Аналiтичнi дисперсiйнi моделі багатопровідних смужкових структур на основі квазістатичних наближень

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки України

Дніпропетровський державний університет

Автореферат

дисертації на здобуття вченого ступеню кандидата фізико-математичних наук

Аналітичні дисперсійні моделі багатопровідних смужкових структур на основі квазістатичних наближень

Романенко Сергій Миколайович

01.04.03 - Радіофізика

УДК 621.372.8.072.2

Дніпропетровськ - 2000

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі радіотехніки Запорізького державного технічного університету.

Науковий керівник: кандидат технічних наук, доцент Карпуков Леонід Матвійович, Запорізький державний технічний університет.

Офіційні опоненти:

- доктор фізико-математичних наук, професор Яцук Людмила Прокопівна, Харківський національний університет;

- кандидат фізико-математичних наук, доцент Морозов Валентин Михайлович, Дніпропетровський державний університет.

Провідна установа: Інститут радіофізики і електроніки НАН України, м. Харків.

Захист відбудеться “9” червня 2000 о 13 год. на засіданні Спеціалізованої ради Д 08.051.02 при Дніпропетровському державному університеті за адресою: 320050, Дніпропетровськ, пров. Науковий, 13.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Дніпропетровського державного університету.

Автореферат розісланий “28” 04 2000 р.

Вчений секретар

Спеціалізованої вченої ради,

доктор технічних наук

Спиридонова І.М.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. У останні роки в радіофізиці і радіотехніці значний теоретичний і практичний інтерес мають пошуки в області электродинаміки планарних (одношарових) і об'ємних (багатошарових) напрямних структур, які є основою для створення інтегральних схем НВЧ (ІС НВЧ). До таких структур відносяться, зокрема, смужкові, мікросмужкові, копланарні, щілинні лінії передавання, а також різноманітні їхні комбінації.

Повна електродинамічна задача про поширення електромагнітних хвиль у напрямних структурах із неоднорідним шаруватим середовищем призводить до необхідності розв'язання крайової задачі для системи рівнянь Максвела з умовами безперервності полів на границях розподілу середовищ. При цьому отримання розв'язків у замкнутій аналітичній формі можливе лише для дуже обмеженої кількості випадків.

Більшість відповідних задач розв'язується чисельними або чисельно-аналітичними методами. Наприклад, навіть для мікросмужкової лінії в даний час відсутні прості аналітичні формули, що описують із достатньою точністю дисперсійні властивості такої структури у широкому частотному діапазоні.

Велике практичне застосування знаходять і зв'язані смужкові лінії, проте розрахунок дисперсії в них (та й то лише для деяких структур) проводиться по формулам, отриманих шляхом апроксимації чисельних розрахунків.

Для більш складних багатошарових діелектричних структур, до яких відносяться об'ємні інтегральні схеми (ОІС) НВЧ, у науковій літературі достатньо багато публікацій, присвячених розв'язуванню частинних задач тим або іншим чисельним або чисельно-аналітичним методом. Проте, опубліковані результати теоретичних і експериментальних досліджень не носять систематичного характеру, а використані методи аналізу і розроблені на їхній основі алгоритми не мають достатньої універсальності і ефективності для використання в системах автоматизованого проектування.

Із сказаного випливає, що в даний час актуальним є отримання аналітичних залежностей, що описують дисперсійні властивості як одиночних, так і зв'язаних смужкових ліній у широкому частотному діапазоні.

Актуальною є також і задача розробки наближених ефективних методів і алгоритмів розрахунку багатошарових плоско-шаруватих діелектричних хвильоведучих структур, що можуть бути основою для побудови автоматизованих систем.

Мета дослідження. Основною метою дисертаційної роботи є розв'язок крайових задач для електродинамічних структур у багатошаровому діелектричному просторі і побудова на основі квазістатичних наближень ефективних алгоритмів розрахунку параметрів таких структур із метою використання їх в системах автоматизованого проектування.

Зокрема, метою дисертаційної роботи є розв'язок таких задач:

1. Розробка методики й алгоритму розрахунку функції Гріна для багатошарового необмеженого плоско-шаруватого діелектричного простору в квазістатичному наближенні. Аналіз нерегулярних хвильоведучих смужкових структур на основі побудованого алгоритму.

2. Розробка методики квазістатичного розрахунку функції Гріна для структур, що мають кінцеві розміри діелектричної підкладинки. Аналіз параметрів мікросмужкової лініі (МСЛ) з обмеженими розмірами підкладинки.

