Опис відхилень від стандартної моделі елементарних частинок в процесах розсіяння при низьких енергіях

Размещено на http://www.allbest.ru/

Дніпропетровський національний університет

УДК 530.145:539.12

Опис відхилень від Стандартної Моделі елементарних частинок

в процесах розсіяння при низьких енергіях

01.04.02 - теоретична фізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Гулов Олексій Володимирович

Дніпропетровськ - 2001

Дисертацією є рукопис.

Дисертація виконана в Дніпропетровському національному університеті Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Скалозуб Володимир Васильович, завідувач кафедри квантової макрофізики Дніпропетровського національного університету.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Тутік Руслан Семенович, завідувач кафедри теоретичної фізики Дніпропетровського національного університету (м. Дніпропетровськ)

доктор фізико-математичних наук, професор Панков Олександр Альбертович професор кафедри фізики Гомельського державного технічного університету (м. Гомель, Білорусь).

Провідна установа: Відділ фізики високої густини енергії Інституту теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України, м. Київ.

Захист дисертації відбудеться “ 26 ”жовтня 2001 р. о 13 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 08.051.02 в Дніпропетровському національному університеті (49050 м. Дніпропетровськ, пр. Науковий 10, корп. 11, ауд. 301).

З дисертацією можна ознайомитись у Науковій бібліотеці Дніпропетровського національного університету.

Автореферат розісланий “ 14 ” вересня 2001 р.

Вчений секретар

Спеціалізованої вченої ради

професор Спиридонова І.М.

Гулов О.В. Опис відхилень від Стандартної Моделі елементарних частинок в процесах розсіяння при низьких енергіях. - Рукопис. - Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. - Дніпропетровський національний університет, Дніпропетровськ, 2001.

У дисертації розроблено підхід до модельно-незалежного опису ефектів нових важких полів поза енергетичним масштабом стандартної моделі елементарних частинок в процесах розсіяння при низьких енергіях. Показано, що для ефективних лагранжіанів, які описують відхилення від стандартної моделі елементарних частинок, вимога ренормованості теорії призводить до співвідношень, названих співвідношеннями ренормгрупи.

На основі співвідношень ренормгрупи виведено можливі типи взаємодій ферміонних струмів стандартної моделі з важким нейтральним векторним бозоном (Z'-бозоном) поза мінімальною стандартною моделлю та стандартною моделлю з двома скалярними дублетами. Запропоновано величини для спостереження сигналів Z'-бозонів в процесах анігіляції електронів і позитронів у ферміонні пари. Отримано експериментальні обмеження для введених величин.

Ключові слова: важкі поля, ефективні лагранжіани, ренормованість, ферміонні струми, Z'-бозон.

Gulov A.V. Description of deviations from the standard model of elementary particles in scattering processes at low energies. - Thesis for physical and mathematical science candidate's degree on speciality 01.04.02 - Theoretical physics. - Dniepropetrovsk National University, Dniepropetrovsk, 2001.

An approach to the model-independent description of the effects of new heavy fields beyond the standard model of elementary particles in low-energy scattering processes is developed. It is shown that for the effective Lagrangians describing deviations from the standard model, the renormalizability of the underlying theory is resulted in relations, called the renormalization group relations.

By applying the renormalization group relations, the all possible types of interactions of the standard model fermion currents with a heavy neutral vector boson (Z' boson) beyond the minimal standard model and the two-Higgs-doublet model are derived. Observables useful for the detection of the Z' signals in an electron-positron annihilation into fermion pairs are proposed. The experimental bounds on the observables are also obtained.

Key words: heavy fields, effective Lagrangians, renormalizability, fermion currents, Z' boson.

Гулов А.В. Описание отклонений от Стандартной Модели элементарных частиц в процессах рассеяния при низких энергиях. - Рукопись. - Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. - Днепропетровский национальный университет, Днепропетровск, 2001.

В диссертации развит подход к модельно-независимому описанию отклонений от стандартной модели элементарных частиц за счет виртуальных состояний новых тяжелых полей. Выведены и исследованы соотношения, названные соотношениями ренормализационной группы, которые возникают вследствие требования перенормируемости теории между параметрами амплитуд рассеяния, вычисленных при низких энергиях по сравнению с тяжелыми массами.

