Регулярна і хаотична динаміка хвиль та частинок у плазмово-пучкових системах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна

УДК 530.18, 533.951, 621.039.64

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Регулярна і хаотична динаміка хвиль та частинок у плазмово-пучкових системах

01.04.08 -- фізика плазми

Мануйленко Олег Вячеславович

Харків 2000

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Актуальність дослідження хаотичної динаміки нелінійних детермінованих систем різної природи визначається двома факторами. Перший - фундаментальний. Такі дослідження дозволяють глибше зрозуміти природу і умови виникнення нерегулярної поведінки таких систем. Другий - прикладний. У багатьох нелінійних детермінованих системах знайдено області параметрів, де їх динаміка нерегулярна. Хаотичні режими мають місце у генераторах електромагнітних коливань, прискорювачах заряджених частинок, лазерах, мазерах, системах утримання плазми та багатьох інших нелінійних детермінованих системах. Практична необхідність з'ясування причин і умов виникнення детермінованого хаосу у динамічних системах малої розмірності, необхідність керування як процесом переходу від регулярної динаміки таких систем до хаотичної, так і їх поведінкою в умовах розвинутої стохастичності, стимулювали інтенсивне вивчення цього явища. Було з'ясовано, що причиною хаотичної поведінки детермінованих систем невеликої розмірності є властивість нелінійних систем експоненційно швидко розводити близькі траєкторії у фазовому просторі, що призводить до практичної неможливості передбачення поведінки таких систем на великих проміжках часу, так як початкові умови можна задати лише зі скінченою точністю, а похибки експоненційно зростають.

Важливим прикладом детермінованих систем малої розмірності, які демонструють хаотичну поведінку, є гамільтонові системи. Дослідження гамільтонових систем, траєкторії яких є складними, нерегулярними, у більшості випадків, можливе лише за допомогою чисельних методів. Але в тій області розширеного фазового простору, де відсутні інваріантні поверхні, які обмежують рух системи, для її опису можуть бути застосовані методи статистичної фізики.

Звичайна еволюція характеру траєкторій неінтегрованої гамільтонової системи, при зміні її параметрів (керуючих), полягає в наступному. При деяких значеннях цих параметрів переважна більшість траєкторій системи регулярна і досить проста. Зміна керуючих параметрів призводить до збільшення областей локальної стохастичності, тобто до збільшення областей фазового простору з нерегулярною динамікою. І, нарешті, при досягнені керуючими параметрами деяких критичних значень, виникає глобальна стохастичність, коли область хаотичного руху займає практично весь фазовий простір, а більшість інваріантних поверхонь зруйновано. Для того, щоб визначити характер траєкторій системи, а також методи, якими вони можуть бути досліджені, необхідно знати критерії переходу від регулярного руху таких систем до стохастичного. Було сформульовано ряд критеріїв виникнення глобальної стохастичності в гамільтонових системах. Серед яких найбільш простим і ефективним є критерій Чирикова. Цей критерій базується на понятті нелінійного резонансу. Він добре пристосований і широко використовується при досліджені процесів, які визначаються взаємодією типу хвиля - частинка. Що ж до іншої фундаментальної взаємодії - взаємодії типу хвиля - хвиля, то умови стохастизації слабонелінійного поля було знайдено Ф.М.Ізраілєвим і Б.В.Чириковим при досліджені проблеми Фермі - Пасти - Улама. Виявилось, що для цього необхідна нелінійність четвертого ступеня в гамільтоніані. Нами сформульовано критерій виникнення динамічного хаосу (ДХ) і показано, що стохастична нестійкість при слабонелінійній взаємодії хвиль може мати місце при наявності в гамільтоніані нелінійності третього ступеня.

Часто явище ДХ є паразитним. У генераторах електромагнітного випромінювання воно може призводити до розширення спектру збуджуваних коливань, у прискорювачах заряджених частинок - до збільшення фазового об'єму пучка, у магнітних пастках - до зменшення часу утримання плазми. Але в деяких випадках ДХ може відігравати позитивну роль. Стохастична нестійкість руху заряджених частинок при взаємодії типу хвиля - частинка і хвиль при взаємодії типу хвиля - хвиля може бути використана для швидкого нагрівання плазми в установках керованого термоядерного синтезу (КТС) і в низькотемпературних газорозрядних приладах, для стохастичного прискорення заряджених частинок, а також для генерування шумових електромагнітних коливань.

У зв'язку з цим дослідження регулярної і хаотичної динаміки хвиль і частинок у пучкових і плазмових системах є актуальною проблемою.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Обраний напрямок досліджень пов'язаний з виконанням базової “Програми робіт з атомної науки і техніки ННЦ ХФТІ на період 1992 - 2000 р.”, що виконується згідно з постановою Кабінету Міністрів України № 558 від 20.07.1993 р. Частину результатів було одержано в рамках науково - дослідних програм “Дослідження динамічного хаосу в пучкових системах та плазмі”, яку виконано згідно з постановою Бюро Президії АН України № 349 - Б від 20.12.1993 р., “Дослідження механізмів нагрівання плазми високочастотними полями і явищ плазмохімії” (проект № 253) і “Розробка джерел короткохвильового (до рентгенівського) випромінювання” (проект № 279) Українського науково - технологічного центру. Дослідження, які склали зміст дисертації, виконані на кафедрі фізики плазми ХНУ ім. В.Н.Каразіна і у відділі Теоретичної плазмової електроніки та нових методів прискорення заряджених частинок ІПЕНМП ННЦ ХФТІ.

