Аналіз автоколивальних процесів в складних неперервно-дискретних системах

Размещено на http://allbest.ru

Міністерство освіти України

Інститут космічних досліджень НАНУ та НКАУ

УДК 534.1

А В Т О Р Е Ф Е Р А Т

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

АНАЛІЗ АВТОКОЛИВАЛЬНИХ ПРОЦЕСІВ В СКЛАДНИХ НЕПЕРЕРВНО-ДИСКРЕТНИХ СИСТЕМАХ

Спеціальність 01.05.04 - Системний аналіз та теорія оптимальних рішень

МУЛЬ Олена Владленівна

Київ - 2000

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті кібернетики НАНУ імені В.М.Глушкова

Науковий керівник кандидат технічних наук Красношапка Володимир Антонович, Інститут кібернетики НАНУ імені В.М.Глушкова, провідний науковий співробітник

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Ладіков-Роєв Юрій Павлович, Інститут космічних досліджень НАНУ та НКАУ, завідувач відділом

доктор фізико-математичних наук Мельник Валерій Сергійович, Інститут прикладного системного аналізу НАНУ

та Міністерства освіти та науки України, завідувач відділом

Провідна установа Київський національний університет імені Тараса Шевченка, факультет кібернетики

Захист відбудеться 6 липня 2000 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.205.01 в Інституті космічних досліджень НАНУ та НКАУ, 03 022, м. Київ, пр. Глушкова, 40

З дисертацією можна ознайомитися в науковій бібліотеці Інституту космічних досліджень НАНУ та НКАУ, 03 022, м. Київ, пр. Глушкова, 40

Автореферат розісланий 19 травня 2000 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Куссуль Н.М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Врахування реальних нелінійних властивостей у системах різної фізичної природи приводить до необхідності аналізу нелінійних динамічних систем, зокрема автоколивальних систем, в яких при певних умовах можуть встановлюватися стаціонарні режими коливань. Автоколивальні системи є надзвичайно поширеними і відіграють важливу роль у різних галузях науки і техніки: механіці, системах автоматичного керування, фізиці, хімії, біології, радіотехніці, електроніці тощо. Вагомий вклад в розвиток загальної теорії аналізу нелінійних динамічних систем внесли А. Пуанкаре, А.М. Ляпунов, Б. Ван-дер-Поль, А.А. Андронов, Л.І. Мандельштам, Н.Н. Боголюбов, Ю.А. Митропольський, А.М. Самойленко, А. Найфе, Т. Хаясі, Н.Н. Моісєєв та інші.

На сьогоднішній день методи системного аналізу автоколивальних процесів в різних галузях науки і техніки є достатньо розробленими щодо дискретних автоколивальних систем. У той же час неперервні системи є надзвичайно різнорідними і при їх аналізі виникає ряд математичних труднощів, пов'язаних з розв'язанням нелінійних диференціальних рівнянь в частинних похідних. Тому розробка методів системного аналізу автоколивань в неперервних системах, зокрема для обмежених середовищ, для яких математичними моделями є нелінійні неконсервативні граничні задачі, почалася значно пізніше і особливо активізувалася в останні два десятиріччя. Це пов'язано із необхідністю вдосконалення методів аналізу та встановлення якісних динамічних властивостей для неперервних систем, що особливо важливо для широкого застосування при синтезі та оптимізації об'єктів нової техніки.

Але переважна більшість наукових розробок у цій галузі спрямована на розв'язання задач у класичній постановці, тоді як реальні об'єкти нової техніки описуються за допомогою нелінійних неконсервативних задач зі складними граничними умовами. Тому на сьогоднішній день особливої актуальності набуває задача аналізу неперервних систем зі складними граничними умовами.

