Енергетичні процеси в електричних колах з ключовими елементами

Нехай коефіцієнт DМ,1 = Iр2/Iа2 = tg2j1 визначає частку втрат, обумовлену наявністю кута j1 по відношенню до необхідних втрат, обумовлених протіканням у схемі струму iаt(t); коефіцієнт DМ,2 = IрM2/Iа2 = d2/8cos2j1 показує частку втрат через наявність модуляції по відношенню до необхідних втрат. Наведено залежності коефіцієнтів DМ,1 та DМ,2 від cosj1 навантаженя при різних значеннях d. Можемо стверджувати, що для довільного значення d завжди є такі значення cosj1, при яких має місце нерівність DМ,2 > DМ,1.

При розгляді складових додаткових втрат у багатофазних колах враховано, що на їх вид впливає, крім наявності реактивної складової струму, ще й несиметрія сигналів. Оцінку складових втрат електроенергії в багатофазних колах проведено на основі аналізу складових повної потужності Sm = [(UA2 + UB2 + UC2)(IA2 + IB2 + IC2)]1/2. Для симетричного навантаження фазні струми призводять до втрат в активних елементах кола, що характеризуються величиною 3RSI2, де I = (IA2 + IB2 + IС2)1/2. Діюче значення струму I визначається із умови рівності втрат в колі з симетричним та несиметричним навантаженнями. Різниця

RS (IAа2 + IBа2 + IСа2) - 3RSI2 = RS[(IAа - IBа)2 + (IBа - ICа)2 + (ICа - IAа)2] = RSI2а,HС , (21)

де IаH = [(IAа - IBа)2 + (IBа - ICа)2 + (ICа -IAа)2]1/2, визначає додаткові втрати, що обумовлені несиметричністю споживання активної потужності. З урахуванням (21) середня потужність навантажувальних втрат PН має вигляд

PН = RS Sm2/(3U2) = RSP 2/(3U 2) + RSQФ,Н2/(3U 2) +

+ RSQФ,Ф2/(3U 2), (22)

QФ,Н = U I = 31/2U[(IAа - IBа)2 + (IBа - ICа)2 + (ICа -IAа)2]1/2;

Qф,Ф = U(IAр2 + IBр2 + IСр2)]1/2 (24)

- реактивні потужності, введені по аналогії з реактивною потужністю по Фризе для однофазних кіл. Потужності QФ,Н та QФ,Ф характеризують додаткові втрати, обумовлені несиметричністю навантаження та наявністю фазних реактивних струмів.

Розклад втрат на складові згідно з виразом (22) відповідає декомпозиції повної потужності Sm на складові таким чином:

Sm2 = P2 + QФ2 = P2 + QФ,Н2 + QФ,Ф2. (25)

Для трифазного кола з несиметричною системою напруг генератора система потужностей (25) записується у вигляді

Sm2 = (UA 2 + UB 2 + UС 2)(IA 2 + IB 2 + IС 2);

P2 = (UAIAа + UBIBа + UСIСа) 2;

QФ,Н2 = (UAIBа - UBIAа)2 + (UAICа - UCIAа)2 + (UBICа - UCIBа)2;

QФ,Ф2 = (UA2 + UB2 + UС2)(IAр2 + IBр2 + IСр2).

Запропонований в роботі підхід поширено на багатофазні кола із числа фаз nФ. Розклад величини QФ на складові здійснено згідно з наявністю наступних загальних факторів неякісності електроенергії: симетричної реактивної потужності основної частоти (складова QФ,Ф1); урівноважених вищих гармонік струму (складова QФ,Ф2); несиметричної активної потужності (складова QФ,Ф3); несиметричної реактивної потужності (складова QФ,Ф4); неурівноважених вищих гармонік (складова QФ,Ф5). Для виділених складових можемо записати наступні співвідношення:

QФ,Н = QФ,Ф2; QФ,Ф2 = QФ,Ф12 + QФ,Ф32 + QФ,Ф42 + QФ,Ф52.

Для безпосередньої оцінки обмінних процесів поняття "обмінна потужність" поширено на кола з ключовими елементами. Суть обмінних процесів у перетинах кола з ключами покажемо на прикладі послідовного з'єднання генератора (Г), перетворювача (П) та нелінійного нестаціонарного навантаження (Н), показаного на рис. 3. При роботі кіл з ключовими елементами наявність інтервалу t0 на періоді T (індекс перетину опущено) призводить до визначення обмінної енергії через перетин А-А двома способами.

При першому з них обмінну енергію через перетин А-А визначимо із співвідношення

WОБ1 = W + - W (+) (26)

тобто обмінна енергія WОБ1 дорівнює енергії W +, яка надійшла від генератора до перетворювача та навантаження протягом інтервалу часу t+, за винятком енергії W (+), яка перетворюється в інші види в перетворювачі та навантаженні за цей же інтервал часу. У другому способі обмінну енергію через перетин А-А визначимо як енергію, що дорівнює енергії, накопиченій у накопичувачах перетворювача та навантаженні в кінці інтервалу часу t0:

WОБ2 = W + - W (+) - DW1-, (27)

тобто обмінна енергія WОБ2 дорівнює енергії W +, яка надходить від генератора до перетворювача та навантаження протягом інтервалу часу t+, за винятком енергії, яка перетворюється в інші види протягом інтервалів t+ та t- (відповідно складові W (+) та DW1-). Використовуючи миттєву потужність накопичення pН(t) в перетині, співвідношення (26), (27) запишемо у такому вигляді:

t+ t+ t+

WОБ1 = т p+(t)dt - т p0(t)dt = т pН(t)dt; (28)

0 0 0

t++t0 t++t0 t++t0

WОБ2 = т p+(t)dt - т p0(t)dt = т pН(t)dt. (29)

0 0 0

Обмінні потужності QОБ1 та QОБ2 визначимо із формул: QОБ1 = WОБ1/T; QОБ1 = WОБ1/T. Оскільки геометричним представленням енергії на графіку миттєвої потужності служить площа, графічно обмінні енергії WОБ1 та WОБ2 в колах з ключами мають вигляд, представлений на рис. 4, а, б (однаково заштриховані площі рівні).

