Динаміка заселеності нестаціонарних станів в напівпровідниках

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЛЬВІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ІВАНА ФРАНКА

УДК 537.1.01, 621.315.592

ДИНАМІКА ЗАСЕЛЕНОСТІ НЕСТАЦІОНАРНИХ СТАНІВ В НАПІВПРОВІДНИКАХ

01.04.10 - фізика напівпровідників і діелектриків

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Демків Лідія Степанівна

Львів 2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі фізики напівпровідників Львівського національного університету імені Івана Франка, Міністерство освіти і науки України.

НАУКОВИЙ КЕРІВНИК:

доктор фізико-математичних наук, професор Стахіра Йосип Михайлович, декан фізичного факультету, завідувач кафедри фізики напівпровідників Львівського національного університету імені Івана Франка.

ОФІЦІЙНІ ОПОНЕНТИ:

доктор фізико-математичних наук, професор Шендеровський Василь Андрійович, провідний науко-вий співробітник Інституту фізики НАН України, м. Київ;

кандидат фізико-математичних наук, доцент Колінько Микола Іванович, доцент кафедри експериментальної фізики Львівського національного університету імені Івана Франка.

ПРОВІДНА УСТАНОВА: Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, кафедра фізичної електроніки, Міністерство освіти і науки України.

Захист відбудеться “23” травня 2001 р. о 15.30 годині на засіданні спеціалізованої Вченої Ради Д 35.051.09 при Львівському національному університеті імені Івана Франка за адресою: 79005, м. Львів, вул. Драгоманова, 50, фізичний факультет, аудиторія 1.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Львівського національного університету імені Івана Франка (м. Львів, вул. Драгоманова, 5).

Автореферат розіслано “19“ квітня 2001 р.

Вчений секретар спеціалізованої Вченої Ради, доктор фіз.-мат. наук, професор Блажиєвський Л.Ф.

напівпровідник заселеність спектр п'єзофотопровідність

Загальна характеристика роботи

Стрімкий розвиток мікроелектроніки робить необхідним дослідження традиційних і пошук нових матеріалів зі специфічними напівпровідниковими властивостями. Як правило, останні мають складну структуру фононного та електронного спектрів. Дослідження та інтерпретація електрофізичних характеристик у таких матеріалах є складною задачею і вимагає розвитку нових методів досліджень.

Ефективність використання оптичних методів для дослідження зонної структури твердого тіла загально відома. В окремих випадках дослідження оптичних констант традиційними методами є малоінформативними, оскільки при реєстрації оптичних констант в інтегральних спектрах особливості структури зон маскуються накладанням декількох можливих переходів з близькими енергіями. Деколи таку приховану структуру можна виявити за допомогою більш чутливих методик реєстрації, а саме завдяки впровадженню в техніку спектроскопічного експерименту методів модуляції параметрів досліджуваного об'єкта. Розвиток модуляційних методик дозволяє суттєво доповнити результати, отримані з немодульованих спектрів і, таким чином, розширити можливості практичного застосування напівпровідникових матеріалів. До таких матеріалів безумовно відносяться матеріали, що характеризуються складною структурою зон.

Універсальність модуляційних методів полягає в тому, що як модулюючі фактори можуть виступати різні фізичні впливи: електричні і магнітні поля, всебічній стиск і одновісна деформація, зміна температури чи зміна параметрів падаючого електромагнітного випромінювання.

Модуляційні спектри володіють значно більш вираженою структурою кривих, ніж звичайні оптичні спектри, і, відповідно, дають більш точну інформацію про тонку структуру смуг та енергетичне положення критичних точок у зоні Бріллюена. Відомості про розміщення енергетичних рівнів та особливості їх розподілу дозволяють з загальних позицій зрозуміти фізико-хімічні властивості, передбачити можливі характеристики речовин та приладів.

Актуальність теми. Електронну структуру твердих тіл, в тому числі напівпровідників, розраховують за допомогою величезного арсеналу методів. Подальший прогрес у дослідженнях зонної структури твердих тіл і уточненні величин енергій переходів між зонами може бути представлений як симбіоз двох підходів: теоретичного розрахунку зонної структури твердих тіл і енергетичного положення критичних точок, що ґрунтуються на різних підходах, та інтерпретація за їх допомогою результатів вимірювань модуляційних спектрів. Справедливий і зворотній порядок: результати вимірювань модуляційних спектрів стимулюють дослідження особливостей зонної структури. Обидва підходи вимагають як удосконалення експериментальних методик і методів розрахунку зонної структури, так і удосконалення методик розрахунку модуляційних спектрів.

