Розробка методів розрахунку на міцність елементів конструкцій з тріщинами на основі двохкритеріального підходу

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

Інститут проблем міцності

Спеціалізована вчена рада Д 26.241.01

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла

(технічні науки)

Розробка методів розрахунку на міцність елементів конструкцій з тріщинами на основі двохкритеріального підходу

доктора технічних наук

Ориняк Ігор Володимирович

Київ 2000

Дисертацією є рукопис:

Робота виконана в Інституті проблем міцності Національної академії наук України

Науковий консультант член-кореспондент НАН України доктор фізико-математичних наук, професор Красовський Арнольд Янович Інститут проблем міцності НАН України зав.відділом

Офіційні опоненти:

академік НАН України доктор технічних наук, професор Панасюк Володимир Васильович Фізико-механічний інститут НАН України, директор

доктор технічних наук Кір'ян Валерій Іванович Інститут електрозварювання НАН України зав. Лабораторією

Провідна установа доктор фізико-математичних наук, професор Камінський Анатолій Олексійович Інститут механіки НАН України, зав. відділом

Національний технічний університет України (“Київський політехнічний інститут”), Міністерство освіти України, м. Київ

Захист відбудеться 5 жовтня 2000 р. о на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.241.04 при Інституті проблем міцності НАН України за адресою: 01014, Київ-14, вул Тимірязєвська, 2.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Інституту проблем міцності НАН України (Київ, вул Тимірязєвська, 2).

Автореферат розісланий “4” вересня 2000 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д 26.241.01

доктор технічних наук, професор Карпінос Б.С.

Загальна характеристика роботи

Актуальність проблеми. Сучасна практика експлуатації важливих підприємств енергетичної, нафтохімічної та ін. галузей народного господарства (і це найшло відображення в нормативних документах, наприклад, для атомної енергетики) допускає наявність дефектів в навантажених елементах конструкцій при належному обгрунтуванні їх безпеки.

Механіка руйнування забезпечує наукове підгрунтя для такого аналізу. Для інженерів вона надає як загальні схеми розрахунків на міцність для широкого класу конструкцій і матеріалів, так і конкретні методи визначення параметрів напруженого стану та характеристик матеріалів, які використовуються в загальних схемах. Тому важливою задачею є розробка специфічних методів аналізу типових дефектів в елементах конструкцій в рамках механіки руйнування.

Виявлені з допомогою засобів періодичного неруйнівного контролю дефекти необхідно оцінювати індивідуально з врахуванням конкретної навантаженності місця, де знаходиться дефект. Тому необхідно мати надійні методи, що визначають напружений стан довільної точки розглядуваної системи в залежності від механічної і теплової навантаженності та специфічних граничних умов.

Розв'язання таких проблем дозволить прогнозувати залишкову міцність конструкційних елементів, і таким чином забезпечувати безаварійну експлуатацію важливих підприємств при запобіганні непотрібних зупинок виробництва.

Ступінь дослідженності тематики. Можна стверджувати, що механіка руйнування вже є інженерною наукою, що забезпечує практику технологіями оцінки і підвищення надійності елементів конструкцій. Але в цілому вона не виправдала ейфоричних надій 60-х та початку 70-х років щодо розв'язання основних проблем міцності матеріалів і конструкцій. Навіть для аналізу статичної міцності до цього часу не вирішені задачі щодо перенесення результатів лабораторних випробовувань на конструкції, щодо впливу масштабу, щодо крихко-вязкого переходу, тощо.

Механіка руйнування виникла як наука одного параметру, що характеризує напружено- деформований стан в околі вершини тріщини. З 1970-х років в літературі починає утверджуватися погляд про необхідність проведення додаткових розрахунків за теорією граничного стану, щоб гарантувати відсутність руйнування за механізмом пластичного шарніру (колапсу). Виконаний під егідою Європейського Товариства Цілісності Конструкцій в рамках програми SINTAP (1996-1999) огляд існуючих в різних країнах та галузях промисловості критеріальних підходів дозволяє прийти до висновку, що комплексний розгляд з єдиних позицій крихкого руйнування і пластичного колапсу з урахуванням різноманітних особливостей геометрії та умов навантаження є можливим у рамках двокритеріальних підходів, графічним зображенням яких є діаграмма оцінки руйнування (ДОР).

Уперше двокритеріальний підхід був запропонований С. Таулі і А. Даулінг у 1975 році з використанням відомого рішення Панасюка В.В. для розкриття вершини тріщини в нескінченій пластині з тріщиною. На його основі в Nuclear Electric (Англія) було створено нормативний документ R6. З тих пір з`явилось як чимало альтернативних двокритеріальних підходів (у тому числі у колишньому СРСР, наприклад, роботи Панасюка В.В., Морозова Є.М.), так і наступні модифікації документу R6, проведені Р.Ейнсворт, Я. Мілн та ін. Основна відмінність між різними варіантами двокритеріальних підходів полягає в різній формі опису зв'язку між параметром напруженного стану в околі вершини тріщини і характеристикою пластичного стану в околі всієї тріщини.

В жодному разі точну форму граничної кривої ДОР встановити поки що неможливо. Це пов`язано перед усім з поняттям трьохвісності напруженого стану в околі тріщини. Найпростіший вияв цього - різні значення критичних КІН при плоско напруженому і плоско деформованому станах. Проте, важливо вже зараз мати просту робочу схему, котра правильно відображала б вплив основних параметрів навантаження, геометричих особливостей тіла та тріщини на граничний стан і зміщення критичних температур крихкості.

Двокритеріальний підхід передбачає розрахунок коефіцієнта інтенсивності напружень (КІН) як параметра локального напруженого стану в околі тріщини. Серед багатьох методів розрахунку КІН особливе місце займають методи вагових функцій (МВФ). Вони прості, достатньо точні і тому використовуються в багатьох фірмах для проведення швидких і вірогідних розрахунків. МВФ займають проміжну позицію між строгими методами теорії пружності, чисельними розрахунками і інженерними методами. Вони використовують існуюче значення

КІН при певному законі навантаження берегів тріщини для побудови наближених рішень при будь-якому довільному навантаженні.