3. Розрахунок у квазістатичному наближенні власних параметрів і розподілів поздовжніх і поперечних струмів на провідниках багатопровідних зв'язаних ліній у шаруватому діелектрику. Аналіз на основі розробленого алгоритму власних параметрів і розподілів поздовжніх і поперечних струмів у багатопровідних зв'язаних смужкових лініях.

4. Розробка на основі квазістатичних наближень методики розрахунку дисперсійних характеристик багатопровідних зв'язаних смужкових ліній із використанням тензорної функції Гріна. Аналіз дисперсійних властивостей смужкових ліній із різною кількістю провідників.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в наступному:

Розв'язано задачу обчислення квазістатичної функції Гріна для багатошарових плоско-шаруватих підкладинок при довільних розмірах діелектричних шарів. Розв'язок заснований на побудові та аналізі декомпозиційної моделі неоднорідного простору в області Фур'є-зображень із наступним переходом в область оригіналів. Для необмеженого діелектрика отриманий розв'язок має вид рекурентного співвідношення, а для поширеної на практиці одношарової МСЛ на підкладинці з обмеженими розмірами отримана аналітична залежність у вигляді нескінченного ряду з високою швидкістю збіжності. Проведено чисельне моделювання параметрів обмежених структур, а також неоднорідностей у передавальних лініях на багатошаровій підкладинці.

У квазістатичному наближенні розв'язана задача розрахунку власних параметрів і розподілів поздовжніх і поперечних струмів на провідниках багатопровідних зв'язаних смужкових ліній у багатошаровому діелектрику. Розроблено алгоритм розрахунку і проведений чисельний аналіз власних параметрів і розподілів поздовжніх і поперечних струмів у багатопровідних зв'язаних лініях.

На основі стаціонарного функціоналу з використанням квазістатичної апроксимації компонент тензора Гріна і розподілу струмів на провідниках розв'язана задача розрахунку дисперсійних характеристик багатопровідних зв'язаних смужкових ліній. Отримано нескладні аналітичні формули, справедливі для всього НВЧ діапазону. Проведено чисельний аналіз дисперсії ефективної діелектричної проникності і втрат у матеріалі підкладинки для поодинокої і для зв'язаних смужкових ліній.

Достовірність результатів, отриманих у роботі, забезпечується використанням апробованих методів математичної фізики і теорії дифракції для розв'язування крайових задач електродинаміки. Чисельні результати, отримані в роботі, не суперечать даним інших робіт в області теорії дифракції електромагнітних хвиль у багатошарових напрямних структурах, що були опубліковані і неодноразово обговорювалися в науковій літературі.

Наукова і практична цінність роботи. Виконані в дисертації дослідження дозволяють розширити сферу застосування наближених методів розв'язку дифракцїйних задач, що виникають при аналізі багатошарових діелектричних структур. Отримані методики й алгоритми можуть бути використані як база для подальших теоретичних досліджень в області теорії дифракції, а також можуть використовуватися в автоматизованих системах при розрахунку конкретних НВЧ-пристроїв.

Особистий внесок здобувача. Основні результати і висновки отримані особисто автором. Постановка задачі, визначення напрямків досліджень і обговорення результатів виконані разом із науковим керівником кандидатом технічних наук, доцентом Карпуковим Л.М. Співавтор публікацій Пулов Р.Д. брав участь у розробці обчислювальних алгоритмів і обговоренні даних.

Апробація результатів. Результати дисертаційної роботи доповідались і обговорювалися на Всесоюзному науково-технічному семінарі “Об'ємні інтегральні схеми НВЧ”, Запоріжжя, 1985. Всесоюзної НТК "Пpоблеми математичного моделювання і реалізації радіоелектроних систем НВЧ на ОІС", Москва, МІЕМ, 1987. Всесоюзної НТК "Інтегpальна електpоніка НВЧ", Кpаснояpськ, 1988. Всесоюзної НТК "Пpоблеми забезпечення високої надійності мікpоелектpоної апаpатуpи", Запоpіжжя, 1990. Міжнародної науково-методичної конференції "Компьютеpні технології в оpганізації і пpоведенні навчального пpоцесу в технічному вузі", Київ, 1995.

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 14 друкованих робіт, із них 5 статей в наукових журналах. Список публікацій наведений наприкінці автореферату.

Структура й обсяг роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновків і списку переліку посилань. Робота викладена на 133 сторінках машинописного тексту, що містять 32 рисунка, 8 таблиць і перелік посилань, що включає 96 найменувань.

