Явища електро- та теплопереносу в анізотропних напівпровідниках

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЧЕРНIВЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНIВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ЮРІЯ ФЕДЬКОВИЧА

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук

ЯВИЩА ЕЛЕКТРО- ТА ТЕПЛОПЕРЕНОСУ В АНІЗОТРОПНИХ НАПІВПРОВІДНИКАХ

Спеціальність: Фізика напівпровідників і діелектриків

ГУЦУЛ ІВАН ВАСИЛЬОВИЧ

Чернiвцi, 2000 рік

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми досліджень. Не рівноважні процеси в анізотропних напівпровідниках суттєво залежать від взаємодії носіїв заряду з неоднорідностями гратки. Ними можуть бути домішкою атоми (як іонізовані, так і нейтральні), структурні дефекти (дислокації, вакансії, границі кристалів), коливання атомів гратки (фонони), самі носії (електрони або дірки) та інші квазічастинки. Взаємодія носіїв заряду з неоднорідностями та квазічастинками кристала, в кінцевому рахунку, і визначає реальні величини всіх кінетичних коефіцієнтів. Відносна роль кожного з можливих механізмів розсіяння залежить від багатьох факторів, таких як температура гратки, концентрація домішок і носіїв, величина прикладених полів і т. ін.

Дослідження напівпровідників, пов'язані з вивченням явищ переносу, є одним із найбільш ранніх досліджень у фізиці твердого тіла. Розвиток теорії та експерименту дозволив установити температурні, польові та інші залежності кінетичних коефіцієнтів, пояснити ці залежності і визначити велике число параметрів і констант багатьох напівпровідникових кристалів. Знання точної кількісної теорії кінетичних ефектів дає можливість широкого практичного використання їх у науці і техніці.

У перших дослідженнях з теорії анізотропного розсіяння не було загальної постановки задачі і розгляду анізотропного розсіяння з точки зору загальних принципів. У 1956 році з'явилась відома праця Херрінга і Фогта, в якій запропоновано загальну постановку питання теорії анізотропного розсіяння, але глибокого розвитку ця ідея в даній праці не одержала. Пізніше в працях А.Г. Самойловича і співавторів була викладена теорія анізотроного розсіяння носіїв заряду для напівпровідників типу n-Ge, яка набула успішного застосування в подальших дослідженнях. Одним із методів теорії анізотропного розсіяння є варіаційний метод. Потужний різновид цього методу полягає у виборі відповідного функціоналу, екстремальне значення якого збігається з джоулевою потужністю, поділеною на електронну температуру. Застосування варіаційного методу при дослідженні явищ переносу в напівпровідниках типу р-Те, вузько-щілинних напівпровідниках та інших анізотропних конденсованих середовищах викладені в цілому ряді статей і монографій.

Проблема переносу носіїв заряду в напівпровідниках зі складною зонною структурою, подібною до германію р-типу, досягнула такого розвитку, коли особливості механізмів розсіяння повинні бути розглянуті в детальному порівнянні теорії та експерименту. Внески різних видів розсіяння у величину кінетичних коефіцієнтів можуть бути коректно визначені при наявності теорії, яка враховує як особливості зонної структури даного напівпровідника, так і специфіку наявних механізмів розсіяння. В існуючих теоріях для напівпровідників типу р-Ge нехтують або складною зонною структурою, де ізоенергетичні поверхні вибирають у вигляді сфери, або специфікою механізмів розсіяння. У сучасній фізиці твердого тіла, зокрема в теорії напівпровідників, здійснено суттєвий крок - вивчаються такі теоретичні моделі, які адекватно описують реальні системи. Тому при розрахунку фізичних параметрів, які зумовлені явищами переносу, необхідно враховувати точний енергетичний спектр носіїв заряду та специфіку їх взаємодій з іншими квазічастинками в кристалічних системах. У зв'язку з цим у дисертаційній роботі запропоновано новий метод розв'язування кінетичного рівняння для напівпровідників зі складним законом дисперсії типу p-Ge, який дозволяє враховувати як відхилення ізоенергетичних поверхонь від сферичності, так і анізотропію розсіяння носіїв заряду.