Сучасні МВФ базуються на фундаментальних роботах Райса, Бюкнера і беруть початок з роботи Петроскі і Ахенбаха 1978 р. Вони основані на асимптотичному звязку між полем переміщень в околі тріщини та КІН і використовують формулу енергетичного балансу Райса. Суттєвим недоліком методів є те, що для отримання вагової функції необхідно застосовувати процедуру інтегрування базових рішень (відомих рішень для КІН при однорідному навантаженні) по площі тріщини. Це вимагає аналітичного опису для базового рішення і, таким чином, значно звужує межі застосування метода.

Другим важливим параметром двокритеріального підходу є граничне навантаження вязкого руйнування. Незважаючи на підвищену увагу до нього, особливо на Заході, методи його розрахунку ще недостатньо розроблені. На жаль, інженерна практика оцінки дефектів в трубопроводах все ще дуже часто базується на емпіричних методах.

Наукове підгрунтя навіть якщо і не дає точних процедур або методів, то в крайньому разі виділяє ступінь і границі впливу тих чи інших параметрів, і таким чином пропонує експериментатору шаблони для емпіричних формул. В цьому плані показовими є відомі формули інституту ім. Баттеля (США) для осьових поверхневих і скрізних тріщин в трубах, які були запропоновані в кінці 60-х років за замовленням атомної енергетики. Ці формули лягли в основу критеріїв прийнятності для трубопроводів з корозійними дефектами або тріщинами і використовуються всіма провідними фірмами світу. Вони є достатньо ефективними, хоча на нашу думку, дають дуже консервативну оцінку для дуже глибоких нескрізних дефектів. Їх ефективність можна пояснити як використанням при їх побудові великого числа експериментальних данних, так і малою кількістю параметрів (вхідних данних), що впливають на граничний стан. Напевно, ці формули неможливо модифікувати експериментальним шляхом для оцінки міцності при більшій кількості вхідних даних (різна форма тріщини, наявність додаткових осьових напружень в трубі, поява третього розміру в дефекта, тобто ширини, близьке розміщення декількох дефектів і т.д.). Теоретичний аналіз може підказати такі рішення.

Напружений стан в околі тріщини залежить від глобального напруженого стану конструкційного елементу. І якщо числові комплекси розрахунку напруженого стану складних тривимірних тіл, наприклад, методом кінцевих елементів, є досить розповсюдженими в Україні, то методи аналізу просторових трубопровідних систем, які є важливими елементами підприємств енергетичної, нафто-хімічної галузей, ще недостатньо розроблені. Розрахунок таких систем є громіздкою задачею, що пов'язано перед усім з урахуванням реальної податливості згину труби. Існуюча в країнах СНД практика розрахунків для складних трубопроводів грунтується на традиційних підходах методу сил. Він приводить до трудоємких обчислень, що зумовлені побудовою чисельних епюр сил і моментів від одиничних силових факторів з наступним обчисленням переміщень і кутів повороту по методу Мора через криволінійні інтеграли. Ці обидві процедури стають досить громіздкими для просторових розгалужених систем з криволінійними осями і замкнутими внутрішніми контурами. На Заході розрахунки проводять методом кінцевих елементів з використанням спеціальних одномірних елементів для розбивки криволінійних відрізків (згинів труби). Очевидно, що навіть для сучасної обчислювальної техніки такі разрахунки можуть бути занадто трудоємкими.

Мета роботи полягає в розробці методології оцінки загального і локального напруженого і граничного станів елементів конструкцій, що містять тріщини, на основі двокритеріального підходу механіки руйнування.

Досягнення поставленої мети вимагає розв'язання таких задач:

розробки методу вагових функцій для обчислення коефіцієнтів інтенсивності напружень в двовимірних і трьохвимірних тілах з тріщинами і створення зручної для практики процедури його застосування;

створення моделей граничного пластичного стану важливих конструкційних елементів з типовими дефектами з врахуванням їх форми, орієнтації, взаємодії, наявності дії багатьох силових факторів;

створення методу розрахунку глобального напруженного стану складної трубопровідної системи з урахуванням реального деформування участків згинів труб і приведення його до зручного для чисельної алгоритмізації виду.

Наукова новизна результатів роботи полягає:

в створенні фізичної моделі винекнення і розподілу третіх паралельних фронту тріщини напружень, що пояснює явище переходу матеріалу біля вершини тріщини із стану плоскої деформації (в нашому розумінні квазі-пружного стану) в плоско-напружений стан;

в запропонуванні оригінального (комбінованого) методу вагових функцій для визначення КІН в двовимірних тілах, що використовує відому асимптотичну поведінку самої вагової функції, а не поля переміщень як в існуючих методах;

в розробці методу точкових вагових функцій для тріщин частково-еліптичної форми. При цьому запропоновано наближений аналітичний замкнутий вираз вагової функції для еліптичної тріщини в нескінченному тілі і аналітичний вираз для врахування впливу вільної поверхні тіла на асимптотичну поведінку вагової функції в точках контура напівеліптичної тріщини, близьких до цієї поверхні;

в розширенні процедури трансляцій еліптичної тріщини в нескінченному тілі для випадку неоднорідного навантаження берегів тріщини і введенні нової системи функцій, створених на основі функцій cosn і sinn і ортонормованих на контурі еліпса. Це дозволило запропонувати точну форму розкладу вагової функції для еліптичної тріщини в нескінечному тілі, а також метод визначення коефіцієнтів цього розкладу. При цьому вперше отримано точні значення КІН при квадратичному навантаженні берегів тріщини;

в створенні в рамках теорії ідеальної пластичності цілого ряду математичних моделей граничного пластичного стану елементів трубопровідної системи з осьовими поверхневими дефектами різної форми і орієнтації та з наскрізними тріщинами; в запропонуванні схем врахування взаємодії декількох близькорозміщених дефектів;

в отриманні нового розв'язку півоберненим методом Сен-Венана задачі пружного згину труби. Запропоновані ідеї було використано при розробці методу початкових параметрів для розрахунку трубопроводної системи, для якої отримано замкнуте аналітичне рішення для всіх компонентів поля переміщень.

