Чисельне моделювання струмових і параметричних несталостей плазми в області іонних циклотронних і нижньогібридних частот

Практичне значення отриманих результатв.

Явища несталості плазми в області іонної циклотронної і нижньої гібридної частот, викликані протіканням електричного струму перпендикулярно магнітному полю, спостерігаються в лабораторній плазмі, іоносфері та магнітосфері Землі, в космічній плазмі (наприклад, в сонячному вітрі) і т. д.. Ці явища також виникають в багатьох пристроях, що застосовуються в плазмових технологіях (наприклад, в геліконних джерелах), і в пристроях, призначених для здійснення керованої термоядерної реакції (наприклад, в магнітних пастках плазми - токамаках, стелараторах, адіабатичних пастках і ін.).

Вплив змінних електричних полів на плазму в дослідах по ВЧ нагріванню плазми в таких пристроях супроводжується появою нижньогібридних і іонних циклотронних несталостей, що призводять до аномального поглинання хвиль і турбулентного нагрівання електронів і іонів. Так, наприклад, отримані в цій дисертації результати моделювання нагрівання іонів і електронів плазми при розвитку іонної циклотронної турбулентності дали змогу обгрунтувати результати моделювання явищ переносу частинок та енергії при ВЧ нагріванні плазми у торсатроні "Ураган-3М" (Besedin N.T., Kasilov S.V., Pankratov I.M., et al. Numerical simulation of particle and energy transport in Uragan-3M torsatron //A Collected of Papers Presented at the IAEA Technical Committee Meeting on Stellarators and other helical confinement systems at Garching, Germany, 10-14 May, 1993. - Vienna: IAEA, 1993. - P. 277-281).

Такі явища в периферійній плазмі можуть грати і негативну роль, призводячи до підсилення взаємодії між плазмою і стінкою і надходженню домішок в робочий об'єм. Ці явища також можуть бути використані для створення попередньої плазми за допомогою ВЧ полів і низькотемпературної плазми, що використовується для очистки металевих поверхонь (стінок вакуумної камери) і нанесення на них покрить. Цим визначається практичне значення результатів, отриманих в дисертації.

Особистий внесок здобувача.

В роботах [7] і [8] здобувач розробив чисельний код і на його основі провів чисельне дослідження дисперсійного рівняння для електростатичних коливань плазми, що містить іони двох сортів, які рухаються перпендикулярно магнітному полю, приймав безпосередню участь в аналізі і обговоренні отриманих результатів.

В роботі [1] здобувач виконав чисельне моделювання на основі розробленого ним чисельного коду, описаного пізніше в роботі [6], і приймав активну участь в аналізі отриманих результатів.

В роботах [2,3,9] провів чисельне моделювання на основі чисельного коду [6] і брав участь в аналізі і обговоренні результатів.

В роботах [4,10,11] на основі запропонованої ним дискретної моделі плазми, описаної в [5], здобувач провів чисельне моделювання електрон-іонної параметричної турбулентності і приймав участь в аналізі і обговоренні результатів.

Апробація результатв дисертації.

Основні результати дисертації доповідались на:

II, III, IV і VI Українських конференціях по керованому термоядерному синтезу і фізиці плазми (Харків, грудень 1993; Київ, листопад 1994; Харків, жовтень 1995; Алушта, вересень 1998),

Міжнародній робочій нараді "Когерентність і турбулентність" (Київ, жовтень 1994),

Міжнародній конференції по фізиці плазма (Бразилія, жовтень-листопад 1994),

робочій нараді МАГАТЕ "Final Research Coordination Meeting on Development of Software for Numerical Simulation and Data Processing in Fusion Energy Research" (Відень, Австрія, листопад 1995),

23-й Європейській конференції по керованому термоядерному синтезу і фізиці плазми (Київ, червень 1996),

Міжнародному конгресі по фізиці плазми, об'єднаному з 25-й Європейською конференцією по керованому термоядерному синтезу і фізиці плазми (Прага, червень-липень 1998),

семінарах відділу теорії плазми Інституту фізики плазми Національного наукового центру "Харківський фізико-технічний інститут".

