Міжелектронне розсіяння в двовимірних вироджених провідниках

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУР ІМ. Б.І. ВЄРКІНА

УДК 538.935

Міжелектронне розсіяння в двовимірних вироджених провідниках

01.04.02. - теоретична фізика

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Яновський Андрій Володимирович

Харків 2000

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б.І.Вєркіна НАН України, м. Харків

Науковий керівник доктор фізико-математичних наук, професор Гуржи Радій Миколайович, завідувач відділу, ФТІНТ НАН України

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, член- кореспондент НАН України, професор СЛЬОЗОВ Віталій Валентинович, завідувач відділу, ННЦ "Харківський фізико-технічний інститут"

доктор фізико-математичних наук, професор НАЦИК Василь Дмитрович, завідувач відділу, ФТІНТ НАН України

Провідна установа - Харківський Національний університет ім. В.Н.Каразіна

Захист відбудеться 14 листопада 2000 р. о 16-30 годині на засіданні

Спеціалізованої вченої ради Д.64.175.02 при Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б.І.Вєркіна НАН України (61164, м. Харків-164, пр. Леніна 47)

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Фізико-технічного інституту низьких температур ім. Б.І.Вєркіна НАН України.

Автореферат розісланий 5 жовтня 2000 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради доктор фізико - математичних наук О.С. Ковальов

АНОТАЦІЯ

Яновський А.В. Міжелектронне розсіяння в двовимірних вироджених провідниках. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика, Фізико-технічний інститут низьких темпераур НАН України ім. Б.І.Вєркіна, Харків, 2000 р.

Запропоновано та теоретично обгрунтовано новий метод дослідження міжелектронної взаємодії - спектроскопія електронного розсіяння. Цей метод базується на сепарації магнітним полем груп частинок, розсіяних під різними кутами при використанні вузьких двовимірних електронних пучків. Побудована детальна теорія електрон-електронного розсіяння в двовимірному виродженому електронному газі. Сформульовані умови та знайдені значення характерних параметрів, при яких реалізуються передбачені теорфізично раніше специфічні двовимірні ефекти. Знайдені нові властивості індикатриси розсіяння: пучок електронів, які летять майже антипаралельно первинному пучку, та вузький пучок дірок, що летять уперед. Досліджено поведінку стаціонарних двовимірних електронних пучків в широкому діапазоні енергій. Передбачені нові нелінійні ефекти, пов'язані із взаємним впливом частин пучку з різною енергією.

Ключові слова: двовимірний вироджений електронний газ, індикатриса, спектроскопія, розсіяння, пучок.

Yanovsky A.V. Electron-electron scattering in two-dimensional degenerated conductors. - Manuscript.

Thesis for degree of Candidate of Science (Ph.D.) in Physics and Mathematics by speciality 01.04.02. - theoretical physics. - Institute of Low-temperature Physics and Engineering, Kharkov, 2000.

A new method of electron-electron interaction investigation - electron scattering spectroscopy - is introduced and theoretically based. This method is based upon groups of small particles scattered on different angles magnet field separation using narrow two-dimentional electron beams. The detailed theory of electron-electron (e-e) scattering in two-dimensional degenerated electron gas has been built. The conditions have been formulated and the values of specific parameters found at which the essential effects predicted on speculative level are realized. The new properties of the scattering indicatrix are found - a beam of electrons which fly almost antiparallel to the primary beam and a very narrow beam of holes flying forward. The behavior of stationary two-dimentional electron beams over a wide range of energies is investigated. New non-linear effects connected with beam particles cross influence with different energy on one another are forseen.

Keywords: two-dimensional degenerated electron gas, indicatrix, spectroscopy, scattering, beam.

Яновский А.В. Межэлектронное рассеяние в двумерных вырожденных проводниках. - Рукопись.

Дисертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика, Физико-технический институт низких температур НАН Украины им. Б.И.Веркина, Харьков, 2000 г.

Предложен и теоретически обоснован новый метод исследования межэлектронного взаимодействия - спектроскопия электронного рассеяния. Этот метод основан на сепарации магнитным полем групп частиц, рассеяных под разными углами при использовании узких двумерных электронных пучков. Теоретический анализ результатов практического применения предложенного метода позволил обнаружить малоугловой характер межэлектронного рассеяния, его аномальную енергетическую зависимость и тонкую структуру индикатрисы рассеяния в двумерном вырожденном электронном газе.

Построена детальная теория электрон-электронного рассеяния в двумерном вырожденном электронном газе. Сформулированы условия и найдены значения характерных параметров, при которых реализуются предсказанные ранее на теорфизическом уровне специфические двумерные эффекты. Обнаружены новые свойства индикатрисы электрон-электронного рассеяния: пучок електронов, которые летят почти антипараллельно первичному пучку, и очень узкий пучок дырок, летящих вперед.

Развита теория эволюции распределений неравновесных квазичастиц, когда время жизни последних существенно увеличивается после одного или нескольких событий рассеяния в результате перераспределения энергии. Показано, что, поскольку вероятность электрон-электронного рассеяния быстро спадает с уменьшением энергии возбуждения, развитый подход позволяет, вообще говоря, с высокой точностью описать сильно неравновесные распределения 2D-электронов на линейном дотемпературном этапе релаксации. Этот подход был применен к эксперименту по распространению пучков электронов в двумерном вырожденном газе (2DEG) с высокими по сравнению с температурой окружения энергиями возбуждения. Показано, что учет приходного члена в интеграле столкновений и увеличения длины пробега с энергией позволяет объяснить немонотонную зависимость сигнала рассеянных электронов от энергии инжекции. Исследовано поведение стационарных двумерных электронных пучков в широком диапазоне энергий. Получены новые энергетические и температурные зависимости сигнала на детекторе, обусловленные исключительно двумерностью и высокой степенью вырождения.

