и физика электронных систем и устройств" (Суми, 1995), другої міжнародної конференції "Engeneering and funnctional materials" (Львiв, 1997), на науковій конференції Донецького Фiзико-Технiчного Інституту ім. О.О. Галкіна НАНУ, присвяченої 80-рiччю НАНУ (Донецьк, 1998), а також на семінарах ДонФТI НАНУ.
Результати дисертаційної роботи опубліковані в дванадцяти журнальних статтях і тезах трьох конференцій. Список робiт наведений у кiнцi автореферату.
Структура й обсяг дисертації
Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох роздiлiв, висновків, списку цитованої літератури, що складається з 148 найменувань. Загальний обсяг дисертації складає 139 сторінок, включаючи 16 рисункiв і 9 таблиць.
2. Основний змiст роботи
У вступi обгрунтована актуальність теми, сформульовані мета і задачі дослідження, визначені наукова новизна і практичне значення отриманих результатів.
У першому розділі побудовано локалізований базис шляхом ортогоналiзацiї орбiталей сусідніх атомів по Льовдину і застосування кластерного розкладу Абаренкова-Антонової для ортогоналiзуючої матриці.
При великих стисках кристалу виникає проблема вибору функціонального базису для розрахунку зонної структури. Для розрахунку заповнених зон ізолятора широко використовується базис хвильових функцій ls =ls електронів ізольованих атомів (атомних орбiталей), центрованих на вузлах l гратки кристалу. При сильних стисках необхідна ортогоналiзацiя орбiталей сусідніх атомів. Для цього був використаний метод ортогоналiзацiї по Льовдину [5]. В результаті отримані ортогональні базисні функції
де l і l пробігають усi N вузлів гратки кристалу,
I - одинична матриця,
S - матриця інтегралів перекриття з елементами =lsls при ll і =0 при l=l.
Для витягу кореня з матриці існує стандартна процедура, що включає в себе її дiагоналiзацiю. Тому обсяг розрахунків росте зі збільшенням порядку матриці, і точна ортогоналiзацiя по Льовдину (1) для нескінченного кристалу технічно не може бути здійснена.
Традиційним шляхом подолання цієї трудності є використання ступенного ряду по інтегралах перекриття S орбiталей сусідніх атомів
Частіше усього обмежуються першим порядком по S, але це наближення справедливо у випадку малих S, тобто при невеликих стисках кристалу. Проте інтеграли S экспоненцiально ростуть із зменшенням мiжатомної відстані. Тому при розрахунку ортогоналiзуючої матриці при великих стисках кристалу неможливо обмежитися скінченним числом ступенів S. Є необхідним метод, що автоматично враховує весь ряд по S. Таким методом є кластерний розклад.
Кластерний розклад Абаренкова-Антонової уперше був запропонований в [6] для електронної густини кристалу. У дисертацiї цей розклад застосовується до ортогоналiзуючої матриці, що необхідна для зонних розрахунків. Основна тотожність цього розкладу має вид
Тут [m]=[l1...lm ] - m-частинковий кластер, [N] - весь кристал. Другі підсумовування в (3) ведуться по всім різним n- (або m-) частинковим кластерам, що перебирають більший кластер. Матриця S[m] - кластерна матриця інтегралів перекриття з елементами =lsls при l і l[m]; =0 у протилежному випадку. Вектори l і l пробігають усі вузли кристала.
Найнижчий порядок кластерного розкладу, тобто наближення двохчастинкових кластерiв (n=2), вибірково враховує члени всіх порядків по S, оскільки містить матрицю I(I+S)-1/2. Як наслiдок, обмеження на розмір інтегралів S знимається, і кластерний розклад є придатним при великих стисках кристалу. Оцінки показали, що для кристалічного неону наближення двохчастинкових кластерiв справедливо при стисках аж до cтиску металізації.