Публікації.

Основні результати дано дисертації опубліковані у п'яти статтях в наукових журналах, а також у працях трьох міжнародних конференцій. Три роботи опубліковані у вигляді препринтів. Список публікацій, що відображають основний зміст дисертації, наведено в кінці автореферату,

Структура обсяг дисертації.

Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, висновків та списку використаних джерел з 120 найменувань. Загальний обсяг дисертації складає 163 сторінки, у тому числі 63 ілюстрації 1 таблиця.

Основний зміст

У вступ обгрунтована актуальність теми дисертації, поданий стан проблеми до моменту написання, сформульовані мета та задач роботи. Відзначена новизна та практична цінність отриманих результатв. Представлені положення дисертації, що виносяться до захисту.

В першому розділі дисертації розглядається модель макрочастинок, призначена для дослідження пучкових і параметричних несталостей плазми, що містить іони двох сортів і її програмна реалізація, наводяться основні рівняння чисельної моделі, розглядається узгодженість моделі з рівнянням Власова. Отримано дисперсійне рівняння для плазми макрочастинок з урахуванням геометрії макроіонів і показано, що вплив скінченого розміру частинок на дисперсійні властивості коливань несуттєві, якщо Фур'є-образ формфактору макрочастинки наближається до одиниці. Визначено потенціал екранування макрочастинок в плазмі і енергія їхньої взаємодії у випадку, коли розмір макрочастинок значно перевищує дебаєвський радіус іонів і електростатична взаємодія частинок скінченого розміру значно відрізняється від електростатичної взаємодії точечних частинок на відстанях порядку розміру макроіонів. Визначена ефективна частота зіткнень макрочастинок в модельній плазмі і отримана умова, що накладає обмеження на вибір числа макрочастинок в моделі, призначеної для дослідження властивостей плазми без зіткнень. Отримані результати дозволяють оцінити параметри чисельної моделі, вибір яких впливає на адекватність опису потенційних іон-іонних коливань плазми без зіткнень в магнітному полі. В кінці першого розділу дасться стислий опис програмної реалізації кінетичного коду, заснованого на моделі макрочастинок.

Другий розділ дисертації присвячений чисельному дослідженню виникнення, розвитку і насичення іон-іонної струмової несталості плазми, що містить іони двох сортів, в магнітному полі, вивченню впливу, що мають такі параметри плазми, як відношення концентрацій іонів різних сортів і відношення їхніх початкових температур, на частку енергії направленого руху пучків іонів, що переходить в теплову енергію іонів в результаті розвитку іон-іонної несталості. Проведено чисельне дослідження лінійної стадії струмової іон-іонної несталості плазми, поміщеної в сильне однорідне і постійне магнітне поле. Одержано залежності критичної відносної швидкості іонних компонентів, інкрементів зростання несталих коливань і області несталості в просторі хвильових чисел від параметрів плазми (концентрацій іонів і їхніх початкових температур) в широкому діапазоні зміни цих параметрів. Розглянуто розвиток і насичення струмової несталості в плазмі з іонами двох сортів. Показано, що при перевищенні відносною швидкістю іонів певного критичного значення в плазмі збуджуються несталі електростатичні коливання. Ця несталість розвивається в області частот порядку частоти нижнього гібридного резонансу, інкремент зростання того ж порядку величини, а характерні значення хвильових векторів порядку . На стадії насичення несталості у конфігураційному просторі формуються нелінійні структури солітонного типу, взаємодія іонів з якими призводить до появи великої кількості надтеплових частинок. Формування солітонних структур супроводжується виникненням вихорів у фазовому просторі, що існують тривалий час. Водночас із зростанням енергії електричного поля і кінетичної енергії іонів спостерігається зменшення відносної швидкості іонних компонент, що призводить до зриву несталості. Заключна стадія процесу характеризується руйнацією упорядкованих структур і турбулентним нагріванням основної маси іонів.

