Чисельне моделювання двофазних стисливих течій з використанням компактних різницевих апроксимацій підвищеного порядку

Размещено на http://www.allbest.ru/

ДНІПРОПЕТРОВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

УДК 532.516:532.529

ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ДВОФАЗНИХ СТИСЛИВИХ ТЕЧІЙ З ВИКОРИСТАННЯМ КОМПАКТНИХ РІЗНИЦЕВИХ АПРОКСИМАЦІЙ ПІДВИЩЕНОГО ПОРЯДКУ

01.02.05 - механіка рідини, газу та плазми

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Зінченко Андрій Вікторович

Дніпропетровськ 2000

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Дніпропетровському державному університеті Міністерства освіти і науки України та Інституті транспортних систем і технологій НАН України.

Науковий керівник:

доктор фізико-математичних наук, професор Приходько Олександр Анатолійович, Дніпропетровський державний університет, завідуючий кафедрою технічної механіки.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Тимошенко Валерій Іванович, Інститут технічної механіки НАНУ, заступник директора, завідуючий відділом газової динаміки;

кандидат фізико-математичних наук, доцент Карімов Іван Кабіденович, Дніпродзержинський державний технічний університет, завідуючий кафедрою.

Провідна установа:

Інститут гідромеханіки НАН України (м. Київ).

Захист відбудеться "21" квітня 2000 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 08.051.10 при Дніпропетровському державному університеті за адресою: 49050, м. Дніпропетровськ, пров. Науковий, 13, корп. 3, ауд. 57.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Дніпропетровського державного університету.

Автореферат розіслано "20" березня 2000 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Дзюба А.П.

моделювання чисельне течія двофазна



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Дослідження гідродинаміки і тепломасообміну двофазних течій в областях зі складною геометрією є одним з розділів механіки рідини і газу, що інтенсивно розвиваються. Велика кількість сучасних технічних процесів, таких, як течії в ракетних і реактивних двигунах, газоплазмове і детонаційне напилення, отримання порошкоподібних матеріалів та багато інших, відносяться до предметної області газодинаміки і теплообміну багатофазних середовищ. Проведення експериментальних досліджень багатофазних течій вимагає значних матеріальних витрат, а в ряді випадків є принципово неможливим. Найбільш перспективним способом розв'язання цієї проблеми може бути використання методів математичного моделювання. Роль чисельного моделювання особливо зросла у зв'язку з розвитком ЕОМ, а також вдосконаленням моделей і методів механіки рідини та газу.

Аналіз літератури показав, що модель взаємопроникаючих континуумів, запропонована Х.А. Рахматуліним і згодом узагальнена в роботах А.Н. Крайко, Л.Е. Стерніна, Р.І. Нігматуліна, А.А. Шрайбера, дозволяє розраховувати течії гетерогенних середовищ у широкому діапазоні параметрів. При цьому вимоги до швидкодії та обсягу пам'яті ЕОМ залишаються прийнятними. Для реалізації чисельних алгоритмів на основі моделі взаємопроникаючих середовищ можна використовувати відомі різницеві схеми. Найбільш перспективними з них є гібридні чисельні методи типу TVD і схеми з направленими компактними різницевими апроксимаціями А.І. Толстих.

У відомих розрахунках багатофазних стисливих течій вважалось, що в'язкі властивості несучої фази виявляються тільки підчас міжфазної взаємодії. В зв'язку з тим, що адекватне моделювання відриву потоку неможливе без урахування в'язкості несучої фази, актуальними є питання чисельного дослідження відривних течій гетерогенних середовищ. Крім того, відомі чисельні алгоритми, на основі дворідинних моделей, не дозволяли надійно провести розрахунки течій із зонами, вільними від частинок.

Метою роботи є дослідження двофазних стисливих ламінарних течій з теплообміном, рециркуляцією та відривом потоку в областях зі складною геометрією, розробка методик та чисельних алгоритмів на основі компактних різницевих апроксимацій підвищеного порядку точності для інтегрування рівнянь переносу в системі газ-частинки, проведення математичного моделювання аеродинаміки і тепломасобмiну в'язких стисливих двофазних течій в широкому діапазоні визначальних параметрів, початкових і граничних умов, надання рекомендацій по застосуванню математичних моделей та методів механіки гетерогенних середовищ при розв'язанні важливих прикладних задач.

Для досягнення мети вирішувалися наступні основні задачі:

Вибір моделі опису двофазних стисливих течій, що дозволяє виконувати чисельне моделювання обтікання тіл довільної форми в широкому діапазоні параметрів.

Розробка методик, чисельних алгоритмів підвищеного порядку точності та пакету прикладних програм для моделювання в'язких надзвукових двофазних течій.

