Энергия электрона

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

Выполнил студент группы 2бж Вебер Р.В.



1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч и вскакивает на нее. С какой скоростью будет двигаться тележка? С какой скоростью будет двигаться тележка, если человек бежал ей навстречу?

а) человек догоняет тележку: По закону сохранения импульса

m₁v₁+m₂v₂=(m₁+m₂)*u , откуда

u = ( m₁v₁+m₂v₂) / ( m₁+m₂) = (60*8+80*2,9) / (60+80) = 5,14км/ч.

Б) человек бежит навстречу тележке: По закону сохранения импульса

m₁v₁- m₂v₂=(m₁+m₂)*u' , откуда

u' =( m₁v₁-m₂v₂) / ( m₁+m₂) = (60*8-80*2,9) / (60+80) = 1,71км/ч.

2. Груз, положенный на чашу весов, сжимает пружину на . Найти величину сжатия пружины для случая, когда этот же груз падает на чашку весов с высоты h = 10 см.

Груз положить на чашку весов, пока не выполнится условие:

m + _упр=0,

где F_упр = -кх₁, к = (1)

при падении с высоты h пружина сжимается на величину х. По закону сохранения энергии

mg ( h+x ) = ( 2 ),

где mg ( h+x ) - потенциальная энергия груза перед падением, - потенциальная энергия пружины.

Подставим (1) во (2)

mg ( h+x ) =

h+x =

x² - 2 x - 2x₁h = 0

решим квадратное уравнение

x² - 10x - 100= 0

x= 5 =511,2

х=16,2

3.Расстояние между двумя точечными зарядами q₁ = 2 нКл и q₂ = -4 нКл равно 60 см. Определить точку, в которую можно поместить третий заряд так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить величину и знак заряда. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие?

q₁=2*10^-9Кл F_1,2=F_2,3=F_1,3

q₂= -4*10⁹ Кл F₁₂=(k*q₁*q₂) / l²

l=0,6м F₂₃=( k*q₂*q₃) / r²

F₁₃=( k*q₁*q₃) / (r+l)²

(k*q₁*q₂) / l²=( k*q₂*q₃) / r² (k*q₁*q₂) / l²=( k*q₁*q₃) / (r+l)²

q₃=q₁r²/l² q₃=q₂(r+l)² / l²

q₁r²/l²=q₂(r+l)²/l

(q₁/q₂)r=(r+l)²

(q₁/q₂)*r=r+l

r= e/( (q₁/q₂) -1)

q₃=(q₁/l²) * l/( (q₁/q₂) -1)=q₁/( l( (q₁/q₂)-1))



равновесие будет неустойчивым, т.к. при смещении заряда влево/вправо не возникает возвращающиеся сила.

4. К зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. ЭДС батареи равна 24 В, внутреннее сопротивление равно 1 Ом. Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность 80 Вт. Вычислить силу тока в цепи и КПД нагревателя

E=24B I=E/ (R+r) , IR+Ir=E |*I

r=1 Oм

P=80 Вт I²R+I²r=EI (1)

I-? h-? P=I²R (2), где R- сопротивление нагревателя

(1): P+I²r=EI rI²-EI+P=0 (3)

Подставляем в (3) значение r, E и P, опустив их размерности:

1*I²-24*I+80=0,

т.е. имеем приведенное квадратное уравнение относительно I:

I²-24I+80=0

По теореме Виета находим: I₁=4 (A); I₂=20 (A)

h₁ = (P / EI₁) *100% = *100% 83, 3 %

h₂ =(P / EI₂) *100% = *100% 16, 7 %

5. Электрон влетает в однородное магнитное поле под углом 30 к направлению поля и движения по спирали, радиус которой равен 1,5 см. Индукция магнитного поля В = 0,1 мТл. Найти кинетическую энергию электрона.

m= 9,1*10^-31кг

q= 1,6*10^-19Кл

б=30⁰ R=0,015м | Wk

B=10^-4Тл |

Кинетическая энергия электрона Wk= mV² /2 (1)

V- скорость электрона.