До даного часу немає загальної теорії розрахунку модуляційних спектрів конкретних кристалів, яка б задовільно пояснювала особливості відбивання і поглинання в широкій області енергій фундаментального поглинання. Відсутність послідовної квантово-механічної теорії оптичних переходів в квазістаціонарні стани утруднює розрахунок та аналіз модуляційних спектрів. Використання для розрахунку модуляційних спектрів співвідношень Крамерса-Кроніга вимагає проведення великої кількості допоміжних вимірювань і розрахунків, що часто важко реалізувати на практиці. А при прямому співставленні піків модуляційних спектрів з передбачуваними теорією найбільш інтенсивними міжзонними переходами багато інформації залишається не використаною. Максимум корисної інформації можна отримати здійснивши теоретичний розрахунок модуляційних спектрів на основі зонної структури і при наступному співставленні його з експериментальними результатами. Тому розвиток методик аналітичного розрахунку модуляційних спектрів у матеріалах із складною зонною структурою на основі досліджень заселеностей нестаціонарних станів в напівпровідниках є актуальним.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, результати яких представлені в дисертації, виконані у відповідності до програми наукової тематики кафедри фізики напівпровідників Львівського національного університету імені Івана Франка і згідно планів робіт за держбюджетними темами Фк 409Б “П'єзофоторезистивний ефект у напівпровідниках” (номер держреєстрації 0199V003625) та Фк 29Б “Явища електронного переносу в шаруватих напівпровідниках” (номер держреєстрації 0100V001415).

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є отримання аналітичних виразів для динаміки заселеності нестаціонарних станів у напівпровідникових та діелектричних кристалах і розрахунок на їх основі модуляційних спектрів оптичного поглинання.

Для досягнення мети ставились наступні задачі:

1. Розв'язок нестаціонарного рівняння Шредінгера для квантових систем, що знаходяться під дією двох періодичних збурень різної природи і з суттєво різними частотами.

2. Аналіз спектрального розподілу низькочастотного відгуку динаміки заселеності рівнів у дво- та трирівневій квантових системах, а також для ансамблю дворівневих квантових систем.

3. Дослідження впливу часу і способу релаксації на динаміку заселеності нестаціонарних рівнів.

4. Розробка способу розрахунку модуляційних оптичних спектрів поглинання в напівпровідниках та його застосування для інтерпретації спектрів п'єзофотопровідності з урахуванням особливостей розподілу густини станів у субселеніді індію.

5. Розрахунок модуляційних оптичних спектрів поглинання при реалізації переходів типу рівень-зона, зона- зона та в околі критичних точок.

Об'єктом дослідження є зонна структура напівпровідників з нестандартним законом дисперсії.

Предметом дослідження є динаміка заселеності нестаціонарних станів та модуляційні спектри в напівпровідниках та діелектриках.

Методи дослідження

1. Метод варіації сталої в рамках адіабатичного наближення для розв'язку часово залежного рівняння Шредінгера.

2. Ймовірнісний метод розрахунку функції розподілу для системи частинок з довільним числом рівнів енергії.

3. Метод Лагранжа для чисельного інтегрування по n точках для розрахунку кінетичних коефіцієнтів.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що вперше:

1. взаємодію дворівневих, трирівневих та ансамблю дворівневих квантових систем з двома періодичними збуреннями з суттєво різними частотами представлено у вигляді зміни спектрального розподілу низькочастотного відгуку динаміки заселеностей рівнів на частоті рівній або кратній частоті модулюючого фактору;

2. показано, що релаксація між рівнями, які взаємодіють з електромагнітним випромінюванням, не приводить до виникнення зсунутого за фазою низькочастотного відгуку динаміки заселеностей рівнів на відміну від релаксації через проміжний рівень, який не взаємодіє з електромагнітним випромінюванням;

3. при розрахунку модуляційних оптичних спектрів поглинання у виразі для ймовірності переходів між рівнями враховано динаміку амплітудної обвідної заселеності нестаціонарних рівнів дворівневих квантових систем;

4. на основі запропонованого способу розрахунку модуляційних спектрів виявлено та проаналізовано особливості модуляційних спектрів поглинання в напівпровідниках при реалізації переходів рівень-зона, зона-зона та в околі критичних точок.

5. використано запропонований спосіб розрахунку модуляційних спектрів для інтерпретації спектрів п'єзофотопровідності кристалу In₄Se₃. Показано, що періодична структура спектрів п'єзофотопровідності в межах 0,60-0,95 еВ зумовлена непрямими переходами між двома підзонами валентної зони та зони провідності.

Практичне значення одержаних результатів. Проведені в дисертації дослідження дозволяють зробити низку узагальнюючих висновків про вплив особливостей зонної структури напівпровідників з непараболічним законом дисперсії на їх модуляційні спектри та на процеси переносу. Отримані в роботі результати можуть бути використані для пояснення та інтерпретації експериментальних результатів дослідження низькорозмірних кристалів.

Запропонований в роботі спосіб використання динаміки амплітудної обвідної дає змогу кількісно описати характер модуляційних спектрів в напівпровідниках при використанні модуляційної спектроскопії вищих порядків та за одночасного впливу двох модулюючих факторів.

Вперше розроблений спосіб розрахунку модуляційних оптичних спектрів поглинання може бути використаний для розрахунку модуляційних спектрів оптичних констант нових напівпровідникових структур та при інтерпретації експериментальних результатів досліджень таких спектрів.

