Спонтанне випромінювання електрона у полі ядра і двох світлових хвиль

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Вступ

Вивчення квантових процесів у сильних лазерних полях почалося на початку 60-х років і стимулюється дотепер створенням більш могутніх лазерних систем. Використовуючи функції Волкова (розв'язок рівняння Дірака в полі плоскої електромагнітної хвилі) як хвильову функцію, що описує стани реальних часток, а також функцію Гріна електрона в полі плоскої електромагнітної хвилі, що описує віртуальні частки, можна обчислити імовірності різних процесів у полі хвилі. Зазначений метод обліку взаємодії з інтенсивним полем хвилі застосовується в багатьох роботах, оскільки дозволяє одержати загальні формули для ймовірностей багатофотонних переходів, справедливих при довільних інтенсивностях хвилі. Взаємодія інтенсивного електромагнітного випромінювання з електронами - частина фізики взаємодії інтенсивного лазерного випромінювання з речовиною. У широкому розумінні вона охоплює досить різноманітні області фізики. До цієї тематики можна віднести: явища, що відбуваються в таких пристроях фізичної електроніки, як лазери на вільних електронах; явища в електрон-іонній плазмі в електромагнітному полі; явища у твердотільній плазмі; процеси типу багатофотонної іонізації атомів і молекул; явища, об'єднані під загальною назвою “Квантова електродинаміка сильних полів”; процеси розсіювання електронів на атомах, іонах і молекулах у сильному електромагнітному полі та ін. У сильному полі випромінювання істотну роль відіграють нелінійні ефекти, пов'язані з поглинанням з хвилі, випусканням у хвилю відразу кількох квантів. Це приводить до того, що перерізи фізичних величин починають нелінійним чином залежати від інтенсивності падаючої хвилі. Змінюються також кутові та спектральні розподіли різних фізичних процесів. Важливо підкреслити появу нових фізичних ефектів у полі сильної світлової хвилі (резонансне протікання квантово-електродинамічних процесів другого порядку, пов'язаних з виходом функції Гріна електрона в полі хвилі на масову оболонку; пригнічення інтерференції прямої та обмінної амплітуд при розсіюванні електрона на електроні та ін.).

Актуальність теми. Останнім часом викликає інтерес вивчення елементарних квантових процесів у полі декількох лазерних хвиль. Цей напрямок став актуальним завдяки широкому застосуванню у практиці фізичного експерименту лазерів з релятивістськими інтенсивностями на рівні Вт/см2, коли електрон коливається у світловому полі зі швидкістю, близькою до світлової. Досягнення таких інтенсивностей стало можливим за рахунок використання надкоротких (піко- і фемтосекундних) і жорстко сфокусованих (розмір плями у фокусі має порядок декількох довжин хвиль) імпульсів. На сьогодні серія експериментів у таких полях проводиться групою Макдональда на прискорювачі SLAC (Princeton Rochester, SLAC, Tennessee collaboration). Спонтанне гальмове випромінювання (СГВ) при розсіюванні електрона на ядрі в полі монохроматичної світлової хвилі детально вивчено раніше. При цьому передбачено ряд нових фізичних ефектів. У полі двох світлових хвиль стають істотними інтерференційні ефекти. З огляду на це вивчення процесу СГВ при розсіюванні електрона на ядрі в полі двох світлових хвиль є важливим у теоретичному плані, та у ряді пошукових напрямів, таких, як одержання фотонів високих енергій, розігріву плазми електромагнітним полем за рахунок електрон-іонних зіткнень, оптичного пробою у газах та ін.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалася в рамках тематичного плану науково-дослідної роботи Сумського державного університету (тема №72.02.01.97-99 д/б "Аномальні квантово-електродинамічні явища в сильних багаточастотних лазерних полях").

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є побудова релятивістської теорії нерезонансного спонтанного гальмового випромінювання при розсіюванні електрона на ядрі в полі двох еліптично поляризованих світлових хвиль.