V=V₁/sinб (2)

Электрон со скоростью V₁ движется по окружности, т.к. на него действует сила Лоренца

qV₁=mV₁² / R (по второму закону Ньютона)

R- радиус окружности

B- магнитная индукция

Отсюда

V₁=qBR / m (3)

Подставим (3) во (2), получим:

V=qBR / msinб, подставим в (1)

Wk=mq²B²R² / 2m²sin²б



Wk=(1,6*10^-19)²*10^-8*0,015 / 2*9,1*10^-31 sin²30=1,26*10^-19 Дж

6. В однородном магнитном поле с индукцией 0,35 Тл равномерно с частотой 480 об/мин вращается рамка, содержащая 1500 витков площадью 50. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определить максимальную ЭДС индукции, возникающую в рамке.

В=0,35 Тл

n=480 об/мин = 8 об/сек

N=1500 витков

S=50 см²= 5*10^-3 м³

По закону Фарадея - Ленца ЭДС индукции

Е_i =( -dФ/ dt) *N (1)

df/dt: скорость изменения магнитного потока

N- число витков рамки

Магнитный поток изменяется по закону

Ф=BScosщt

B-магнитная индукция

щ=2р условная скорость рамки

S-площадь рамки

Ф=BScos (2рnt)

Следовательно формула (1) будет

E_i = (-BScos(2рnt))'=BSN2рnsin(2рnt)

Откуда E_i= E_i(max) при sin(2рnt)=1,

E_i (max) =BSN2рn=0,35*5*10^-3*1500*6,28*8=132 B



7. Точка совершает прямолинейные гармонические колебания. Период колебаний Т = 2 с, а амплитуда А = 4 см. Найти скорость точки v в момент времени, когда смещение точки от положения равновесия х = 2 см.

Т=2с. А=4см. х₁=2см. |

V₁

Уравнение гармонических колебаний точки

x= A sin w t

где А- амплитуда колебаний

w=2р/T-циклическая частота колебаний

Т-период колебаний

w=2р/2=р (1/c),

cледовательно x=4sin(рt)см (1)

По определению скорость точки

V=dx/dt=(4sin(рt))^/ = 4рcos(рt), см/с (2)

Если х=х₁, то из уравнения (1)

sin (рt)=x₁/4

sin (рt)=2/4=1/2

рt=р/6 раз



По уравнению (2) скорость точки в этот момент

V=4р cos=10,88см/с

8. Смещение светящейся точки на экране осциллографа является результатом сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний, которые описываются уравнениями: x = 1,5sin2t см и y = 3sin2t см. Написать уравнение y(x) и построить траекторию светящейся точки.

х=1,5 sin(2рt),см

y=3 sin(2рt),см

y(x), y=f(x)

из уравнений x(t) и y(t)

sin(2рt)=x/1,5 sin(2рt)=y/3

следовательно x/1,5=y/3 y=2x - уравнение

траектория

Размещено на http://www.allbest.ru/

y,см



9. Плоская упругая волна распространяется вдоль линии, соединяющей две точки, расстояние между которыми r = 0,15 м. Определить длину волны и разность фаз колебаний частиц среды в этих точках, если частота источника Гц, а скорость волны v = 340 м/с. Записать уравнение волны, если амплитуда А = 2 см.

?r =0,15м

х=10³Гц

v=340м/с

А=2см

________

л₁, ?ц, x(r,t)

по определению длина волны л=v/х

v-скорость волны, х-частота колебаний источника волны

л=340/10³

разность фаз ?ц колебаний частиц средних точек, расположенных на расстоянии ?r друг от друга ?ц=2р?r/л

Вычислим ?ц=(25*0,15)/0,34=0,88р (рад)

Уравнение плоской волны х(r,t)=Acos(wt-kr)