Доведенi теореми, що обгрунтовують придатність кластерного розкладу Абаренкова-Антонової до розрахунку ортогоналiзуючої матрицi у нескінченному кристалі. Ці теореми вперше були сформульовані і доведені в [6] для випадку матриці P=I(I+S)-1 (використані властивості оберненої матриці). Матриці P достатньо для розрахунку електронної густини та енергії кристалу. Проте розрахунок зонної структури потребує одержання матриці =I(I+S)-1/2. При цьому основна трудність полягає в наявності не цiлого показника ступеня, і теореми, сформульовані в [6], були доведені для матриці на основі засобу її побудови.
ТЕОРЕМА 1. Всі блоки Q[n]l l матриці Q[n] із векторами l і (або) l', що не належать кластеру [n], рівні нулю.
ТЕОРЕМА 2. Матриця Q[n] дорівнює нулю, якщо орбiталi хоча б одного з атомів кластера [n] не перекриваються з орбiталями інших його атомів.
ТЕОРЕМА 3. Для дiагоналiзацiї матриці Т[m] (при розрахунку [m]) достатньо вирішити характеристичне рівняння скінченного порядку, пропорційного числу атомів у кластерi.
Перші дві теореми показують, як нульові елементи матриці S[m] у (3) породжують нульові елементи матриці Q[n], що значно скорочує обсяг обчислень. Без теореми 3 неможливо розрахувати матрицю для нескінченного кристала. Теорема 3 зводить задачу ортогоналiзацiї орбiталей атомів усього кристала до аналогічної задачі для атомів скінченного кластера. Це досягається завдяки наявності нульових елементів матриці S[m].
Розраховано матриці інтегралів перекриття S і ортогоналiзуючi матриці для всього ряду атомарних крiокристалiв (Nе, Аr, Кr, Хе) у залежності від ступеня стиску в наближеннi двохчастинкових кластерiв. У цьому наближенні базисні локалізовані орбiталi приймають вид
де [l l']ll - недiагональний, а [l l']l l - діагональний блоки матриці . У найнижчих порядках по S ці блоки мають вигляд
Проведено порівняння з ортогоналiзацiею у першому порядку по S, що застосовувалася раніше. Оцiнено внесок вищих порядків по S в елементи ортогоналiзуючої матриці (6). Цей внесок в елементи її недiагональних блоків (=-1/2 S) для неону складає ~1-2% від S при стиску u=V/V0 0,8. Для Ar, Kr і Xe ~10-15% при тих же стисках. Елементи діагонального блока ~S/2 і складають ~25% від S при u0,7 для всіх кристалів інертних газів. Таким чином, урахування вищих порядків по S є важливим поблизу точки металізації.
В другому розділі запропоновано метод розрахунку заповнених зон сильно стиснутого кристала. Метод грунтується на наближенні Хартрi-Фока та базисі атомних орбiталей, ортогоналiзованих на різних вузлах кристалу за допомогою кластерного розкладу Абаренкова-Антонової. Розраховано заповнені зони стиснутого кристалічного неону.
Метод Хартрi-Фока не містить наближень, що не контролюються при великих стисках, оскільки він використовує точний гамiльтонiан багатоелектронної системи.
У запропонованому методі спробна функція (детермінант) будується з блохівських функцій у базисі ортогоналiзованих на різних вузлах атомних орбiталей. Метод названий СЕНF - метод Хартрi-Фока з кластерним розкладом (СЕ - cluster expansion). Блохівськi функції мають вид
де Cs(k) - варіаційні параметри.
Нелінійна система рівнянь методу СЕНF має вигляд
де s - енергія електрона ізольованого атома, Ek - шукана енергія,
кристалічний потенціал, де
Тут Vam - потенціал ізольованого атома,
Vexm - потенціал обмінної взаємодії між електронами різних атомів,
V(1) - ортогоналiзацiйна поправка,
V(2) - поправка на самоузгодження. Вона залежить від шуканих варiацiйних параметрів.