Враховуючи актуальність і багатоплановість розробок, пов'язаних з системним аналізом автоколивальних процесів в нелінійних неперервних системах, виділимо мету дисертаційної роботи.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розробка методів системного аналізу автоколивальних процесів в складних дискретних системах з багатьма ступенями вільності і в неперервно-дискретних системах з нескінченним числом ступенів вільності; аналіз впливу параметрів різної фізичної природи на спектр частот і амплітуди автоколивань; розробка методів оптимізації складних неперервно-дискретних систем для зменшення негативного впливу автоколивальних процесів на їх функціонування і синтезу нових динамічних об'єктів з підвищеною надійністю.

Для досягнення вказаної мети в роботі розв'язуються такі задачі:

- розробка на основі системного підходу аналітичного та чисельного методів розв'язку лінійних і нелінійних неконсервативних граничних задач зі складними граничними умовами для аналізу та синтезу складних неперервно-дискретних систем;

- аналіз якісного характеру збудження автоколивальних процесів в складних неперервно-дискретних системах транспортних трубопроводів та керованих машинних агрегатів;

- обгрунтування чисельного методу нормальних фундаментальних систем розв'язків для аналізу складних неперервно-дискретних систем;

- аналіз впливу різних фізичних параметрів складних неперервно-дискретних систем транспортних трубопроводів та керованих машинних агрегатів на частотний спектр та амплітуди виникаючих в них автоколивань;

- розробка методів оптимізації складних неперервно-дискретних систем транспортних трубопроводів та керованих машинних агрегатів для зменшення негативного впливу автоколивальних процесів на їх функціонування та синтезу нових динамічних об'єктів з підвищеною надійністю;

- розробка рекомендацій щодо прийняття оптимальних рішень при виборі методів аналізу складних неперервно-дискретних систем транспортних трубопроводів та керованих машинних агрегатів.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Роботу виконано у рамках теми ВФ-265-01 “Методичне забезпечення інструментальної підтримки систем спеціального призначення”, що виконувалася у відділі математичних методів в фізиці Інституту кібернетики НАНУ, і теми ІП-322-04 “Розробити методи аналізу та управління автоколивальними процесами в складних системах”, що виконувалася в лабораторії динаміки та стійкості руху Інституту кібернетики НАНУ.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному:

- розроблено нові нелінійні математичні моделі зі складними граничними умовами, що описують складні неперервно-дискретні системи і узагальнюють дискретні та неперервні системи;

- розроблено наближений аналітичний метод аналізу складних нелінійних неперервно-дискретних систем, який базується на припущенні, що дисипативні фактори різної фізичної природи є пропорційними спільному малому параметру;

- розроблено та обгрунтовано методику застосування чисельного методу нормальних фундаментальних систем розв'язків для аналізу складних неперервно-дискретних систем;

- для складних неперервно-дискретних систем транспортних трубопроводів та керованих машинних агрегатів вперше у виді нерівностей одержано умови самозбудження автоколивань, що дозволяють знайти частоти, на яких можуть виникати автоколивання;

- для складних неперервно-дискретних систем транспортних трубопроводів та керованих машинних агрегатів вперше отримано аналітичні формули для визначення амплітуд автоколивань;

- вперше приведено і проаналізовано кількісні характеристики впливу різних параметрів складних неперервно-дискретних систем транспортних трубопроводів та керованих машинних агрегатів на частоти і амплітуди виникаючих в них автоколивальних процесів;

- розроблено методи оптимізації складних неперервно-дискретних систем транспортних трубопроводів та керованих машинних агрегатів, що дозволяють зменшити негативний вплив автоколивальних процессів на їх функціонування і синтезувати нові динамічні об'єкти з підвищеною надійністю;

- розроблено рекомендації щодо прийняття оптимальних рішень при виборі методів аналізу складних неперервно-дискретних систем транспортних трубопроводів та керованих машинних агрегатів.

Практичне значення одержаних результатів. Дисертація має теоретичний характер, одержані результати дозволяють зробити ряд загальних висновків про збудження автоколивальних процесів в складних неперервно-дискретних системах. Результати досліджень мають також прикладне значення, оскільки розроблені методи аналізу складних неперервно-дискретних систем, одержані аналітичні залежності, рекомендації по оптимізації автоколивань та по прийняттю оптимального рішення при виборі методу аналізу складних неперервно-дискретних систем можуть бути використані для покращення динамічних характеристик систем (машинні агрегати, системи глибоководного піднімання) при створенні зразків нової техніки з підвищеною надійністю.