Величини QОБ1 та QОБ2 є інтегральними характеристиками впливу різних факторів неякісності електроенергії на обмінні процеси в колах з ключовими елементами. Потужності QОБ1 та QОБ2, на відміну від відомих визначень реактивної потужності, дозволяють оцінити обмінні процеси й для перехідних режимів. Вираз для обмінної потужності QОБ1,j, для j-го періоду (для потужності QОБ2 аналогічно) з врахуванням (28) - (29) та умови Т = const запишемо у вигляді

t+j Tj T(j-1)

QОБ,j = ( т pН(t)dt - т pН(t)dt + т pН(t)dt)/T,

0 T(j-1) T(j-2)

Як усереднену величину QОБ1 та QОБ2 доцільно використати приведену обмінну потужність QОБ,ПР = (QОБ1 + QОБ2)/2. Поняття "обмінна потужність" може бути поширено для оцінки стійкості режимів роботи кіл з ключовими елементами на основі обмінних процесів за рахунок введення граничних значень обмінних потужностей, перевищення значень яких є небажаним.

В залежності від ступеня деталізації аналізу кіл з ключовими елементами з використанням методу усереднення підінтегральних величин отримано різні розрахункові співвідношення для обчислення величин p(t), p0(t), QОБ1 та QОБ2. Так при постійній інтенсивності перетворення електромагнітної енергії в інші види величини QОБ1 та QОБ2 визначаються із співвідношень QОБ1 = (P+(t- + t0) - P-t+)/T; QОБ1 = (P+t- - P-(t+ + +t0))/T. У випадку визначення WОБ1 та WОБ2 при нерівномірній інтенсивності перетворення електромагнітної енергії в інші види для точного обчислення енергій W(+) та W(0) використовуються формули

 t+ nR t0 nR

W(+) = т [ S iRj2(t)Rj(t)]dt; W(0) = т [ S iRj2(t)Rj(t)]dt,

0 j=1 0 j=1

де nR - число активних опорів Rj(t) у моделі кола; iRj(t) - струм j-го опору.

Формули для визначення QОБ1 та QОБ2 при припущенні про різну інтенсивність перетворення електромагнітної енергії зведені в табл. 1, де введено позначення:

T T T T

Re = т p(t)dt / т i2(t)dt; Ge = т p(t)dt / т u2(t)dt.

0 0 0 0

Здійснено співставний аналіз запропонованих та відомих енергетичних характеристик і показників, отримано спрощені оцінки окремих із них через коефіцієнти спотворень кривих напруги і струму. Показано, що для виділеного перетину відносно підсхеми P співвідношення між запропонованими та відомими енергетичними характеристиками і показниками в загальному випадку обумовлюються співвідношеннями відповідних величин у рівності

p(t) = p0(t) + pн(t) = iа(t) u(t) + iр(t) u(t). (30)

З урахуванням співвідношення (30) для контрольованого перетину на вході підсистеми P виконується співвідношення i(t) = iR(t) + iX(t) = iа(t) + iр(t), де iR(t) = p0(t)/ u(t); iX(t) = i(t) - iR(t). Величини iR(t), iX(t) характеризують реальні фізичні процеси у виділеній еквівалентній підсхемі P, тоді як iа(t), iр(t) є математичними абстракціями, що визначають оптимальну форму струму iа(t), який відповідає даним умовам роботи кіл з ключами, та струму iр(t), що спотворює цю оптимальну форму. Враховуючи ортогональність складових фізичної та математичної інтерпретації струму i(t), для діючих значень струму iR(t), iX(t), iа(t), iр(t) запишемо співвідношення IR2 + IX2 = Iа2 + Iр2, яке приводить до наступного запису потужності Фризе QФ та її складових - потужностей накопичення QН і спотворення QС:

QФ 2 = QН2 + QС2 = U 2I 2- U 2Iа2 = U 2(IR2 - Iа2) + U 2IX2;

QН = UIX; QС = U(IR2 - Iа2)1/2.

Отримані наближені співвідношення між повною S та реактивними QB (Будеану), QФ, Q1 (по першій гармоніці) потужностями з використанням представлення напруги та струму діючими значеннями першої гармоніки та вищих гармонічних складових. Нехай U 2 = U12 + UҐ2, I 2 = I12 + IҐ2. Тут індекс "1" вказує на діюче значення першої гармоніки, індекс "Ґ" - на сумарні діючі значення вищих гармонік. Для потужностей S та P можна записати

S2 = S12 + SҐ2 = (U12 + UҐ2)(I12 + IҐ2) =

=U12I12+ U12IҐ2 + UҐ2I12 + UҐ2IҐ2;

T

P = ( т u(t)i(t)dt )/T = P1 + PҐ; (31)

0

QФ2 = U12I12 + U12IҐ2 + UҐ2I12 + UҐ2IҐ2 - P12 - 2P1PҐ - PҐ2, (32)

S12 = U12I12 ; SҐ2 = U12IҐ2 + UҐ2I12 + UҐ2IҐ2.