Досліджувалася роль самоузгодження по Хартрi-Фоку (тобто внесок поправки V(2)) на прикладі кристалічного неону. Для цього був модифікований метод дiркових зон, уперше запропонований К.Б. Толпиго в [7] (hole bands - HB). У методі дiркових зон розглядається кристал, у якому відсутнiй один електрон. Потрібно знайти енергетичний спектр дірки, що утворилася. Як і в методі Хартрi-Фока, використовується точний гамiльтонiан багатоелектронної системи. Спробна функція розкладається по детермінантах з одноелектронних функцій, у яких відсутнiй один з електронних станів. Варіювання ведеться по коефіцієнтах розкладу. При цьому утворюється лінійна система рівнянь, що формально має вид (8).
У модифікованому методі дiркових зон пропонується розраховувати детермінанти в базисі атомних орбiталей, ортогоналiзованих на різних вузлах кристалу за допомогою кластерного розкладу Абаренкова-Антонової. Модифікований метод названий СЕНВ - метод дiркових зон із кластерним розкладом. Кристалічний потенціал методу СЕНВ містить ті ж члени, що і потенціал методу СЕНF (10), крім поправки на самоузгодження.
Проведено несамоузгоджений розрахунок заповнених зон кристалiчного неону методом СЕНВ у наближенні двохчастинкових кластерiв. Результати порівнювалися з результатами самоузгоджених по Хартрi-Фоку розрахунків інших авторів. Порівняння показало, що внесок поправки на самоузгодження в енергії заповнених зон є малим. Таким чином, метод СЕНВ краще використовувати для розрахунку заповнених зон, оскільки він зберігає основні переваги методу СЕНF - нелокальний обмінний потенціал і точне врахування ортогоналiзацiних поправок, але має набагато більшу простоту.
Для дослідження придатності існуючих наближень до стиснутого кристалу результати розрахунку методом СЕНВ порівнюються з результатами одноелектронних методів, таких, як стандартний метод лiнiйної комбiнацiї атомних орбiталей (LСАО), а також його модiфікація - метод локалiзованих орбiталей з кластерним розкладом (СЕLО). У цих методах електронний спектр знаходиться як енергія частинки в заданому одноелектронному потенціалі, що будується як сума потенціалів окремих атомів. Спробна функція обох методів - одноелектронна. У методі LСАО вона будується з орбiталей ізольованих атомів, а в СЕLО - з ортогональних функцій (1).
Проведено розрахунок заповнених зон стиснутого кристалічного неону в моделях: 1' - стандартний LСАО, 1 - LСАО з урахуванням мiжатомного обміну; 2' - СЕLО, 2 - СЕLО з урахуванням мiжатомного обміну; 3 - СЕНВ (врахування всіх порядків по S), 3' - СЕНВ з ортогоналiзацiєю орбiталей сусідніх атомів у першому порядку по S.
У третьому розділі для розрахунку зон провідності Ekc (енергій надлишкового електрона) ізолятора під тиском модифіковано метод ортогоналiзованих плоских хвиль (orthogonalized plane waves - ОРW). Модифікація полягає у використанні блохівських функцій (та енергій) електронів заповнених зон замість орбiталей ізольованих атомів. Проведено розрахунок зон провідності стиснутого кристалічного неону.
Хвильова функція надлишкового електрона будується в базисі плоских хвиль k+g, що ортогоналiзованi до функцій заповнених зон кристалу k
Тут ag(k) - варіаційні параметри, g - вектор оберненої гратки.
У стандартному методі ОРW хвильові функції заповнених зон будуються як лінійні комбінації орбiталей ізольованих атомів.
У модифікованому методі ОРW функції заповнених зон пропонується розраховувати у виді (7) у базисі атомних орбiталей, ортогоналiзованих на різних вузлах кристала з кластерним розкладом Абаренкова-Антонової. Модифікований метод названий СЕОРW - метод ОРW із кластерним розкладом. Система рівнянь методу СЕОРW має вигляд
де VC - форм-фактор потенціалу кулонівської взаємодії надлишкового електрона з іншими електронами кристалу;
Vex - форм-фактор потенціалу обмінної взаємодії;
VPK - форм-фактор потенціалу Фiлiпса-Клейнмана, що дорівнює
де Is (q) і ts (q) - фурьє-образи атомних орбіталей ls =ls і елементів матриці відповідно. У потенціалі Фiлiпса-Клейнмана методу СЕОРW (15) фігурують коефіцієнти хвильових функцій Cs(k) і енергії Ek заповнених зон кристалу. У стандартному методі ОРW Сs=s, Ek=s (s - енергії електронів ізольованого атома) і =0 (S=0), тобто залишається тільки перший доданок у (15).