Особистий внесок здобувача в отриманні наукових результатів полягає в тому, що всі положення, які становлять суть дисертації, були сформульовані та вирішені самостійно. У публікаціях, написаних у співавторстві, здобувачеві належить: в роботі [3] ? системний аналіз керованого машинного агрегату з розподіленими параметрами; в роботі [4] - розробка наближеного аналітичного методу аналізу автоколивань в складній динамічній неперервно-дискретній системі; в роботі [5] - розробка чисельного методу нормальних фундаментальних систем розв'язків для аналізу неперервно-дискретної системи машинного агрегату; в роботі [7] - визначення і аналіз умови самозбудження автоколивальних процесів в неперервно-дискретній системі машинного агрегату.

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи доповідались і обговорювались на українській конференції ”Моделирование и исследование устойчивости систем” (Київ, 1996), на міжнародній конференції ”Нелинейные проблемы дифференциальных уравнений и математической физики” (Росія, Нальчик, 1997), на III науково-технічній конференції ТДТУ "Прогресивні матеріали, технології та обладнання в машино- і приладобудуванні" (Тернопіль, 1998), на міжнародній конференції ”Physical and Applied Acoustics at Low Frequency” (Англія, Лондон, 1999), на 6-тій Українській конференції з автоматичного управління ”Автоматика ? 99” (Харків, 1999), на VIII міжнародному симпозіумі ”Методы дискретных особенностей в задачах математической физики” (Коктебель, 1999), на наукових семінарах Інституту кібернетики НАНУ імені В.М.Глушкова (Київ, 1999) та Інституту космічних досліджень НАНУ та НКАУ(Київ, 1999).

Публікації. Результати дисертації опубліковані в 8 друкованих працях. З них - 6 статей в фахових наукових виданнях та 2 публікації є тезами доповідей наукових конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, п'яти розділів, списку використаних джерел. Загальний обсяг роботи становить 146 сторінок, містить 35 ілюстрацій, 102 найменування у списку використаних літературних джерел.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність теми дисертації, визначено мету роботи та основні напрямки її досягнення, показано наукову новизну та апробацію роботи.

У першому розділі зроблено огляд наукових праць за темою дисертації та аналіз сучасного стану проблеми, що розглядається. Для системного аналізу різних складних неперервно-дискретних систем розроблено нові математичні моделі у вигляді нелінійних граничних задач, в які нелінійність входить в одну із граничних умов.

Розроблено нелінійну математичну модель дискретної системи керованого машинного агрегату, що використовується у різних технологічних, підіймально-транспортних машинах, у вигляді системи звичайних диференціальних рівнянь п'ятого порядку.

Для аналізу автоколивань в неперервно-дискретних керованих системах машинних агрегатів, що є характерними для цілого ряду технічних об'єктів, сформульовано нелінійну математичну модель у вигляді хвильового дисипативного рівняння в частинних похідних,

Розроблено також нелінійні математичні моделі неперервно-дискретних систем транспортних трубопроводів, призначених для піднімання корисних копалин з великих глибин, відповідно з жорстким та пружним закріпленнями трубного ставу, а також зі спеціальними пристроями для боротьби з небажаними коливальними процесами - демпфером Ланчестера і пружнов'язким демпфером:

Розроблені математичні моделі характеризуються складними “некласичними” граничними умовами і тому їх дослідження вимагає використання методів системного аналізу.

У другому розділі проведений системний аналіз автоколивальних процесів в машинних агрегатах з дискретними параметрами. Після введення нових змінних в систему нелінійних диференціальних рівнянь

Для приведення системи диференціальних рівнянь до стандартної форми

Останні два диференціальних рівняння системи вказують на ізохронність динамічної системи (нелінійність не впливає на частоти автоколивань), а перші два рівняння дозволяють визначити амплітуди стаціонарних коливань і характер встановлення стаціонарних режимів.