Явища переносу зумовлюють термоелектричні властивості анізотропних напівпровідників. Природно, що в останній час ведеться інтенсивне дослідження можливості реєстрації та перетворення високо інтенсивних променевих потоків за допомогою поперечної термоелектрорушійної сили (термо-ЕРС), яка виникає в анізотропних середовищах з різною величиною оптичної прозорості. Одним із методів генерування електрорушійної сили є метод поперечної термо-ЕРС. Незважаючи на те, що це явище було розглянуто ще Томсоном, пройшло майже сто років, перш ніж А.Г. Самойлович зі співробітниками реалізували цю ідею у вигляді анізотропного термоелемента на монокристалах вісмуту і антимоніду кадмію. Відсутність традиційного спаю, наявність тільки однієї ланки, взаємна перпендикулярність термоелектричного поля і теплового потоку зумовили їх велику перспективність і привели до появи нових поколінь різних приладів і пристроїв.

З розвитком науки і техніки з'явились різні джерела, енергію яких у багатьох випадках досить проблематично реєструвати і перетворювати існуючими засобами і методами. Для розв'язку цієї задачі в даній роботі запропоновано використовувати анізотропні середовища з різною величиною оптичної прозорості. Це, в свою чергу, привело до появи нового методу реєстрації променевих потоків, названого нами методом "прозорої стінки", який базується на частковому поглинанні прохідного випромінювання оптично прозорими середовищами з одночасним перетворенням поглинутої частини енергії при допомозі відомих тепло-, піро-, калориметричних ефектів. Аналіз показує, що для променевих потоків УФ - видимої і ІЧ - областей спектра реалізація цього методу особливо перспективна для випадку використання явища поперечної термо-ЕРС, що виникає в анізотропних середовищах і служить основою анізотропних оптико-термоелементів (АОТ). Вибір конкретних АОТ і необхідних режимів роботи визначається умовами експлуатації і залежить як від параметрів використовуваних матеріалів, так і від взаємних напрямків поширення променевого і теплового потоків відносно вибраних кристалографічних орієнтацій матеріалу.

З наведеного вище випливає, що проведення фундаментальних досліджень в області явищ переносу анізотропних напівпровідникових кристалів відноситься до актуальних проблем.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, результати яких представлені в дисертації, виконані у відповідності до програм науково-дослідних робіт кафедри теоретичної фізики Чернівецького державного університету:

- “Експериментальні і теоретичні дослідження технології, фізичних властивостей напівпровідникових об'ємно-кристалічних і плівкових структур і створення приладів на їх основі” (державна реєстрація №81100309);

- “Дослідження фізичних характеристик об'ємних і плівкових напівпровідникових кристалів із врахуванням взаємодії між квазічастками під дією зовнішніх полів” (державна реєстрація №01860060718);

- “Дослідження фізичних характеристик масивних і просторово-обмежених систем та конденсованих середовищ під дією зовнішніх полів” (державна реєстрація №0199U001902).

Мета і задачі дослідження.

Загальна мета роботи полягала в послідовній розробці теорії явищ переносу в анізотропних напівпровідниках типу p-Ge з врахуванням реальної структури ізоенергетичних поверхонь і специфіки механізмів розсіяння носіїв заряду та в детальному аналізі можливостей АОТ, які запропоновані для використання при реєстрації і неперервному контролі променевих потоків різної потужності. Для досягнення поставленої мети необхідно було розв'язати такі задачі:

1. Розробити послідовну теорію анізотропного розсіяння носіїв заряду для напівпровідникових кристалів типу p-Ge при наявності електричного і магнітного полів та градієнта температури;

2. Отримати аналітичні вирази електричних, гальваномагнітних і термоелектричних коефіцієнтів для p-Ge і дослідити вплив анізотропії закону дисперсії і ймовірності розсіяння носіїв заряду на рухливість, коефіцієнт Холла, холл-фактор і коефіцієнт термо-ЕРС;

3. Дослідити вплив ефекту фононного захоплення носіїв заряду на термо-ЕРС p-Ge;

4. Дослідити поперечну термо-ЕРС, коефіцієнт корисної дії (ККД) і вольт-ватну чутливість АОТ з різною величиною оптичної прозорості при антипаралельних і паралельних напрямках градієнта температури та променевого потоку для одномірного розподілу температури;

5. Розробити метод обчислення двомірного розподілу температури АОТ з врахуванням оптичного поглинання кристала і дослідити поперечну термо-ЕРС та вольт-ватну чутливість;

6. Дослідити поперечну термо-ЕРС, ККД і вольт-ватну чутливість АОТ з трикутною формою поперечного перерізу;

7. Провести дослідження можливостей АОТ для їх практичного використання.

Об'єкт дослідження - кінетичні ефекти в анізотропних напівпровідникових кристалах.

Предмет дослідження - явища (електро- та тепло-) переносу в анізотропних напівпровідниках.