Особистий внесок здобувача. В процесі виконання роботи дисертант брала участь у постановці мети роботи та її основних задач, обрала метод розрахунку для її вирішення, провела розрахунок та аналіз отриманих результатів [1-3,10,11]. Запропонувала новий підхід до обчислення модуляційних спектрів, а також отримала аналітичні вирази для динаміки коефіцієнту поглинання та розрахувала модуляційні спектри поглинання різних систем [7,12]. У роботах [4-6,8,9] представлені результати проведених дисертантом аналітичних і чисельних розрахунків для інтерпретації експериментальних результатів співавторів. Основні положення та висновки дисертації сформульовані автором особисто.

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи доповідались і обговорювались на конференціях:

- Міжнародна школа-конференція “Передові дисплейні технології” (Львів, 28 серпня - 4 вересня 1994р.);

- Міжнародна школа-конференція з фізичних проблем напівпровідникового матеріалознавства PPMSS'97 (Чернівці, 8-12 вересня 1997р.);

- III International Seminar “Hidden Symmetry of Physical Structures. Layer Crystals” (Rzeszow, Poland 1998);

- V International Seminar on Physics and Chemistry of Solids (Zloty Potok K/Czestochovy, 19-22 May 1999);

- Міжнародна школа-конференція з актуальних питань фізики напівпровідників (Дрогобич, 23-30 червня 1999р.);

- VI-й міжнародний семінар з фізики і хімії твердого тіла (Львів, 31 травня - 4 червня 2000 р.);

- ІІ міжнародний смакуловий симпозіум “Фундаментальні і прикладні проблеми сучасної фізики” (Тернопіль, 2000р.).

Результати роботи також обговорювались на наукових конференціях та семінарах кафедри фізики напівпровідників Львівського національного університету імені Івана Франка.

Публікації. Основні результати дисертації відображено у 12 публікаціях. Серед них 6 - статті у фахових наукових журналах, а також 6 - тези конференцій.

Структура та об'єм дисертації: Дисертаційна робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку цитованої літератури на 12 сторінках, 1 додатку. Загальний обсяг дисертації складає 123 сторінки, в тому числі 39 рисунків, 1 таблиця та список цитованої літератури з 126 найменувань.



Основний зміст роботи

У вступі обґрунтована актуальність проблеми, що розглянута у дисертації, подано зв'язок роботи з науковими темами, у роботі над якими приймала участь дисертант, визначена мета роботи, відображена новизна і практичне значення отриманих результатів.

У першому розділі “Огляд літератури” показано, що існує значна кількість наближених методів розрахунку, які дозволяють описати взаємодію речовини з нестаціонарним електромагнітним випромінюванням і отримати аналітичні результати в формі доступній для аналізу. Незважаючи на те, що у випадку зовнішньої модуляції використовується модуляція за гармонічним законом довжини хвилі електромагнітного випромінювання для отримання модуляційних спектрів і дослідження тонкої структури суцільних енергетичних спектрів, описані методи не використовуються для розрахунку та інтерпретації модуляційних спектрів. На даний час в основному розрахунок модуляційних (диференційних) спектрів чи оптичних функцій проводять за допомогою співвідношень Крамерса-Кроніга, що вимагає значної кількості допоміжних обчислень, або за допомогою використання ймовірності переходу, що виражається через -функцію, яка у випадку електромодуляції замінюється на функцію Ері. Така заміна відображає несиметричну зміну ймовірності переходів між рівнями електронів кристалу в електричному полі. Пряме співставлення піків модуляційних спектрів з передбачуваними теорією найбільш інтенсивними міжзонними переходами багато інформації залишає не використаною. Отже, залишається відкритим питання про вплив низькочастотного модулюючого збудження на ймовірність переходів. Завданням дисертаційної роботи було дослідити динаміку заселеностей рівнів квантових систем і використати отримані результати для розвитку методики розрахунку та інтерпретації модуляційних спектрів реальних кристалів.

Відомо, що інтерпретацію модуляційних спектрів можна здійснити лише при наявності інших електрофізичних параметрів зразка. Представлені моделі енергетичних зон та температурні залежності кінетичних коефіцієнтів In₄Se₃ використані для розрахунку густини станів та для інтерпретації експериментально отриманих спектрів п'єзофотопровідності кристала субселеніду індію.