A -амплитуда колебаний

w=2рл=2*10³р(1/c)- циклическая частота

k=2р/л=2р/0,34=р/0,17=100р/17 (1/м)-волновое число

энергия ток кинетический

Получим

x(r,t)=2cos(2*10³рt-(р/0,17)r), см

r-расстояние от источника волны до точки в волне



10.Найти длину волны монохроматического излучения, если в опыте Юнга расстояние первого интерференционного максимума от центрального максимума х = 0,05 см, расстояние от щелей до экрана L = 5 м, расстояние между щелями d = 0,5 см.

x=0,05см=5*10^-4м

к₁=1(мах) l=5м

d=5*10^-3

^{__________________________}

л

из подобия замкнутых ?/d=x₁/l x₁=l ?/d (1)

x₁-расстояние от центра(0) до первого max (k=1)

l- расстояние от щелей до экрана

d-расстояние между щелями

?-разность хода лучей

По условию мах ?= к (2)

Подставим (2) в (1), получим х₁= lk/d

Откуда =х₁d/kl

=5*10^-4*5*10^-3 / 1*5=5*10^-7м

11.На дифракционную решетку, имеющую 500 штрихов на 1 мм, падает нормально параллельный пучок лучей белого света. Какова разность углов отклонения конца первого и начала второго спектров? Длины красных и фиолетовых волн принять равными м и м.

N₀=5*10⁵ 1/м

k₁=1 k₂=2

₁=7,6*10^-7м

₂=4*10^-7м

______________

?ц

По условию мах на диф. решетке

dsin ц=k

где d=1/N₀ --- период решетки

N₀-число штрихов на ед. решетки

к-порядок дифракции

ц-угол дифракции

-длина волны

Следовательно sin ц=kN₀

Запишем эту формулу для длины волн ₁ и ₂

sin ц₁=k₁N₀₁

sin ц₂=k₂N₀₂

Вычислим

sin ц₁=1*5*10⁵*7,6*10^-7=0,38

sin ц₂=2*5*10⁵*4*10^-7=0,4

откуда

ц₁=22,33^о

ц₂=23,58^о

Разность углов

? ц= ц₂- ц₁=23,58^о-22,33^о=1,25^о

12.Чему равен угол между главными плоскостями поляризатора
и анализатора, если интенсивность естественного света, прошедшего через анализатор и поляризатор, уменьшается в 4 раза? Коэффициент поглощения света в каждом поляроиде равен k = 10%.

J_ест/J=4

k=10%

_______

ц

Интенсивность света J_o , вышедшего из поляризатора J_o=1/2J_ест , т.к. плоскость пропускания поляризатора пропускает колебания параллельные ей.

Если учесть поглощение света в поляризаторе, то J_o=1/2J_ест(1-к) (1),

где к- коэффициент поглощения света.

На анализатор падает поляризованный свет J_o , поэтому по закону Малюса

J=J_ocos²б (2)

J-интенсивность света, вышедшего из анализатора

б -угол между плоскостями пропусками поляризатора и анализатора

С учетом поглощения света в анализаторе формула (2) запишется

J=J_o(1-k)²cos² б - подставим в (1)

J=1/2J_ест(1-k)² cos² б

Откуда J_ест/J=2 / (1-k)²cos² б

cos² б =2 / ((1-k)² J_ест/J)

cos б=(1/(1-k))*

Вычислим

cos б=(1/(1-0,1))*=0,7857

б =38,2^o

13. Смесь водорода и азота общей массой 290 г при температуре 600 К
и давлении 2,46 МПа занимает объем 30 л. Определить массу водорода и массу азота.

1) Определим количество молей смеси из уравнения Менделеева-Клайперона:

V*P=n*R*T

n=V*P/R*T=30*2460000/(8,31*600)=14801,4 моль

2) Вычислим количество моль водорода и азота, зная, что молярная масса азота - 28 г/моль, водорода - 2 г/моль.

Составим систему уравнений, обозначив количество молей водорода х, количество азота - у:

х+у=14801,4

2х+28у=290

Выразим из первого уравнения х:

х=14801,4-у. Подставим это выражение вместо х во второе уравнение:

2(14801,4-у)+28у=290

29602,8-2у+28у=290

26у=290-29602,8

у=29312,8/26

y=1127,4 - количество молей азота.