Із співвідношень (36), (37) випливають рівності

QФ2/S12 = 1+KU2 + KI2 + KU2KI2 - P12/S12 - 2P1PҐ/S12 - PҐ2/S12; (33)

SҐ2/S12 = KU2 + KI2+ KU2KI2, (34)

де KU = UҐ/U1; KI = IҐ/I1 - коефіцієнти спотворень кривої напруги та струму.

Розглянуто випадки: (1) UҐ @ 0; (2) зміни UҐ та IҐ лежать у межах, коли у виразах (31) та (32) можна знехтувати добутком UҐIҐ та складовою PҐ. Для першого випадку можемо записати QФ = S1(sin2j1 + KI2)1/2. Для малих значень кута j має місце наближена рівність QФ ” S1KI. Для другого випадку одержимо S 2 = U12I12+ U12IҐ2 + UҐ2I12; P = P1 = U1I1cosj1; QФ2 = Q12 + U12IҐ2 + UҐ2I12. При j1 = 0 та j1 = p/2 величина QФ /S1 відповідно набуде вигляду: QФ /S1 = (KU2 + KI2)1/2; QФ/S1 = (1 + KU2 + KI2)1/2.

Якщо величиною PҐ не можна знехтувати, то для характеристики ефективності передачі електроенергії поряд із співвідношеннями (33), (34) слід використати співвідношення DP = PҐ /(P1 + PҐ). Оскільки PҐ < SҐ,

NГ NГ

PҐ = S UjIjcosjj < S Uj Ij, (35)

j=1 j=1

де SҐ = UҐIҐ, то, розділивши обидві частини нерівності (35) на величину S1, отримаємо співвідношення PҐ /S1 < KUKI.

Наведені в роботі енергетичні характеристики та показники розглядаються як елементи системи Ge = {Ge1, Ge2}, використання яких розширює можливості відомих характеристик та показників оцінки ефективності енергетичних процесів, електромагнітної сумісності та якості електроенергії, потенційних можливостей окремих елементів кіл з ключами. В роботі дана характеристика сфери застосування елементів системи Ge.

У четвертому розділі на основі декомпозиції миттєвих потужностей та виділення енергетично незмінних станів отримано залежності балансу складових електроенергії, які відображають особливості роботи ключових елементів, фізичні процеси енергообміну та перетворення електроенергії в інші види.

Рівняння балансу з урахуванням обмінних потужностей QОБ1 та QОБ2 для з'єднання генератор-навантаження представляється співвідношеннями

Т t- +t0

т p(t)dt = P/Т + QОБ1/Т + т p(t)dt;(36)

0 0

Т t-

т p(t)dt = P/Т + QОБ2/Т + т pн(t)dt.(37)

0 0

Рівняння (36), (37) балансу складових електроенергії з урахуванням обмінних потужностей QОБ1 та QОБ2 підтверджують необхідність при формуванні балансу електроенергії в колах з ключами оперувати з процесами на кожному з інтервалів сталості структури. При підведенні балансу на основі обмінних процесів використано теорему Телледжена. Для відображення реальних фізичних процесів у колах з ключовими елементами, поряд з властивостями ключів та інших нелінійних елементів, враховуються напрямки потоків енергії в перетинах схеми та використовуються енергетично незмінні стани кола.

Для формування рівнянь балансу використано такі позначення: nЕНС - число енергетично незмінних станів схеми; nГГ, nГС - число генераторів; nНГ, nНС - число навантажень, які працюють відповідно у режимах генерації (індекс "Г") та споживання (індекс "Н") електроенергії; WГГ(WГС) та WНГ(WНС) - енергія, що генерується (споживається) генераторами та генерується (споживається) навантаженнями.

Баланс складових електроенергії у колі для множини перетинів з врахуванням напрямків потоків енергії визначається виразом

nЕНС nгг,i nнг,i

е [ [ е WГГ,f1(i,j) + е ЅWНГ,f2(i,k)Ѕ -

i=1 j=1 k=1

nнс,i nгн, -

[ е WНС,f3(i,l) + е ЅWГС,f4(i,m)з] ] = 0,

l=1 m=1

де f1-f4 - функції цілочисельних змінних, які встановлюють зв'язок між порядковим номером генератора чи навантаження, енергетично незмінного стану кола та індексами j, k, l, m. Величини nЕНС, nГГ,i, nНГ,i, nНС,i, nГС,i, складові енергії, вигляд функцій f1-f4 визначаються на основі розрахунків чи вимірювання струмів і напруг в перетинах з подальшою ідентифікацією параметрів кола. Оскільки енергія, що надходить в навантаження, накопичується та перетворюється в інші види, то для кожного енергетично незмінного стану запишемо

WНС = WОБ,НС + WНС(+). (39)

Аналогічно для енергії, що повертається в навантаження, є вірною рівність

WНГ = WОБ,НГ - WНГ(-). (40)

Зв'язок між WОБ1,Н та WОБ2,Н для одного й того ж навантаження визначається як WОБ1,Н - WОБ2,Н = WН(0). Співвідношення (39), (40) дають можливість для кожного енергетично незмінного стану кола в (43) побудувати рівності, що пов'язують між собою величини WГГ, WГС, WОБ1, WОБ2, W (+), W (-), W (0).