1. Основний зміст роботи

дисперсія багатопровідний смужковий структура

Перший розділ містить стислий опис і порівняння існуючих методів розв'язку дифракційних задач для електродинамічних структур, а також більш детальний розгляд методів розв'язку крайових задач для смужкових напрямних структур. Показано, що для аналізу таких структур використовуються різноманітні методи, що відрізняються як по ступені адекватності реальним фізичним процесам, так і по точності розрахунку електрофізичних параметрів. Зазначено також на недостатню розвиненість методів як квазістатичного, так і електродинамічного аналізу багатошарових діелектричних хвильоведучих структур і базових елементів на їхній основі для створення ефективних обчислювальних алгоритмів при проектуванні ОІС НВЧ.

В другому розділі описана методика побудови квазістатичної функції Гріна багатошарового плоско-шаруватого діелектричного простору для випадків: 1)структура має необмежені розміри по осях х та у; 2)розміри структури по осях х та у обмежені.

У першому випадку розглядається шарувата структура, що складається з n шарів діелектрика різноманітної товщини h_k і діелектричної проникності _k.

В i-му шарі знаходиться одиничний точковий заряд, що описується дельта-функцією Дірака у вигляді (x,y,z)=(x)(y)(z). Діелектрична структура зверху і знизу може бути обмежена металевими екранами. Якщо екрани відсутні, то крайні шари структури будуть переходити у однорідні діелектричні напівпростори. У напрямку x і y металеві екрани і діелектричні шари мають нескінченну протяжність.

Розподіл потенціалу в структурі задовільнює рівнянню Пуассона:

(x,y,z) = -(x)(y)(z) /_i (1)

і відповідним граничним умовам задачі.

З використанням перетворення Фур'є рівняння (1) перетвориться до вигляду:

²/z²[(,,z)]-(²+²)(,,z)=-(z)/2_i. де = (²+^2)1/2. (2)

Для області, вільної від зарядів, розв'язок рівняння (2) записується у вигляді суперпозиції падаючих U⁺ і відбитих U хвиль у вигляді:

(,,z) = U(,) exp(-z) + U(,) exp(z),

де = (²+^2)1/2 (3)

З метою алгоритмізації розрахунків у спектральній області розроблений метод, заснований на побудові декомпозиційної моделі досліджуваної структури з використанням базових елементів (БЕ) - найпростіших складових частин, що характеризують неоднорідні ділянки шаруватого діелектрика:

- поверхня розділу двох діелектриків із різноманітними діелектричними проникностями;

- поверхня розділу діелектрик - провідник;

- шар діелектрика;

- перетин, який містить джерело поля;

- перетин, який містить точку спостереження.

Таким чином, розв'язок крайової задачі (1) зводиться до процедури побудови у Фур'є-області декомпозиційної моделі багатошарової підкладинки і визначення по цій моделі коефіцієнта передавання між перетинами джерела поля і крапки спостереження.

У результаті аналізу декомпозиційної моделі і наступного застосування оберненого перетворення Фур'є утворюється співвідношення такого вигляду:

(4)

Якщо товщини h_k діелектричних шарів кратні деякому h, тобто h_k=n_kh , то в цьому випадку вираз (4) є рекурентною формулою для розрахунку функції Гріна розглядуваної плоско-шаруватої діелектричної структури. Початковою умовою для розрахунку по (4) є умова рівності потенціалу нулю на нескінченності:

lim (x, y, z+H) = 0, при H.

При розрахунку функції Гріна діелектричної структури, що має обмежені розміри по осях х та у, використані введені вище БЕ декомпозиційних схем. У роботі докладно досліджена одношарова мікросмугова структура з обмеженими розмірами діелектричної підкладинки, що широко використовується в практиці конструювання різноманітних НВЧ-пристроїв.

Аналіз декомпозиційних моделей і застосування оберненого перетворення Фур'є дає аналітичнй вираз для функції Гріна в області оригіналів:

(5)

Показані результати розрахунків для кінцевої МСЛ із використанням функції Гріна (5). З наведених графіків очевидно, що при збільшенні розміру s структури по вісі у, значення ефективної діелектричної проникності і хвильового опору стабілізуються і прагнуть до відповідних значень для необмеженої МСЛ. Проте, із зменшенням s, і особливо при малих W/h, значення _еф і Z_в починають достатньо різко змінюватися, значно відрізняючись від розмірів для необмеженої МСЛ. Цей ефект зміни параметрів ліній при s/W<2 може знайти практичне застосування, наприклад, при розробці трансформаторів опорів.