Досягнення поставленої мети вимагало розв'язання таких задач:

отримання амплітуди СГВ при розсіюванні електрона на ядрі в полі двох світлових хвиль еліптичних поляризацій, довільних інтенсивностей і частот;

визначення інтерференційної і неінтерференційної кінематичних областей досліджуваного процесу;

розрахунок перерізу СГВ при розсіюванні електрона довільної енергії на ядрі в області помірно сильних полів у неінтерференційній області;

отримання загального релятивістського виразу для амплітуди СГВ в інтерференційній області;

розрахунок перерізу СГВ при розсіюванні електрона на ядрі в помірно сильних світлових полях в інтерференційній області в окремому випадку однакових лінійних поляризацій обох хвиль;

вивчення кінематики та розрахунок перерізу СГВ при розсіюванні електрона довільної енергії на ядрі в полі помірно сильних еліптично поляризованих світлових хвиль в інтерференційній області.

Наукова новизна одержаних результатів. У дисертації вперше розроблена релятивістська теорія нерезонансного спонтанного гальмового випромінювання при розсіюванні електрона на ядрі в полі двох еліптично поляризованих світлових хвиль.

При цьому одержані такі нові результати:

Отримано загальний релятивістський вираз для амплітуди СГВ електрона в полі ядра і двох світлових хвиль еліптичних поляризацій довільних інтенсивностей та частот.

Виявлено дві істотно різні кінематичні області досліджуваного процесу: неінтерференційну та інтерференційну. Причому в останній області істотні процеси корельованого випромінювання (поглинання) електроном однакового числа фотонів обох хвиль.

Одержано переріз СГВ при розсіюванні електрона довільної енергії на ядрі в області помірно сильних полів у неінтерференційній області.

Знайдено переріз СГВ при розсіюванні електрона на ядрі в помірно сильних світлових полях в інтерференційній області в окремому випадку однакових лінійних поляризацій обох хвиль;

Одержано переріз СГВ та вивчено кінематику при розсіюванні електрона довільних енергій на ядрі в полі помірно сильних еліптично поляризованих світлових хвиль в інтерференційній області.

Показано, що парціальний переріз СГВ електрона в полі ядра і помірно сильних світлових хвиль в інтерференційній області може значно перевищувати відповідний парціальний перетин у будь-якій іншій геометрії.

Практичне значення одержаних результатів. Розвинута в дисертації релятивістська теорія дозволяє істотно розширити область уявлень про спонтанне випромінювання електрона в сильних електромагнітних полях і передбачити новий фізичний ефект - спонтанний інтерференційний гальмовий ефект, що має місце в двох випадках: окремому випадку однакових лінійних поляризацій обох хвиль і в загальному випадку еліптичних поляризацій хвиль. В останньому верхня межа частоти спонтанного фотона і його кути вильоту можуть плавно змінюватися залежно від енергії і кутів вльоту початкового електрона. Важливо, що даний ефект може бути домінуючим.

Результати роботи можуть бути використані в наукових дослідженнях у сильних лазерних полях, що проводяться в Харківському та Ужгородському університетах, Інституті теоретичної фізики НАН України і закордонних наукових центрах (Росія, США, Канада та ін.).

Особистий внесок здобувача. Результати, подані у дисертаційній роботі, є підсумком співпраці автора з науковим керівником. Внесок дисертанта полягає у наступному:

Отримано загальний релятивістський вираз для амплітуди СГВ.

Проведено аналіз двох кінематичних областей досліджуваного процесу: неінтерференційної та інтерференційної.

Одержано переріз СГВ при розсіюванні електрона на ядрі в області помірно сильних полів у неінтерференційній області.

Знайдено переріз СГВ при розсіюванні електрона на ядрі в помірно сильних світлових полях в інтерференційній області в окремому випадку однакових лінійних поляризацій обох хвиль і в загальному випадку еліптичних поляризацій хвиль;

Показано, що парціальний переріз СГВ електрона в полі ядра і помірно сильних світлових хвиль в інтерференційній області може значно перевищувати відповідний парціальний переріз у будь-якій іншій геометрії.