Мета і задачі дослідження. Основна мета роботи полягає у теоретичному описі регулярної і хаотичної динаміки хвиль і частинок у плазмових і пучкових системах, а також у подальшій розробці фізичних основ пучково - плазмових джерел стохастичних електромагнітних коливань і методів нагрівання плазми регулярними електромагнітними хвилями внаслідок розвитку ДХ.

Поставлена у дисертації задача полягає у теоретичному і комп'ютерному дослідженні

регулярної і хаотичної динаміки хвиль при їх слабонелінійній взаємодії у плазмі; у плазмі, яку розміщено у сильному магнітному полі; у замагніченому, нерелятивістському, скомпенсованому за зарядом струмені електронів; у замагніченому плазмовому хвилеводі;

хаотичної динаміки частинок при їх взаємодії з електромагнітною хвилею довільної поляризації у зовнішньому магнітному полі;

взаємодії нерелятивістського пучка з коротким резонатором повільних хвиль;

самоузгодженої регулярної і хаотичної динаміки взаємодії нерелятивістського пучка електронів із замагніченим плазмовим хвилеводом під дією керуючого монохроматичного поля в умовах черенковського резонансу.

Для досягнення поставленої мети було необхідно:

сформулювати критерій розвитку ДХ при слабонелінійній взаємодії хвиль; визначити області параметрів, де часова динаміка взаємодії типу хвиля - хвиля нерегулярна; отримати скорочені рівняння, які описують процеси слабонелінійної взаємодії хвиль у зазначених вище пучкових і плазмових системах; провести їх чисельне дослідження;

сформулювати критерій розвитку ДХ при русі заряджених частинок у полі електромагнітної хвилі і у зовнішньому магнітному полі; провести топологічний аналіз наближеного інтеграла руху і резонансних умов, знайти області параметрів, де інтеграл є замкненою і незамкненою лінією; провести чисельне моделювання часової динаміки ансамблю частинок в умовах розвинутого ДХ в областях параметрів, де інтеграл є замкненим і незамкненим;

знайти умови і області параметрів, де можливе “необмежене” стохастичне прискорення заряджених частинок електромагнітною хвилею у зовнішньому магнітному полі внаслідок перекриття нелінійних циклотронних резонансів; чисельно дослідити динаміку ансамблю частинок в області параметрів, де можливе їх “необмежене” стохастичне прискорення;

аналітично знайти і проаналізувати електронний коефіцієнт корисної дії (ККД) при взаємодії нерелятивістського пучка з коротким резонатором повільних хвиль; чисельно дослідити збудження електромагнітних коливань у резонаторі і знайти області параметрів, де електронний ККД максимальний;

одержати рівняння, які описують самоузгоджену динаміку поля і частинок пучка при його взаємодії з замагніченим плазмовим хвилеводом під дією керуючого монохроматичного електричного поля в умовах черенковського резонансу; знайти умови, при яких динаміка частинок пучка у збуджуваному ним полі і у полі керуючого сигналу нерегулярна; чисельно дослідити вплив нерегулярного руху частинок пучка на спектр збуджуваного ним поля.

Результати дисертаційної роботи одержано з використанням відомих методів теоретичної фізики, нелінійної динаміки, фізики плазми.

Наукова новизна одержаних результатів. Вперше одержано критерій розвитку ДХ при слабонелінійній взаємодії хвиль і теоретично досліджено хаотичну динаміку розпадних процесів у плазмі; у замагніченій плазмі; в замагніченому, нерелятивістському, скомпенсованому за зарядом струмені електронів; у замагніченому плазмовому хвилеводі. Вперше показано, що модифікований розпад завжди є стохастично нестійким.

Проведено топологічний аналіз резонансних умов і наближеного інтеграла руху частинки у зовнішньому магнітному полі і у полі електромагнітної хвилі довільної поляризації. Знайдено області параметрів, де інтеграл є обмеженим. Вперше продемонстровано можливість керування функцією розподілу заряджених частинок за енергіями в умовах розвинутого ДХ (внаслідок перекриття нелінійних циклотронних резонансів) за допомогою зміни кута між хвильовим вектором електромагнітної хвилі, яка розповсюджується у діелектрику, і зовнішнім магнітним полем.

Знайдено умови “необмеженого” стохастичного прискорення заряджених частинок у вакуумі полем електромагнітної хвилі у зовнішньому магнітному полі. Досліджено “необмежене” стохастичне прискорення заряджених частинок від нерелятивістських початкових енергій полем Н - хвилі, яка розповсюджується під прямим кутом до зовнішнього магнітного поля.

Показано, що при русі релятивістської зарядженої частинки у електромагнітній хвилі, яка розповсюджується під малим кутом до зовнішнього магнітного поля у вакуумі в умовах близьких до авторезонансних, із зменшенням кута, для розвитку стохастичної нестійкості необхідне збільшення амплітуди хвилі. В умовах авторезонансу стохастична нестійкість не розвивається.

Досліджено збудження коливань у короткому резонаторі повільних хвиль моноенергетичним пучком електронів. Аналітично знайдено електронний ККД взаємодії нерелятивістського пучка з полем багатомодового резонатора повільних хвиль з лінійною дисперсією. За допомогою чисельного моделювання знайдено максимальні електронні ККД при взаємодії пучка з полем перших чотирьох повздовжніх мод резонатора повільних хвиль.

Досліджено збудження плазмової хвилі нерелятивістським пучком у замагніченому плазмовому хвилеводі у присутності зовнішнього керуючого монохроматичного поля. Продемонстровано можливість ефективного керування видом спектру збуджуваних коливань за допомогою зовнішнього сигналу. Сформульовано умови, при яких динаміка частинок пучка у полі збуджуваної ним хвилі і у полі керуючого сигналу є стохастичною, а спектр широким.

