Дослідження стійкості діакоптичних методів розрахунку динамічних режимів електричних кіл

Размещено на http://www.allbest.ru/

Державний університет “Львівська політехніка”

УДК 621.372.061

Дослідження стійкості діакоптичних методів розрахунку динамічних режимів електричних кіл

05.09.05 - теоретична електротехніка

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Струбицький Павло Романович

Львів 2000

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Львівському національному університеті імені Івана Франка Міністерства освіти і науки України.

Захист відбудеться “27” жовтня 2000 р. о “1600” год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д35.052.02 у Державному університеті “Львівська політехніка” (79013, м.Львів, вул..С.Бандери, 12, ауд.114).

З дисертацією можна ознайомитися у науково-технічній бібліотеці ДУ “Львівська політехніка”

Автореферат розіслано “25”вересня 2000р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, Коруд. В.І.

алгебричний рівняння електричний діакоптичний

АНОТАЦІЯ

Струбицький П.Р. Дослідження стійкості діакоптичних методів розрахунку динамічних режимів електричних кіл. -- Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.09.05 - теоретична електротехніка. Державний університет “Львівська політехніка”, Львів, 2000р.

Дисертаційна робота присвячена питанням дослідження стійкості діакоптичних методів розрахунку перехідних процесів у електричних та електронних колах. Особлива увага приділена виявленню апріорних критеріїв стійкості діакоптичних процедур. Запропоновано використовувати для розрахунку перехідних процесів А-стійкий діакоптичний метод, який базується на понятті експоненціальної стійкості. Розширено метод використання відношень Релея для оцінки стійкості діакоптичного процесу. Запропоновано і реалізовано оцінку стійкості розрахунку за збуреннями зовнішніх змінних. Наведені критерії оцінки стійкості реалізовано в програмі діакоптичного аналізу електричних кіл.

Ключові слова: перехідні процеси, стійкість, діакоптика, електричне коло, підсхема, А-стійкий метод, відношення Релея.

Струбицкий П.Р. Исследование устойчивости диакоптических методов расчета динамических режимов электрических цепей. -- Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.09.05 - теоретическая электротехника. Государственный университет “Львивська политэхника”, Львов, 2000р.

Диссертационная работа посвящена вопросам исследования устойчивости диакоптических методов расчета переходных процессов в электрических и электронных цепях. Особое внимание уделено выявлению априорных критериев устойчивости диакоптических процедур. Для этой цели выполнено сравнительный анализ существующих теоретических и априорных критериев устойчивости числовых процедур расчета переходных процессов. Было выделены их сильные и слабые стороны.

Предложено использовать для расчета переходных процессов А- устойчивый вариант диакоптического метода на базе экспоненциально устойчивой формуле числового интегрирования. Сделано вывод конечной формулы числового интегрирования при равенстве шагов коррекции и интегрирования подсхем.

Расширен метод использования отношений Релея для оценки устойчивости диакоптического процесса. Проведен детальный теоретический анализ использования такого подхода для линейных цепей и рассмотрена возможность его расширения на нелинейные цепи. В результате чего были получены оценки устойчивости диакоптических методов расчета на базе отношений Релея для RLC цепей.

В работе предложено и исследовано эффективность путем числовых экспериментов ряд априорных критериев устойчивости. Указано порядок их применения при расчете реальных схем. А также рассмотрены ограничения, которые накладываются на класс анализируемых цепей.

Предложено и реализовано оценку устойчивости расчета по возмущениям внешних переменных. Также выполнено теоретическое обоснование данного подхода. Кроме рассмотрения абсолютных значений возмущений проанализировано и разные комбинации их отношений между собой, что дало возможность получить более качественные критерии устойчивости числовых диакоптических методов.

На базе предложенных в работе критериев оценки устойчивости разработано диакоптический алгоритм расчета переходных процессов с автоматическим выбором шагов расчета и коррекции.

Приведенные критерии оценки устойчивости реализованы в программе диакоптического анализа электрических цепей.

При выполнении работ были проведены числовые эксперименты, которые подтверждают эффективность предложенных критериев на примерах расчета конкретных цепей.

Ключевые слова: переходные процессы, устойчивость, диакоптика, электрическая цепь, подсхема, А- устойчивый метод, отношение Релея.

Strubytskyy P.R. Research of steadiness of diakoptic computation methods of dynamic modes of electric circles.-- Manuscript.

