Нелінійні модульовані стани параметра порядку у поляризованих середовищах

Размещено на http://www.allbest.ru/

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ім. В.Н.Каразіна

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

НЕЛІНІЙНІ МОДУЛЬОВАНІ СТАНИ ПАРАМЕТРА ПОРЯДКУ У ПОЛЯРИЗОВАНИХ СЕРЕДОВИЩАХ

01.04.07 - фізика твердого тіла

СЕРЕДА Юрій Володимирович

Харків - 2000

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Науково-технічному центрі електрофізичної обробки НАН України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Клепіков Вячеслав Федорович (директор Науково-технічного центру електрофізичної обробки НАН України).

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Єрмолаєв Олександр Михайлович (завідувач кафедри теоретичної фізики Харківського національного університету ім. В.Н.Каразіна);

- доктор фізико-математичних наук, доцент Чупіс Ірина Євгенівна (провідний науковий співробітник Фізико-технічного інституту низьких температур ім. Б.І.Вєркіна НАН України).

Провідна установа: Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут" (кафедра фізики металів і напівпровідників) Міністерства освіти і науки України.

Захист відбудеться "22" грудня 2000р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.051.03 Харківського національного університету ім. В.Н.Каразіна (61077, м. Харків, пл. Свободи, 4, ауд. ім. К.Д. Синельнікова).

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету ім. В.Н.Каразіна.

Автореферат розісланий "21" листопада 2000 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради В.П. Пойда

Середа Ю.В. Нелінійні модульовані стани параметра порядку у поляризованих середовищах. - рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.07 - фізика твердого тіла. - Харківський національний університет ім. В.Н.Каразіна, Харків, 2000.

Теоретично досліджені нелінійні стани систем з однокомпонентним ПП в рамках моделей ТП j4 і j6 Гінзбурга-Ландау з вищими градієнтами ПП. Проаналізовані симетрії ПП за допомогою груп Лі. На основі розкладення jў2 по цілим степеням j2 знайдено нові перспективні розподіли ПП. Цей підхід узагальнено на довільні n і застосовано до варіаційного рівняння для ТП.

Доведено, що модель ПП j(x) = aЧsn(bЧx,k) з варійованими параметрами добре описує рівноважний стан систем без інваріанта Ліфшиця, зокрема, температурну залежність ПП одновісного власного сегнетоелектрика Sn2P2Se6 в неспіввимірній фазі.

Експериментально досліджено доменоутворення при перемагнічуванні одновісної плівки Y2,6Sm0,4Fe3,8Ga1,2O12 і вказано шлях автоматизації пошуку дефектів таких плівок.

Розглянуті солітонні розподіли ПП. Доведена можливість самоіндукованої магнітної прозорості одновимірного спінового XY-ланцюжка при Jx = -Jy.

Ключові слова: фазові перетворення, термодинамічний потенціал, варіаційне рівняння, параметр порядку, групи Лі, sn-модель, точні розподіли, солітони.

Sereda Yu.V. Nonlinear modulated states of order parameter in polarized mediums. - Manuscript.

Dissertation for Ph.D. degree of physics and mathematics sciences by speciality 01.04.07 - solid state physics. - Kharkov National Karazin University, Kharkov, 2000.

The nonlinear states of the systems with one-component order parameter have been theoretically studied in j4 and j6 models of Ginzburg-Landau thermodynamic potential with higher derivatives of order parameter (OP). The symmetries of OP have been studied with the aid of Lie groups. On the base of jў2 expansion in integer powers of j2 the novel perspective OP distributions are found.

The OP model j(x) = aЧsn(bЧx,k) with varied parameters is shown to describe well the stable state of systems without Lifshitz invariant, e.g. the OP temperature dependence of uniaxial proper Sn2P2Se6 in incommensurate phase.

The domain nucleation under remagnetization has been studied experimentally for uniaxial Y2,6Sm0,4Fe3,8Ga1,2O12 film. The way of defect search automatization in such films is shown.

The soliton OP distributions are considered. The possibility of selfinduced magnetic transparency of 1-D spin XY-chain under condition Jx = -Jy is shown.

Keywords: phase transitions, thermodynamic potential, variation equation, order parameter, Lie groups, sn-model, exact distributions, solitons.

Середа Ю.В. Нелинейные модулированные состояния параметра порядка в поляризованных средах. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.07 - физика твердого тела. - Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина, Харьков, 2000.

Теоретически исследованы нелинейные состояния систем с однокомпонентным ПП в рамках моделей ТП j4 и j6 схемы фазовых переходов Гинзбурга-Ландау, обобщенной на случай высших градиентов ПП. Основной задачей был поиск нелинейной модели ПП, способной воспроизвести параметрическую (температурную) эволюцию теплоемкости и периода несоразмерной (модулированной) структуры в одноосных магнетиках и собственных одноосных сегнетоэлектриках (типа Sn2P2SexS1-x, NaNO2, SC(NH2)2 и т.д.).

В качестве такой модели ПП принята sn-модель j(x) = aЧsn(bЧx,k), применяемая для описания несоразмерных структур ПП в системах с многокомпонентным ПП. На основе характерных значений материальных параметров в ТП показано, что эта модель хорошо описывает несоразмерную фазу исследуемых поляризованных сред и является перспективной для описания многих экспериментальных результатов. В отличие от используемых при описании однокомпонентного ПП разложений в гармонические ряды, sn-модель имеет лишь три варьируемых параметра и в то же время позволяет корректно учитывать роль высших гармоник волны модуляции ПП.

Проведен термодинамический анализ ПП и теплоемкости собственного одноосного сегнетоэлектрика Sn2P2Se6 с помощью sn-модели ПП на основе материальных параметров, рассчитанных в работе для одногармонической sin-модели. Впервые качественно и количественно объяснено температурное поведение волнового числа модуляции ПП. Улучшено описание тенденции к росту DCp/T при приближении к температуре перехода из несоразмерной фазы в соразмерную.