Для дослідження придатності відомих наближень до стиснутого кристалу був виділений ряд моделей. Ці моделі відрізняються вибором виду хвильових функцій і енергій заповнених станів. Моделі 1 і 1а представляють стандартний метод ОРW (S=0); 2 і 2а - метод СЕОРW з ортогоналiзацiею орбiталей сусідніх атомів у першому порядку по S; 3 і 3а - метод СЕОРW (врахування всіх порядків по S). У моделях 1, 2, 3 потенціал Фiлiпса-Клейнмана розраховується з блохівськими функціями і енергіями заповнених зон. У моделях 1а, 2а, 3а в потенціал Фiлiпса-Клейнмана були підставлені енергії електронів ізольованого атома. У моделях 2 і 2а з всіх інтегралів S враховано тільки найбільший S=S2pz2pz.
Енергії електронів провідності спочатку ростуть із стиском, а потім починають різко знижуватися в точках Х и L зони Брілюена. Ці енергії змінюються при стиску кристала набагато швидше, чим енергії заповнених зон. Тому при розрахунку залежності зонних щілин від стиску стає не дуже суттєвим поводження заповнених зон поблизу точки металізації.
Було досліджено придатність методу ОРW для випадку сильно стиснутого кристалу. При великих стисках ортогоналiзацiя плоских хвиль повинна проводитися до усіх функцій зайнятих станів, оскільки наближення жорсткого остова є непридатним. Це призводить до посилення ефекту лінійної залежності базисних ОРW, і, як наслідок, до появи в зонній структурі кристала паразитних коренів. Зазначено ознаки цих коренів і досліджено їхній вплив на зонну структуру. Використання моделей із грубими наближеннями в методі ОРW дозволяє уникнути паразитних коренів, але, очевидно, зменшує точність визначення стиску металізації. Достовірність результатів розрахунку методом ОРW забезпечується комплексністю дослідження, що включає дослідження в різних моделях.
У четвертому розділі аналізується поводження зонної структури кристалічного неону під тиском і залежність зонних щілин від стиску. Визначено характер переходу ізолятор-метал і оцінено стиск переходу в різних моделях. Досліджено рівняння стану сильно стиснутих кристалів і оцінено тиск металізації для неону.
Розрахунки зонної структури і зонних щілин стиснутого кристалічного неону були виконанi в тих же моделях, що й у попередніх роздiлах.
Таким чином, стиск металізації в зонній теорії обчислюється досить точно; розкид стисків складає 1-3%. Проте в силу швидкого (майже експоненцiального) росту тиску зi зростанням стиску визначення p є утрудненим. Виникає проблема розрахунку рівняння стану кристалу, придатного при високих тисках.
В даний час широке застосування знайшли полуемпiрiчнi рівняння стану. Аналіз показав, що надійність цих рівнянь обмежена тим тиском, до якого справедливі експериментальні співвідношення, що були використані при їхньому знаходженнi. Тому в області тисків, поки недоступних експерименту, варто застосовувати первопринципнi рівняння стану, що базуються на розрахунку енергії кристалу.
Вираз для енергії (адiабатичного потенціалу) кристалу, що придатний в широкому інтервалі тисків має вид
де Vlr (l) - потенціал дальнодіючої взаємодії Ван-дер-Ваальса,
Vir (l) - потенціал проміжного радіуса дії [8],
Vsr (l) - потенціал короткодiючого вiдштовхування.