Dissertation on winning of scientific candidate degree of technical sciences for speciality 05.09.05 -- theoretical electrical engineering. State university “Lvivska politehnika", Lviv, 2000.

Dissertation work is devoted by question of steadiness research of diakoptic computation methods of transitional processes in electric and electronic circles. Special attention is spared to exposure a priori steadiness criterions of diakoptic procedures. Offered to make for computation of transitional processes use of A-steady diakoptic method, which is based on notion of exponentialy steadiness. Broadened Releys attitudes use method for steadiness estimation of diakoptic process. Offered and brought computation steadiness estimation to effect for indignations of external variables. The directed steadiness estimation criterions realized in program of diakoptic analysis of electric circles.

Key words: transitional processes, steadiness, diakoptic, electric circle, A-steady method, Releys attitude.

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Специфіка сучасних електричних чи електронних кіл зумовила розвиток методів аналізу, що передбачають розрахунок складних кіл за частинами, і названі діакоптичними. Про підвищений інтерес до таких методів свідчить зокрема і наявність значної кількості монографій Пухова Г.Є., Максимовича М.Г., Петренка А.І., Сігорського А.І., Сліпченка В.Г., Санджовані-Вінчентелі з вказаної тематики та потужних програм аналізу “Saber”, “МАКРО”, “РЕЛАКС”, які реалізують діакоптичний підхід.

Разом з очевидними перевагами чисельні діакоптичні методи мають суттєвий недолік, зумовлений їх поганою збіжністю та нестійкістю. Це створює значні труднощі при розробці діакоптичних алгоритмів розрахунку перехідних процесів у складних аналогових електричних колах.

Таким чином, тема даної дисертаційної роботи, пов'язана з дослідженням стійкості діакоптичних методів чисельного розрахунку і на основі цього розробка критеріїв оцінки стійкості таких процедур, є актуальною.

У дисертаційній роботі проведено аналіз діакоптичних методів розрахунку перехідних процесів в аналогових електричних колах та існуючих критеріїв оцінки стійкості відповідних обчислювальних процедур, визначено їх переваги та недоліки. На основі теоретичних та експериментальних досліджень запропоновано нові критерії для оцінки стійкості діакоптичних обчислювальних процедур.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Дослідження дисертаційної роботи проводились в рамках наукових тем “Побудова системи цифрової обробки інформації на базі сигнального процесора TMS320” (ФТ-510Б) та “Застосування методів діакоптики та макромоделювання до розрахунку неоднорідних електричних кіл” (ФТ-748Б), що виконувалися науково-дослідною лабораторією автоматизованого проектування радіоелектронних кіл та систем Львівського державного університету ім. І.Франка та держбюджетної теми “ДІАК” Львівського державного університету “Львівська політехніка”.

Мета роботи. Метою дисертаційної роботи є дослідження стійкості діакоптичних методів розрахунку динамічних режимів електричних кіл. У першу чергу це стосується аналізу та систематизації існуючих критеріїв стійкості розрахунку динамічних режимів. У другу -- розроблення нових критерії оцінки стійкості діакоптичних методів розрахунку перехідних процесів в лінійних та нелінійних електричних колах, які б дозволили створити на їх основі надійні алгоритми та програми аналізу складних електричних кіл.

Для досягнення поставленої мети вирішувалися наступні завдання:

аналіз математичних критеріїв стійкості методів розв'язку систем алгебрично-диференціальних рівнянь;

аналіз існуючих апріорних критеріїв стійкості алгоритмів розрахунку електричних кіл;

визначення придатності існуючих критеріїв стійкості до діакоптичного підходу;

створення нових критеріїв стійкості на базі існуючих.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному:

Зроблено порівняльний аналіз існуючих теоретичних та апріорних критеріїв оцінки стійкості чисельних процедур розрахунку перехідних процесів;

Запропоновано А-стійкий варіант діакоптичного методу чисельного інтегрування на основі експоненційно стійкої формули чисельного інтегрування;

Отримані оцінки стійкості діакоптичних методів розрахунку на основі відношення Релея для RLC кіл;

Запропоновано і досліджено ефективність шляхом чисельних експериментів апріорних критеріїв стійкості;

Проведено теоретичне обґрунтування апріорних критеріїв оцінки стійкості за приростами зовнішніх змінних;

На основі запропонованих критеріїв оцінки стійкості розроблено діакоптичні алгоритми розрахунку перехідних процесів з автоматичним вибором кроків розрахунку;

Відзначені алгоритми реалізовані у програмі розрахунку “SubNet”;

Проведені чисельні експерименти, які підтверджують ефективність запропонованих критеріїв на прикладах розрахунку конкретних схем.