Для описания отклонений от стандартной модели использован модельно-независимый метод эффективных лагранжианов. Эффективные лагранжианы определены как элементы матрицы рассеяния, вычисленной при низких энергиях. Определенные таким образом эффективные лагранжианы удовлетворяют уравнениям ренормгруппы. Выполнение этих уравнений является необходимым условием перенормируемости теории, обобщающей стандартную модель. В случае, когда исходная теория известна, уравнения ренормгруппы для S-матричного элемента выполняются тождественно в каждом порядке теории возмущений. Если же теория, обобщающая стандартную модель, не определена, уравнения ренормгруппы можно использовать для получения соотношений, которые в каждом порядке теории возмущений связывают неизвестные параметры низкоэнергетических взаимодействий новых тяжелых частиц с полями стандартной модели.

При низких энергиях, вследствие отщепления вкладов тяжелых частиц в амплитуды рассеяния, можно осуществить переход к эффективной теории. В эффективной теории тяжелые частицы не присутствуют в одночастично-неприводимых диаграммах теории возмущений. Показано, что с помощью дополнительного преобразования зарядов и полей можно устранить петлевое смешивание между тяжелыми и легкими полями. В результате уравнения ренормгруппы для эффективных лагранжианов можно рассматривать в рамках задачи о рассеянии частиц стандартной модели во внешнем поле, заменяющем виртуальные состояния тяжелых частиц. Для соответствующих вершин рассеяния выведены соотношения ренормгруппы, которые являются необходимым условием перенормируемости исходной теории.

В низшем приближении теории возмущений и в низшем порядке по обратной тяжелой массе достаточно параметризовать только те взаимодействия тяжелой частицы с полями стандартной модели, которые относятся к перенормируемым типам и являются линейными по полю, соответствующему тяжелой частице. Числовые коэффициенты при вершинах, описывающих такие взаимодействия, предполагаются неизвестными параметрами, которые должны определяться экспериментами. Показано, что в случае калибровочных взаимодействий соотношения ренормгруппы позволяют получить зависимости между этими неизвестными параметрами. Как следствие, уменьшается число независимых параметров эффективных лагранжианов. ренормгрупа енергія ферміонний струм

С помощью соотношений ренормгруппы исследованы возможные типы взаимодействий частиц стандартной модели с тяжелым нейтральным векторным бозоном (Z'-бозоном). В качестве низкоэнергетической теории рассматривалась стандартная модель с одним скалярным дублетом (минимальная стандартная модель) и стандартная модель с двумя скалярными дублетами. Выведены два типа генераторов эффективных низкоэнергетических симметрий, связанных с Z'-бозоном, - киральный и абелевый. Киральный Z'-бозон взаимодействует только с дублетами стандартной модели, причем соответствующие генераторы имеют нулевые следы. Этот тип Z'-бозона рассмотрен впервые. Для абелевого Z'-бозона получены соотношения между генераторами фермионного и скалярного сектора, которые обеспечивают инвариантность юкавовских взаимодействий относительно эффективной группы . Эти соотношения предсказывают универсальность абсолютной величины констант взаимодействий Z'-бозона с аксиально-векторными фермионными токами.

На основе проведенного анализа введены новые величины для наблюдения сигналов Z'-бозона в процессах аннигиляции электронов и позитронов в фермионные пары. Вычислены возможные значения этих наблюдаемых для кирального и абелевого Z'-бозонов. В случае кирального Z'-бозона показано, что наблюдаемые величины для фермионов конечного состояния, принадлежащих одному и тому же левокиральному дублету, пропорциональны. Для абелевого Z'-бозона найдены знакоопределенные величины для лептонных и лептонно-кварковых процессов. Эти наблюдаемые не зависят от поколения фермионов. При этом не требуется вводить дополнительные ограничения типа универсальности взаимодействий Z'-бозона с лептонами или кварками. Проанализированы экспериментальные ограничения для введенных наблюдаемых. В случае абелевого Z'-бозона полученные ограничения для лептонных величин являются на порядок более жесткими, чем известные в литературе. Для процессов рассеяния в кварки первого поколения показано, что области сигналов кирального и абелевого Z'-бозонов не пересекаются, что позволяет отличить эти частицы.

Разработанный в диссертации метод соотношений ренормгруппы может быть применен для поиска связей между параметрами взаимодействий заряженных векторных бозонов, лептокварков, тяжелых фермионов. Полученные соотношения для параметров взаимодействий Z'-бозона и величины для наблюдения этой частицы в экспериментах могут использоваться при анализе данных будущих фермионных ускорителей.

Ключевые слова: тяжелые поля, эффективные лагранжианы, перенормируемость, фермионные токи, Z'-бозон.

