Предельное напряженное состояние зернистой среды
Распределение напряжений в зернистой среде между двумя пластинами. Приближенные уравнения статики зернистой среды. Уравнения статики, полученные на основе упрощенных представлений. Совместное рассмотрение кругов Мора с линией предельных напряжений.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 10.02.2014 |
| Размер файла | 376,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Лекция 4.2
Предельное напряженное состояние зернистой среды
В рамках плоской модели сплошной среды выделим призму и рассмотрим условия ее равновесия:
,
,
,
где -- сумма проекций всех сил на ось x;
-- сумма проекций всех сил на ось y;
-- сумма моментов от всех сил относительно точки «0».
Известный из механики сплошной среды анализ уравнений позволяет сделать следующие выводы:
1) xy yx ;
2) принимает максимальное либо минимальное значение при ? 0, причем угол между осями этих напряжений равен 90°; эти напряжения принято называть главными и обозначать 1 и 3 соответственно;
3) ? max под углом 45° к осям главных нормальных напряжений; сумма нормальных напряжений по двум взаимно перпендикулярным плоскостям есть величина постоянная, т. е.
;
4) напряжения к площадке, расположенной под углом к площадке максимального нормального напряжения, связаны с главными напряжениями уравнениями:
,
.
напряжение зернистый пластина статика
Все эти выводы интерпретируются графически в виде круга Мора:
На следующем рис. дано совместное рассмотрение кругов Мора с линией предельных напряжений. Круг 1 соответствует исходному положению материала в сдвиговом приборе, круг 2 -- росту сдвигового усилия без нарушения прочности зернистой среды, круг 3 -- условиям сдвига, а точка касания определяет напряжение на площадке скольжения.
Распределение напряжений в зернистой среде между двумя пластинами
Приближенные уравнения статики зернистой среды
Для оценочных расчетов напряжений в цилиндрических сосудах (под цилиндрическим здесь понимается любой сосуд с параллельными стенками) могут быть применены уравнения статики, полученные на основе упрощенных представлений. Одной из самых простых является модель Янсена. В этой модели содержатся два предположения. Первое состоит в том, что осевые напряжения не зависят от поперечной координаты и являются функциями только вертикальной координаты; в соответствии со вторым предположением отношение осевых напряжений к боковым для любой точки зернистой среды -- постоянная величина, определяемая коэффициентом бокового давления. Это означает, что нормальные напряжения, действующие вдоль стенки и перпендикулярно к ней, равны главным напряжениям. На рис. показана ситуация, где при малых углах : y 1, x 3.
Связь между напряжениями находят из уравнения при 0 (поскольку x и y принято считать главными):
.
Для сыпучего материала при 0 ? 0 выражение упрощается:
.
Для сыпучего материала получим
Пример. Сыпучий материал, помещенный в цилиндрический сосуд (см. рис.) уплотняется с помощью поршня силой F=1000 Н. Определить давление на днище сосуда, если известны диаметр сосуда D=0.2 м и высота слоя h=0.5 м, а также углы внутреннего ц =350 и внешнего цB =280 трения. Весом материала пренебречь.
После преобразования получаем:
Граничное условие
при y=0
После интегрирования в пределах от y=0 до y=h получаем:
Пример. Вертикальный цилиндрический силос диаметром D=4 м и высотой H=30 м заполнен сыпучим материалом. Определить распределение напряжений в материале по высоте силоса, если известны свойства сыпучего материала - плотность ?=1600 кг/м3, порозность ?=0.45, а также углы внутреннего ц=35° и внешнего цB=28° трения.
После преобразования получаем:
Интегрирование:
Граничное условие
при y=0
Подставляем С:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Если tg= 0 (нет трения о стенки), то
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Исследование напряжённого состояние в точке. Изучение главного касательного напряжения. Классификация напряжённых состояний. Определение напряжений по площадкам параллельным направлению одного из напряжений. Дифференциальные уравнения равновесия.
курсовая работа [450,2 K], добавлен 23.04.2009Статика - розділ механіки, в якому вивчаються умови рівноваги механічних систем під дією прикладених до них сил і моментів. Історична довідка. Аксіоми статики. Паралелограм сил. Рівнодіюча сила. Закон про дію та протидію. Застосування законів статики.
презентация [214,2 K], добавлен 07.11.2012Вычисление напряжений, вызванных неточностью изготовления стержневой конструкции. Расчет температурных напряжений. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента. Линейное напряженное состояние в точке тела по двум взаимоперпендикулярным площадкам.
курсовая работа [264,9 K], добавлен 01.11.2013Определение напряжений на координатных площадках. Определение основных направляющих косинусов новых осей в старой системе координат. Вычисление нормальных и главных касательных напряжений. Построение треугольника напряжений. Построение диаграмм Мора.