Предсказаны новые нелинейные эффекты, связанные со взаимным косвенным влиянием частей пучка с разной энергией. Нетривиальная физическая ситуация возникает в условиях, когда рассеяние всех электронов пучка, включая и самые высокоэнергетические, является малоугловым процессом. При этом все электроны пучка влияют друг на друга и, одновременно, переносят сигнал в детектор. В обратном предельном случае, когда рассеяние электронов высокоэнергетической части пручка не является малоугловым, возникает более простая ситуация. В этом случае, благодаря существенной зависимости длины свободного пробега от энергии, неравновесные электроны удается разделить на две группы -- "греющие" (высокоэнергетические) и "баллистические" (непосредственно переносящие анизотропный сигнал) - и построить квазилинейную теорию этого эффекта. Последний эффект наблюдался экспериментально.

Ключевые слова: двумерный вырожденный электронный газ, индикатриса, спектроскопия, рассеяние, пучок.

провідник міжелектронний спектроскопія

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність дисертаційної роботи. Проводящі системи зниженої вимірності, як відомо, займають важливе місце, як по відношенню до можливих технічних застосувань, так і до фундаментальних фізичних відкриттів (наприклад, квантовий ефект Хола). Під системами зниженої вимірності маються на увазі різноманітні класи об'єктів, які мають розмірність нижчу ніж 3. При цьому двовимірні системи викликають великий інтерес тому, що вони в меншій мірі ніж одновимірні схильні до діелектризації, також їх легше створювати та забезпечувати з ними електричний контакт. Крім цього, майже ідеальні проводящі системи меншої вимірності, як правило, створюють на практиці, використовуючи саме двовимірну основу [1]. Винятком є нещодавні експерименти, де одновимірні ланцюжки витягуються безпосередньо з трьохвимірного металу, див. наприклад [2].

Кінетичні властивості у двовимірних системах інтенсивно вивчаються на протязі останніх десятиріч, див. огляд [3]. Був період, коли головна увага надавалася взаємодії електронів провідності з дефектами або межами між двовимірним виродженим електронним газом та діелектриком [4]. Суттєвий стрибок в розвитку фізики двовимірних систем був здійснений в другій половині вісімдесятих років, коли були одержані гетеропереходи на основі арсеніду галія (GaAs-AlGaAs та інш.) з близьким до ідеального двовимірним виродженим електронним газом. Довжина вільного пробігу стосовно розсіяння на дефектах в сучасних зразках дуже велика та досягає 100 ? 120 мікрон [4], енергія Фермі досягає сотен кельвін. Головний механізм розсіяння у таких системах - електрон-ектронні (е-е) зіткнення. Використовуючи квантові мікроконтакти (звуження завширшки близько довжини хвилі де Бройля) в двовимірних вироджених провідниках створюють вузькі двовимірні струмені або "промені" електронів. Використання таких струменів розвинулось у важливий технологічний напрямок в мікроелектроніці [6,7]. Важливість цього напрямку пов'язана із створенням принципово нової елементної бази для сучасної мікроелектроніки, класичного та майбутнього квантового комп'ютинга. Міжелектронне розсіяння при енергіях збудження до величин є головним чинником дисипації таких струменів, і тому інтерес до процесів цього типу дуже великий. Специфічні властивості електрон-електронної взаємодії роблять двовимірні провідники надзвичайно перспективними з точки зору передачі інформації, оскільки ведуть до формування довгоіснуючих вузьконаправлених струмових станів [8,9]. Між тим, послідовної теорії розповсюдження пучків в двовимірному виродженому електронному газі з урахуванням внеску розсіяних частинок досі не існувало.

Електрон-електронна взаємодія, як в 2D так і в 3D металах, на відстані близько радіуса Томаса-Фермі - сильна та майже дорівнює енергії Фермі. Тому звичайно вважається, що при зіткненні електронів передається імпульс порядку фермієвського. При цьому в розрахунках використовують наближення часу релаксації, враховуючи тільки вилучення частинок з нерівноважних станів та зовсім не враховуючи, куди розсіяні частинки надходять [7], [10], [11]. Така модель якісно придатна для опису відповідних процесів у 3D металах, але, як було доведено у [12], [13], принципово непридатна в двовимірному випадку. Справа в тому, що закон збереження квазіімпульсу в виродженому двовимірному електронному газі дає більш суттєві обмеження на кінцеві стани при розсіянні ніж у 3D випадку. Детальний розгляд показав, що ці обмеження призводять до абсолютно незвичайних властивостей кінетики двовимірного виродженого електронного газу. Завдяки цим властивостям виникають якісно нові двовимірні ефекти такі, як квазіодномірна електрон-діркова дифузія, уповільнене субдифузійне розпливання вузьких електронних розподіленнь з часом (пропорціональне , на відміну від звичайного закону ), суттєва енергетична залежність кутових властивостей, тощо (див. [8]). Однак, існуючі результати, незважаючи на свою принциповість, досі не були використані повною мірою для теоретичного опису реалістичних явищ, які виникають у багатьох експериментах. Також досі не було отримано детальної кількісної теорії всіх специфічно двовимірних ефектів, що можна спостерігати на практиці. Перша проблема, яка виникає в цьому напрямку є побудова теорії спостереження особливостей двовимірного міжелектронного розсіяння "самого по собі". Наступна проблема це передбачення нових кінетичних ефектів, які можна було б спостерігати на експерименті.