Третій розділ дисертації присвячений чисельному моделюванню методом макрочастинок розвитку іон-іонних параметричних несталостей в плазмі з іонами двох сортів, важливою особливістю яких є високий рівень турбулентності плазми, що викликається ними. Представлено результати лінійної теорії іон-іонної параметричної несталості з урахуванням теплових поправок для власних частот плазми. Розглянуто випадок модифікованого розпаду і аперіодична несталість, коли частота поля накачки знаходиться поблизу нижньої гібридної частоти. Показано що, насичення несталості пов'язане з нагріванням іонів, що призводить до зміни частоти нижнього гібридного резонансу, в результаті чого відбувається розстройка параметричного резонансу. Чисельне моделювання демонструє ефективне нагрівання іонних компонентів. Остаточні значення іонних температур на стадії насичення в декілька десятків разів перевищують їх початкові значення. Сильно нелінійна стадія характеризується появою багатопотокового руху, наявність якого можна розглядати як механізм нагрівання іонів поряд з можливою появою динамічної несталості руху частинок і хаотизацією фаз несталих коливань. Розглянуто також розпад хвилі накачки на іон-іонну гібридну і іонну циклотронну хвилі. Показано, що на стадії насичення несталості рівень коливань і остаточні значення температур іонів пропорційні квадрату амплітуди поля накачки. Крім того, представлено результати моделювання узагальненого розпаду при накачці на іон-іонній гібридній частоті. Розрахунки проведено для різних значень амплітуди хвилі накачки. Отримано залежності густини енергії електричного поля і температур іонних компонентів плазми від часу для різних значень амплітуди поля накачки, проведено аналіз просторового (по хвильовим числам) і частотного спектрів несталих коливань, досліджена еволюція функцій розподілу іонів.

Четвертий розділ дисертації присвячений моделюванню електрон-іонних параметричних несталостей плазми в іонному циклотронному діапазоні частот, коли амплітуда швидкості осциляцій електронів відносно іонів порядку або менше теплової швидкості іонів. При таких амплітудах осциляторної швидкості розглянуті в третьому розділі дисертації іон-іонні несталості вже насичуються і система переходить у квазірівноважний стан. Запропонована чисельна модель, яка заснована на застосуванні неявної схеми інтегрування рівнянь руху і подавляє коливання, високочастотні у порівнянні з характерною іонною циклотронною частотою задачі. Це дозволяє провести пряме урахування руху електронів, використовуючи при цьому великий часовий крок, обмежений лише характерним іонним циклотронним періодом задачі. Застосування цієї моделі скорочує час моделювання електрон-іонної параметричної турбулентності плазми майже на три порядки у порівнянні з моделями макрочастинок, що використовують явні схеми. Для даної моделі отримано і проаналізовано дисперсійне рівняння, що враховує ефекти просторового і часового кроку. Показано, що дисперсійні властивості моделі близькі до дисперсійних властивостей реальної плазми. Побудована ітераційна схема розв'язання рівнянь неявної моделі макрочастинок. Представлено результати моделювання електрон-іонної параметричної турбулентності плазми з іонами одного та двох сортів. Показано, що у випадку помірних полів накачки параметрично збуджуються іонні циклотронні коливання (іонні моди Бернштейна) та електронно-звукові коливання. Розвиток несталості призводить до нагрівання електронів та іонів і насичення коливань в сильно нелінійному режимі. Частоти цих коливань сильно модифікуються внаслідок осциляцій відносної швидкості електронів і іонів, викликаних хвилею накачки і появою параметричної несталості. Показано, що нелінійні оцінки рівня турбулентності і швидкості турбулентного нагрівання, отримані раніше (Михайленко В.С., Степанов К.Н. Теория слабой параметрической турбулентности плазмы //ЖЭТФ. - 1984. - Т. 87, вып. 1(7). - С. 161-176.) для слабких полів накачки ("), добре виконуються і у випадку помірних полів накачки (~), що розглядається. Розвиток параметричної несталості веде до нагрівання електронів та іонів в режимі динамічного хаосу в русі частинок і декореляції самоузгодженого електричного поля.