Практичне значення одержаних результатів полягає у створені нових ефективних алгоритмів і програм діакоптичного аналізу електронних кіл, які можуть використовуватися у системах САПР для комп'ютерного моделювання аналогових схем великого розміру.

На основі комплексного підходу запропоновано алгоритм оцінки стійкості діакоптичних обчислювальних процедур, який використаний при реалізації програми розрахунку електричних і електронних кіл та електротехнічних систем.

Публікації та особистий внесок здобувача. За результатами дослідження опубліковано 8 наукових праць, з них 4 у наукових виданнях. Усі результати, що становлять основний зміст дисертації автор отримав самостійно. У працях опублікованих у співавторстві автору належать наступні результати:

Проведено аналіз існуючих критеріїв стійкості діакоптичних обчислювальних процедур. [6]

Запропоновано та реалізовано метод, який використовує експоненційне припасування для отримання А-стійкого методу [1, 5].

Отримано узагальнений критерій стійкості на основі відношення Релея для RLC електричних кіл [2, 3].

Запропоновано критерії стійкості, які базуються на приростах зовнішніх змінних підсхем [4, 7].

Створено алгоритми запропонованих методів і критеріїв та проведена їх практична апробація в програмі аналізу електронних кіл. [8]

Апробація результатів дисертації. Основні положення та окремі результати роботи доповідалися і обговорювалися на:

1-ій Міжнародній науково-технічній конференції “Математичне моделювання в електротехніці і електроенергетиці”, Львів, ДУ “ЛП”, 1997р.;

2-ій Міжнародній науково-технічній конференції “Математичне моделювання в електротехніці і електроенергетиці”, Львів, ДУ “ЛП”, 1998р.;

3-ій Міжнародній науково-технічній конференції “Математичне моделювання в електротехніці і електроенергетиці”, Львів, ДУ “ЛП”, 1999р.;

5-ій Міжнародній конференції CADSM'99, Львів, ДУ “ЛП”, 1999р;

Міжнародній науково-технічній конференції “Сучасні проблеми засобів телекомунікації, комп'ютерної інженерії та підготовки спеціалістів”, Львів-Славсько, 2000р.;

на наукових семінарах кафедри теоретичних основ електрорадіотехніки ЛНУ ім. І.Франка.

Структура і обсяг роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів з висновками, загальних висновків, списку використаних джерел (80 найменувань). Робота викладена на 130 сторінках, містить 26 рисунків, 3 таблиці та 3 додатки.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі до дисертаційної роботи обґрунтовано актуальність проблеми, мета і основні задачі дослідження, сформульовані нові наукові результати і положення, що виносяться на захист, наведено відомості про апробацію роботи.

У першому розділі зроблено порівняльний аналіз наявних математичних моделей електричних схем з точки зору їх ефективності, методів побудови та використання стосовно розрахунку складних електричних кіл.

Розглянуто базові принципи діакоптики у перерізі моделювання складних електронних кіл. Визначено коло електричних схем та видів моделювання для яких доцільно використовувати діакоптичний підхід. Узагальнено принципи побудови діакоптичних математичних моделей електричних схем на основі схемного відображення взаємозв'язків підсхем за допомогою фіктивних джерел енергії. Вказано на доцільність такого підходу при діакоптичному моделюванні електричних та електронних схем.

Проведено аналіз дискретних діакоптичних моделей аналогових електричних схем. Відзначено їх особливості стосовно стійкості відповідного обчислювального процесу. Наведено недоліки, які виникають при застосуванні діакоптичних моделей.

Визначено перспективи застосування діакоптичних математичних моделей до розрахунку перехідних процесів в конкретних типах електричних кіл. Розглянуто два перспективних підходи до розрахунку динамічних режимів електронних схем, які реалізуються на рівні вихідних макромоделей підсхем і лінійних дискретизованих макромоделей. Обгрунтовано доцільність використання діакоптичного підходу для аналізу перехідних процесів у складних електричних колах.

У другому розділі розглянуто питання стійкості чисельних методів розрахунку перехідних процесів в електричних колах.