Точное sn-распределение ПП описывает состояние с более высокой энергией и при некоторых значениях материальных параметров его температурная область существования находится вне области существования варьируемой sn-модели.

Проанализированы симметрийные свойства распределений ПП с помощью точечных и контактных групп Ли.

Найдены все точные распределения ПП j(x), для которых jў2 разложимо по целым степеням j2, а также все приближенные распределения, для которых такое разложение оканчивается слагаемым j6. Показано, что распределение j(x) = aЧdn(bЧx,k) с варьируемыми параметрами может описывать фазы с ненулевым пространственным средним ПП. Предложен удобный способ отыскания явного вида j(x) для всех точных аналитических разложений jў2 по степеням j. Эти и все точные неаналитические разложения jў2(j) с вещественными показателями степеней j найдены с помощью развитого в работе подхода.

Исследована зависимость ТП от начальных условий j(0), jўў(0).

Рассмотрены солитоноподобные распределения однокомпонентного ПП. Получены условия их существования. Для набора численных значений параметров ТП, при которых обеспечена глобальная устойчивость ТП, исследованы все точные распределения j(x), возможные в рамках развитого здесь подхода. Показано, что все содержащиеся среди них периодические распределения описывают метастабильные состояния, а белл-солитонное состояние является зародышем соразмерной фазы.

Экспериментально исследовано доменообразование при перемагничивании одноосной феррит-гранатовой пленки состава Y2,6Sm0,4Fe3,8Ga1,2O12 в зависимости от величины и направления внешнего поля. Показано, что визуальное изучение рисунка ДС после воздействия на пленку планарным полем дает практически точный метод обнаружения дефектных мест в пленках, который может быть автоматизирован на основе анализа распределения цилиндрических магнитных доменов по размерным градациям.

Изучена эволюция одномерной спиновой XY-цепочки во внешнем импульсном магнитном поле при условии сильной анизотропии обменного взаимодействия Jx = -Jy. Получена точная система эволюционных уравнений и найден резонансный солитон, возникающий в результате нелинейного взаимодействия системы с полем. Найдены характеристики этого солитона при нулевой температуре. Показана возможность самоиндуцированной магнитной прозрачности рассматриваемой системы по отношению к импульсу магнитного поля и получены критерии выбора вещества и импульса для экспериментальных исследований.

Ключевые слова: фазовые переходы, термодинамический потенциал, вариационное уравнение, параметр порядка, группы Ли, sn-модель, точные распределения, солитоны.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

нелінійний однокомпонентний солітонний розподіл

Актуальність теми. Рівноважні просторово-неоднорідні модульовані структури, які характеризуються однокомпонентним параметром порядку (ПП), відіграють важливу роль у фізиці твердого тіла. Моделі таких структур використовуються при дослідженні фазових переходів у багатьох поляризованих системах (сегнетоелектриках, магнетиках), а також у сплавах. Завдяки відносній простоті опису дослідження поляризованих середовищ дозволяє сформулювати і апробувати найважливіші положення теорії модульованих структур. Результати, що здобуваються, носять вельми універсальний характер і можуть бути використані при вивченні як основних, так і збуджених неоднорідних станів у різноманітних фізичних системах.

Виникнення просторово-неоднорідних, зокрема, періодичних розподілів ПП у багатьох випадках пов'язане з наявністю в системі ефективних короткодіючих та дальнодіючих взаємодій, що конкурують між собою. Дальнодія може також сильно пригнічувати критичні флуктуації. Це дозволяє ефективно досліджувати фазові перетворення у вказаних середовищах за допомогою моделей, які узагальнюють теорію Ландау фазових переходів.

Конкуренція і компроміс різних за своїм впливом факторів, наприклад, взаємодії з різними радіусами дії, призводять до появи таких неоднорідних станів, як домени або неспіввимірні фази в сегнетоелектриках, магнетиках тощо. Еволюція цих станів обумовлюється зміною зовнішніх параметрів - температури, тиску, зовнішніх полів, концентрації і т.д. На початковій стадії параметричної еволюції неоднорідних полів амплітуда ПП мала і тому поведінку системи можна описати у квазілінійному наближенні. Але кількість вищих гармонік, які необхідно враховувати, швидко зростає зі збільшенням амплітуди ПП. Експериментальні спостереження і комп'ютерне моделювання температурної поведінки фізичних величин (теплоємності, періоду модуляції), наприклад, у сегнетоелектриках (Sn2P2SexS1-x, NaNO2, SC(NH2)2 та ін.) теж демонструють суттєві відхилення від передбачень квазілінійного опису, який домінує протягом багатьох років у фізиці модульованих структур.

Таким чином, виникає проблема розвитку підходу, котрий дозволив би в рамках спрощуючих припущень описати не тільки квазілінійну стадію еволюції систем з однокомпонентним ПП, але також і суттєво нелінійні стадії. Особливо актуально це для систем з неспіввимірними фазами однокомпонентного ПП, оскільки в теорії систем з багатокомпонентними ПП вже знайдено розподіли, які дозволяють частково вирішити проблему опису нелінійного режиму.

Також недостатньо розвинуто такий перспективний напрямок як симетрійний аналіз модульованих фаз, котрий дозволяє виявляти загальні властивості систем з неоднорідним ПП і знаходити точні розподіли полів ПП, зокрема розподіли спеціального виду (солітони і т.п.).

Усе вище наведене доводить, що вивчення нелінійних модульованих станів ПП у поляризованих середовищах є актуальною задачею фізики твердого тіла.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана у відділі фізики нелінійних, нерівноважних, стохастичних процесів Науково-технічного центру електрофізичної обробки (НТЦ ЕФО) НАН України і пов'язана з виконанням держбюджетних тем НАН України: "Модульовані структури і їх фазові перетворення в упорядкованих середовищах" (номер державної реєстрації 0195U022247, термін виконання: 1995-1999 рр.), "Неспіввимірні структури в поляризованих системах поблизу точок фазових перетворень" (номер державної реєстрації 0100U002058, термін виконання: 2000-2002 рр.) і проекту Державного фонду фундаментальних досліджень України № 2.4/691 "Спонтанне порушення симетрії і самоорганізація модульованих структур" (номер договору Ф4/159-97, термін виконання: 1997-2000 рр.) і за своєю тематикою відповідає розділам 1; 3; 4; 14 паспорту спеціальності 01.04.07 - фізика твердого тіла.