За допомогою прийому складання рівнянь у варіаціях одержано у виді нерівностей умови стійкості одночастотних і двохчастотного стаціонарних режимів.

Визначено можливість збудження автоколивань в реальних системах. На вузькому інтервалі значень параметру можливе збудження завжди нестійких бігармонічних автоколивань, встановлення яких приводить до двох різних випадків, що залежать від початкових умов: система, як правило, виходить на стаціонарний режим на першій частоті, якщо початкова умова у кілька разів більша за умову; в протилежному випадку, як правило, встановлюється стаціонарний режим на другій частоті.

Системний аналіз дискретних керованих машинних агрегатів показав, що незалежно від різних стаціонарних режимів на амплітуди автоколивань значний вплив має електромагнітна інерційність двигуна ; амплітуди коливань для моменту двигуна і пружної деформації в перехідних режимах системи можуть значно перевищувати амплітуди стаціонарних режимів; для оптимізації дискретних систем керованих машинних агрегатів з метою зменшення негативного впливу автоколивальних процесів на їх функціонування доцільно використовувати різні зворотні зв'язки, які дозволяють цілеспрямовано змінювати динамічну характеристику двигуна.

У третьому розділі розроблено наближений аналітичний метод аналізу складних неперервно-дискретних систем за сформульованими в першому розділі лінійними математичними моделями [7].

Дослідження автоколивань в неперервно-дискретних системах транспортних трубопроводів проведено за математичною моделлю, в якій для оцінки порядку малості членів здійснено перехід до безрозмірних змінних і параметрів.

У багатьох випадках параметри приймають значення набагато менші за одиницю, тому їх покладено пропорційними спільному параметру

Одержано умову самозбудження автоколивань в неперервно-дискретній системі глибоководного піднімання з пружнов'язким демпфером, з якої при частинних значеннях параметрів отримано відповідні умови для неперервно-дискретних систем транспортних трубопроводів з пружним і жорстким закріпленнями трубного ставу.

Аналогічно за математичною моделлю одержано умову самозбудження автоколивань у неперервно-дискретній системі глибоководного піднімання зі спеціальним демпфером Ланчестера.

Аналогічно для неперервно-дискретної системи керованого машинного агрегату одержано умову самозбудження автоколивань [1]:

За одержаними умовами самозбудження автоколивань зроблено загальний висновок: в реальних неперервно-дискретних динамічних системах завжди існує гранична частота , після якої автоколивання не самозбуджуються.

Проведено кількісне визначення інтервалу частот автоколивань і проаналізовано вплив на нього різних параметрів. Системний аналіз конструктивних схем транспортних трубопроводів показав, що для оптимізації неперервно-дискретних систем глибоководного піднімання з метою зменшення шкідливого впливу автоколивань необхідно зменшувати інтервал їхніх частот шляхом застосування спеціального демпферу Ланчестера. В неперервно-дискретних системах керованих машинних агрегатів автоколивання можуть не виникати на частоті основного тону, а починатися з більш високої частоти. Так як жорсткість механічної характеристики двигуна в таких системах можна цілеспрямовано змінювати за допомогою введення різних зворотніх зв'язків, то можливо так обрати значення жорсткості , що автоколивання взагалі не будуть виникати

У четвертому розділі розроблено чисельний метод нормальних фундаментальних систем розв'язків для аналізу складних неперервно-дискретних систем за сформульованими в першому розділі лінійними математичними моделями [2].

Розв'язано записану у безрозмірному виді узагальнену граничну задачу що дозволяє дослідити усі неперервно-дискретні системи транспортних трубопроводів, крім системи з жорстким закріпленням трубного ставу.

Після введення нових функцій одержано систему рівнянь першого порядку у нормальній формі зі складними граничними умовами.

Інтервал інтегрування задачі розбито на рівних частин, на кожній з яких шукані розв'язки записано через нормальну фундаментальну систему розв'язків. Тоді з граничних умов одержано систему двох лінійних алгебраїчних рівнянь, необхідна і достатня умова існування нетривіального розв'язку якої має вид де коефіцієнти визначаються складними виразами.