Виконано аналіз математичних аспектів оцінки стійкості обчислювальних ітераційних процедур загалом. Вказано на переваги та недоліки аналітичних методів оцінки стійкості з точки зору їх практичного використання в алгоритмах аналізу електронних кіл. Визначено доцільність їх використання в конкретних випадках розрахунку електричних кіл.

Проведено аналіз існуючих методів оцінки стійкості обчислювальних процедур розрахунку динамічних режимів електричних кіл. Виконано порівняльну характеристику методів оцінки стійкості чисельного розрахунку перехідних процесів, які використовуються в існуючих системах автоматизованого проектування.

Відзначено особливості оцінки стійкості діакоптичних обчислювальних процедур та намічено основні напрямки дослідження у цьому напрямку. Конкретизовано окремі недоліки, які властиві діакоптичному підходу і які виникають під час розрахунку перехідних процесів. Ці проблеми зв'язані з самою суттю діакоптичного підходу. Особливо це проявляється при розрахунку сильнозв'язних електричних кіл із зворотніми зв'язками, а також кіл з великим розкидом сталих часу.

На основі аналізу робіт в галузі діакоптичних методів розрахунку перехідних процесів, вибрана процедура, яка найкраще забезпечувала б стійкість процесу розрахунку динамічних режимів електричних кіл. Вона повинна бути ієрархічною, як це показано на Рис. 1.

У третьому розділі розглянуто теоретичні критерії оцінки стійкості діакоптичних методів роздільного інтегрування.

Проведено аналіз А-стійких методів інтегрування, які базуються на експоненційній стійкості. Для моделі електричного кола, яка має вигляд диференціального рівняння у формі Коші розв'язок шукається однокроковим методом

Для більш широкого використання цього методу, тобто узгодження максимального кроку інтегрування з конкретною системою, використовують експоненційну підгонку для визначення m. Під експоненційною стійкістю розуміють, що розв'язок шукається у вигляді . Тобто потрібно знайти межі зміни коефіцієнту при яких незбуджена система експоненціально стійка.

Для діакоптичної моделі лінійного електричного кола розв'язок шукається методом роздільного інтегрування за формулою

а матриця Q визначена як

.

На основі приведеного методу запропонована обчислювальна процедура розрахунку перехідних процесів в складних електричних колах.

Для більш детального вивчення розміщення спектрів матриць повної схеми та підсхем, проведено розширений аналіз стійкості за допомогою відношення Релея RC-, RL- та RLC- кіл.

Як відомо, відношення Релея дозволяє оцінити множину власних значень довільної матриці. Саме на базі цього твердження вдалося визначити області взаємного розміщення власних значень матриць, які описують різницеву модель електричної схеми. Окрім того, що опис проводився як для аперіодичних, так і для коливних кіл, було проведено дослідження впливу різних типів узгодження підсхем (Рис. 2.) на розміщення власних значень відповідних матриць, а отже і на стійкість діакоптичного процесу.

Якщо модель пасивної електричної схеми описується за допомогою системи рівнянь (2) і використати позначення для відношень Релея відповідних матриць , які в пасивних RC- і RL- колах дійсні, то отримуються достатні умови стійкості діакоптичного процесу, які приведені у Таблиці 1.

Ефективність наведеного способу оцінки стійкості діакоптичного процесу показана на прикладі розрахунку послідовної RC- ланки, дані про обмеження на крок інтегрування у порівнянні з постійною часу ланки приведено у Таблиці 2.

Розрахунок і візуалізація результатів в коливних колах, власні значення матриць яких є комплексними величинами, проводився в тривимірному просторі відповідних частин відношень Релея . Результати цих розрахунків оформлені як у вигляді таблиць, так і у графічному вигляді.

Теоретично отримані достатні умови стійкості діакоптичного процесу при певних методах інтегрування еквівалентні достатнім умовам інтегрування цілої схеми. Однак, на практиці еквівалентність отриманих умов й областей стійкості порушується. По-перше, відбувається заміна значення відношення Релея на граничні, в межах яких перебуває область всіх значень відношення Релея. В цій області також розміщені власні значення матриці, які дорівнюють відношенню Релея при її власних векторах. По-друге, порушення еквівалентності умов стійкості пов'язано з наближеним визначенням області значень відношення Релея. По-третє, додаткова похибка з'явиться при наближеному визначенні граничних умов області значень відношення Релея різноманітними математичними методами, які безпосередньо базуються на значеннях елементів матриць.