Отримано вираз для Vsr (l) у наближенні Хартрi-Фока й у базисі атомних орбiталей, ортогоналiзованих на різних вузлах із кластерним розкладом Абаренкова-Антонової. Проведено попередній розрахунок повної енергії кристалічного неону в залежності від мiжатомної відстані в кристалі. Оцінено рівняння стану сильно стиснутого неону на основі розрахованої енергії кристалу і методики [8]. Отримані тиски узгоджуються з експериментом [9] у межах 2%. Значення стиску um=0,800,03 відповідає 2,9pm10,5 Мбар, причому pmu=0,8=5,3 Мбар; um=0,780,01 відповідає pm =3,50,7 Мбар. Проте цей розкид тисків не настільки великий, щоб дати аномально великі значення pm ~1300 Мбар із [4]. Знайдений тиск металізації є близьким до оцінок [3] (52 Мбар) і [10] (10 Мбар).
Запропонований вираз для короткодiючої частині Vsr (l) енергії кристалу за типом використаних наближень цілком відповідає виразам методу СЕНВ, розвиненого в роздiлi 2 для розрахунку зонної структури. Таким чином, згода з експериментом рівняння стану кристалу, розрахованого на основі (16), є гарним тестом і для зонних розрахунків.
Основні результати і висновки
1. Аналіз придатності існуючих розрахункових методів і наближень до обчислення зонної структури і властивостей сильно стиснутих кристалів виявив необхідність розробки теорії, строго обгрунтованої для надвисоких тисків.
2. Доведено теореми, що обгрунтовують застосування кластерного розкладу Абаренкова-Антонової до блохівських функцій.
3. У базисі локалізованих орбiталей Клементi-Роеттi проведено розрахунок ортогоналiзуючих матриць та інтегралів перекриття орбiталей сусідніх атомів у залежності від стиску для всього ряду атомарних крiокристалiв (Nе, Аr, Кr, Хе). Показано, що d-стани остова не можуть впливати на характеристики металізації цих кристалів.
4. З використанням знайденого базису блохівських функцій побудовано теорію і проведено розрахунок заповнених зон стиснутого кристалу, що грунтуються на наближенні Хартрi-Фока. При стиску V/V0 0,7 стає суттєвою відмінність розрахованих заповнених зон від зон, отриманих у наближенні сильного зв'язку.
5. Для розрахунку зон провідності модифіковано метод ОРW шляхом використання блохівських функцій і енергій електронів заповнених зон.
6. На основі розвиненої теорії і розроблених програм для ПЕОМ без підгінних параметрів розраховано зонну структуру кристалічного неону і досліджено рух зон при стиску кристала. З ростом стиску збільшується дисперсія зон і ростуть їхні енергії (до стиску V/V0=0,7). Різке падіння енергій нижньої зони провідності відзначається в центрах граней зони Брілюена при стисках u=V/V0 >0,7, тоді як в інших точках зони Брілюена енергія росте з ростом стиску.
7. Теоретично передбачено ефект металiзациiї в неоні при стиску кристала um=0,780,01 (pm=3,50,7 Мбар). Металізація відбувається за рахунок обертання в нуль непрямих щілин між стелею верхньої валентної зони в точці k=0 і дном нижньої зони провідності в точках, що лежать в у центрах граней зони Брілюена. Поблизу точки металізації неону валентні електрони в деяких напрямках зони Брілюена стають майже вільними (m*~1).
8. У побудованому базисі функцій Ваньє отримано вираз для енергії (адiабатичного потенціалу) кристалу. Досліджено рівняння стану сильно стиснутих кристалів.
9. Досліджено методичні питання, пов'язані з лінійною залежністю векторів базису ОРW і її проявами при сильних стисках кристалу (поява "паразитних" коренів в електронному спектрі і викривлення ними зонної структури). Виявлено ознаки паразитних коренів, знайдено розрахункову модель, у якій викривлення зон є мінімальним.
Цитована література
1. Jeanloz R. Physical chemistry at ultrahigh pressures and temperatures // Ann. Rev. Phys. Chem. - 1989. - 40, № 1. - P.237-259.