У другому розділі розглянуто динаміку заселеностей рівнів і поляризацію, що виникають в квантових системах, внаслідок впливу на них двох періодичних збурень. Одне з них - електромагнітна хвиля з інтенсивністю, що викликає осциляції ймовірностей заселеностей рівнів (високочастотне збурення), а друге - низькочастотне періодичне збурення, що змінює енергетичне положення рівнів за гармонічним законом з частотою . При цьому використано характерний для квантової електроніки напівкласичний підхід, при якому поле випромінювання вважається класичним, а системи, з якими відбувається взаємодія поля, квантовими. Для розрахунку коефіцієнта поглинання в напівпровідниках використовують відому формулу для ймовірності переходу між двома рівнями, що виражається через -функцію. Для розрахунку динаміки заселеності нестаціонарних рівнів і модуляційних спектрів поглинання в напівпровідниках отримано імовірність переходу між двома нестаціонарними рівнями (енергетичне положення яких змінюється в часі за гармонічним законом) дворівневої квантової системи внаслідок впливу електромагнітного випромінювання. В одноелектронному наближенні квантовомеханічний стан такої системи описується нестаціонарним рівнянням Шредінгера, гамільтоніан якого є сумою незбуреного гамільтоніану системи і двох операторів періодичних збурень - високо- і низькочастотного. Тоді для амплітуд хвильових функцій першого і другого станів дворівневої квантової системи в резонансному наближенні отримано систему двох рівнянь з періодичними коефіцієнтами:

(1)

де ₁, ₂ - діагональні матричні елементи низькочастотного збурення (поділені на ), які характеризують амплітуду зміщення енергетичного положення відповідних рівнів з положення рівноваги, частота розстроювання резонансу = ₁₂ - , F - дійсні матричні елементи високочастотного збурення (поділені на ), які у випадку дипольної взаємодії електромагнітного випромінювання з дворівневою квантовою системою можуть бути представлені у вигляді F = 0,5^-1E₁₂, де Е - напруженість електромагнітного поля, ₁₂ - матричний елемент оператора дипольного моменту, параметр - характеризує абсолютне значення різниці зміщення рівнів = 0,5(₂-₁).

В адіабатичному наближенні отримано аналітичні вирази для ймовірності знаходження системи в стані один чи два, відповідно:

(2)

, (3)

.

Показано, що адіабатичне наближення можна використовувати, якщо між параметрами системи і електромагнітного випромінювання виконується співвідношення < F². Аналіз динаміки заселеностей рівнів в дворівневій квантовій системі показує, що вона є однаковою, коли стаціонарна система взаємодіє з електромагнітним випромінюванням з модульованою за гармонічним законом частотою, і коли квазістаціонарна система, енергетичне положення рівнів якої змінюється за гармонічним законом з цією ж частотою, взаємодіє з стаціонарним електромагнітним випромінюванням.

З практичної точки зору часто важливо мати відгук системи на частоті рівній або кратній частоті модулюючого фактору. Отриманий з (2) і (3) вираз для амплітудної обвідної динаміки заселеності рівнів дав змогу дослідити спектральний розподіл низькочастотного відгуку заселеності рівнів дворівневої квантової системи R. Положення максимумів і нулів R дає можливість визначити енергетичну віддаль між рівнями і величину зміщення енергетичних рівнів з положення рівноваги внаслідок низькочастотного збурення.

Аналогічно досліджено динаміку заселеностей рівнів в трирівневій квантовій системі, коли квазірезонансна взаємодія електромагнітного випромінювання з рівнями реалізується на переходах 12 і 13 в проміжки часу, що визначаються величинами _і. Показано, що це є осцилюючі в часі функції зі змінною амплітудою та частотою. Низькочастотний відгук R₃ суми заселеностей збуджених рівнів 2 і 3 в трирівневій системі можна аналізувати на основі результатів отриманих для дворівневої квантової системи лише у випадку однакових величин F_i і _і для рівнів 2 і 3. Несиметрична зміна будь-якого параметру значно ускладнює характер спектрального розподілу R₃. Відбувається такий перерозподіл між двома основними гармоніками sint і cos2t, що ні нульовій, максимальній чи мінімальній величині не можна поставити у відповідність енергетичне положення рівня.

Отримані результати використано для дослідження динаміки заселеності рівнів і поляризації в середовищі, яке можна вважати сукупністю дворівневих систем. Досліджено у яких випадках відбувається, аналогічно до затухань осциляцій Рабі, затухання коливань, викликаних низькочастотним збуренням. Якщо f() - функція розподілу величин розстроювання резонансів, то у випадку розкиду тільки по частотах середню по ансамблю заселеність рівня 2 в розрахунку на одну частинку отримаємо з формули:

(4)

Всі інтеграли по d, що містять в підкореневому виразі сos(n(t)dt) чи sin(n(t)dt) (де n - натуральне число), незалежно від меж інтегрування по , осцилюють в часі зі змінною амплітудою, що швидко прямує до нуля зі збільшенням часу. Показано, що при однорідному розподілі f(), незважаючи на наявність у підінтегральному виразі часовозалежних величин, = const, тобто низькочастотний відгук дорівнює нулю. А неоднорідний розподіл величин розстроювання резонансу приводить до виникнення низькочастотного відгуку, який характеризує цей розподіл. Даний результат підтверджує той факт, що тонку структуру суцільних спектрів можна дослідити за допомогою модуляційних методик.