Актуальність теми. Актуальною проблемою сучасної фізики високих енергій є пошуки відхилень від передбачень стандартної моделі (СМ) елементарних частинок, побудованої на основі калібрувальної групи . Інтерес до цієї проблеми обумовлюється як невирішеними теоретичними питаннями в рамках самої СМ, так і запуском майбутніх потужних прискорювачів, за допомогою яких планується досліджувати взаємодії між елементарними частинками при енергіях порядку 1-10 TeV. Найбільшу увагу привертають пошуки нових важких частинок з масами, які набагато перевищують енергетичний масштаб електрослабких взаємодій. Зокрема, в процесах розсіяння, що спостерігаються на сучасних прискорювачах, можуть бути зареєстровані сигнали насамперед важкого нейтрального векторного Z'-бозону, лептокварків, важких заряджених векторних бозонів, які передбачаються багатьма моделями, що узагальнюють СМ.

Модельні підходи, в яких аналізуються передбачення конкретних теорій поза СМ, не можуть запропонувати загальну параметризацію будь-яких можливих відхилень від СМ. Тому значний інтерес привертають до себе модельно-незалежні підходи. Зокрема, всі можливі низькоенергетичні явища фізики поза СМ можуть бути параметризовані за допомогою методу ефективних лагранжіанів. Однак, ефективні лагранжіани містять велику кількість невідомих коефіцієнтів, що є значною перешкодою при аналізі експериментальних даних. Тому актуальною задачею є застосування модельно-незалежних принципів для зменшення кількості параметрів, які описують нову фізику.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження проводились у відповідності з планами наукових робіт кафедри квантової макрофізики фізичного факультету Дніпропетровського національного університету, планами науково-дослідних робіт № 2.5.1/67 “Ефективні нелінійні взаємодії калібрувальних полів в екстремальних зовнішніх умовах” Державного фонду фундаментальних досліджень, № 09-98-98 “Дослідження фундаментальних процесів у екстремальних зовнішніх умовах методами квантової теорії поля” Міносвіти та науки України.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розробка модельно-незалежного опису сигналів віртуальних станів важких частинок на основі принципів ренормування теорії і теореми про відщеплення внесків важких частинок в амплітуди розсіяння при низьких енергіях. В дисертації вирішувались такі задачі:

Розвинути метод ефективних лагранжіанів для опису низькоенергетичної феноменології відхилень від СМ у теоріях, що ренормуються. Побудувати в рамках цього методу такі ефективні лагранжіани, які є інваріантними відносно перетворень ренормування.

Вивести модельно-незалежні співвідношення між коефіцієнтами ефективних лагранжіанів, які є необхідними для ренормування теорії, що узагальнює СМ (співвідношення ренормгрупи).

Розробити опис відхилень від СМ в межах задачі про розсіяння частинок СМ у “зовнішньому” полі, що замінює віртуальні стани важких частинок. Для відповідних вершин розсіяння у “зовнішньому” полі вивести співвідношення ренормгрупи.

За допомогою співвідношень ренормгрупи дослідити можливі типи ефективних низькоенергетичних калібрувальних симетрій, пов'язаних з важким нейтральним векторним бозоном (Z'-бозоном). Для кожного типу взаємодій частинок СМ з Z'-бозоном встановити співвідношення між параметрами ефективних лагранжіанів.

З'ясувати модельно-незалежні критерії для спостереження сигналів Z'-бозону в процесах анігіляції електрону та позитрону в ферміонні пари.

Проаналізувати експериментальні обмеження для величин, які пропонуються для спостереження сигналів Z'-бозону.

Наукова новизна одержаних результатів. У дисертації одержано такі нові наукові результати:

Виведено рівняння ренормгрупи для ефективних лагранжіанів в області відщеплення внесків важких частинок в амплітуди розсіяння. Показано, що рівняння ренормгрупи для ефективних лагранжіанів може бути зведено до рівнянь для вершин розсіяння частинок СМ у “зовнішньому” полі, яке замінює віртуальні стани важких частинок.

Отримано систему співвідношень між параметрами взаємодій частинок СМ з новими важкими частинками, які слідують з вимоги ренормування теорії. На основі цих співвідношень досліджено взаємозалежності між параметрами низькоенергетичних взаємодій Z'-бозону з ферміонами СМ.

Вперше описано “кіральний” тип взаємодій важкого Z'-бозону, який характеризується нульовими слідами відповідних генераторів і відсутністю взаємодій з правокіральними сінглетами СМ. Виведено нове співвідношення між константами взаємодій абелевого Z'-бозона з ферміонами та скалярними частинками.

Запропоновано нові критерії, за допомогою яких можливо відрізнити сигнали абелевого та “кірального” Z'-бозонів в процесах анігіляції електрону та позитрону в ферміонні пари.