У третьому розділі розглянута методика обчислення власних параметрів, а також розподілів поздовжніх і поперечних струмів на провідниках багатопровідних зв'язаних смужкових ліній. У роботі власні параметри зв'язаних ліній обчислюються виходячи з припущення, що в структурі поширюється ТЕМ-хвиля. Процеси в лініях описуються телеграфними рівняннями:

(6)

де L,C - матриці погонних індуктивностей і ємкостей ліній.

У результаті заміни з рівнянь (6) утворюються співвідношення:

(_эфi1n - Е)Аi = 0n. (7)

де С₀^-1 - матриця, обернена матриці погонних ємкостей системи без діелектрика; v - швидкість електромагнітної хвилі в системі;

1n і 0_n - відповідно одинична і нульова матриці n-го порядку;

А_i-власні вектори матриці (_ефi1n- Е), що визначають значення амплітуд напруг (струмів) у провідниках багатопровідної лінії для різноманітних типів хвиль.

Значення _ефi визначають постійні поширення _i різноманітних типів власних хвиль у системі:

, i=1, 2, ... , n.

На підставі отриманих співвідношень можуть бути знайдені параметри багатопровідних ліній із довільною кількістю провідників.

Як приклад у таблиці 1 наведені результати розрахунку ефективних діелектричних проникностей і розподіли струмів для п'ятипровідної зв'язаної МСЛ при однакових ширинах провідників 3 мм, відстанях між ними 0,9 мм, товщині діелектричної підкладинки 0,635 мм і проникності підкладинки _r=9,8.

Таблиця 1 - Розподіл струмів у п'ятипровідній зв'язаній МСЛ

1	8,744	0,338	0,489	0,541	0,489	0,338
2	8,139	-0,534	-0,463	0,000	0,463	0,534
3	7,635	0,565	-0,063	-0,595	-0,063	0,565
4	7,239	-0,462	0,535	0,000	-0,535	0,462
5	6,985	-0,256	0,507	-0,595	0,507	-0,256

З таблиці очевидно, що для власних хвиль 2 і 4 алгебраїчна сума струмів у провідниках дорівнює нулю. Цей факт має місце для власних хвиль із парними номерами при будь-якій кількості зв'язаних ліній і використовується надалі при аналізі дисперсійних властивостей відповідних типів хвиль у багатопровідних зв'язаних лініях.

У роботі проведений також аналіз розподілів поздовжнього і поперечного струмів на смужках зв'язаних ліній.

Залежність поверхневої щільності зарядів на смужках від координат х, z і часу t приймається у вигляді:

, (8)

де =о, е - для непарного і парного збудження відповідно,

=(f)=/v_ф(f) - фазова стала,

v_ф(f)=с₀/[_эф(f)]^1/2 - фазова швидкість,

_еф(f) - ефективна діелектрична проникність на частоті f,

с₀ - швидкість

Для поздовжнього розподілу струму використовується наближена залежність:

Тоді на підставі рівняння безперервності можна одержати наближений вираз для поперечного розподілу струму на провідній смужці:

, (9)

де - значення ефективної діелектричної проникності на нульовій частоті;

- розподіл заряду на смужці при відсутності діелектрика.

Якщо пронормувати поздовжній розподіл струму до його значення в середній точці на смужці, то одержимо:

, де х_с=S/2+W/2. (10)

Наведені результати розрахунків розподілів поздовжніх і поперечних струмів на смужках двох зв'язаних ліній на двошаровій підкладинці. Верхня підкладинка має параметри ₂=2,5, h=0,2 мм. Діелектрична проникність нижньої підкладинки в процесі розрахунків змінювалася ₁=4, 6, 8, 10, 16; товщина підкладинки не змінювалася і складала h=1 мм.

Кривій з номером відповідає значення S/h=0; 2 - S/h=0,1; 3 - S/h=1; 4 - S/h=10. Крива 1 показує розподіл заряду (і поздовжнього струму) для одиночної лінії і є межею, до якої прагне цей розподіл при S/h0.

Аналіз результатів показав, що залежність нормованого розподілу поперечного струму від діелектричної проникності нижньої підкладинки надзвичайно мала.

Порівняння показує також, що амплітуди поперечних струмів більш, ніж на два порядки менше амплітуд поздовжніх струмів як у випадку парного, так і непарного збуджень. З цього випливає, що в практичних додатках при розрахунках характеристик зв'язаних ліній поперечними складовими струмів на смужках можна знехтувати.