Порівняльний аналіз і тестування чисельних методів розв'язання рівнянь Ейлера і Нав'є-Стокса, а також рівнянь динаміки гетерогенних середовищ.

Встановлення меж застосування і розробка рекомендацій щодо використання різноманітних математичних моделей та методів механіки гетерогенних середовищ.

Дослідження особливостей формування і розвитку двофазних стисливих течій газу з теплообміном, рециркуляцією та відривом потоку.

Демонстрація можливостей запропонованих методик при моделюванні процесів напилення порошків, а також розрахунках обтікання елементів конструкції авіаційної і ракетно-космічної техніки.

Наукова новизна роботи полягає в наступному:

На основі моделі взаємопроникаючих континуумів розроблено методики, алгоритми підвищеного порядку точності і пакет прикладних програм, що дозволяє виконувати чисельне моделювання двофазних в'язких надзвукових течій в широкому діапазоні параметрів і при наявності зон, вільних від частинок.

Проведено верифікацію чисельних методів розв'язку рівнянь Ейлера і Нав'є-Стокса. Запропоновано методику порівняльного аналізу і тестування чисельних алгоритмів розрахунку двофазних течій. Встановлено межі застосування використаних моделей, методів і алгоритмів у залежності від характеристик дисперсної суміші.

Досліджено особливості формування і розвитку в'язких двофазних стисливих течій з теплообміном, рециркуляцією та відривом потоку при взаємодії стрибків стиску з ламінарним пограничним шаром на плоских і криволінійних поверхнях, а також при надзвуковому обтіканні затуплених тіл.

З використанням вибраної математичної моделі дисперсної суміші досліджено розвиток двофазної течії поблизу поверхні циліндричної деталі при нанесенні захисних покриттів. Встановлено діапазони зміни визначальних параметрів, а також визначено вплив геометричних і газодинамічних факторів на ефективність процесів напилення порошків.

Обгрунтованість і достовірність одержаних результатів забезпечується коректністю постановки задач механіки гетерогенних середовищ, а також порівнянням результатів чисельних розрахунків з точними розв'язками, експериментальними даними, а також відомими теоретичними положеннями і розрахунками інших авторів.

Практична цінність роботи полягає в тому, що розроблено нові чисельні методики, алгоритми та пакет прикладних програм, що дозволяють розв'язувати актуальні задачі тепломасообміну в'язких стисливих двофазних середовищ, запропоновано методологію тестування різницевих схем і накопичено досвід моделювання течій стисливих двофазних середовищ у широкому діапазоні параметрів.

Отримані в роботі результати дозволяють провести розрахунки, аналіз та вибір оптимальних режимів роботи енергетичного і технологічного обладнання, а також елементів конструкцій літальних апаратів. Виявлені особливості впливу дисперсної домішки на режими обтікання елементів конструкцій літальних апаратів розширюють уявлення про закономірності процесів переносу в системах газ-частинки.

Апробація. Матеріали дисертаційної роботи доповідалися, обговорювалися і дістали позитивну оцінку на наукових конференціях вчених Росії, Білорусії і України “Прикладні проблеми механіки рідини та газу” (м. Севастополь, 1995-1998); міжнародному симпозіумі “Advances in Computational Heat Transfer” (м. Чешме, Туреччина, 1997); 2-й республіканській науково-технічній конференції “Гідроаеромеханіка в інженерній практиці” (м. Київ-Черкаси, 1997); 7-му міжнародному симпозіумі “Методи дискретних особливостей в задачах математичної фізики” (м. Феодосія, 1997); міжнародній науковій конференції GAMM 98 (м. Бремен, ФРН, 1998); міжнародній конференції “Наука і освіта - 98” (м. Дніпропетровськ, 1998); підсумковій конференції Дніпропетровського державного університету (м. Дніпропетровськ, 1999); об'єднаних семінарах Інституту технічної механіки НАН України (м. Дніпропетровськ, 1999), Інституту транспортних систем і технологій НАН України (м. Дніпропетровськ, 1999), кафедр аерогiдромеханiки і прикладної газової динаміки Дніпропетровського державного університету (м. Дніпропетровськ, 1999); семінарі кафедри технічної механіки Дніпропетровського державного університету (м. Дніпропетровськ, 1999); республіканському семінарі Інституту гідромеханіки НАН України під керівництвом академіка В.Т. Грінченка (м. Київ, 1999); семінарі кафедри вищої математики Київського міжнародного університету цивільної авіації (м. Київ, 1999).

Публікації. Основний зміст дисертації опубліковано в роботах [1-8].

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків і списку використаної літератури. Вона викладена на 229 сторінках, з них 124 сторінки тексту, 97 рисунків і 9 таблиць, бібліографія містить 196 найменувань.



ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі обгрунтовано актуальність теми, сформульовано мету роботи, показано наукову новизну та практичне значення отриманих результатів.

Розділ 1. Сучасний стан математичного моделювання механіки стисливих багатофазних середовищ. Виконано аналіз моделей та методів механіки багатофазних середовищ, а також чисельних методів розв'язання рівнянь Ейлера і Нав'є-Стокса стисливого газу. Показано, що актуальним є чисельне дослідження двофазних стисливих ламінарних течій з теплообміном, рециркуляцією та відривом потоку. При цьому, застосування дворідинних моделей при умові запису вихідних рівнянь в дивергентній формі відносно маси, кількості руху і повної питомої енергії дозволяє побудувати ефективні чисельні методи. Такий підхід забезпечує розв'язання задач надзвукового обтікання тіл довільної форми двофазним потоком у досить широкому діапазоні параметрів, використовуючи багатий досвід, накопичений при розробці різницевих методів для рівнянь Ейлера і Нав'є-Стокса. Відмічено, що надійні методики, що дозволяють в рамках моделі взаємопроникаючих середовищ провести розрахунки течій із зонами, вільними від частинок, на даний момент відсутні.

Розділ 2. Побудова та верифікація алгоритмів розв'язку рівнянь Ейлера і Нав'є-Стокса. Розглянуто питання верифікації скінченно-різницевих методів розв'язку рівнянь механіки рідини і газу. Відмічається, що при побудові та верифікації чисельних методів і алгоритмів обчислювальної аеродинаміки повинні бути використані наступні основні модельні задачі: тест на незбурений потік, одновимірний переніс збурення, тести Сода і Годунова, взаємодія стрибка стиску з ламінарним пограничним шаром. Для тестування методів і алгоритмів механіки гетерогенних середовищ вищеперелічені задачі необхідно доповнити тестами по розрахунку двофазних течій.

На одновимірних тестах Сода і Годунова проведено тестування десяти різницевих схем з порядком апроксимації від першого до третього (рис. 1).

Рис.1 Розподіли густини в тесті Сода для схем: а) Мак-Кормака, б) Лакса, в) TVD Роу, г) Хартена, д) А.І. Толстих неконсервативна 3-го порядку, е) Біма-Уормінга, ж) Лакса-Вендроффа, з) Уормінга-Катлера-Ломакса, и) TVD ISNAS, к) А.І. Толстих консервативна 3-го порядку

Задача про розпад розриву включає в себе основні елементи газодинамічних течій: стрибок стиску, хвилю розрідження і контактний розрив. Як видно з наведених графіків (рис. 1), схеми підвищеного порядку точності менше розмазують стрибки стиску і практично не дають паразитних осциляцій на розривах. Тестування показало, що найкращі результати демонструють гібридні схеми підвищеного порядку типу TVD і алгоритми на основі направлених компактних апроксимацій.

Ці схеми були використані при розробці нових методик і подальшому тестуванні на двовимірних задачах. Результати порівнювалися з добре відомими методами Стегера і Мак-Кормака.

На задачі про взаємодію косого стрибка стиску з ламінарним пограничним шаром показано, що схеми підвищеного порядку точності дають більш чітке виділення падаючого стрибка стиску, ударних хвиль від відриву та приєднання, а також контактного розриву на досить грубих сітках. Ці властивості поєднуються з високою стійкістю і прийнятними витратами процесорного часу ЕОМ. При цьому забезпечується кращий збіг з експериментальними даними Хаккинена на розподілах тиску і коефіцієнта тертя на поверхні пластини (рис. 2).

Рис.2 Розподіли ізобар, тиску і коефіцієнта тертя на пластині для компактної схеми 3-го порядку

Розділ 3. Чисельне моделювання газодинаміки і теплообміну двофазних стисливих течій. Описано розроблений чисельний алгоритм на основі компактних апроксимацій підвищеного порядку точності для розрахунку двофазних в'язких стисливих течій, проведено його верифікацію на тестових задачах.

При побудові алгоритму прийняті наступні припущення: середовище складається з несучого газу і фракції абсолютно твердих сферичних частинок однакового розміру; зіткненнями між частинками, а також об'ємом, зайнятим дисперсною фазою, нехтуємо; несучий газ вважається в'язким, нереагуючим з постійним показником адіабати; враховується міжфазний обмін імпульсом і енергією.

Для нестаціонарних течій в'язкого стисливого газу з частинками вихідні рівняння у дивергентній формі відносно безрозмірних змінних та довільних криволінійних координат мають наступний вигляд:

(1)

Система рівнянь замикалася рівнянням стану досконалого газу.