Практичне значення одержаних результатів. В дисертації розроблено метод отримання співвідношень ренормгрупи, який дозволяє вивчати зв'язки між параметрами калібрувальних взаємодій нових важких частинок з частинками СМ при низьких енергіях. Він може бути застосований для аналізу відхилень від СМ, обумовлених важкими зарядженими векторними бозонами, лептокварками, важкими ферміонами, тощо, а також для аналізу бозонних процесів, які будуть досліджуватись в майбутніх експериментах.

Співвідношення для параметрів взаємодій нейтрального векторного бозону та критерії для спостереження сигналів цієї частинки в процесах знайдуть використання при обробці результатів експериментів на ферміонних прискорювачах. Окремий інтерес представляє теоретичний аналіз даних, які вже було отримано за роки роботи електрон-позитронного прискорювача LEP. Застосування модельно-незалежних критеріїв, введених у дисертації, дозволяє виділити характерні сигнали Z'-бозону, а також встановити, як ця частинка взаємодіє з полями СМ.

Особистий внесок здобувача. Автором було здійснено розробку метода співвідношень ренормгрупи для ефективних лагранжіанів ([1]-[2]), проведено обчислення й отримано співвідношення для параметрів взаємодій Z'-бозону з частинками СМ ([4]-[6]), запропоновано й обчислено критерії для спостереження сигналів Z'-бозону в процесах ([3]-[4]). Науковим керівником, докт. фіз.-мат. наук, проф. Скалозубом В.В., здійснювалась постановка задач та обговорення напрямків досліджень при розробці метода співвідношень ренормгрупи ([1]-[2]) та пошуках критеріїв для спостереження сигналів Z'-бозону у процесах ([3]), проводилось обговорення та аналіз результатів робіт [1]-[6].

Апробація результатів дисертації. Матеріали дослідження доповідались на 3 конференціях:

Всеукраїнська молодіжна науково-практична конференція “Людина і космос”, 19-21 травня 1999 р., Дніпропетровський державний університет, м. Дніпропетровськ;

II Всеукраїнська молодіжна науково-практична конференція з міжнародною участю “Людина і космос”, 12-14 квітня 2000 р., Національний центр аерокосмічної освіти молоді України, м. Дніпропетровськ;

Міжнародна конференція “Суперсиметрія та квантова теорія поля”, 25-29 липня 2000 р., ННЦ Харківський фізико-технічний інститут, м. Харків;

Конференція "Фізика фундаментальних взаємодій", 27 листопада - 1 грудня 2000 р., Інститут теоретичної та експериментальної фізики, м. Москва, Росія.

Публікації. Результати, здобуті у дисертації, опубліковано в 5 статтях в міжнародних наукових журналах.

Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків і списку використаних джерел з 63 найменувань. Дисертація містить 17 рисунків, 1 таблицю, її повний обсяг - 100 сторінок. Ілюстрації займають 4,5 сторінки, таблиці - 0,5 сторінки, список використаних джерел - 8 сторінок.

КОРОТКИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

Перший розділ дисертації присвячено огляду проблеми пошуку відхилень від СМ елементарних частинок. У підрозділі 1.1 обговорюються проблеми СМ, які спонукають розглядати її узагальнення, та основні типи теорій поза енергетичним масштабом СМ. Характерною особливістю цих теорій є передбачення нових важких частинок, які ще не спостерігалися в експериментах.

Віртуальні стани важких частинок повинні призводити до відхилень амплітуд розсіяння від передбачень СМ. Важливою проблемою є питання параметризації відхилень від СМ. Модельні підходи, які враховують специфічні значення зарядів та мас у певних визначених теоріях, що узагальнюють СМ. У підрозділі 1.3 розглянуто модельно-незалежні підходи, які можуть застосовуватись для широкого класу вихідних теорій і описують усі можливі відхилення від СМ. Відомим у літературі модельно-незалежним підходом є побудова низькоенергетичних ефективних лагранжіанів (ЕЛ). В області зовнішніх імпульсів, набагато менших ніж маси важких частинок , у початковому та кінцевому станах процесів розсіяння можуть бути присутні тільки частинки СМ. Тому ЕЛ мають вигляд локальних операторів , утворених з полів СМ, їхніх похідних і мас, внески яких у амплітуди розсіяння подавлені відповідним степенем важкої маси:

Звичайно розглядають оператори, інваріантні по відношенню до калібрувальної симетрії СМ. Різні теорії, що узагальнюють СМ, призводять до одних і тих операторів , які, однак, входять до ЕЛ з різними коефіцієнтами . Тому всі можливі оператори утворюють повний базис для опису відхилень від СМ, а відповідний набір коефіцієнтів описує всі можливі відхилення від СМ.