Теоретичному розгляду вказаних питань присвячена ця дисертація. Більшість отриманих результатів були нещодавно підтверджені екпериментально, див. напр. [14], [15]. Експерименти ініціювалися теоретичними результатами дисертації.

Основні цілі дослідження: (1) - Провести детальний аналіз енергетичних та кутових властивостей обумовленого міжелектронними зіткненнями відгуку двовимірного виродженого газу на пучок нерівноважних електронів. (2) - Розробити теорію спектроскопії міжелектронної взаємодії в двовимірних провідниках. Обгрунтувати можливість безпосереднього спостереження електрон - електронного розсіяння. (3) - Розвинути теорію розповсюдження вузьких пучків в двовимірному виродженому газі електронів, що зіштовхуються між собою, з урахуванням внеску розсіяних квазічастинок у режимах лінійного та нелінійного транспорту.

Наукова новизна визначається новими оригінальними результатами:

(1) Було запропоновано та теоретично обгрунтовано новий метод вивчення міжелетронної взаємодії - спетроскопія електрон-електронного розсіяння в двовимірних провідниках. Цей метод ініціював експериментальні дослідження та дозволив вперше експериментально виявити головні закономірності процесів розсіяння в двовимірному виродженому електронному газі. Теоретичний аналіз експериментальних данних вперше повністю підтвердив ідеї [9], [12], [13] про принципові (якісні та кількісні) відмінності механізму передачі імпульсу в двовимірному виродженому електронному газі у порівнянні з трьохвимірним: головні кутові та енергетичні залежності розсіяння, тонку структуру розсіяння.

(2) Було вперше проведено детальне аналітичне дослідження міжелектронного розсіяння та одержані його чисельні характеристики у двовимірному виродженому електронному газі. При цьому було доведено, що для спостереження принципово нових специфічно двовимірних ефектів, предбачених раніше на теорфізичному рівні, немає перешкод. (Доведено, що в теорії немає занижуючого чисельного фактора.) Більше того, було показано, що в реальних експериментальних умовах ці ефекти повинні бути дійсно великими (і це підтвердилось на практиці у спектроскопії міжелектронної взаємодії, див. перший пункт). Також були знайдені невідомі раніше особливості індикатриси міжелектронного розсіяння: додатковий електронний пік при близьких до кутах розсіяння та дуже вузький "дірковий" мінімум на найменших кутах розсіяння.

(3) Був розвинутий новий ітераційний метод вирішення кінетичного рівняння для високоенергетичних нерівноважних електронів в умовах переважання міжелектронних зіткнень - модифіковане наближення одного зіткнення.

(4) Були передбачені нові нелінійні ефекти, пов'язані з незвичайною нелінійною дією єлектронів пучка один на одного.

(5) Було вперше розвинуто послідовну теорію розповсюдження електронних пучків, інжектованих в площині двовимірного виродженого електронного газу, з урахуванням внеску частинок, які приймали участь в міжелектронних зіткненнях. При цьому одержані нові енергетичні та температурні залежності сигналу пучка, що обумовлені виключно двовимірністю та високим ступенем виродження, як в лінійному так і в нелінійному режимах електронного транспорту.

Практичне та наукове значення отриманих результатів: Фундаментальна фізика твердого тіла тісно переплетена з технологією і, зокрема, з мікроелектронікою, яка за останній час розповсюдилась на усі сфери людської діяльності. Технологічний прогресс в цій галузі настільки швидкий, що постійно виникають нові фізичні явища, які спостерігаються експериментально та потребують теоретичного вивчення. При цьому виникає прямий звя'зок між фундаментальною наукою та технологією. Оскільки міжелектронні зіткнення - головний механізм розсіяння у високоякісних двовимірних гетеропереходах на основі GaAs, важливо правильно враховувати його внесок при конструюванні відповідних пристроїв. При цьому треба враховувати одержані в дисертації результати.

З практичної точки зору створення вузьких двовимірних електронних пучків або "променів" та керування ними є важливою технологічною проблемою. Ця проблема пов'язана з можливістю надійної передача інформації на відстань близько мікрона в сукупності з легкістю керування. Саме це викликає великий інтерес для сучасної наноелектроніки та комп'ютинга. Розвинуте в дисертації модифіковане наближення одного зіткнення дозволяє вирішити на кількісному рівні багато задач стосовно росповсюдження пучків. Цей метод (модифікованого наближення одного зіткнення) може бути ефективно використаний не тільки в двовимірному виродженому електронному газі для міжелектронної взаємодії, але і в інших системах (наприклад в трьохвимірних металах, напівпровідниках, плазмі) та для іншого типу взаємодії (наприклад, електрон-фононної).

Запропонований та теоретично обгрунтований метод спектроскопії електрон-електронної взаємодії у двовимірному виродженому електронному газі може бути легко узагальнений на трьохвимірний випадок та для інших типів електронного розсіяння (наприклад - на фононах або на дефектах). Цей метод видається перспективним для високочутливої електронної мікроскопічної дефектоскопії металів та технічної томографії нового типу. Надзвичайно велика (просторова) чутливість в сукупності з надзвичайно низькими енергозатратами (енергія електронів не перевищує еВ) надають перевагу таким методам у порівнянні з стандартними променевими методами. Найбільш складна проблема для прикладного впровадження цих методів в 3D випадку є конструювання інжекторів вузьких електронних пучків.

Передбачені в дисертації нелінійні ефекти самодії електронів у двовимірних пучках були нещодавно підтверджені експериментально [14]. Ці ефекти можуть бути використані на практиці для стабілізації нанопристроїв, що використовують двовимірні електронні пучки, тобто для одержання високочутливих (мілівольтових) наностабілітронів.