У висновках сформульовані основні результати дисертації.

Висновки

1. На основі моделі макрочастинок, призначеної для дослідження електростатичних коливань плазми, що містить іони двох сортів, в магнітному полі розроблено двовимірний чисельний код. Даний чисельний код був використаний для моделювання іон-іонних пучкових і параметричних несталостей плазми з іонами двох сортів при накачці в широкому діапазоні частот (від іон-іонної гібридної до нижньої гібридної частоти). Результати чисельного моделювання знаходяться у добрій згоді з передбаченнями лінійної теорії для цих несталостей.

2. Проведено чисельне дослідження лінійної стадії іон-іонної несталості плазми, поміщеної в сильне однорідне і постійне магнітне поле, зумовленої відносним рухом іонних компонент упоперек магнітного поля при відношенні мас іонів . Отримано залежності критичної відносної швидкості іонних компонент, інкремента зростання коливань і визначена область несталості в просторі хвильових чисел в широкому діапазоні зміни параметрів (відношення початкових температур іонів двох сортів та їх концентрацій ). При цьому встановлені наступні закономірності.

При фіксованому відношенні значень початкових температур іонів мінімальне значення струмової швидкості досягається, коли концентрація важких іонів вдвічі переважає концентрацію іонів легкого сорту.

При значній "надпороговості" () інкремент зростання коливань збільшується із збільшенням в області <0. 5, а в області >1 - поволі зменшується із зростанням відношення .

Із збільшенням струмової швидкості ширина області несталості на площині поперечних магнітному полю хвильових чисел зменшується у напрямку руху пучка з одночасним збільшенням її розміру у перпендикулярному напрямку.

Збільшення відношення початкових температур іонів призводить до збільшення області несталості в просторі хвильових чисел, а збільшення відношення концентрацій , навпаки, веде до зменшення цієї області.

3. На основі розробленого чисельного коду проведене моделювання струмової несталості в плазмі з іонами двох сортів, які рухаються перпендикулярно сильному магнітному полю.

Показано, що при перевищенні відносною швидкістю іонів критичного значення розвивається мілкомасштабна струмова несталість, що супроводжується турбулентним нагріванням іонів плазми.

Кореляційний аналіз показав, що за час порядку декількох зворотніх лінійних інкрементів зростання відбувається декореляція поля несталих коливань. Отже, нагрівання іонів може бути викликане стохастичним механізмом, пов'язаним із розсіюванням іонів в полі турбулентних пульсацій.

Порівняння результатів двовимірного чисельного моделювання з аналогічним одновимірним розрахунком показує, що в обох випадках результати подібні: рівень коливань і величина енергії пучків, що йде на нагрівання плазми, приблизно однакові, коливання сильно нелінійні. В той же час є і істотні відмінності. Енергія шумів в 2D-випадку є гладкою функцією часу, яка спочатку монотонно зростає, а потім монотонно зменшується. В 1D-випадку ж вона зазнає сильних осциляцій, пов'язаних з захопленням частинок одновимірним полем коливань. 2D-моделювання показало, що коливання є істотно двовимірними (). Температура іонів, що досягається, в 2D-випадку в два рази менша, ніж в одновимірному.

Вивчено вплив відношення початкових температур іонів двох сортів та їх концентрацій на характер розвитку іон-іонної струмової несталості плазми. Показано, що вплив параметру на якісні і кількісні характеристики несталості несуттєвий. В той же час, відношення концентрацій іонів різних сортів має вплив на частку енергії пучків, що переходить в теплову енергію в результаті розвитку іон-іонної струмової несталості. В залежності від значення до 70% початкової направленої енергії пучків може перейти в теплову енергію частинок. Ефективно гріються іони обох сортів. Нагрівання практично однакове як в повздовжньому, так і поперечному напрямках.