Для неконсервативних граничних задач визначник з рівняння завжди додатній, тому для визначення значень , застосовано метод прямого пошуку мінімуму функції , що характеризується універсальністю та простотою.

Аналогічно розв'язано граничні задачі, що описують відповідно технологічну систему з жорстким закріпленням трубного ставу і неперервно-дискретну систему керованого машинного агрегату [5].

Доведено збіжність методу нормальних фундаментальних систем розв'язків щодо розглянутих граничних задач. Одержано оцінку для довжини частинних інтервалів, на які необхідно розбити інтервал інтегрування задачі для забезпечення заданої точності розв'язання.

Для аналізу впливу фізичних параметрів складних неперервно-дискретних систем транспортних трубопроводів та керованих машинних агрегатів на частоти автоколивань проведено кількісні розрахунки. Порівняння кількісних результатів аналізу аналітичним та чисельним методами показало, що вони практично співпадають, якщо дисипативні параметри пропорційні малому параметру. При немалих безрозмірних параметрах аналітичний метод, як правило, дає для частот автоколивань більші значення, ніж чисельний, що може привести до якісних помилок при визначенні спектру частот автоколивань, а отже в цьому випадку оптимальним рішенням є використання чисельного методу аналізу.

У п'ятому розділі розроблено наближений аналітичний метод аналізу розглянутих складних неперервно-дискретних систем на основі нелінійних математичних моделей, сформульованих в першому розділі. Розроблений метод дозволяє визначити умови самозбудження стаціонарних коливань і їх амплітуди для нелінійних граничних задач, що описують неперервно-дискретні системи транспортних трубопроводів та керованих машинних агрегатів.

Спочатку розв'язано граничну задачу, що описує нелінійну динамічну систему з жорстко закріпленим трубним ставом, яку було записано у безрозмірному виді [8].

В припущенні нееквідистантності частотного спектру неперервно-дискретної динамічної системи з точністю до одержимо наступну граничну задачу, що описує консервативну систему з власною частотою , на яку діє зовнішня сила резонансної частоти , причому амплітуда підбирається близькою до амплітуди граничного циклу автоколивальної системи.

При підстановці розв'язку в граничну задачу в результаті її розв'язання отримано вирази для квадрату амплітуди стаціонарних коливань, а також для першого наближення стаціонарного розв'язку вихідної граничної задачі

Аналогічно одержано аналітичні вирази для квадрату амплітуди стаціонарних коливань і першого наближення стаціонарного розв'язку для всіх сформульованих в розділі 1 нелінійних неконсервативних граничних задач [4].

Так як одержані в розділах 3 і 5 умови самозбудження автоколивань співпадають, то при визначенні частотного спектру автоколивань можна знехтувати нелінійністю неперервно-дискретної системи. У той же час отримані в першому наближенні аналітичні розв'язки дозволяють оптимізувати динамічні режими стаціонарних коливань як по амплітудам, так і по частотам.

Аналіз конкретних неперервно-дискретних систем глибоководного піднімання показав, що найкращим способом зменшення як інтервалу частот, в якому збуджуються автоколивання, так і їх амплітуд є оптимізація систем за допомогою застосування спеціального демпфера Ланчестера. В керованих неперервно-дискретних системах машинних агрегатів інтервал частот автоколивань і їх амплітуди найбільше залежать від дисипації енергії, що вноситься двигуном. Тому для оптимізації таких систем необхідно цілеспрямовано змінювати жорсткість механічної характеристики двигуна, тим самим зменшуючи амплітуди виникаючих у системі шкідливих для її функціонування автоколивань і навіть не допускаючи їх збудження.

ВИСНОВКИ

1. Для складних неперервно-дискретних систем транспортних трубопроводів та керованих машинних агрегатів розроблено нові математичні моделі у виді нелінійних граничних задач із складними граничними умовами, які використано для аналізу та оптимізації таких систем.