Мета і основні задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є теоретичний опис експериментальних даних щодо температурної залежності ПП і теплоємності у власних одновісних сегнетоелектриках типу Sn2P2Se6 (Barsamian T.K., Khasanov S.S., Shekhtman V.Sh., 1993) і оцінка внеску вищих гармонік у цю залежність.

Для досягнення поставленої мети було необхідно:

Підібрати та обгрунтувати можливість використання моделі ПП, яка здатна коректно описувати внесок вищих гармонік у хвилю модуляції ПП.

Провести симетрійний аналіз допустимих розподілів ПП, для чого знайти всі неперервні симетрії модульованих структур для моделей термодинамічного потенціалу (ТП) j 4 і j 6.

Розглянути точні і наближені стани ПП з метою дослідження допустимих фазових переходів в узагальненій схемі Гінзбурга-Ландау. Розглянути різні типи просторово-неоднорідних станів ПП, варійованих і точних, і з'ясувати їх придатність для опису фаз з нульовим і ненульовим просторовим середнім ПП а також зародків нової фази.

Розв'язати задачу стосовно чисельного дослідження рівноважного стану і нелінійної моделі однокомпонентного ПП у вигляді j(x) = aЧsn(bЧx,k) з варійованими параметрами a, b, k. Провести порівняння з передбаченнями одногармонічної моделі j(x) = aЧsin(bЧx). Дослідити характер рельєфу ТП в просторі початкових умов для ПП.

Встановити особливості температурної поведінки амплітуди і періоду ПП, теплоємності при фазових переходах для систем без інваріанта Ліфшиця, які описуються нелінійною sn-моделлю у рамках узагальненої схеми Гінзбурга-Ландау. Співставити експериментальні результати стосовно температурної еволюції ПП і теплоємності власного одновісного сегнетоелектрика Sn2P2Se6 з передбаченнями sn-моделі ПП.

Розглянути солітонні розподіли ПП і з'ясувати їх роль як зародків нових фаз на прикладі точних станів такого типу. З'ясувати можливість самоіндукованої магнітної прозорості антиферромагнетика, що описується одновимірним спіновим XY-ланцюжком, обумовленої наявністю резонансних солітонів за присутності імпульсного магнітного поля.

Об'єкт дослідження - неспіввимірні структури однокомпонентного ПП в поляризованих середовищах.

Предмет дослідження - температурна поведінка модульованого ПП і теплоємності у власних одновісних сегнетоелектриках типу Sn2P2Se6.

Методи дослідження. В роботі використані відомі методи теорфізики. При дослідженні неспіввимірних структур ПП використано варіаційний принцип, при доведенні можливості самоіндукованої магнітної прозорості одновимірного спінового XY-ланцюжка - континуальний перехід.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. Вперше зроблено теоретичний опис експериментальних результатів стосовно температурної залежності періоду модульованої структури і теплоємності у неспіввимірній фазі власного одновісного сегнетоелектрика Sn2P2Se6 на підставі положень нелінійної моделі ПП j(x) = aЧsn(bЧx,k) (sn-модель). Встановлено параметри ТП Sn2P2Se6 для одногармонічної моделі ПП.

2. Доведено, що sn-модель добре описує рівноважний стан однокомпонентного ПП у поляризованих середовищах, які описуються узагальненим ТП Гінзбурга-Ландау.

3. Знайдено нові точні і наближені розподіли ПП, які можуть слугувати хорошим наближенням для опису рівноважних станів систем без інваріанту Ліфшиця.

4. Вперше встановлено існування резонансного солітона в антиферромагнітному XY-ланцюжку в зовнішньому магнітному полі. Доведено, що за умови сильної анізотропії обмінної взаємодії така система проявляє самоіндуковану прозорість. Вперше з'ясовані характеристики імпульса магнітного поля і середовища, в якому можливе його бездисипативне проходження.

5. Теоретично обгрунтовано закономірності доменоутворення в одновісній ферит-гранатовій плівці, які були визначені експериментально. Виявлена повторюваність доменної структури при перемагнічуванні плівки різнополярним планарним полем.

Практичне значення одержаних результатів дисертації полягає в тому, що вони дозволяють однозначно інтерпретувати спостережені експериментально температурні залежності однокомпонентного модульованого ПП і теплоємності при фазових переходах I і II роду в поляризованих твердих тілах, зокрема в сегнетоелектриках типу Sn2P2Se6, і розширюють уявлення про фізичну природу фазових перетворень.

Запропоновано нові методи побудови точних і наближених розподілів для ПП і знайдено нові розподіли модульованих фаз.

Запропонована нова методика автоматизації пошуку дефектних областей в магнітних ферит-гранатових плівках, пов'язана з повторюваністю модульованої доменної структури на дефектах при перемагнічуванні зразка. Це важливо для розвитку фізики фазових переходів з утворенням неспіввимірних структур ПП і необхідно для фізичного обгрунтування автоматизованого контролю за структурою і технічної діагностики магнітних матеріалів.

Доведена можливість самоіндукованої прозорості одновимірного спінового XY-ланцюжка для імпульса магнітного поля певної форми і вказано критерії вибору антиферомагнетика для експериментального дослідження цього ефекту.

Результати, здобуті автором і представлені в дисертації, є основою для подальшого опису експериментальних результатів стосовно неспіввимірних структур однокомпонентного ПП.