Розроблено нові алгоритми підведення балансу складових електроенергії в колах, що містять такі групи елементів: два генератори - одне навантаження; nГ генераторів - одне навантаження; один генератор - два навантаження; один генератор - nН навантажень; nГ генераторів - nН навантажень. Ці алгоритми відображають реальні фізичні процеси обміну та перетворення енергії в інші види, конкретні особливості структури кіл та режимів роботи ключових елементів, дозволяють усунути похибки і неточності при підведенні балансу складових електроенергії в цих колах. Вони легко формалізуються та передбачають оперування з матрицями, що обумовлює можливість їх ефективної реалізації за допомогою сучасних програмно-апаратних засобів.

Підведення балансу складових електроенергії зумовлює необхідність обчислення виразів як складових балансу, так і окремих енергетичних функцій. Для підведення балансу згідно з рівняннями (38) - (40) необхідно визначити наступні величини: функції миттєвої потужності pj(t) та їх складових p0j(t), pНj(t), j = 1, …, nКС, де nКС - кількість перетинів кола; моменти переходу функції p(t) через нуль; тривалість, моменти початку та кінця кожного енергетично незмінного стану для визначеної множини контрольованих перетинів; величини інтегралів

tj+1 tj+1 tj+1

т pj(t)dt = 0; т p0j(t)dt = 0; т pНj(t)dt = 0. (41)

tj tj tj

Визначення обмінних потужностей, складових балансу електроенергії на конкретних енергетично незмінних станах передбачає знаходження моментів переходу функції миттєвої потужності pj(t) j-го перетину через нуль та інтегралів (41). Ці величини розраховуються через рівняння виходу для функцій напруги uj(t) та струму ij(t), що відповідають j-му перетину:

ij,i(t) = Cj,ii xj(t) + Dj,i ifj(t), i = 1,..., m;

uj,i(t) = Cj,iu xj(t) + Dj,iu fj(t),

де Cj,ii, Dj,ii, Cj,iu, Dj,iu - постійні коефіцієнти.

Для виділення складових функції p(t) здійснюється еквівалентизація підсхем з використанням умов сталості енергетичних процесів відносно вибраного j-го перетину, який характеризується миттєвими значеннями струму ij,i(t) та напруги uj,i(t) (позначимо таку підсхему як Пj). Будемо вважати, що дві підсхеми є еквівалентними відносно вибраного перетину, якщо при заміщенні однієї підсхеми іншою енергетичні процеси в перетині будуть незмінними для довільного моменту часу на періоді T роботи кола. У дисертаційній роботі запропоновано дві схеми макромоделювання підсхеми Пj. Перша представляється послідовним з'єднанням нестаціонарного опору R(t) та нестаціонарної індуктивності L(t), а друга - паралельним з'єднанням нестаціонарної провідності G(t) та нестаціонарної ємності C(t). Для першої схеми макромоделювання для i-го, i = 1,…, nЕНС, інтервалу сталості структури вирази для p0j,i(t) та Ri(t) представляються таким чином:

nRji

p0j,i(t) = ij,i2(t)Ri(t) = S ij,il2(t) Ril(t);

l=1

nRji

Ri(t) = S ij,il2(t)Ril(t)/ij,i2(t),

l=1

де Ril(t) - l-й активний опір підсхеми Пj; l = 1,…, nRji.

Тоді складові миттєвої потужності pj(t) визначаються з виразів p0j(t) = И p0j,i(t), i = 1,…, nЕНС, pНj(t) = pj(t) - p0j(t), де величини p0j,i(t) розраховуємо згідно з першою чи другою схемою макромоделювання. Розроблена процедура забезпечує формалізацію та алгоритмізацію процесів розкладу миттєвої потужності p(t) на складові p0(t) та pН(t), а також визначення тривалості енергетично незмінних станів, відповідних складових згідно з співвідношеннями (41).

Використання чисельно-аналітичного методу аналізу на основі чисельно-різницевої апроксимації та ідей методу гармонічного синтезу дозволяє виключити безпосереднє інтегрування для визначення енергетичних характеристик кіл. Здійснено розрахунок наступних енергетичних функцій:

t2 t2 t2

I1 = т x(t)dt; I2 = т x(t)cosqwtdt; I3 = т x(t)sinqwtdt;

t1 t1 t1

t2 t2

I4 = т f(t)cosqwtdt; I5 = т f(t)sinqwtdt;

t1 t1

t2 t2

I6 = т dx(t)/dtcosqwtdt; I7 = т dx(t)dtsinqwtdt,

t1 t1

де x(t) - вектор змінних стану; t1, t2 О [0, T].

При визначенні інтегралів I1 - I7 за допомогою чисельно-різницевої апроксимації з'являються кінцеві ряди, що включають подвійні та потрійні суми, замкнені вигляди яких визначені з урахуванням ідей методу гармонічного синтезу, що дозволяє суттєво скоротити обчислювальні витрати на їх розрахунок.

Реалізація обчислення інтегралів I1 - I7 на ЕОМ згідно з сформованими згорнутими сумами дозволяє суттєво скоротити обчислювальні витрати у порівнянні з безпосереднім інтегруванням для визначення інтегралів I1 - I7. На рис. 5 представлено графіки, що демонструють відносне зменшення обчислювальних витрат при розрахунку звернених сум I1 у порівнянні з безпосереднім інтегруванням перехідного процесу та виборі як тестового однофазного (крива (1)) та трифазного (крива (2)) випрямлячів.