Практичне значення одержаних результатів полягає:

в алгоритмізації ефективних процедур визначення КІН в плоских і просторових тілах з тріщинами, які зводяться до декількох простих арифметичних дій з числами, що визначаються апріорно, тобто до проведення розрахунків. Це має велике значення при багаторазових розрахунках КІН, наприклад, при аналізі часу і форми розвитку тріщин втоми;

в розробці методів розрахунку гранично допустимого внутрішнього тиску для практично важливих випадків наявності дефектів в трубопроводах і посудинах тиску (поверхнева і наскрізна осьові тріщини, тривимірний дефект, множинні дефекти, тріщина біля основи патрубкового з'єднання);

в створенні комп'ютерної програми розрахунку складних трубопроводних систем, з допомогою якої був проведений аналіз міцності трубопроводів АЕС в тому числі при наявності в них дефектів.

Зв`язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Роботи із зазначеної тематики належать до планових досліджень, що проводяться в Інституті проблем міцності Національної академії наук України. Результати досліджень, що приведені в дисертації, увійшли складовою частиною до науково-дослідних робіт, виконаних у відділі фізичних основ міцності і руйнування Інституту проблем міцності НАН України з теми 1.3.4.67 “Розробка уніфікованої експертної системи для розрахунку на ПЕОМ граничного стану та довговічності елементів конструкцій різного функціонального призначення за критеріями механіки руйнування”, термін виконання 1992- 1995.

Достовірність основних наукових результатів забезпечується застосуванням обгрунтованих математичних моделей, аналізом приведених в літературі даних, порівнянням з експериментальними результатами повномаштабних випробовувань трубопроводів з дефектами, відповідністю розвязків , отриманих різними числовими і аналітичними методами, в тому числі і іншими авторами.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи і окремі її результати доповідались і обговорювались на 8-й Міжнародній конференції з механіки руйнування (м. Київ, 1993 р.), на 10-Європейській конференції з механіки руйнування (м. Берлін, 1994), на Міжнародному семінарі “Течія перед руйнуванням в реакторних трубопроводах і посудинах тиску” (м.Ліон, 1995), на міжнародній конференції Українського ядерного товариства “Модернізація АЕС з реакторами ВВЭР” (м. Пуща-Водиця, 1999), на робочих зустрічах в рамках міжнародних програм "COPERNICUS" (м. Мішкольц, 1995 р., м. Київ, 1996 р.) та “INCO-COPERNICUS” (м. Сіофок, 1997 р., м. Мішкольц 1999), на семінарах в Інституті проблем міцності НАНУ (м.Київ, 1999), Фізико-механічному інституті НАНУ (м.Львів, 1999), в Київському національному університеті будівництва і архітектури (Київ, 2000). Методика і результати розрахунку трубопроводів 3-го блоку ЧАЕС з дефектами були схвалені міжнародними експертами Європейського банку розвитку і реконструкції (м. Славутич, 1998).

Публікації та особистий внесок здобувача. За результатами досліджень опубліковано 34 наукові статті, в тому числі 13 в міжнародних журналах. В роботах, що стосуються моделі квазі-пружного розподілу напружень біля вершини тріщини, автору належать ідея і методи розрахунків. В роботах, що стосуються аналізу в'язкого руйнування елементів з дефектами, автору належать загальний задум проведення досліджень, математичні моделі та алгоритми розрахунків. В дослідженнях, де обговорюється побудова комп'ютерних систем аналізу міцності, автору належать алгоритми проведення розрахунків. В розрахунках згину труби, як елемента тривимірної трубопровідної системи, автору належать ідея застосування методу початкових параметрів для криволінійних систем. В розробці методів вагових функцій для розрахунку КІН в двовимірних та трьохвимірних тілах з тріщинами автору належать загальні ідеї, методи та алгоритми розрахунків.

Структура роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів і списку літератури із 217 назв, включає 36 рисунків і 16 таблиць, які розміщені на 47 сторінках. Загальний обсяг дисертації - 281 сторінка.

Короткий зміст роботи

У вступі подано загальну характеристику дисертації; розкрито сутність і стан наукової проблеми; обгрунтовано необхідність проведення досліджень і відзначено актуальність теми дисертації; сформульована мета роботи; відзначено новизну одержаних результатів та їх теоретичне і практичне значення; наведені дані про апробацію результатів дисертації і відзначено особистий внесок здобувача в наукових роботах, що опубліковані із співавторами.

У першому розділі подано огляд літератури з методів оцінки статичної міцності елементів з тріщинами. Показані переваги дворитеріальних підходів і їх широке застосування в інженерній практиці. Відзначено, що методології, засновані на понятті тріщинорушійної сили, є по суті неявними дворитеріальними схемами. Проаналізовані недоліки існуючих двокритеріальних підходів. Обгрунтовано застосування якісної двокритеріальної схеми, гранична крива ДОР якої складається з трьох прямолінійних ділянок (перша і третя із яких паралельні координатим осям), що розділені між собою точками крихкості і вязкості. Ідея про існування таких точок взята із відомої схеми Серенсена - Махутова.

На прикладі труби з осьовими поверхневим і наскрізним дефектом розглядаються особливості застосування підходу і аналізується вплив масштабного фактору, конфігурації тіла і характеристик матеріалу на зміщення критичних температур крихкості і на критичне значення внутрішнього тиску.

Відзначено, що основною проблемою, яка стримує розвиток науково обгрунтованих критеріїв руйнування, є проблема трьохвісності напруженого стану в вершині тріщини з можливим (якщо раніше не відбувається руйнування) його переходом по мірі росту наватаження від стану плоскої деформації (квазіпружного, в нашій термінології) до плоско-напруженого стану.

З метою опису розподілу напружень запропонована відповідна модель. Для достатньо великого в площині навантаження симетричного тіла товщиною В, що має тріщину, ситуація біля вершини тріщини для незміцнюваного матеріалу повністю описується величиною КІН, K_I та границею текучості, _Т . Суть моделювання полягає в побудові в деякій області S з границею Г, що оточує вершину тріщини, такого статично можливого поля напружень, що інтегральна сума в цій області реальних (розрахованих методами лінійної механіки руйнування) напружень, _Р , дорівнює інтегральній сумі максимально можливих напружень, _М, в області S. Це значить, що напруження _Р всередині цієї області максимально близькі до пружних рішень і не перевищують границі текучості за третьою теорією міцності. Вважаємо, що двома площинами, паралельними вільним боковим поверхням тіла, область S ділиться на три частини. На її границі Г на двох симетричних бокових частинах товщини В діють дотичні напруження _Z=_Т /2 зі сторони іншої жорсткої частини тіла, які всередині центрального прошарку області врівноважуються розтягуючими напруженнями _ZZ . Ці напруження створюють необхідну для квазіпружного розподілу напружень в площині тіла трьохвісність напруженого стану.