Особистий внесок здобувача полягає у його участі в аналітичному і чисельному розв'язуванні поставленої задачі, обробці експериментальних даних, у самостійній постановці задач з пошуку нових розподілів ПП, в аналізі здобутих результатів і роботі над публікаціями. Особисто автором було узагальнено схему побудови точних і наближених нелінійних розподілів ПП і проведено всі розрахунки з вивчення еволюції одновимірного спінового XY-ланцюжка в зовнішньому імпульсному магнітному полі. Конкретний внесок співавторів в опубліковані праці наведено у примітці до дисертації.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації були оприлюднені, доповідались і обговорювались на таких конференціях та семінарах:

-- First PAMPOROVO International Winter Workshop on Cooperative Phenomena in Condensed Matter, 7th-15th March 1998, Villa Orlitza, PAMPOROVO, Bulgaria;

-- Conference ITT-98 International Technology Transfer from the States of the Former Soviet Union, May-June 1998, Columbus, USA;

-- IV Ukrainian-Polish meeting on phase transitions and ferroelectric physics, June 15-19, 1998, Dniepropetrovsk, Ukraine;

-- 7th European magnetic materials and applications conference (EMMA'98), September 9-12, 1998, Zaragoza, Spain;

-- 8th European magnetic materials and applications conference (EMMA2000), June 7-10, 2000, Kyiv, Ukraine;

на засіданнях Вченої ради і наукових семінарах НТЦ ЕФО НАН України.

Публікації. Основні результати дисертації опубліковано в 10 статтях у спеціалізованих фізичних наукових журналах [1-10] і у 3 тезах доповідей конференцій та семінарів [11-13].

Структура і обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів основного тексту, висновків, списку літератури із 137 найменувань, восьми додатків. Об'єм дисертації - 144 сторінки, у ній є 14 рисунків і 1 таблиця.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі окреслена суть задачі дисертаційного дослідження та стан її розв'язання на час початку роботи над дисертацією, обгрунтована актуальність теми, сформульована мета дослідження. Наведено зв'язок між проведеними дослідженнями та науковими темами, програмами. Подано основні результати, здобуті в дисертаційній роботі, вказано на їх наукову новизну та практичне значення.

У першому розділі "Фазові переходи в системах із неоднорідними розподілами параметра порядку" подано огляд симетрійних аспектів теорії Ландау фазових переходів II роду та її узагальнення на випадок неспіввимірних структур однокомпонентного ПП j(x). Наведено загальний вираз ТП моделі j6 узагальненої схеми Гінзбурга-Ландау для систем II типу (без інваріанта Ліфшиця) та формули переходу до безрозмірних величин. Безрозмірний потенціал має вигляд

, (1)

де конкуренція градієнтних членів забезпечує можливість опису неспіввимірних станів ПП. Розглянуто характерні властивості систем I (з інваріантом Ліфшиця) та II типів і проблеми їх опису, особливо поблизу точки фазового переходу з неспіввимірної фази в співвимірну. З метою доведення актуальності пошуку нових нелінійних моделей ПП дано стислий огляд нелінійних властивостей сегнетоелектриків типу Sn2P2SexS1-x - представників систем II типу - і інших таких систем. Описано стан дослідження дисертаційної задачі.

У другому розділі "Просторово-неоднорідні фази в системах з однокомпонентним параметром порядку" наведено варіаційне рівняння для моделі j6 та розглянуті основні положення одногармонічної моделі ПП j(x) = aЧsin(bЧx), котра добре відтворює властивості сегнетоелектриків II типу. Описано відомі результати, які доводять необхідність урахування інваріанту ~(jjў)2 та вищих гармонік ПП для опису нелінійних залежностей його властивостей від температури. Подано відомості про суто нелінійну модель ПП j(x) = aЧsn(bЧx,k) з трьома варійованими параметрами. Вона містить лише непарні гармоніки і роль вищих гармонік важлива лише при

k » 1, коли ця модель може описувати доменну структуру. Це узгоджується з експериментальною картиною температурної поведінки ПП систем II типу. Проведено симетрійний аналіз досліджуваного варіаційного рівняння за допомогою точкових та контактних груп Лі. Доведено, що у випадку довільних матеріальних параметрів варіаційне рівняння допускає лише трансляційну варіаційну групу симетрії. При цьому виникає константа інтегрування D, яка має значення густини енергії. Трансляційно інваріантні розподіли описують просторово-однорідні стани. Також в трикритичній точці Ліфшиця та точці Ліфшиця моделі Міхельсона без інваріантів ~(jjў)2, j6 є масштабна симетрія. Масштабна інваріантність дозволила знайти часткові розподіли поблизу точок Ліфшиця. Пошук точних розв'язків варіаційного рівняння важливий для встановлення типів просторово-неоднорідних фаз поляризованої системи, котрі може описувати ТП, та дослідження їх кількісних характеристик.

Розвинуто відомий підхід, який грунтується на розкладенні типу

,(2)

де an - коефіцієнти, пов'язані з параметрами ТП системи, - для пошуку нелінійних довгоперіодичних розподілів однокомпонентного ПП j(x) для моделей ТП (1) з вищими похідними ПП. При N = 2; 3 розподіли ПП виражаються через еліптичні функції Якобі. Цей підхід дозволяє знайти нові нелінійні просторово-неоднорідні розподіли j(x) і дає алгоритм послідовного пошуку розподілів, які поступово наближаються до точного. За допомогою підстановки jў2 = w(z), j2 = z варіаційне рівняння - це диференціальне рівняння II порядку. При N = 1 маємо одногармонічну модель, починаючи з N = 2 маємо суто нелінійні моделі, що враховують вищі гармоніки модуляції ПП. Розглянуто переходи із фази j(x) = aЧdn(bЧx,k) з ненульовим просторовим середнім ПП у невпорядковану та у співвимірну фази, доведено, що останній з них є неперервним. Для граничних випадків k » 0 та k » 1 аналітично знайдено характеристики dn-фази. Такий розподіл ПП з варійованими параметрами, як відомо, є перспективними для опису збуджених станів та опису властивостей речовин з періодом модуляції ПП, що зростає при зниженні температури, а також структур ПП, що виникають при ФП першого роду. Розглянуто ФП I роду в співвимірну фазу. Вказано, що для опису белл-солітонного розподілу ПП, що є зародком співвимірної фази, потрібне врахування доданка ~ j 6 у розкладенні (2). З метою кращого наближення до точних розподілів ПП розглянуто розв'язки цього гіпереліптичного рівняння (2), N = 3. Знайдено підстановку

, де (fў)2 = b0 + b1Чf 2 + b2Чf 4,(3)

що дозволяє точне інтегрування цього рівняння при будь-яких значеннях його коефіцієнтів ai в термінах еліптичних функцій Якобі f(bЧx,k). Деякі з розподілів типу (3) використовуються для опису доменних стінок поблизу критичної точки Кюрі, спліт-солітонної модуляції ПП.