1. Спонтанне гальмове випромінювання при розсіюванні електрона на ядрі в полі двох еліптично поляризованих електромагнітних хвиль, що поширюються в одному напрямку, у неінтерференційній області

Отримано загальний релятивістський вираз для амплітуди спонтанного гальмівного випромінювання при розсіюванні електрона на ядрі в полі двох світлових хвиль довільних інтенсивностей і частот. Показано, що амплітуда процесу визначається універсальною функцією:

,

яка у загальному випадку еліптичних поляризацій обох хвиль залежить від 4 фазових і 6 квантових релятивістськи-інваріантних параметрів ( - параметри багатофотонності Бункіна-Федорова; - квантові параметри, що відіграють істотну роль для лінійних поляризацій хвиль і великих енергій електрона; - квантові інтерференційні параметри, що визначають інтерференційні ефекти в процесах розсіювання електрона на ядрі та спонтанному випромінюванні фотона електроном у полі двох хвиль). Показано, що якщо квантові інтерференційні параметри > 1, то стають суттєвими процеси корельованого випромінювання і поглинання фотонів обох хвиль. Якщо ж квантові інтерференційні параметри <<1 (що виконується в дипольному наближенні, а для довільних енергій електрона - в області оптичних частот можливо для не дуже великих інтенсивностей хвиль) функції розпадаються на добуток функцій, що визначають незалежне випромінювання і поглинання фотонів першої та другої хвиль:

Розглянуто спонтанне гальмівне випромінювання при розсіюванні електрона релятивістських енергій на ядрі в неінтерференційній області, тобто в такій кінематичній області, де квантові параметри Бункіна-Федорова не малі і є основними параметрами багатофотонності. Ця кінематична область досить широка. У ній не розглядається лише розсіювання електрона і виліт спонтанного фотона в площині, перпендикулярній вектору поляризації обох хвиль (для однакових лінійних поляризацій хвиль), а також у площині початкового імпульсу електрона і хвильового вектора хвиль на задані кути (для еліптичних поляризацій хвиль). Розгляд проводився в області помірно сильних полів, коли класичні параметри, які визначають інтегральні характеристики процесу,

,

де - енергія початкового електрона, а:

,

- класичні релятивістські інваріантні параметри, які характеризують інтенсивність першої і другої хвиль ( і - заряд і маса електрона, а і - напруженості електричного поля і частота хвиль). В області помірно сильних полів вираз, що описує амплітуду процесу значно спрощується. Отримано парціальний переріз СГВ з випромінюванням (поглинанням) фотонів першої хвилі і фотонів другої хвилі. Показано, що парціальний переріз факторизується на імовірність випромінювання (поглинання) електроном - фотонів першої хвилі та - фотонів другої хвилі і переріз спонтанного гальмового випромінювання релятивістського електрона на ядрі без зовнішнього поля :

.

Функції у випадку лінійних поляризацій перетворюються в узагальнені функції Бесселя (введені H. Reiss, 1980), а для циркулярних поляризацій хвиль - у добуток функцій Бесселя: .

Розглянуто випадок нерелятивістських енергій електрона: ( - швидкість початкового і кінцевого електрона). При цьому передбачалося, що швидкість осциляцій електрона в полі обох хвиль мала порівняно зі швидкістю світла:

.

В умовах вираз для амплітуди спонтанного гальмового випромінювання істотно спрощується, а вираз для закону збереження енергії і переданого імпульсу набуває такого вигляду:

.

Закон збереження енергії у формі, справедливий для інтенсивностей хвиль:

,

тобто коли швидкості осциляцій електрона в хвилях значно перевищують його швидкість поступального руху ( ). Отримано співвідношення для диференціального перерізу СГВ (усередненого і підсумованого за поляризаціями фотона та електрона, а також проінтегрованого за імпульсами кінцевих електронів) відповідно для випадків одного і двох коренів рівняння:

,

де - класичний радіус електрона; - постійна тонкої структури, а функції дорівнюють:

У даній області інтенсивностей в основному будуть мати місце багатоквантові процеси з числом фотонів першої і другої хвиль і .