У дисертації запропоновано визначення ЕЛ як суми всіляких амплітуд розсіяння з урахуванням всіх радіаційних поправок, тобто ЕЛ ототожнюються з елементами S-матриці. Таке визначення є принциповим для застосування вимоги ренормування теорії поза СМ і дозволяє при розгляді ЕЛ використовувати теорему Аппельквіста-Караццоне про відщеплення внесків важких частинок у амплітуди розсіяння. Наше визначення суттєво відрізняється від відомого у літературі підходу, розробленого Бухмюллером, Вайлером, Вудкою та іншими авторами. По-перше, ці автори визначають ЕЛ як результат інтегрування тільки по полям, які є важкими порівняно до електрослабкого масштабу, а також по високоенергетичним модам полів СМ (з енергією більш ніж ), тому такі ЕЛ не співпадають з амплітудами розсіяння. По-друге, оскільки вихідна теорія й конкретні значення параметрів залишаються невідомими, ЕЛ у цьому підході визначається як сума всіх можливих операторів , а відповідні коефіцієнти вважаються довільними величинами, які повинні вимірюватись у експерименті. Напроти, у випадку, коли ЕЛ є S-матричними елементами, параметри не є довільними. Вони залежать від точки нормування і можуть бути знайдені зшивкою ЕЛ (1) з S-матричними елементами вихідної теорії.

Основною проблемою методу ЕЛ є забагата кількість невідомих коефіцієнтів , значення яких практично неможливо отримати з експериментальних даних. Бажано зменшити кількість довільних , але при цьому зберегти переваги модельно-незалежного підходу. Для цього в існуючій літературі розглядаються тільки ефективні оператори найменшої можливої розмірності 6. Більш того, в теорії збурень різні оператори генеруються за рахунок діаграм різного порядку по константам зв'язку, тому деякі з коефіцієнтів значно подавлені малими параметрами. В роботах Арца, Вудки і Ейнхорна проаналізовано всі можливі типи ефективних операторів розмірності 6, які виникають в деревному наближенні в загальних калібрувальних теоріях, що містять СМ як підгрупу. Але кількість цих операторів і відповідних параметрів все ж досить велика.

У підрозділі 1.4 обговорюються шляхи застосування до ЕЛ такої важливої вимоги, як ренормованість вихідної теорії, яка має призводити до обмежень на параметри . У теорії, що ренормується, амплітуди розсіяння задовольняють рівнянням ренормгрупи. Якщо записати ці рівняння у фіксованому порядку теорії збурень, то отримаємо співвідношення, які є необхідними для ренормування теорії. Саме вони дозволяють зменшити кількість незалежних параметрів ЕЛ.

У другому розділі розроблено загальний метод отримання співвідношень між параметрами ЕЛ завдяки ренормованості теорії (співвідношень ренормгрупи). Оскільки в нашому підході ЕЛ співпадають з елементами S-матриці, обчисленими при низьких енергіях, а значення елементів S-матриці не залежать від вибору точки нормування , ЕЛ є інваріантними по відношенню до перетворень ренормування і задовольняють рівнянню ренормгрупи, яке вводиться у підрозділі 2.1:

Якщо ми можемо знайти явний вигляд ЕЛ через параметри вихідної теорії, рівняння ренормгрупи є тотожністю в кожному порядку теорії збурень. Але у випадку, коли ЕЛ містить невідомі параметри (що має місце при пошуках відхилень від СМ), формула (2) стає співвідношенням для цих параметрів, яке є необхідним для ренормування теорії.

У підрозділі 2.2 обговорюється перехід до ефективної низькоенергетичної теорії й рівняння ренормгрупи в області відщеплення внесків важких частинок. При енергіях менше масштабу відщеплення можна так перевизначити параметри та поля теорії,

,

щоб усі внески петель з важкими частинками в рівнянні (2) були усунені. Після цього рівняння ренормгрупи залежить лише від параметрів, що характеризують взаємодії при низьких енергіях:

, де

де тильди означають належність величин до ефективної теорії (СМ), тобто при врахуванні тільки тих петель, що містять виключно частинки СМ. Зшивка параметрів вихідної і ефективної низькоенергетичної теорій проводиться в околі масштабу відщеплення, наприклад, при .

При проведенні обчислень використовувалась розмірна регуляризація, а ренормування здійснювалось у схемі мінімальних віднімань (-схемі). -схема є масово-незалежною, тому оператор ренормгрупи при низьких енергіях є тим самим оператором (2), що застосовний в і області високих енергій .