Методи дослідження. Методами параметра анізотропії та теорії збурень проведено розрахунки функцій розподілу дірок в анізотропних напівпровідниках типу P-Ge при наявності електричного і магнітного полів та градієнта температури з врахуванням розсіяння на іонізованих домішках, дислокаціях, акустичних і оптичних фононах.

Методом інтегрального косинус-перетворення Фур'є проведено розрахунки двомірного розподілу температури АОТ для відповідних випадків термостатування.

Наукова новизна одержаних результатів. Уперше:

1. За допомогою методу параметра анізотропії розв'язано кінетичне рівняння Больцмана для напівпровідників типу p-Ge і одержано аналітичні вирази функцій розподілу легких і важких дірок при врахуванні анізотропії енергетичного спектра носіїв та ймовірностей розсіяння;

2. Показано, що аномальна температурна залежність рухливості дірок не може бути пояснена не сферичністю ізоенергетичних поверхонь і складною структурою ймовірностей розсіяння носіїв на акустичних фононах, а зумовлена розсіянням на оптичних фононах;

3. Встановлено, що правильне описання гальваномагнітних явищ у p-Ge можливе при врахуванні анізотропного розсіяння носіїв на іонізованих домішках і акустичних фононах. Показано, що коефіцієнт Холла володіє помітною анізотропією, яка залежить від величини магнітного поля, температури та кристалографічної орієнтації зразка;

4. Виявлено існування складної польової залежності холл-фактора в області проміжних магнітних полів, зумовленої не сферичністю ізоенергетичних поверхонь легких і важких дірок германію;

5. Встановлено домінуючу роль ефекту фононного захоплення на термо-ЕРС p-Ge в інтервалі температур 45К, Т<100 К і показано, що при Т<45К велике значення має розсіяння носіїв заряду на границях зразка;

6. Проведено розрахунок поперечної термо-ЕРС, ККД і вольт-ватної чутливості АОТ при одномірному розподілі температури. Встановлено залежність між величиною термо-ЕРС, яка виникає в термоелектрично анізотропних середовищах при їх опроміненні і коефіцієнтом оптичного поглинання. Показано, що максимальні значення ЕРС, ККД і вольт-ватної чутливості спостерігаються у випадку поверхневого поглинання (b>>1), де а b - висота АОТ і мінімальні - при оптичному пропусканні (b<<1);

7. Отримано вираз для двомірного розподілу температури анізотропної пластини для антипаралельних і паралельних напрямків променевого потоку та градієнта температури. Досліджено залежність вольт-ватної чутливості АОТ від b. Установлено аномальну поведінку цієї залежності для паралельних напрямків у випадку поверхневого поглинання;

8. Обчислено та проаналізовано вплив бокового термостатування АОТ на його поперечну термо-ЕРС для розглядуваних оптичних режимів. Установлено, що величина ЕРС АОТ при двобічному термостатуванні менша, ніж при однобічному;

9. Одержано та досліджено вирази поперечної термо-ЕРС, ККД і вольт-ватної чутливості АОТ, який працює в режимі внутрішнього оптичного відбивання;

10. Запропоновано метод "прозорої стінки", призначений для використання при реєстрації та неперервному контролі високо інтенсивних променевих потоків.

Практичне значення одержаних результатів. Отримані результати можуть бути використані для поліпшення параметрів напівпровідникових матеріалів і приладів на їх основі, а саме: датчиків Холла, детекторів ядерних випромінювань, анізотропних термоелектричних генераторів.

Проведені теоретичні дослідження АОТ при різних напрямках градієнта температури та променевого потоку дозволили запропонувати новий метод реєстрації та контролю променевих потоків у широкому спектральному та динамічному діапазонах і ряд оригінальних приладів і пристроїв, як: анізотропні термоелектричні модулі, перетворювачі та компаратори для вимірювання електричних струмів і напруг високої частоти, установка для визначення параметрів охолоджувачів Пельтьє, сигналізатор для виявлення небезпечних ділянок вугільних шахт, різноманітні приймачі променевої енергії. Частина з них знайшла використання в різних галузях науки і техніки.

Особистий внесок здобувача полягає у загальній постановці задач досліджень і конкретній їх реалізації на різних етапах роботи. Автором розв'язано кінетичне рівняння і проведено теоретичні дослідження та числові розрахунки електричних, гальваномагнітних i термоелектричних кінетичних коефіцієнтів для анізотропних напівпровідників германію p-типу. Здійснено всі теоретичні дослідження і числові розрахунки параметрів анізотропних термоелементів при антипаралельних, паралельних напрямках променевого потоку і градієнта температури та при термостатуванні бокових граней.