У рівняннях (1) t - безрозмірний час, x, h - криволінійні координати перетворення фізичної області в одиничний квадрат, r, u, v, e - відповідно густина, декартові складові вектора швидкості, питома повна енергія газу (відповідні змінні з індексом “p” описують частинки), J - якобіан перетворення координат, - метричні коефіцієнти, g - відношення питомих теплоємностей газу, l та m - коефіцієнти об'ємної і динамічної в'язкості, p - тиск газу, a - швидкість звуку, w - відношення питомої теплоємності матеріалу частинок до теплоємності газу при постійному тиску,

- число Рейнольдса,

- число Прандтля, k - коефіцієнт теплопровідності, T - температура, L - характерний розмір,

- коефіцієнт, зумовлений міжфазним обміном імпульсом,

- джерельний член у рівнянні енергії. Вважаємо, що коефіцієнт в'язкості m залежить тільки від температури.

Для інтегрування рівнянь (1) використано комбінований метод на основі компактних різницевих апроксимацій з направленими і симетричними різницями. Основними його властивостями є абсолютна стійкість у лінійному наближенні і триточковість шаблону в кожному просторовому напрямі, що дозволяє використати економічний метод прогонки.

При апроксимації вихідних рівнянь на сітці

різницева схема підвищеної точності була записана в наступному вигляді:

. (2)

Вектори і обчислювалися як лінійна комбінація значень на n+1 та n часових шарах. Оператори для апроксимації гіперболічної частини системи (2) були визначені таким чином:

, (3)

,

,

,

, ,

,

.

Тут M - матриці, які забезпечують “переключення” шаблону різницевих операторів у залежності від напрямку переносу збурень, а - власні значення відповідної матриці Якобі. Незалежно від “переключення” операторів (3) під час зміни знаків власних значень схема (2) не втрачає властивостей консервативності. Для дисперсної фази використовувався чисельний алгоритм із симетричними різницевими операторами (М=0).

Після лінеаризації векторів потоків і застосування наближеної факторизації були отримані різницеві рівняння, які мають блочно-тридіагональну структуру і розв'язуються в дробових кроках методом векторних прогонок:

,

,

. (4)

Різницева схема (4) на досить гладких ділянках стаціонарного розв'язку для несучої фази у вузлах, де не відбувається зміна знака власних значень матриць Якобі, має локальний порядок апроксимації

.

В областях, де в'язкість має істотне значення, а також при зміні знаків власних значень порядок апроксимації різницевої схеми (4) знижується до другого. Рівняння для дисперсної фази апроксимуються з локальним порядком

.

При реалізації алгоритму (4) для газу використано монотонізатор Жмакіна-Фурсенко, а для частинок - модифікований сітковий фільтр, що виконує корекцію векторів потоків у правій частині (4), а не вектора незалежних змінних. Такий підхід дозволив усунути чисельну дифузію в дисперсній фазі. Автоматичне “відстеження” чисельним алгоритмом меж розділу фаз забезпечувалося відсутністю в різницевих рівняннях переносу маси з областей нульової концентрації дисперсної фази. Нефізичні негативні концентрації, що виникають в окремих вузлах сітки, при цьому обнулялися. Ефективність модифікованого сіткового фільтру продемонстровано на тестовій задачі про однорідну сферичну хмару пилу, яка знаходиться в газі, що покоїться.

На задачі про взаємодію ударної хвилі M=3 зі сферичною хмарою частинок у каналі показано, що описаний чисельний алгоритм дозволяє успішно досліджувати течії з великими градієнтами концентрації дисперсної фази та зонами, вільними від частинок. При цьому забезпечується більш чітке виділення країв хмари.

Ланцюжок тестів завершують розрахунки обтікання запиленим газом навітряної сторони циліндра та сфери. При розрахунках обтікання циліндра однофазним потоком M=8 отримано задовільний збіг форми ударної хвилі та розподілу тиску на поверхні з результатами розрахунків Чакраваті та Ошера. Показано, що наявність частинок у потоці істотно впливає на положення і форму ударної хвилі (рис. 3). При цьому для частинок невеликого діаметра підтверджено наявність зон, вільних від частинок, отриманих у розрахунках Іши. Великі частинки слабо гальмуються в ударному шарі, внаслідок чого їх концентрація поблизу поверхні тіла зростає менше.

Рис. 3 Вплив діаметра частинок на розподіл тиску при обтіканні сфери радіусом 3 см (M=3)

На задачі про надзвукове двофазне обтікання сфер і циліндрів (M=3) досліджено межі застосування моделі взаємопроникаючих континуумів із використанням для несучої фази рівнянь Ейлера і Нав'є-Стокса. Показано, що нерівноважні течії з достатньою точністю можуть бути розраховані на основі нев'язкої моделі двофазного середовища. Для течій з параметрами релаксації, близькими до критичних (Марбл Ф., 1971), розрахунки на основі рівнянь Ейлера дають відхилення до 10% порівняно з результатами, отриманими на основі рівнянь Нав'є-Стокса (рис. 4).