Практичне значення одержаних результатів. Результати роботи можуть бути використані при розробці джерел регулярних і стохастичних електромагнітних коливань, в установках КТС і в низькотемпературних газорозрядних приладах при нагріванні плазми полем регулярних електромагнітних хвиль, при проведенні активних іоносферних експериментів.

Особистий внесок здобувача полягає у розв'язанні сформульованих задач, розробці програм, проведенні комп'ютерних і аналітичних розрахунків, аналізі літературних джерел, участі у спільному аналізі отриманих результатів, написанні статей і доповідей за темою дисертації. Його власним внеском, крім комп'ютерних досліджень, у роботу [1] є аналітичне обгрунтування критерію розвитку локальної нестійкості при слабонелінійній взаємодії хвиль і одержання нелінійних рівнянь, які описують розпадні процеси в досліджуваних системах, у роботу [2] - топологічний аналіз наближеного інтегралу руху і резонансних умов при взаємодії зарядженої частинки у вакуумі з полем електромагнітної хвилі в зовнішньому магнітному полі, умови “необмеженого” стохастичного прискорення заряджених частинок внаслідок перекриття нелінійних циклотронних резонансів і дослідження розвитку стохастичної нестійкості руху заряджених частинок при наближені до авторезонансу, у роботи [3, 13] - аналіз умов розвитку стохастичної нестійкості руху заряджених частинок пучка внаслідок перекриття параметричних резонансів, у роботи [4, 18] - знаходження умов керування функцією розподілу заряджених частинок за енергіями і дослідження нагрівання частинок полем електромагнітної хвилі, яка розповсюджується під прямим кутом до зовнішнього магнітного поля, у роботу [5] - дослідження необмеженого стохастичного прискорення частинок від нерелятивістських початкових енергій, у роботу [6] - одержання нелінійних рівнянь і знаходження області параметрів, де розпад є стохастично нестійким, у роботи [7, 8, 10 - 12] - результати, одержані в наближені заданого поля, у роботу [9] - топологічний аналіз інтегралу руху і резонансних умов, умови “необмеженого” стохастичного прискорення і дослідження розвитку локальної нестійкості при наближені до авторезонансу, у роботи [14 - 17] - одержання нелінійних рівнянь, які описують розпадні процеси в досліджуваних плазмових і пучкових системах, аналіз умов виникнення ДХ при взаємодії типу хвиля - хвиля у досліджуваних системах.

Апробація результатів дисертації. Результати дисертації були представлені і доповідались на слідуючих конференціях та семінарах: First Kharkov International Seminar/Workshop (ACCELSEM'92) “Plasma, Laser and Linear Collective Accelerators” (Kharkov, October 6-9, 1992), International Kharkov Symposium “Physics and engineering of millimetr and submillimetr waves” (Kharkov, June 7-10, 1994), 5 - ій Кримській конференції та виставці “СВЧ-техника и спутниковые телекоммуникационные технологии” (Севастополь, 25-27 вересня 1995), 23-rd EPS conference on Controlled Fusion and Plasma Physics (Kiev, June 24-28, 1996), 1998 International Congress on Plasma Physics combined with the 25-rd EPS conference on Controlled Fusion and Plasma Physics (Prague, June 29 - July 3, 1998), а також на теоретичних семінарах ННЦ ХФТІ та ХНУ ім. В.Н.Каразіна.

Публікації. Основні результати дисертації опубліковано у 8 статтях в спеціалізованих фізичних наукових журналах України та Росії і у працях перелічених вище конференцій. Усього за темою дисертації опубліковано 18 робіт, перелік яких надано у заключній частині автореферату.

Структура та обсяг дисертаційної роботи. Основний текст дисертації складається із вступу, п'яти розділів та висновків (146 сторінок). Основний текст роботи містить 102 малюнки (займають 34 сторінки), одну таблицю (не займає окремих сторінок). Список використаних джерел складається з 192 найменувань (20 сторінок). Робота має три додатки (24 сторінки, 3 малюнки, які не займають окремих сторінок). Загальний обсяг роботи складає 190 сторінок.

Основний зміст роботи

У вступі обгрунтовано актуальність теми, викладено зв'язок з науковими програмами, планами, темами, сформульовано мету і задачі дослідження, відзначено наукову новизну та практичну цінність одержаних результатів, а також особистий внесок здобувача в отримані результати. Наведено одержані нові наукові результати і положення, що виносяться на захист.

У першому розділі “Огляд літератури та структура дисертації” зроблено короткий огляд сучасного стану досліджень з регулярної і стохастичної динаміки частинок і хвиль при взаємодіях типу хвиля - частинка і хвиля - хвиля. Сформульовано питання, які залишилися нерозв'язаними та зазначено, у яких розділах дисертації виконано відповідні дослідження.

Другий розділ “Нестійкість і динамічний хаос при слабонелінійній взаємодії хвиль” присвячено дослідженню виникнення стохастичної динаміки хвиль при їх слабонелінійній взаємодії. У розділі одержано критерій розвитку ДХ при слабонелінійній взаємодії хвиль. Сенс якого полягає в наступному. При резонансній взаємодії типу хвиля - хвиля може мати місце нестійкість, лінійний інкремент якої відіграє роль ширини нелінійного резонансу при взаємодії типу хвиля - хвиля. Якщо ширина цього резонансу більша ніж відстань за частотою між резонансами різних хвиль, то часова динаміка взаємодіючих хвиль є стохастичною:

.(1)

Критерій (1), як і критерії стохастичної нестійкості при взаємодії типу хвиля - частинка, дозволяє визначити область параметрів, де динаміка системи нерегулярна. Що до межі переходу до хаосу, то для її визначення необхідні більш докладні аналітичні або чисельні дослідження.