Проведено теоретичні дослідження і числові розрахунки параметрів АОТ, які працюють у режимі внутрішнього оптичного відбивання. Автор брав участь у постановці досліджень і теоретичному обґрунтуванні одержаних результатів. Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідались і обговорювались на: IX, XI, XII, XIII i XIV Всесоюзних нарадах з теорії напівпровідників (Тбілісі, 1978 р., Ужгород, 1983 р., Київ, 1985 р., Єреван, 1987 р., Донецьк, 1989 р), ІІ Всесоюзній конференції “Термодинаміка необоротних процесів і її застосування” (Чернівці, 1984 р.), ІІ Всесоюзній конференції “Матеріалознавство халькогенідних напівпровідників” (Чернівці, 1986 р.), XIII Всесоюзній конференції по акустоелектроніці і квантовій акустиці (Київ, 1986 р.), ІІІ Всесоюзній нараді “Математичне моделювання фізичних процесів в напівпровідниках і напівпровідникових приладах” (Вільнюс, 1989 р.), VIII Всесоюзній координаційній нараді “Матеріалознавство напівпровідникових сполук групи А2В5” (Чернівці, 1990 р.), ІІІ Всесоюзній конференції “Матеріалознавство халькогенідних напівпровідників” (Чернівці, 1991 р.), І Міжнародній конференції “Матеріалознавство халькогенідних і алмазоподібних напівпровідників” (Чернівці, 1994 р.), І, ІІ, і ІІІ Міжнародних школах-конференціях “Фізичні проблеми в матеріалознавстві напівпровідників” (Чернівці, 1995, 1997, 1999 рр.), XVI International Conference on Thermoelectrics (Dresden, Germany, 1997), ІІ Міжнародній науково-практичній конференції “Системи і засоби передачі і обробки інформації” (Одеса, 1998 р.), IV International Conference on “Material Science and Material Properties For Infrared Optoelectronics” (Kyiv, Ukraine, 1998), Міжнародній конференції, присвяченій методам рентгенографічної діагностики недосконалостей в кристалах, які застосовуються в науці і техніці (Чернівці, 1999 р.), ІІ міжнародному Смакуловому симпозіумі “Фундаментальні і прикладні проблеми сучасної фізики” (Тернопіль, 2000 р.).

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 65 друкованих наукових праць, у тому числі 10 - одноосібних, отримано 1 патент (Україна) на винахід. Перелік 39 основних наукових праць наведено в кінці автореферату.

Структура і обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, п'яти розділів основної частини, висновків, списку використаних джерел та двох додатків. Обсяг дисертації складає 287 сторінок, 70 рисунків, 6 таблиць. Список використаних джерел містить 356 найменувань.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи та її зв'язок з науковими програмами, планами і темами досліджень, які виконуються в Чернівецькому університеті, сформульовані мета та задачі роботи, наукова новизна і практичне значення одержаних результатів, наведені дані про апробацію роботи та особистий внесок здобувача.

У першому розділі розглядається теорія явищ переносу в анізотропних напівпровідниках типу p-Ge при врахуванні розсіяння носіїв заряду на іонізованих домішках, акустичних і оптичних фононах та дислокаціях на основі методу параметра анізотропії (ПА), який дозволяє одержати аналітичні вирази для кінетичних коефіцієнтів.

При дослідженні кінетичних характеристик використовується кінетичне рівняння Больцмана, розв'язок якого визначає функції розподілу носіїв заряду. Вважається, що до напівпровідника прикладене слабке електричне поле напруженості.

Для ймовірностей переходу при розсіянні носіїв заряду на іонізованих домішках використано вираз:

Де:

Ni - концентрація іонізованих домішок.

Ймовірність переходу зі стану з енергією в стан при розсіянні дірок на акустичних фононах має вигляд:

Де:

V - об'єм кристала.

Закон дисперсії носіїв заряду для напівпровідників типу p-Ge представлено у вигляді:

Де:

А, В, С - параметри кристала, а ni - проекції орта хвильового вектора.

Параметр анізотропії, вибирався таким, що дорівнює степені відхилення від сферичності ізоенергетичних поверхонь, а саме, де означає усереднення по кутах і функції Ф - має наступний вигляд:

На відміну від звичайних теорій збурень, де малий параметр є постійною величиною, в даному випадку є змінною величиною, яка залежить від кутів.