Для випадку, коли функції напруги та струму задані гармонічним спектром, запропоновано підводити баланс у спектральній області з виділенням синусних та косинусних складових функцій u(t) та i(t). Назвемо SU(1) (SI(1)) - синусним, SU(2) (SI(2)) - косинусним спектрами напруги u(t) (струму i(t)). При цьому U(k)(1) (I(k)(1)) - діюче значення k-ї синусної, а U(k)(2) (I(k)(2)) - k-ї косинусної напруги; SI(i)=(I(1)(i), I(2)(i),..., I(k)(i)...)'; SU(i) = (U(1)(i), U(2)(i),.., U(k)(i)...)' ; i = 1, 2. Позначимо повні спектри струму та напруги як SI = [I(k)(1), I(k)(2)]k=1,NГ та SU = [U(k)(1), U(k)(2)]k=1,NГ. Тоді діючі значення струму та напруги визначаються як еквіваленти норм матриць:

I = кк SI кк2 = [{I(k)(1)},{I(k)(1)} + {I(k)(1)},{I(k)(1)}]1/2;

U = ккSU кк2 = [{U(k)(1)},{U(k)(1)} + {U(k)(1)},{U(k)(1)}]1/2.

Спектр SI струму i(t) зображається у вигляді суми спектрів активної SIа та реактивної SIр складових SI = SIа + SIр, де SI = PSU/U2. Зазначимо, що активна потужність P представляється як P = SU(1)'SI(1) + SU(2)'SI(2).

Справедливими також є рівність для квадратів евклідових норм складових активної та реактивної складових струму: кк SI кк22 = кк SIа кк22 + кк SIр кк22, що є спектральним записом інтегральної форми запису балансу струму I2 = Iа2 + Iр2, та спектральний запис декомпозиції повної потужності SS на активну SP та реактивну по Фризе SQФ: кк SS кк22 = кк SP кк22 + кк SQФ кк22, де SS = USI; SP= USIа; SQФ = USIр. Аналогічно визначено спектральні представлення інших інтегральних характеристик.

У п'ятому розділі проаналізовані умови досягнення оптимальних режимів кіл з ключовими елементами. Використання енергетичних характеристик та алгоритмів підведення балансу складових електроенергії дозволило запропонувати способи та алгоритми компенсації складових потужності Фризе, обмінної потужності як за миттєвими, так і за інтегральними характеристиками.

Для аналізу компенсації потужності QФ здійснено графічну інтерпретацію можливих шляхів приведення кіл з QФ № 0 до кіл з QФ = 0 (рис. 6). На графіках рис. 6 початковий енергетичний стан кола (QФ2 № 0) позначено точками S12, P12, QФ12, I12, а стрілками показано напрямок їх переміщення до точок S22, P22, I22, в яких виконується рівність QФ2 = 0. Рис. 6,а відповідає поперечній компенсації реактивної потужності Фризе, яка здійснюється за допомогою підключення паралельно вхідним зажимам навантаження компенсатора зі струмом iк(t) = - iр(t), що не споживає активної потужності.

Поперечна компенсація QФ згідно з рис. 6,б аналогічна процесу мінімізації діючого струму генератора при незмінному споживанні навантаженням активної потужності P. При QФ2 = 0 величині P22 на рис. 6, б відповідає мінімально можливе для неї значення діючого струму генератора. Використовуючи поперечну та поздовжню компенсацію одночасно, можна досягти зростання активної потужності, що передається в навантаження, до максимально можливої величини при незмінному значенні діючого струму генератора.

При компенсації реактивної потужності Фризе розглянуто виконання умови u(t)/i(t) = R||, t О [0, T], при представленні кола з ключовими елементами паралельним з'єднанням генератора з ЕРС e(t) = u(t) та нестаціонарних провідностей компенсатора gК(t) = iК(t)/e(t) і навантаження gН(t) = iН(t)/e(t). У відповідності з виділеною умовою для сумарної вхідної провідності мають виконуватись співвідношення:

gS(t) = i(t)/u(t) = gК(t) + gН(t) = gК0 + gКҐ(t) + gН0 + gНµ(t) = const,(42)

де gК0, gН0, gКҐ(t), gНҐ(t) - постійна (індекс "0") та змінна (індекс "Ґ") складові нестаціонарних провідностей компенсатора та навантаження. Якщо покласти, що компенсатор реалізовано на основі ключів та реактивних елементів (gК0 = 0), то для наближення форми струму до форми напруги необхідним є виконання умов

 T

gН0 = т gН(t)dt/T; gК(t) = gКҐ(t) = - gН Ґ(t). (43)

0

У відповідності з (42), (43) струм компенсатора представимо співвідношеннями

iК(t) = u(t)gК(t) = - u(t)gНҐ(t) = u(t)(- gН(t) + gН0) = - iН(t) + gН0u(t);

iК(t) = - iН(t) + Pu(t)/U2,

тобто gН0 = P/U2.

Компенсація потужності Фризе за нестаціонарною провідністю g(t) базується на формуванні алгоритмів комутації ключових елементів компенсаторів, які забезпечують співвідношення r(gК(t), g*К(t)) < eК, де g*К(t) - реальна функція провідності; eК - задане дійсне число. В дисертаційній роботі розглянуто виконання умови u(t)/i(t) = R|| для більш складних типів компенсаторів.