4. Виконано 2D-моделювання нижньогібридних і іонних циклотронних параметричних несталостей плазми, що містить іони двох сортів, для яких необхідно враховувати тільки нелінійність в рівняннях руху іонів. Розглянуто випадок сильних полів накачки, коли амплітуда осциляцій відносної швидкості іонів різних сортів перевищує теплову швидкість іонів, але менша теплової швидкості електронів.

Моделювання параметричної несталості при частоті поля накачки, близької до частоти нижнього гібридного резонансу показало, що у відповідності з лінійною теорією при виникає розпадна модифікована несталість, а при - аперіодична несталість. В обох випадках найбільш інтенсивно зростають довгохвильові коливання. Нагрівання легких іонів відбувається більш інтенсивно. Поперечні температури іонів промодульовані з частотою, рівною їх подвоєній циклотронній частоті, що пов'язано з циклотронним обертанням функцій розподілу. Насичення несталості пов'язане з розстройкою параметричного резонансу внаслідок нагрівання іонів, бо зростання іонних температур призводить до зміни різниці між частотою поля накачки і власною частотою плазмових коливань.

Промодельовані розпадні несталості при частоті накачки порядку циклотронної частоти іонів (розпад хвилі накачки на іон-іонну гібридну і іонну циклотронну хвилю з частотою, близькою до другої гармоніки циклотронної частоти легких іонів, а також розпад при частоті накачки, що дорівнює іон-іонній гібридній частоті). Проведена ідентифікація спектрів найбільш несталих коливань, зумовлених параметричною несталістю. В обох випадках спостерігався пік відповідний нижній гібридній частоті, який можна зв'язати з пучковою несталістю, що розвивається в сильно нелінійному режимі для параметрично несталих коливань. Спостерігалося сильне нагрівання іонів обох сортів. В цих випадках немає такої великої різниці температур легких і важких іонів як при частоті накачки, близької до нижньої гібридної частоти.

5. Розвинуто чисельну 2D3V модель і розроблено чисельний код для дослідження електрон-іонної параметричної турбулентності плазми на основі неявної схеми інтегрування рівнянь руху макрочастинок, що є сталою при "1. Це дозволяє використовувати великий часовий крок, обмежений лише характерним іонним циклотронним періодом задачі. Застосування цієї моделі скорочує час моделювання електрон-іонної параметричної турбулентності плазми майже на три порядки у порівнянні з моделями макрочастинок, що використовують явні схеми. Іншою важливою перевагою запропонованої моделі є використання тільки двох часових шарів, внаслідок чого кількість інформації, яку необхідно зберігати на кожному часовому кроці в пам'яті комп'ютера, порівняна з кількістю, яку вимагають явні схеми. Для даної моделі отримано і проаналізовано дисперсійне рівняння що враховує ефекти просторового і часового кроку. Показано, що дисперсійні властивості моделі при виконанні умов <1, "1, "1 близькі до дисперсійних властивостей реальної плазми.

6. Досліджена нелінійна стадія електрон-іонної параметричної турбулентності в плазмі, що складається з електронів і іонів одного або двох сортів в області частот накачки порядку іонної циклотронної частоти. Отримані результати дозволяють зробити наступні висновки.

У випадку помірних полів накачки, коли параметрично збуджуються іонні циклотронні коливання (іонні моди Бернштейна) і електронно-звукові коливання. Розвиток несталості призводить до нагрівання електронів та іонів і насичення коливань в сильно нелінійному режимі.

Частоти цих коливань сильно модифікуються внаслідок осциляцій відносної швидкості електронів і іонів, викликаних хвилею накачки, і появи параметричної несталості.

Несталі коливання, що розглядаються, сильно взаємодіють з електронами, які рухаються вздовж магнітного поля при виконанні умов Черенковського резонансу, що веде до збудження хвиль. З іншого боку, вони взаємодіють з іонами в умовах циклотронного резонансу, що призводить до насичення рівня коливань і турбулентного нагрівання іонів внаслідок нелінійного розширення резонансів.