При дослідженні пружного розсіяння дірок Ge на іонізованих домішках враховано не сферичність ізоенергетичних поверхонь і специфіку механізму розсіяння. Функція розподілу дірок визначалась із кінетичного рівняння, в якому проводився розклад так званого польового доданку, ймовірності розсіяння, функції розподілу і елемента об'єму в ряд по ПА. Враховуючи швидку збіжність ряду по ПА і обмежившись доданками другого порядку розкладу, після розв'язування кінетичного рівняння ітераційним методом одержано загальний вигляд функції розподілу легких і важких дірок Ge.

Проведено дослідження температурної залежності рухливості дірок Ge при умові обмеження членами другого порядку розкладу швидкості носіїв заряду, функції їх розподілу і елемента об'єму в ряд по ПА. Це зумовлено тим, що нульове наближення дає значення рухливості для сферичної поверхні постійної енергії, що добре описано і проаналізовано в літературі, а лінійне наближення дає значення рухливості, пропорціональне величині F/ijkk, яка дорівнює нулю для напівпровідників типу р-Ge внаслідок відповідної симетрії кристала. Концентрація домішок вибиралась рівною 7,5 * 10¹⁵ см³, причому концентрація донорів ND = 2,1 * 10¹⁵ см³, а концентрація акцепторів NА = 5,4 * 10¹⁵ см³. Концентрації ND і NА визначались з аналізу рухливості носіїв при температурі кипіння рідкого водню. Для аналізу рухливості дірок в цьому випадку вибрано інтервал температур 10К, або 70К. Розрахунки показують, що в інтервалі 40К<70К теоретичні результати не зовсім співпадають з експериментальними даними. Ця розбіжність зумовлена тим, що в даному інтервалі температур важливу роль відіграє розсіяння на акустичних фононах.

Для Т=40К починає переважати розсіяння на іонізованих домішках, яке підсилюється із зниженням температури. При температурі кипіння рідкого водню і менше теоретичні розрахунки майже повністю збігаються з експериментальними даними. Це вказує на те, що в даній області температур рухливість носіїв заряду є малочутливою до розсіяння на акустичних фононах. Врахування анізотропії енергетичного спектра p-Ge, згідно з проведеними розрахунками, дає внесок у рухливість порядку 10%. Оскільки в розглядуваному випадку між зонне розсіяння є несуттєвим, то обидві зони дірок враховувались незалежно.

Розв'язано систему кінетичних рівнянь для розсіяння легких і важких дірок на акустичних фононах із урахуванням не сферичності ізоенергетичних поверхонь і складної структури ймовірностей переходу. За допомогою обчислених функцій розподілу дірок досліджено температурну залежність рухливості. Використовуючи потенціали деформації a = 2,0еВ, b = -2,1еВ і d = -7,0еВ, одержано значення рухливості, які відрізняються від теоретичних розрахунків інших авторів і знаходяться в кращому співвідношенні з експериментальними даними. Це дає змогу вважати, що метод ПА, є більш точним наближенням, ніж наближення, які використовувались в попередніх теоріях. Температурна залежність рухливості легких і важких дірок при врахуванні розсіяння на акустичних фононах Т-1,5.

Різниця між експериментальною температурною залежністю Т-2,3 і теоретичною Т-1,5 в інтервалі температур 120К, Т300К не може бути обґрунтована врахуванням складної структури ймовірностей розсіяння носіїв заряду на акустичних фононах і не сферичності ізоенергетичних поверхонь, а зумовлена розсіянням дірок на оптичних фононах. Для врахування розсіяння носіїв на оптичних фононах використано вираз часу релаксації:

Де:

опт і ак - деформаційні потенціали для оптичних і акустичних фононів відповідно;

n - функція розподілу оптичних фононів;

k0 - стала Больцмана.

Наближення часу релаксації використовується для дослідження розсіяння носіїв заряду на оптичних фононах у випадку >>k0T i <<k0T. Практично це здійснюється, якщо i. Оскільки в даному випадку = 0,037еВ або в термодинамічній шкалі = 430К, то наближення часу релаксації при розсіянні носіїв на оптичних фононах є справедливим для інтервалу температур Т215К. Досліджувалась температурна залежність рухливості дірок в інтервалі температур 10К, Т300К для концентрації носіїв 10¹³ см³ при врахуванні розсіяння носіїв на іонізованих домішках, акустичних і оптичних фононах. Порівняння теоретичних і експериментальних даних показує, що запропонований метод ПА при розв'язуванні кінетичного рівняння дає достатньо добрий збіг з експериментом. Крім цього, збіг між теоретичними і експериментальним даними в інтервалі 215К, Т300К вказує на те, що напруженість розсіяння носіїв заряду на оптичних фононах в цьому інтервалі температур є несуттєвою.