Спільне використання пасивного та активного компенсаторів для компенсації потужності Фризе розглянуто на прикладі компенсації складових QЛЧ та QНЧ реактивної потужності Фризе згідно зі співвідношеннями (18), (19). Потужність QЛЧ компенсується за допомогою "лінійної частини" - двополюсника, який складається з лінійних реактивних елементів - ємностей та індуктивностей. Вхідний комплексний опір двополюсника визначимо з рівності Z(ikw) = jX(kw). Для компенсації QЛЧ необхідно, щоб для струму ig(t) цього двополюсника виконувалась рівність ig(t) = - iр1(t), тобто умова

X(kw) = - Um(k)/(Im(k)sinjk), k = 1,..., NГ. (44)

Опір X(kw) є функцією fХ(L1, L2, ..., LmL, C1, C2, ..., CnC) з (mL + nC) незалежних L1, L2, ..., LmL, C1, C2, ..., CnC змінних. Задача компенсації QЛЧ розв'язується за допомогою структурного та параметричного синтезу пасивного двополюсника з вхідним опором jX(kw), параметри якого задовольняють системі рівнянь (44), на множині реактивних елементів L1, L2, ..., LmL, C1, C2, ..., CnC.

Оскільки кожна гармоніка струму iр2(t) (співвідношення (19)) синфазна з однойменною гармонікою напруги, то отримати такий струм за допомогою лінійних реактивних елементів неможливо. Для амплітуд гармонік струму iр2(t) має місце співвідношення

T N

т iр2(t)u(t)dt)/T = S (Um(k)/(Im(k)cosjk - PUm(k)/U) = 0. (45)

0 k=1

Із виразу (45) витікає, що неврахування при компенсації QНЧ якої-небудь гармоніки струму iр2(t) може призвести до того, що активна потужність компенсатора буде відмінна від нуля.

Компенсація обмінної потужності в колах з ключами відповідає критерію усунення зворотних потоків енергії. Для розв'язання цієї задачі компенсації при використанні критерію рівності нулю обмінних енергій (W- = 0) в перетині кола генератор - компенсатор і навантаження необхідним є виконання таких рівностей:

 t+ t+ t+

WОБ1 = т pн(t)dt = т pнн(t)dt + т pнк(t)dt = 0; (46)

0 0 0

t++t0 t++t0 t++t0

WОБ2 = т pн(t)dt = т pнн(t)dt + т pнк(t)dt = 0. (47)

0 0 0

Із рівностей (46), (47) випливає

t+ t+ t++t0 t++t0

т pнн(t)dt = - т pнк(t)dt; т pнн(t)dt = - т pнк(t)dt.

0 0 0 0

Тут p(t), pн(t) = p0н(t) + pнн(t), pк(t) = p0к(t) + pнк(t) - миттєві потужності відповідно на виході генератора, на вході навантаження та на вході компенсатора; p0н(t) (p0к(t)) - миттєва потужність, яка відображає перетворення енергії в інші види в навантаженні (компенсаторі); pнн(t) (pнк(t)) - миттєва потужність, яка відображає накопичення енергії в реактивних елементах навантаження (компенсаторі). У відповідності до критерію усунення зворотних потоків енергії форма кривої p0(t) має повторювати форму p(t), що адекватно рівності нулю миттєвої потужності pн(t) на всьому періоді T чи виконанню співвідношення

t t

т pнн(t)dt = - т pнк(t)dt (48)

0 0

для довільного інтервалу часу t, t О [0, T]. Часткова компенсація обмінної енергії навантаження здійснюється, коли співвідношення (48) є справедливим для окремо взятих інтервалів часу t. На практиці компенсація обмінної потужності може реалізовуватися не за миттєвими величинами, а на окремих інтервалах [ti-1, ti) О [0, T], що призводить до компенсації фіксованих порцій енергії та є еквівалентним принципу слідкування за формою споживання енергії.

Здійснено співставлення способів компенсації складових потужності Фризе і обмінних потужностей та визначено умови, при яких компенсація складових потужності Фризе і обмінних потужностей співпадає щодо отриманих результатів компенсації чи доповнює одна одну.

З метою забезпечення оптимальних режимів кіл для відомих та запропонованих критеріїв ефективності енергетичних процесів на основі розроблених алгоритмів аналізу побудовані процедури оптимізації енергетичних процесів для усталених та перехідних режимів. Розроблено ітераційні алгоритми оптимізації на основі чисельно-різницевої апроксимації для випадків: 1) оптимізація параметрів та моментів переключенням ключових елементів кіл в усталеному режимі (t* = T), де t* - тривалість інтервалу часу, який розглядається; 2) оптимізація параметрів та моментів переключення ключових елементів кіл в перехідному режимі (t* > T); 3) оптимізація енергетичних процесів у колах на інтервалі t* (t* >> T), де інтервал t* може визначатися тривалістю технологічного процесу. Так, для пошуку оптимального перехідного процесу спочатку визначається оптимальний усталений режим (кінцеві крайові умови примусового перехідного режиму), а потім формулюються та розв'язуються на nпр періодах m двоточкових крайових задач Коші, які включають співвідношення: x(n+ +gi) = Di (gi - gi-1) x(n + gi-1) + Gi (gi - gi-1) f0, i = 1,..., m, n = 1,..., nПР, та лінійні крайові умови Фi*(x) = bi*(x), де Фi* - функція граничних значень на i-му інтервалі; bi*(x) - вектор дійсних значень x змінних на межі i-го інтервалу. При цьому nПР (nПР і 1) - передбачуване оптимальне число періодів роботи кола у загальному випадку різної тривалості Tj, j = 1,..., nПР.

У шостому розділі представлено розроблене відповідне нормативно-методичне, програмно-алгоритмічне і технічне забезпечення. В дисертаційній роботі розроблені методики енерготехнологічного обстеження систем з перетворювачами зареєстровані в Держкоменергозбереження України (номери реєстрації М 00013184.4.004-00 та М 00013184.4.005-00), які використовуються при проведенні енерготехнологічного обстеження в Державній інспекції з енергозбереження та в організаціях, що здійснюють енергетичні обстеження.