Показано, що нелінійні оцінки рівня турбулентності і швидкість турбулентного нагрівання, отримані раніше для слабких полів накачки ("), добре виконуються і в випадку помірних полів накачки (~).

Виявлено ефект припинення турбулентного нагрівання іонів, коли температура іонів досягає певного критичного значення.

Розвиток параметричної несталості веде до нагрівання електронів і іонів в режимі динамічного хаосу в русі частинок і декореляції самоузгодженого електричного поля. По порядку величини значення максимального показника Ляпунова і величина, зворотня часу декореляції самоузгодженого електричного поля, відповідають лінійному інкременту зростання коливань.

Список опублікованих автором праць за темою дисертації

1. Демьянов В.Г. Дьяков В.Е. Ольшанский В.В., Панченко В.И Ионная ленгмюровская турбулентность во встречных ионных потоках, движущихся перпендикулярно магнитному полю //УФЖ. - 1991. - Т. 36, № 3. - С. 369-377.

2. Киценко А.Б. Ольшанский В.В., Панченко В.И., Степанов К.Н.. Численное моделирование параметрических неустойчивостей в плазме, содержащей ионы двух сортов //Физика плазмы. - 1995. - Т. 21, №. 2. - С. 159-166.

3. Kasilov S.V., Olshansky V.V., Pyatak A.I., Stepanov K.N. Ion Cyclotron Parametric Turbulence of Plasmas //УФЖ. - 1995. - Т. 40, № 5. - С. 402-412.

4. Olshansky V.V. and Stepanov K.N. Dynamic Chaos Onset during Electron-Ion Parametric Instability Development in Ion Cyclotron Frequency Range //Problems of Atomic Science and Technology, series: Plasma Physics, issues 1(1), 2(2). - Kharkov: National Science Center "Kharkov Institute of Physics and Technology", 1999. - P. 135-137.

5. Ольшанский В.В. Численное моделирование электрон-ионной параметрической турбулентности плазмы при накачке в области ионной циклотронной частоты //Доповіді Національної академії наук України. - 1999, №2. - С. 95-102.

6. Olshansky V. KC-A Kinetic Computer Code for Investigation of Parametric Plasma Instabelities - Seibersdorf Report, Juli 1995, OEFZS-4752, Seibersdorf, Austria. - 22 p.

7 Дьяков В.Е., Ольшанский В.В., Панченко В.И. Численное решение дисперсионного уравнения для двухпотоковой ион-ионной неустойчивости. - М.: ЦНИИатоминформ, 1989.- 6 с.(Препр./ХФТИ; 89-9).

8. Дьяков В.Е., Ольшанский В.В., Панченко В.И. Численный анализ дисперсионного уравнения электростатических колебаний ион-ионной плазмы в сильном магнитном поле. - М.: ЦНИИатоминформ, 1989.- 10 с.(Препр./ХФТИ; 89-10).

9. Kitsenko A.B., Olshansky V.V., Stepanov K.N. 2D Simulation of Parametric Instabilities in Magnetized Two Species Plasmas // Intern. Conf. on Plasma Physics (Foz do Iguacu-Brazil, 31 Okt.-4 Nov. 1994). - Contributed Papers. - Vol. 2. - P. O75-O78.

10. Olshansky V.V., Demchenko V.V., Kamelander G., Stepanov K.N. Modelling of Elec-tron-Ion Parametric Turbulence for Ion Bernstein Waves //Proc. of the 23rd EPS Conf. on Controlled Fusion and Plasma Physics (Kiev, 24-28 June, 1996). - Contributed Papers. - V. 20C, Part II. - P. 894-897.

11. Olshansky V.V., Stepanov K.N. Modelling Electron-Ion Parametric Instability and Turbulence of Plasma in the Ion Cyclotron Frequency Range //Intern Congress on Plasma Physics combined with the 25th EPS Conf. on Controlled Fusion and Plasma Physics (Praha, Czech. Republic, June 29-July 3, 1998). - ECA. - V. 22C(1998). - P. 2358-2361.

Размещено на Allbest.ru