Четвертий розділ присвячений проблемі аналізу дисперсійних властивостей багатопровідних зв'язаних смужкових ліній. Для аналізу дисперсійних характеристик використовується функціонал, що характеризує комплексну потужність струму в провідниках структури. Для смужкових ліній його можна представити, використовуючи тензор поверхневого імпедансу [Z(r,r₀)] і граничні умови на поверхні S_м металевих смужок, у такому вигляді:

 (11)

Функціонал (11) стаціонарний до малих варіацій поздовжнього хвильового числа k_x (у неявному вигляді) і його розв'язок дозволяє оцінити залежність _еф від частоти .

У роботі для аналізу смужкових структур використовується припущення, що поперечні складові струму J на поверхні смуг зневажливо малі.

Для компоненти Z_хх(y,y₀) тензора поверхневого імпедансу використовується наближений вираз [2]:

Z_xx(y,y₀)= - ₀Z(y,y₀)/4 + k_x² Z_n(y,y₀) / (4₀), (12)

Де:

Z(y,y₀)=H₀⁽²⁾(R₀)-H₀⁽²⁾(R₁),

Z_n(y,y₀)=(1+)ⁿ[H₀⁽²⁾(R_n)-H₀⁽²⁾(R_n+1)],

=(k₀²_r-k_x²)^1/2,

R_m=[(y-y₀)²+(2mh)²]^1/2,

=(1-_r)/(1+_r),

H₀⁽²⁾(R₀) - функція Ханкеля.

Тоді з (11) з урахуванням (12) можна одержати дисперсійне рівняння для одиночної МСЛ:

. (13)

При цьому для функції Ханкеля використовується наближення

H₀⁽²⁾(х) 1- j2/(c +ln(x/2)+x²/4). (14)

З (13) утворюється квадратне рівняння для ефективної діелектричної проникності МСЛ, розв'язок якого можна записати у вигляді [1]:

, (15)

де _еф0 - статичне значення ефективної діелектричної проникності.

D={1+4(k₀h)² (_еф0/_r /A₀)[_еф0/_r-(_r+1)/2]+(k₀h)⁴(_еф0/A₀)²(_r-1)²/_r² }^1/2,

Наведені результати розрахунку _еф для одиночної МСЛ виконані по (15).

Якщо враховувати втрати в діелектрику підкладинки, то i . При малості втрат (що практично завжди має місце) дисперсійне рівняння (13) розділяється на два, одне з яких збігається з (13) і має розв'язок (15), а інше визначає ефективне значення тангенса кута втрат у МСЛ [1]:

tg_эфф= tg{S+(k₀h)²[_r/_эфф-(1+_эфф)/_r/(1+_r)]C_н}/B, (16)

де:

S=(_r/_еф0)d(_еф0)/d_r; B=1+(k₀h)²[1-(2_еф-_r)/_r²]C_н.

1/C_н=(1+)ⁿ[_n+1-_n+ln(1+1/n)],

Вирази (15), (16) справедливі на всій частотній осі і мають похибку не більш 2%.

У випадку двох зв'язаних МСЛ дисперсійне рівняння має вигляд [3]:

. (17)

Його розв'язок записується таким чином:

. (18)

Тут D2, q, a, b, r - є функціями геометричних параметрів структури і частоти.

Аналогічно МСЛ отримується і вираз для втрат у двох зв'язаних лініях. Наведені результати розрахунків _еф і втрат у двох зв'язаних МСЛ. Там також для порівняння відзначені результати точного розрахунку. Точність отриманих результатів також не гірше 2%.

Поле основного типу хвилі в системі з n провідників зв'язаних МСЛ може бути представлене у вигляді суперпозиції n власних хвиль. При цьому кожна i-та власна хвиля буде мати свій власний розподіл струмів по провідниках і відповідне йому значення ефективної діелектричної проникності.

Якщо знехтувати поперечними складовими струмів на провідниках, то для -ї власної хвилі дисперсійне рівняння буде мати вигляд [4]:

. (19)

Тут - струм у l-ому провіднику для i-ої власної хвилі;

Zxx(y,y?) - поверхневий імпеданс із (12).

У якості наближення до розподілу струмів на провідниках для i-ої власної хвилі використовується відповідний розподіл, що має місце при квазістатичному розрахунку параметрів зв'язаних ліній, описаних у розділі 3.