2. Ruoff A.L., Xia H., Xia Q. The effect of a tapered aperture on X-ray diffraction from a sample with a pressure gradient: Studies of three samples with a maximum pressure of 560 Gpa // Rev.Sci.Instrum.-1992.-63, №10.- P.4342-4348.
3. Зароченцев Е.В., Троицкая Е.П. Зонная структура неона под давлени-ем и переход в металлическое состояние//ФТТ.-1985.-27, №8.-С.2474 - 2478.
4. Boettger J.C. Equation of states and metallization of neon // Phys.Rev.B.-1986. - 33, № 8. - P.6788-6791.
5. Lovdin P.O. Theoretical investigation into some properties of ionic crystals.-Thesis, Uppsala.-1948.-126p.
6. Абаренков И.В., Антонова И.М. Кластерное разложение матрицы плотности и энергия ионного кристалла в одноэлектронном приближении // ФТТ.-1978.-20, № 2.-С.565-569.
7. Срибная В.К, Толпыго К.Б. Расчет дырочных зон кристаллов из первых принципов // ФНТ. - 1980. -6, № 3.-С.366-370.
8. Дорман В.Л., Зароченцев Е.В., Троицкая Е.П. Теория межатомных сил в кристаллах инертных газов. Упругие постоянные и нулевые изотермы // ФНТ.-1982.-8, № 1.-С.94-102.
9. Hemley R.J., Zha C.S., Mao H.K., Jephcoat A.P., Finger L.W., Cox D.F.//X-ray diffraction and equation of state of solid neon to 110 Gpa // Phys. Rev. B, 1989.-39, № 16.-P.11820-11827.
10. March N.H. // Advances in high pressure research. Ed. by Bradley R.S.-New York: Acad. Press., 1969.-Vol. 3.-p.241.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Перші гідродинамічні теорії глісування, їх характеристики. Режими глісування гідролітаків. Досягнення високих швидкостей суден шляхом застосування підводних крил. Теорії дослідження високошвидкісних суден. Розподіл енергії та використання енергії хвиль.
курсовая работа [67,8 K], добавлен 19.07.2010Елементи зонної теорії твердих тіл, опис ряду властивостей кристала. Постановка одноелектронної задачі про рух одного електрона в самоузгодженому електричному полі кристалу. Основні положення та розрахунки теорії електропровідності напівпровідників.
реферат [267,1 K], добавлен 03.09.2010Загальна характеристика основних видів альтернативних джерел енергії. Аналіз можливостей та перспектив використання сонячної енергії як енергетичного ресурсу. Особливості практичного використання "червоного вугілля" або ж енергії внутрішнього тепла Землі.
доклад [13,2 K], добавлен 08.12.2010Єдина теорія полів і взаємодій у цей час. Об'єднання слабкої й електромагнітної взаємодій елементарних часток. Мрія Ейнштейна у пошуках єдиної теорії будови Всесвіту. Основної ідеї та теоретичні досягнення у теорії суперструн на сьогоднішній день.
курсовая работа [474,6 K], добавлен 25.01.2011Закон збереження механічної енергії. Порівняння зменшення потенціальної енергії прикріпленого до пружини тіла при його падінні зі збільшенням потенціальної енергії розтягнутої пружини. Пояснення деякій розбіжності результатів теорії і експерименту.
лабораторная работа [791,6 K], добавлен 20.09.2008Проблеми енергетичної залежності України від Росії та Європейського Союзу. Розробка концепцій енергетичного виробництва та споживання готових енергетичних ресурсів. Залежність між підходом до використання енергетичних ресурсів та економічною ситуацією.
статья [237,2 K], добавлен 13.11.2017Основи функціонування схем випрямлення та множення напруги. Особливості однофазних випрямлячів змінного струму високої напруги. Випробувальні трансформатори та методи випробування ізоляції напругою промислової частоти. Дефекти штирьових ізоляторів.