Рис. 4 Залежність відносної похибки розрахунку коефіцієнта лобового опору C_xg на основі рівнянь Ейлера і Нав'є-Стокса від діаметра частинок при обтіканні кругового циліндра

Розділ 4. Особливості розвитку в'язких двофазних стисливих течій в областях довільної геометрії. Розділ присвячено дослідженню особливостей формування і розвитку двофазних відривних та струменевих течій.

Досліджено вплив концентрації, параметрів релаксації частинок, теплообміну зі стінкою, а також кута повороту потоку на розвиток відриву при взаємодії стрибка стиску (M=2, b=32.6) з ламінарним пограничним шаром. Параметри двофазного потоку відповідали повітрю і частинкам оксиду алюмінію.

Показано, що наявність частинок в потоці істотно впливає на структуру течії. При зростанні концентрації мілкодисперсних частинок, внаслідок зменшення кута ударної хвилі, що падає, змінюється положення зони відриву. Зміщення відривної зони збільшується із зменшенням діаметра частинок.

Розвиток відриву двофазного потоку при наявності теплообміну зі стінкою має якісну аналогію з відповідними однофазними течіями (рис. 5). Охолодження пластини приводить до зменшення відривної зони та зближення стрибків від відриву і приєднання. При збільшенні температури довжина відривної зони зростає. Наявність частинок в потоці впливає лише на кількісні параметри відриву потоку. Підвищення концентрації частинок великих діаметрів приводить до того, що відривна зона менше реагує на підігрів і охолодження пластини.

Розрахунки показали, що довжина впливу проти потоку і довжина відривної зони лінійно зменшуються із зростанням концентрації частинок. Після досягнення певних значень початкової концентрації дисперсної фази відрив двофазного потоку припиняється (рис. 6). Значення концентрації, при яких течія переходить у безвідривний режим, істотно залежать від параметрів релаксації потоку.

Залежності довжини відривної зони від діаметра частинок істотно нелінійні. Відрив потоку найбільшої інтенсивності реалізується для параметрів релаксації, близьких до критичних.

Рис. 5. Вплив теплообміну зі стінкою на параметри відриву потоку для однофазних і двофазних течій

Рис. 6 Залежності довжини впливу проти потоку L_u та відривної зони L_s від концентрації і діаметра частинок для плоскої пластини

Досліджено вплив кривизни поверхні на розвиток відриву у двофазному потоці. Показано, що на угнутих поверхнях інтенсивність відриву зростає, а на опуклих - падає при збільшенні кута повороту потоку. При цьому залежності довжини впливу проти потоку і відривної зони від кута повороту для однофазної течії мають практично лінійний характер (рис. 7).

Рис. 7 Залежності довжини впливу проти потоку і відривної зони від кута повороту потоку для однофазної течії

Отримані залежності довжини впливу проти потоку і відривної зони від концентрації і діаметра частинок систематизовано на графіках для різних кутів повороту потоку. Для криволінійних поверхонь лінійна залежність параметрів відриву потоку від концентрації порушується. При цьому інтенсивність відриву максимальна при діаметрах частинок, близьких до критичного. Збільшення довжини відривної зони при зростанні діаметра частинок для нерівноважних течій на опуклих поверхнях пояснюється утворенням зони, вільної від частинок.

Розглянуто надзвукове обтікання кругового циліндра однофазним і двофазним потоком. Для однофазної течії (M=5.73, Re_d=9600) розподіли параметрів потоку добре узгоджуються з експериментальними результатами.

Поперечне обтікання циліндра при наявності частинок досліджувалося для параметрів набігаючого двофазного потоку M=3, Re_d=6000. Наявність частинок дещо змінює картину течії в донній області. Для частинок діаметром 100 мкм на навітряній частині циліндра утворюється зона, вільна від частинок, яка у донній частині досягає довжини до одного діаметра циліндра (рис. 8). В області сліду концентрація частинок зростає. Для релаксованих частинок довжина зони зниженої концентрації істотно менше. Розрахунки показали, що вплив частинок на довжину відривної зони при обтіканні затуплених тіл виявляється істотним тільки для білярівноважних течій.