Для перевірки (1) досліджено розпад високочастотної (ВЧ) електромагнітної хвилі з амплітудою, хвильовим вектором і частотою на ВЧ електромагнітну (, , ) і низькочастотну (НЧ) плазмову хвилі (, , ), часова динаміка якого у безрозмірних змінних описується системою рівнянь:

, , , (2)

де =-, . З (2) слідує, що . На лінійній стадії, коли =1, з (2) маємо дисперсійне рівняння:

,(3)

і наступні вирази для максимальних інкрементів:, ; , . У першому випадку параметр , динаміка розпаду, згідно з критерієм (1), повинна бути регулярною. У другому випадку і розпад, згідно з (1), мусить бути хаотичним. Область параметрів відповідає модифікованому розпаду. Систему (2) розв'язано чисельно для різних значень , . Досліджено часову динаміку амплітуд зв'язаних хвиль, спектри одержаних реалізацій і максимальні показники Ляпунова . Комп'ютерне моделювання підтверджує критерій (1). Чисельне моделювання показує також, що межа переходу до хаосу на площині (, ) досить точно описується параметром . На мал. 1 зображено залежність , який одержано при чисельному розв'язку рівнянь (2), від і за допомогою карти ліній однакового рівня. Крім того, на мал. 1 зображено лінію , яку одержано чисельно з (3). З мал. 1 видно, що при і , а динаміка взаємодіючих хвиль хаотична. Якщо , то і , а часова динаміка взаємодіючих хвиль регулярна.

Рівняння (2) описують також розпад ВЧ електромагнітної хвилі у замагніченій плазмі (замагніченому, скомпенсованому за зарядом нерухомим іонним фоном електронному струмені) на ВЧ електромагнітну і НЧ плазмову (пучкову) хвилі. Це пов'язано зі зміною лінійного дисперсійного рівняння для НЧ плазмових хвиль у замагніченій плазмі у порівнянні з випадком незамагніченої плазми, що призводить до зменшення відстані за частотою між хвильовими резонансами на прямій і зворотній плазмових хвилях. З (5), (6) видно, що при розпаді у струмені, стохастична нестійкість розвивається при амплітудах поля менших, ніж у замагніченій плазмі. Це пов'язано з появою пучкового зсуву частоти.

У другому розділі досліджено хаотичну динаміку розпадних процесів у замагніченому плазмовому хвилеводі. Показано, що множина радіальних гармонік поля дозволяє скоротити відстань між сусідніми хвильовими резонансами і зменшити амплітуду хвилі накачки, необхідну для розвитку ДХ.

У третьому розділі “Хаотична динаміка руху заряджених частинок у зовнішньому магнітному полі і у полі плоскої електромагнітної хвилі довільної поляризації” досліджено нерегулярний рух заряджених частинок у зовнішньому магнітному полі і у полі електромагнітної хвилі амплітуди , яка розповсюджується під кутом до :

,(7)

де - вектор поляризації, = , , - хвильовий вектор, - частота, - швидкість світла, - показник заломлення. У третьому розділі дисертації наведено результати комп'ютерного моделювання часової динаміки функції розподілу ансамблю частинок за енергіями і продемонстровано можливість і високу швидкість такого способу керування функцією розподілу заряджених частинок за енергіями.

При інтеграл (10) не обмежує зверху енергію частинок, яку вони можуть мати при дифузії за енергіями в умовах розвинутого ДХ. Але з ростом енергії частинки і дифузії її в область більш високих енергій може перестати виконуватись умова розвитку локальної нестійкості (8). Це може обмежити набір енергії частинкою внаслідок розвитку ДХ. У третьому розділі показано, що при русі частинки у вакуумі у полі хвилі з поляризацією =, , або =, , (Н - хвиля) і у зовнішньому магнітному полі, якщо в початковий момент часту критерій розвитку стохастичної нестійкості (8) задовільнено, то його буде задовільнено і надалі, незалежно від енергії частинки, яку вона одержала внаслідок дифузії, тобто має місце “необмежене” стохастичне прискорення. У випадку Е - хвилі (=,,) “необмежене” стохастичне прискорення внаслідок перекриття первинних нелінійних циклотронних резонансів неможливе, так як при деяких (визначених) енергіях частинки умова (8) перестає виконуватись. Результати комп'ютерного моделювання, наведені у третьому розділі, підтверджують зазначені твердження.

У третьому розділі дисертації досліджено “необмежене” стохастичне прискорення заряджених частинок від нерелятивістських початкових енергій полем Н - хвилі, яка розповсюджується під прямим кутом до зовнішнього магнітного поля (). Показано, що при має місце “необмежене” стохастичне прискорення. Наведено оцінку для коефіцієнту дифузії, яка добре узгоджується з результатами чисельного моделювання.

У третьому розділі досліджено рух зарядженої частинки в умовах близьких до авторезонансних (електромагнітна хвиля розповсюджується під малим кутом до зовнішнього магнітного поля). Показано, що зі зменшенням кута необхідне збільшення амплітуди хвилі для розвитку ДХ. В умовах авторезонансу стохастична нестійкість не розвивається.

У четвертому розділі “Збудження короткого резонатора пучком заряджених частинок” на прикладі замагніченого плазмового резонатора досліджено збудження коливань у короткому (декілька довжин хвиль) резонаторі повільних хвиль нерелятивістським замагніченим моноенергетичним пучком.