2. Спонтанне гальмівне випромінювання при розсіюванні релятивістського електрона на ядрі в полі двох лінійно поляризованих світлових хвиль, що поширюються в одному напрямку в інтерференційній області

Отримана амплітуда СГВ для однакових лінійних поляризацій в інтерференційній області, що визначається умовами розсіювання електрона і випромінювання спонтанного фотона в одній площині, перпендикулярній вектору поляризації. При цьому квантові параметри Бункіна-Федорова = 0 і багатофотонні процеси будуть визначатися квантовими параметрами і . А функції переходять у функції :

,

де . Отже в інтерференційній області число фотонів, що випромінюються і поглинаються електроном з обох хвиль, корелюють між собою так, щоб напівсума і напіврізниця цих чисел ( і ) були б цілими числами ( і ).

Розглядається СГВ в інтерференційній області для релятивістських енергій електрона. Тут основними параметрами багатофотонності є квантові параметри і . Тому в інтерференційній області поряд із розсіюванням електрона на ядрі і випромінюванням спонтанного фотона в основному будуть відбуватися процеси вимушеного корельованого випромінювання (поглинання) однакового числа фотонів обох хвиль ( ). З огляду на це частка енергії, випромінювана чи поглинута електроном у початковому чи кінцевому станах з обох хвиль, за порядком величини буде дорівнювати , де - класичний інтерференційний параметр, що визначає інтегральні характеристики процесу в інтерференційній області:

.

Вивчення проводилося в області помірно сильних полів, коли , що для добутку інтенсивностей обох хвиль має вигляд:

Отримано парціальний диференціальний переріз СГВ для релятивістського електрона на ядрі в полі двох помірно сильних хвиль в інтерференційній області:

.

Підкреслимо, що в парціальному перерізі індекси , які приймають цілі значення, означають випромінювання (поглинання) однакового числа фотонів обох хвиль на відміну від відповідних виразів у неінтерференційній області, де подібна кореляція між індексами та відсутня. З співвідношення видно, що в області помірно сильних полів парціальний переріз СГВ електрона на ядрі факторизується на імовірність корельованого випромінювання (поглинання) однакового числа фотонів обох хвиль і переріз СГВ електрона на ядрі без зовнішнього поля. При цьому важливо, що дана кореляція між числом фотонів обох хвиль в інтерференційній області не усувається, тобто переріз не може бути поданний у вигляді добутку імовірностей випромінювання (поглинання) у кожній із двох хвиль окремо, як це може мати місце в неінтерференційній області.

Вивчено СГВ в інтерференційній області для нерелятивістських енергій електрона в умовах. При цьому частка енергії фотонів комбінаційних частот, випромінюваних або поглинених електроном у початковому чи кінцевому станах з обох хвиль, за порядком величини буде дорівнювати , де в нерелятивістській межі вираз дорівнює:

.

Отримано наступний вираз для диференціального перерізу СГВ в інтерференційній області відповідно для випадків одного і двох коренів закону збереження енергії:

,

Підкреслимо, що парціальні перерізи в інтерференційній області значно більші за відповідні перерізи у неінтерференційній області.

3. Спонтанний інтерференційний гальмівний ефект при розсіюванні релятивістського електрона на ядрі в полі двох світлових хвиль у загальному випадку еліптичних поляризацій хвиль

Визначена амплітуда СГВ електрона на ядрі в інтерференційній області в загальному випадку довільних інтенсивностей і еліптичних поляризацій хвиль. Показано, що в інтерференційній області квантові параметри Бункіна-Федорова , і функції , які визначають амплітуду СГВ, переходять у функції для еліптичних поляризацій.

Кінематика розсіювання електрона і вильоту спонтанного фотона в інтерференційній області для еліптичних поляризацій хвиль і отримано відповідний парціальний переріз. Доведено, що розсіювання електрона і випромінювання спонтанного фотона відбуваються в одній площині, утвореній початковим імпульсом електрона і напрямком поширення обох хвиль. При цьому відповідні азимутальні кути рівні, а полярні кути зв'язані наступними співвідношеннями для розсіювання електрона:

,

і для кута вильоту спонтанного фотона:

, .

Показано, що в умовах помірно сильних полів ( ) кути вильоту кінцевого електрона визначаються виразами, де максимально можлива частота спонтанного фотона дорівнює:

.