У підрозділі 2.3 показано, що додаткове перетворення полів та зарядів дозволяє діагоналізувати головні логарифмічні члени поляризаційних та масових операторів і запобігти внесків у співвідношення ренормгрупи, обумовлених петельним змішуванням між важкими та легкими полями. Оскільки таке перетворення відрізняється від тотожного на величини однопетельного порядку, можна знехтувати петельним змішуванням важких та легких полів при розгляді співвідношення ренормгрупи у нижчому наближенні теорії збурень. Отже, важка частинка буде присутня виключно у вигляді віртуальних деревних станів, які можуть бути розкладені в ряд по оберненій важкій масі. У нижчому порядку теорії збурень важка частинка породжує ефективні чотирьохчастинкові взаємодії типу фермієвських. Ці взаємодії побудовано з ампутованих вершин ефективної низькоенергетичної теорії , які не приводяться до незв'язних графів розрізуванням однієї внутрішньої лінії й описують розсіяння легкої частинки в “зовнішньому” полі . У підрозділі 2.4 показано, що рівняння ренормгрупи для елементу S-матриці можна замінити рівняннями для таких вершин:

де - добуток полів СМ, що входять до вершини . Співвідношення (6) віддзеркалює таку важливу властивість теорії, що ренормується, як відтворення математичної структури деревного наближення головними логарифмічними членами вершини, обчисленої в однопетельному та вищих порядках теорії збурень.

Традиційне застосування рівняння (6) полягає в уточненні амплітуд розсіяння, які обчислено в деякому фіксованому порядку теорії збурень, оскільки розв'язання цього рівняння як диференційного відносно вершини дозволяє обчислити головні логарифми у всіх порядках теорії збурень, якщо відомі члени основного наближення. Напроти, ми застосуємо формулу (6) для того, щоб отримати алгебраїчні співвідношення між параметрами вершин , котрі розглядаємо як невідомі числа, оскільки вихідна теорія залишається невизначеною. Якщо б вихідна теорія була відомою (тобто визначались як результат ренормгрупової еволюції від високих до низьких енергій), а і функції та елементи S-матриці були обчислені у фіксованому порядку теорії збурень, формула (6) виконувалась би тотожно. Якщо ж вихідна теорія є невизначеною, тоді як і функції та елементи S-матриці обчислено у деякому порядку теорії збурень, співвідношення (6) зв'язує невідомі параметри вершин n-петельного наближення, якщо оператор ренормгрупи відомий у (n+1)-петельному наближенні.

Величина не містить внесків петель з важкими частинками. Її можна обчислити через вершини деревного наближення теорії збурень. Отже, внаслідок ренормованості вихідної теорії, що виражається в існуванні співвідношень (6), можна знаходити зв'язки між коефіцієнтами , задаючи в деревному наближенні структуру взаємодії важкої частинки з полями СМ.

У підрозділі 2.5 загальну процедуру отримання співвідношень ренормгрупи продемонстровано на прикладі юкавської моделі з двома скалярними полями різних мас.

Результати другого розділу є загальними і можуть бути застосовані для довільних моделей. Якщо розглядаються калібрувальні взаємодії, деякі вершини містять однаковий заряд, але мають різні числові фактори. У цьому випадку кількість невідомих і функцій менше кількості співвідношень ренормгрупи, і можна отримати нетривіальні зв'язки між параметрами вершин та відповідних ЕЛ. Це відкриває можливість застосування співвідношень ренормгрупи до аналізу ефектів калібрувальних бозонів у чотирьохферміонних процесах.

У третьому розділі метод співвідношень ренормгрупи використано для отримання модельно-незалежних обмежень на параметри взаємодій частинок СМ з важким нейтральним векторним бозоном (-бозоном). Оскільки зараз недостатньо експериментальних даних про скалярні поля СМ, ми обрали СМ з двома скалярними дублетами як низькоенергетичну теорію, поза якою шукаються важкі частинки. При цьому мінімальна СМ (з одним дублетом) є окремим випадком.