У наближені заданого поля знайдено залежність енергії нерелятивістської зарядженої частинки від повздовжньої координати і початкової фази при її взаємодії з полем Е - хвиль багатомодового резонатора. Показано, що при інжекції зарядженої частинки до резонатору повільних хвиль з лінійною дисперсією в умовах близьких до черенковського резонансу, її вимушене випромінювання на невисоких повздовжніх просторових гармоніках (номери < 5) визначається повним набором як попутних по відношенню до електронного пучка (резонансних), так і зворотних (нерезонансних) біжучих резонаторних хвиль. Аналітично знайдено електронний ККД взаємодії пучка з полем багатомодового резонатора повільних хвиль з лінійною дисперсією.

У четвертому розділі показано також, що при русі частинок у полі стоячої хвилі резонатора, наряду з нелінійними черенковськими резонансами, існує множина параметричних резонансів. Черенковські та параметричні резонанси можуть перекриватися, що дозволяє частинкам пучка, які інжектуються до резонатора з швидкостями, близькими до фазової швидкості повільної хвилі, залишати резонатор через вхідний торець.

Чисельно знайдені максимальні електронні ККД при взаємодії пучка з полем перших чотирьох повздовжніх мод. Показано, що ефективність взаємодії пучка з полем короткого резонатора досить висока - порядку 30 %.

П`ятий розділ “Стохастизація коливань в замагніченому пучково - плазмовому хвилеводі під дією зовнішнього монохроматичного поля” присвячено дослідженню хаотизації руху нерелятивістського трубчатого електронного пучка при черенковській нестійкості у замагніченому плазмовому хвилеводі з металевим кожухом під дією керуючого монохроматичного електричного поля і її впливу на спектр збуджуваних пучком коливань.

Чисельний розв'язок самоузгодженої системи рівнянь, яка описує взаємодію пучка з полем хвилеводу при черенковській нестійкості під дією НЧ поля, показує, що як тільки умову (14) виконано, рух частинок пучка є нерегулярним, що веде до хаотичної модуляції амплітуди поля та розширення спектра збуджуваних пучком коливань.

Висновки

Основні наукові результати, отримані у дисертації, наступні:

Одержано критерій розвитку ДХ при слабонелінійній взаємодії хвиль. Сенс якого полягає в наступному. При резонансній взаємодії типу хвиля - хвиля може мати місце нестійкість, лінійний інкремент якої відіграє роль ширини нелінійного резонансу при взаємодії типу хвиля - хвиля. Якщо ширина цього резонансу більша ніж відстань за частотою між резонансами різних хвиль, то часова динаміка взаємодіючих хвиль є стохастичною.

Досліджено процеси розпаду ВЧ електромагнітної хвилі у плазмі; у замагніченій плазмі; у замагніченому, скомпенсованому за зарядом, нерелятивістському електронному струмені; у замагніченому плазмовому хвилеводі на ВЧ електромагнітну і НЧ плазмову (пучкову) хвилі. Показано, що модифікований розпад завжди є стохастично нестійким. Показано, що амплітуда хвилі накачки, необхідна для розвитку ДХ при розпаді у замагніченій плазмі, може бути зменшена, у порівнянні з амплітудою аналогічного процесу в незамагніченій плазмі, завдяки зміні лінійного дисперсійного рівняння для НЧ плазмових хвиль у замагніченій плазмі у порівнянні з випадком незамагніченої плазми, що призводить до зменшення відстані за частотою між хвильовими резонансами на прямій і зворотній плазмових хвилях. Показано, що амплітуда хвилі накачки, необхідна для розвитку ДХ при розпаді у пучку менша, ніж у випадку розпаду у замагніченій плазмі. Це пов'язано з появою пучкового зсуву частоти. При розпаді в замагніченому плазмовому хвилеводі амплітуда хвилі накачки, необхідна для розвитку ДХ, визначається відстанню за частотою між сусідніми НЧ радіальними гармоніками поля, що веде до її зменшення у порівнянні з випадком розпаду в необмеженій замагніченій плазмі.

Проведено геометричний аналіз релятивістського наближеного інтеграла руху і резонансних умов при русі зарядженої частинки у зовнішньому магнітному полі і у полі плоскої електромагнітної хвилі. Знайдено умови, при яких інтеграл є обмеженим. Це призводить до обмеження середньої енергії і дисперсії ансамблю заряджених частинок при їх взаємодії з електромагнітною хвилею в умовах розвинутого ДХ і дозволяє керувати функцією розподілу заряджених частинок за енергіями. Чисельно продемонстровано можливість керування функцією розподілу заряджених частинок за енергіями за допомогою зміни кута між напрямком розповсюдження лінійно поляризованої електромагнітної хвилі і зовнішнім магнітним полем в умовах розвинутої стохастичної нестійкості.

Показано, що при русі зарядженої частинки в вакуумі у полі електромагнітної хвилі кругової або Н - поляризації і у зовнішньому магнітному полі має місце “необмежене” стохастичне прискорення внаслідок перекриття нелінійних циклотронних резонансів. Знайдено умови “необмеженого” стохастичного прискорення. При взаємодії частинки з полем Е - хвилі у зовнішньому магнітному полі “необмежене” стохастичне прискорення неможливе. Показано, що “необмежене” стохастичне прискорення частинок від нерелятивістських початкових енергій полем Н - хвилі, яка розповсюджується поперек до зовнішнього магнітного поля, можливе при амплітудах поля .