Підхід (2) узагальнено на випадок довільних реальних показників n та використано для аналізу досліджуваного варіаційного рівняння. Знайдено всі точні розкладення типу (2); кожне з них характеризується певним скінченним набором раціональних показників 0 Ј n Ј 2. Розкладення, які мають доданки з дробовими степенями, генеруються сукупністю інваріантів jўў2, (jjў)2, j6 в ТП (1). Показники із знаменником 2 виникають при D № 0, а показники із знаменником 3 - при D = 0. Відповідні стани системи з енергією D = 0 розділяють фази з нульовим і ненульовим просторовим середнім ПП, а розкладення з неаналітичними залежностями jў2(j) можуть бути корисними при аналізі поведінки досліджуваних систем в критичній області. У моделі j4 в розкладеннях (2) допустимі тільки цілочислові показники n і всі точні розподіли ПП в підході (2) охоплюються алгебраїчними функціями та еліптичними функціями Якобі. У моделі j6 для деяких точних розкладень типу (2) також знайдено всі розподіли ПП.

У третьому розділі "Рівноважні неспіввимірні стани в сегнетоелектриках і магнетиках" проведено теоретичний опис модульованих структур у поляризованих середовищах без інваріанта Ліфшиця для моделей ТП з вищими градієнтами ПП. Підтверджено і обгрунтовано ряд положень та висновків відносно нелінійності розподілу ПП в таких системах.

Досліджено рівноважні розподіли однокомпонентного ПП в неспіввимірній фазі при зміні ефективної температури q для різних значень матеріальних параметрів із використанням різницевої схеми Рунге-Кутта 4 порядку (рис. 1).

Використовували значення матеріальних параметрів h = 0, p = 1, g < 0, що не зменшувало загальності даних досліджень. Досліджено ФП із неупорядкованої фази в модульовану і потім у співвимірну. Для пошуку рівноважних розподілів ПП j(x) спочатку знаходили розв'язок, який відповідає деякому набору початкових умов S0 = {j(0), jў(0), jўў(0), jўўў(0)} при заданій ефективній температурі. Далі для нього обчислювали значення ТП і визначали абсолютний мінімум потенціала на сукупності умов S0. Завдяки трансляційній симетрії можна занулити дві із чотирьох початкових умов, тобто розглядати лише парні (S01 = {0, jў(0), 0, jўўў(0)}) або непарні (S02 = {j(0), 0, jўў(0), 0}) періодичні розподіли j(x). Симетрія потенціала і варіаційного рівняння відносно заміни j ® -j дозволяє розглядати лише області j(0) > 0, jўў(0) < 0. Перша груба сітка початкових умов для кожного набору матеріальних параметрів покривала довкілля відповідної точки для одногармонічної моделі.

Порівняння результатів для S01 і S02 підтвердило їх еквівалентність та засвідчило відмінність рівноважного розподілу від одногармонічного. Значення ТП спочатку обчислювали з довжиною інтегрування L = 104 і кроком 0.01. При цьому не можна було виявити рівноважні розподіли, тому що вони чисельно нестійкі. Уже на довжині двох періодів ПП помітно збільшення амплітуди таких чисельних розв'язків. Тож були проведені розрахунки з укороченою до одного періоду довжиною інтегрування. Період визначали за допомогою графіка j(x).

Як видно з таблиці, sn-модель j(x) = aЧsn(bЧx,k) є хорошим наближенням для рівноважного розподілу ПП в неспіввимірній фазі, в тому числі і поблизу точки переходу у співвимірну фазу. Наприклад, рівноважне значення jўў(0) ~ aЧb2 для цієї моделі набагато ближче до чисельних значень jўў(0), ніж для наближення j(x) = aЧsin(bЧx). Ця відмінність принципова і обумовлена відмінністю механізмів температурної залежності періоду модуляції в sn- та sin-моделях.

Таблиця 1.

Результати чисельного дослідження неспіввимірної фази, g = -10, p = 1, h = 0.

q, ТП, j(0) j''(0)

темп. sin sn числен. sin sn числ. sin sn числ.

0.2 -1.953 Е-4 -1.962 Е-4 -2.010 Е-4 0.126 0.126 0.126 -0.060 -0.059 -0.058

0 -5.240 Е-3 -5.409 Е-3 -5.401 Е-3 0.297 0.298 0.299 -0.116 -0.097 -0.096

0.2 -1.878 Е-2 -2.086 Е-2 -2.110 E-2 0.437 0.457 0.460 -0.114 -0.031 -0.021

У локальних мінімумах просторова залежність ПП j(x) має вигляд двічі модульованої структури (рис. 2). У спектрі хвильових чисел присутні щонайменше дві субгармоніки з хвильовими числами b ± w, w << b та з різним співвідношенням амплітуд.

При всіх досліджених температурах присутня долина потенціальних мінімумів на рельєфі ТП F{j(0), jўў(0)} (рис. 3). ТП різко змінюється на границях долини.