З урахуванням виразу (12) для тензора поверхневого імпедансу і використовуючи більш високе наближення для функції Ханкеля:

, (20)

можна з (19) одержати кубічне рівняння щодо _эф=+j, розв'язок якого для i-го типу хвилі можна представити наступним чином:

- якщо алгебраїчна сума струмів на провідниках не дорівнює нулю, то:є

, (21)

- якщо алгебраїчна сума струмів дорівнює нулю, то:

. (22)

Коефіцієнти D1, a, b, з і виражаються через геометричні параметри структури і частоту.

Після поділу рівнянь (21) і (22) щодо і , утворюються співвідношення, що описують дисперсійні залежності для ефективної діелектричної проникності і втрат у багатопровідних зв'язаних смужкових лініях.

Наведені приклади розрахунку для п'ятипровідної зв'язаної МСЛ. Геометричні параметри структури описані вище в розділі 3. Діелектрична проникність підкладинки _r=9.8+j10^-3.

Аналогічно можуть бути отримані дисперсійні характеристики смужкових ліній іншої конструкції. При цьому, як показують розглянуті приклади, отримуються прості аналітичні залежності, які з високою точністю відображають хід дисперсійних кривих.

Висновки

Основні результати, винесені на захист, можна сформулювати наступним чином:

Розв'язано задачу побудови квазістатичної функції Гpіна для необмеженого плоскошаруватого діелектpичного простору. Розв'язок задачі засновано на побудові й аналізі декомпозиційної моделі багатошарової підкладинки, побудованої за допомогою введеного в спектральній області набору найпростіших складових частин структури (базових елементів). Шляхом об'єднання матpиць базових елементів знаходиться матpиця декомпозиційної моделі. Аналіз декомпозиційної моделі і використання оберненого пеpетворення Фуp'є дає pекуpентну фоpмулу для розрахунку функції Гpіна в області оpигіналів.

На основі методики для необмежених шаруватих структур отриманий точний аналітичний вираз в області оригіналів для квазистатичної функції Гріна одношарової смужкової структури, що має кінцеві розміри діелектричної підкладинки.

При чисельному моделюванні параметрів одношарової структури з кінцевими розмірами підкладинки виявлено, що зменшення ширини діелектричної підкладинки, починаючи з деякого значення (при W/h<2), призводить до різкої зміни параметрів лінії. Цей ефект може бути практично використаний при розробці ряду НВЧ-пристроїв, зокрема, при проектуванні трансформаторів опорів.

У квазістатичному наближенні розв'язана задача розрахунку власних параметрів багатопровідних зв'язаних ліній. Аналіз показав, що для парних власних векторів алгебраїчна сума струмів усіх провідників дорівнює нулю. Цей факт зумовлює більш слабку дисперсію на низьких і середніх частотах і потребує наближень більш високого порядку при розрахунку дисперсійних характеристик відповідних типів хвиль у зв'язаних лініях.

На основі рівняння неперервності отримані формули для розрахунку розподілів поздовжніх і поперечних струмів на провідниках багатопровідних зв'язаних ліній у шаруватому діелектрику. Показано, що нормований розподіл поздовжнього струму на смугах виражається через нормований розподіл зарядів для структури без діелектрика. Аналіз результатів розрахунку показує, що залежність нормованого розподілу поперечного струму від проникності підкладинки надзвичайно мала. З порівняння амплітуд поздовжніх і поперечних струмів на смужках зв'язаних ліній випливає, що амплітуди поперечних струмів більш, ніж на два порядки менше амплітуд поздовжніх струмів. Це дозволяє задавати отримані у квазистатиці розподіли поздовжніх струмів на смужках багатопровідних зв'язаних ліній у якості вхідних даних при аналізі дисперсії в хвильоведучих структурах.

Розв'язано задачу розрахунку диспеpсійних хаpактеpистик багатопровідних зв'язаних смужкових ліній. Для розрахунку дисперсії використаний функціонал, що характеризує комплексну потужність струму в провідниках структури. У припущенні відсутності поперечних складових струмів отримані дисперсійні рівняння як для одиночної, так і для багатопровідних зв'язаних смужкових ліній. Розв'язок цих рівнянь призводить до простих аналітичних формул для ефективних діелектричних проникностей і втрат у матеріалі підкладинки, справедливих по всій частотній області.

Розроблені методики й алгоритми дозволяють цілком формалізувати весь процес моделювання й аналізу двовимірних і тривимірних смужкових конструкцій, розташованих у багатошаровому діелектрику і можуть бути використані при розробці бібліотек моделей базових елементів для систем автоматизованого проектування ОІС НВЧ.