контрольная работа [1,7 M], добавлен 11.08.2015Поведение полей напряжений в окрестности концентраторов дефектов и неоднородностей среды, полостей и включений. Теоретическое решение задачи Кирша. Концентрации напряжений. Экспериментальный метод исследования напряжённо-деформированного состояния.
контрольная работа [1,4 M], добавлен 24.03.2011Реологические свойства жидкостей в микро- и макрообъемах. Законы гидродинамики. Стационарное движение жидкости между двумя бесконечными неподвижными пластинами и движение жидкости между двумя бесконечными пластинами, двигающимися относительно друг друга.
контрольная работа [131,6 K], добавлен 31.03.2008Составление характеристического уравнения и расчёт его корней. Определение принужденных составляющих. Расчет независимых и зависимых начальных условий. Составление дифференциального уравнения по законам Кирхгофа. Построение графиков токов и напряжений.
курсовая работа [484,5 K], добавлен 16.07.2015Определение: инвариантов напряженного состояния; главных напряжений; положения главных осей тензора напряжений. Проверка правильности вычисления. Вычисление максимальных касательных напряжений (полного, нормального и касательного) по заданной площадке.
курсовая работа [111,3 K], добавлен 28.11.2009Определение напряжений при растяжении–сжатии. Деформации при растяжении-сжатии и закон Гука. Напряженное состояние и закон парности касательных напряжений. Допускаемые напряжения, коэффициент запаса и расчеты на прочность при растяжении-сжатии.
контрольная работа [364,5 K], добавлен 11.10.2013Составление электрической схемы для цепи постоянного тока, заданной в виде графа. Замена источников тока эквивалентными источниками ЭДС. Уравнения узловых потенциалов. Законы Кирхгофа. Построение векторно-топографической диаграммы токов и напряжений.
контрольная работа [2,1 M], добавлен 31.08.2012Плоское напряженное состояние главных площадок стального кубика. Определение величины нормальных и касательных напряжений по граням; расчет сил, создающих относительные линейные деформации, изменение объема; анализ удельной потенциальной энергии.
контрольная работа [475,5 K], добавлен 28.07.2011Составление уравнений электрического равновесия цепи на основе законов Кирхгофа. Расчет токов методом узловых напряжений. Сущность метода эквивалентного генератора, теорема. Схема холостого хода. Проверка баланса мощностей. Общий вид уравнения баланса.
задача [567,5 K], добавлен 14.10.2013Определяющие соотношения модели нелинейно упругой среды, вычисление компонент тензора напряжений. Определение автомодельного движения. Сведение модельных соотношений к системе дифференциальных уравнений. Краевая задача разгрузки нелинейно упругой среды.
курсовая работа [384,1 K], добавлен 30.01.2013Уравнения Больцмана, которое описывает статистическое распределение частиц в газе или жидкости. Принципиальные свойства уравнения Лиувилля. Безразмерная форма уравнений Боголюбова. Факторизация и корреляционные функции. Свободно-молекулярное течение.
реферат [76,9 K], добавлен 19.01.2011Знакомство с уравнениями прямолинейного движения материальной точки. Характеристика преимуществ безразмерных переменных. Рассмотрение основных способов построения общего решения неоднородного уравнения. Определение понятия дифференциального уравнения.
презентация [305,1 K], добавлен 28.09.2013Исследование асинхронного трехфазного двигателя с фазным ротором. Схема последовательного и параллельного соединения элементов для исследования резонанса напряжений. Резонанс напряжений, токов. Зависимость тока от емкости при резонансе напряжений.
лабораторная работа [249,7 K], добавлен 19.05.2011Концепция единого поля силового пространственного взаимодействия материальных тел. Перенесение в пространстве вакуумной среды энергии ее возбуждения. Законы Кулона в электромагнетизме и тяготения Мичелла-Кавендиша. Модификационная постоянная Планка.
статья [215,2 K], добавлен 09.04.2012Общая характеристика переменного тока, закон Ома и теорема Фурье. Сопротивление в цепи переменного тока. Резонанс напряжений, методы его определения. Векторная диаграмма напряжений при резонансе. Изменение разности фаз между током и электродвижущей силой.
презентация [691,1 K], добавлен 25.07.2015Распределение потоков мощности в замкнутых сетях при различных режимах работы. Определение напряжений в узлах электрических сетей и потокораспределения в кольце с целью выявления точки потокораздела. Расчет потерь напряжений и послеаварийных режимов.
лабораторная работа [154,7 K], добавлен 30.01.2014Расчет напряженно-деформированного состояния ортотропного покрытия на упругом основании. Распределение напряжений и перемещений в ортотропной полосе на жестком основании. Приближенный расчет напряженного состояния покрытия из композиционного материала.
курсовая работа [3,3 M], добавлен 13.12.2016