У третьому розділі за допомогою кінетичних рівнянь досліджено вплив часу життя рівнів на динаміку та спектральний розподіл низькочастотного відгуку заселеності збуджених рівнів у дворівневих системах і різних модифікаціях трирівневих систем при квазірезонансній взаємодії з електромагнітним випромінюванням за рахунок періодичної зміни положення енергетичних рівнів або за рахунок модуляції довжини хвилі електромагнітного випромінювання. Основними параметрами, що визначають динаміку заселеностей рівнів і входять до кінетичних рівнянь, є: швидкість переходу P(t)=da₁²/dt та час життя частинок в збуджених станах, що визначається процесом їх самовільного спонтанного радіаційного розпаду в реальні стани з меншою енергією. Чисельний розв'язкок системи кінетичних рівнянь для заселеності рівнів дворівневої системи показав, що врахування часу життя рівнів приводить до зменшення ролі процесів модуляції, але при цьому спектральний розподіл низькочастотного відгуку залишається незмінним. Аналітичний вираз для динаміки заселеності рівнів можна отримати, ввівши два додаткові коефіцієнти у вираз для амплітудної огинаючої (2).

Розгляд трирівневої системи був зумовлений необхідністю вивчити вплив різних часів релаксації, різних коефіцієнтів модуляції положення збуджених рівнів, а також різних механізмів релаксації на динаміку заселеності рівнів. Порівняльний аналіз динаміки заселеностей рівнів при наявності спонтанної релаксації і за її відсутності показує, що однакові часи релаксації рівнів не змінюють спектральний розподіл низькочастотного відгуку динаміки заселеностей рівнів системи. Досліджено, що різні часи релаксації значно ускладнюють характер низькочастотного відгуку. Його зміна є складною функцією, що залежить від співвідношення всіх параметрів системи. В загальному випадку зменшення оберненого часу життя відповідних рівнів А₂₁ чи А₃₁ приводить до зменшення ролі процесів модуляції на відповідному переході і викликає такі зміни в спектральному розподілі, як збільшення F₂ чи F₃. Трирівнева система дає можливість розглянути випадок антифазної реакції збуджених рівнів 2 і 3 на низькочастотне збурення. Показано, що зсунутий по фазі на 2 низькочастотний відгук не виникає у випадках різних, в тому числі антифазних, реакцій рівнів на низькочастотне збурення, а також у випадку різних часів релаксацій рівнів. Розгляд трирівневої системи, в якій один із рівнів, а саме 2, не взаємодіє з електромагнітним випромінюванням, а через нього відбувається релаксація частинок із збудженого стану 3, показав, що динаміка заселеності рівня 3 повторює динаміку збудженого рівня дворівневої системи при врахуванні коефіцієнтів, що враховують релаксацію. А динаміка заселеності на проміжному рівні 2 є зсунутою по фазі відносно низькочастотного збурення. Цей зсув є тим більшим, чим більше відношення А₃₂/А₂₁, і приводить до виникнення низькочастотного відгуку на зсунутій по фазі на /2 відносно низькочастотного збурення гармоніці cost, що реєструється в експериментах.

Запропоновано спосіб розрахунку модуляційних спектрів поглинання з використанням амплітудної обвідної динаміки заселеності рівнів і показана можливість його застосовування при розрахунку модуляційних спектрів поглинання вищих порядків. Ідентифікувати два рівні, енергетична віддаль між якими в частотних одиницях менша ніж 2, можна аналізуючи кількість піків у модуляційному спектрі поглинання починаючи з шостої гармоніки.

У четвертому розділі розраховано динаміку коефіцієнта поглинання, яка виникає внаслідок впливу двох періодичних збурень, і модуляційні спектри поглинання у невироджених напівпровідниках. Для розрахунку динаміки коефіцієнта поглинання (,t) використано амплітудну обвідну заселеності рівнів (2) з врахуванням релаксації і функцію розподілу густини станів - зайнятих і вільних. Тоді у найпростішому випадку переходів між рівнем і зоною з однорідним розподілом густини станів отримуємо:

, (5)

де q- коефіцієнт пропорційності, в який входять всі незалежні від константи, m₁ і m₂ - межі зони. Відповідні модуляційні спектри отримуємо шляхом розкладу (,t) в ряд Фур'є по гармоніках рівних або кратних частоті модулюючого фактору. В даному випадку різкі піки в модуляційному спектрі на синфазній з низькочастотним збуренням гармоніці спостерігаються в околі границь зон з максимумом на межі. Дослідження неоднорідного розподілу густини станів в зоні або комбінованої густини станів при прямих міжзонних переходах показали, що в модуляційних спектрах отримуємо відповідні похідні від функції розподілу густини станів, тим самим підтверджуючи іншу назву модуляційних спектрів - диференційні спектри. Проте виявлено і ряд особливостей. В околі одномірної критичної точки максимум в модуляційному спектрі є зсунутий на величину 2 відносно енергетичного положення критичної точки. Зсув піку пов'язаний з нескінченим стрибком в розподілі густини станів і проявом ефектів, що спостерігаються для дворівневої квантової системи. Значне поширення піків в модуляційних спектрах спостерігається при розгляді дозволених непрямих переходів між валентною зоною і зоною провідності. В описаних ідеальних випадках ширина піку визначає енергетичну ширину зони.