Зв'язок роботи з науковими програмами: Робота виконана в ФТІНТ НАН України в рамках тематичного плану інституту з відомчої тематики за темою "Електронні взаємодії у провідних системах" № держ. реєстрації 0196U002952. Робота також була частково підтримана Міністерством науки України (грант 2.4/160) та державною науковою програмою 1.3.11.2 "Електронні явища при низьких температурах".

Особистий внесок дисертанта: Дисертанту належить ідея нового методу вивчення міжелектронної взаємодії в двовимірному виродженому електронному газі - спектроскопії електронного розсіяння. Він передбачив головні особливості нелінійних механізмів в двовимірному електронному газі. По ініціативі дисертанта та при його тісному співробітництві з німецькими колегами були проведені експериментальні дослідження міжелектронного розсіяння методом спектроскопії. Всі наукові статті дисертанта, що містять основні результати дисертаційної роботи, були виконані у співавторстві. Особистий внесок здобувача полягає у формулюванні задач, проведенні аналітичних і чисельних досліджень, виконанні комп'ютерних розрахунків. Дисертант брав безпосередню участь в написанні наукових статей та особисто доповідав результати на семінарах.

Апробація роботи: Результати роботи доповідались і обговорювались на наукових семінарах у Фізико-технічному інституті низьких температур НАН України та на міжнародних наукових конференціях: Int.Conf.NANO'98 (Stockholm Sweden, 1998), LT XXII (Helsinki Finland, 1999), LDSD'99 (Antalya Turkey, 1999), Electron transport in Mesoscopic Systems (Gotterborg Sweden, 1999).

Публікації: Основні результати дисертації опубліковано в 5 друкованих статтях в вітчизняних та іноземних журналах. Докладні посилання на ці роботи наведені в кінці автореферату (стор. 14).

Структура та об'єм роботи: Дисертація складається з Вступу, трьох оригінальних Розділів та Висновка. Список цитованої літератури має 100 найменуваннь. Загальний об'єм складає 120 сторінок. Рисунків на окремих сторінках немає.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У Вступі стисло відображений сучасний стан напрямку, сутність проблеми, підстави, вихідні дані для розробки теми та обгрунтована актуальність теми. Мова йде про процеси релаксації імпульсу у досконалих двовимірних вироджених електронних системах. Механізми передачі імпульсу в двовимірній системі мають якісно інший характер ніж у звичайному трьохвимірному металі. Це пов'язано з тим, що в двовимірному випадку закони збереження та принцип Паулі призводять до значно більших обмежень на результат електрон-електронних (е-е) зіткнень ніж у трьохвимірному. Наявність вказаних обмеженнь обумовлює специфічно двовимірні ефекти, що радикально змінюють усю кінетику досконалих 2D провідників в порівнянні з 3D системами, див. [8, 9, 12, 13]. Ці відмінності обумовлені тільки двовимірністю системи, законами збереження єнергії-імпульсу та принципом Паулі, і контролюються єдиним параметром . Тут - енергія збудження, яка для зручності відраховується від рівня Фермі . Тому усі результати дисертаційної роботи визначаються єдиним універсальним параметром . У Вступі після викладення історії питання сформульована мета і задачі досліджень, наукова новизна і практична цінність здобутих результатів. Стисло викладений зміст дисертації. Вказаний особистий внесок здобувача, апробація результатів дисертації, зв'язок з науковими програмами, планами, темами. У кінці Вступу наведений список опублікованих робіт, що містять головні результати дисертації.

У Першому Розділі розглядається відгук системи двовимірного виродженого електронного газу на раптову появу в ньому нерівноважних електронів. Цей відгук обумовлений зіткненням нерівноважного електрона з рівноважними. В підрозділі 1.1 проведені аналітичні та чисельні розрахунки ядра інтеграла електрон-електронних (е-е) зіткнень у двовимірному виродженому електронному газі:

, (1)

де - нерівноважна частина розподілення електронів, - ядро інтегралу зіткнень. Як і в теорії звичайних металів ці величини не є позитивно означеними, негативні значення відповідають відсутності електрона в даному стані - тобто дірці. В фізичному сенсі величина - визначає вірогідність виникнення нерівноважного электрона () або дірки () в стані , якщо в стані "зник" (розсіявся в інший стан) нерівноважний электрон.

У підрозділі 1.2 введена та обчислена індикатриса електрон-електронного розсіяння ( - кут розсіяння). Вона характеризує кутове розподілення виникаючих нерівноважних електронів та дірок (незалежно від їх енергії), що утворюються в результаті розсіяння нерівноважного електрона з певними імпульсом і енергією :

(2)

Тут - ефективна масса електрона, - частота електрон-електронних зіткнень, кутом розсіяння є кут між та . Коефіцієнт у формулі (2) вибраний так, що нормована на одиницю. Знайдені нові особливості індикатриси міжелектронного розсіяння: додатковий електронний пік при близьких до кутах розсіяння та дуже вузький "дірковий" мінімум на найменших кутах розсіяння, див. Рис.1.

Як видно з Рис.1 е-е розсіяння в двовимірному виродженому електронному газі дуже сильно відрізняється від 3D випадку. Наприклад, воно має ефективно малокутовий характер та суттєво залежить від енергії: ширина головного піку на малих кутах розсіяння та діркового мінімума в протилежному напрямку пропорційна , ширина провалу на найменших кутах µ.