Опрацювання такої моделі привело до наступного цікавого результату -квазіпружний розподіл напружень можливий, якщо:

(1)

Нерівність (1) якісно співпадає з відомою емпіричною умовою плоскої деформації і, можна вважати, є її першим теоретичним обгрунтуванням.

В роботі наведено аналіз можливих причин кількісного розходження між зазначеними умовами, однією з яких є неврахування номінальних напружень, _Н. Було запропоновано відповідну модель, яка привела до уточнення умови (1). Отримано, що в самому загальному випадку умова крихкого руйнування може бути записана в вигляді:

(2)

де в відповідності з наведеними розрахунками, як можливий варіант, може бути прийнято:

(3)

а значення близьке до одиниці. Рівняння (3) якісно показує, як збільшення рівня номінальних напружень, що досягається зменшенням довжини тріщини або нетто-ширини тіла, сприяє переходу від крихкого руйнування до квазікрихкого. Очевидно, що тільки спільне збільшення розмірів в плані тіла і його товщини можуть необмежено підвищувати температуру крихко-вязкого переходу.

Другий розділ присвячений розрахункам КІН в двовимірних і трьохвимірних тілах з тріщинами методом вагових функцій. Відзначено, що наявність вагової функції дозволяє знаходити КІН простим інтегруванням по поверхні тріщини, а не трудоємким рішенням краєвої задачі. Застосування МВФ грунтується на принципі суперпозиції: задача визначення КІН для довільно навантаженного тіла системою сил математично еквівалентна навантаженню тільки берегів тріщини заданими напруженнями. Останні дорівнюють напруженням, що діють на лінії тріщини в цьому ж тілі, але без тріщини, до якого прикладена задана система зовнішніх сил. Інженерні МВФ використовують одне відоме рішення для КІН при заданому навантаженні для знаходження КІН при довільному навантаженні берегів тріщини.

Так, у випадку двовимірного тіла значення КІН визначається із формули:

(4)

де - набір геометричних констант, що описують розміри тіла і тріщини, - напруження, що діють на берега тріщини, t - лінійна координата по лінії тріщини.

Запропонований комбінований МВФ передбачає аналітичний запис розкриття берегів тріщини U(x,t), обумовленого одиничною точковою силою P, що прикладена до протилежних берегів тріщини, де x - координата довільної точки поверхні тріщини, t - точка прикладення сили. Такий вираз шукається в вигляді суми асимптотичної, U_A , і поправочної, U_C , компонент:

U(x,t) = U_A(x,t) +U_C(x,t), (5)

де U_A є існуюче фундаментальне рішення, наприклад, для півбескінечної площини з крайовою тріщиною або нескінченної площини з внутрішньою тріщиною, а U_C поправочна функція, що містить невідомі коеффіцієнти. По визначенню, U_C є нехтувально малою, коли точки x або t прямують до координати вершини тріщини. Загальний вираз для переміщень задовільняє граничним заданим умовам , а також теоремі Бетті, тобто він є симетричним відносно x і t. В відповідності з поняттями КІН і вагової функції, остання являє собою множник при корню квадратному від відстані точки x до вершини тріщини. Є ще одна умова для пошукової вагової функції: вона повинна задовільняти рівняння (4) при підстановці в нього її та відомого рішення КІН при заданному навантаженні.

Практичне застосування методу, для випадку, коли відоме тільки одне рішення для даної геометрії, наприклад при однорідному навантаженні, виглядає наступним чином. Нехай інше навантаження являє собою поліномний ряд з загальним показником ступеня n:

(6)

де - деяка константа з розмірністю напружень. Тоді, підставляючи (6) і загальний вираз для вагової функції в (4), можна отримати:

(7)

де - безрозмірний (нормований) КІН, значення n і 0 відносяться до пошукового і однорідного навантаження, відповідно; число - являє собою відношення довжини тріщини до радіуса кривизни тіла r в точці виходу тріщини на вільну поверхню (для тіла з прямою границею = 0, а для внутрішньої тріщини = +). Функції є асимптотичним і поправочним безрозмірними КІН (коефіцієнтами впливу), вони є спільними для різних конфігурацій тіл і можуть бути пораховані попередньо. В таблиці 1 наведені ці чисельно проінтегровані величини для деяких значень n і a/r .

Таблиця 1. Залежність безрозмірних КІН F_A і F_C від показника ступеню n

a/r	n	0	1	2	3	4
0.0	FA	1.1256	0.4404	0.2822	0.2090	0.1663
	FC	0.5158	0.3248	0.2379	0.1879	0.1554
0.5	FA	1.0130	0.3736	0.2351	0.1727	0.1368
	FC	0.3451	0.2118	0.1532	0.1202	0.0989
1.0	FA	0.9503	0.3356	0.2079	0.1516	0.1196
	FC	0.2702	0.1630	0.1168	0.0911	0.0747
2.0	FA	0.8816	0.2929	0.1769	0.1273	0.0996
	FC	0.1982	0.1170	0.0828	0.0641	0.0522
5.0	FA	0.8039	0.2430	0.1399	0.0978	0.0752
	FC	0.1218	0.0692	0.0479	0.0365	0.0294
	FA	0.7071	0.1768	0.0884	0.0552	0.0387
	FC	0.2216	0.1108	0.0692	0.0485	0.03635

Ефективність процедури (7) з використанням коефіцієнтів впливу, що наведені в таблиці 1 продемонстровано для багатьох конфігурацій тіл з тріщинами, таких як: нескінчена полоса з крайовою тріщиною, кільце з крайовою тріщиною від внутрішньої поверхні, тріщина, що відходить від кругового отвору, тощо.