Судячи з цього, передбачається релаксація в рівноважний стан у два етапи - “швидкий” і “повільний”. Представлено результати дослідження деяких нелінійних властивостей наближено рівноважного sn-розподілу. Для виявлення ролі вищих гармонік ПП досліджено залежність параметрів sin-, sn- моделей ПП і точного sn-розподілу від параметрів ТП, головним чином, від зведеної температури q та g. Точний sn-розподіл не відповідає рівноважному стану. При p > 0 частина розрахунків виконана без урахування інваріанта j6. Амплітуда ПП a(q) і еліптичний модуль k(q) монотонно зростають при пониженні температури. Залежність b(q) також є монотонною. Але, на відміну від sin-моделі, у випадку варійованого sn-розподілу параметр b може також зростати (як при g = -1). Період модуляції не для всіх значень g поводить себе монотонно. Зменшення g від +1 до -10 призводить до того, що температурний інтервал існування неспіввимірної фази зменшується, вклад вищих гармонік у модуляцію ПП збільшується. При деяких значеннях g > 0 період модуляції може зростати при пониженні температури. Sn-модель якісно вірно описує відомі властивості систем II типу, зокрема, сегнетоелектриків типу NaNO2 і SC(NH2)2. Результати проілюстровані на прикладі NaNO2. Sn-модель, на відміну від sin-моделі, може описувати залежність періоду від температури і у випадку g = 0, що важливо при описі просторово-неоднорідних станів в системах різної природи, які характеризуються різною величиною взаємодії типу ~ j2(jў)2 і описуються досліджуваним рівнянням. Знайдено умову мінімуму ТП за періодом ПП та доведено, що для sn-розподілу вона еквівалентна умові мінімуму за b.

Проведено порівняльний аналіз одногармонічного наближення і нелінійної sn-моделі при опису експериментальної температурної залежності теплоємності та періоду ПП у неспіввимірній фазі власного одновісного сегнетоелектрика Sn2P2Se6 на основі матеріальних параметрів ТП (1)

g = -1.241, g = 1, в співвимірній фазі pcp = -0.137, в неспіввимірній фазі picp = -0.088, h = 1, розрахованих на основі експериментальних даних для одногармонічної sin-моделі. Для цього виконано перенормування параметрів ТП за рахунок дальнодіючих пружних взаємодій. Для опису ФП I роду використовується поняття “щілини” між однорідними та неоднорідними деформаціями. У sin-моделі залежність хвильового вектора модуляції ПП від температури має кривизну, яка протилежна експериментальній. Урахування лише двох гармонік дає для хвильового числа гірше узгодження з експериментом, ніж одна гармоніка. Обгрунтувано вибір sn-розподілу для моделі ПП. Доведено, що sn-модель краще описує нелінійні властивості рівноважного стану системи, зокрема, правильно описує кривизну графіка температурної залежності хвильового числа (рис. 4) і краще описує тенденцію зростання DСp/T при наближенні до температури переходу в співвимірну фазу, ніж одногармонічне наближення.

Експериментально вивчена залежність доменоутворення у порівняно товстій одновісній ферит-гранатовій плівці складу Y2,6Sm0,4Fe3,8Ga1,2O12 від величини і напрямку зовнішнього магнітного поля, а також роль дефектів плівки у формуванні доменної структури. Описано експериментальні пристрої. Параметри плівки: фактор якості Q > 3, товщина t = 5.6 мкм, намагніченість насичення 4pMs = 246 Гс, поле колапса Hk = 116 Е, характеристична довжина l = 0.83 м, період доменної структури складає декілька мікрон. Здобуто зображення залишкової конфігурації доменів після намагнічування плівки зовнішнім магнітним полем H^ до насичення (при цьому доменна структура зникає) і наступного повільного зменшення поля до величини залишкового поля електромагніта. Дослідження проводили при протилежних напрямках зовнішнього магнітного поля H^ в зонах однорідного і неоднорідного зародження доменів. Здобуто повторення конфігурації доменної структури, яка утворюється в результаті дії різнополярного поля H^, що вказує на те, що в плівці існують структурні неоднорідності, які допомагають утримувати і формувати домени певної конфігурації. Для доменної структури, утвореної в зоні неоднорідного зародження доменів, це короткі страйпи. Існує можливість автоматизації процесу визначення дефектних місць в досліджуваній плівці, що грунтується на аналізі розподілу циліндричних магнітних доменів по розмірних градаціях. При вивченні впливу азимутальної орієнтації плівки на доменну структуру за допомогою поляризаційного мікроскопа виявлено, що в процесі повного оберту плівки доменна структура зазнає низку фазових перетворень - зона щільного пакування "чорних" циліндричних магнітних доменів переходить у зону змішаної полярності доменів, а та в свою чергу переходить у зону щільного пакування "білих" доменів. Установлено, що положення границі ФП, де спостерігається одночасно змішана полярність доменів, залежить як від кута нахилу плівки, так і від кута a повороту її відносно напрямку вектора напруженості діючого поля. Залежність від a має вигляд гармонічного коливання з півперіодом приблизно 54.7°. Це вказує на наявність кубічної анізотропії у плівці, а переходи від однієї полярності пакування доменів до іншої зумовлені розташуванням осей важкого і легкого намагнічування відносно напрямку зовнішнього поля. Проведено чисельний Фурьє-аналіз азимутальної залежності поля однорідного доменоутворення. Найбільшу амплітуду має третя гармоніка, що вказує на основну роль кубічної анізотропії. Амплітуди першої та другої гармонік характеризують нахил одноосної анізотропії і внесок орторомбічної анізотропії відповідно.