Запропонована методика використана для розрахунку модуляційних спектрів локалізованих станів та спектрів п'єзофотопровідності субселеніду індію. Розрахунок спектрів п'єзофотопровідності субселеніду індію проводився в рамках двопідзонної моделі зони провідності та валентної зони. Для коректної інтерпретації експериментальних даних обчислювались температурні залежності кінетичних коефіцієнтів для даного матеріалу. Густина станів у непараболічних підзонах має пікоподібний характер. Сумарна густина станів для обох типів носіїв заряду визначається непараболічними законами дисперсії. За таких умов температурна залежність хімічного потенціалу, отримана з розв'язку рівняння електронейтральності, має немонотонний хід через конкуренцію підзон із суттєво різними рухливостями носіїв заряду. Різка зміна енергії активації носіїв заряду в області власної провідності, яка експериментально проявляється у збільшенні нахилу кривих електропровідності зі зростанням температури, зумовлена переважним збільшенням вкладу параболічної підзони зони провідності над непараболічною у сумарну провідність через вищу рухливість носіїв заряду в параболічній підзоні. Розглянуто випадки різних ступенів компенсації In₄Se₃. Встановлено, що при сильній та проміжній компенсації у In₄Se₃ температурні залежності провідності та коефіцієнта Холла двічі змінюють знак через конкуренцію непараболічних підзон валентної зони та зони провідності.

Інтерпретація спектрів п'єзофотопровідності кристалів субселеніду індію за допомогою запропонованої методики розрахунку модуляційних спектрів і аналізу температурних залежностей кінетичних коефіцієнтів показала добру узгодженість теоретичних і експериментальних результатів. Зокрема показано, що періодична структура спектрів п'єзофотопровідності в області 0,64-0,95еВ обумовлена непрямими переходами між двома підзонами валентної зони та зони провідності.



Висновки

Відсутність послідовної квантово-механічної теорії оптичних переходів у квазістаціонарні стани і загальних методів розрахунку модуляційних спектрів у напівпровідниках обумовило проведення даних досліджень. У дисертації досліджено динаміку заселеності нестаціонарних станів в напівпровідниках під дією електромагнітного випромінювання. На основі отриманих результатів запропоновано новий спосіб розрахунку модуляційних оптичних спектрів поглинання.

В процесі виконання роботи отримано наступні результати і сформульовано такі висновки:

- В адіабатичному наближенні з нестаціонарного рівняння Шредінгера отримано аналітичні вирази для динаміки заселеностей рівнів і поляризації в дво- і трирівневій квантових системах, які виникають внаслідок впливу на системи двох періодичних збурень різної природи з суттєво різними частотами. Показано, що це є осцилюючі в часі функції з модульованою амплітудою і частотою.

- Виділена амплітудна обвідна для заселеностей рівнів дає можливість дослідити низькочастотний відгук динаміки заселеностей рівнів розглядуваних систем. В дворівневій системі випадку точного резонансу відповідає нульовий відгук на синфазній гармоніці (sint) і максимальний на cos2t.

- Показано, що для ансамблю дворівневих систем явище когерентного затухання осциляцій Рабі не приводить до затухання низькочастотних коливань для заселеностей рівнів. Отриманий нульовий низькочастотний відгук в системі з широким розподілом величин розстроювання резонансу пов'язаний з однорідним їх розподілом. Дослідження низькочастотного відгуку при неоднорідному розподілі дає можливість виявити особливості цього розподілу.

- За допомогою кінетичних рівнянь для заселеностей рівнів враховано влив часу життя рівнів і різних механізмів релаксації на динаміку заселеностей рівнів. Врахування часу життя рівнів приводить до зменшення ролі процесів модуляції і, відповідно, до зміни абсолютного значення величини піків у модуляційному спектрі поглинання, але спектральний розподіл низькочастотного відгуку, а саме енергетичне положення піків, при цьому залишається незмінним. При різних часах релаксації збуджених рівнів відбувається така зміна спектрального розподілу низькочастотного відгуку, яка у кожному конкретному випадку залежить від співвідношення величин всіх параметрів, що характеризують систему. Зсунутий по фазі відгук виникає при зміні механізму релаксації, тобто при релаксації через проміжний рівень, що не взаємодіє з електромагнітним випромінюванням.

- Врахування у виразі для ймовірностей переходів між рівнями динаміки низькочастотного збурення дає можливість розрахувати модуляційні (диференційні) оптичні спектри поглинання різних систем. Розрахунок модуляційних спектрів поглинання при переходах рівень-зона або при дослідженні функції розподілу комбінованої густини станів показує, що максимальні піки спостерігаються на границях зон і в околі критичних точок. Піки в модуляційних спектрах значно розмиваються при реалізації непрямих переходів в системах зона-зона. При цьому ширина піків визначає енергетичну ширину зон.