Плоскі дефекти в тривимірних тілах звичайно моделюються в вигляді елліптичних (внутрішні дефекти) тріщин або пів- та чверть-еліптичних тріщин (дефекти, що виходять на поверхню тіла). В відповідності з визначенням вагової функції для розподіленого симетричного навантаження по поверхням тріщини q(Q), де Q довільна точка поверхні тріщини, величина КІН в точці контура тріщини Q', тобто значення , може бути найдена шляхом обчислення наступного інтегралу по поверхні тріщини S:

(8)

Запропоновано шукати вагову функцію в наступному вигляді:

(9^а)

для внутрішньої еліптичної тріщини;

(9^б)

для півеліптичної тріщини;

(9^в)

для четвертьеліптичної тріщини. В цих формулах - асимптотична вагова функція, що співпадає з точним значенням для елліптичної тріщини в нескінченному тілі; - невідома функція кутової координати точки контура Q' ; - характеризує близкість розглядуваної точки поверхні Q до контура (r - полярний радіус точки Q , R - полярний радіус точки контура, що лежить на тому самому полярному промені); точки , - симметричні точці Q відносно вільних поверхонь тріщини.

Точного замкненого виразу для не існує. Тому запропоновано шукати його в наближеному вигляді. На основі аналогії з відомими рішеннями для кругової тріщини і напівнескінченної тріщини з прямим фронтом було прийнято, що вагова функція обернено пропорціональна квадрату відстані між точками Q і Q'. З використанням відомої інтегральної формули Райса енергетичного балансу було отримано наступний вираз:

(10)

де квадрат відстані між точками Q і Q' , a - довжина меншої півосі еліптичної тріщини, Г - контур тріщини; - кутова координата точки Q , а :

(11)

Для аналізу точності сингулярного виразу (10) була запропонована ефективна схема чисельного інтегрування. Результати розрахунку КІН при однорідному і лінійному навантаженні в відповідності з формулами (8) - (11) приведені в таблиці 2, де являє собою відношення меншої півосі до більшої. Для порівняння в табл. 2 приведені точні аналітичні значення КІН. Останні рядки в таблиці приведені для демонстрації переваг чисельної схеми. В роботах інших авторів інтегрування виразів типу (10) викликало значні труднощі навіть при =0.2.

Таблиця 2. Співставлення точних і отриманих по формулах (8) - (10) безрозмірних КІН

		однорідне навантаження	лінійне навантаження
		наш метод	точні значення	наш метод	Точні значення
1.0	0 30 60 90	1.00035 1.00035 1.00035 1.00035	1 1 1 1	0.00000 0.33375 0.57808 0.66750	0.00000 0.33357 0.57781 0.66714
0.6	0 30 60 90	0.96532 0.98550 1.00985 1.01390	1 1 1 1	0.00000 0.29621 0.52147 0.60863	0.00000 0.29707 0.51450 0.59410
0.2	0 30 60 90	0.9373 0.9969 1.0040 1.0040	1 1 1 1	0.00000 0.26332 0.46120 0.53350	0.00000 0.26014 0.45060 0.52025
0.01	0 30 60 90	0.97292 0.99920 0.99923 1.00020	1 1 1 1		.

Практичне застосування методу для реальних тіл з частково еліптичними тріщинами зводиться до наступного. Нехай навантаження на поверхні тріщини може бути представлене в вигляді поліномного ряду з загальним членом:

(12)

де M_ij - деякі відомі коефіцієнти.

Значення для багатьох типових законів навантаження представлені в роботі в вигляді формул, що робить метод доступним до користування. Зпівставлення результатів, отриманих запропонованим МВФ, з результатами розрахунку КІН Ньюмена- Раджу методом кінцевих елементів для півеліптичних і чвертьеліптичних тріщин в циліндрах (див. таблицю 3) свідчить про високу ефективність методу ( похибка звичайно знаходиться в межах 5 процентів).

Таблиця 3

Співставлення значень , отриманих МВФ, з розрахунками Ньюмена- Раджу (Н-Р) для пів-еліптичної тріщини на внутрішній поверхні циліндра для відносної глибини тріщини рівної 0.5 від товщини стінки

Відно-	тип	точка контуру	Точка контуру
шення осей,	навантаження j	, (Н-Р)	МВФ	(Н-Р)	МВФ
1	0 1 2 3	1.219 0.221 0.085 0.044	1.219 0.214 0.085 0.044	1.050 0.729 0.596 0.515	1.050 0.742 0.610 0.540
0.4	0 1 2 3	0.936 0.176 0.069 0.036	0.936 0.157 0.058 0.028	1.217 0.723 0.549 0.456	1.217 0.738 0.569 0.480
0.2	0 1 2 3	0.791 0.138 0.052 0.027	0.791 0.121 0.042 0.020	1.427 0.783 0.571 0.462	1.427 0.803 0.595 0.490

В роботі розроблена теорія трансляцій еліптичної тріщини (тобто таке переміщення точок контуру тріщини, при якому зберігається її еліптичність) в неоднорідному полі переміщень. В роботах інших авторів розглядалось тільки однорідне навантаження, що звужувало застосування інтегральної формули Райса. Нами враховано, що при нескінчено малих зміні форми тріщини чи зміщенні її центру, тріщина уже находиться в іншому полі напружень. Тоді загальна формула для приросту розходження берегів тріщини має вигляд:

(15)

де U- розходження берегів тріщини, p - поле навантажень в площині тріщини (x,y), S_i - характерний розмір i-трансляції, де i - номер трансляції (i = 1,....5). В роботі з використанням формули Дайсона приведені конкретні формули для в випадку поліномного закону навантажень берегів тріщини. Нагадаємо, що теорема Дайсона передбачає, що для заданого поля навантажень p(,):

(16)

розходження берегів тріщини U(,) довільної точки поверхні мають вигляд:

(17)

де Н модуль Юнга, a і b - півосі еліпса. Використання такої техніки і формули Райса дозволило запропонувати рекурентний метод находження поля переміщень (а значить і КІН) в випадку поліномного поля навантаження. Зпрощено ідея полягає в находженні таких двох різних наборів навантажень і номерів трансляцій, при яких приріст полей переміщень буде однаковим. Так, наприклад, для навантаження виду:

(18)

відповідне поле переміщень, тобто коефіцієнти , є наступними:

Третій розділ присвячений моделюванню граничної пластичної рівноваги тонкостінних циліндрів з різноманітними осьовими дефектами.