В підрозділі 1.2 також одержані умови, за яких 2D е-е розсіяння радикально - якісно та кількісно - відрізняється від 3D випадку. Показано, що значні кількісні відмінності залишаються навіть при , а також, що теорія не має чисельних коефіцієнтів, які занижують згадані специфічно двовимірні ефекти. Тобто вони повинні бути домінуючими в реальних експериментальних умовах [6 - 8]. Розгляд цих ефектів потребує обов'язкового урахування інтегральних, приходних членів в кінетичному рівнянні. В загальному випадку це неможливо навіть при вирішенні лінеаризованого рівняння, бо ядро інтеграла зіткнень має дуже складний вигляд, і не може бути записано в елементарних функціях; індикатриса розсіяння також дуже складна (як ми бачили вище). З іншого боку, характерною особливістю е-е розсіяння в випадку, коли енергія нерівноважних електронів значно переважає температуру оточення, є швидке зростання довжини вільного пробігу після кожного зіткнення. Річ у тім, що енергія нерівноважного електрону при зіткненні перерозподілюється між трьома станами (тобто, після зіткнення зменшується в середньому втроє). Вірогідність наступного зіткнення, пропорційна , сильно падає з зменшенням енергії [16] - приблизно на порядок: . Це дозволяє одержати надійне наближення, враховуючи лише кілька перших зіткнень. Використовуючи таку ідею, в підрозділі 1.3 був розвинутий ітераційний метод вирішення лінеаризованного кінетичного рівняння, що одержав назву "модифіковане наближення одного зіткнення" [14]. Цей метод полягає в точному (не по теорії збурень) врахуванні кількох перших зіткнень, а подальші зіткнення або не враховуються, або враховуються по теорії збурень. Малим параметром в цьому підході є відношення довжини вільного пробігу до зіткнення до довжини пробігу після зіткнення . У випадку міжелектронних зіткнень . Важлива особливість методу - швидка збіжність по ступеням 0.1. Цей підхід є досить загальний, тобто, не обмежується двовимірним випадком. Також він може бути використаний для інших типів взаємодій - наприклад, електрон-фононної. В останньому випадку довжина вільного пробігу , але енергія перерозподілюється між двома станами, тому і у цьому випадку . Цікава особливість підходу модифікованого наближення одного зіткнення - можливість аналітичного підсумку рядів при врахуванні будь-якого наперед заданого кінцевого числа зіткненнь (одержуються ряди поліномів Лагера типу , що дозволяють точний аналітичний підсумок [17]). Результати першого розділа суттєво використовуються в подальших розділах дисертації.

У Другому Розділі запропоновано новий метод вивчення міжелектронної взаємодії - спектроскопія електрон-електронного розсіяння, та побудована теорія цього метода. Метод спектроскопії базується на сепарації магнітним полем груп частинок, що розсіялися під різними кутами, та використанні вузьких електронних розподілень (пучків). Тобто, основна задача спектроскопії - знайти енергетичні та кутові характеристики розсіяння електронів по залежності сигналу від магнітного поля та енергії пучка.

Звичайно, пучки на практиці одержуються так: є двовимірний вироджений електронний газ, розділений збідненими регіонами з вузькими щілинами (інжектор та детектор), як показано на Рис.2. На інжекторі підвищується потенціал і надмір електронів (над рівнем Фермі) виводиться в канал. Завдяки високій адіабатичності мікроконтакту інжектора, ширина якого порядку довжини хвилі де Бройля, формується вузький електронний пучок. На детекторі вимірюється сигнал - підвищення потенціалу, наведений цим пучком. Для одержання, або імітування моноенергетичних пучків використовують експериментальний засіб, відомий як "dc+ac" [7], [10], [15].

В другому розділі вважається, що більш ніж одноразовими зіткненнями можна зневажити. Це головна умова спектроскопії, для якої достатньо (але не необхідно) вимоги "балістичності" , де L відстань між інжектором та детектором. Саме внаслідок цього між індикатрисою та сигналом на детекторі повинен бути лінійний зв'язок, що значно спрощує розрахунки.

В підрозділі 2.1 викладена ідея спектроскопії, яка зрозуміла з нижчевикладених міркувань та Рис2. Нехай, інжектор та детектор мають дуже вузькі діаграми випромінювання та сприймання, з характерним кутом значно меншим ніж масштаб, на якому індикатриса розсіяння помітно змінюється. Та, по-друге, має місце малість головного параметру так, що можна знехтувати слабкою залежністю циклотронного радіусу від енергії. Тоді при кожному значенні магнітного поля сигнал, що постачається в детектор, визначається єдиною траекторією, див. Рис.2. Цей сигнал обумовлений електронами, що розсіялися на кут в точці - перетину відповідних циклотронних орбіт. При цьому, очевидно, кут розсіяння електронів, які визначають сигнал, є однозначною функцією магнітного поля , - циклотронний радіус, - постійна величина. Таким чином, має місце локальний зв'язок між вимірюваним потенціалом на детекторі та індикатрисою:

. (3)

Тут ваговий фактор характеризує ширину пучка та довжину відрізка балістичної траекторії, з якого електрони можуть увійти в детектор після розсіяння. Він пропорційний розміру області простору, з якого нерівноважні електрони можуть "увійти" в детектор після розсіяння. Ця область має форму криволінійної "ромбовидної" фігури, що є геометричним місцем точок перетину траекторій руху електронів в магнітному полі, з'єднуючих інжектор та детектор (див. Рис.3). Таким чином, у локальному випадку спектроскопія міжелектронної взаємодії дозволяє легко знайти індикатрису розсіяння по залежності сигналу від магнітного поля.