Четвертий розділ "Солітонні розподіли параметра порядку у сегнетоелектриках та магнетиках" присвячений аналізу солітонних розподілів однокомпонентного ПП у сегнетоелектриках і магнетиках. Дано огляд методу фазового портрета, що дозволяє визначати кількість і типи фаз а також точки фазових перетворень. Розглянуто умови існування кінк- та белл-солітонних розподілів а також їх придатність для опису зародження рівноважного стану. Доведена можливість існування стійких белл-солітонів для будь-яких значень g в моделях j4 і j6 (1). Кінк-солітони існують у моделі h = 0 при g № 0 і в моделі h > 0 при будь-яких g і можуть бути рівноважними тільки при g № 0 в моделях h і 0. Знайдено всі фізично значущі розподіли для розкладення

jў2 = a1/2j - gj2 - gj4/10,

котре є розв'язком варіаційного рівняння (точним) при

g2 = 50h/3, p = gg/5, g = h = 1, q = 0

Із умови глобальної стабільності ТП випливає

g = -

Усі періодичні розподіли ПП відповідають метастабільним станам. Також існує белл-солітонний розподіл; він має мінімальну серед усіх досліджених розподілів енергію D = (10/27)g 3/g і описує зародок співвимірної фази.

Досліджено еволюцію одновимірного анізотропного спінового XY-ланцюжка в імпульсному магнітному полі з метою доведення можливості ефекту самоіндукованої магнітної прозорості в даній системі. Одновимірний спіновий XY - ланцюжок при умові сильної анізотропії обмінної взаємодії Jx = -Jy допускає знаходження точної системи еволюційних рівнянь. За цієї умови раніше була доведена можливість нульового відклику на однорідне магнітне поле, яке змінюється в часі певним чином. Така модель має антиферомагнітний характер основного стану. Існують органічні сполуки класу солей TCNQ, магнітні властивості яких (зокрема, поведінка магнітної сприйнятливості) пояснюються в рамках цієї моделі. Умова Jx = -Jy приводить систему еволюційних рівнянь до вигляду, що має солітонний розв'язок. Шляхом знаходження однопараметричного автомодельного розв'язку доведена можливість бездисипативного поширення в такому магнетику резонансного солітона, що виникає внаслідок нелінійної взаємодії системи із зовнішнім полем. Наявність такого нелінійного збудження обумовлює такі явища, як самоіндукована оптична прозорість, розповсюдження звуку в надпровідниках, і визначається головним чином фермієвським характером елементарних збуджень у відповідних системах. Солітон магнітного поля має вигляд

h(x,t) = -2ahm-1(1 - [J/(hv)]2)1/2Чn(v)Чch-1(n(v)ЧЧ[t - x/v]),

де a - стала гратки, m = eh/(2mc) - магнетон Бора, J = Jx/4, v - постійна швидкість. При T ® 0 ширина солітона дорівнює

n(v) = 2p2h-1Чa-4m2((c/v)2 - 1)-1(1 - (J/(hv))2) -1, v > J/h.

Відмічено суттєву нелінійність знайденого ефекту. Здобутий результат указує критерії відбору середовища для експериментального дослідження ефекту бездисипативного проходження імпульсу магнітного поля і характеристики самого імпульсу. При додатковому накладенні постійного однорідного магнітного поля знайдений солітонний розв'язок при T ® 0 має нескінченну амплітуду.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі розв'язана задача стосовно теоретичного опису нелінійних модульованих станів однокомпонентного ПП. Пояснено температурну еволюцію ПП і теплоємності у неспіввимірній фазі власного одновісного сегнетоелектрика Sn2P2Se6. Основними і найбільш важливими науковими та практичними результатами роботи є такі:

1. Доведено, що в порівнянні з моделями, в яких розподіл ПП апроксимується гармонічним рядом, наближений sn-розподіл j(x) = aЧsn(bЧx,k) з варійованими параметрами повніше відтворює нелінійні властивості модульованих структур однокомпонентного ПП. У той же час точний розподіл такого типу відповідає метастабільному стану. При зниженні температури синусоїдальна залежність модульованого ПП j(x) поблизу точки переходу із високосиметричної фази в модульовану трансформується в суттєво нелінійну залежність поблизу точки переходу в співвимірну фазу, тобто росте внесок вищих гармонік. У дослідженій феноменологічній sn-моделі ПП, яка має всього три параметра, здобуто добре узгодження теоретичних розрахунків температурної поведінки хвильового числа в неспіввимірній фазі сегнетоелектрика Sn2P2Se6 з експериментальними даними.

2. Чисельні розрахунки з використанням малої довжини інтегрування порядку декількох періодів ПП для пошуку рівноважних розподілів, які виявляються чисельно нестійкими, підтверджують хорошу відповідність положень і висновків sn-моделі основному стану досліджуваних речовин. Результати цих обчислень узгоджуються також із основними висновками, зробленими в рамках моделі j(x) = aЧsin(bЧx). Вивчена залежність j(x) від параметрів ТП. Порівняння з експериментом проведено для сегнетоелектрика NaNO2.

3. Проведено повний аналіз точкових і контактних груп симетрії розподілів однокомпонентного ПП в узагальненій схемі Гінзбурга-Ландау для моделей ТП j 4 і j 6 з вищими градієнтами.

4. Знайдено всі точні і наближені розподіли для досліджуваного варіаційного рівняння за допомогою підстановки

У такому підході неспіввимірні розподіли ПП виражаються через еліптичні функції Якобі. Досліджено властивості цих розподілів з точки зору можливості опису різних фаз речовин. Якісно досліджено перехід в модульовану фазу з ненульовим просторовим середнім ПП за допомогою моделі j(x) = aЧdn(bЧx,k). Розглянуто перехідний стан солітонного типу. Знайдені розподіли можуть слугувати наближенням для опису рівноважного стану.

Цей підхід узагальнено на випадок довільних реальних n. Знайдено всі точні залежності jў2 у вигляді поліномів із реальними степенями j. З їх допомогою знайдені нові точні розподіли ПП. Для всіх аналітичних залежностей jў2(j) вказано зручний шлях інтегрування. Цей алгоритм застосовний і у випадку, коли ТП системи містить інші степенні нелінійності і градієнтні доданки. Знайдені залежності jў2(j) та їх розв'язки j(x) є основою для побудови нових більш досконалих моделей для дослідження станів різноманітних поляризованих твердих тіл.