Подано огляд принципових підходів до розрахунку граничного навантаження вязкого руйнування, . Відмічено перспективність аналітичних методів, що засновані на теоремі про нижню границю теорії пластичності. Підкреслено неможливість розробки загального чисельного алгоритму чи процедури. Разом з тим, сформульовані деякі загальні принципи визначення в оболочкових конструкціях; а саме, для цього необхідно: тріщина двохкритеріальний напруження міцність

побудувати таке статично допустиме рішення (що задовольняє умовам рівноваги, критерію міцності в кожній точці і заданим граничним умовам), щоб мінімізувати прикладені зусилля і моменти в розглядуваному січенні;

задати такий розподіл внутрішніх напружень, щоби здатність матеріалу в заданому січенні опиратися прикладеним зусиллям і моментам була максимальною;

пересвідчитись, що розглядуване січення знаходиться в найбільш напруженому стані порівняно з довільним іншим.

Для осьової поверхневої тріщини в тонкостінній трубі записані диференційні умови рівноваги в тому вигляді, в якому вони використані в моделі:

(26)

де P - внутрішній тиск, N - окружне зусилля, M_x - згинаючий момент, Q_x -перерізуюча сила в осьовому напрямку. Основне припущення тут - в прийнятті дотичного зусилля тотожньо рівним нулю. Фізичний зміст його полягає в тому, що наявність зв'язки в нетто-січенні заважає розходженню берегів тріщини, а значить твірні циліндра залишаються прямими.

При наявності дефекта максимальне значення окружного зусилля визначається товщиною нетто-січення:

(27)

де _В - границя міцності, a - глибина дефекту. Очевидно, що внутрішній тиск в місці знаходження тріщини вже не може повністю стримуватись величиною N і в відповідності з першим рівнянням (26) виникає перерізуюча сила Q_x. Взагалі кажучи, приріст цієї сили біля дефекту ( x<l , де l- довжина дефекту) - додатній, а за його межами (x>l)- від'ємний. В свою чергу сила Q_x призводить (див. друге рівняння (26)) до приросту згинаючого моменту M_x. Значення моменту будуть збільшуватися, доки величина Q_x є додатньою. Максимальне значення прикладеного моменту, , обмежується здатністю стінок труби опиратися згинаючим моментам.

Рівняння (28) дозволяє отримати конкретні формули розрахунку P_LL для поверхневих тріщин різної конфігурації, а також з врахуванням дії різних зовнішніх силових факторів. Так, для тріщини прямокутної форми, розміщеної на зовнішній поверхі труби:

(30)

де ² =l²/Rt - відносна довжина тріщини, = N_x/_Вt - інтенсивність осьової сили,

=PR/_Вt - коефіцієнт зниження реальної міцності труби з дефектом, t_H=t-a -нетто-товщина січення стінки труби, H - функція Хевісайда. Практична апробація формул типу (30) проводилась неодноразово на великому масиві даних натурних випробовувань труб з осьовими дефектами, отриманими в NUCLEAR ELECTRIC (Англія), Battelle Memorial Institute (США), ВНИИСТ (Росія). Результати співставлення для конкрених геометрій тріщини і умов навантаження свідчать про високу точність моделі, що дозволяє сподіватися на достатню точність передбачення і в інших можливих практичних випадках. В таблиці 4 подані експериментальні дані інституту ім. Баттеля (передостання колонка) і відповідні розрахунки по формулі (30) (остання колонка).

Таблиця 4

Співставлення результатів для труб з осьовими поверхневими дефектами

N	2l мм	R мм	t мм	a мм	В кг/мм2	кг/мм2	кг/мм2
1	360	381	9.5	3.79	58.64	37.41	36.88
2	212	381	9.5	3.78	59.36	40.78	40.90
3	73	381	9.5	3.78	58.64	48.94	51.91
4	358	381	9.5	5.69	57.44	25.03	24.81
5	207	381	9.5	5.69	57.44	28.83	29.01
6	71	381	9.5	5.69	54.14	43.45	43.28
7	357	381	9.5	7.72	56.46	10.97	12.92
8	210	381	9.5	7.72	57.16	16.17	17.68
9	72	381	9.5	7.72	56.46	39.09	39.57
10	209	381	9.5	8.51	57.44	8.58	13.55

Принципи побудови статично можливого рішення і моделі граничного стану для тривимірного прямокутного поверхневого дефекту в трубі є аналогічними. Але в рівняннях рівноваги використовується також перерізуюча сила в окружному напрямку, , і відповідно згинаючий момент .

Основна відмінність моделі для наскрізних тріщин полягає в розгляді дотичних зусиль. Ці зусилля сприяють більш рівномірному з ростом окружної координати перерозподілу окружного зусилля N , що в цілому веде до збільшення граничних навантажень вязкого руйнування для наскрізної тріщини у порівнянні з майже скрізною поверхневою тріщиною тієї ж довжини. Ця модель також є оптимізаційною, тобто деякі параметри задаються в певних межах, їх конкретні значення знаходяться чисельним перебором так, щоб пошукова величина була максимальною. Отримані чисельні рузультати знаходяться у хорошій відповідності з даними натурних випробувань і відомою емпіричною формулою отриманими в Battelle Memorial Institute (США).

Якщо дефекти розміщені близько, то вони спільно впливають на граничний стан, і формули чи результати для одиночних дефектів є неконсервативними. Зпрощений аналіз взаємодії множинних дефектів грунтується на гіпотезі (27), що є спільною для всіх вищезгаданих моделей. В відповідності з нею знаходили відстані , де перерізуючі сили для кожного дефекту дорівнюють нулю. Якщо ці відстані, розраховані як для одиночних дефектів, перевищують відстань між їх центрами, то дефекти є взаємодіючими. Тоді, зокрема корректуванням граничних навантажень зменшували ці відстані . Таким чином були отримані результати для аналізу взаємодії двох однакових дефектів і подана загальна схема для аналізу дефектів, що мають різні розміри. Ці результати є важливими, оскільки в нормативних документах всі процедури схематизації множинних дефектів традиційно основані на результатах розрахунку КІН, а самі розрахунки одиночних дефектів в більшій мірі засновані на понятті .