В області низьких температур дислокації густиною ND10⁶cм² здійснюють суттєвий вплив на електричні властивості p-Ge. В допущенні, що вздовж лінії дислокації k|| = const, в -просторі введено циліндричну систему координат k||.

Дисперсійне співвідношення (3) для k|| = 0 має вигляд:

Функцію Ф1 представимо у вигляді, а ПА1 характеризує відхилення контурі постійної енергії від кола:

При:

Використовуючи метод ПА, розв'язано кінетичне рівняння й обчислено функцію розподілу дірок для розсіяння на орієнтованих відносно осей кристала крайових дислокаціях при врахуванні реальної структури спектра. Розрахунок температурної залежності рухливості дірок при розсіянні на дислокаціях якісно співпадає з експериментальними даними при Т80К. Наявність мінімуму в температурній залежності рухливості не може бути обґрунтована анізотропією енергетичного спектра, а зумовлена аномальною поведінкою температурної залежності коефіцієнта заповнення обірваних зв'язків дислокації.

Обчислено кутову залежність відношення до обертанні домінуючого напрямку дислокації в площині (110). Зміна рухливості в залежності від кута, вказує на необхідність в деяких випадках враховувати вплив орієнтації дислокацій на кінетичні характеристики напівпровідникових кристалів. Така залежність повинна бути більш яскраво вираженою на досліді, оскільки від орієнтації дислокацій відносно осей кристала повинен, безумовно, залежати коефіцієнт заповнення обірваних зв'язків і заряд одиниці довжини дислокації.

У другому розділі проведено дослідження ефекту Холла в напівпровідниках типу p-Ge при врахуванні реальної структури ізоенергетичних поверхонь і анізотропії розсіяння дірок на іонізованих домішках і акустичних фононах. Ймовірності переходу вибирались у вигляді (1) і (2), а закон дисперсії носіїв заряду - у вигляді (3). Одержані функції розподілу легких і важких дірок використовувались для дослідження магніт польової і температурної залежностей коефіцієнта Холла R і холл-фактора r.

Розрахунки магнітопольової залежності коефіцієнта Холла проводились для двох груп зразків p-Ge, легованого галієм. Кристалографічна орієнтація зразків першої групи вибрана такою, що напрямки струму і магнітного поля були симетричні відносно ізоенергетичної поверхні важких дірок ||[100], ||[001]. Зразки другої групи орієнтувались так, що ||[110], а ||[001]. Концентрація домішок для цих двох груп була приблизно однаковою і дорівнювала 10¹⁴ см³. Одержано добрий збіг теоретичних і експериментальних результатів при температурі Т = 77К для зразків першої групи. При цій температурі спостерігається тонка структура польових залежностей коефіцієнта Холла з мінімумом в області В = 10-1Т. Така особливість була відзначена і авторами, тоді, як у роботі, майже до полів В = 10-1Т, не було зафіксовано ніяких особливостей. Така невідповідність може бути зумовлена тим, що в роботах досліджувались різні за орієнтацією зразки p-Ge. Це передбачення підтверджується порівнянням теоретичних і експериментальних даних для зразків першої групи при Т = 77К з експериментальними даними роботи, одержаними для зразків p-Ge з орієнтацією ||[110] і ||[001]. Якщо в нашому випадку, крім відзначених особливостей, коефіцієнт Холла виходить на плато в області магнітних полів 2Т, то, судячи по експериментальних даних, в цій області магнітних полів він продовжує монотонно зростати.

Із порівняння теоретичних і експериментальних результатів польової залежності коефіцієнта Холла при Т = 77К, одержаних для зразків другої групи, випливає, що мінімум залежності RH = f() знаходиться в тій же області магнітних полів, як і для першої групи зразків, однак у мінімумі значення коефіцієнта Холла менше, а вихід на плато в області 2Т не спостерігається. Це свідчить про те, що коефіцієнт Холла в p-Ge володіє явною анізотропією, яка залежить як від величини магнітного поля, так і від кристалографічної орієнтації досліджуваних зразків. Порівняння теоретичних і експериментальних результатів для Т = 300К показує, що їх якісна узгодженість добра, однак кількісний збіг можна вважати тільки задовільним. Це, очевидно, зумовлено тим, що при обчисленні польової залежності коефіцієнта Холла не враховано розсіяння носіїв заряду на оптичних коливаннях гратки. Необхідно відзначити сильну анізотропію коефіцієнта Холла в області проміжних магнітних полів. Коректне визначення концентрації вільних носіїв з ефекту Холла може бути одержано тільки при врахуванні анізотропії коефіцієнта Холла.