В більш загальному випадку, коли індикатриса розсіяння не достатньо гладка, або не досить вузькі інжектор та детектор, тобто характерний кут інжектора та детектора не малий (див. Рис.3) в порівнянні з інтервалом суттєвої зміни індикатриси, виявляється, що її зв'язок з експериментально вимірюваним сигналом визначається інтегральним рівнянням з простим ядром. Так, для найбільш цікавої області малих кутів розсіяння, які відповідають слабким магнітним полям :

. (4)

Де коефіцієнт , при та , при ; - функції випромінювання або сприйняття інжектора та детектора, відповідно. З теоретичної точки зору, така зворотня задача виявляється значно простішою ніж вирішення самого інтегро-похідного кінетичного рівняння, де індикатриса сама грає роль дуже складного ядра.

Перелічені вище результати базуються на теорії збуреннь при , де довжина вільного пробігу до першого зіткнення, а відстань між інжектором та детектором. В підрозділі 2.3 розглянуто випадок, коли перше зіткнення необхідно врахувати точно, оскільки довжина пробігу до зіткнення , але після зіткнення вже перевищує відстань: . Така ситуація відповідає широкому діапазону експериментально важливих енергій, коли середня енергія збудження в пучку значно перевищує температуру рівноважного середовища. Якщо вище в спектроскопії малося на увазі обмеження рідких зіткнень, то швидке зростання довжини вільного пробігу відносно е-е розсіяння після кожного розсіяння дозволяє використати модифіковане наближення одного зіткнення і таким чином значно зменшити енергетичні обмеження методу спектроскопії, та розповсюдити її навіть на випадок . Така ситуація має якісні відмінності від розглянутої в підрозділі 2.2. В цьому випадку експоненційно швидке зростання ймовірністі розсіяння призводить до того, що в нелокальній спектроскопії головну роль грає невеликий окіл (масштабу ) ближчого до інжектора кута криволінійного "ромбу" (див. Рис.3), де розсіюється більшість збуджень (відмічено на малюнку підвищеною концентрацією цяток). Відповідно в ядрі інтегрального рівняння (4) з'являється експоненційний фактор:

,

Величина - це відстаннь між інжектором та точкою перетину електронних траєкторій, одна з яких виходить з інжектора під кутом , а інша - детектується під кутом . Інтегрування по та в формулі (3) проводиться по області .

Розвинута в дисертації детальна теорія спектроскопії дозволила встановити індикатрису міжелектронного розсіяння на експерименті з використанням моноенергетичних колімованих пучків. Ці експерименти були ініційовані теоретичними передбаченнями спектроскопії та проводились при постійному контакті дисертанта з групою експериментаторів з міста Аахен (Германія). Таким чином, в результаті спільної діяльності з експериментаторами вперше вдалося безпосередньо виділити вклад розсіяних двовимірних електронів та спостережити специфічно двовимірні ефекти в міжелектронному розсіянні. Подробиці теоретичної обробки експерименту також викладені в другому розділі дисертації. В підрозділі 2.3 пропонується та теоретично обгрунтовується модифікація методу спектроскопії для вимірювання не тільки індикатриси розсіяння електронів, але й усієї матриці розсіяння при будь-яких енергіях нерівноважних електронів, незважаючи на енергетичну залежність радіуса ларморовської орбіти. Вказано на придатність методу для дослідження на практиці інших типів електронного розсіяння - на фононах та дефектах (дефектоскопія) та в інших системах -трьохвимірних металах, напівпровідниках, плазмі.

Третій Розділ присвячений розвитку теорії розповсюдження стаціонарних електронних пучків в двовимірних вироджених провідниках з урахуванням внеску розсіяних в міжелектронних зіткненнях часток, енергетичній та кутовій залежністі цього внеску. З початку цього розділу розглядається постановка важливої (з практичної точки зору) кінетичної задачі інжектування стаціонарних двовимірних електронних пучків в площині двовимірного виродженого електронного газу у відсутності зовнішніх полів. Наводяться практичні приклади, та конкретні значення фізичних величин.

В підрозділах 3.1 та 3.2 проводиться теоретичне вивчення залежності сигналу, що вимірюється, від енергії пучку та температури оточуючого двовимірного виродженого електронного газу. Перш ніж приступити до побудови теорії просторово неоднорідних стаціонарих пучків розглядається импульсна релаксация в часі для просторово однорідного розподілення в режимі багатьох зіткненнь. Для спрощеня розглядається термалізоване розподілення, коли вже відбулася энергетична, але не імпульсна релаксація. В двовимірному виродженому електронному газі, як відомо, час імпульсної та енергетичної релаксації суттєво відрізняється [8]. Кількісні розрахунки в цьому випадку дають конкретні значення часу імпульсної релаксації, та дозволяють оцінити граничну енергію збудження , нижче якої 2D ефекти проявляються в режимі багатьох зіткненнь. На основі цих результатів будується теорія стаціонарних неоднорідних пучків в двовимірному виродженому електронному газі при переважанні міжелектронних зіткненнь.

Розглянуто різноманітні режими існування стаціонарного пучка:

(1) Кнудсеновський випадок, коли основний внесок у сигнал обумовлений балістичними електронами, які мають довжину вільного пробігу значно більшу відстані між інжектором та детектором: . В цьому випадку застосовується теорія збурень по оператору зіткнень;

(2) Різні випадки, які виникають в умовах великої імовірності міжелектронних зіткнень - дифузійні або квазі-гідродинамічні режими транспорту, коли головний внесок в сигнал обумовлений електронами, що піддалися розсіянню.

В результаті були одержані нові енергетичні та температурні залежності сигналу на детекторі, що обумовлені виключно двовимірністю та високим ступенем виродження. Ці результати мають пряме відношення до практичних вимірювань. Зауважимо, що конкретні залежності, одержані в дисертації, визначаються багатьма параметрами (такими, як кутові ширини інжектору та детектору, відстань між ними, термоедс мікроконтактів, енергія пучка, температура навколишнього двовимірного електронного газу та гратки, які можуть суттєво відрізнятися). Класифікація можливих випадків та їх детальний розгляд проведено в підрозділі 3.2.