Если у=1127,4, то х=14801,4-1127,4=13674 моль - количество водорода.

Масса водорода: m(H?)=n*M=13674*2=27348 г.

Масса азота: m(N?)=n*M=1127,4*28=31567,2 г.

14.Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения всех молекул, содержащихся в 0,20 г водорода при температуре 27 С.

M(H₂₎=2*10^-3 кг/моль

C=5 (двухатомный газ)

m=2*10^-4 кг

Т=27^оС=300к

<E_вр>

Кинетическая энергия вращательного движения всех молекул газа

<E_вp>= <E_вр>*N (1)

Где <E_вp>= I₁кT/2, где I₁=2-число степеней свободы молекулы двухатомного газа приходящихся на вращательное движение

Следовательно <E_вp>= кТ (2)

к=1,38*10^-23 Дж/к - постоянная Больцмана

Т- температура газа

Число молекул в массе m

N=(m/M)*Nав (3), где

M-молярная масса

Nав=6,02*10²³ 1/моль --число Авогадро

Подставим (2) и (3) в (1), получим

<E_вp>=(m/M)*Nав * кТ

т.к. R= Nав*k=8,31 Дж/моль к - универсальная газовая постоянная, то

<E_вp>=(m/M)*RT

Вычисляем

<E_вp>=(2*10^-4*8,31*300) / (2*10^-3)=249,3 Дж



15.Азот массой 0,1 кг был изобарно нагрет от температуры 200 К до температуры 400 К. Определить работу, совершенную газом, полученную им теплоту и изменение внутренней энергии азота.



Задача №16

17.При поочередном освещении поверхности некоторого металла светом с длинами волн 0,35 мкм и 0,54 мкм обнаружили, что соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов отличаются друг от друга в 2 раза. Найти работу выхода с поверхности этого металла.

л₁=0,35мкм

л₂=0,54мкм

ф=2

hщ=Aв+ mV²_max/2-формула Эйнштейна для фотоэффекта

Aв= hщ- mV²_max/2

Зная, что работа выхода для одного металла величина постоянная, то можно записать



Ав₁/Ав₂=1=((2 hщ₁- mV₁²_max)/2) / =((2 hщ₂- mV₂²_max)/2)

2 hщ₂- mV₂²=2 hщ₁- mV₁²

2h(щ₂- щ₁)=m(V₂²- V₁²) и учитывая

щ _i=2рc/л_i и V₁/V₂=ф=2

получаем выражение -3 V₂²m=(4рchл₁ - 4рchл₂) / (л_1* л₂)

найдем V₂

V₂=л₂- л₁)/ (3mл_1* л₂)

Aв=2рch((1/ л₂+2(л₁- л₂)m/(3m л₁ л₂*2)= 2рch(4 л₁- л₂)/3 л_1* л₂

Aв=M/C *эВ*С*М/М²=эВ

Ав=2*3,14*3*10⁸*0,659*10^-15((4*0,35-0,54)/ 3*0,35*0,54)=1,88эВ

Ответ:1,8эВ

18.Определите длину волны де Бройля и кинетическую энергию протона, движущегося со скоростью v = 0,99 с (с - скорость света в вакууме).

m_o=1,67*10^-27кг

q=1,6*10^-19 Кл

V=0,99c

c=3*10⁸

л, T

длина волны де Бройля

л=h/p (1)

h=6,63*10^-34Дж*с постоянная планка

Р - импульс протона

P= m_oV/ (V/c)² (2)



P=1,67*10^-27*0,99*3*10⁸ / =3,52*10^-18 кгм/с

л=6,63*10^-34/3,52*10^-18=1,88*10^-16 м

Кинетическая энергия частицы

Т=mc²-m_oc² (2),

где mc полная энергия протона

Масса движущегося протона

m=m_o/ (V/c)² (3)

Подставим (3) во (2), получим

T=m_oc²/(V/c)² -( m_oc²)=E_o ((1/(V/c)²) -1)

T=1,5*10^-10(1/ -1)= 9,14*10^-10Дж

Размещено на Allbest.ru

...