Складові розробленого нормативно-методичного забезпечення, методики широко використовувалися при аналізі та оптимізації енергетичних процесів в колах з ключовими елементами на підприємствах та організаціях у містах Києві, Мукачеве, Бресті, ДК "Укрбудматеріали", Комітету України з питань геології та використання надр (Геолкому України), ДП "Укренергоналадкавимірювання". Створене нормативно-методичне забезпечення було використано в рамках здійснення проектів ДКНТ України № 5/979-6, 5.51.03/119-92.

Розроблене програмно-алгоритмічне забезпечення аналізу енергетичних процесів у колах з ключовими елементами включає: пакет програм аналізу та оптимізації енергетичних процесів; пакет програм розрахунку характеристик ефективності енергетичних процесів у колах з ключовими елементами; низку розрахункових моделей, що реалізовані з використанням стандартного програмного забезпечення.

Програмно-алгоритмічне забезпечення широко використано при оцінці електромагнітних та енергетичних процесів в конкретних колах, для оцінки енергетичних характеристик в системах електроживлення. Експлуатація пакету програм у Техніко-сільськогосподарській академії (м. Бидгощ, Польща) в рамках Договору про наукове співробітництво на 1988 - 1990 роки між Академією наук СРСР та Польською академією наук за темою "Перетворення і використання електроенергії" показала його високу ефективність, можливість скорочення обчислювальних затрат при аналізі та оптимізації окремих типів вентильних перетворювачів у 3 - 8 раз у порівнянні з відомими аналогами. Річний економічний ефект від впровадження розробки склав 24,06 тис. крб. (в цінах 1989 р.).

При виконанні договору № 131-85 (ВНДІперетворювач, м. Запоріжжя) розроблені пакети програм було використано в складі універсального програмного комплексу ЦУМПУ при оптимізації силового фільтра електропривода ЭКТ2Р. На рис. 7 зображені криві зміни амплітудного значення напруги на ємності фільтра С1 - UC та амплітудного значення пульсацій - UП при розгоні асинхронного двигуна потужністю 250 кВт до номінальної швидкості обертання. Індекси "1" та "2" позначають криві, відповідно отримані експериментально та при розрахунку на ЕОМ.

У відповідності з Договором про науково-технічне співробітництво з Сибірським енергетичним інститутом АН СРСР (м. Іркутськ, Росія) згідно з проектом "Моделі джерел спотворень в електроенергетичних системах" аналізувались джерела спотворення струму та напруги в системі електроживлення з одно- та двомостовими випрямлячами електролізних установок алюмінієвого заводу. Графіки на рис. 8 відображають значну несинусоїдальність напруги та струму (коефіцієнт пульсації по 11-й гармоніці напруги (струму) досягає 8,4% (14,6%); коефіцієнт пульсації по 13-й гармоніці напруги (струму) досягає 5,9% (6,9%).

На рис. 8 показано усереднені графіки зміни співвідношень (QЛЧ/Q1) - крива (1) та (QНЧ/Q1) - крива (2) на шинах 10 кВ перетворювальної підстанції Братського алюмінієвого заводу. При аналізі втрат електроенергії в лініях електроживлення Мукачівського МРЕМ, зумовлених впливом нелінійних та нестаціонарних навантажень, (договір № 614-96 з міськвиконкомом м. Мукачеве) було показано, що фактичні технологічні втрати електроенергії більші в 1,5 - 2 рази у порівнянні з нормативними величинами.

В дисертаційній роботі наведено особливості побудови вимірювачів (лічильників) характеристик енергетичних процесів. При розробці способів та структурних схем вимірювачів враховувались різноманітні режими роботи кіл з ключовими елементами. Наприклад, враховувались режими, для яких існують інтервали часу t0, протягом яких споживання та перетворення електроенергії відсутні, тобто частина елементів кола відключена від генераторів; представлення кола з ключами з'єднанням генератор-навантаження; знакозмінний cosj навантаження (вимагає ускладнення схеми вимірювачів, оскільки навантаження має як індуктивний, так і ємнісний характер). Розроблені способи і структурні схеми вимірювачів (лічильників) запропонованих нових енергетичних характеристик і показників, новизна яких захищена авторськими свідоцтвами СРСР 1401394, 1408382, 1441325, 1449921, 1622828, можна розглядати як складові інформаційно-вимірювальних систем для відображення особливостей протікання несинусоїдальних енергетичних процесів.

Наведено способи та структурні схеми пристроїв для компенсації спотворень сигналів (складових потужності Фризе) та перетоків енергії. Розглянуто реалізацію компенсаторів спотворень сигналів згідно з критерієм мінімуму втрат (компенсація за миттєвою провідністю gК(t), компенсація на основі виділення "лінійної" та "нелінійної" частин компенсатора, компенсація на основі міжфазового обміну) та перетоків енергії (компенсація обмінних потужностей, зворотних потоків енергії, зворотних потоків енергії в системах з синусоїдальними генераторами та змінними навантаженнями). Суміщення принципів роботи компенсаторів дозволило розробити складний компенсатор, що одночасно здійснює поперечну та поздовжню компенсацію спотворень сигналів. Принцип виділення "лінійної" та "нелінійної" частин компенсатора реалізовано на прикладі гібридного компенсатора, який реалізує компенсацію спотворень сигналів за умовою вибору оптимальної величини ємності конденсаторної батареї. Як розвиток принципу повної взаємокомпенсації реактивної потужності у багатофазних колах, розроблено алгоритм компенсації спотворень сигналів у багатофазних колах з нелінійними навантаженнями.