Показано, що при русі релятивістської зарядженої частинки у поперечній електромагнітній хвилі, яка розповсюджується під малим кутом до зовнішнього магнітного поля у вакуумі в умовах близьких до авторезонансних, зі зменшенням кута для розвитку локальної нестійкості необхідне збільшення амплітуди хвилі. В умовах авторезонансу стохастична нестійкість не розвивається.

Досліджено взаємодію замагніченого, нерелятивістського електронного пучка з полем короткого резонатора повільних хвиль. Показано, що при інжекції нерелятивістської зарядженої частинки до резонатору повільних хвиль з лінійною дисперсією в умовах близьких до черенковського резонансу, її вимушене випромінювання на невисоких повздовжніх просторових гармоніках (номери < 5) визначається повним набором як попутних по відношенню до електронного пучка (резонансних), так і зворотних (нерезонансних) біжучих резонаторних хвиль. Аналітично знайдено електронний ККД взаємодії нерелятивістського моноенергетичного пучка заряджених частинок з полем багатомодового резонатора повільних хвиль з лінійною дисперсією. Показано, що з точністю до членів другого порядку малості за амплітудою поля кожна мода дає адитивний вклад в електронний ККД. Показано, що зворотна (нерезонансна) по відношенню до пучка хвиля, призводить до зсуву зон генерації за параметром розстройки і збільшенню електронного ККД.

Знайдено максимальні значення електронного ККД при взаємодії нерелятивістського моноенергетичного пучка з полем перших чотирьох мод резонатора повільних хвиль.

Показано, що при збуджені нерелятивістським електронним пучком плазмової хвилі у замагніченому плазмовому хвилеводі в умовах черенковського резонансу в присутності зовнішнього керуючого монохроматичного поля рух частинок пучка може бути стохастично нестійким, внаслідок чого спектр збуджуваної хвилі розширюється. Причиною стохастичного руху частинок пучка є перекриття нелінійних параметричних резонансів, які з'являються при русі частинок у полі збуджуваної пучком хвилі і у полі керуючого сигналу. Одержано критерій розвитку ДХ у цьому випадку.

У додатку А “Взаємодія ВЧ електромагнітного випромінювання з плазмою” наведено докладний вивід рівнянь гідродинаміки плазми у потужному ВЧ електромагнітному полі.

У додатку Б “Взаємодія ВЧ електромагнітного випромінювання з нерелятивістським, повністю скомпенсованим за зарядом електронним пучком, який розміщено у сильному магнітному полі” наведено вивід рівнянь гідродинаміки замагніченого пучка у ВЧ електромагнітному полі і скорочених амплітудних рівнянь, які описують розпадні процеси у струмені.

У додатку В “Збудження короткого резонатора пучком електронів. Самоузгоджена модель. Результати чисельного моделювання” наведено вивід рівнянь, які описують динаміку взаємодії замагніченого електронного пучка з плазмовим резонатором, а також порівняння результатів, які одержано чисельно в моделі заданого поля і у самоузгодженій моделі (при малих густинах пучка). Показано, що зазначені моделі дають однакові результати.

динамічний хаос хвиля система

Список робіт, опублікованих здобувачем за темою дисертації

1. Буц В.А., Куприянов А.Н., Мануйленко О.В., Толстолужский А.П. Неустойчивость и динамический хаос при слабонелинейном взаимодействии волн // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. - 1993. - Т. 1, № 1,2. - С. 57 - 62.

2. Буц В.А., Мануйленко О.В., Степанов К.Н., Толстолужский А.П. Хаотическая динамика заряженных частиц при взаимодействии типа волна - частица и хаотическая динамика волн при слабонелинейном взаимодействии типа волна - волна // Физика плазмы. - 1994. - Т. 20, № 9. - С. 794 - 801.

3. Буц В.О., Мануйленко О.В., Толстолужський О.П. Стохастизація коливань в плазмово - пучковій системі під дією зовнішнього монохроматичного поля // Український фізичний журнал. - 1994. - Т. 39, № 4. - С. 429 - 434.

4. Buts V.A., Manuilenko O.V., Turkin Yu.A. Plasma heating by regular electromagnetic wave due to dynamical chaos arising under wave - particle type of interaction // Problems of atomic science and technology. Ser.: Plasma physics. - 1999. - № 1, 2. - P. 132 - 134.

5. Буц В.А., Мануйленко О.В., Туркин Ю.А. Неограниченное стохастическое ускорение заряженных частиц от нерелятивистских начальных энергий // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Ядерно - физические исследования. - 1997. - Т. 11, № 4, 5 (31, 32). - С. 135 - 137.

6. Buts V.A., Manuilenko O.V., Turkin Yu.A. Stochastic instability of the modified decay // Problems of atomic science and technology. Ser.: Plasma physics. - 1999. - № 3, 4. - P. 162 - 164.

7. Буц В.А., Ковальчук И.К., Мануйленко О.В., Мухин В.В., Толстолужский А.П. Нелинейная теория возбуждения короткого резонатора пучком заряженных частиц. Часть I // Электромагнитные волны и электронные системы. - 1998. - Т. 3, № 4. - С. 23 - 36.

8. Буц В.А., Ковальчук И.К., Мануйленко О.В., Мухин В.В., Толстолужский А.П. Нелинейная теория возбуждения короткого резонатора пучком заряженных частиц. Часть II // Электромагнитные волны и электронные системы. - 1998. - Т. 3, № 5. - С. 21 - 33.