Оскільки ми ототожнюємо ЕЛ з амплітудами розсіяння, обчисленими при низьких енергіях, ЕЛ повністю визначаються ефективними вершинами, які описують взаємодії з полями СМ при енергіях . Якщо вихідна теорія є невідомою, можна виписати всі можливі структури взаємодій, але не можливо обчислити коефіцієнти ефективних вершин, які в цьому випадку можна вважати невідомими параметрами. У підрозділі 3.1 проведено загальну параметризацію таких вершин з довільними коефіцієнтами. Для аналізу амплітуд чотирьохферміонного розсіяння у нижчому порядку по треба розглядати виключно лінійні по полю взаємодії з частинками СМ. При низьких енергіях домінують взаємодії, що ренормуються, бо взаємодії, що не ренормуються, виникають завдяки радіаційним поправкам при високих енергіях і подавлені оберненою важкою масою (або іншими більш важкими масами). Тому достатньо параметризувати лише ті взаємодії -бозона, які описуються коваріантними похідними. Крім того, як це часто робиться у літературі, ми припускаємо існування тільки одного нейтрального векторного поля з масою у інтервалі , а калібрувальну групу СМ вважаємо підгрупою калібрувальної групи вихідної теорії, тому взаємодії типу , відсутні у деревному наближенні теорії збурень.

У пункті 3.1.1 розглянуто основні властивості скалярного сектору СМ з двома скалярними дублетами. У пунктах 3.1.2 та 3.1.3 запропоновано загальну параметризацію лінійних по полю низькоенергетичних вершин взаємодій зі скалярними та ферміонними полями:

Отримані зв'язки між параметрами є модельно-незалежними і виконуються як для двохдублетної СМ, так і для мінімальної СМ. Більш того, вони не змінюються, якщо існують важкі частинки інших типів з масами . Обидва розв'язки (10) і (11) вимагають однакових взаємодій -бозону з кожним зі скалярних дублетів. Вони не залежать від вигляду скалярного потенціалу та значень вакуумних середніх скалярних полів.

У підрозділі 3.3 показано, що отримані співвідношення ренормгрупи між константами взаємодій абелевого -бозону з ферміонами СМ виконуються в моделях великого об'єднання взаємодій на основі калібрувальної групи . У підрозділі 3.4 встановлено, які ЕЛ описують ефективні чотирьохчастинкові взаємодії полів СМ у випадках кірального та абелевого бозонів, а також виведено відповідні співвідношення між параметрами ЕЛ .

У розділі 4 співвідношення ренормгрупи для параметрів -бозону застосовано для аналізу сигналів цієї частинки у експериментах по анігіляції електрону та позитрону у ферміонні пари. У підрозділі 4.1 розглядаються амплітуди завдяки обміну нейтральними векторними бозонами у s-каналі:

(, =)

Енергія електрону в системі центру мас береться порядку GeV, що відповідає потужності майбутніх прискорювачів. Розглядається випадок неполяризованих ферміонів у початковому та кінцевому станах. Оскільки не розглядається важкий t-кварк, ферміони вважаються безмасовими.

У підрозділі 4.2 виведено обмеження на перерізи на основі експериментальних границь для ефективних лептон-кваркових взаємодій. Для цього були використані дані експериментів по вимірюванню асиметрії парності у непружному розсіянні поляризованих електронів на дейтерієвої мішені (SLAC e-D), зарядової та поляризаційної асиметрії у глибоко-непружному розсіянні мюона на мішені (CERN -C), поляризаційної асиметрії у пружному розсіянні електрону на мішені (Bates e-C), поляризаційної асиметрії у квазіпружному розсіянні електрону на мішені (Mainz e-Be), порушенню парності в атомах () та розсіянню на нуклеоні.

У пункті 4.2.1 отримано припустимі значення лептонної та кваркової величин (16) і (17) для абелевого -бозону:

,

Ці обмеження є приблизно на порядок більш жорсткими порівняно з границями, які дають експерименти по розсіянню на прискорювачі LEP.

У пункті 4.2.2 розглянуто випадок кірального . Завдяки співвідношенням (10) треба враховувати тільки взаємодії між лівокіральними ферміонами, що дозволило вивести обмеження:

,

Як видно, у випадку кірального -бозону експеримент обмежує можливі значення величини для кварків першого покоління таким чином, що вона має позитивний знак, тоді як у випадку абелевого -бозону ця величина є негативною. Тому області сигналів кірального і абелевого -бозонів у площині величин для кварків першого покоління взагалі не перетинаються, що дозволяє відрізнити ці частинки у експерименті.

ВИСНОВКИ

У дисертації вирішено ряд актуальних проблем опису сигналів фізики поза енергетичним масштабом СМ елементарних частинок, що виявилось в розробці нового модельно-незалежного підходу до опису ефектів, обумовлених віртуальними станами нових важких частинок.

Запропоновано визначення низькоенергетичних ефективних лагранжіанів за допомогою елементів матриці розсіяння, обчислених при енергіях, значно менших ніж маси нових важких частинок. Воно дозволило застосувати в межах методу ефективних лагранжіанів вимогу ренормування теорії, що узагальнює стандартну модель, і розробити загальну процедуру отримання модельно-незалежних співвідношень для параметрів ефективного лагранжіану (співвідношень ренормгрупи).