В підрозділі 3.3 розглянута ситуація, коли електрони пучка самі впливають на розподіл в ньому. Очевидно, що нелінійний "самовплив" може бути пов'язаний з двома причинами. По-перше, з самими зіткненнями між нерівноважними електронами, що входять до пучку. Це пряма нелінійна дія, яка часто виникає у високоенергетичному випадку , див. [8], і в дисертації не розглядається. По-друге, завдяки зіткненням між нерівноважними електронами та електронами фону, пучок змінює стан самої рівноважної системи - розігріває її і, тим самим, впливає сам на себе непрямим чином, змінюючи імовірність розсіяння частинок пучка. Зазначимо, що мається на увазі розігрів оточуючого двовимірного електронного газу. Останній, як відомо, добре теплоізольований від кристалічної гратки - електрон-фононній взаємодії в гетероструктурах на основі GaAs відповідають дуже великі довжини вільного пробігу (сотні мікрон [7] при кельвінових температурах). Саме випадок непрямого впливу і розглянуто в дисертації.

Нелінійний механізм непрямого типу виникає, коли середня енергія досить висока: , де - енергія "балістичності", яка визначається рівнянням . Тут знов виникає дві можливості: (1) нетривіальна фізична ситуація, коли розсіяння усіх нерівноважних електронів розподілу є малокутовим процесом, та (2) більш проста ситуація, коли розсіяння високенергетичної частини пучка не є малокутовим. В підрозділі 3.3 теоретично передбачено широкий клас нелінійних ефектів, один з яких (пригнічення балістичної компоненти пучка) був знайдений пізніше на експерименті. В випадку (2), коли розсіяння високенергетичної частини пучка не є малокутовим, нерівноважні електрони розподіляються на дві групи: "гріючі" (високоенергетичні) та "балістичні" (що безпосередньо переносять анізотропний сигнал). На цьому базисі будується квазилінійна теорія ефекту. Тобто, нелінійна задача розпадається на дві лінійні: спочатку одержується температура розігріву двовимірного електронного газу за рахунок високоенергетичної частини пучка; а потім по знайденій температурі знаходимо згасання балістичної частини пучка і, таким чином, сигнал на детекторі. Нетривіальна фізична ситуація виникає, коли розсіяння усіх електронів є малокутовим процесом. При цьому всі електрони пучка забезпечують самодію та одночасно переносять анізотропний сигнал до детектора.

У Висновках викладені головні результати, одержані в дисертації. Сформульовані рекомендації щодо їх наукового та практичного використання. Більшість викладених в дисертації результатів вже одержали підтвердження в експериментах групи професора Моленкампа (м.Аахен, Германія).

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

1. Запропоновано та теоретично обгрунтовано новий метод вивчення взаємодії електронів в двовимірних вироджених провідниках - спектроскопія міжелектронних зіткнень в магнітному полі. Метод спектроскопії оснований на сепаруванні магнітним полем груп частинок, розсіяних під різними кутами при використанні вузьких 2D-електроних пучків. Запропоновано узагальнення на інші процеси релаксації, наприклад електрон-фононне, електрон-плазмонне або електрон-домішкове розсіяння та можливість застосування методу і в трьохвимірному випадку.

2. В результаті аналітичного розгляду та чисельних розрахунків побудована детальна теорія електрон-електронного розсіяння в двовимірних вироджених системах. Сформульовані умови та знайдені характерні значення параметрів, при яких реалізуються передбачені раніше на теорфізичному рівні специфічні двовимірні ефекти. Знайдені нові властивості індикатриси розсіяння: пучок розсіяних електронів, що летять майже антипаралельно первинному пучку, та дуже вузький пучок дірок, що летять уперед.

3. Розроблений математичний апарат в кінетиці електронних систем, коли середня енергія нерівноважних електронів значно більша температури оточення, але не превищує енергію Фермі. В умовах, коли вірогідність розсіяння швидко знижується зі спаданням енергії частинок при повторних зіткненнях, розвинуто "модифіковане наближення одного зіткнення", в якому точно враховуються перші кілька зіткнень, а інші або не враховуються зовсім, або враховуються по теорії збурень. За допомогою цього методу, зокрема, пояснена немонотонна залежність сигналу розсіяних електронів від енергії інжекції, зв'язок цієї залежності з висотою піка індикатриси і частотою зіткнень. Модифіковане наближення одного зіткнення становить інтерес і для інших задач незалежно від природи розсіяних частинок, лише б імовірність розсіяння досить швидко падала в результаті одного чи кількох зіткнень.

4. На основі даних про індикатрису розсіяння розвинута теорія розповсюдження стаціонарних двовимірних електронних пучків в двовимірному виродженому електронному газі з урахуванням специфічно двовимірних ефектів. Досліджено поведінку електронних пучків в широкому діапазоні енергій. Одержані нові енергетичні та температурні залежності сигналу на детекторі, обумовлені виключно двовимірністю та високим ступенем виродження. Передбачені нові нелинійні ефекти, пов'язані с обопільним впливом частин пучку з різною енергією одна на одну. Нетривіальна фізична ситуація виникає в умовах, коли розсіяння усіх електронів пучку, включно з найвищою енергією, є малокутовим. При цьому усі електрони пучку діють один на одного та, одночасно, переносять сигнал у детектор. В протилежному граничному випадку, коли розсіяння електронів високоенергетичної частини не є малокутовим, виникає простіша ситуація. Завдяки суттєвій залежності довжини вільного пробігу від енергії, нерівноважні електрони вдається розділити на дві групи - "гріючі" (високоенергетичні) та "балістичні" (які безпосередньо переносять анізотропний сигнал) - та побудувати квазилінійну теорію цього ефекту. На експерименті [14] спостерігався саме останній ефект.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Буман Х., Гуржи Р.Н., Калиненко А.Н., Копелиович А.И., Моленкамп Л.В. Яновский А.В. О динамических свойствах двумерного вырожденного электронного газа // ФНT - 1998 - 24 - С.978 - 983.