При компенсації обмінних потужностей згідно з інтегральними характеристиками враховано, що компенсація величин QОБ, QОБ1, QОБ2 ідентична. Напрямком спрощення схемної реалізації компенсаторів обмінної потужності є компенсація зворотних потоків електроенергії. Показано, що компенсація зворотних потоків енергії спрощується в колах з синусоїдальними генераторами та змінними навантаженнями. Новизна всіх запропонованих способів та схемних рішень компенсаторів підтверджена авторськими свідоцтвами СРСР 1457062, 1480014, 1525771, 1557628, 1571722, 1576979, 1580486, 1607044, 1615836, 1617528, 1647550. Наведені компенсатори розглядаються як можливий напрямок схемотехнічної оптимізації енергетичних процесів у колах з ключами та у системах електроживлення, що містять такі кола.

На основі виділення енергетично незмінних станів, вимірювання та оптимізації нових енергетичних характеристик, формування алгоритмів підведення оптимального балансу складових електроенергії запропоновано спосіб управління оптимальним електроживленням для складних кіл з ключовими елементами, новизна якого підтверджена авторським свідоцтвом СРСР 1700679. В якості параметрів управління виділено моменти включення та виключення ключів; параметри вихідної напруги і струму генераторів та вхідні параметри навантажень; варіанти зміни конфігурації кола, вид та число його гілок і вузлів.

Способи та структурні схеми для вимірювання енергетичних характеристик і показників, алгоритми і структурні схеми компенсації спотворень сигналів та перетоків енергії впроваджені на підприємствах ДП "Укренергоналадкавимірювання", "СІЛКОН-КВАР", в Зеленогурській політехніці (м. Зелена-Гура, Польща).

Створені технічні засоби підвищення енергоефективності включають регулятор реактивної потужності та комплекс контролю та аналізу енергетичних характеристик і показників. Регулятор реактивної потужності побудовано таким чином, шо у залежності від режимів роботи системи електроживлення, в перетині якої підключено регулятор, компенсується одна з потужностей Q1, QФ, QD. Комплекс контролю та аналізу енергетичних характеристик і показників складається з блока реєстрації переносного виконання, що включає в себе аналого-цифрову вимірювальну частину, контролер із засобами управління і індикації та електронний накопичувач, а також оброблюючий пристрій, що включає ІВМ-сумісну ПЕОМ з накопичувачем великої ємності. При розробці апаратних засобів враховано наступні вимоги: управління в реальному масштабі часу; адекватність отримання вихідної інформації відносно реального процесу; висока точність формування управляючих сигналів; висока перешкодозахищеність та надійність; адаптивність та відкритість.

Регулятори реактивної потужності, конденсаторні установки на їх основі впроваджені на Мукачівському верстатобудівному заводі, Київській фабриці технічних тканин. Алгоритми компенсації складових реактивної потужності, апаратно-програмне забезпечення розробленого регулятора використано при виконанні проектів 8Т10А02211, 8Т10В02315 в Зеленогурській політехніці (м. Зелена Гура, Польща), при побудові регулятора РКМ01-12.А.380.УХЛ4.1 та конденсаторної установки УКРП-0,4-115-5У3, що серійно випускаються підприємством "СІЛКОН-КВАР" (м. Київ).

Створені нормативно-методичні та програмно-апаратні засоби безпосередньо використовувались при аналізі та оптимізації енергетичних процесів в системах електроживлення окремих підприємств і організацій з різноманітними типами кіл з ключовими елементами. Так при оптимізації електропостачання заводу "Київпластмас" елементи розробленого нормативно-методичного забезпечення використані при аналізі режимів роботи та розміщення навантажень, перетворювачів електроенергії, компенсаторів системи електроживлення. Розроблені конкретні рекомендації щодо оптимізації енергетичних процесів в системі електроживлення заводу "Київпластмас", в результаті використання яких зменшилось споживання активної та реактивної потужностей, покращились показники якості електроенергії (коефіцієнти несиметрії та несинусоїдальності зменшились відповідно на 2,4 та 3,9 %). Річний економічний ефект від впровадження розроблених рекомендацій на заводі склав 25,96 тис. крб. (в цінах 1989 р.). У відповідності до договору № 601-88 на Мукачівському верстатобудівному заводі проаналізовано режими роботи енергоємного обладнання, окремих типів перетворювачів, потужних верстатів, компенсуючих пристроїв та трансформаторних підстанцій; розроблено комплекс технічних, режимних і організаційних заходів з підвищення енергоефективності. На рис. 9 показано графіки споживання реактивної потужності верстатобудівним заводом до впровадження представлених заходів (крива 1) та після (крива 2), що дозволило привести рівні електроспоживання у відповідності з вимогами оптимальної роботи електроенергетичного обладнання (коефіцієнти несиметрії та несинусоїдальності зменшились відповідно на 2,2 та 3,6 %). Річний економічний ефект від впровадження розробок на заводі склав 78,65 тис. крб. (в цінах 1990 р.). При виконанні науково-дослідної роботи за держбюджетною тематикою 1.7.6.26 (шифр "Полюс") проведено комплекс заходів щодо оптимізації електроживлення окремих підприємств міст Києва та Мукачева. На заводі "Мукачівприлад" проведено аналіз складових втрат електроенергії в цехових системах електроживлення. Показано, що складові втрат електроенергії від спотворень форм напруги та струму на окремих дільницях обумовлені роботою випрямлячів та перетворювачів частоти та складають до 15-18 % загальних втрат електроенергії.

...