Рис. 8 Розподіли густини газу і концентрації частинок діаметром 100 мкм при двофазному обтіканні циліндра (a₀=5.210^-5)

Процеси струменевого натікання двофазного потоку на циліндричні або сферичні поверхні набули широкого поширення в сучасних технологічних процесах, зокрема при створенні високопродуктивних машин, інструментів і елементів їх конструкцій, а також при вдосконаленні технологічних процесів напилення порошків. Аналіз параметрів технологій газоплазмового, детонаційного і плазмового напилення показує, що процеси переносу порошкового матеріалу на поверхню основи здійснюються високотемпературним надзвуковим струменем газу. При цьому в струмені відбуваються складні фізико-хімічні та хвильові процеси, пов'язані з фазовими переходами, плавленням, випаровуванням і твердінням матеріалу частинок, подрібненням та коагуляцією крапель в ударному шарі. Однак у ряді практичних випадків актуальним є дослідження процесів, які відбуваються поблизу поверхні деталі, що обробляється. Відомі методики розрахунку і оптимізації подібних процесів не враховують вплив процесів у пограничному шарі на поверхні деталі, що обробляється, побудовані на базі одновимірних моделей або базуються на інженерних емпіричних співвідношеннях.

Для отримання характеристик ефективності було розглянуто область, що безпосередньо прилягає до поверхні деталі. Досліджено вплив концентрації, діаметра частинок, ширини струменя і числа Маха набігаючого потоку на параметри осадження частинок оксиду алюмінію. Вважалося, що якісне покриття утворюється в зоні кутів зустрічі частинок з поверхнею більших ніж 45. Показано, що релаксовані частинки істотно гальмуються на ударній хвилі і в пограничному шарі рухаються практично паралельно поверхні. Для частинок великих діаметрів діапазон ефективних кутів зустрічі з поверхнею виявляється істотно більшим, при цьому розподіл концентрацій поблизу поверхні буде більш рівномірним.

Для з'ясування природи поведінки мілкодисперсних частинок поблизу поверхні тіла проведено моделювання натікання прямокутної в плані хмари частинок діаметром 10 мкм у нестаціонарній постановці. При проходженні ударної хвилі хмара істотно деформується. Знос частинок, при цьому, відбувається паралельно поверхні, що добре узгоджується з експериментальними результатами, наведеними в монографії О.М. Гладіліна, О.Й. Грігорова і Г.Г. Сагидулліна. Коефіцієнт ефективності напилення Э, що використовувався в формі відношення потоку дисперсної фази в зоні ефективних кутів зустрічі з поверхнею, до потоку в набігаючому струмені для білярівноважних течій виявляється малим. З графіків (рис. 9) витікає, що ефективність напилення виявляється максимальною для діаметрів частинок від 50 до 100 мкм. При цьому оптимальна ширина струменя може досягати до 0.6 діаметра циліндра. Крім того, ширина струменя практично не впливає на діапазон ефективних кутів зустрічі частинок з поверхнею.

Рис. 9 Залежності ефективності напилення від діаметра частинок, ширини струменя і числа Маха набігаючого потоку

Дослідження залежності ефективності осадження від чисел Маха набігаючого потоку показало, що максимум ефективності в цьому випадку реалізується для чисел Маха, що приблизно дорівнюють 3.



ВИСНОВКИ

Дисертаційна робота є науковою працею, в якій досліджено особливості формування і розвитку стаціонарних і нестаціонарних двофазних стисливих течій газу з теплообміном, рециркуляцією і відривом потоку; розроблено методики, алгоритми і пакет прикладних програм для чисельного моделювання надзвукових течій в'язких дисперсних сумішей, що у сукупності можна кваліфікувати як розв'язання конкретного наукового завдання, що має істотне значення для розвитку математичного моделювання в механіці багатофазних середовищ.

Основні наукові і практичні результати досліджень полягають у наступному:

На основі моделі взаємопроникаючих континуумів розроблено методики, алгоритми підвищеного порядку точності і пакет прикладних програм, що дозволяє виконувати чисельне моделювання двофазних в'язких надзвукових течій у широкому діапазоні параметрів, а також при наявності зон, вільних від частинок. Запропоновано модифікацію монотонізатора Жмакіна-Фурсенко, що дозволяє мінімізувати вплив чисельної дифузії в дисперсній фазі.

Проведено верифікацію чисельних методів розв'язання рівнянь Ейлера і Нав'є-Стокса. Запропоновано методику порівняльного аналізу і тестування чисельних алгоритмів розрахунку двофазних течій. Показано, що кращі результати були одержані при використанні компактних різницевих апроксимацій підвищеного порядку точності і нелінійних схем типу TVD.

Встановлено межі застосування моделей, методів і алгоритмів механіки гетерогенних середовищ в залежності від характеристик дисперсної суміші. Показано, що нерівноважні течії з достатньою точністю можуть бути розраховані на основі моделі двофазного середовища, з використанням рівнянь нев'язкого газу.