Тому спектр випромінювання в інтерференційній області для еліптичних поляризацій обмежений зверху величиною на відміну від інтерференційної області для однакових лінійних поляризацій хвиль і неінтерференційної області, де максимально можлива частота спонтанного фотона дорівнює . Важливо, що верхня межа частоти спонтанного фотона істотно залежить від енергії і кутів вльоту початкового електрона. Як функція полярного кута початкового електрона вона має мінімум і дорівнює нулю для полярного кута ( - критичний кут, поблизу якого випромінювання подавлене) і набуває максимального значення, що дорівнює для (див. Рис.1). Тому при прагненні (ліворуч і праворуч) спектр випромінювання різко падає, і у вузькій області кутів поблизу критичного кута випромінювання подавлене. Таким чином, електрон випромінює, якщо його полярний кут вльоту лежить в інтервалі і , причому не дуже близько до критичного кута. Відзначимо, що значення критичного кута збільшується зі зменшенням швидкості початкового електрона, набуваючи значення від <<1 (для ультрарелятивістських енергій електрона) до (для нерелятивістських енергій електрона). Показано, що кут вильоту спонтанного фотона істотно залежить від енергії і кута вльоту початкового електрона. Як функція полярного кута початкового електрона кут вильоту спонтанного фотона для критичного кута набуває мінімального значення (поблизу якого випромінювання подавлене), яке дорівнює . Тому при даній енергії початкового електрона і різних кутах його вльоту, кут вильоту спонтанного фотона лежить в інтервалі , тобто має нижню межу, обумовлену енергією початкового електрона. Необхідно підкреслити, що кожному напрямку вильоту спонтанного фотона відповідає своя верхня межа спектру випромінювання. Шляхом неперервної зміни полярного кута вльоту початкового електрона (при заданій енергії) можна неперервно змінювати верхню межу частоти спонтанного фотона і його кут вильоту. Наявність верхньої межі для частоти спонтанного фотона приводить до того, що енергія електрона в кінцевому стані має нижню межу . При цьому енергія кінцевого електрона знаходиться в інтервалі . Підкреслимо, що кожній частоті відповідають два можливих кути вильоту електрона, причому із збільшенням частоти спонтанного фотона кут вильоту кінцевого електрона спочатку змінюється слабко, і лише поблизу максимальної частоти зміна кута вильоту електрона стає істотною. Відзначимо, що ця тенденція посилюється із збільшенням енергії електрона. Одержано вираз для кута вильоту кінцевого електрона при : . Парціальний переріз СГВ в інтерференційній області має вигляд:

У випадку циркулярних поляризацій обох хвиль квантові параметри і функції переходять у функції Бесселя цілочислового порядку . Тому вираз для парціального перерізу значно спрощується:

Зазначимо, що парціальні перерізи можуть значно перевищувати відповідні парціальні перерізи в неінтерференційній області.

Розглянута область ультрарелятивістських енергій початкового електрона. Для максимальної частоти спонтанного фотона і мінімальної енергії кінцевого електрона знайдені наступні вирази:

, .

З'ясовано, що для частот спонтанного фотона, не близьких до максимальної частоти, кінцевий електрон в основній області спектра випромінювання може розсіюватися у вузькому конусі вздовж хвильового вектора або вздовж напрямку імпульсу початкового електрона. Отримано відповідний парціальний переріз.

Нерелятивістська межа енергій електрона в інтерференційній області. У цьому випадку спонтанний фотон незалежно від енергії і кута ульоту початкового електрона вилітає у вузькому конусі протилежно хвильовому вектору , а електрон розсіюється під кутом, який визначається із співвідношення

.

При цьому частота спонтанного фотона обмежена зверху величиною . Вирази для парціального перерізу в розглянутому випадку мають вигляд нерелятивістської межі виразів і можуть значно перевищувати відповідний парціальний переріз у неінтерференційній області.

Висновки

Процес СГВ електрона на ядрі в полі двох світлових хвиль істотно залежить від кінематики розсіювання електрона і випромінювання спонтанного фотона. Завдяки цьому можна виділити дві кінематичні області: неінтерференційну, у якій основними параметрами багатофотонності є квантові параметри Бункіна-Федорова, та інтерференційну, де параметри Бункіна-Федорова дорівнюють нулю, і роль параметрів багатофотонності виконують квантові інтерференційні параметри .