На завершення розділу приведено алгоритми застосування діакоптичних методів при розрахунку перехідних процесів в електричних колах. Зокрема, приведено алгоритм розрахунку, який базується на експоненційному припасуванні. Хоча він і рекомендується для розрахунку кіл з постійним кроком узгодження розв'язків підсхем, його можна використовувати у випадку, коли крок корекції може змінюватися у кратну кількість, завдяки властивостям матричної експоненти.

У четвертому розділі розглянуто апріорні критерії оцінки стійкості діакоптичних методів та особливості їх алгоритмічної та програмної реалізації. Теоретично обґрунтовано правильність вибраного критерію оцінки стійкості, який базується на приростах зовнішніх змінних.

Запропоновано розглядати математичну модель поділеної лінеаризованої схеми у вигляді що дає змогу для оцінки стійкості розрахунку використовувати відоме співвідношення , яке на практиці дуже легко обчислюється і контроль цього співвідношення не викликає додаткових витрат ні часу ні ресурсів.

При оцінці стійкості діакоптичних обчислювальних процесів розрахунку перехідних процесів основними параметрами, що оцінюються є прирости зовнішніх змінних .Однак тут можливі різноманітні комбінації цих приростів. Зокрема в роботі оцінювалися такі випадки:

Оцінка абсолютних значень приростів зовнішніх змінних;

Оцінка абсолютних змін приростів зовнішніх змінних після корекції;

Відносна зміна зовнішніх змінних після корекції для суміжних підсхем;

Порівняння вхідних диференціальних опорів суміжних підсхем.

На основі аналізу проведених робіт можна зробити висновок щодо основних факторів, які суттєво впливають на стійкість діакоптичних процедур розрахунку динамічних режимів електричних кіл. Ними є наступні параметри:

Вибрана структура поділу схеми на частини;

Використовуваний спосіб корекції (узгодження) значень зовнішніх змінних підсхем;

Значення часового кроку корекції зовнішніх змінних;

Вибраний метод чисельного інтегрування рівнянь окремих підсхем;

Значення кроку інтегрування окремих підсхем.

Два останні з відзначених факторів стосуються застосування традиційних методів чисельного розрахунку перехідних процесів в електричних колах, які досить добре досліджені і їх вплив зумовлений точністю отриманих розв'язків для окремих підсхем.

Вплив першого фактора є великим оскільки при невдалому виборі структури поділу схеми на частини досить важко, а то і неможливо забезпечити стійкість діакоптичного обчислювального процесу розрахунку вибором його параметрів. Тому є важливим отримати попередню оцінку ефективності поділу схеми на частини. Для цієї мети можна скористатися критеріями, отриманими з використанням відношення Релея.

Послідовність дій при цьому наступна:

1. Шляхом розрахунку повної схеми по постійному струму знаходимо початкові значення змінних, які характеризують стан схеми.

2. Вибираємо спосіб поділу даної схеми на частини.

3. Проводимо лінеаризацію отриманих підсхем і визначаємо матриці P, B, C із рівняння .

4. Визначаємо граничні значення відношення Релея для вказаних вище матриць.

5. Задаємося деяким значенням кроку інтегрування h, яке можна приблизно оцінити виходячи з структури та параметрів досліджуваного кола.

6. На основі виведених співвідношень ( чи ) оцінюєм стійкість відповідної діакоптичної процедури. При цьому допускається для досягнення позитивного результату зменшення вибраного кроку на порядок. Якщо і таким чином не вдається забезпечити виконання зазначених нерівностей, тоді вважається, що вибраний спосіб поділу схеми на частини є невдалим.

Певний ефект щодо ефективного ділення схеми на частини досягається з врахуванням рекомендацій, отриманих на основі аналізу чисельних експериментів. Зокрема, важливим при поділі схеми на частини є співмірні значення вхідних опорів суміжних пар полюсів окремих підсхем. Також суттєво впливає на стійкість процесу обчислень поява при поділі схеми на частини контурів складених лише з індуктивностей і джерел напруги та січень, що містять тільки ємності та джерела струму.