2. Проведений системний аналіз автоколивальних процесів в дискретних системах керованих машинних агрегатів, динаміку яких описано за допомогою системи звичайних диференціальних рівнянь п'ятого порядку. Досліджено характер збудження і встановлення автоколивань в керованому машинному агрегаті з дискретними параметрами. Показано, що можливе збудження як стійких одночастотних режимів на перших двох частотах, так і бігармонічного режиму, що з часом в залежності від початкових умов переходить в один з одночастотних. Для оптимізації дискретних систем керованих машинних агрегатів необхідно використовувати різні зворотні зв'язки, що дають можливість цілеспрямовано змінювати динамічну характеристику двигуна і зменшувати шкідливий вплив автоколивань на функціонування машинних агрегатів.

3. Розроблено наближений аналітичний метод аналізу складних неперервно-дискретних систем за сформульованими в роботі лінійними математичними моделями. За розробленим методом вперше в виді нерівностей одержано умови самозбудження автоколивань в неперервно-дискретних системах транспортних трубопроводів та керованих машинних агрегатів, з яких легко визначити частоти, на яких в системі можливі автоколивальні процеси.

4. Для аналізу складних неперервно-дискретних систем транспортних трубопроводів та керованих машинних агрегатів розроблено чисельний метод нормальних фундаментальних систем розв'язків. Доведено збіжність методу нормальних фундаментальних систем розв'язків для розглянутих у роботі задач. Одержано оцінку для довжини частинних інтервалів, на які необхідно розбити інтервал інтегрування задачі для забезпечення заданої точності розв'язку.

5. Розроблено наближений аналітичний метод аналізу складних неперервно-дискретних систем транспортних трубопроводів та керованих машинних агрегатів на основі сформульованих в роботі нелінійних математичних моделей, за яким для таких систем вперше отримано аналітичні формули для визначення амплітуд автоколивань на різних частотах.

6. Проведено аналіз впливу різних фізичних параметрів неперервно-дискретних систем транспортних трубопроводів та керованих машинних агрегатів на частоти і амплітуди можливих в них автоколивальних процесів. Для оптимізації неперервно-дискретних систем транспортних трубопроводів доцільне застосування спеціального демпферу Ланчестера, а для оптимізації неперервно-дискретних систем керованих машинних агрегатів - використання різних зворотніх зв'язків, що дозволяє зменшити шкідливий вплив автоколивань на функціонування систем та підвищити їх надійність за рахунок зменшення інтервалу частот і амплітуд можливих автоколивань.

7. Зроблено рекомендації по оптимальному вибору методу аналізу складних неперервно-дискретних систем транспортних трубопроводів та керованих машинних агрегатів.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗДОБУВАЧА

ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Муль Е.В. Об условиях возбуждения автоколебаний в неконсервативной динамической системе с распределенными параметрами // Кибернетика и вычислительная техника: Межведомств. cборник научных трудов. - Киев. - 1997. - Вып. 111 ”Сложные системы управления”. - С. 81-84.

2. Муль Е.В. О решении одной граничной задачи с неклассическими краевыми условиями // Нелинейные проблемы дифференциальных уравнений и математической физики. ? Киев: Институт математики НАН Украины. - 1997. - С. 195-198.

3. Красношапка В.А., Муль Е.В. К возбуждению автоколебаний в управляемых динамических системах с распределенными параметрами // Проблемы управления и информатики. - 1999. - №3. - С. 73-79.

4. Красношапка В.А., Муль Е.В. Автоколебания в динамической системе с распределенно-дискретными параметрами // Нелинейные краевые задачи математической физики и их приложения. - Киев: Институт математики НАН Украины. - 1999. - С. 110-113.

5. Кравченко В.П., Муль Е.В., Шут Н.И. О возможностях управления колебательными процессами в системах машинных агрегатов с распределенными и дискретными параметрами // Механика композиционных материалов и конструкций. - 1999. - Т.5, № 4. - С. 77-86.