- Розрахована форма ліній в околі критичних точок показує, що для трьохмірних критичних точок це є несиметричний пік, а для двомірних максимумів і мінімумів - симетричний пік з максимумом в критичній точці. Для одномірних максимумів і мінімумів - несиметричні піки з максимумами зсунутими на величину порядку 2 від енергетичного положення критичної точки.

- Обчислено спектри п'єзофотопровідності субселеніду індію за допомогою запропонованої методики розрахунку модуляційних спектрів. При розрахунку враховано енергетичний розподіл густини локалізованих станів у забороненій зоні кристалу, а також густини станів підзон зони провідності та валентної зони. Показано, що періодична структура спектрів п'єзофотопровідності в області 0.64-0.95еВ обумовлена непрямими переходами між двома підзонами валентної зони та зони провідності.



Основні результати роботи опубліковані в таких роботах

1. Демків Л.С., Стахіра Р.Й. Динаміка модуляційних спектрів двохрівневої квантової системи // Вісник Львівського університету. Серія фізична. -1998. -Вип 31. -С.38-40.

2. Стахіра Й.М., Демків Л.С. Квантові переходи в квазістаціонарній дворівневій системі // УФЖ. -2000. -Т.45, №10. -С.1240-1243.

3. Стахіра Й.М., Демків Л.С. Квазірезонансна взаємодія динамічної трирівневої квантової системи з електромагнітним випромінюванням // Журнал фізичних досліджень. -2000. -Т.4, №4. -С.419-423.

4. Демків Л.С., Стахіра Й.М., Товстюк Н.К. Дослідження особливостей електронного спектра при наявності згинних коливань // Вісник Львівського університету. Серія фізична. -1995. -Вип. 27. - C.18-20.

5. Демків Л.С., Демків Т.М., Савчин В.П., Стахіра Й.М. Особливості розподілу локалізованих станів у забороненій зоні кристалу In₄Se₃ // Журнал фізичних досліджень -1998. -Т.2, №4.-С.536-540.

6. Stakchira J.M., Savchyn V.P., Demkiv L.S., Demkiv T.M. Influence of the unparabolicity of the conduction band on In₄Se₃ kinetics coefficients // Molecular Physics Reports. -1999. №23. -P.186-187.

7. Демків Л.С. Розрахунок диференційних оптичних спектрів поглинання // VI-й міжнар. семінар з фізики і хімії твердого тіла. -Львів. -2000. - С.3.

8. Демків Т.М., Демків Л.С. Особливості поглинання In₄Se₃ у інфрачервоній області спектра // Матеріали-доповіді Міжнар. школи-конф. “Передові дисплейні технології”. -Львів. -1994. - С.129.

9. Demkiv L.S., Demkiv T.M., Savchyn V.P., Stachira J.M. The Nature and Energetic Spectrum of Localized States in In₄Se₃ Crystals // Second International School-Conferense “Physical Problems in Material Science of Semiconductors”. -Chernivzi (Ukraine). -1997. -P.53.

10. Demkiv L.S., Stakhira R.J. Generation-recombination processes in nonstationary two-level system // V th International Seminar on Physics and Chemistry of Solids. -Zloty Potok K/Czestochovy (Poland). -1999. -P.55.

11. Демків Л.С., Стахіра Й.М. Динаміка оптичного поглинання в дворівневій квантовій системі з модульованими параметрами // Міжнародна школа-конференція з актуальних питань фізики напівпровідників. -Дрогобич. -1999. - С.59

12. Демків Л.С. Модуляційні спектри багаторівневих квантових систем // Матеріали ІІ міжнародного смакулового симпозіуму. -Тернопіль. -2000. -С.26-27.



Анотації

Демків Л.С. Динаміка заселеності нестаціонарних станів в напівпровідниках. -Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.10 - фізика напівпровідників і діелектриків, Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 2001.

Досліджено динаміку заселеностей енергетичних рівнів в напівпровідниках під дією електромагнітного випромінювання і низькочастотного збурення, яке змінює положення енергетичних рівнів за гармонічним законом з різною амплітудою модуляції. В адіабатичному наближенні з нестаціонарного рівняння Шредінгера отримано аналітичні вирази для динаміки заселеностей рівнів дво- і трирівневих квантових систем. Досліджено спектральний розподіл низькочастотного відгуку заселеностей рівнів на частотах рівних або кратних частоті модулюючого низькочастотного збурення. За допомогою кінетичних рівнянь проаналізовано вплив часу життя рівнів і механізму релаксації на динаміку заселеності рівнів. Показано, що отриманий аналітичний вираз для амплітудної обвідної динаміки заселеності рівнів може бути використаний для розрахунку модуляційних (диференційних) спектрів поглинання. Розраховано та проаналізовано особливості модуляційних спектрів при реалізації переходів рівень-зона, зона-зона та в околі критичних точок. Запропонований спосіб розрахунку модуляційних спектрів використаний для розрахунку спектрів п'єзофотопровідності субселеніду індію.

Ключові слова: динаміка заселеності рівнів, нестаціонарне рівняння Шредінгера, модуляційні спектри, субселенід індію.