методичка [305,0 K], добавлен 19.01.2012Вивчення законів, на яких ґрунтується молекулярна динаміка. Аналіз властивостей та закономірностей системи багатьох частинок. Огляд основних понять кінетичної теорії рідин. Розрахунок сумарної кінетичної енергії та температури для макроскопічної системи.
реферат [122,5 K], добавлен 27.05.2013Види аналізаторів спектру, їх особливості. Призначення і функціональні схеми базових приладів. Пояснення до функціональної схеми аналізатора частотного спектру генератора звукового та ультразвукового діапазону коливань. Вольтметр універсальний В7-16.
курсовая работа [303,0 K], добавлен 31.01.2014Характеристика альтернативних джерел енергії, до яких належать сонячна, вітрова, геотермальна, енергія хвиль та припливів, гідроенергія, енергія біомаси, газу з органічних відходів та газу каналізаційно-очисних станцій. Вторинні енергетичні ресурси.
презентация [3,6 M], добавлен 14.11.2014Розробка теорії квантових релятивістських ферміонних систем з вихровим дефектом при скінченній температурі. Побудування теорії індукування кутового моменту в релятивістському фермі-газі з магнітним вихровим дефектом, індукування заряду основного стану.
автореферат [18,1 K], добавлен 11.04.2009Границі застосовності класичної механіки. Сутність теорії відносності та постулати Ейнштейна. Простір і час в теорії відносності. Поняття про релятивістську динаміку. Молекулярно-кінетичний і термодинамічний методи вивчення макроскопічних систем.
лекция [628,3 K], добавлен 23.01.2010Шляхи становлення сучасної фізичної картини світу та мікросвіту. Єдині теорії фундаментальних взаємодій. Фізичні закони збереження високих енергій. Основи кваліфікації суб’ядерних частинок; кварковий рівень матерії. Зв’язок фізики частинок і космології.
курсовая работа [936,1 K], добавлен 06.05.2014Огляд і аналіз основних німецькомовних джерел на тему комбінаційного і мандельштам-бріллюенівського розсіювання світла. Комбінаційне розсіювання світла, приклади спектрів. Хвильові вектори фотонів всередині кристалу та зміна енергії оптичних квантів.
реферат [95,4 K], добавлен 30.03.2009Теплові процеси в елементах енергетичного обладнання. Задача моделювання теплових процесів в елементах енергетичного обладнання в спряженій постановці. Математична модель для розв’язання задач теплообміну стосовно елементів енергетичного обладнання.
автореферат [60,0 K], добавлен 13.04.2009Характеристика світла як потоку фотонів. Основні положення фотонної теорія світла. Визначення енергії та імпульсу фотона. Досліди С.І. Вавилова, вимірювання тиску світла. Досліди П.М. Лебєдева. Ефект Компотна. Корпускулярно-хвильовий дуалізм світла.
лекция [201,6 K], добавлен 23.11.2010Оптимізація якості електричної енергії, її значення як енергетичної проблеми. Несиметрія електричних режимів, її природа, характеристика і регламентування. Методи і засоби симетрування. Симетрування режиму на фізичній моделі системи електропостачання.
курсовая работа [41,0 K], добавлен 05.05.2009Складання загального та технологічного енергобалансу. Теплоспоживання, електроспоживання, водоспоживання й гаряче водопостачання підприємства. Заходи підвищення ефективності використання енергії. Техніко-економічне обґрунтування енергозберігаючих заходів.
курсовая работа [246,0 K], добавлен 22.07.2011Методи наближеного розв’язання крайових задач математичної фізики, що виникають при моделюванні фізичних процесів. Використання засобів теорії наближень атомарними функціями. Способи розв’язання крайових задач в інтересах математичного моделювання.
презентация [8,0 M], добавлен 08.12.2014Сутність, властивості та застосування електроенергії. Електромагнітне поле як носій електричної енергії. Значення електроенергії для розвитку науки і техніки. Передачі та розподіл електричної енергії. Електростанції, трансформатори та генератори струму.
реферат [20,8 K], добавлен 16.06.2010