2. Buhmann H., Gurzhi R.N., Kalinenko A.N., Kopeliovich A.I., Molenkamp L.W., Yanovsky A.V. On electron-electron scattering mechanisms in 2D degenerated systems // Nanostructured Materials - 1999 - 12 (5-8) - C. 835 - 838H.

3. Buhmann H., Gurzhi R.N., Kalinenko A.N., Kopeliovich A.I., Molenkamp L.W., Predel H., Yanovsky A.V. Electron-electron scattering and the propagation of electron beams in a two-dimensional electron gas // Physica E. - 2000 - 6 - С.310 - 313.

4. Buhmann H., Gurzhi R.N., Kalinenko A.N., Kopeliovich A.I., Molenkamp L.W., Predel H., Yanovsky A.V. New transport effects in a degenerate two-dimensional electron gas // Physica B: Condensed Matter. - 2000 - 284-288 (1-4) - С. 1904-1905

5. Buhmann H., Gurzhi R.N., Kalinenko A.N., Kopeliovich A.I., Molenkamp L.W., Predel H., Yanovsky A.V. Effects of electron-electron scattering on electron-beam propagation in a two-dimensional electron gas // Physical Review B. - 2000 - 62 - С.2057-2064

Список цитованої літератури

1. Yoffe A.D. Low dimensional systems: quantum size effects and electronic properties of semiconductor microcrystallites (zero-dimensional systems) and some quasi - two - dimensional systems // Advanced in Physics - 1993. - 42. - C.173 - 266

2. Yanson A.I., Yanson I.K., van Ruitenbeek J.M. Formation and manipulation of a metallic wire of single gold atoms // Nature. - 1999. - 395. - C.783-785

3. Андо Т., Фаулер А., Стерн Ф. Электронные свойства двумерных систем . - пер. з англ. М.: Мир, 1985. - 416 с.

4. Baranger H.U., Stone A.D. Electrical linear-response theory in an arbitrary magnetic field: A new Fermi-surface formation // Phys.Rev.B. - 1989. - 40. - C.8169-8193

5. Facer G.R., Kane B.E., Dzurak A.S., Lumpkin N.E., Clark R.G., Pfeiffer L.N., West K.W., Evidence for ballistic electron transport over distances exceeding 160 mm // Phys. Rev.B - 1999. - 59. - C.4622-4628.

6. Molenkamp L.W., Brugmans M.J.P., van Houten H., Foxon C.T. Tlectron-electron scattering problem by a collimated electron beam // Semicond.Sci.Technol. - 1992. - 7. - C.B228-B236

7. Muller F., Lengeler B., Schapers Th., Appenzeller J., Forster A., Klocke Th., Luth H. Electron-electron interaction in ballistic electron beams // Phys. Rev. B. - 1995. - 51. - С.5099-5107

8. Гуржи Р.Н., Калиненко А.Н., Копелиович А.И. Теория кинетических явлений в двумерном вырожденном газе сталкивающихся электронов // ФНТ. - 1997. - 23. - С.58-72

9. Gurzhi R.N., Kalinenko A.N., Kopeliovich A.I. Electron - electron collisions and new hydrodynamic effec in two-dimensional electron gas // Phys.Rev.Lett. - 1995. - 74. - C.3872-3875

10. Schapers Th., Kruger M., Appenzeller J., Forster A., Lengeler B., Luth H. Effect of electron-electron interaction on hot ballistic electron beams // Appl. Phys. Lett. - 1995. - 66. - С.3603-3607

11. Giuliani G.F., Quinn J.J. Lifetime of a quasiparticle in a two-dimensional electron gas // Phys.Rev.B. -. 1982 - 26. - C.4421-4428

12. Гуржи Р.Н., Калиненко А.Н., Руткевич С.Б. Об электропроводности двумерных металлических систем // ЖЭТФ. - 1982. - 83. - С.290-302

13. Гуржи Р.Н., Калиненко А.Н., Копелиович А.И. О процессах релаксации импульса при столкновениях электронов в двумерных проводящих системах // ФНТ. - 1993. - 19. - С.1046-1049

14. Buhmann H., Gurzhi R.N., Kalinenko A.N., Kopeliovich A.I., Molenkamp L.W., Predel H., Yanovsky A.V. Effects of electron-electron scattering on electron-beam propagation in a two-dimensional electron gas // Physical Review B. - 2000. - 62 - С.2057-2064

15. Yanovsky A.V., Predel H., Buhmann H., Gurzhi R.N., Kalinenko A.N., Kopeliovich A.I., Molenkamp L.W. Angle resolved spectroscopy of electron - electron scattering in a 2D system / LANL Preprint cond-mat/0009005: 2000. - 4 c.

16. Gurzhi R.N., Kalinenko A.N., Kopeliovich A.I. Inefficiency of odd relaxation and propagation of electron beams in a two-dimensional electron system // Surface Science. - 1995. - 361/362. - C.497-499

17. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интералы и ряды. Специальные функции. - М.: Наука, 1983. - 752 с.

Размещено на Allbest.ru