У неінтерференційній області для помірно сильних полів парціальний переріз факторизується на імовірність випромінювання (поглинання) визначеної кількості фотонів першої та другої хвиль і переріз СГВ електрона на ядрі без зовнішнього поля. У нерелятивістській межі енергій електронів знайдена умова можливості застосування дипольного наближення, відмінного від звичайно застосовуваного в подібних задачах.

Передбачено спонтанний інтерференційний гальмівний ефект для однакових лінійних поляризацій обох хвиль, що має місце при розсіюванні електрона і випромінюванні спонтанного фотона в площині, перпендикулярній вектору поляризації хвиль. У цьому випадку електрон у процесі гальмування на ядрі і випромінюванні спонтанного фотона корельовано випромінює і поглинає однакове число фотонів обох хвиль. Для помірно сильних полів парціальний переріз факторизується на імовірність випромінювання (поглинання) цілого числа фотонів комбінаційних частот і переріз СГВ електрона на ядрі без зовнішнього поля. Показано, що парціальний переріз СГВ в інтерференційній області може значно перевищувати відповідний парціальний переріз у неінтерференційній області.

Передбачено спонтанний інтерференційний гальмівний ефект у загальному випадку еліптичних поляризацій обох хвиль, що має місце при розсіюванні електрона і випромінюванні спонтанного фотона в площині початкового імпульсу електрона і хвильового вектора на задані кути. При цьому електрон корельовано випромінює і поглинає однакове число фотонів обох хвиль. Доведено існування верхньої межі для частоти спонтанного фотона , що істотно залежить від енергії і полярного кута ульоту початкового електрона. Кути вильоту електрона і спонтанного фотона жорстко корельовані і залежать від енергії початкового електрона. Показано, що парціальний переріз з випромінюванням (поглинанням) фотонів комбінаційних частот і випромінюванням спонтанного фотона заданої енергії та у заданому напрямку, а також розсіюванням електрона на заданий кут (корельований з кутом вильоту спонтанного фотона) може значно перевищувати відповідний переріз у будь-якій іншій геометрії.

амплітуда еліптичний поляризація інтерференційний

Література

Рощупкин С.П., Лысенко О.Б. Нерезонансное спонтанное тормозное излучение электрона на ядре в поле двух умеренно сильных световых волн в неинтерференционной области // Вісник СумДУ.-1998.- Т.1(9).-С.24-29.

Roshchupkin S.P., Lysenko O.B. Nonresonant Spontaneous Bremsstrahlung in Scattering of a Relativistic Electron by a Nucleus in the Field of Two Light Waves // Laser Physics. -1999.-V.9, №2.-Р. 494-503.

Рощупкин С.П., Лысенко О.Б. Спонтанный интерференционный тормозной эффект при рассеянии релятивистского электрона на ядре в поле двух световых волн // ЖЭТФ. - 1999.- Т 116.- №4(9) .- С.1210-1240.

Лысенко О.Б., Рощупкин С.П. Нерезонансное спонтанное тормозное излучение электрона на ядре в поле двух умеренно сильных световых волн // Тезисы докладов научно-технической конференции преподавателей, сотрудников и студентов механико-математического факультета, посвященной 90- летию со дня рождения академика Л.Д.Ландау. - Сумы: СумГУ. - 1998. - С.102-103.

Лысенко О.Б. Спонтанный интерференционный тормозной эффект при рассеянии электрона на ядре // Тезисы докладов научно-технической конференции преподавателей, сотрудников и студентов механико-математического факультета. - Сумы: СумГУ.- 1999. - С.100-101.

Лысенко О.Б., Рощупкин С.П. Спектр тормозного излучения при рассеянии электрона на ядре в поле двух световых волн // Тезисы докладов научно-технической конференции преподавателей, сотрудников и студентов механико-математического факультета. - Сумы: СумГУ.- 2000. - С.22-23.

Размещено на Allbest.ru