Показано, що віртуальні стани важких частинок можливо розглядати як зовнішні поля, які розсіюють частинки СМ. Тому співвідношення ренормгрупи для ефективних лагранжіанів можна замінити співвідношеннями для окремих вершин, які описують взаємодії частинок СМ з новою важкою частинкою.

В основному наближенні теорії збурень і в нижчому порядку по оберненій важкій масі ефекти фізики поза СМ можна параметризувати, задаючи вершини лише тих взаємодій важкої частинки з полями СМ, що ренормуються. При цьому числові коефіцієнти при вершинах розглядаються як невідомі параметри, які підлягають визначенню в експериментах. У випадку калібрувальних взаємодій вимога ренормування теорії у вигляді співвідношень ренормгрупи дозволяє вивести можливі типи генераторів низькоенергетичних симетрій, пов'язаних з важким калібрувальним бозоном, і скоротити кількість незалежних параметрів ефективних лагранжіанів.

Запропоновані співвідношення ренормгрупи були застосовані до пошуку зв'язків між параметрами взаємодій частинок СМ з важким нейтральним векторним Z'-бозоном. Вперше показано, що крім абелевого Z', який обговорюється у літературі, треба розглядати ще і кіральний бозон, який взаємодіє тільки з дублетами СМ, причому відповідні генератори мають нульові сліди. Для абелевого Z' вперше отримано співвідношення між генераторами ферміонного та скалярного секторів, що забезпечують -інваріантність юкавських взаємодій.

Отримані співвідношення між параметрами взаємодій Z'-бозона дозволили запропонувати нові критерії для спостереження сигналів цієї частинки в процесах анігіляції електрону та позитрону у ферміонні пари. У випадку абелевого Z'-бозону знайдено знаковизначені величини для лептонних і лептон-кваркових процесів.

Проаналізовано експериментальні обмеження на критерії, запропоновані для спостереження сигналів Z'-бозона. Вони виявились на порядок більш жорсткими, ніж відомі у літературі. Показано, що області сигналів кірального та абелевого Z'-бозонів для процесів розсіяння у кварки першого покоління не перетинаються, що дозволяє відрізнити експериментально ці частинки.

Загальні теоретичні результати роботи, як метод виведення співвідношень ренормгрупи, можуть бути застосовані у перспективі до пошуку модельно-незалежних зв'язків між параметрами взаємодій частинок СМ з такими новими важкими частинками, як заряджені векторні бозони, лептокварки, важкі ферміони, тощо, а також взаємодій трьох та чотирьох бозонів.

Отримані в дисертації критерії для спостереження сигналів Z'-бозонів можуть бути використані при аналізі даних прискорювача LEP та даних майбутніх електрон-позитронних колайдерів (зокрема, прискорювача LC). Перспективною є також побудова величин для процесів з участю t-кварка, а також для процесів анігіляції адронів.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Гулов А.В., Скалозуб В.В. Перенормируемость и описание низкоэнергетических эффектов новой физики // Ядерная физика. - 1999. - Т.62. - С.341-349.

2. Gulov A.V., Skalozub V.V. Renormalization group and relations between scattering amplitudes in a theory with different mass scales // Yadernaya Fizika. - 2000. - Vol.63. - P.152-157.

3. Gulov A.V., Skalozub V.V. Renormalizability and the model independent observables for the Abelian Z' search // Physical Review D. - 2000. - Vol.61. - 055007.

4. Gulov A.V., Skalozub V.V. Renormalizability and model independent description of Z' signals at low energies // European Physical Journal C. - 2000. - Vol.17. - P.685-694.

5. Gulov A.V., Skalozub V.V. Renormalizability and searching for the abelian Z' boson in four-fermion processes // International Journal of Modern Physics A. - 2001. - Vol.. 16 - P.179-188.

6. Gulov A.V., Skalozub V.V. Renormalization group relations and searching for abelian Z' Boson in the four-fermionic processes: Препрінт hep-ph/9812485.

7. Gulov A.V. Renormalizability and searching for heavy abelian boson // Збірник тез доповідей Всеукраїнської молодіжної науково-практичної конференції “Людина і космос”. - Дніпропетровськ:НЦАОМУ - 1999. - С.14.

8. Gulov A.V. Model independent observables for Z' search // Збірник тез доповідей II Всеукраїнської молодіжної науково-практичної конференції з міжнародною участю “Людина і космос”. - Дніпропетровськ:НЦАОМУ - 2000. - С.29.

Размещено на Allbest.ru