5. Розглянуто різні типи нелінійних просторових розподілів однокомпонентного ПП в системах з конкуруючими взаємодіями. Обговорено їх властивості і фізичний зміст. Особливо виділено кінк- і белл-солітонні розподіли як зародки нової фази.

Для точного розкладення

(jў)2 = a1/2j + a1j 2 + a2j 4

знайдено всі фізично значущі розподіли ПП. Для значень матеріальних параметрів, при яких існує дане розкладення і ТП абсолютно стійкий, доведено, що серед них всі періодичні розподіли відповідають метастабільним станам, а белл-солітонний стан є зародком співвимірної фази і має однакову з нею мінімальну енергію.

6. Числові розрахунки довели, що релаксація до рівноважного стану відбувається в два етапи - “швидкий” і “повільний”.

7. Досліджено доменоутворення в одновісній феррит-гранатовій плівці складу Y2,6Sm0,4Fe3,8Ga1,2O12, яка застосовується при створенні запам'ятовуючих пристроїв. Доведена можливість автоматизації процесу виявлення дефектів в плівках такого типу.

8. Виявлена можливість самоіндукованої магнітної прозорості антиферомагнетиків, які описуються одновимірним спіновим XY-ланцюжком з умовою сильної анізотропії обмінної взаємодії Jx = -Jy. Показано, що при взаємодії імпульса зовнішнього магнітного поля з даною системою виникає резонансний солітон та визначено його характеристики при температурі 0 K. Доведено принципову можливість бездисипативного розповсюдження імпульсного магнітного поля в таких зразках і вказано критерії вибору типів антиферомагнетиків та магнітного поля для експериментального дослідження самоіндукованої магнітної прозорості.

Результати даного дисертаційного дослідження важливі для розробки таких теоретичних моделей, які б коректно описували властивості неспіввимірної фази в усьому температурному інтервалі її існування і, зокрема, дозволяли врахувати нелінійні особливості розподілів ПП за відсутності і за наявності зовнішніх полів. Наведені результати полегшують пошук нових розподілів, які допускаються варіаційним рівнянням задачі, детальне вивчення їх властивостей і можливості їх використання для опису різних станів поляризованих середовищ. Отримані результати можуть використовуватися для інтерпретації експериментальних даних, для планування нових експериментів, при вивченні перспектив використання одновісних власних сегнетоелектриків.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Olemskoi A.I., Berezovsky S.V., Klepikov V.F., Sereda Yu.V. Modulated structures in the condensed matters without Lifshitz invariant // Journal of Physical Studies. - 1998. - Vol. 2, № 2. - P. 1049-1056.

2. Березовский С.В., Клепиков В.Ф., Корда В.Ю., Середа Ю.В., Шляхов Н.А. Численное исследование параметрической эволюции несоразмерных распределений однокомпонентного параметра порядка // Вісник Харківського університету. Серія фізична "Ядра, частинки, поля". - 1998. - № 421. - C. 18-23.

3. Березовский С.В., Клепиков В.Ф., Середа Ю.В., Федорец Д.И. Неоднородные состояния поляризованных систем в модели // Вопросы атомной науки и техники. Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение. - 1999. - вып. 1/73/, 2/74/. - С. 184-187.

4. Berezovsky S.V., Klepikov V.F., Sereda Yu.V. The non-linear properties of incommensurate phases in the systems with scalar order parameter // Journal of Physical Studies. - 1998. - Vol.2, № 4. - P. 518-523.

5. Afonin A.M., Klepikov V.F., Pukhov I.K., Sereda Yu.V. Domain formation study in ferrite-garnet Y2.6Sm0.4Fe3.8Ga1.2O2 film in external magnetic field // Functional materials. - 1999. - Vol. 6, № 1. - P. 157-159.

6. Середа Ю.В., Березовский С.В. Нелинейные распределения однокомпонентного параметра порядка // Вісник Харківського університету. Серія фізична "Ядра, частинки, поля". - 1999. - вип. 1, № 438. - C. 55-61.

7. Березовский С.В., Клепиков В.Ф., Середа Ю.В., Лысенко М.А. Симметрии в системах с несоразмерными фазами // Вісник Харківського університету. Серія фізична "Ядра, частинки, поля". - 1999. - вип. 2/6/, № 443. - C. 17-22.

8. Berezovsky S.V., Klepikov V.F., Korda V.Yu., Sereda Yu.V. Non-linear distributions of a one-component order parameter // Український фізичний журнал. - 1999. - Т. 44, № 5. - С. 655-660.

9. Березовский С.В., Середа Ю.В., Щелоковский П.А. Термодинамическая модель поля параметра порядка в несоразмерной фазе сегнетоэлектрика Sn2P2Se6 // Вісник Харківського університету. Серія фізична "Ядра, частинки, поля". - 1999. - вип. 4, № 463. - C. 34-38.

10. Середа Ю.В. Бездиссипативное распространение импульсного магнитного поля в одномерной анизотропной спиновой XY-цепочке // Вісник Харківського університету. Серія фізична "Ядра, частинки, поля". - 2000. - вип. 1, № 469. - C. 21-26.

11. Klepikov V.F., Berezovsky S.V., Korda V.Yu., Sereda Yu.V. Non-linear properties of one-component order parameter distributions in ferroelectrics // Abstracts of IV Ukrainian-Polish meeting on phase transitions and ferroelectric physics. - Dniepropetrovsk (Ukraine). - 1998. - P. 59.

12. Berezovsky S.V., Klepikov V.F., Korda V.Yu., Sereda Yu.V. Novel modulated phase in systems without Lifshitz invariants // Abstracts of 7th European magnetic materials and applications conference (EMMA'98). - Zaragoza (Spain). - 1998. - P. 301.

13. Sereda Yu.V. Selfinduced antiferromagnet transparency for the magnetic field pulse // Abstracts of 8th European magnetic materials and applications conference (EMMA 2000). - Kyiv (Ukraine). - 2000. - P. 174.

Размещено на Allbest.ru

...