9. Buts V.A., Manuilenko O.V., Tolstoluzhskii A.P. Stochastic acceleration of charged particle by field of an electromagnetic wave in an external magnetic field // Proc. First Kharkov International Seminar/Workshop (ACCELSEM'92) "Plasma, Laser and Linear Collective Accelerators". - Kharkov (Ukraine). - 1992. - P. 92 - 95.

10. Buts V.A., Koval'chuk I.K., Manuilenko O.V., Tolstoluzhskii A.P. Interaction of electron flow with field of slow waves resonator // Proc. International Kharkov Symposium "Physics and engineering of millimetr and submillimetr waves". - V. 2. -Kharkov: Institute of Radiophysics and Electronics of National Academy of Sciences of Ukraine. - 1994. - P. 335 - 338.

11. Буц В.А., Ковальчук И.К., Мануйленко О.В., Толстолужский А.П. Возбуждение колебаний электронным пучком в коротком резонаторе медленной волны. I. Приближение заданного поля // Материалы 5 - ой Крымской конференции и выставки “СВЧ - техника и спутниковые телекоммуникационные технологии”. - Т. 1. - Севастополь: "Вебер". - 1995. - С. 323 - 326.

12. Буц В.А., Ковальчук И.К., Мануйленко О.В., Толстолужский А.П. Возбуждение колебаний электронным пучком в коротком резонаторе медленной волны. II. Полная самосогласованная кинетическая нелинейная теория // Материалы 5 - ой Крымской конференции и выставки “СВЧ - техника и спутниковые телекоммуникационные технологии”. - Т. 1. - Севастополь: "Вебер". - 1995. - С. 327 - 330.

13. Буц В.А., Мануйленко О.В., Толстолужский А.П. Управление режимом возбуждения колебаний нерелятивистским электронным пучком в плазменном волноводе // Материалы 5 - ой Крымской конференции и выставки “СВЧ - техника и спутниковые телекоммуникационные технологии”. - Т. 2. - Севастополь: "Вебер". - 1995. - С. 397 - 400.

14. Buts V.A., Manuilenko O.V., Tolstoluzhskii A.P. Development of dynamical chaos under nonlinear interaction of waves in unbounded unmagnetized plasma // Proc. 23 - rd EPS conference on Controlled Fusion and Plasma Physics. - Kiev (Ukraine). - 1996. - P. 1242 - 1245.

15. Buts V.A., Manuilenko O.V., Tolstoluzhskii A.P. Development of dynamical chaos under nonlinear interaction of waves in magnetized beam - plasma systems // Proc. 23 - rd EPS conference on Controlled Fusion and Plasma Physics. - Kiev (Ukraine). - 1996. - P. 1239 - 1241.

16. Buts V.A., Manuilenko O.V., Tolstoluzhskii A.P. Development of dynamical chaos under nonlinear interaction of waves in bounded magnetized plasma // Proc. 23 - rd EPS conference on Controlled Fusion and Plasma Physics. - Kiev (Ukraine). - 1996. - P. 1246 - 1248.

17. Buts V.A., Manuilenko O.V., Tolstoluzhskii A.P., Turkin Yu.A. Stochastic instability of the modified decay // Proc. 1998 International Congress on Plasma Physics combined with the 25 - rd EPS conference on Controlled Fusion and Plasma Physics. - Prague (Czech Rep.). - 1998. - P. 252 - 255.

18. Buts V.A., Manuilenko O.V., Turkin Yu.A. Plasma heating by regular electromagnetic wave due to dynamical chaos arising under wave - particle type of interaction // Proc. 1998 International Congress on Plasma Physics combined with the 25 - rd EPS conference on Controlled Fusion and Plasma Physics. - Prague (Czech Rep.). - 1998. - P. 1288 - 1291.

Анотації

Мануйленко О.В. Регулярна і хаотична динаміка хвиль та частинок у плазмово - пучкових системах. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.08 - фізика плазми. - Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, Харків, Україна, 2000.

Дисертацію присвячено проблемі розвитку динамічного хаосу у плазмових і пучкових системах при взаємодіях типу хвиля - хвиля і хвиля - частинка. В роботі одержано критерій розвитку динамічного хаосу при слабонелінійній взаємодії хвиль. Показано, що модифікований розпад є стохастично нестійким. Продемонстровано можливість керування функцією розподілу заряджених частинок за енергіями в умовах розвинутого динамічного хаосу при взаємодії типу хвиля - частинка. Знайдено умови “необмеженого” стохастичного прискорення заряджених частинок полем регулярної електромагнітної хвилі у зовнішньому магнітному полі. Показано, що при авторезонансі стохастична нестійкість не розвивається. Досліджено збудження коливань у короткому резонаторі повільних хвиль електронним пучком, а також стохастизацію коливань в замагніченому пучково - плазмовому хвилеводі під дією зовнішнього монохроматичного поля.

Ключові слова: динамічний хаос, слабонелінійна взаємодія хвиль, взаємодія типу хвиля - частинка, стохастичне прискорення, авторезонанс, резонатор, плазмовий хвилевід.

Мануйленко О.В. Регулярная и хаотическая динамика волн и частиц в плазменно - пучковых системах - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.08 - физика плазмы. Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина, Харьков, Украина, 2000.

Диссертация посвящена проблеме развития динамического хаоса в плазменных и пучковых системах при взаимодействиях типа волна - волна и волна - частица, а также исследованию влияния стохастической динамики частиц на характеристики плазменно - пучковых генераторов.