Публікації

Основні положення дисертації опубліковані в роботах:

1. Карпуков Л.М., Романенко С.Н. Упрощенный расчет дисперсии в МПЛ // Радиотехника. - 1991. - №5. - С. 97-98.

2. Карпуков Л.М., Романенко С.Н. Технология моделирования объемных интегральных схем СВЧ. // Радиотехника. Всеукр. межвед. науч.-техн. сб. - Харьков: ХГТУРЭ, вып.103, 1997. - C. 100-104.

3. Карпуков Л.М., Пулов Р.Д., Романенко С.Н. Дисперсионные характеристики связанных микрополосковых линий. // Радиотехника. Всеукр. межвед. науч.-техн. сб. - Харьков: ХГТУРЭ, вып.103, 1997. - С.105-111.

4. Карпуков Л.М., Пулов Р.Д., Романенко С.Н. Дисперсия основного типа волны в многопроводных связанных микрополосковых линиях. // Радиотехника. Всеукр. межвед. науч.-техн. сб. - Харьков: ХГТУРЭ, вп.106, 1998. - С.157-161.

5. Карпуков Л.М., Романенко С.Н. Алгоритм квазистатического анализа многослойных полосковых структур с учетом конечных размеров диэлектрических пластин. // Радіоелектроніка, інформатика, управління. - Запоріжжя: ЗДТУ, 1999. - №2. - С.8-12.

6. Комплекс алгоритмов и программ системы анализа микросхем СВЧ. / Карпуков Л.М., Кузьмина Л.В., Романенко С.Н.; Запорожский машиностроительный институт. - Запорожье, 1990. - 32с. - Деп. в УкрНИИНТИ 16.01.90, №31 - Ук. 90.

7. Квазистатическое моделирование микрополосковых структур с плоско-слоистым диэлектриком: Отчет о НИР / Запорож. машиностр. ин-т (ЗМИ); № ГР 01823000076; Инв. № 02850008764.- Запорожье, 1984. - 42 с.

8. Разpаботка и исследование математических моделей полосковых линий для САПР ГИС СВЧ: Отч. о НИР № 58.19. / Запорож. машиностр. ин-т (ЗМИ); № ГР 01860014129. - Запоpожье, 1987. - 112 с.

9. Комплекс пpогpамм pасчета диспеpсионных хаpактеpистик микpополосковых и щелевых волноведущих стpуктуp: Отчет о НИР № 58.19. / Запорож. машиностр. ин-т (ЗМИ); № ГР 01860014129.-Запоpожье, 1988. - 97 с.

10. Романенко С.Н., Каpпуков Л.М., Мысленков В.И., Кузьмина Л.В. Система анализа микpосхем СВЧ - САМИС. // Тезисы докладов Всесоюзной н.-т. конференции "Пpоблемы математического моделиpования и реализации радиоэлектронных систем СВЧ на ОИС ". - Москва, МИЭМ, 1987 г.

11. Романенко С.Н., Каpпуков Л.М. К алгоpитмизации pасчетов в задачах анализа волноведущих стpуктуp ИС СВЧ. // Тезисы докладов Всесоюзной н.-т. конференции "Интегpальная электpоника СВЧ". - Кpаснояpск, 1988 г.

12. Каpпуков Л.М., Романенко С.Н. Пpостые эффективные модели микpополосковой и щелевой линий пеpедач. // Всесоюзный семинаp "Математическое моделиpование физических пpоцессов в антенно-фидеpных тpактах". - Саpатов, 1990 г.

13. Каpпуков Л.М., Романенко С.Н. Моделиpование электpомагнитного взаимодействия пpоводников в многослойных печатных платах. // Тезисы докладов Всесоюзной н.-т. конференции "Пpоблемы обеспечения высокой надежности микpоэлектpонной аппаpатуpы". - Запоpожье, 1990 г.

14. Романенко С.Н., Каpпуков Л.М., Мысленков В.И., Кузьмина Л.В. Учебно-исследовательская САПР интегpальных схем СВЧ. // Тезисы докладов Международной научно-методической конференции "Компьютеpные технологии в оpганизации и пpоведении учебного пpоцесса в техническом вузе". - Киев, 1995 г.

Анотація

Романенко С. М. Аналiтичнi дисперсiйнi моделі багатопровiдних смужкових структур на основі квазістатичних наближень. - Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеню кандидата фізико-математичних наук за спецiальнiстю 01.04.03 - радiофiзика. - Запорізький державний технічний університет. Запоріжжя. 2000.