Запропонована також модель граничного пластичного стану осьової поверхневої тріщини в патрубковому з'єднанні. Ця модель враховує вищенаведені напрацювання. Суть моделі полягає в тому, що симетрична чверть патрубка зображується в вигляді труби з двома суміжними поверхневими тріщинами (друга фіктивна тріщина моделює ослаблення самого патрубкового з'єднання). Рішення будується як статично можливе, тобто таке, що дає оцінку знизу. Результати співставлення з літературними данними для бездефектного з'єднання свідчать про значну консервативність отриманих результатів.

В четвертому розділі розглядаються питання розрахунків просторових трубопровідних систем. Відзначено, що основною проблемою є аналіз згину труби. Традиційно такі рішення отримуються ітераційно методами теорії оболонок як послідовні наближення для трьох компонент переміщень. Вони є дуже громіздкими і незручними в практичному аналізі. Запропоновано шукати рішення півоберненим методом Сен-Венана. Окремо розглядаються випадки навантаження згину труби в площині його кривизни і в перпендикулярній площині.

Основна ідея полягає в тому, що розподіл осьових напружень (що спричиняються глобальними згинаючими моментами і осьовою силою) приймається заданим і є близьким до класичного розподілу в кривому брусі. Тоді всі інші компоненти внутрішніх сил знаходяться з диференційних рівнянь рівноваги. В першому наближенні отримані результати співпадають з першим наближенням відомих рішень, що передбачають овалізацію контура труби по закону cos2 і sin2, де - кутова координата в площині січення.

Внутрішній тиск в згині труби дає реакцію, що зменшує овалізацію як контура так і значення кільцевих напружень від зовнішнього моменту. Для врахування цього запропонована відповідна модель, основна ідея якої полягала в представленні переміщень в векторній формі і розгляду умов рівноваги в чверті січення згину труби, і отримана аналітична поправка.

Ця ідея була використана при розробці методу початкових параметрів для пружного розрахунку трубопроводної системи, для якої отримано замкнуте аналітичне рішення для всіх компонентів поля переміщень. Ці вирази є досить громіздкими, але вони дозволили розглядати участок згину труби як один розрахунковий елемент в трубопровідній системі. Таке рішення дало можливість побудувати відповідну компютерну програму.

Практичне застосування методики знайшли при аналізі міцності і довговічності 80 трубопровідних систем головного контуру III блоку ЧАЕС, де в період ремонтної кампанії 97 року було знайдено більше 400 поверхневих дефектів в зварних з'єднаннях. Був проведений комплекс розрахункових заходів, що включав:

аналіз глобального н.д.с. трубопровода з урахуванням реальних переміщень точок з'єднання трубопроводів з посудинами тиску чи арматурою і реальних податливостей опор;

уточнення реального розподілу напружень в зоні зварного шва від діючих навантажень з врахуванням початкових залишкових напружень;

розрахунок КІН для півеліптичних тріщин кільцевої орієнтації, прогнозування форми (що характеризується відношенням півосей тріщини) розвитку тріщини втоми і корозійної тріщини для заданих законів її росту;

розрахунок залишкової довговічності зварного з'єднання з корозійним дефектом, оцінка граничного стану і критичних розмірів наскрізних дефектів.

Основні результати та висновки

У дисертації наведене теоретичне узагальнення і нове вирішення на основі двокритеріального підходу наукової задачі оцінки міцності елементів конструкцій з тріщинами, що полягає в розробці цілого ряду принципово нових аналітичних методів лінійної механіки руйнування та моделей граничного стану тіл з тріщинами. Розроблені методи запропоновано в зручній для алгоритмізації формі, і їх використання в інженерних розрахунках дозволяє ефективніше, повніше, кількісно точніше проводити аналіз напруженого і граничного станів важливих конструкцій та прогнозувати їх залишкову міцність та ресурс.

Основні результати роботи полягають в наступному:

Двокритеріальний підхід враховує вплив номінальних напружень в площині дефекта. Для пояснення впливу товщини тіла на крихко-вязкий перехід запропонована феменологічна модель виникнення напружень, паралельних фронту тріщини, що забезпечують виконання умов текучості всередині найбільш навантаженої зони. Отримані умови кількісно і якісно співпадають з відомою емпіричною умовою плоскої деформації. Показано, що тільки спільним збільшенням розмірів в площині тіла і його товщини можна необмежено підвищувати температуру крихко-вязкого переходу.

Для обчислення КІН в двомірних тілах запропоновано комбінований метод вагових функцій в різних варіантах: для центральної тріщини, для краєвої тріщини, а також для тріщини біля концентратору. Його принциповою особливістю є використання асимптотики самої вагової функції, а не поля переміщень як в існуючих методах. Практичне застосування методу фактично зводиться до декількох арифметичних дій з числами, що можуть бути порахованими апріорно і представленими в вигляді формул чи таблиць. Метод дозволяє будувати вагову функцію з врахуваням наявності декількох базових рішень чи необхідних граничних умов для переміщень.

Для тривимірних тіл з тріщинами, що мають форму еліпса або його частини, запропоновано метод точкових вагових функцій, який дозволяє знаходити коефіцієнти інтенсивності напружень в кожній точці контуру тріщини, а не опосередковані значення в точках, що лежать на осі еліпсу, як в існуючих методах. При цьому було вирішено ряд нових принципових задач - побудовано замкнуте аналітичне наближене рішення вагової функції для еліптичної тріщини в нескінченному тілі; обгрунтовано спосіб врахування вільної поверхні і вибір поправочних функцій в загальній процедурі застосування методу. Запропоновано прості формули розрахунку безрозмірних коефіцієнтів, що використовуються для пошуку КІН. Це дає змогу швидко знаходити в неоднорідних полях навантажень, причому швидкість обчислень є співставленою з розрахунками за формулами Раджу-Ньюмена.

Для еліптичної тріщини в нескінченному тілі розроблена техніка методу трансляцій в неоднорідному полі напружень. На її основі з використанням результатів теореми Дайсона запропоновано рекурентний метод розрахунку розходжень берегів тріщини в поліномному полі навантажень. Вперше отримані точні аналітичні формули при квадратичному законі навантаження берегів тріщини.