В работе получен критерий развития динамического хаоса при слабонелинейном взаимодействии волн. Суть которого в следующем. При резонансном взаимодействии типа волна - волна может иметь место неустойчивость. Линейный инкремент этой неустойчивости играет роль ширины нелинейного резонанса. Если ширина этого резонанса оказывается больше расстояния по частоте между резонансами различных волн, то временная динамика взаимодействующих волн нерегулярна. Исследованы хаотическая динамика процессов распада высокочастотной электромагнитной волны в плазме, в замагниченной плазме, в замагниченном, скомпенсированном по заряду электронном пучке и в замагниченном плазменном волноводе на высокочастотную электромагнитную и низкочастотную плазменную (пучковую) волны. Показано, что модифицированный распад всегда является стохастически неустойчивым. Показано, что амплитуда волны накачки, необходимая для развития динамического хаоса при распаде в замагниченной плазме, может быть уменьшена, по сравнению со случаем распада в незамагниченной плазме, за счет изменения дисперсионного уравнения для низкочастотных плазменных волн, что приводит к уменьшению расстояния по частоте между волновыми резонансами. Показано, что при распаде в замагниченном пучке для возникновения стохастичности необходима амплитуда поля волны накачки меньшая, чем в случае замагниченной плазмы. Это связано с появлением пучковой сдвижки частоты. Показано, что при распаде в замагниченном плазменном волноводе для развития стохастичности необходима амплитуда волны накачки меньшая, чем при распаде в замагниченной неограниченной плазме. Это связано с тем, что множество радиальных гармоник поля позволяет уменьшить расстояние по частоте между соседними волновыми резонансами.

В работе показано, что при движении ансамбля частиц в поле регулярной электромагнитной волны, распространяющейся в диэлектрике под углом к внешнему магнитному полю, в условиях развитого динамического хаоса вследствие перекрытия нелинейных циклотронных резонансов, возможно управление функцией распределения частиц по энергии (получение функций распределения с заданными средними энергиями и дисперсиями) с помощью изменения угла распространения волны по отношению к магнитному полю. Это связано с ограниченностью, при определенных условиях, приближенного интеграла движения частиц.

В работе найдены условия и исследовано “неограниченное” стохастическое ускорение заряженных частиц полем регулярной электромагнитной волны в вакууме во внешнем магнитном поле. Показано, что в условиях авторезонанса стохастическая неустойчивость не развивается.

В работе исследовано взаимодействие замагниченного нерелятивистского электронного пучка с полем короткого резонатора медленных волн. Показано, что при инжекции нерелятивистской заряженной частицы в резонатор медленных волн с линейной дисперсией в условиях близких к черенковскому резонансу, ее вынужденное излучение на невысоких продольных пространственных гармониках (номера < 5) определяется полным набором как попутных по отношению к электронному пучку (резонансных), так и встречных (нерезонансных) бегущих резонаторных волн. Аналитически, в приближении заданного поля, найден электронный коэффициент полезного действия при взаимодействии нерелятивистского моноэнергетического пучка электронов с полем многомодового резонатора медленных волн. Показано, что с точностью до членов второго порядка малости по амплитуде поля каждая мода дает аддитивный вклад в электронный коэффициент полезного действия. Показано, что встречная по отношению к пучку резонаторная волна приводит к сдвигу зон генерации по параметру расстройки и увеличению электронного коэффициента полезного действия. Численно, в приближении заданного поля, найдены максимальные значения электронного коэффициента полезного действия при взаимодействии нерелятивистского пучка с полем первых четырех отдельно взятых продольных резонаторных мод. Показано, что в области параметров, где амплитуда возбуждаемого пучком поля велика настолько, что нелинейные черенковские и параметрические резонансы оказываются перекрытыми, появляются частицы, покидающие резонатор через входной торец.

Показано, что при возбуждении нерелятивистским электронным пучком плазменной волны в замагниченном плазменном волноводе с металлическим кожухом в условиях черенковского резонанса в присутствии внешнего управляющего монохроматического поля движение частиц пучка может быть стохастически неустойчивым, вследствие чего спектр возбуждаемой волны уширен. Причиной нерегулярного движения частиц пучка является перекрытие параметрических нелинейных резонансов, которые появляются при движении частиц в поле возбуждаемой пучком волны и в поле управляющего сигнала.

Ключевые слова: динамический хаос, взаимодействие типа волна - волна, взаимодействие типа волна - частица, модифицированный распад, нелинейный циклотронный резонанс, стохастическое ускорение, авторезонанс, короткий резонатор, электронный коэффициент полезного действия, спектр возбуждаемых волн.

Manuilenko O.V. Regular and chaotic dynamics of waves and particles in plasma - beam systems - Manuscript.

Thesis for Candidate's degree in the field of physics and mathematics at the specialty 01.04.08 - plasma physics. Kharkov national university named by V.N.Karazin, Kharkov, Ukraine, 2000.

The thesis is devoted to a problem of development of dynamic chaos in plasmas and beam systems under wave - wave and wave - particle type of interactions. The criterion of development of dynamic chaos at weak nonlinear interaction of waves is obtained. It is shown that the modified decay is stochastic unstable. The possibility of control by a distribution function of charged particles on energies in conditions of developed dynamic chaos under wave - particle type of interaction is shown. The conditions of “unlimited” stochastic acceleration of charged particles by a field of a regular electromagnetic wave in an external magnetic field are found. It is shown, that at autoresonance the stochastic instability does not developed. The excitation of oscillations in a short slow waves resonator by electron beam and stochastization of oscillations in magnetized beam - plasma waveguide under the action of an external monochromatic field are investigated.

Key words: dynamic chaos, weak nonlinear interaction of waves, wave - particle type of interaction, stochastic acceleration, autoresonance, resonator, plasma waveguide.

Размещено на Allbest.ru