Демкив Л.С. Динамика заселенности нестационарных уровней в полупроводниках. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.10 - физика полупроводников и диэлектриков, Львовский национальный университет имени Ивана Франка, Львов, 2001.

Исследовано динамику заселенности уровней в полупроводниках под действием квазирезонансного электромагнитного излучения и низкочастотного возбуждения, которое изменяет положение энергетических уровней по гармоническому закону с разной амплитудой модуляции. В адиабатическом приближении из нестационарного уравнения Шредингера получено аналитические выражения для динамики заселенности уровней двух- и трехуровневых квантовых систем. Исследовано изменение низкочастотного отклика динамики заселенности уровней на частоте равной или кратной частоте модулирующего фактора. При помощи кинетических уравнений исследовано влияние времени жизни уровней и механизмов релаксации на динамику заселенности уровней. Показано, что аналитическое выражение для амплитудной огибающей динамики заселенности уровней может быть использовано для расчета модуляционных (дифференциальных) спектров. Рассчитаны и проанализированы модуляционные спектры при реализации переходов уровень-зона, зона-зона и в окрестности критических точек. Предложенная методика для расчета модуляционных спектров использована для расчета спектров пьезофотопроводимости субселенида индия.

Ключевые слова: динамика заселенностей уровней, нестационарное уравнение Шредингера, модуляционые спектры, субселенид индия.



Demkiv L.S. Dynamics of population of non-stationary states in semiconductors.-Manuscript.

Thesis on search of the scientific degree of candidate of physical and mathematical sciences, specialty 01.04.10 - physics of semiconductors and dielectrics, the Ivan Franko National University of Lviv, Lviv, 2001.

Dynamics of population of energy levels in semiconductors under action of electromagnetic radiation and low-frequency perturbation, which changes position of energy levels under the harmonious law with different amplitude of modulation, are investigated.

In adiabatic approach from non-stationary Schrцdinger equation analytical expressions for dynamics of the levels population of two and three-level quantum systems have been received. It is shown, that it is oscillation in time function with the modulated amplitude and frequency. Spectral distribution of the low-frequency response of the levels population on frequencies equal or multiple to frequency of modulating low-frequency perturbation is investigated. In two-level system the case of an exact resonance is responded with the zero response to an in phase harmonic (sint) and maximal on cos2t.

With the help of the kinetic equations the influence of life-time of the levels and the mechanism of relaxation on dynamics of the levels population is analyzed. The account of life-time of levels results in the reduction of a processes role of modulation and, accordingly, to change of the absolute value of size of peaks in a modulation spectrum of absorption, thus energy position of peaks remains constant. At different relaxation times of the excited levels there is such change of spectral distribution of the low-frequency response, which in each concrete case depends on a ratio of sizes of all parameters, which characterize the system. The shifted response on a phase arises during the change the relaxation mechanism that is at a relaxation through an intermediate level, which does not cooperate with electromagnetic radiation.

It is shown, that the received analytical expression for peak bypass dynamics of the levels population may be used for calculation modulation (differential) spectra of absorption including modulation spectra of the higher orders. There are designed dynamics of the absorption coefficient and modulation spectra of the absorption in semiconductors. For calculation of dynamics absorption coefficient there are used peak bypass of levels population with account of a relaxation and function of distribution of density of states - occupied and free. The features of modulation spectra are analyzed at the realization of transitions a level - band, a band - band and in a vicinity of critical points. Research of non-uniform distribution of density of states in a band or the combined density of statuses at direct band - band transitions have shown, that in modulation spectra it is received the appropriate derivatives from function of distribution of density of statuses, thus confirming other name modulation spectra - differential spectra. Nevertheless the number of features is revealed. In a vicinity of an one-dimensional critical point the maximum in a modulation spectrum shifts on size 2 concerning energy position of a critical point. Shift of peak is connected with an infinite jump in distribution of density of states and with display of effects, which are observed for two-level quantum system. Significant expansion of peaks in modulation spectra is observed by consideration of the allowed indirect transitions between a valent band and a band of conductivity. In the described ideal cases the width of peak determines the energy width of a band.

The offered technique is used for calculation modulation spectra of the located statuses and spectra piezophotoconductivity In₄Se₃. Calculation of spectra piezophotoconductivity In₄Se₃ was carried out in frameworks two subband models of a band of conductivity and a valent band. For correct interpretation of experimental spectra piezophotoconductivity In₄Se₃ temperature dependences of kinetic factors for the given material were calculated. Interpretation of spectra piezophotoconductivity crystals In₄Se₃ with the help of the offered technique for calculation modulation spectra and the analysis of temperature dependences of kinetic factors has shown a good coordination of theoretical and experimental results. It is shown, that periodic structure of spectra piezophotoconductivity In₄Se₃ in area 0,64-0,95eV caused by indirect transitions between two subbands of a valent band and a band of conductivity.

Keywords: dynamics of the levels population, non-stationary Schrцdinger equation, modulation spectra, In₄Se₃.

Размещено на Allbest.ru

...