6. Муль О.В. Дослідження впливу керованих параметрів машинного агрегату на характер автоколивальних процесів у його виконавчих механізмах // Вісник ТДТУ імені І. Пулюя. - 1998. - Т.3, № 3. - C. 163-170.

7. Красношапка В.А., Бодрова Е.В. Определение условий возбуждения автоколебаний в управляемых динамических системах с распределенными параметрами // Тезисы докладов украинской конференции ”Моделирование и исследование устойчивости систем”. - Киев. - 1996. - С. 74.

8. Муль О.В. Визначення умов збудження і амплітуд автоколивань для однієї нелінійної неконсервативної механічної системи // Тези доповідей третьої науково-технічної конференції ТДТУ "Прогресивні матеріали, технології та обладнання в машино- і приладобудуванні". - Тернопіль. - 1998. - С. 7.

АНОТАЦІЯ

Муль О.В. Аналіз автоколивальних процесів в складних неперервно-дискретних системах. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.04 - системний аналіз і теорія оптимальних рішень. - Інститут космічних досліджень НАНУ та НКАУ, Київ, 2000.

Дисертація присвячена аналізу автоколивальних процесів в складних дискретних системах з багатьма ступенями вільності та неперервно-дискретних системах з нескінченним числом ступенів вільності. Для складних неперервно-дискретних систем транспортних трубопроводів та керованих машинних агрегатів розроблено нові математичні моделі у виді нелінійних граничних задач із складними граничними умовами, які використано для аналізу і оптимізації таких систем.

Розроблено наближений аналітичний метод аналізу розглянутих складних неперервно-дискретних систем, за яким вперше одержано умови самозбудження автоколивань та аналітичні формули для амплітуд автоколивань. фізичний автоколивальний дискретний трубопровід

Розроблено і обгрунтовано чисельний метод аналізу складних неперервно-дискретних систем транспортних трубопроводів і керованих машинних агрегатів.

Проаналізовано вплив параметрів розглянутих систем на частоти і амплитуди автоколивань. Показано, що для оптимізації неперервно-дискретних систем транспортних трубопроводів доцільне застосування спеціального демпферу Ланчестера, а для оптимізації неперервно-дискретних систем керованих машинних агрегатів - використання різних зворотніх зв'язків, що дозволяє зменшити шкідливий вплив автоколивань на функціонування систем.

Зроблено рекомендації по оптимальному вибору методу аналізу розглянутих складних неперервно-дискретних систем.

Результати роботи можна використати для покращення динамічних характеристик систем при синтезі нових зразків із підвищеною надійністю.

Ключові слова: системний аналіз, автоколивальні процеси, складні нелінійні неперервно-дискретні системи, зворотній зв'язок, оптимізація автоколивальних процесів.

АННОТАЦИЯ

Муль Е.В. Анализ автоколебательных процессов в сложных непрерывно-дискретных системах. - Рукопись.

Дисертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.05.04 - системный анализ и теория оптимальных решений. - Институт космических исследований НАНУ и НКАУ, Киев, 2000.

Дисертация посвящена анализу автоколебательных процессов в сложных дискретных системах со многими степенями свободы и в сложных непрерывно-дискретных системах, имеющих бесконечное число степеней свободы. Для сложных непрерывно-дискретных систем транспортных трубопроводов и управляемых машинных агрегатов разработаны новые математические модели в виде нелинейных краевых задач со сложными граничными условиями, которые использованы для анализа и оптимизации таких систем.

Проведен системный анализ автоколебательных процессов в дискретных системах управляемых машинных агрегатов, динамика которых описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений пятого порядка. Исследован характер возбуждения и установления автоколебательных процессов в дискретных системах управляемых машинных агрегатов. Показано, что в таких системах возможно самовозбуждение как устойчивых одночастотных режимов на первых двух частотах, так и бигармонического режима, который со временем в зависимости от начальных условий переходит в один из одночастотных режимов. Получены аналитические формулы для определения амплитуд одночастотных и бигармонических автоколебательных процессов для дискретных систем управляемых машинных агрегатов.

Размещено на Allbest.ru