Існують різні можливості забезпечення стійкості обчислень шляхом вдалого вибору способу узгодження розв'язків окремих підсхем. Тут є можливим вибір трьох варіантів: роздільне інтегрування, багаторівневі ітерації та прямі методи. У цьому випадку основним критерієм, що визначає перехід від одного методу узгодження до іншого є динаміка зміни кроку корекції, який вибирається автоматично. Нами ж пропонується на рівні багаторівневих ітераційних процедур, для дискретизації рівнянь підсхем використовувати метод експоненційного припасування у комбінації з вибором кроку дискретизації на основі спрощених оцінок з використанням відношення Релея. Такий підхід дозволяє практично відмовитися від використання прямих діакоптичних методів. При цьому, як показали чисельні експерименти, час розрахунку збільшується приблизно в два рази. Однак, такі додаткові затрати часу, як правило, не є суттєвими, бо вони виникають лише на коротких ділянках перехідного процесу і вони компенсуються суттєвим підвищенням стійкості і точності процесу розрахунку.

Щодо методу роздільного інтегрування, то для його ефективного використання необхідно розробити процедуру оптимального вибору кроку корекції. З поданих вище критеріїв найбільш придатним для цього є критерій, що базується на оцінці приростів зовнішніх змінних. Інші розглянуті у даній роботі критерії оцінки стійкості обчислень згідно методу роздільного інтегрування є малоефективними, поскільки вони виводяться при умові рівності кроків інтегрування підсхем і кроку корекції зовнішніх змінних.

Програмний комплекс SubNet призначений для розрахунку динамічних режимів в складних електричних та електронних колах діакоптичним методом. Складається він з декількох послідовно виконуваних модулів, серед яких є блоки редагування вхідної інформації, топологічного аналізу схеми та формування матриці головних контурів, формування системи диференціальних рівнянь кожної підсхеми зокрема та встановлення зв'язків між ними введенням додаткових зовнішніх джерел енергії.

Об'єктом практичної реалізації теоретичних розробок дисертаційної роботи є блок інтегрування системи диференціальних рівнянь, що складається з ряду підпрограм. У керуючій програмі організовано управління процесом встановлення зв'язку між підсхемами. В керованій програмі реалізовано розрахунок всіх підсхем на протязі одного кроку корекції зовнішніх змінних. Відповідно, контроль збіжності ітераційного процесу та стійкості чисельного методу кожної підсхеми проводиться в керованій підпрограмі, а контроль збіжності зовнішнього ітераційного процесу знаходження значень змінних зв'язку проводиться у керуючій підпрограмі. На Рис. 3. відображена блок-схема цих алгоритмів, на якій виділено операції, що досліджуються в дисертаційній роботі та пов'язані з вибором й визначенням критеріїв стійкості.

Реалізовані критерії поділяються на дві основні групи. До першої групи критеріїв належать ті, які з малими обчислювальними витратами дають відповідь на питання, чи продовжувати розрахунок далі, чи задіяти процедуру зменшення кроку інтегрування. Щодо розв'язку системи нелінійних дискретизованих рівнянь певної підсхеми методом Ньютона-Рафсона та розв'язку системи рівнянь зв'язку методом простої ітерації (блочним методом Якобі або блочним методом Гауса-Зейделя) достатньо обмежити кількість ітерацій деяким найбільшим значенням . Як правило, це число не перевищує 10. Розрахунок тестових прикладів показує, якщо внутрішній ітераційний процес у кожній підсхемі завершується з необхідною точністю, то кількість зовнішніх ітерацій ITK не перевищує 1.

Аналогічний достатній критерій вводиться для збільшення кроку. В цьому випадку кількість ітерацій не повинна перевищувати . Як правило, це число дорівнює 3.

Важливим доповненням до цих критеріїв є перевірка точності досягнутих результатів, що входить до другої основної групи реалізованих критеріїв. Під час внутрішніх ітерацій у підсхемах обчислюється норма вектора приросту змінних стану X відповідної підсхеми, яка в кінці ітерації порівнюється з певною величиною . У керуючій підпрограмі обчислюється відношення норми вектора приросту змінних зв'язку V до норми вектора приросту змінних стану всіх підсхем X. Отримане значення не повинно перевищувати задану величину EpsV, інакше виникає необхідність перейти до наступної зовнішньої ітерації ITK+1.

Кількість зовнішніх ітерацій обмежена числом з можливим примусовим зменшенням кроку корекції HK.

Перевірка запропонованого алгоритму оцінки стійкості обчислювальної процедури проводилася на прикладі складної схеми (рис. 4), а саме, TTL-інверторів з транзисторами Шоткі.