На основі запропонованої нами системи ортогональних і пронормованих на контурі еліпса функцій, що будуються на основі функцій cosn і sinn, і деяких результатів методу трансляцій наведена загальна процедура находження розкладу в ряд вагової функції для еліптичної тріщини нормального відриву в нескінечному тілі. Отримані конкретні значення членів цього розкладу, що дають точні значення для КІН при поліномному навантаженні аж до четвертої степені включно. Отримано в квадратурах загальний вираз для фундаментального рішення теорії пружності у випадку дії зосередженної сили в довільній точці поверхні еліптичної тріщини.

Вперше запропоновано ряд оригінальних моделей граничного стану і методик розрахунку граничного навантаження в'язкого руйнування для практично важливих випадків наявності дефектів в трубопроводах і посудинах тиску (поверхнева і наскрізна осьові тріщини, тривимірний дефект, осьова тріщина в патрубковому з'єднанні). Для типових практичних випадків розташування і навантаженості дефектів вони досить точно відповідають формулам Баттелівського Інституту (США). Їх перевагою є не тільки те, що вони мають ясний фізичний зміст, чим підтверджується доцільність згаданих формул, але й те, що вони дають великі можливості узагальнення результатів для багатьох практичних випадків: врахування взаємодії множинних дефектів, вплив конкретної (не прямокутної, як звичайно) форми дефекту, додаткове врахування осьової сили і інших силових факторів на граничний тиск. Методики пройшли успішну апробацію на великому числі натурних руйнувань труб з поверхневими і наскрізними дефектами.

На основі півоберненого методу Сен-Венана отримано нове пружне рішення для згину труби. В його основі лежать початкові гіпотези про характер розподілу осьових напружень. Метод достатньо простий і використовує тільки рівняння рівноваги. В першому наближенні отримані результати співпадають з першим наближенням відомих в літературі рішень. Запропонована оригінальна методика врахування дії внутрішнього тиску на зменшення овалізації згину труби.

Розроблена техніка методу початкових параметрів для пружного розрахунку трубопроводної системи, для якої отримано замкнуте аналітичне рішення для всіх компонентів поля переміщень. Отримані рішення дозволили розглядати участок згину труби як один розрахунковий елемент в трубопровідній системі. Це дало можливість побудувати відповідну комп'ютерну програму.

Створена ефективна методологія прогнозування цілосності трубопроводів, що дозволяє вирішити значний спектр проблем пов'язаних з наявністю і розвитком дефектів. В її основу покладені розроблені розрахункові моделі. Практичне застосування даної методології дозволило оцінити залишкову довговічність елементів 80 трубопроводів III блоку ЧАЕС і дати рекомендації про можливість продовження їх експлуатації чи про необхідність проведення ремонту

Список основних робіт здобувача по темі дисертації

Красовский А.Я., Орыняк И.В., Тороп В.М. Вязкое разрушение цилиндрических тел с аксиальными трещинами, нагруженных внутренним давлением // Проблемы прочности . -1990. - № 2. - C.16-20.

Орыняк И.В. Построение весовой функции для двумерных тел. // Там же.-N8.- С.10-14.

Орыняк И.В., Тороп В.М. Двухкритериальная оценка предельного состояния при несимметричном нагружении тела с трещиной // Там же.- 1991.- № 11.- C. 32-38.

О двукритериальном подходе к оценке предельной несущей способности тела с трещиной / Красовский А.Я., Махутов Н.А., Орыняк И.В., Тороп В.М. // Проблемы машиностроения и автоматизации. - 1992. - № 4-5. - C. 92-100.

Орыняк И.В., Бородий М.В. Инженерный метод построения весовых функций для плоских трещин нормального отрыва в трехмерных телах // Проблемы прочности. - 1992. - №. 10. - C. 14-22.

Torop V.M., Orynyak I.V. The evaluation of structural strength of pipes and pressure vessels with axial cracks // Intern. J. Pressure Vessels & Piping.- 1993.- V 53.- P. 159- 179.

Орыняк И.В. Расчет давления вязкого разрушения трубы с осевой сквозной трещиной // Проблемы прочности. - 1993. - № 4. - C.39-49.

Орыняк И.В., Бородий М.В., Тороп В.М. Построение весовой функции для эллиптической трещины нормального отрыва в бесконечном теле // Там же.- № 5. - C.60-69.

Krasowsky A.Y., Orynyak I.V., Torop V.M. The assessment of the limit state and the transition tempetatures in hollow cylinders with axial cracks// Intern. J. Fracture. -1993.- 61. -R55-59.

Orynyak I.V., Borodii M.V. The combined weight function method application for a hole emanated crack // Engng. Fracture Mechanics.- 1994 - V.48, N 6.- P. 891-894.

Orynyak I.V., Borodii M.V. A ductile fracture model for a pipe with an axial surface crack // Engng. Fracture Mechanics. - 1994. - V 49, Nо 2. - P. 287 - 294.

Orynyak I.V., Borodii M.V., Torop V.M. Approximate construction of a weight function for quarter-elliptical, semi-elliptical and elliptical cracks subjected to normal stresses // Ibid, No.1.- P.143-151.

Ориняк І.В., Бородій М.В. Використання наближеного фундаментального розв`язку для півплощини з крайовою тріщиною в комбінованому методі вагових функцiй // Фізико-хімічна механіка матеріалів.-1994.- № 1.- C. 105-108.

Орыняк И.В., Бородий М.В., Красовский А.Я. К вопросу о построении весовой функции для трещин нормального отрыва, имеющих форму части эллипса // Проблемы прочности. - 1994. - № 4. - C. 58-63.

Orynyak I. V., Torop V. M. Phenomenological modeling of a brittle-to-ductile transition for bodies with cracks// Engng. Fracture Mechanics.- 1995.- V52, N2.- Р. 255-263.

Orynyak I. V., Borodii M. V. Point weight function method application for semi-elliptical mode 1 cracks// Intern. J. Fracture.- 1995.- V70.- P.117-124.

Орыняк И.В., Тороп В.М., Бородий М.В. Вязкое разрушение трубы с трехмерным прямоугольным дефектом // Проблемы прочности.- 1995.- N9.- C. 34-44.

Орыняк И.В., Ляшенко С.В., Тороп В.М., Горицкий В.Н. Применение модели вязкого разрушения труб с осевыми дефектами для анализа результатов натурных испытаний// Там же.- 1996. - № 6. - C. 5-16.

...