Захищається 14 наукових робіт, в яких наведені результати дослідження дисперсійних характеристик багатопровiдних звязаних смужкових лiнiй з використанням моделі діелектричного простору i чисельних даних, одержаних в квазістатичному наближенні. В роботі на основі стаціонарного функціоналу одержані прості аналiтичнi формули, які описують дисперсійні властивості багатопровiдних звязаних смужкових лiнiй, які справедливі у всій частотній області. Наведені результати чисельного аналізу дисперсії в таких структурах.

Ключові слова: багатошарова діелектрична структура, перетворення Фурє, хвильове рівняння, функція Гріна, ефективна діелектрична проникність, дисперсія.

Аннотация

Романенко С.Н. Аналитические дисперсионные модели многопроводных полосковых структур на основе квазистатических приближений. - Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.03 - радиофизика. - Запорожский государственный технический университет. Запорожье. 2000.

Защищается 14 научных работ, в которых приведены результаты исследования дисперсионных характеристик многопроводных связанных полосковых линий с использованием модели диэлектрического пространства и числовых данных, полученных в квазистатическом приближении.

В работе на основе декомпозиционного подхода и аппарата преобразования Фурье описана методика построения функции Грина многослойного неограниченного плоско-слоистого диэлектрического пространства в квазистатическом приближении. Определен набор простейших базовых элементов (БЭ) для построения декомпозиционной модели многослойной диэлектрической среды. С использованием граничных условий вычислены матрицы рассеяния введенных БЭ. Путем анализа декомпозиционной модели многослойной структуры в спектральной области, построенной с использованием введенного набора БЭ, и последующего перехода в область оригиналов получена рекуррентная формула для расчета функции Грина. В результате обобщения методики для неограниченного слоистого пространства разработан алгоритм расчета функции Грина слоистых диэлектрических структур, имеющих конечные размеры. Пpедставлены результаты анализа полосковых линий с конечными размерами диэлектрической подложки.

В предположении, что в волноведущей структуре распространяется ТЕМ-волна, рассмотрены методики вычисления собственных параметров и расчета распределений продольных и поперечных токов в проводниках многопроводных связанных полосковых линий. Проведен численный анализ собственных параметров ряда таких структур. Подробно исследованы распределения продольных и поперечных токов в проводниках двух связанных линий. Показано, что нормированное распределение продольного тока на полоске совпадает с нормированным распределением поверхностной плотности заряда для структуры без диэлектрика. Нормированное к своему максимальному значению распределение поперечного тока зависит от диэлектрического заполнения, однако влияние величины диэлектрической проницаемости на вид функциональной зависимости пренебрежимо мало. Амплитуды поперечных токов более чем на два порядка меньше амплитуд продольных токов. Результаты численного моделирования многопроводных связанных полосковых линий использованы при анализе дисперсии в таких структурах.

На основе стационарного функционала, представляющего собой интегральное соотношение для комплексной мощности тока в проводниках структуры, проведен анализ дисперсионных свойств многопроводных связанных полосковых линий. При выводе дисперсионного уравнения использовано предположение о малости поперечных составляющих тока на полосках, вытекающее из квазистатического анализа, а также приближенное выражение для компоненты тензора поверхностного импеданса структуры. В результате подстановки этих выражений в функционал и интегрирования по поверхности проводников, получены простые аналитические формулы, описывающие дисперсионные характеристики исследуемых структур и справедливые для всей частотной области. Проведен численный анализ дисперсии эффективной диэлектрической проницаемости и потерь в материале подложки для одиночной и связанных полосковых линий.

Ключевые слова: многослойная диэлектрическая структура, преобразование Фурье, волновое уравнение, функция Грина, эффективная диэлектрическая проницаемость, дисперсия.

Summary

Romanenko S.N. Analytic dispersion models for multiconductor strip structures on the base of quasistatic approach. - Manuscript.

Dissertation for candidate degree on physics and mathematics sciences, on speciality 01.04.03 - Radiophysics. - Zaporozhye State Technical University. Zaporozhye. 2000.

14 scientific works are defended in which the results of investigations of multiconductor coupled strip lines dispersion characteristics are presented and which are obtained by using the dielectric space model and numerical data in quasistatic approach. In the work on the base of the stationary functional the simple analytical formula describing the dispersion properties of multiconductor coupled strip lines are obtained which are valid for the whole frequency range. The results of numerical analysis of the dispersion in such structures are presented.

Key words: multilayered dielectric structure, Fourier transform, wave equation, Green's function, effective dielectric permittivity, dispersion.

Размещено на Allbest.ru

...