Досліджено особливості формування і розвитку двофазних відривних течій при взаємодії стрибків стиску з ламінарним пограничним шаром на плоских і криволінійних поверхнях. Встановлено, що основні характеристики відривних течій істотно залежать від концентрації, дисперсності частинок, кута повороту потоку і параметрів теплообміну на стінці, зокрема відрив потоку максимальної інтенсивності реалізується для діаметрів частинок, близьких до критичного. Показано еквівалентність впливу теплообміну на відрив однофазного і двофазного ламінарного пограничного шару.

Отримано задовільний збіг розрахункових та експериментальних даних для задачі про надзвукове обтікання колового циліндра. Показано, що вплив частинок на довжину відривної зони при обтіканні затуплених тіл виявляється істотним тільки для білярівноважних течій.

З використанням вибраної математичної моделі дисперсної суміші досліджено розвиток двофазної течії у різноманітних технологічних схемах напилення. Встановлено діапазони визначальних параметрів, визначено вплив геометричних і газодинамічних факторів на ефективність процесів напилення порошків. Показано, що використання моделі взаємопроникаючих середовищ із врахуванням в'язкості несучої фази дозволяє уточнити результати, отримані на основі нев'язких двовимірних моделей та емпіричних залежностей.

Результати дисертаційної роботи можуть бути використані для оптимізації параметрів конструкцій аерокосмічної техніки та широкого спектру сучасних технологічних процесів.



ПУБЛІКАЦІЇ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Зінченко А.В. Порівнювальний аналіз деяких квазiмонотонних різницевих схем на задачі про взаємодію стрибка стиску з ламінарним прикордонним шаром // Математичне моделювання. - Дніпродзержинськ: ДДТУ. - 1997. - №2. - С. 29-32.

Зинченко А.В. Об одном алгоритме повышенной точности для расчета многофазных сжимаемых течений // Проблеми обчислювальної механіки та міцності конструкцій. Зб. наукових праць. - Дніпропетровськ: “Навчальна книга”, 1998. - Т. 3. - С. 75-81.

Зинченко А.В. О влиянии концентрации и размеров частиц на развитие ламинарного отрыва сверхзвукового потока // Системне проектування та аналіз характеристик аерокосмічної техніки. Зб. наукових праць. - Дніпропетровськ: “Навчальна книга”, 1998. - Т. 1. - С. 93-97.

Зинченко А.В. О влиянии теплообмена на развитие ламинарного отрыва двухфазного сверхзвукового потока // Вісник Дніпропетровського університету. Механіка. - 1998. - Вип. 1. - Т. 1. - С. 99-103.

Зинченко А.В. Расчет взаимодействия прямого скачка уплотнения с облаком частиц // Вісник Дніпропетровського університету. Механіка. - 1999 - Вип. 2 - Т. 1. - С. 30-38.

Приходько А.А., Зинченко А.В. К вопросу тестирования и отладки разностных схем и расчетных блоков пакетов прикладных программ для решения задач газовой динамики // Вычислительные технологии. - Новосибирск, 1995. - Т. 4. - №12. - С. 251-263.

Приходько А.А., Зинченко А.В., Кудинов П.И. Математическое моделирование дискретных особенностей в многофазных средах // Сб. научных трудов VII Международного симпозиума "Методы дискретных особенностей в задачах математической физики". Прикладная математика и математическое моделирование. - Киев: Институт математики НАНУ, 1997. - С. 165-167.

Zinchenko A. Numerical investigation of shock wave interaction with gas-particle boundary layer on curvilinear profile // Book of Abstracts of the Annual Sci. Conference GAMM 99. - Metz (France). - 1999. - P. 168.

В роботі [6] особистий внесок здобувача полягає в реалізації чисельних алгоритмів розв'язання рівнянь Ейлера, порівнянні результатів, формулюванні висновків. У роботі [7] А.В. Зінченко належить розробка чисельного алгоритму розрахунку течій двофазних стисливих середовищ при наявності зон, вільних від частинок.



АНОТАЦІЇ

Зiнченко А.В. Чисельне моделювання двофазних стисливих течій з використанням компактних різницевих апроксимацій підвищеного порядку. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.05 - механіка рідини, газу та плазми. - Днiпропетровський державний університет, Днiпропетровськ, 1999.