Дослідження температурної залежності коефіцієнта Холла показали, що при Т260К відбувається різке зменшення RH, яке зв'язане з ростом концентрації власних носіїв. В області 77, Т260К спостерігається ріст коефіцієнта Холла, зумовлений збільшенням холл-фактора з ростом температури.

Наявність у валентній зоні p-Ge легких і важких дірок, а також сильна анізотропія ізоенергетичних поверхонь важких дірок зумовлюють складну польову залежність холл-фактора rH в області проміжних магнітних полів при Т = 77К. Теоретичні дані добре узгоджуються з експериментальними значеннями, одержаними на зразках p-Ge з орієнтацією ||[100], ||[001] при концентрації іонізованих домішок р = 1,68 * 10¹⁴ см³ і константах потенціалу деформації:

а = 2,0еВ;

b = -2,1еВ;

d = -7,0еВ.

Деяке зменшення теоретичних значень холл-фактора в порівнянні з експериментальними результатами для області слабких магнітних полів, очевидно, зв'язано з вибором констант потенціалу деформації. В області слабких магнітних полів rH або rS є постійним, а його величина визначається наявністю основних механізмів розсіяння і парціальним вкладом кожного в процес розсіяння носіїв заряду.

Температурна залежність множника rS одержана в області слабких магнітних полів (Н<<1) для інтервалу температур Т260К.

Обчислені значення rS отримано для зразків p-Ge з концентрацією вільних носіїв р = 1,7 * 10¹⁴ см³. Деяке завищення теоретичних значень rS у порівнянні з експериментальними при Т>170К зумовлено тим, що при розрахунках не враховано розсіяння носіїв заряду на полярних оптичних фононах.

В області температур Т77К спостерігається зменшення нахилу залежності S = f(T), що викликано існуванням мінімуму при більш низьких температурах, який відповідає випадку рівних внесків іонізованих домішок і коливань гратки в процес розсіяння носіїв заряду, тобто змішаного розсіяння. Існування мінімуму в залежності S = f(T) зумовлено тим, що час релаксації імпульсу при розсіянні на коливаннях гратки залежить від енергії носіїв як Е-S, тоді як при розсіянні на іонізованих домішках ЕS.

Із порівняння наших результатів з даними залежності rS = f(T) роботи слідує, що існує кількісна і якісна відмінність залежності rS = f(T). Причиною такого розходження може бути сильна степінь компенсації зразків p-Ge, яка не була контрольованою в роботі. Більш сильна відмінність спостерігається при порівнянні наших результатів з теоретичними обчисленнями rS = f(T), виконаними в роботії для концентрацій іонізованих домішок Ni = 1 * 10¹⁴, 1 * 10¹⁵ i 1 * 10¹⁶ см³ відповідно. Така відмінність, очевидно, зумовлена тим, що в роботі розсіяння на іонізованих домішках обчислено по формулі Брукса-Херрінга, тоді як в даній роботі враховані як анізотропія енергетичного спектра, так і особливості механізмів розсіяння.

Знання достовірної температурної залежності холл-фактора має важливе значення не тільки при дослідженні процесів розсіяння носіїв заряду, але і для точного визначення концентрації вільних носіїв із вимірювань коефіцієнта Холла, обчисленого з точністю до холл-фактора. Нехтування величиною холл-фактора і його температурною залежністю дає неправильні не тільки кількісні, але і якісні результати при дослідженні температурної залежності концентрації вільних носіїв. На підтвердження цього проаналізовано температурну залежність величини концентрації вільних дірок в зразках Ge, легованого галієм з р = 1,3 * 10¹⁴ см³, виміряною при Т = 77К. При визначенні величини концентрації в першому випадку враховано температурну залежність холл-фактора, одержану нами, а в другому - авторами. Із результатів цих зіставлень випливає, що використання даних веде до падаючого характеру залежності р = f(T) з ростом температури, що неможливо, виходячи із загальних міркувань про зміну кількості носіїв у дозволеній зоні. Такі ж падаючі залежності р = f(T) з ростом температури при використанні rS = f(T) з роботи одержані на всіх досліджуваних зразках з концентрацією носіїв р = 3,4 * 10¹⁴см³. При використанні наших даних rS = f(T) одержано збільшення концентрації носіїв з ростом температури, що, очевидно, зумовлено іонізацією глибоких рівнів. Тобто дослідження холл-фактора в p-Ge має важливе значення як з точки зору вивчення механізмів розсіяння носіїв заряду, так і для розв'язання багатьох прикладних задач, у тому числі визначення концентрації глибоких центрів у Ge.