Ця складна схема розділялася на дві підсхеми на рівні резистора RS2. Розрахунок проводився із застосуванням відомого критерія збіжності зовнішніх ітерацій , де i - номер зовнішньої ітерації (рис. 5) та нового критерія (рис. 6). Показано, що новий критерій покращує результат розрахунку в певні моменти часу, коли обчислювальний процес знаходиться на межі стійкості.

При цьому розподіл кроку корекції, відображений у першому вікні на рисунках, суттєво відрізняється в реальному часі з практично однаковим їх числом.

Програмний комплекс написаний на мові ФОРТРАН, що не викликає особливих труднощів, якщо необхідно внести деякі зміни в текстах підпрограм для дослідження нових моделей елементів, методів інтегрування чи організації зв'язків між підсхемами.

У роботі на конкретних прикладах показано, що лише використання цих критеріїв у комплексі дає максимальний результат. Хоча для певного класу схем (пасивні, прохідні) достатньо застосування одного з наведених критеріїв.

У висновках сформульовані основні результати, які отримані в дисертаційній роботі.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ ТА ВИСНОВКИ

1. Зроблено порівняльний аналіз існуючих теоретичних та апріорних критеріїв оцінки стійкості чисельних процедур розрахунку перехідних процесів з метою їх застосування для діакоптичних процедур;

2. Запропоновано А-стійкий варіант діакоптичного методу чисельного інтегрування на основі експоненціально стійкої формули чисельного інтегрування;

3. Отримані оцінки стійкості діакоптичних методів розрахунку на основі відношення Релея для RLC кіл;

4. Запропоновано апріорні критерії стійкості і досліджено їх ефективність шляхом чисельних експериментів;

5. Проведено теоретичне обґрунтування апріорних критеріїв оцінки стійкості за приростами зовнішніх змінних;

6. На основі запропонованих критеріїв оцінки стійкості розроблено діакоптичні алгоритми розрахунку перехідних процесів з автоматичним вибором кроків розрахунку та корекції;

7. Реалізовані алгоритми покращили обчислювальні параметри програмі розрахунку електричних схем “SubNet”;

8. Проведені чисельні експерименти, які підтверджують ефективність запропонованих критеріїв на прикладах розрахунку конкретних схем.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Стахів П.Г., Струбицький П.Р. Розрахунок динамічних режимів А-стійким методом. //Теоретична електротехніка. 1996. Вип.53. с.147-151.

2. Стахів П.Г., Рендзіняк С.Й., Струбицький П.Р. Стійкість різницевої схеми діакоптичних методів розрахунку динамічних режимів складних схем. //Электроника и связь. №3, ч.1. 1997г. с.188-195.

3. Стахів П.Г., Рендзіняк С.Й., Струбицький П.Р. Критерії стійкості діакоптичних методів розрахунку динамічних режимів коливальних систем. //Теоретична електротехніка. 1998. Вип.54. с.69-76.

4. Струбицький П.Р. Оцінка стійкості діакоптичного обчислювального процесу на основі оцінки збурень зовнішніх змінних. //Вісник “Радіоелектроніка та телекомунікації” ДУ “Львівська політехніка”, 2000. №387. с.341-345.

5. Стахів П.Г., Струбицький П.Р. Розрахунок динамічних режимів діякоптичним А-стійким методом. //1-а Міжнародна науково-технічна конференція “Математичне моделювання в електротехніці й електроенергетиці”, Тези, Львів-1995. с.69.

6. Струбицький П., Рендзіняк С. Модифікація алгоритму роздільного інтегрування складних електронних кіл. //5-та Міжнародна науково-технічна конференція “Досвід розробки і застосування САПР в мікроелектроніці”, Львів-1999. Матеріали конференції. с.98.

7. Струбицький П., Рендзіняк С. Стійкість релаксаційних методів за збуренням зовнішніх змінних. //Тези доповідей 3-ї Міжнародної науково-технічної конференції “Математичне моделювання в електротехніці й електроенергетиці”, Львів-1999. с.262-263.

8. Strubytskyy Pavlo., Steadiness Analysis Principle for Indignations //Матеріали Міжнародної конференції “Сучасні проблеми засобів телекомунікації, комп'ютерної інженерії та підготовки кадрів”, Львів-2000. р.17.

Размещено на Allbest.ru

...