Дисертація присвячена чисельному моделюванню стаціонарних та нестаціонарних двофазних стисливих течій в'язкого газу з теплообміном, рециркуляцією та відривом потоку в областях довільної геометрії. Розроблено методики, алгоритм підвищеного порядку точності та комплекс прикладних програм для чисельного моделювання надзвукових ламінарних течій в'язких гетерогенних сумішей у широкому діапазоні параметрів. Проведено верифікацію чисельних методів розв'язання рівнянь Ейлера та Нав'є-Стокса. Запропоновано методику порівняльного аналізу і тестування чисельних алгоритмів для розрахунку двофазних течій. Встановлено межі застосування використаних моделей, методів та алгоритмів в залежності від характеристик дисперсної суміші. Досліджено особливості формування і розвитку в`язких двофазних стисливих течій з теплообміном, рециркуляцією та відривом потоку при взаємодії стрибків стиску з ламінарним пограничним шаром на плоских і криволінійних поверхнях, а також при надзвуковому обтіканні затуплених тіл. Запропоновані методики застосовано для моделювання процесів, що відбуваються під час нанесення захисних покриттів.

Ключові слова: чисельне моделювання, рiзницевi методи, багатофазні течії, відривні течії.



Зинченко А.В. Численное моделирование двухфазных сжимаемых течений с использованием компактных разностных аппроксимаций повышенного порядка. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы. - Днепропетровский государственный университет, Днепропетровск, 1999.

Диссертация посвящена численному моделированию стационарных и нестационарных двухфазных сжимаемых течений вязкого газа с теплообменом, рециркуляцией и отрывом потока в областях произвольной геометрии.

С использованием модели взаимопроникающих континуумов разработаны методики, алгоритмы на основе компактных разностных аппроксимаций повышенного порядка точности и комплекс прикладных программ, позволяющий выполнять численное моделирование ламинарных двухфазных вязких сверхзвуковых течений в широком диапазоне параметров и при наличии зон, свободных от частиц. Предложена модификация сглаживающего сеточного фильтра, позволяющая минимизировать влияние численной диффузии в дисперсной фазе.

Проведена верификация численных методов решения уравнений Эйлера и Навье-Стокса. Показано, что лучшие результаты демонстрируют гибридные схемы повышенного порядка типа TVD и алгоритмы на основе направленных компактных аппроксимаций. Предложена методика сравнительного анализа и тестирования численных алгоритмов расчета двухфазных течений. Установлены границы применимости использованных моделей, методов и алгоритмов в зависимости от характеристик дисперсной смеси.

Рассмотрены особенности формирования и развития вязких двухфазных сжимаемых течений с теплообменом, рециркуляцией и отрывом потока при взаимодействии скачков уплотнения с ламинарным пограничным слоем на плоских и криволинейных поверхностях, а также при сверхзвуковом обтекании затупленных тел. Исследовано влияние концентрации, дисперсности частиц в набегающем потоке, теплообмена со стенкой, а также кривизны обтекаемой поверхности на развитие отрыва при взаимодействии скачка уплотнения с ламинарным пограничным слоем. Показано, что при поперечном сверхзвуковом обтекании цилиндра наличие частиц в потоке существенно влияет на картину течения в донной области и в частности на длину отрывной зоны.

Предложенные методики применены для моделировании процессов, протекающих при нанесении защитных покрытий. Исследовано влияние концентрации, диаметра частиц, ширины струи и числа Маха набегающего потока на параметры осаждения частиц оксида алюминия на поверхность цилиндрической детали. Численное моделирование проведено для стационарных и нестационарных течений. Сравнение полученных результатов с экспериментальными данными показало, что при оценке влияния параметров напыления на коэффициент использования порошкового материала возможно применение математической модели, не учитывающей фазовые переходы, дробление и коагуляцию частиц.

Ключевые слова: численное моделирование, разностные методы, многофазные течения, отрывные течения.

Zinchenko A.V. Numerical simulation of two-phase compressible flows using high-order compact finite-difference approximations. - Manuscript.

Thesis for a candidate's degree by speciality 01.02.05 - Mechanics of liquid, gas and plasma. - Dniepropetrovsk State University, Dniepropetrovsk, 1999.

The dissertation is devoted to numerical simulation of steady and unsteady two-phase compressible viscous flow fields with heat transfer, recirculation and flow separation in arbitrary computation domains. Numerical techniques, high-order algorithm and applied program package for numerical simulation of laminar compressible flows of viscous heterogeneous mixtures are worked out. The numerical methods verification for the Euler and Navier-Stokes equations is carried out. The technique of comparative analyzing and testing numerical algorithms for two-phase flows is suggested. The applicability limits for models, methods and algorithms used depending on heterogeneous mixture parameters are determined. The development features of two-phase viscous compressible flows with heat transfer, recirculation and flow separation at shock wave interaction with laminar boundary layer on flat and curvilinear surfaces are investigated. Supersonic separated two-phase flow regimes around blunt bodies are investigated also. Developed methods are used for simulating processes of forming protective coatings.

Key words: numerical simulation, finite-difference schemes, multiphase flows, separated flows.

Размещено на Allbest.ru

...