Дослідження провідності p-Ge в інтервалі температур, що визначають її домішковий характер, а також в інтервалі температур, при яких зникає домішкова провідність, дає мало інформації про характер відповідних явищ переносу і розсіяння носіїв заряду. Це пов'язано з тим, що на хід температурної залежності провідності впливають як зміна величини дрейфової рухливості при зміні температури, так і зміна концентрації в зоні провідності. Врахування внесків кожного з названих процесів можливе при спільному дослідженні провідності і коефіцієнта Холла, які дають можливість визначити рухливість Холла згідно з виразом H = RH.

Розбіжність теоретичних і експериментальних даних температурної залежності H від f(T) зумовлена тим, що концентрація вільних носіїв (концентрація іонізованих домішок) відрізняється більш, ніж на один порядок. Ця обставина суттєво впливає на те, при яких температурах починає відігравати важливу роль механізм розсіяння на іонізованих домішках. В інтервалі температури Т260К спостерігається добрий збіг теоретичних і експериментальних залежностей H від f(T). У цьому інтервалі виконується закон Т-2,3. напівпровідник фізика кінетичний

У третьому розділі проведено дослідження впливу анізотропії закону дисперсії і ймовірностей розсіяння носіїв заряду на термоелектрорушійну силу (термо-ЕРС) у напівпровідниках типу p-Ge. Використовуючи вирази функцій розподілу легких і важких дірок, одержані з розв'язку кінетичного рівняння для цього випадку, обчислено коефіцієнт диференціальної термо-ЕРС, p-Ge і досліджено його температурну залежність. Показано, що врахування не сферичності ізоенергетичних поверхонь і специфіки механізмів розсіяння приводить до зменшення коефіцієнта, приблизно на 15% в порівнянні з ізотропним випадком.

Обчислення коефіцієнта термо-ЕРС проведено в допущенні, що коливання гратки, з якими взаємодіють носії заряду, знаходяться в положенні теплової рівноваги. В дійсності, під дією зовнішніх факторів, при певних умовах рівноважний стан гратки порушується. Одним з таких факторів є градієнт температури, який зумовлює появу анізотропії при поширенні коливань гратки. Фонони переважно рухаються в напрямку від гарячого до холодного краю зразка. Внаслідок цього розсіяння носіїв заряду фононами є також анізотропним, тобто носії частіше одержують імпульси в бік холодного краю, ніж в протилежний. Рух носіїв заряду, зумовлений порушенням рівноважного розподілу коливань гратки, носить назву “фононного захоплення”. Врахування захоплення носіїв заряду фононами веде до додаткового доданку, пропорціонального, у польовій частині кінетичного рівняння. Це дозволяє обчислити внесок, зумовлений цим ефектом, у кінетичні коефіцієнти.

Розрахунки коефіцієнта диференціальної термо-ЕРС, зумовленого фононним захопленням, проводились за допомогою співвідношення:

Де:

vo- швидкість розповсюдження акустичних хвиль;

ф, ак - часи релаксації, зв'язані з розсіянням фононів і розсіянням носіїв заряду на акустичних коливаннях гратки відповідно.

Індекс вказує сорт носіїв заряду. Досліджено вплив ефекту фононного захоплення на термо-ЕРС p-Ge з врахуванням анізотропії енергетичного спектра легких і важких дірок та специфіки механізмів розсіяння за допомогою співвідношення (8). При одержанні виразів для часів релаксації «ак», які враховують анізотропію розсіяння, використано вирази функцій розподілу легких і важких дірок p-Ge, обчислених з врахуванням відповідних видів розсіяння.

При пониженні температури час релаксації фононів зростає, поки він не стане помітно порівняним з часом переміщення фононів з одного кінця зразка на другий. Внаслідок цього необхідно враховувати розсіяння фононів на границях зразка. Для цього використано співвідношення, де CV - теплоємність, d - товщина зразка, Sj - швидкість розповсюдження поздовжніх і поперечних акустичних коливань.

Вираз для часу релаксації, має вигляд:

Де:

- час релаксації при фонон-фононному розсіянні.

Размещено на Allbest.ru